对口招生数学模拟考试试题

对口招生数学模拟考试试题

(时间：120分钟，满分：100分)

一、 选择题（每题５分，每题只有一个正确答案，共５０分）

１、 已知集合Ａ＝{})2,1(，Ｂ＝{１，２}，Ｃ＝（１，２），则下列命题正确的是（ ）

Ａ、Ａ＝Ｂ＝Ｃ Ｂ、Ａ＝Ｂ≠Ｃ

Ｃ、Ａ≠Ｂ≠Ｃ Ｄ、Ａ≠Ｂ＝Ｃ

２、 命题Ｐ：三角形面积相等。Ｑ：三角形全等。则Ｐ是Ｑ 的（ ） Ａ、充分不必要条件。 Ｂ、必要不充分条件。

Ｃ、充要条件。 Ｄ、既不是充分条件，也不是必要条件

３、 下列各题中给出了实数集Ｒ到Ｒ的一个对应，其中是映射的有（ ）个。 ①f:加２ ②f:乘２ ③f:平方 ④开平方

A 、１个

B 、２个

C 、３个

D 、４个

４、

100sin 12-=（ ） A 、

cos100° B 、cos80° C 、sin100° D 、sin80° ５、 在等差数列{}an 中，a 1

= 25,d =－4,前n 项的和为Sn ，则（ ） Ａ、Ｓn 最大值＝91

Ｂ、Ｓn 最小值＝91 Ｃ、Sn 最大值＝87

Ｄ、Ｓn 最小值＝87 6、关于函数f(x)=x 2+1的说法正确的是（ ）

Ａ、在（－∞，０）是增函数。 Ｂ、在〔-1，＋∞ )为增函数。

Ｃ、在（－∞，１）是增函数。 Ｄ、在〔１，＋∞〕是增函数。

７、已知圆的圆心是抛物线x 2

=2y 的焦点，半径是该抛物线的焦点到顶点的距离，则该圆的方程是（ ） Ａ、1)2

1(x 22=-+y Ｂ、（x －2

1）２＋y 2 = 1 C 、x 2+(y- 21)2 = 41 D 、（x- 21）2+y 2 = 41 ８、 从１０种不同的作物种子中选出６种依次放在６个不同的瓶子展览，如果甲、乙两种种子不许放入第１号瓶内，那么不同的放法共有（ ）种。

Ａ、C 210P 48 Ｂ、C 19P 59 Ｃ、C 18P 59 Ｄ、C 110P 59

９、 函数y=24x -的值域为（ ）

Ａ、〔－２、２〕 Ｂ、（－∞，－２

]∪〔２，＋∞ ）

C 、〔０，＋∞） Ｄ、〔０，２〕

１０、lin x ∞→(1+x

21)3x =( ) A 、e B 、23

e C 、32e

D 、6

1e 二、 填空题（每小题５分，共４０分）

11、函数y=x 2

-4x+5具有反函数的一个条件是 12、设双曲线22a x －22

b

y ＝１（b>a>0）的半焦距为c 直线L 经过（a,0），（0,b ）两点，已知原点到直线L 的距离为4

3c ，则双曲线的离心率为 。 13、已知函数f(x)= ⎩⎨⎧+-1

1

x x 00

<≥x x ，f(0)= 。 14、已知数列

{}n a 的前n 项和Sn=n 2-2n+2 ,求1a = 。 15、0.9910＝ （精确到0.001）。

16、向量AB ＝（1,2） BZ

＝（5,1），则|ZA |= 。 17、在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，DC 与BD ′所成角的正弦值＝ 。

18、从1，i ,1+i , 1-i 中任取两个相乘，所得积中不同的虚数有 个。

三、 解答题(共60分)

19、已知复数Z ＝（1-cos θ+isin θ）5, θ∈(0,

5

π)。求z 的辐角主值argZ 及模|Z|。 （10分）

20、已知角A,B,C 为三角形△ABC 三内角，求证：tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC (10分)

21、已知f(x)=2x x e e --,g(x)= 2

x

x e e -+求证：

（1）〔g(x)〕2－〔f(x)〕2=1

( 2 ) f(2x)=2f(x)·g(x) (12分)

22、A 地产汽油，B 地需要汽油，汽车直接从A 地往B 地运汽油，往返的耗油量恰好等于其满载汽油的吨数，故无法直接从A 地将汽油运至B 地，今在途中C 地设一中转站油库，用同种型号的汽车，先由往返于A-C 之间的汽车运油至C 地，然后由往返于C-B 之间的汽车运至B 地。

（1） 设|AC|＝3

1|AB|，问往返于A-C 之间与往返于C-B 之间的汽车的比例为多少时，才能以最经济的方法将A 地的汽油运往B 地，此时运油率（

地运油量地收油量A B ）等于多少？ （2） 设|AC|＝d|AB|，则d 等于多少时运油率最大？ （14分）

23、直线y=kx+1与双曲线x 2-y 2=1的左支交于A 、B 两点，另一条直线L 过点（－2，0）和AB 的中点，求直线L 在y 轴上截距b 的取值范围。（14分）