二次谐波的产生及其解
谐波分析产生原因,危害,解决方法【精选文档】
谐波分析一、谐波的相关概述谐波是指电流中所含有的频率为基波的整数倍的电量，一般来说是指对周期性的非正弦电量进行傅里叶级数分解，其余大于基波频率的电流产生的电量，其实谐波是一个正弦波分量。
谐波产生的根本原因是非线性负载造成电网中的谐波污染、三相电压的不对称性.由于非线性负荷的存在，使得电力系统中的供电电压即便是正弦波形，其电流波形也将偏离正弦波形而发生畸变。
当非正弦波形的电流在供电系统中传输时,将迫使沿途电压下降，其电压波形也将受其影响而产生不同程度的畸变，这种电能质量的下降会给电力系统和用电设备带来严重的危害。
电力系统中的谐波源主要有以下几类：（1）电源自身产生的谐波.因为发电机制造的问题，使得电枢表面的磁感应强度分布偏离正弦波，所产生的电流偏离正弦电流。
（2）非线性负载，如各种变流器、整流设备、PWM变频器、交直流换流设备等电力电子设备。
（3）非线性设备的谐波源,如交流电弧炉、日光灯、铁磁谐振设备和变压器等。
二、谐波的危害谐波对电力系统的危害主要表现在：（1）谐波使公用电网中的元件产生附加的谐波损耗, 降低发电、输电及用电设备的效率.（2）谐波影响各种电气设备的正常工作。
（3）谐波会引起公用电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，引发严重事故（4）谐波会导致继电保护和自动装置误动作，并使电气测量仪表计量不准确。
（5）谐波对临近的通信系统产生干扰，轻则产生噪声，降低通信质量；重则导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。
三、谐波的分析由于谐波导致的各种各样的事故和故障的几率一直在升高,谐波已成为电力系统的一大公害.我国对于谐波相关工作的研究大致起源于20世纪80年代。
我国国家技术监督局于93 年颁布了国家标准《电能质量-一公用电网谐波》（GB/T 14549—1993）。
该标准对公用电网中各个等级的电压的限用值、电流的允许值等都做了相应的规定，并以附录的形式给出了测量谐波的方法和数据处理及测量仪器都作了相应的规定。
探讨非线性光学中的二次谐波
湖南 人文科技学院学报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｎ Ｉ ｓｉ ｔ ｆ ｍａ ｉ ｅ ，Ｓ ｉｎ ｅ ａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｏ ｒ ａ ｆＨｕ ａ ｎ ｔ ｕ ｅ ｏ ｔ Ｈｕ ｎ ｔ ｓ ｃ ｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｉ
Ｎｏ ６ ．
Ｄｅ ｃ．， ０ ７ ２０
探 讨 非 线 性 光 学 中 的 二 次 谐 波
一
般 是比较 弱的 ， 以只有在激光这样强大 的光源 出现 后 ， 程 。 所
非线 性 光 学研 究 的 大 力 开 展 才 有 可 能 。 从 此 以后 ， 们 对 各 种 光 学 二 次 谐 波 Ｓ 人 ＨＧ（ 括 Ｓ 包 ＨＧ 研 究 表 明 ， 介 质 中发 生 的光 学 现 象 与 光 波 电 磁 场 对 机理 ，Ｈ 在 Ｓ Ｇ的性质 、 特点及 Ｓ ＨＧ成 像在 医学 中的应 用等方
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质有关 ， 但一般来说 ， 们的大 小随 阶数 增高 而逐次 减小 ， 他
近年来 ， 飞秒激光器 输 出的高功率 轰击 Ｌ，Ａ ，Ａ ｉ ｌ ｕ等 他 们 的数 量 级 之 比为
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大大地推 动了非线 性光 学这 门学科的发展 。 在激光 出现之前的光学基本上研究的是弱光束在介质
Comsol经典实例012：高斯波速的二次谐波产生
Comsol经典实例012：高斯波速的二次谐波产生激光系统是现代电子技术中的一个重要应用领域。
激光束的生成方法有很多种，这些方法有个共同点：波长由受激发射决定，而受激发射取决于材料参数。
通常很难生成具有短波长的激光。
但是，如果使用非线性材料，就有可能产生频率为激光频率数倍的谐波。
通过使用二阶非线性材料可生成波长为基频光束波长一半的相干光。
本案例演示了如何设置非线性材料属性，通过瞬态波仿真产生二次谐波。
模型中一束波长为1.06μm的激光聚焦于非线性晶体，光束的腰部落于晶体内。
在激光的传播过程中，大部分能量都集中在传播轴附近，在求解麦克斯韦方程时可以近轴近似，由此获得高斯波束。
一、物理场选择及预设研究Step01：打开comsol软件，单击“模型向导”选项创建模型，在模型的“选择空间维度”界面选择“二维”，在“选择物理场”界面分别选择“光学→波动光学→电磁波，瞬态（ewt）”，单击“添加”按钮。
对应变量设置完毕以后，单击“研究”按钮，在“选择研究”树中添加“预设研究”中的“瞬态”研究，单击“完成”按钮进入软件主界面，如图1所示。
图1 软件主界面二、全局定义1.参数Step02：参数设置。
在模型开发器窗口的全局定义节点下，单击“参数”子节点，在“参数”设置窗口中，定位到“参数”栏，输入如图2所示的参数。
图2 设置全局参数2.解析定义Step03：在“主屏幕”工具栏中单击“函数”选项，在下拉菜单中选择“全局→解析”选项。
单击“解析1”子节点，在“解析”设置窗口中，定位到“函数名称”栏，在文本输入框中输入“w”；定位到“定义”栏，在“表达式”文本输入框中输入“w0*sqrt(1+(x/x)^2)”；定位到“单位”栏，在“变元”文本输入框中输入“m”，在“函数”在文本输入框中输入“m”，如图3所示。
Step04：在“主屏幕”工具栏中单击“函数”选项，在下拉菜单中选择“全局→解析”选项。
单击“解析2”子节点，在“解析”设置窗口中，定位到“函数名称”栏，在文本输入框中输入“eta”；定位到“定义”栏，在“表达式”文本输入框中输入“atan2(x,x0)/2”；定位到“单位”栏，在“变元”文本输入框中输入“m”，在“函数”在文本输入框中输入“rad”，如图4所示。
