函数的任意性和存在性求解
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专题复习—函数的任意性和存在性
已知两个函数k x x x f +-=2)(2，13)(3+-=x x x g
（1）[]2,0∈∀x ，都有)()(x g x f ≥成立，求k 的取值范围；
（2）[]2,00∈∃x ，使得)()(00x g x f ≥成立，求k 的取值范围；
（3）若[]2,0,21∈∀x x ，都有)()(21x g x f ≥成立，求k 的取值范围；
（4）[]2,0,21∈∃x x ，使得)()(21x g x f ≥成立，求k 的取值范围；
（5）[]2,01∈∀x ，[]2,02∈∃x ，使得)()(21x g x f ≥成立，求k 的取值范围；
（6）[]2,01∈∃x ，[]2,02∈∀x ，使得)()(21x g x f ≥成立，求k 的取值范围； 分析：
函数k x x x f +-=2)(2是一个二次函数，图像开口向上，对称轴为11
22=⨯--=x ，[]2,01∈，函数)(x f 在[]2,0上先减后增，且1)1()(min -==k f x f ，k f f x f ===)2()0()(max ； 函数13)(3+-=x x x g ，)1)(1(333)(2'-+=-=x x x x g ，令0)('=x g 得11=-=x x 或， 所以[]2,0)(在x g 上的1)1()(min -==g x g ，3)2()(max ==g x g ，
解（1）依题意得，[]2,0∈∀x ，0)()(≥-x g x f 恒成立，令)()()(x g x f x t -= 即01)(2
3≥-+++-=k x x x x t 恒成立，所以0)(min ≥x t
123)(2'++-=x x x t =)1)(13(+-+x x ，所以[]2,0)(在x t 上先↓↑后， 3)2(,1)0(-=-=k t k t ，03)(min ≥-=∴k x t ，解得3≥k
（2）:p []2,00∈∃x ，使得)()(00x g x f ≥成立，
:p ⌝[]2,0∈∀x ，都有成立)()(x g x f <成立，令)()()(x g x f x t -=
即01)(2
3<-+++-=k x x x x t 恒成立，所以0)(max []2,0)(在x t 上先↓↑后，0)1()(max <==∴k t x t ，所以p 命题成立的0≥k （3）[]2,0,21∈∀x x ，都有)()(21x g x f ≥成立，只需要满足max min )()(x g x f ≥ 即31≥-k ，解得4≥k （4）:p []2,0,21∈∃x x ，使得)()(21x g x f ≥成立 :p ⌝[]2,0,21∈∀x x ，都有)()(21x g x f <成立，只需满足min max )()(x g x f < 即1- （5）分两个方向讨论：（由图来解的话主要看存在的一方） []2,01∈∀x ， )()(21x g x f ≥成立，)()(min x g x f ≥∴ []2,02∈∃x ，)()(21x g x f ≥)()(min x f x g ≤∴， 综上所求，只需满足min min )()(x g x f ≥∴即11-≥-k ， 解得0≥k （6）分两个方向讨论 []2,01∈∃x ，)()(21x g x f ≥成立，)()(max x g x f ≥∴ []2,02∈∀x ，)()(21x g x f ≥成立，)()(max x f x g ≤∴ 综上所求，只需满足max max )()(x g x f ≥∴ 即3≥k ，所以k 的取值范围为3≥k 。