高中数学典型题型与解析

高中数学典型题型与解析

一、选择题

1.设,21,a b R a b +∈+=、则2224ab a b --有（ ） A ．最大值

1

4

B ．最小值14

C ．最大值

212

- D ．最小值54-

2. 某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四

位同学分别给出下列四个结果：①2

6C ；②6

65

64

63

62C C C C +++；③726

-；④2

6A ．其中

正确的结论是（ ）

A ．仅有①

B ．仅有②

C ．②和③

D ．仅有③

3. 将函数y ＝2x 的图像按向量a →平移后得到函数y ＝2x ＋6的图像，给出以下四个命题：①

a →的坐标可以是（-3.0）；②a →的坐标可以是（0，6）；③a

→的坐标可以是（-3，0）或（0，

6）；④a →的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

4. 不等式组⎩

⎨⎧>->-a x a x 2412，有解，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．（-1，3）

B ．（-3，1）

C ．（-∞，1） （3，＋∞）

D ．（-∞，-3） （1，＋∞） 5. 设a ＞0，c bx ax x f ++=2

)(，曲线y ＝f （x ）在点P （0x ，f （0x ））处切线的倾斜角

的取值范围为[0，4π

]，则P 到曲线y ＝f （x ）对称轴距离的取值范围为（ ） A ．[0，]1a B ．0[，]21a C ．0[，|]2|a b D ．0[，|]21

|a

b -

6. 已知)(x f 奇函数且对任意正实数1x ，2x （1x ≠2x ）恒有

0)

()(2

121>--x x x f x f 则一定正确的是（ ）

A ．)5()3(->f f

B ．)5()3(-<-f f

C ．)3()5(f f >-

D ．)5()3(->-f f 7. 将半径为R 的球加热，若球的半径增加R ∆，则球的体积增加≈∆V （ ）

A ．

R R ∆3

π3

4 B ．R R ∆2π4 C ．2π4R D ．R R ∆π4 8. 等边△ABC 的边长为a ，将它沿平行于BC 的线段PQ 折起，使平面APQ ⊥平面BPQC ，若折叠后AB 的长为d ，则d 的最小值为（ ）

A ．

a 43 B ．a 45 C ．4

3a

D ．

a 410 9. 锐角α、β满足β

α

βα2424sin cos cos sin +＝1，则下列结论中正确的是（ ）

A ．2π≠

+βα B ．2π<+βα C ．2π>+βα D ．2

π=+βα

10. 若将向量a ＝（2，1）转绕原点按逆时针方向旋转

4

π

得到向量b ，则向量b 的坐标为（ ） A ．22(-

，)223- B ．22(，)223 C ．223(-，)2

2

D ．223(，)22-

11. 若直线mx ＋ny ＝4和⊙O ∶42

2

=+y x 没有交点，则过（m ，n ）的直线与椭圆1

4

92

2=+y x 的交点个数（ ）

A ．至多一个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

12. 在椭圆22

22

1x y a b +=上有一点P ，F 1、F 2是椭圆的左右焦点，△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有 （ ）

Ａ．４个或６个或８个 Ｂ．4个 Ｃ．6个

Ｄ．8个

13. 对于任意正整数n ，定义“n 的双阶乘n!!”如下：

当n 是偶数时，n!!=n ·(n-2)·(n-4)……6·4·2； 当n 是奇数时，n!!=n ·(n-2)·(n-4)……5·3·1

现在有如下四个命题：①(2003!!)·(2002!!)=2003!；②2002!!=21001

·1001!；

③2002!!的个位数是0； ④2003!!的个位数是5. 其中正确的命题有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

14. 甲、乙两工厂元月份的产值相等，甲工厂每月增加的产值相同，乙工厂的产值的月增长率相同，而７月份甲乙两工厂的产值又相等，则４月份时，甲乙两工厂的产值高的工厂是 （ ）

Ａ．甲工厂 Ｂ．乙工厂 Ｃ．一样 Ｄ．无法确定

15. 若)10(0log log log 3)1(212<<>==+a x x x a a a

，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）

A ．123x x x <<

B ．312x x x <<

C ．132x x x <<

D ．231x x x <<

16. 现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（ ）．

A ．4.6米

B ．4.8米

C ．5.米

D ．5.2米 17. 定义

12n

k

i i i n k i

a

a a a a ++==++++∑ ，其中,i n N +∈，且i ≤n ．若

2

3

200320032003

()(1)(3)k

k k

i

i k i f x C

x a x

-===--=∑∑则2003

1

k k a =∑的值为 ( )

A ．2

B ．0

C ．-1

D ．-2

18. 设实数m 、n 、x 、y 满足a n m =+22，b y x =+2

2，其中a 、b 为正的常数，则ny my +的最大值是（ ）

A ．2b a +

B ．b a ⋅

C ．b a ab +2

D ．2

2

2b a +

19. 给出平面区域如图所示，若使目标函数z ＝ax ＋y （a ＞0）取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ ）