五年级奥数《长方体与正方体的表面积与体积》
长方体与正方体的表面积与体积
长方体与正方体的表面积与体积长方体和正方体是几何体中常见的两个形状。
它们在日常生活中广泛应用于建筑、设计等领域。
本文将探讨长方体和正方体的表面积和体积计算公式，并解释其应用。
一、长方体的表面积与体积长方体是一个具有六个矩形面的立体形状。
其中，有三个对面的边长相等，被称为底面；而另外的三个对面也有相等的边长，被称为侧面。
为了计算长方体的表面积和体积，我们需要知道长方体的边长。
1. 表面积计算公式：长方体的表面积等于底面积与侧面积的和。
底面积等于长乘以宽，而侧面积等于底面的周长乘以高。
表面积 = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)2. 体积计算公式：长方体的体积等于底面积乘以高。
体积 = 长×宽×高二、正方体的表面积与体积正方体是是一个六个相等正方形面构成的立体形状。
相比于长方体，正方体的特点在于所有的边长都相等。
1. 表面积计算公式：正方体的表面积等于其中一个正方形面的面积乘以6。
表面积 = 6×边长×边长 = 6a²2. 体积计算公式：正方体的体积等于正方形底面积乘以高。
体积 = 底面积×高 = a²×高其中，a代表正方体的边长，高代表正方体的高度。
三、应用举例1. 长方体：假设某个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm。
我们可以使用上述的公式计算该长方体的表面积和体积。
表面积 = 2(4×3 + 4×5 + 3×5) = 2(12 + 20 + 15) = 2×47 = 94cm²体积 = 4×3×5 = 60cm³2. 正方体：假设某个正方体的边长为6cm，高度为6cm。
我们可以使用上述的公式计算该正方体的表面积和体积。
表面积 = 6×6×6 = 216cm²体积 = 6×6×6 = 216cm³以上是长方体和正方体表面积与体积的计算公式和应用举例。
【沪教版】五年级上册奥数：长方体和正方体的体积与表面积 (含答案)
图1 图2 图3图4【答案】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．【例 7】从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是平方厘米．【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【解析】可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：（）（）(平方厘米)．⨯-⨯⨯+⨯+++++++=87662616661787292也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了3个66⨯的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个66⨯的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，为()⨯+⨯+⨯⨯=(平方厘米)．8786762292【答案】292【例 8】右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 10⨯10⨯6=600(平方厘米)．【答案】600【例 9】 由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是 ．【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2006年，第四届，走美杯，4年级，决赛，第3题，8分【解析】 三视图法：表面积为：()454226++⨯=【答案】26【例 10】 将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开。
涂上红色的部分，面积是（ ）平方厘米【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛，第12题【解析】 注意底面放在桌子上，不能被染到。
从上向下看有10个：从左向右看有6个；从前向后看有7个。
因此被染色的面有()1067236++⨯=个面【答案】36【例 11】 用6块右图所示(单位：cm )的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体 【难度】4星 【题型】解答【解析】 要使表面积最小，需重叠的面积最大，如图⑴的拼接方式新的长方体长为5，宽为4，高为3，所以表面积为2(343334)266(cm )⨯+⨯+⨯⨯=；要使表面积最大需重叠的面积最小，如图⑵所示，长为18，宽为2，高为1，所以最大的表面积为2(18118212)2112(cm )⨯+⨯+⨯⨯=【答案】112【例 12】 要把12件同样的长a 、宽b 、高h 的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如何打包？⑴当 b =2h 时，如何打包？⑵当 b <2h 时，如何打包？⑶当 b >2h 时，如何打包？【考点】长方体与正方体 【难度】5星 【题型】解答【解析】 图2和图3正面的面积相同，侧面面积=正面周长⨯长方体长，所以正面的周长愈大表面积越大，图2的正面周长是8h +6b ，图3的周长是12h +4b .两者的周长之差为2（b -2h ）.当b =2h 时，图2和图3周长相等，可随意打包；当b <2h 时，按图2打包；当b >2h 时，按图3打包.【答案】当b =2h 时，图2和图3周长相等，可随意打包；当b <2h 时，按图2打包；当b >2h 时，按图3打包. (1)图3图2图1hba【例 13】 如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体，这三个长方体的表面积比是3：4：5时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比： ： ： 。