(推荐)二次谐波的产生及其解
§2.3 二次谐波的产生及其解二次谐波或倍频是一种很重要二阶非线性光学效应，在实践中有广泛的应用，如Nd:YAG 激光器的基频光(1.064μm)倍频成0.532m 绿光，或继续将0.532μm 激光倍频到0.266μm 紫外区域。
本节从二阶非线性耦合波方程出发，求解出产生的二次谐波光强小信号解，并解释相位匹配对二次谐波产生的影响。
2.3.1 二次谐波的产生设基频波的频率为1ω，复振幅为1E u r；二次谐波的频率为()2212ωωω=，复振幅2E u r 。
由基频波在介质中极化产生的二阶极化强度()2P u r ，辐射出的二次谐波场()3E z u r所满足的非线性极化耦合波方程()()()222202222ik z d E z i P z e dz k μω-= u ru r (2.3.1-1) ()()()()()1222110211;,ik z P z z E z e εχωωω=-:E u r u r u r t (2.3.1-2)注意简并度1D =，212ωω=()()()()()()()()()22202110211221112112;,2;,i kzi kzd E z i E z E ze dz k i E z E z e n cμωεχωωωωχωωω∆∆=-:=-:u ru r u r t u r u r t (2.3.1-3)波矢失配量，122k k k ∆=-(2.3.1-4)写成单位矢量（光波的偏振方向或电场的振动方向）和标量的乘积形式333E a E =u r r，基频光场可能有两种偏振方向，即'1111,a E a E r r ，两种偏振方向可以是相互平行也可以是相互垂直，并有331a a ⋅=r r()()()()'222121121112;,i kz dE z i a a a E z e dz n c ωχωωω∆⎡⎤=⋅-::⎢⎥⎣⎦r r r t (2.3.1-5)基频波与产生的二次谐波耦合产生的极化场强度()21P u r ，辐射出基频光场满足的非线性极化耦合波方程。
谐波原理及治理方法
谐波原理及治理方法一、1. 何为谐波？在电力系统中谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。
当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，即电路中有谐波产生。
谐波频率是基波频率的整倍数，根据法国数学家傅立叶(M．Fourier)分析原理证明，任何重复的波形都可以分解为含有基波频率和一系列为基波倍数的谐波的正弦波分量。
谐波是正弦波，每个谐波都具有不同的频率，幅度与相角。
谐波可以区分为偶次与奇次性，第3、5、7次编号的为奇次谐波，而2、4、6、8等为偶次谐波，如基波为50Hz时，2次谐波为l00Hz，3次谐波则是150Hz。
一般地讲，奇次谐波引起的危害比偶次谐波更多更大。
在平衡的三相系统中，由于对称关系，偶次谐波已经被消除了，只有奇次谐波存在。
对于三相整流负载，出现的谐波电流是6n±1次谐波，例如5、7、11、13、17、19等，变频器主要产生5、7次谐波。
“谐波”一词起源于声学。
有关谐波的数学分析在18世纪和19世纪已经奠定了良好的基础。
傅里叶等人提出的谐波分析方法至今仍被广泛应用。
电力系统的谐波问题早在20世纪20年代和30年代就引起了人们的注意。
当时在德国，由于使用静止汞弧变流器而造成了电压、电流波形的畸变。
1945年J.C.Read发表的有关变流器谐波的论文是早期有关谐波研究的经典论文。
到了50年代和60年代，由于高压直流输电技术的发展，发表了有关变流器引起电力系统谐波问题的大量论文。
70年代以来，由于电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在电力系统、工业、交通及家庭中的应用日益广泛，谐波所造成的危害也日趋严重。
世界各国都对谐波问题予以充分和关注。
国际上召开了多次有关谐波问题的学术会议，不少国家和国际学术组织都制定了限制电力系统谐波和用电设备谐波的标准和规定。
谐波研究的意义，道理是因为谐波的危害十分严重。
谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低，使电气设备过热、产生振动和噪声，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁。
倍频效应(二次谐波) (2)
倍频现象的理论解释线性光学效应的特点：出射光强与入射光强成正比；不同频率的光波之间没有相互作用，没有相互作用包括不能交换能量；效应来源于介质中与作用光场成正比的线性极化。
非线性光学效应的特点：出射光强不与入射光强成正比（例如成平方或者三次方的关系）；不同频率光波之间存在相互作用，可以交换能量；效应来源于介质中与作用光场不成正比的非线性极化。
倍频效应是非线性的光学效应，当介质在光波电场的作用下时，会产生极化。
设P是光场E在介质中产生的极化强度。
对于线性光学过程：P=对于非线性光学过程：P可以展开为E的幂级数：...…其中：，分别为线性以及2,3，…，n阶非线性极化强度。
为n阶极化率。
正是这些非线性极化项的出现，导致了各种非线性光学效应的产生。
而倍频效应，就是由其中的二阶极化强度所导致产生的：设光场是频率为、波矢为的单色波，即：则中将出现项：该极化项的出现，可以看作介质中存在频率为的振荡电偶极矩，它的辐射便可能产生频率为2的倍频光。
介质产生非线性极化：从微观上看，非线性是由原子、分子非谐性所造成的。
物质受强光作用后，电子发生位移x，具有位能V(x)，对于无对称中心晶体，与电子位移+x和-x相对应的位能并不相等，即：V(+X)≠V(-x)，因而位能函数V(x)应该包含奇次项：相应的，电子与核之间的恢复力为：当D时，正位移引起的恢复力大于负位移引起的恢复力。
如果作用在电子上的电场力是正的，则会引起一个相对较小的位移；反之，则会引起一个相对较大的位移。
那么，电场正方向产生的极化强度就比电场反方向产生的极化强度小。
这就使得非线性极化的产生。
