最大公因数(短除法)

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求18、24、48的最大公因数
4. 找出下面各组数的最大公因数。
5和11 和8 9和6 8 和9 9 和3 8和10
5和8 4 28和7 20和25
求下列各组数的公因数和最大公因数 24、8 12、18 32 、24
24和8的公因数有：1、2、4、8 最大公因数是8
12和18的公因数有：1、2、3、6 最大公因数是6 32 和24的公因数有：1、2、4、8 最大公因数是8
求36和24的最大公因数 36和24的最大公因数是12 将36分解质因数 36＝2×2×3×3 将24分解质因数 24＝2×2×2×3
小组分析：你能从这两个数的质因数中找出这两 个数的最大公因数吗？你发现什么规律？
你还记得用短除法分解质因数吗？ 用短除法将36，24分解质因数 2 24 2 36 36与24的最大公因 数是12＝2×2×3 2 12 2 18 2 6 3 9 3 3 36＝ 2×2×3×3 24＝2×2 × 2 ×3 你想到了求最大公因数的另一种方法了吗？
什么叫做质数？
质数是对一个数来说，互质数 是对两个数的关系来说的。
探讨学习
互质数的几种情况：
1、两个质数一定互质。
3、一质一合可能互质。(除了倍数一定互质) 4、 5、 6、 7、
如： 7和8；13和14；29和30等。
如： 2和3；5和7；11和13等。 2、两个合数可能互质。 如： 8和9；15和16；20和21等。
你发现了什么特点吗？
几个数的最大公因数的因数的因数也是 这几个数的公因数
1、写出下列分数的分子和分母的最大公因数 15 8 7 9 18 15 16 72 36 9 2、若7x=y（x、y为非零自然数），那公y 是 x的（ ），那么 y与x的最大公因数是（ ）
3、男、女生分别排队去植树，要使每排的人数相 同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
5 的因数有： 1、5 7 的因数有： 1、7 5 和7的公因数有： 1
思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？
特点：两组数的公因数都只有 1 。
公因数只有 1 的两个数， 叫做——
例如：
2和3是互质数，5和7也是互质数。
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 1个数，如果只有 个数 1和它本身两个因数， 这样的数叫做质数。
16 cm
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
44 cm
能力提高
学校有一面长方形墙，长 是16分米，宽是12分米， 用正方形瓷砖正好把墙铺 满，瓷砖的边长最大是多 少分米？
有两根木料，一根长8米， 另一根长12米，现在要把它们 截成相等的小段，每根不许有 剩余，每小段最长是多少？一 共可以截成多少段？
男生有 24 人。
女生有 16 人。
24和 16 的最大公因数是 8。 24÷8 = 3(排)
16÷8= 2(排)
答: 每排最多有 8人，这时男生有 3 排,女 生有 2 排。
4、小巧匠
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小Leabharlann Baidu
棒最长是多少厘米? 12 cm
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。
方法三：找关系
1、互质数：最大公因数是“1”。 2、倍数关系：小数是最大公因数。 3、一般关系：短除法。
思考练习
2和3的公因数和最大公因数各是几？5 和7呢？ 2 的因数有：1、2
3 的因数有： 1、3 2 和3的公因数只有：1
1和任何自然数（≠0）一定互质。 相邻的两个自然数（≠0）一定互质。 2和任何一个奇数一定互质。 相邻的两个奇数一定互质。
探讨学习
互质数的几种情况：
1、两个质数一定互质。 2、两个合数可能互质。 3、一质一合可能互质。(除了倍数一定互质) 4、 1和任何自然数（≠0）一定互质。 5、 相邻的两个自然数（≠0）一定互质。 6、 2和任何一个奇数一定互质。 7、 相邻的两个奇数一定互质。
几个数公有的因数，叫 做这几个数的公因数；其 中最大的一个，叫做这几 个数的最大公因数。
即时练习： 1、12、3 4、2、6
12和15的 公因数
12的因数
15的因数
1、15 3、5
1、18、2 9、3、6
15和18的 公因数
18的因数
12和18的 公因数
1、3
1、2 3、6
1、3
通过以上练习，我们总结出了找两 个数的最大公因数的方法。 方法一 列举法:
原则：最大公因数乘一边
8、12和16的最大公因数是2X2=4
除得的 商分别 写在这 三个数 的下边， 三个数除了1 除到商 以外，没有 是互质 别的质因数 数为止。
1、把下列各数用“短除法”分解质因数 36 54
2、用短除法求36和54的最大公因数
试试看：用短除法求54、72的最大公因数
求32、48的最大公因数
你知道吗？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。例如: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
12 6 2 36和24的最大公因数是 2×2×3 ＝ 12
2 36 2 18 3 9 3
24
求18和24的最大公因数（短除法）
用共有 最小的 质因数 去除这 两个数
2 3
18 9
24 12 4
除得的商分 别写在这两 个数的下边， 除到商是互 质数为止。
3
互质数
原则：最大公因数乘一边
18和24的最大公因数是2X3=6
求8、12和16的最大公因数（短除法）
用最小 的质因 数去除 这两个 数
2 2
8 4 2
12 16 6 3 8 4