长方体和正方体的表面积、体积知识点
长方体和正方体的表面积1.长方体棱长总和: (长+宽+高)×4 正方体棱长总和:棱长×12长+宽+高=棱长总和÷4 棱长=棱长总和÷122.长方体表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 s=(a×b+a×h+b×h)×2正方体表面积=棱长×棱长×6 s=6a²长方体和正方体的体积1.体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.常用的体积单位:立方厘米、立方分米和立方米，分别记作cm3、dm3、m3。
3. 体积计算:长方体的体积=长×宽×高 V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3（a3读作“a的立方”，表示三个a相乘。
）长方体(或正方体)的体积=底面积×高 V=Sh拦河坝的体积＝横断面的面积×长3.长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
(计算时一定要先统一单位长度)4.体积单位之间的进率：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米（高级单位换成低级单位，乘进率，低级单位换成高级单位，除以进率。
）5.物体浸没在水中时，所排开的水的体积就是物体的体积。
6.容积:一个容器所能容纳物体的体积叫做这个容器的容积。
容积的计算方法与体积计算方法相同，但是要从里面测量数据。
不是所有物体都有容积。
同一容器，体积大于容积。
7.容积常用单位有升和毫升，也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000升1。
长方体与正方体的表面积与体积
长方体与正方体的表面积与体积表面积和体积是几何学中常用的概念，它们可以用来描述物体的大小和形状。
长方体和正方体是两种常见的立体图形，它们之间的表面积和体积有一些不同之处。
本文将以长方体与正方体为例，探讨它们的表面积和体积的计算方法。
1. 长方体的表面积和体积长方体是一种长宽高均不相等的立方体，它的表面由六个矩形面组成。
我们可以用边长a、b和c来表示长方体的三个边长。
根据定义，长方体的表面积S可以通过以下公式计算：S = 2ab + 2bc + 2ac其中，2ab表示长方体的前后两个面的面积，2bc表示长方体的左右两个面的面积，2ac表示长方体的上下两个面的面积。
这个公式可以将长方体的表面积分解成三个矩形面的面积之和。
另外，长方体的体积V表示长方体内部的空间大小，可以通过以下公式计算：V = abc其中，abc代表长方体的三个边长的乘积。
这个公式直接得出了长方体的体积。
举例来说，假设一个长方体的长为3cm，宽为4cm，高为5cm，我们可以先计算出其表面积和体积。
根据上述公式，这个长方体的表面积S为：S = 2 × 3 × 4 + 2 × 4 × 5 + 2 × 3 × 5 = 94 cm²其体积V为：V = 3 × 4 × 5 = 60 cm³因此，这个长方体的表面积为94平方厘米，体积为60立方厘米。
2. 正方体的表面积和体积正方体是一种六个面都为正方形的立方体，它的边长相等，用a表示。
正方体的表面积和体积的计算方法与长方体有所不同。
正方体的表面积S可以通过以下公式计算：S = 6a²这个公式表示正方体的六个面都是正方形，每个面的边长都为a。
因此，正方体的表面积等于六个正方形的面积之和。
正方体的体积V可以通过以下公式计算：V = a³这个公式表示正方体的体积等于正方体的边长的立方。
长方体与正方体的表面积和体积计算
长方体与正方体的表面积和体积计算在几何学中，长方体和正方体都是常见的立体图形。
了解如何计算它们的表面积和体积是非常有用的。
在本文中，我们将介绍如何进行这些计算，并提供相关的公式和例子。
一、长方体表面积和体积的计算长方体是一种有六个面的立方体，其中所有的面都是长方形。
我们可以通过计算长方体的长度、宽度和高度来确定其表面积和体积。
以下是计算长方体表面积和体积的公式：表面积公式：表面积 = 2lw + 2lh + 2wh体积公式：体积 = lwh其中，l代表长方体的长度，w代表宽度，h代表高度。
例如，假设一个长方体的长度为5cm，宽度为3cm，高度为4cm。
我们可以使用上述公式来计算其表面积和体积。
表面积 = 2(5)(3) + 2(5)(4) + 2(3)(4) = 90cm²体积 = 5(3)(4) = 60cm³二、正方体表面积和体积的计算正方体是一种六个面都是正方形的立方体。
与长方体不同，正方体的所有边长是相等的。
我们可以通过计算正方体的边长来确定其表面积和体积。
以下是计算正方体表面积和体积的公式：表面积公式：表面积 = 6a²体积公式：体积 = a³其中，a代表正方体的边长。
例如，假设一个正方体的边长为3cm。
我们可以使用上述公式来计算其表面积和体积。
表面积 = 6(3)² = 54cm²体积 = 3³ = 27cm³三、长方体和正方体计算示例让我们通过一个具体的示例来进一步说明长方体和正方体的表面积和体积计算。
例1：假设有一个长方体，长、宽、高分别为6cm、4cm和5cm。
我们将根据前面提到的公式计算其表面积和体积。
表面积 = 2(6)(4) + 2(6)(5) + 2(4)(5) = 148cm²体积 = 6(4)(5) = 120cm³例2：假设有一个正方体，边长为7cm。
我们将使用之前的公式计算其表面积和体积。
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导
过程
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程如下：