有了非线性极化，那么，一个给定的强光波电场对应的极化波就是一个正峰值b比负峰值b’小的非线性极化波：而根据傅里叶分析，任何一个非正弦的周期函数，都可以分解成角频率为、2、3、…的正弦波。
所以强光波电场在介质中引起的非线性极化波，可以分解成为角频率为的基频极化波，角频率为的二次谐频极化波，以及常值分量等成分。
谐波的产生原因与简介
谐波的产⽣原因与简介 谐波是⼀个数学或物理学概念，是指周期函数或周期性的波形中能⽤常数、与原函数的最⼩正周期相同的正弦函数和余弦函数的线性组合表达的部分。
下⾯就让店铺来给你科普⼀下什么是谐波。
谐波的定义 谐波(harmonic wave)，从严格的意义来讲，谐波是指电流中所含有的频率为基波的整数倍的电量，⼀般是指对周期性的⾮正弦电量进⾏傅⾥叶级数分解，其余⼤于基波频率的电流产⽣的电量。
从⼴义上讲，由于交流电⽹有效分量为⼯频单⼀频率，因此任何与⼯频频率不同的成分都可以称之为谐波，这时“谐波”这个词的意义已经变得与原意有些不符。
正是因为⼴义的谐波概念，才有了“分数谐波”、“间谐波”、“次谐波”等等说法。
谐波产⽣的原因主要有：由于正弦电压加压于⾮线性负载，基波电流发⽣畸变产⽣谐波。
主要⾮线性负载有UPS、开关电源、整流器、变频器、逆变器等。
泛⾳是物理学上的谐波，但次数的定义稍许有些不同，基波频率2倍的⾳频称之为⼀次泛⾳，基波频率3倍的⾳频称之为⼆次泛⾳，以此类推。
谐波的产⽣原因 在理想的⼲净供电系统中，电流和电压都是正弦波的。
在只含线性元件(如：电阻)的简单电路⾥，流过的电流与施加的电压成正⽐，流过的电流是正弦波。
⽤傅⽴叶分析原理，能够把⾮正弦曲线信号分解成基本部分和它的倍数。
在电⼒系统中，谐波产⽣的根本原因是由于⾮线性负载所致。
当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成⾮正弦电流，即电路中有谐波产⽣。
由于半导体晶闸管的开关操作和⼆极管、半导体晶闸管的⾮线性特性，电⼒系统的某些设备如功率转换器会呈现⽐较⼤的背离正弦曲线波形。
谐波电流的产⽣是与功率转换器的脉冲数相关的。
6脉冲设备仅有5、7、11、13、17、19 …。
n倍于电⽹频率。
功率变换器的脉冲数越⾼，最低次的谐波分量的频率的次数就越⾼。
其他功率消耗装置，例如荧光灯的电⼦控制调节器产⽣⼤强度的3 次谐波( 150 赫兹)。
在供电⽹络阻抗( 电阻) 下这样的⾮正弦曲线电流导致⼀个⾮正弦曲线的电压降。
谐波如何产生
谐波如何产生谐波是周期性重复的信号中频率是原始信号频率的整数倍的分量，例如，如果一个原始信号的频率是100Hz，那么它的第一个谐波的频率将是200Hz，第二个谐波是300Hz，第三个是400Hz等。
在大多数的电气设备中，谐波的产生是一个普遍存在的问题，特别是在变频器、整流器和调光器等负载设备中。
因此，了解谐波的产生原因以及如何减少谐波对设备的负面影响，对于保护电气设备的性能和工作寿命至关重要。
1. 变频器变频器是一种电力电子设备，可以在不损失输出效率的情况下对电机的旋转速度进行调节。
然而，变频器的输出信号通常是一个方波，其中包含大量的高次谐波分量（如5次、7次等），这些分量可能会对设备造成不良影响，如形成不同种类的电磁干扰和损坏电容器等。
其中最重要的因素是变频器输出的PWM脉冲宽度调制信号，在低频率时，频宽相对比较小，谐波分量比较小，但随着频率的增加，频宽变宽，谐波分量的频率也相应变大。
因此，在设计变频器时，应尽量减少输出脉冲的频率，使用输出滤波电容器来降低谐波，可以有效减少谐波的产生。
2. 整流器整流器是一种电子设备，用于将交流电转换为直流电。
整流器通常是由一个电容器和一个功率管组成的。
当电容器被充电时，整流器会将电网上的电源电压传递到负载上。
当电容器与功率管一起工作时，它们会产生高次谐波分量。
尽管整流器产生的谐波分量不如变频器那么明显，但整流器的基本工作原理使得它不可避免地产生一些谐波分量。
为了减少谐波的影响，一种常见的方法是在整流器输出电容器的电路中添加一个输出滤波电感器，这样可以有效地减少谐波分量。
同时，在选择合适的整流器的类型时，也应考虑谐波分量的产生和对设备的影响。
3. 调光器调光器是一种调节灯具亮度的设备，它可以通过控制电路来改变灯具的亮度。
调光器使用的是一种称为“斩波调制（Chopper）”的技术，通过不断地开关电路来改变输出电压的大小，这会产生大量的高次谐波分量（如5次、7次、11次等）。
谐波的产生、危害及解决方案(自己写的)
直流输电换流站谐波的产生、危害及解决措施the Generation, Harm and Solutions of Harmonics inHVDC摘要：本文主要介绍了直流输电换流站谐波的产生、危害及解决措施。
首先介绍了6脉波及12脉波换流器的交流侧和直流侧的特征及非特征谐波。
之后就谐波对电网及电网中电力元件的影响进行了讨论。
最后介绍了抑制谐波的主动型及被动型的几种主要措施。
关键词：谐波危害抑制直流输电Abstract:This paper concentrates on the generation, harms and solutions of harmonics in HVDC. First of all, it introduces the types of harmonics generation from 6 pulse converter and 12 pulse converter. Second, it discusses the harm of harmonics including hot wastage and so on. Finally, it provides some main measures aiming at restrain the harm of harmonics consisting of active ones and passive ones.Key words:harmonics harm restrain HVDC一．研究直流输电系统谐波的意义1.研究背景直流输电技术从1954年在电力系统中得到应用以来，先后经历了汞弧阀换流时期和晶闸管换流时期，从试验性阶段，到稳步发展阶段，特别是1970年以后，随着电力电子技术和微机控制技术等发展，进入到大力发展阶段。
