最大公因数(短除法)
最大公因数和最小公倍数短除法
最大公因数和最小公倍数短除法
最大公因数和最小公倍数是数学中的基本概念，它们可以帮助我们简化各种数学问题的求解。
在数学中，我们通常使用除法来求最大公因数和最小公倍数，这被称为“长除法”。
然而，这种方法在处理大数时会变得非常麻烦，因此，我们需要使用一种更高效的方法，称为“短除法”。
短除法的基本原理是，我们将两个数分解成质因数的乘积形式，然后将它们的公共质因数相乘，即可得到它们的最大公因数。
而最小公倍数则是将两个数各自去除公共质因数后，再将剩余的部分相乘即可。
举个例子，假设我们要求出24和36的最大公因数和最小公倍数。
首先，我们将这两个数分解成质因数的乘积形式，得到：
24 = 2 × 2 × 2 × 3
36 = 2 × 2 × 3 × 3
然后，我们找到它们的公共质因数，即2和3，将它们相乘得到最大公因数：
最大公因数= 2 × 2 × 3 = 12
接下来，我们将24和36各自去除公共质因数，得到：
24 = 2 × 2 × 3
36 = 2 × 3 × 3
然后，我们将剩余的部分相乘，即可得到最小公倍数：
最小公倍数= 2 × 2 × 3 × 3 = 36
通过短除法，我们可以快速而准确地计算出最大公因数和最小公倍数，这对于求解各种数学问题都是非常有用的。
用短除法求最大公因数和最小公倍数
求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
是它们的最大公因数
求12和18的最大公因数。
你还会其他 方法吗？
我会用短除法求 最大公因数。
看看吧
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。 可以表示为[33，11]=33。
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。
例题 相同点 不同点
求两个数的 最大公因数
求两个数的 最小公倍数
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
同左
把所有的除数乘起来．
把所有的 除数和商 乘起来．
两个数的最大公因数可以用小括号（ ）表示。
如：12和18的最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ公因数是6， 可以表示为（12，18）=6。
两个数的最小公倍数可以用[ ]表示。
把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
把所有的除数和最后的两 个商连乘起来，就得到这 两个数的最小公倍数。
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数：
25和35
42和18
54和27
6、14和8
试一试： 你会用短除法求12、28、36的最大公因数 和最小公倍数吗？
人教五年级下最大公因数短除法
互
1、相邻的两个自然数（0除外）。
质 数
2、相邻的两个奇数。
的
3、两个不相同的质数。
几 种 特
4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。
殊
5、大的数是质数的两个数。
情 况
6、1和任何一个自然数（0除外）。
7、2和任何奇数。
（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽 5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正 方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而 又不浪费木料？
质数：只有1和它本身两个因数的数
合数：除了1和它本身两个因数， 还有其它因数的数。
两个数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。
把一个合数分成几个质数的积， 叫分 解 质 因 数
分解质因数
2 18 39
18＝ 2 × 3 × 3
3
2 30 3 15 5
30＝ 2 × 3 × 5
公有的 独有的 质因数 质因数
用短除法求出33和11的最大公因数和
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
用短除法求出77和11的最大公因数和最小公倍数。
11 77 11 71
77和11的最小公倍数是11。 可以表示为（33，11）=33。
17和12的公因数和最大公因数各是多少？ 公因数和最大公因数都是1 公因数只有1的两个数叫做互质数
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：19的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
当两个数成倍数关 系时，较小的数就 是它们的最大公因 数。
当你两从发这现个组了数题什中只么？有公因 数1时从，这它组题们中的最 大公你因又数发现也了是什1。
用短除法求最大公因数和最小公倍数
25和35
42和18
54和27
6、14和8
.
15
试一试： 你会用短除法求12、28、36的最大公因数 和最小公倍数吗？
.
16
例：求8和12和30的最小公倍数。
8=2×2×2 12=2×2 ×3
30=2
×3×5
8、12和30的最小公倍数，必须包含三个数
全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质
因数（1个2和1个3），以及各自独有的质因数
求两个数的最小公倍数，只是用
两个
数的公因数去除，直到两个商是
互质数为止
求三个数的最小公倍数，
先用三个数的公
因数去除，再用其中
两个数的公因数去除
直到三个商中
每两个数都是互质数为止。
相同点：都要把所有的除数和商 相乘起来
.