长方体的表面积S=2(lw+lh+wh)，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高。
长方体的体积V=lwh。
正方体的表面积S=6s²，其中s为正方体的边长。
正方体的体积V=s³。
长方体推导过程：
长方体有6个面，每个面都是一个矩形，长方体的表面积等于它
所有面积之和。
设长方体的长、宽、高分别为l、w、h，那么长方体的表面积可以表示为S=2lw + 2lh + 2wh。
长方体的体积可以看成是一个长方体的六分之一，即V=lwh。
正方体推导过程：
正方体有6个面，每个面都是一个正方形，正方体的表面积等于6倍其中一个正方形的面积。
设正方体的边长为s，那么正方体的表面积可以表示为S=6s²。
正方体的体积可以表示为一个正方体的体积，即V=s³。
以上就是长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程。
当然，这些公式只适用于长方体和正方体，对于其他形状的立体，需要采用
其他公式来计算表面积和体积。
五年级奥数几何专项十五 长方体和正方体的表面积与体积
一、立体图形的体积计算常用公式：立体图形示例表面积公式体积公式相关要素长方体S = 2(ab+bc+ac)V abh=V sh=三要素：a、b、h二要素：s、h 正方体S = 6a23V a=V sh=一要素：a二要素：s、h重点：观察并找出．难点：三视图法【例 1】大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，那么它的表面积是小正方体表面积的______倍．【巩固】边长l米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体。
它的高是10米，长、宽都大于高。
问长方体的表面积和体积是多少?知识框架重难点例题精讲专项十五表面积与体积（一）【例 2】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【巩固】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【例 3】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【巩固】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．【例 4】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？N )，要想使总表面积恰好是一个完全平方数，则N 【巩固】按照上题的堆法一直堆到N层(3的最小值是多少？【例 5】由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体，如图所示，则剩下的几何体的表面积是。
【巩固】如右图，一个边长为3a 厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a 厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口a 的边长．【例 6】有一个棱长为5cm 的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(右上图)，求这个立体图形的内、外表面的总面积．【巩固】 如图所示，一个555⨯⨯的立方体，在一个方向上开有115⨯⨯的孔，在另一个方向上开有215⨯⨯的孔，在第三个方向上开有315⨯⨯的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？【例 7】若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是。
小学五年奥数-长方体和正方体的表面积和体积
长方体和正方体的表面积和体积【知能大展台】1.长方体和正方体的特征：（1）定义：长方体和正方体六个面的总面积叫做它们的表面积。
（2）计算公式：长方体的表面积S=2（AB+AH+BH）正方体的表面积（3）长方体和正方体的体积(1)定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）长方体的体积V=ABH(3)正方体的体积V=长方体或正方体的体积还可以这样计算：V=S·H【试金石】例１一个正方体的棱长５厘米，表面涂满了红漆，４它切成棱长为１厘米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂红色有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红色有多少块？【分析】先看这个正方体可以切多少块小正方体。
如图：一共可以切成＝125块小正方体。
为方便起见，我们用不同的阴影表示不同涂色情况网影表示三面涂有红色的小正方体。
三面涂有的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一块。
点影表示两面涂有红色的小正方体。
两面涂色的小正方体位于棱长，每条棱上有（5-2）块。
斜影表示一面涂有红色的小正方体。
一面涂色的小正方体位于面中，没个面中间有（5-2）2块。
没有涂上红色的小正方体位于大正方体内部，共有（5-2）3块。
【解答】三面涂有红色的正方体有8块。
两面涂有红色的小正方体有：(5-2)×12=36（块）一面涂有红色的小正方体有：没有涂上红色的小正方体有：面棱顶点面的形状面积大小棱长长方体6个12条8个都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）相对的两个面的面积相等相对的4条棱长度相等正方体6个12条8个都是正方形6个面的面积相等12条棱长度相等【智力加油站】【针对性训练】一个正方体的棱长4分米，表面涂满了红漆，４它切成棱长为１分米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂红色有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红色有多少块？【试金石】例2 把一块长30厘米的长方形铁皮，在四个角上剪去边长为5厘米的正方形，在焊接成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是1500立方厘米。