然而近年来，由于电力电子技术的不断发展和应用，也使得谐波对电力系统运行，电力设备，电力用户，通讯等领域中造成了很大的危害。
谐波的产生、危害及治理办法
谐波的产生、危害及治理办法令狐采学谐波定义：从严格的意义来讲，谐波是指电流中所含有的频率为基波的整数倍的电量，一般是指对周期性的非正弦电量进行傅里叶级数分解，其余大于基波频率的电流产生的电量。
从广义上讲，由于交流电网有效分量为工频单一频率，因此任何与工频频率不同的成分都可以称之为谐波，这时“谐波”这个词的的意义已经变得与原意有些不符。
正是因为广义的谐波概念，才有了“分数谐波”、“间谐波”、“次谐波”等等说法。
产生的原因：由于正弦电压加压于非线性负载，基波电流发生畸变产生谐波。
主要非线性负载有UPS、开关电源、整流器、变频器、逆变器等。
周期性波形的展开根据傅立叶级数的原理，周期函数都可以展开为常数与一组具有共同周期的正弦函数和余弦函数之和。
其展开式中，常数表达的部分称之为直流分量，最小正周期等于原函数的周期的部分称之为基波或一次谐波，最小正周期的若干倍等于原函数的周期的部分称之为高次谐波。
因此高次谐波的频率必然也等于基波的频率的若干倍，基波频率3倍的波称之为三次谐波，基波频率5倍的波称之为五次谐波，以此类推。
不管几次谐波，他们都是正弦波。
谐波的危害：降低系统容量如变压器、断路器、电缆等加速设备老化，缩短设备使用寿命，甚至损坏设备危害生产安全与稳定浪费电能等。
谐波的治理：有源电力滤波器是治理谐波的最优产品。
折叠产生原因在理想的干净供电系统中，电流和电压都是正弦波的。
在只含线性元件(电阻、电感及电容)的简单电路里，流过的电流与施加的电压成正比，流过的电流是正弦波。
用傅立叶分析原理，能够把非正弦曲线信号分解成基本部分和它的倍数。
在电力系统中，谐波产生的根本原因是由于非线性负载所致。
当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系，就形成非正弦电流，即电路中有谐波产生。
由于半导体晶闸管的开关操作和二极管、半导体晶闸管的非线性特性，电力系统的某些设备如功率转换器比较大的背离正弦曲线波形。
谐波电流的产生是与功率转换器的脉冲数相关的。
二次谐波的产生及其解
§2.3 二次谐波的产生及其解二次谐波或倍频是一种很重要二阶非线性光学效应，在实践中有广泛的应用，如Nd:YAG 激光器的基频光(1.064μm)倍频成0.532μm 绿光，或继续将0.532μm 激光倍频到0.266μm 紫外区域。
本节从二阶非线性耦合波方程出发，求解出产生的二次谐波光强小信号解，并解释相位匹配对二次谐波产生的影响。
2.3.1 二次谐波的产生设基频波的频率为1ω，复振幅为1E ；二次谐波的频率为()2212ωωω=，复振幅2E 。
由基频波在介质中极化产生的二阶极化强度()2P ，辐射出的二次谐波场()3E z 所满足的非线性极化耦合波方程()()()222202222ik z d E z i P z e dz k μω-= (2.3.1-1) ()()()()()1222110211;,ik z P z z E z e εχωωω=-:E (2.3.1-2)注意简并度1D =，212ωω=()()()()()()()()()22202110211221112112;,2;,i kzi kzd E z i E z E ze dz k iE z E z e n cμωεχωωωωχωωω∆∆=-:=-: (2.3.1-3)波矢失配量， 122k k k ∆=- (2.3.1-4) 写成单位矢量（光波的偏振方向或电场的振动方向）和标量的乘积形式333E a E =，基频光场可能有两种偏振方向，即'1111,a E a E ，两种偏振方向可以是相互平行也可以是相互垂直，并有331a a ⋅=()()()()'222121121112;,i kz dE z i a a a E z e dz n c ωχωωω∆⎡⎤=⋅-::⎢⎥⎣⎦ (2.3.1-5)基频波与产生的二次谐波耦合产生的极化场强度()21P ，辐射出基频光场满足的非线性极化耦合波方程。
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boost二次谐波电流补偿器工作原理
一、概述二次谐波是指在交流电网中，频率是基波频率（通常为50Hz或60Hz）的两倍的谐波成分。
二次谐波会对电网产生一系列负面影响，包括但不限于导致电力设备损坏、影响电网稳定性、对电力系统产生无功功率等问题。
为了解决二次谐波对电网带来的问题，科研人员不断努力探索相关的补偿技术。
其中，boost二次谐波电流补偿器作为一种常见的解决方案，通过对二次谐波进行补偿，能够显著改善电网的质量和稳定性。
下文将对boost二次谐波电流补偿器的工作原理进行深入探讨。
二、二次谐波电流生成机理1. 二次谐波电流的来源二次谐波电流主要是由非线性负载产生的，包括但不限于电弧炉、变频器、照明设备等。
这些负载会使电全球信息站的电流波形变得不规则，产生谐波成分，其中二次谐波成分尤为突出。
2. 二次谐波电流对电网的影响二次谐波电流会造成电网中电流和电压的波形畸变，并给电网带来额外的无功功率。
这会使电力设备运行不稳定，甚至加速设备的老化和损坏。
三、boost二次谐波电流补偿器的工作原理1. 基本原理boost二次谐波电流补偿器的工作原理主要是通过一系列电子元件对二次谐波进行实时监测，并在相反相位产生等幅度的谐波电流，与电网中的二次谐波电流相抵消。
2. 主要构成boost二次谐波电流补偿器主要包括信号采集单元、控制算法模块、功率电子开关、电感、电容等组成。
信号采集单元用于实时监测电网中的二次谐波电流，控制算法模块负责生成相应的补偿控制信号，功率电子开关则用于实现对补偿电流的控制。
3. 工作过程boost二次谐波电流补偿器在工作时，首先通过信号采集单元获取电网中的二次谐波电流信号，然后经过控制算法模块的处理，生成相应的控制信号。
这些控制信号经过功率电子开关的调节，最终驱动电感和电容产生与二次谐波相对消的补偿电流，从而实现对二次谐波的补偿。