20
一、根据下列各题的分解质因数，求出各题 的最小公倍数。
1、15=3×5，20=2×2×5， 30=2×3×5
33、22和121
.
22
（2和5）。2×2×3×2×5=120，
120
就是8、12和30的最小公倍数。
.
17
求三个数的最小公倍数，通常这样做：
2 8 12 30
用三个数公有的质因数2除
2
4 6 15
4和6还有公有的质因数2，再 用 2除这两个数，把15抄下来。
3 2 3 15 3和15还有公有的质因数3，再
3除这两个数，把15抄下来。
12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。
可以表示为[12，20]=60。
.
11
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
用短除法求最小公倍数和最大公因数
最小公倍数和最大公因数
两个数的最大公因数可以用（ ）表示。 12和18的最大公因数是6，可 以表示为（12，18）=6。
两个数的最小公倍数可以用[
]表示。
12和18的最小公倍数是36， 可以表示为[12，18]=36。
求36和60的最大公因数和最小公倍数。
36 60 ……用公因数2除； 2 18 30 ……用公因数2除； 3 9 15 ……用公因数3除； 3 5 ……只有公因数1，不必再除。 把所有的除数连乘起来，得到36和60的最大公因 数是: （36，60）=2×2×3=12 2 把所有的除数和最后的商连乘起来，得到36和60 的最小公倍数是: [36，60]=2×2×3x3x5=180
算 一 算
用短除法求下列各组数的最小公倍数。
21和14 2和 8 60和42 10、15和20
12和8 7和 9 4 、 6和 8 12、4和5
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。 把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
把所有的除数和最后的两 个商连乘起来，就得到这 两个数的最小公倍数。
判 一 判
1、两个数的最小公倍数一定比这两个数 都大。（ ） 2、两个数的积一定是这两个数的最小公 倍数。（ ） 3、两个数的最小公倍数一定大于这两个 数的最大公因数（ ）。
填 一 填
甲数= 2×5×3 乙数= 2×5×7 【甲数，乙数】= 2×5×3×7 = 210 。
最大公因数短除法
最大公因数短除法
最大公因数短除法是一种求解两个数的最大公因数的方法。
这种方法非常简单，只需要用较大的数除以较小的数，然后用余数再去除较小的数，直到余数为0为止。
最后被除数就是这两个数的最大公因数。
例如，求解36和24的最大公因数，可以按照以下步骤进行：
1. 用36除以24，得到余数12。
2. 用24除以12，得到余数0。
3. 因为余数为0，所以最大公因数为12。
这种方法的优点是简单易懂，不需要使用复杂的算法，适用于小数的求解。
但是，对于大数的求解，这种方法效率较低，需要进行多次短除运算，耗费时间较长。
除此之外，最大公因数短除法还有一些应用。
例如，在分数的约分中，可以使用最大公因数短除法来求解分子和分母的最大公因数，从而进行约分。
另外，在求解多项式的最大公因式时，也可以使用最大公因数短除法来进行计算。
最大公因数短除法是一种简单易懂的求解最大公因数的方法，适用于小数的求解和一些简单的应用场景。
但是，在求解大数或者复杂问题时，需要使用更加高效的算法来进行计算。
短除法的方法及过程最大公因数
短除法的方法及过程最大公因数嘿，咱今儿就来唠唠短除法！这短除法啊，就像是一把神奇的钥匙，能帮咱打开求解最大公因数的大门呢！你看哈，就拿两个数来说吧，比如说 12 和 18。
咱把它们并排放在一起，就像两个好朋友肩并肩。
然后呢，咱就开始找能同时整除它们的数。
就好比找它们共同的好朋友一样。
咱先试试 2 吧，12 除以 2 等于 6，18 除以 2 等于 9。
嘿，一下子就把它们变小了一些，是不是挺有意思？这就像给它们俩减减肥似的。
接着咱再看，能不能继续找到共同的除数呢。
哟，还能再除以 3 呢，6 除以 3 等于 2，9 除以 3 等于 3。
这时候你发现没，不能再继续除下去啦。
那之前用过的那些除数 2和 3 可就重要啦，它们相乘，2×3 等于 6，这个 6 就是 12 和 18 的最大公因数呀！你说这短除法妙不妙？就这么一步步地，像走楼梯一样，一层一层地就把最大公因数给找出来啦。
咱再换两个数试试，比如 24 和 36。
还是同样的方法呀，先找个能整除它们的，嘿，2 可以吧，24 除以 2 等于 12，36 除以 2 等于 18。
然后再找找，3 也可以吧，12 除以 3 等于 4，18 除以 3 等于 6。
