函数的任意性和存在性求解
![函数的任意性和存在性求解](https://img.360docs.net/img24/013nw7olm21oy0vjykdm-41.webp)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
专题复习—函数的任意性和存在性
已知两个函数k x x x f +-=2)(2,13)(3+-=x x x g
(1)[]2,0∈∀x ,都有)()(x g x f ≥成立,求k 的取值范围;
(2)[]2,00∈∃x ,使得)()(00x g x f ≥成立,求k 的取值范围;
(3)若[]2,0,21∈∀x x ,都有)()(21x g x f ≥成立,求k 的取值范围;
(4)[]2,0,21∈∃x x ,使得)()(21x g x f ≥成立,求k 的取值范围;
(5)[]2,01∈∀x ,[]2,02∈∃x ,使得)()(21x g x f ≥成立,求k 的取值范围;
(6)[]2,01∈∃x ,[]2,02∈∀x ,使得)()(21x g x f ≥成立,求k 的取值范围; 分析:
函数k x x x f +-=2)(2是一个二次函数,图像开口向上,对称轴为11
22=⨯--=x ,[]2,01∈,函数)(x f 在[]2,0上先减后增,且1)1()(min -==k f x f ,k f f x f ===)2()0()(max ; 函数13)(3+-=x x x g ,)1)(1(333)(2'-+=-=x x x x g ,令0)('=x g 得11=-=x x 或, 所以[]2,0)(在x g 上的1)1()(min -==g x g ,3)2()(max ==g x g ,
解(1)依题意得,[]2,0∈∀x ,0)()(≥-x g x f 恒成立,令)()()(x g x f x t -= 即01)(2
3≥-+++-=k x x x x t 恒成立,所以0)(min ≥x t
123)(2'++-=x x x t =)1)(13(+-+x x ,所以[]2,0)(在x t 上先↓↑后, 3)2(,1)0(-=-=k t k t ,03)(min ≥-=∴k x t ,解得3≥k
(2):p []2,00∈∃x ,使得)()(00x g x f ≥成立,
:p ⌝[]2,0∈∀x ,都有成立)()(x g x f <成立,令)()()(x g x f x t -=
即01)(2
3<-+++-=k x x x x t 恒成立,所以0)(max []2,0)(在x t 上先↓↑后,0)1()(max <==∴k t x t ,所以p 命题成立的0≥k (3)[]2,0,21∈∀x x ,都有)()(21x g x f ≥成立,只需要满足max min )()(x g x f ≥ 即31≥-k ,解得4≥k (4):p []2,0,21∈∃x x ,使得)()(21x g x f ≥成立 :p ⌝[]2,0,21∈∀x x ,都有)()(21x g x f <成立,只需满足min max )()(x g x f < 即1- (5)分两个方向讨论:(由图来解的话主要看存在的一方) []2,01∈∀x , )()(21x g x f ≥成立,)()(min x g x f ≥∴ []2,02∈∃x ,)()(21x g x f ≥)()(min x f x g ≤∴, 综上所求,只需满足min min )()(x g x f ≥∴即11-≥-k , 解得0≥k (6)分两个方向讨论 []2,01∈∃x ,)()(21x g x f ≥成立,)()(max x g x f ≥∴ []2,02∈∀x ,)()(21x g x f ≥成立,)()(max x f x g ≤∴ 综上所求,只需满足max max )()(x g x f ≥∴ 即3≥k ,所以k 的取值范围为3≥k 。