四、boost二次谐波电流补偿器的优势1. 高精度补偿boost二次谐波电流补偿器能够实时监测电网中的二次谐波电流，通过控制算法模块精确计算出相应的补偿控制信号，从而实现高精度的二次谐波补偿。
倍频效应(二次谐波)
倍频现象的理论解释线性光学效应的特点：出射光强与入射光强成正比；不同频率的光波之间没有相互作用，没有相互作用包括不能交换能量；效应来源于介质中与作用光场成正比的线性极化。
非线性光学效应的特点：出射光强不与入射光强成正比（例如成平方或者三次方的关系）；不同频率光波之间存在相互作用，可以交换能量；效应来源于介质中与作用光场不成正比的非线性极化。
倍频效应是非线性的光学效应，当介质在光波电场的作用下时，会产生极化。
设P是光场E在介质中产生的极化强度。
对于线性光学过程：P=ε0χE对于非线性光学过程：P可以展开为E的幂级数：P=ε0χ(1)E+ε0χ(2)E2+ε0χ(3)E3+... ε0χ(n)E n+…其中：P(1)=ε0χ(1)E，P(2)=ε0χ(2)E2，P(3)=ε0χ(3)E3，…，P(n)=ε0χ(n)E n分别为线性以及2,3，…，n阶非线性极化强度。
χ(n)为n阶极化率。
正是这些非线性极化项的出现，导致了各种非线性光学效应的产生。
而倍频效应，就是由其中的二阶极化强度P(2)所导致产生的：设光场是频率为ω、波矢为k⃗的单色波，即：E=12A−ⅈ[ωt−k⃗ ⋅r ]+c.c.则P(2)=ε0χ(2)E2中将出现项：14ε0χ(2)A2ⅇ−ⅈ[2ωt−2k⃗ ⋅r]+c.c.该极化项的出现，可以看作介质中存在频率为2ω的振荡电偶极矩，它的辐射便可能产生频率为2ω的倍频光。
介质产生非线性极化：从微观上看，非线性是由原子、分子非谐性所造成的。
物质受强光作用后，电子发生位移x，具有位能V(x)，对于无对称中心晶体，与电子位移+x和-x相对应的位能并不相等，即：V(+X)≠V(-x)，因而位能函数V(x)应该包含奇次项：V(x)=12mω02x2+13mDx3+⋯相应的，电子与核之间的恢复力为：F=−ðV(x)=−(mωo2x+mDx2+⋯)当D>0时，正位移(x>0)引起的恢复力大于负位移(x<0)引起的恢复力。
倍频效应(二次谐波)
倍频现象的理论解释线性光学效应的特点：出射光强与入射光强成正比；不同频率的光波之间没有相互作用，没有相互作用包括不能交换能量；效应来源于介质中与作用光场成正比的线性极化。
非线性光学效应的特点：出射光强不与入射光强成正比（例如成平方或者三次方的关系）；不同频率光波之间存在相互作用，可以交换能量；效应来源于介质中与作用光场不成正比的非线性极化。
倍频效应是非线性的光学效应，当介质在光波电场的作用下时，会产生极化。
设P是光场E 在介质中产生的极化强度。
...…，分别为线性以及2,3为正是这些非线性极化项的出现，导致了各种非线性光学效应的产生。
所导致产生的：、波矢为的单色波，即：则中将出现项：该极化项的出现，可以看作介质中存在频率为的振荡电偶极矩，它的辐射便可能产生频率为2不相等，即：V(+X)≠V(-x)，因而位能函数相应的，电子与核之间的恢复力为：当D时，正位移引起的恢复力大于负位移引起的恢复力。
如果作用在电子上的电场力是正的，则会引起一个相对较小的位移；反之，则会引起一个相对较大的位移。
那么，电场正方向产生的极化强度就比电场反方向产生的极化强度小。
这就使得非线性极化的产生。
有了非线性极化，那么，一个给定的强光波电场对应的极化波就是一个正峰值b比负峰值b’小的非线性极化波：而根据傅里叶分析，任何一个非正弦的周期函数，都可以分解成角频率为、2、3、…的正弦波。
所以强光波电场在介质中引起的非线性极化波，可以分解成为角频率为的基频极化波，角频率为的二次谐频极化波，以及常值分量等成分。
而其中角频率为2的二次谐波，就是倍频光。
倍频转换效率：在发现倍频效应初期，产生二次谐波的效率是非常低的约为数量级。
这么低的转化效率对于倍频效应的应用来说，是一个巨大的障碍！经过后来的科学工作者的大量工作，得到了二次谐波产生的耦合波方程的一般解。
在这里，我：相位矢配因子，，通过上面的表达式对倍频转换效率进行一个简单的分析：倍频波的转换效率与和成正比，故：大的有效非线性极化系数和高的基频的光强均可使转换效率增大。
二次谐波 一级相变-概述说明以及解释
二次谐波一级相变-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在这个部分，我们将介绍关于二次谐波和一级相变的基本概念。
二次谐波是物理学中一个重要的现象，指的是当一个系统中存在非线性响应时，会产生频率是原始信号频率的两倍的波。
而一级相变是热力学领域中的一个重要概念，指的是物质在恒定温度下从一个相转变为另一个相的过程。
本文将探讨二次谐波和一级相变之间的关联以及二次谐波在一级相变中的应用潜力。
我们将介绍二次谐波和一级相变的定义，探讨它们之间的关系，总结它们在科学研究和应用中的重要性，并展望未来可能的研究方向。
通过深入研究这些内容，我们有望更好地理解物质的性质和相变过程，为相关领域的研究和应用提供更深入的认识和启发。
1.2 文章结构本文主要分为三个部分，分别是引言、正文和结论。
在引言部分，将会对二次谐波和一级相变进行简要的介绍和概述，说明文章的目的和意义。
在正文部分，将详细阐述二次谐波的概念和一级相变的定义，进一步探讨二次谐波与一级相变之间的关联和联系。
通过对二次谐波和一级相变的深入分析，探讨它们之间的内在联系和重要性。
在结论部分，将总结二次谐波和一级相变在科学研究和技术应用中的重要性，探讨二次谐波在一级相变中的应用潜力，并展望未来的研究方向和发展趋势。
同时，也将提出对于未来研究的建议和期待，为深入探讨二次谐波和一级相变提供指导和方向。
1.3 目的本文的主要目的是探讨二次谐波与一级相变之间的关联性，深入研究二者在物理化学上的联系和作用机制。
通过对二次谐波和一级相变的概念进行剖析和分析，旨在揭示它们之间的内在联系，并探讨二次谐波在一级相变中的应用潜力。
同时，本文还将总结二次谐波和一级相变在科学研究和实际应用中的重要性，展望未来可能的研究方向，为进一步深入研究提供理论基础和实践指导。
