各种分布的随机数生成算法

各型分布随机数的产生算法

随机序列主要用概率密度函数（PDF〃Probability Density Function）来描述。

一、均匀分布U(a,b)

⎧1x∈[a,b]⎪ PDF为f(x)=⎨b−a⎪0〃其他⎩

生成算法：x=a+(b−a)u〃式中u为[0,1]区间均匀分布的随机数(下同)。

二、指数分布e(β)

x⎧1⎪exp(−x∈[0,∞)βPDF为f(x)=⎨β

⎪0〃其他⎩

生成算法：x=−βln(1−u)或x=−βln(u)。由于(1−u)与u同为[0,1]均匀分布〃所以可用u 替换(1−u)。下面凡涉及到(1−u)的地方均可用u替换。

三、瑞利分布R(µ)

⎧xx2

exp[−x≥0⎪回波振幅的PDF为f(x)=⎨µ2 2µ2

⎪0〃其他⎩

生成算法：x=−2µ2ln(1−u)。

四、韦布尔分布Weibull(α,β)

xα⎧−αα−1⎪αβxexp[−(]x∈(0,∞)βPDF为f(x)=⎨

⎪0〃其他⎩

生成算法：x=β[−ln(1−u)]1/α

五、高斯（正态）分布N(µ,σ2)

⎧1(x−µ)2

exp[−]x∈ℜ2PDF为f(x)=⎨2πσ 2σ

⎪0〃其他⎩

生成算法：

1〄y=−2lnu1sin(2πu2)生成标准正态分布N(0,1)〃式中u1和u2是相互独立的[0,1]区间

均匀分布的随机序列。

2〄x=µ+σy产生N(µ,σ2)分布随机序列。

六、对数正态分布Ln(µ,σ2)

⎧1(lnx−µ)2

exp[−x>0PDF为f(x)=⎨2πσx 2σ2

⎪0〃其他⎩

生成算法：

1〄产生高斯随机序列y=N(µ,σ2)。

2〄由于y=g(x)=lnx〃所以x=g−1(y)=exp(y)。

七、斯威林（Swerling）分布

7.1 SwerlingⅠ、Ⅱ型

7.1.1 截面积起伏

σ⎧1−exp[σ≥0⎪σ0截面积的PDF为f(σ)=⎨σ0〃【指数分布e(σ0)】

⎪0〃其他⎩

生成算法：σ=−σ0ln(1−u)。

7.1.2 回波振幅起伏

⎧AA2

⎪exp[−2]A≥0〃式中A2=σ〃2A02=σ0。回波振幅的PDF为f(A)=⎨A02【瑞利分布R(A0)】2A0⎪0〃其他⎩

生成算法：A=−2A02ln(1−u)=σ0ln(1−u)。也可由A2=σ得A==−0ln(1−u)

7.2 SwerlingⅢ、Ⅳ型

7.2.1 截面积起伏

2σ⎧4σ]σ≥0⎪2exp[−σσ截面积的PDF为f(σ)=⎨0〃 0⎪0〃其他⎩

生成算法：σ=−式中u1和u2是相互独立的[0,1]区间均匀分布随机序列。

[ln(1−u1)+ln(1−u2)]〃2

7.2.2 回波振幅起伏

⎧9A33A2

4A02⎪4exp[−2A≥02=σ0。〃式中A=σ〃回波振幅的PDF为f(A)=⎨2A02A03⎪0〃其他⎩σ0

由A2=σ直接得出A==−σ0[ln(1−u1)+ln(1−u2)]/2=−2A02[ln(1−u1)+ln(1−u2)]/3。