机械原理孙恒西北工业版第3章

注意构件ω方向的求法： 大小：ω=VCB / lBC 方向：将代表VCB矢量的bc移至机构图 的C点，根据VCB的方向可知ω 为逆时针方向。
2பைடு நூலகம்加速度分析
加速度关系中也存在和速度影像原理一致的加速 度影像原理。
1．2 两构件重合点间的速度和加速度 分析
2．用矢量方程图解法求机构的速度和加速度 例3-1：见书本自学
§3-2 速度瞬心及其在平 面机构速度分析中的应用
一、瞬心定义：两平面构件作相对运动 时，在任一瞬时，都可以认为它们是 绕某一重合点作相对转动，该重合点 称瞬时速度中心（简称瞬心） 绝对瞬心----构件之一是固定的 相对瞬心----两个构件都是运动
二、瞬心的数目 N个构件（包含机架），瞬心总数K： K = N（N-1）/2 三、瞬心位置的确定 * 如果两构件通过运动副连接在一起，瞬心 位置很容易直接观察确定。（图3-2） * 两构件不直接接触，则它们的瞬心位置要 借助于“三心定理” （图3-3）
t n t 2
n
⑤矢量的点积
e1 e2 cos 12 cos( 2 1 )
e i ei cos
e j e j sin
ee e 1
2
⑥其它基本关系
ee 0
t
e e 1
n
e1 e2 sin( 2 1 )

2
④矢量的导数
dl de t l l e le dt dt
2 2
v AO l e
t
d l d e t 2 n l l e l e l e 2 2 dt dt
a AO a AO a AO l e l e
l1 cos 1 l 2 cos 2 l 4 l3 cos 3 l1 sin 1 l 2 sin 2 0 l3 sin 3
l1 l 2 l 3 l 4
二、矢量方程解析法
1． 基础知识
l
--构件的杆矢量
e --构件杆矢量的单位矢量
§3-4综合运用瞬心法和矢量方程 图解法对复杂机构进行速度分析
例3-2：求ω6
解：欲求ω6，应先求VC，可以基点法来求，因此只要知道VB即可。 VB可用瞬心法来求。点E为齿轮1、3间的瞬心P13，点K为齿轮2、3 间的瞬心P23，而VK已知。 因为，齿轮3上点E、K的速度已知，所以B点的速度可用影像法求 得。
i
③分矢量、 e t
t
e

n
de e e i sin j cos d
i cos 90 j sin 90 e 90






d e e ( e ) e i cos j sin e 2 d
n t
• 例3-3：
列出方程未知数均超过3个，无法解。 为此，先用瞬心法求出P14，以求出VC的方向，就可解了。
• 例3-4：
电机M固联在构件1上， 蜗轮2’ 固联在构件2上，故构件2为四杆机构的原动件。 蜗轮2’相对于构件1的相对角速度为ω21 求：ω1、ω3
§3-5 用解析法作机构的运动分析
• 常用三种方法： 矩阵法 矢量方程解析法 复数法 一.矩阵法：
①各速度矢量构成的图形称为速度多边形（速 度图）；P---极点 ②由P向外放射的矢量代表构件的绝对速度；而 连接绝对速度端的矢量代表相对速度； ③△bcd与△BCD相似，字母符号的顺序也一致， 只是前者的位置是后者沿ω方向转过90o 。 称△bcd为△BCD的速度影像。 ④当已知构件上两点的速度时，则该构件上其 它任一点的速度便可用速度影像原理求出。
t
e1 e2 cos( 2 1 )
n
2.平面机构运动分析----解析法
• 例：如图 3-13 ，四杆机构，已知各构件尺寸及 ω 1 （等速）、θ 1 ，试对机构位置、速度、加速度进 行分析。 解：建立坐标系
三、复数法 将各杆矢量用指数形式的复数表示，即 式中l为杆
l l e
§3-3 用矢量方程图解法作机 构的速度和加速度分析
1、矢量方程图解法的基本原理 基本原理：依据运动合成原理，矢量方程图 解法又称相对运动图解法。 方法：①列出机构运动矢量方程； ②按方程作图求解，求速度、加速度。 （1.1) 同一构件上两点间的速度、加速度关系 （如图3-5）
1）速度分析归纳
e n --构件杆矢量的法向单位矢量
e
t --构件杆矢量的切向单位矢量
i --X轴的单位矢量 j --Y轴的单位矢量
则有如下关系：
①
l l
(矢量的符号法表示)
l e
（模与单位矢量的乘积）
l (i cos j sin )（在直角坐标系中的投影表达式）
②
e e i cos j sin
例 2 凸轮机构，求从动件3的移动速度υ ∵ 过高副元素的接触点K作公法线nn ，则 nn 与瞬心连线P12P13的交点即为瞬心P23， 即P23为2、3两构件的等速重合点。 ∴v
= vp23 = ω2 · P12P23
利用瞬心法对机构进行速度分析虽较简 便，但杆件多，瞬心多时就不方便。瞬心法 不能用于机构的加速度分析。
转动副:
移动副：
作纯滚动：
在接触点
既滚动且滑动：
在过接触点的 公发线上
转动中心 垂直导路 无穷远处
四、速度瞬心在机构速度分析中的应用
• 例1 铰链四杆机构，设各构件的尺寸均已知，原动件2 的回转方向见图，求图示位置从动件4的角速度。 解：∵P24为构件2、4的瞬心， ∴ω1/ω2 = P14P24 / P12P24