通过本文的研究，有望为相关领域的科学研究和应用技术提供新的思路和方法，推动学科的发展和进步。
2.正文2.1 二次谐波的概念二次谐波是一种频率加倍的现象，在物理学中广泛存在。
什么是二次谐波三次谐波高次谐波
什么是⼆次谐波三次谐波⾼次谐波供电系统中的谐波在供电系统中谐波电流的出现已经有许多年了。
过去，谐波电流是由电⽓化铁路和⼯业的直流调速传动装置所⽤的，由交流变换为直流电的⽔银整流器所产⽣的。
近年来，产⽣谐波的设备类型及数量均已剧增，并将继续增长。
所以，我们必须很慎重地考虑谐波和它的不良影响，以及如何将不良影响减少到最⼩。
1 谐波的产⽣在理想的⼲净供电系统中，电流和电压都是正弦波的。
在只含线性元件(电阻、电感及电容)的简单电路⾥，流过的电流与施加的电压成正⽐，流过的电流是正弦波。
在实际的供电系统中，由于有⾮线性负荷的存在，当电流流过与所加电压不呈线性关系的负荷时，就形成⾮正弦电流。
任何周期性波形均可分解为⼀个基频正弦波加上许多谐波频率的正弦波。
谐波频率是基频的整倍数，例如基频为50Hz，⼆次谐波为100Hz，三次谐波则为150Hz。
因此畸变的电流波形可能有⼆次谐波、三次谐波……可能直到第三⼗次谐波组成。
2 产⽣谐波的设备类型所有的⾮线性负荷都能产⽣谐波电流，产⽣谐波的设备类型有：开关模式电源(SMPS)、电⼦荧⽕灯镇流器、调速传动装置、不间断电源(UPS)、磁性铁芯设备及某些家⽤电器如电视机等。
(1)开关模式电源(SMPS)：⼤多数的现代电⼦设备都使⽤开关模式电源(SMPS)。
它们和⽼式的设备不同，它们已将传统的降压器和整流器替换成由电源直接经可控制的整流器件去给存贮电容器充电，然后⽤⼀种和所需的输出电压及电流相适合的⽅法输出所需的直流电流。
这对于设备制造⼚的好处是使⽤器件的尺⼨、价格及重量均可⼤幅度地降低，它的缺点是不管它是哪⼀种型号，它都不能从电源汲取连续的电流，⽽只能汲取脉冲电流。
此脉冲电流含有⼤量的三次及⾼次谐波的分量。
(2)电⼦荧光灯镇流器：电⼦荧光灯镇流器近年被⼤量采⽤。
它的优点是在⼯作于⾼频时可显著提⾼灯管的效率，⽽其缺点是其逆变器在电源电流中产⽣谐波和电⽓噪声。
使⽤带有功率因数校正的型号产品可减少谐波，但成本昂贵。
次谐波混频器原理
次谐波混频器原理次谐波混频器是一种重要的无线通信设备，它在信号处理中起到了关键的作用。
本文将介绍次谐波混频器的原理及其工作过程。
第一部分：次谐波混频器的基本原理次谐波混频器是一种非线性电路，可以将一个输入信号的频率转换成另一个频率。
它的核心原理是二次非线性和二次谐波发生。
二次非线性是指当电压或电流通过非线性电阻、二极管等元件时，会产生二次谐波频率的分量。
这个二次谐波频率通常是输入信号频率的两倍。
次谐波混频器利用这个特性来进行信号频率的转换。
第二部分：次谐波混频器的工作过程次谐波混频器通常由混频器芯片、输入端口、输出端口和供电端口等组成。
其工作过程可分为三个步骤：信号输入、二次非线性和频率转换。
首先，输入信号通过输入端口进入次谐波混频器。
输入信号可以是射频信号，其频率通常在几兆赫兹或几十兆赫兹范围内。
其次，输入信号通过二次非线性元件，如二极管等，产生二次谐波频率的分量。
这个频率通常为输入信号频率的两倍。
最后，二次谐波频率的分量与输入信号频率之和或差经过滤波器进行选择性放大，得到输出信号。
输出信号的频率即为转换后的频率。
第三部分：次谐波混频器的应用次谐波混频器广泛应用于无线通信系统中，特别是频谱分析、频率合成和频率转换等领域。
在频谱分析中，次谐波混频器可以将高频信号转换成低频信号，以便进行频谱分析。
这样可以减小测量设备的成本和复杂性。
在频率合成中，次谐波混频器可以将不同频率的信号合成成一个信号，以满足特定的系统要求。
在频率转换中，次谐波混频器可以将信号的频率转换成其他需要的频率，用于信号处理和调制解调等应用。
总结：次谐波混频器通过利用二次非线性和二次谐波发生的原理，实现了信号频率的转换。
它在无线通信系统中具有广泛的应用，对于频谱分析、频率合成和频率转换等工作起到了重要作用。
随着无线通信技术的发展，次谐波混频器将继续发挥重要的作用，并不断提升其性能和应用范围。
二次谐波制动原理
二次谐波制动原理二次谐波制动是一种常见的电气制动方式，它通过利用电机本身的特性，实现对电机的快速制动。
在工业生产中，电机的制动是一个非常重要的环节，而二次谐波制动正是其中一种常用的方式。
下面我们将详细介绍二次谐波制动的原理及其应用。
首先，我们来了解一下二次谐波制动的原理。
二次谐波制动的原理是利用电机在运行时产生的反电动势，将其作用在电机上，使电机迅速减速，从而实现快速制动的目的。
当电机运行时，由于电机的旋转，会产生反电动势，这个反电动势会随着电机的减速而增大，二次谐波制动正是利用这个特性来实现对电机的快速制动。
其次，我们来看一下二次谐波制动的应用。
二次谐波制动广泛应用于各种需要快速制动的场合，比如起重机、卷扬机、风机等。
在这些设备中，由于工作环境的特殊性，需要对电机进行快速制动，而二次谐波制动正是能够满足这一需求的一种有效方式。
通过对电机的控制，可以实现对设备的快速、平稳的制动，提高了设备的安全性和稳定性。
此外，二次谐波制动还具有一些特点和优势。
首先，二次谐波制动可以实现对电机的快速制动，响应速度快，制动效果好。
其次，二次谐波制动对电机本身的损耗较小，可以延长电机的使用寿命。
另外，二次谐波制动还可以实现对电机的平稳制动，避免了因突然制动而导致的设备损坏和安全事故。
总的来说，二次谐波制动是一种常用的电气制动方式，它利用电机本身的特性，实现了对电机的快速、平稳制动。
在工业生产中，二次谐波制动被广泛应用于各种设备中，为设备的安全运行提供了重要保障。
同时，二次谐波制动还具有响应速度快、损耗小、安全可靠等优点，因此受到了广泛的认可和应用。
综上所述，二次谐波制动的原理及应用具有重要的意义，它不仅可以提高设备的安全性和稳定性，还可以延长设备的使用寿命，因此在工业生产中具有广阔的应用前景。
希望本文对二次谐波制动的原理及应用有所帮助，谢谢阅读！。
二次谐波的产生及其解
§2.3 二次谐波的产生及其解二次谐波或倍频是一种很重要二阶非线性光学效应，在实践中有广泛的应用，如Nd:YAG激光器的基频光(1.064μm)倍频成0.532νm绿光，或继续将0.532μm激光倍频到0.266μm紫外区域。