(完整版)五年级奥数-立体图形问题
课程五立体图形问题1。
长方体、正方体表面积的计算2.长方体、正方体的切割问题3.长方体、正方体的体积4.不规则物体的体积计算长方体和正方体的表面积应注意的问题(1）找出必备条件（长、宽、高或棱长）,如题中没有直接给出，则先求出必备条件，再求表面积(有盖还是无盖)。
（2）统一计量单位,单位不统一的，一般要通过化、聚,使单位统一后再计算。
（3)求所需用的面积材料时，一般用“进一法“取近似值。
（4)用同样多的立体拼图，由于拼法不同，重叠的次数不同，表面积就会发生变化，每重叠一次，就减少两个面;每切一刀，就增加两个面。
1.长方体和正方体的体积概念及其计算公式（1）长方体体积＝长×宽×高V 长方体＝abc（2） 正方体体积＝棱长×棱长×棱长V 正方体＝a 32.求不规则物体的体积水中物体的体积＝容器的底面积×水上升或下降的高度。
水上升或下降的高度＝水中物体的体积÷容器的底面积容器的底面积＝水中物体的体积÷水上升或下降的高度例1有一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体,现在要在这个长方体中挖去一个棱长为5厘米的小正方体,那么剩下部分的表面积是多少？(1) (2） （3）分析与解法根据长方体的特征我们可以知道，挖去小正方体的位置有3种情况,可能是在面上，如图(1），可能在顶点上，如图（2），可能在棱上，如图（3)。
在面上时，可以用长方体的表面积＋小正方体4个面的面积；在角上时，正好等于长方体的表面积；在棱上时,要用长方体的表面积+小正方体2个面的面积。
学习目标 重 点 总 结解：原长方体表面积为:（15×10+15×8+10×8） ×2=700（平方厘米）在角上时,剩下部分的表面积是700（平方厘米）；在面上时，剩下部分的表面积是：700+5×5×4=800(平方厘米）在棱上时，剩下部分的表面积是:700＋5×5×2＝750(平方厘米）所以剩下部分的表面积是700平方厘米，或800平方厘米，或750平方厘米.说明：本题也是要考虑可能出现的各种情况，要做到不重不漏。
长方体和正方体的表面积和体积
长方体和正方体的表面积和体积
一、复习长方体和正方体的棱长之和、表面积和体积的公式。
长方体的棱长之和=
正方体的棱长之和=
长方体的表面积=
正方体的表面积=
长方体的体积=
正方体的体积=
二、练习题：
1、一个长方体和一个正方体拼在一起成了一个新的长方体，新长方体比原来的长方体的表
面积增加60平方厘米，这个正方体的表面积是多少平方厘米？
2、一个长方体正好分割成3个体积相等的正方体，已知一个正方体的表面积是3平方厘米。
原来长方体的表面积是多少平方厘米？
3、从一根长方体木料上截下一段体积48立方分米的长方体木块，剩下部分正好是一个棱
长4分米的正方体木块人，原来这块木料的表面积是多少平方分米？
4、一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开正好是一个边长为4分米的正方形，这个长
方体的体积是多少立方分米？
5、有一个正方体，如果它的高增加3厘米，就成为一个长方体，这个长方体的表面积就比
原来正方体的表面积增加96平方厘米，原来这个正方体的体积是多少立方厘米？
6一个长方体的三个侧面分别为3、6、8，则长方体的体积为多少？
7、一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体，变成了一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？。
长方体和正方体表面积与体积
• 1、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b 米、h米。如果高增加2米，体积比原来增 加（368）立方米。 2、一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如 果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重 （7800）千克。 5、一个长方体水箱，从里面量，底面积是 25平方米，水深1.6米，这个水箱能装水 （40000）升。
• 3、有一个底面积是300平方厘米、高10厘 米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在 把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。 这块石头的体积是多少立方厘米？ 300×2=600 （cm³ ） 答：体积是 600cm³ 。
• 3、有一个底面积是300平方厘米、高10厘 米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在 把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。 这块石头的体积是多少立方厘米？ 300×2=600 （cm³ ） 答：体积是 600cm³ 。
• 1、一个长方体铁块，长10分米，宽5分米， 高4分米，每立方分米铁块重7.8千克，这个 铁块重多少千克？ 10×5×4=200（dm³ ） 200×7.8=1560（kg） 答： 高4分米，每立方分米铁块重7.8千克，这个 铁块重多少千克？ 10×5×4=200（dm³ ） 200×7.8=1560（kg） 答：这个铁块重1560kg。