哎呀呀，还能再除以 2 呢，4 除以 2 等于 2，6 除以 2 等于 3。
这下好啦，用过的除数 2、3、2 乘起来，2×3×2 等于 12，这就是 24 和 36 的最大公因数咯！你想想，要是让你直接去看两个数，一下子找出它们的最大公因数，那得多难呀！可这短除法就不一样啦，它给咱指了条明路，让咱能顺顺利利地找到答案。
而且啊，这短除法可不只是能求两个数的最大公因数呢，三个数、四个数都没问题呀！就像你有一群小伙伴，你也能找出他们之间的共同特点一样。
怎么样，短除法是不是挺神奇的？学会了它，以后再遇到求最大公因数的问题，就不用发愁啦！你还等什么，赶紧去试试吧！。
用短除法求最大公因数和最小公倍数
试一试
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35 12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。 可以表示为[12，20]=60。
用短除法求最大公因数和最小公倍数
求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
是它们的最大公因数
求12和18的最大公因数。
你还会其他 方法吗？
我会用短除法求 最大公因数。
看看吧
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
8=2×2×2 12=2×2 ×3
30=2
×3×5
8、12和30的最小公倍数，必须包含三个数
全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质
因数（1个2和1个3），以及各自独有的质因数
（2和5）。2×2×3×2×5=120，
120就
是8、12和30的最小公倍数。
求三个数的最小公倍数，通常这样做：
2 8 12 30
求出下面两组数的最小公倍数。
6和9
6、9和12
小组讨论： 求两个数的最小公倍数与 求三个数的小公倍数有什么
不同点和相同点？
求两个数的最小公倍数与求三个数的 最小公倍数的区别：
求两个数的最小公倍数，只是用
两个
最小公倍数和最大公因数的短除法
最小公倍数和最大公因数的短除法下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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找最大公因数和最小公倍数的几种方法
找最大公因数和最小公倍数的几种方法最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念，它们分别用于求两个或多个数之间的共同约数和共同倍数。
下面我将为你介绍最大公因数和最小公倍数的几种计算方法。
一、最大公因数的计算方法：1.1质因数分解法：最大公因数可以通过将给定的两个或多个数分解质因数，找出它们的共同质因数，然后将这些质因数相乘得到最大公因数。
例如，求30和45的最大公因数：30=2×3×545=3×3×5它们的共同质因数是3和5，相乘得到最大公因数为151.2辗转相除法：辗转相除法又称为欧几里德算法，通过反复用两个数的较小数去除较大数，将余数作为新的两个数进行除法运算，直到余数为0，此时较小的那个数就是最大公因数。
例如，求56和72的最大公因数：72÷56=1余1656÷16=3余816÷8=2余0因此，最大公因数为81.3短除法：短除法是一种直观简便的方法，它通过反复用一个数去除另一个数，将余数作为新的两个数进行除法运算，直到余数为0，此时最后一次相除的除数就是最大公因数。
例如，求64和96的最大公因数：96÷64=1余3264÷32=2余0因此，最大公因数为32二、最小公倍数的计算方法：2.1质因数分解法：最小公倍数可以通过将给定的两个或多个数分解质因数，找出它们的所有质因数，并将每个质因数的最大次数相乘得到最小公倍数。
例如，求6和10的最小公倍数：6=2×310=2×5它们的所有质因数是2、3和5，它们的最大次数分别是1、1和1，因此最小公倍数为2×3×5=30。
2.2公式法：最小公倍数可以通过两个数的乘积除以它们的最大公因数来计算。
例如，求12和15的最小公倍数：最大公因数为3，乘积为12×15=180最小公倍数=乘积÷最大公因数=180÷3=602.3短除法：短除法也可以用于计算最小公倍数。
示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数
示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数一、课题基本资料学习范畴：数与代数学习重点：运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