本节从二阶非线性耦合波方程出发，求解出产生的二次谐波光强小信号解，并解释相位匹配对二次谐波产生的影响。
2.3.1 二次谐波的产生设基频波的频率为，复振幅为；二次谐波的频率为，复振幅。
由基频波在介质中极化产生的二阶极化强度，辐射出的二次谐波场所满足的非线性极化耦合波方程(2.3.1-1)(2.3.1-2)注意简并度，(2.3.1-3)波矢失配量， (2.3.1-4)写成单位矢量（光波的偏振方向或电场的振动方向）和标量的乘积形式，基频光场可能有两种偏振方向，即，两种偏振方向可以是相互平行也可以是相互垂直，并有(2.3.1-5)基频波与产生的二次谐波耦合产生的极化场强度，辐射出基频光场满足的非线性极化耦合波方程。
(2.3.1-6)(2.3.1-7)(2.3.1-8)如果介质对频率为的光波都是无耗的，即远离共振区，则都是实数。
进一步考虑极化率张量的完全对易对称性和时间反演对称性可以证明：(2.3.1-10)二次谐波的耦合波方程组为:(2.3.1-11)(2.3.1-12) 2.3.2 二次谐波的小信号解图1 倍频边界条件1、小信号解在小信号近似下，基频波复振幅不随光波传输距离改变，(2.3.2-1)并由边界条件，对二次谐波的耦合波方程(2.2.1-12)积分得：(2.3.2-2)二次谐波的光强为：(2.3.2-3)利用有效倍频系数(有效非线性光学系数)(2.3.2-4)和函数定义， (2.3.2-5)以及 (2.3.2-6)得到小信号近似下的二次谐波解(2.3.2-7)小信号近似下倍频效率： (2.3.2-8)倍频效率正比于基频光束功率密度，输出倍频光强是基频波光强的平方。
光物理学中的二次非线性光学
光物理学中的二次非线性光学光物理学是物理学中一个非常重要的分支，它研究光的物理性质和光的相互作用。
其中，非线性光学是光物理学的一个重要分支，它是指在物质和电磁场相互作用过程中，出现非线性效应的现象。
而二次非线性光学是其中的一个重要领域，它涉及着各种电磁波和物质之间的相互作用，也是现代科学研究中不可或缺的一部分。
二次非线性光学的概念二次非线性光学是指在物质中，当光线经过时，发生了二次谐波的产生（即原始光的频率的两倍），或者说是光线的频率加倍。
而这种现象是由于某些物质非线性极化效果的产生而引起的。
具体来说，当光在物质中传播时，会引起物质内部电子的跃迁和振动，从而使电磁波和物质产生相互作用。
这种相互作用是非线性的，即在外加电场的作用下，物质的响应不是简单的线性关系，而是有一些非线性递增的效应。
而二次非线性光学就是这种非线性效应的一个重要表现。
二次非线性光学的应用由于其独特的谐波效应，二次非线性光学在很多领域都有着广泛的应用。
例如，二次非线性光学可以用于光学信号处理，比如制作光学晶体滤波器、光学调制器等；还可以用于光学信息存储，比如制作超高密度数据存储器；还可以用于生物学、医学等领域，比如制作超快速的生物分子成像系统等。
二次非线性光学的发展历程二次非线性光学的研究可以追溯到上世纪初，当时科学家们发现，某些物质在受到激光束照射后，会产生二次谐波的效应。
随着科学技术的发展，人们对这种非线性效应进行了深入研究，并提出了许多重要的理论和实验成果。
例如，上世纪60年代，科学家们提出了KDP晶体的制备方法，并利用这种晶体制造了高功率的二次谐波激光器。
随后，又出现了多种新的物质，如磷酸钛酸铁、氧化镁等，它们都表现出了很强的二次非线性光学效应。
二次非线性光学的研究还在不断推进。
现在，科学家们正在探索新的材料和方法，以应用于更广泛领域的研究和应用中。
结语二次非线性光学是现代光物理学中非常重要的一个领域，它展示出了光和物质相互作用的多种非线性效应。
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§2.3 二次谐波的产生及其解二次谐波或倍频是一种很重要二阶非线性光学效应，在实践中有广泛的应用，如Nd:YAG 激光器的基频光(1.064μm)倍频成0.532μm 绿光，或继续将0.532μm 激光倍频到0.266μm 紫外区域。
本节从二阶非线性耦合波方程出发，求解出产生的二次谐波光强小信号解，并解释相位匹配对二次谐波产生的影响。
2.3.1 二次谐波的产生设基频波的频率为1ω，复振幅为1E ；二次谐波的频率为()2212ωωω=，复振幅2E 。
由基频波在介质中极化产生的二阶极化强度()2P ，辐射出的二次谐波场()3E z 所满足的非线性极化耦合波方程()()()222202222ik z d E z i P z e dz k μω-= (2.3.1-1) ()()()()()1222110211;,ik z P z z E z e εχωωω=-:E (2.3.1-2)注意简并度1D =，212ωω=()()()()()()()()()22202110211221112112;,2;,i kzi kzd E z i E z E ze dz k iE z E z e n cμωεχωωωωχωωω∆∆=-:=-: (2.3.1-3)波矢失配量， 122k k k ∆=- (2.3.1-4) 写成单位矢量（光波的偏振方向或电场的振动方向）和标量的乘积形式333E a E =，基频光场可能有两种偏振方向，即'1111,a E a E ，两种偏振方向可以是相互平行也可以是相互垂直，并有331a a ⋅=()()()()'222121121112;,i kz dE z i a a a E z e dz n c ωχωωω∆⎡⎤=⋅-::⎢⎥⎣⎦ (2.3.1-5)基频波与产生的二次谐波耦合产生的极化场强度()21P ，辐射出基频光场满足的非线性极化耦合波方程。
()()()122101112ik z d E z i P z e dz k μω-= (2.3.1-6)()()()()()21*2()12101212;,i k k z P z z E z e εχωωω-=--:E (2.3.1-7)()()()()()'21*1121121211;,::i kz dE z i a a a z E z e dz n c ωχωωω-∆⎡⎤=⋅--E ⎢⎥⎣⎦ (2.3.1-8)如果介质对频率为13,ωω的光波都是无耗的，即13,ωω远离共振区，则()()()()22311131;,,;,χωωωχωωω---都是实数。
进一步考虑极化率张量的完全对易对称性和时间反演对称性可以证明：()()()()'2(2)121121'2211211;,:;,effa a a a a aχχωωωχωωω=⋅--=⋅-: (2.3.1-10)二次谐波的耦合波方程组为:()()()()21*1211i kz eff dE z i E z E z e dz cn ωχ-∆= (2.3.1-11) ()()()222112i kz eff dE z i E z e dz cn ωχ∆= (2.3.1-12) 2.3.2 二次谐波的小信号解1、小信号解在小信号近似下，基频波复振幅不随光波传输距离改变，()10dE z dz= (2.3.2-1) 并由边界条件()200E =，对二次谐波的耦合波方程(2.2.1-12)积分得：LE (0)1E (0)=03图1 倍频边界条件()()()()()()222122221210sin 20/2i kL eff i kL eff e E L E cn kkL iE Lecn kL ωχωχ∆∆-=∆∆=∆ (2.3.2-2)二次谐波的光强为：()()()()()()()()22022222421021222224201212sin 12022102eff eff I L cn E L kLcn E n c kL L E cn εωεχεωχ=∆⎛⎫= ⎪∆⎛⎫⎝⎭⎪⎝⎭= (2.3.2-3) 利用212ωω=有效倍频系数(有效非线性光学系数)()22eff eff d χ= (2.3.2-4)和函数定义 ()sin sin xc x x=， (2.3.2-5) 以及 ()21011102I cn E ε= (2.3.2-6)得到小信号近似下的二次谐波解2220221220122222132021421sin 228sin 2effeff d I kL I L c cn cn d L kL I c c n n εωεωε⎛⎫∆⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∆⎛⎫=⎪⎝⎭(2.3.2-7)小信号近似下倍频效率： 2222213210138sin 2eff d L P kL I c P c n n ωηε∆⎛⎫== ⎪⎝⎭ (2.3.2-8) 倍频效率正比于基频光束功率密度，输出倍频光强是基频波光强的平方。
同时由曼利——罗关系，在产生一个二次谐波光子的同时，要湮灭两个基频波光子。
转换效率正比于倍频系数的平方，即与正比于有效极化率系数的平方()22eχ。
2、二次谐波解的讨论定义相位匹配带宽：由二次谐波光强最大值一半处的kL ∆宽度，定义允许的相位失配量0.886/BW k L π∆= (2.3.2-9)定义相干长度：如果相位失配量0k ∆≠，使倍频光强单调增长的一段距离为相干长度c Lc L kπ=∆ (2.3.2-10)由上面的讨论知，在小信号近似下，为获得高的倍频效率，首先应满足相位匹配条件0k ∆=，并且选用有效倍频系数大和较长的晶体，尽可能增强基频光的强度。
图 2()2sin c kL ∆函数图 3 不同相位匹配因子倍频效率与晶体长度关系§2.3.3 二次谐波的大信号解（基频波存在损耗） 产生二次谐波的耦合波方程为()()()()()()()21*1211222112i kzeff i kzeff dE z i E z E z e dz cn dE z i E z e dz cn ωχωχ-∆-∆== (2.3.3-1)讨论在相位匹配条件下，即0k ∆=，此时基频波和二次谐波的折射率相等，12n n =如果基频波存在损耗，10dE dz≠ 二次谐波耦合波方程变为： ()()()()()()()21*21122211eff eff dE z i E z E z dz cn dE z i E z dz cn ωχωχ== (2.3.3-2)类似于曼利——罗关系，作()()**1122d E E d E E dzdz+运算，得到()()2212E z E z +=常数 (2.3.3-3)由初始条件()()2100;00E E =≠()()()2221210E z E z E += (2.3.3-4)()()()()()221221210effd E z EE z dzn cωχ=- (2.3.3-5)考虑到积分方程：1221tanh dx x a x aa -⎛⎫= ⎪-⎝⎭⎰ (2.3.3-6) 将(2.3.3-5)整理成上式形式()()()()()()()()2221122111121tanh 000eff d E z E z z n c E E E E z ωχ-⎛⎫ ⎪== ⎪-⎝⎭⎰(2.3.3-7)()2E z 表示为：()()()()2121110tanh 0eff E z E E z n c ωχ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2.3.3-8)定义倍频特征长度 ()()121110SH eff L E n c ωχ-⎛⎫= ⎪⎝⎭(2.3.3-9) 二次谐波光强为：()()()()2202222011211210tanh 20tanh SHSHI z cn E z zcn E L zI L εε=== (2.3.3-10) 二次谐波与入射基频波光强比值： ()221()tanh 0SHGI z zI L = (2.3.3-11)基频光在晶体内光强为：()()()()()()2101122011221121020sech SHG I z cn E z cn E E z L I L εε==-⎛⎫= ⎪⎝⎭(2.3.3-13) ()2sech 0SHGI zI L ωω= (2.3.3-14)图 4 基频光存在损耗条件下，倍频光和基频光光强与晶体长度关系相干长度还可写为：1SHL-⎛=⎝(2.3.2-15)如LiNbO3晶体，非线性倍频系数95.410m/Veffd-=⨯，基频光波长1.064μm，折射率2.2，基频光光强25 MW/cm2，求得倍频特征长度为3.7cm。