• 1、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b 米、h米。如果高增加2米，体积比原来增 加（368）立方米。 2、一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如 果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重 （7800）千克。 5、一个长方体水箱，从里面量，底面积是 25平方米，水深1.6米，这个水箱能装水 （40000）升。
长方体和正方体的表面积与体积
• 长方体表面积=（长×宽）+ 2×（长×高） + 2×（宽×高） 正方体表面积 = 棱长×棱长×6 长方体体积 = 长×宽×高 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长
五年级奥数.几何.正方体与长方体表面积
长方体与正方体表面积知识框架一、基础知识本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，教学目标是培养学生的空间想象能力，对于长方体和正方体的表面积和体积的计算我们在学校的课本上都已经学习过，都是相对比较简单的，今天我们一起将这部分内容进行拓展和研究.我们主要研究的对象是复杂的立方体的体积和表面积计算方法.同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的.①长方体表面积：若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么可得：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱.在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等.（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．②正方体的表面积：我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么可得：正方体的表面积：S正方体=6a2；如右图，正方体共有六个面(每个面都是全等的正方形)，八个顶点，十二条棱．二、立体图形的表面积计算常用公式：立体图形示例表面积公式相关要素长方体S = 2(ab+bc+ac)三要素：a、b、c正方体S = 6a2 一要素：a重难点重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用难点：三视图法求表面积例题精讲【例1】如果一个边长为2厘米的正方体的表面积增加192平方厘米后仍是正方体，则边长增加______厘米.错误!未找到引用源。
【巩固】一小桶油漆恰好可以漆一个边长为0.5米的正方体，要漆一个边长为一米的立方体，则需要______小桶同样油漆.【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【巩固】如图，有一个边长是10的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是10，5，3的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【例4】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【巩固】如图，在一个棱长为8厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【例5】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【巩固】如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是_ 平方厘米.【例6】如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍．【巩固】有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积.【例7】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）.从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的____ .（填序号）③①②【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从上面和正面看到的图形【例8】由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是．【巩固】将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（）平方厘米【例9】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【例10】有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色（底面不涂）．求被涂成红色的表面积．【巩固】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？课堂检测1．一个正方体的棱长为3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.2．一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米．3．下图是用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体，请画出从正面，侧面，上面看到的视图家庭作业1．