学生不须认识其原理。
已有知识： 1.学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N5「公倍数和公因数」中，学会透过列举两个数的倍数，求该两个数的公倍数及最小公倍数；以及透过列出两个数的因数求该两个数的公因数及最大公因数。
学生已认识最大公因数和最小公倍数简称分别为“H.C.F.”和“L.C.M.”。
2.另外，学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N2「除法（二）」中认识整除性，除数为2、5和10。
3.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.1中，认识4、6、8和9的整除性判别方法。
4.学生亦应已透过过渡期学与教材料，学习3的整除性判别方法。
5.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.3中，认识正整数的质因数分解。
［备注：部分学生可能在小学阶段曾经学习运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
］规划建议：教师可把此课题融入初中数学修订课程学习重点1.4「求最大公因数和最小公倍数」的教学当中，教师亦可在其他合适地方引入此课题。
二、建议教学内容1.教师可与学生重温小学阶段所学的列举法。
♦例1：运用列举法，求12和18的最大公因数。
首先由小至大，列举12和18的所有因数，并圈出12和18的所有公因数。
12的因数：○1○2○3 4 ○61218的因数：○1○2○3○69 18从圈出的公因数中，可见6是12和18的最大公因数。
♦例2：运用列举法，求12和18的最小公倍数。
首先由小至大，列举12和18的首几个倍数，并圈出12和18的公倍数。
12的倍数：12 24 ○3648 60 ○72……18的倍数：18 ○3654 ○72……从圈出的公倍数中，可见36是12和18的最小公倍数。
2.教师可与学生讨论上述列举法的优点和缺点，从而引入短除法。
用短除法求最小公倍数和最大公因数课件
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数 是12，因为12是24和36都能被整除的 最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
在此添加您的文本17字
写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变 为0。
在此添加您的文本16字
24 ÷ 36 = 2……12
在此添加您的文本16字
最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
在此添加您的文本16字
36 ÷ 12 = 3……0
在此添加您的文本16字
例如，求24和36的最大公因数
在此添加您的文本16字
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数， 那么这两个数互质，它们的最大公因 数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一 的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法 是求最大公因数和最小公倍数的 基本方法之一，有助于培养学生 的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现 整数的最大公因数和最小公倍数 的计算，提高算法的效率和准确 性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。
用短除法求两个数的最大公因数
3和5
1和6
7和11
6和8
7和21 25和50
10和24 18和21 2和15
4
• 用短除法求18和27的最大公因数。
3 18 27 36 9
23
(18,27)=3×3=9
先用18和27的公因数3去除
再用6和9的公因数3去除
2和3是互质数，不必 再除下去，最后把所 有的除数连乘起来。
5
1.什么是传统机械按键设计？
7
求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数 .
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
观察这三组数，每组的两个数成什么关 系？此时的最大公因数是几？
当两个数是互质数时，它们的最大公因 数就是1。
同样以后遇到两个数成互质数时，求它们的 最大公因数不必列短除式，可以直接写上1.
8
巩固练习
9
找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 18 3
42 和 48 6
60 和 45 15
5和9 1
68 和 17 17
16 和 48 16 15 和 16 1
10
• 这节课你学会了什么？
用短除法求两个数的最大公因数
方法：用两个数的公因数连续去 除，一直除到所得的商是互质数 为止。最后把所有的除数连乘起 来。
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功 能的一种设计方式。
传统机械按键结构层图：
按键
PCBA
开关键
传统机械按键设计要点：
1.合理的选择按键的类型，尽量选择 平头类的按键，以防按键下陷。
2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议 留0.05~0.1mm，以防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计算累积公 差，以防按键手感不良。
用短除法求最大公因数的方法
用短除法求最大公因数的方法嘿，大家好，今天咱们来聊聊一个非常实用的话题——用短除法求最大公因数。
这听起来可能有点枯燥，但别担心，咱们把它说得轻松幽默一点，让你也能乐在其中。
想象一下，数学就像是一场冒险旅行，今天的目的地是“最大公因数”！哇，听起来真神秘，不过其实它就是两个数共同的“朋友”，简单明了，不复杂。
好吧，咱们开始吧！咱们得明白，什么是最大公因数。
哎，说白了，就是能同时整除两个或多个数的最大数。
就像你和朋友们一起聚餐，大家最喜欢的菜，能让所有人都满意的，那就是“最大公因数”啊！这玩意儿来得挺突然，让人摸不着头脑，但相信我，掌握了它，你就能在数学这条路上轻松走。
好了，咱们来看看如何用短除法来求最大公因数。
这可不是魔法，而是一种聪明的算法，简单明了。
比如说，假设你有两个数字，12和18。
把它们放在一个小圈圈里，就像两位朋友在聊天。
找出它们的公因数，先用较小的数去试试，12和18的公因数有几个呢？你可以先从2开始，因为2可真是个好朋友，12和18都能被它整除。
咱们来试试：12除以2，得6；18除以2，得9。
然后，再来看看6和9的关系，哦，6和9也可以被3整除。
继续试试，6除以3得2，9除以3得3。
再来看看2和3，这俩朋友可没有共同的朋友了，所以，咱们的最大公因数就是3！是不是感觉像是打了一场胜仗，心里美滋滋的？短除法的魅力就在于，它简洁、明了，不像那复杂的公式，让人眼花缭乱。
就像泡咖啡，越简单越好，咖啡和水就能冲出香浓的味道。
再举个例子，如果你有24和36，先用2去试试，哎，结果是12和18，再用3去，哦，结果是4和6。
4和6又能被2整除，最终结果是2。
是不是觉得这整个过程就像是解开一个个小谜题，越解越兴奋！用短除法的过程中，最重要的就是耐心。
这个耐心就像是在等着快递，有时候速度慢点，但最终会有惊喜的。
别着急，慢慢来，找到每个公因数，像探险一样，有趣得很！你会发现这过程其实也很像生活，总是需要你去细心观察，去发现那些隐藏的小秘密。
用短除法求最大公因数
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是___C___。
A. 1
B. 甲数
C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1
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3月26日课堂作业： 1、用短除法求每组数的最大公因数 （1）60和45 （2）56和70 （3）13和65 （4）51和17 （5）80和48
18和30的最大公因数是6。
方法二：
18的因数：1，2，3, 6，9，18。
筛
18和30的最大公因数是6。
选
法
用分解质因数方法求18和30最大公因数
2 18 39 3
18＝ 2 × 3 × 3 30＝ 2 × 3 × 5
2 30 3 15 5
公有的 质因数
18和30的最大公因数是： 2×3=6
先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最大公因数．
3月28日课堂作业： 1、用短除法求每组数的最大公因数 （1）42和30 （2）13和52 （3）34和51 （4）72和48 （5）20和35
2、五（1）班有56人，五（2）班有70人，现 在要把两个班分成人数相等的若干个小组，每 组最多几人？一共可以分成几个小组？
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
用公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止18和30的最大公因数是把所有的除数连乘起来就得到这两个数的最大公因数1830公因数只有1的两个数叫做互质数
复习
什么数叫质数？什么数叫合数？
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答: 每根小棒最长是 4 厘米。
44 cm
能力提高
学校有一面长方形墙，长 是16分米，宽是12分米， 用正方形瓷砖正好把墙铺 满，瓷砖的边长最大是多 少分米？
有两根木料，一根长8米， 另一根长12米，现在要把它们 截成相等的小段，每根不许有 剩余，每小段最长是多少？一 共可以截成多少段？
用共有 最小的 质因数 去除这 两个数
2 3
18 9
24 12 4
除得的商分 别写在这两 个数的下边， 除到商是互 质数为止。
3
互质数
原则：最大公因数乘一边
18和24的最大公因数是2X3=6
求8、12和16的最大公因数（短除法）
用最小 的质因 数去除 这两个 数
2 2
8 4 2
12 16 6 3 8 4
求36和24的最大公因数 36和24的最大公因数是12 将36分解质因数 36＝2×2×3×3 将24分解质因数 24＝2×2×2×3
小组分析：你能从这两个数的质因数中找出这两 个数的最大公因数吗？你发现什么规律？
你还记得用短除法分解质因数吗？ 用短除法将36，24分解质因数 2 24 2 36 36与24的最大公因 数是12＝2×2×3 2 12 2 18 2 6 3 9 3 3 36＝ 2×2×3×3 24＝2×2 × 2 ×3 你想到了求最大公因数的另一种方法了吗？
什么叫做质数？
质数是对一个数来说，互质数 是对两个数的关系来说的。
探讨学习
互质数的几种情况：
1、两个数一定互质。
3、一质一合可能互质。(除了倍数一定互质) 4、 5、 6、 7、
如： 7和8；13和14；29和30等。
如： 2和3；5和7；11和13等。 2、两个合数可能互质。 如： 8和9；15和16；20和21等。
看谁算得最快
求18、24、48的最大公因数
4. 找出下面各组数的最大公因数。
5和11 和8 9和6 8 和9 9 和3 8和10
5和8 4 28和7 20和25
求下列各组数的公因数和最大公因数 24、8 12、18 32 、24
24和8的公因数有：1、2、4、8 最大公因数是8
12和18的公因数有：1、2、3、6 最大公因数是6 32 和24的公因数有：1、2、4、8 最大公因数是8
原则：最大公因数乘一边
8、12和16的最大公因数是2X2=4
除得的 商分别 写在这 三个数 的下边， 三个数除了1 除到商 以外，没有 是互质 别的质因数 数为止。
1、把下列各数用“短除法”分解质因数 36 54
2、用短除法求36和54的最大公因数
试试看：用短除法求54、72的最大公因数
求32、48的最大公因数
1和任何自然数（≠0）一定互质。 相邻的两个自然数（≠0）一定互质。 2和任何一个奇数一定互质。 相邻的两个奇数一定互质。
探讨学习
互质数的几种情况：
1、两个质数一定互质。 2、两个合数可能互质。 3、一质一合可能互质。(除了倍数一定互质) 4、 1和任何自然数（≠0）一定互质。 5、 相邻的两个自然数（≠0）一定互质。 6、 2和任何一个奇数一定互质。 7、 相邻的两个奇数一定互质。
几个数公有的因数，叫 做这几个数的公因数；其 中最大的一个，叫做这几 个数的最大公因数。
即时练习： 1、12、3 4、2、6
12和15的 公因数
12的因数
15的因数
1、15 3、5
1、18、2 9、3、6
15和18的 公因数
18的因数
12和18的 公因数
1、3
1、2 3、6
1、3
通过以上练习，我们总结出了找两 个数的最大公因数的方法。 方法一 列举法:
1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。
方法三：找关系
1、互质数：最大公因数是“1”。 2、倍数关系：小数是最大公因数。 3、一般关系：短除法。
思考练习
2和3的公因数和最大公因数各是几？5 和7呢？ 2 的因数有：1、2
3 的因数有： 1、3 2 和3的公因数只有：1
你知道吗？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。例如: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
12 6 2 36和24的最大公因数是 2×2×3 ＝ 12
2 36 2 18 3 9 3
24
求18和24的最大公因数（短除法）
5 的因数有： 1、5 7 的因数有： 1、7 5 和7的公因数有： 1
思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？
特点：两组数的公因数都只有 1 。
公因数只有 1 的两个数， 叫做——
例如：
2和3是互质数，5和7也是互质数。
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 1个数，如果只有 个数 1和它本身两个因数， 这样的数叫做质数。
你发现了什么特点吗？
几个数的最大公因数的因数的因数也是 这几个数的公因数
1、写出下列分数的分子和分母的最大公因数 15 8 7 9 18 15 16 72 36 9 2、若7x=y（x、y为非零自然数），那公y 是 x的（ ），那么 y与x的最大公因数是（ ）
3、男、女生分别排队去植树，要使每排的人数相 同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 24 人。
女生有 16 人。
24和 16 的最大公因数是 8。 24÷8 = 3(排)
16÷8= 2(排)
答: 每排最多有 8人，这时男生有 3 排,女 生有 2 排。
4、小巧匠
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小
棒最长是多少厘米? 12 cm
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。