右图是一个边长为5厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）2．如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？3．有八个大小一样的正方体，用胶粘接成如下的大正方体，表面积比原来减少了24平方厘米.求所成形体的表面积..4．把五块相同的立方体木块拼成如图所示的形体，表面积比原来减少了96平方厘米．所成形体的表面积是_______平方厘米．5．用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?6．将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（）平方厘米教学反馈学生对本次课的评价Page 11 of 11○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：。
五年级奥数—长方体和正方体(一)
五年级奥数训练——长方体和正方体（一）姓名：例题1一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）练习一一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？例题2有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）练习二有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。
（单位：厘米）。
例题 3 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？例题4把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
练习四一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？例题5 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？练习五有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？1、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？2、如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？3、把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？4、有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。
五年级奥数长方体与立方体表面积
五年级奥数长方体与立方体表面积
在数学学科中，我们研究了很多有趣的图形和形状。
长方体和立方体是我们研究的两种常见的三维形状。
在这篇文档中，我们将重点介绍长方体和立方体的表面积的计算方法。
长方体的表面积
长方体由6个矩形构成。
因此，长方体的表面积可以通过计算所有矩形的面积之和来得出。
我们可以使用以下公式计算长方体的表面积：
表面积 = 2 x (长 x 宽 + 长 x 高 + 宽 x 高)
其中，长、宽和高分别代表长方体的三条边的长度。
通过这个公式，我们可以轻松地计算出任何一个长方体的表面积。
立方体的表面积
立方体是一种有6个正方形面的特殊长方体。
因此，立方体的表面积可以通过计算所有正方形面的面积之和来得出。
我们可以使用以下公式计算立方体的表面积：
表面积 = 6 x 长的平方
其中，长代表立方体的边长。
通过这个公式，我们可以轻松地计算出任何一个立方体的表面积。
在实际生活中，我们可以使用这些公式来计算任何长方体或立方体的表面积，帮助我们更好地理解空间几何图形。
长方体和正方体的表面积和体积
长方体和正方体的表面积和体积长方体和正方体是几何学中常见的两种立体形状。
长方体是一种有六个矩形面的立体形状，其中相对的面是相等的。
而正方体是一种有六个正方形面的立体形状，边长也是相等的。
本文将讨论长方体和正方体的表面积和体积，并探讨它们在实际生活中的应用。
一、长方体的表面积和体积长方体的表面积是指所有面的总面积，而体积则是指其占据的空间大小。
1. 表面积的计算长方体有六个面，分别为上、下、前、后、左、右面。
其中，上下面的面积相等，左右面和前后面的面积也相等。
因此，计算长方体的表面积可以根据其中一个面的面积，然后乘以6。
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其表面积S可计算为：S = 2(ab + bc + ac)2. 体积的计算长方体的体积是指其占据的空间大小，可以通过长、宽、高的乘积来计算。
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V可计算为：V = abc二、正方体的表面积和体积正方体的表面积和体积的计算与长方体类似，但由于其所有面都是正方形，所以更加简化。
1. 表面积的计算正方体有六个面，每个面的边长相等。
因此，计算正方体的表面积可以根据其中一个面的面积，然后乘以6。
设正方体的边长为a，则其表面积S可计算为：S = 6a^22. 体积的计算正方体的体积也可以通过边长的立方来计算。
设正方体的边长为a，则其体积V可计算为：V = a^3三、几何形状应用长方体和正方体作为常见的几何形状，在日常生活和工程应用中具有广泛的应用。
1. 日常生活应用长方体和正方体可以用来表示很多日常生活中的物体，如盒子、笔筒、书架等。
计算其表面积和体积可以帮助我们了解其大小、容量等信息，从而更好地选择和使用这些物品。
2. 工程应用长方体和正方体在工程中也得到广泛的应用。
例如，在建筑设计中，可以利用长方体来表示建筑物的体积，从而帮助规划和设计工作。
在零件设计和制造中，正方体可以用于设计和制造立方体零件，如齿轮、机械零件等。
正方体和长方体的体积表面积面积
正方体和长方体的体积表面积面积
一、正方体
1. 定义
- 正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。
2. 表面积
- 设正方体的棱长为a。
正方体的表面积S = 6a^2。
这是因为正方体有6个面，且每个面的面积都是a× a=a^2。
- 例如，一个正方体的棱长为3厘米，那么它的表面积S = 6×3^2=6×9 = 54平方厘米。
3. 体积
- 正方体的体积V=a^3。
可以理解为长、宽、高都为a的长方体的特殊情况，根据长方体体积公式V =长×宽×高，这里就是a× a× a=a^3。
- 例如，棱长为4厘米的正方体，其体积V = 4^3=64立方厘米。
二、长方体
1. 定义
- 长方体是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。
2. 表面积
- 设长方体的长、宽、高分别为l、w、h。
长方体的表面积S=2(lw +
lh+wh)。
因为长方体有6个面，相对的面面积相等，其中前面和后面的面积都是lh，左面和右面的面积都是wh，上面和下面的面积都是lw。
- 例如，一个长方体长5厘米、宽3厘米、高4厘米，其表面积S = 2×(5×
3+5×4 + 3×4)=2×(15 + 20+12)=2×47 = 94平方厘米。
3. 体积
- 长方体的体积V=lwh。
例如，长为6厘米、宽为2厘米、高为5厘米的长方体，其体积V=6×2×5 = 60立方厘米。
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长方体和正方体的表面积和体积
一、方法讲解
我们学习了长方体和正方体，运用长方体和正方体的表面积和体积公式一般可以简单长方体和正方体问题，解决较复杂的立体图形问题要注意几点：
1、必须以基本概念和方法为基础，同时吧构成几何图形的诸多条件融合贯通起来。
2、依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化。
3、求一些不规则的物体的体积时，可以通过变形的方法来解决。
二、例题讲解
1、一个零件形状大小如右图所示：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
2、有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图所示），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）
3、一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米，求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米？
4、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米？
5、一个凌长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成凌长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？
三、达标练习
1、一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如图所示），剩下部分的表面积和体积各是多少？
2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。
3、有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，在它的左右两个角各切掉一个正方体（如图所示），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？
4、有一个形状如上图所示的零件，求它的体积和表面积。
（单位：厘米）
5、如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上，（如图所示）那么得到的物体的体积和表面积各是多少？
6、一个正方体和一个长方体刚好拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米，原来正方体的表面积是多少立方厘米？
7、一根长1米，宽和高都是8厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？
8、把两个完全相同的长方体木块拼成一个正方体，表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了40 平方厘米，求原来每个长方体的表面积是多少平方厘米？
9 .一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米。
这个长方体的体积是多少平方厘米？
10.一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？
11.有一个凌长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？
12.把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。
求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？
13.用凌长是1厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，如果要摆一个凌长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体？凌长50厘米需要多少个小正方体？。