反比例函数单元备课
反比例函数单元整体课程设计
反比例函数单元整体课程设计一。
课程背景反比例函数是数学中重要的概念之一。
它在实际生活中有广泛的应用，如物理学、化学、经济学等领域。
学生通过研究反比例函数相关知识，能够帮助他们加深对数学概念的理解，提高解决实际问题的能力。
二。
课程目标1.了解反比例函数的定义与性质；2.掌握反比例函数的图像特征和变化规律；3.学会解决与反比例函数相关的实际问题；4.发展数学建模和解决问题的能力。
三。
教学内容第一课：反比例函数的定义与性质反比例函数的定义反比例函数的性质（保持比例关系、图像特征等）反比例函数的图像绘制与解析第二课：反比例函数的特殊情况零比例函数和负比例函数特殊情况下的反比例函数的性质和图像第三课：反比例函数的变化规律默写反比例函数的公式根据公式判断反比例函数的变化趋势利用反比例函数解决实际问题第四课：应用实践列举实际问题，引导学生分析与反比例函数有关的问题教授建模与解决问题的思路与方法学生分组进行实际问题的解决与展示四。
教学方法1.探究式研究：通过思考、讨论和实践，引导学生主动探索反比例函数的定义、性质和解题方法。
2.演示与讲解：通过教师的演示和讲解，向学生展示反比例函数的图像特征和变化规律。
3.小组合作：学生分成小组，进行课堂练和实际问题的解决，培养合作与沟通能力。
4.提问与回答：通过提问与回答的方式，激发学生的思考和参与度，加深对知识的理解。
五。
教学评估1.日常练：课堂练、小组讨论等，用于检测学生对反比例函数的定义和性质的掌握情况。
2.作业评估：布置作业，让学生独立思考和解答与反比例函数相关的问题，检验他们的综合应用能力。
3.实践项目：要求学生完成实际问题的解决与展示，考察他们的数学建模和解决问题的能力。
六。
教学资源1.教科书：提供反比例函数的基本知识和练题。
2.计算工具：使用计算器或电脑上的数学软件，绘制反比例函数的图像。
3.实际问题：提供与反比例函数相关的实际问题，供学生实践应用。
七。
教学总结通过这一整体课程设计，学生将能够全面掌握反比例函数的定义、性质和应用方法。
反比例函数单元备课
二次函数定义
二次函数是形如 $y = ax^2 + bx + c$（其中 $a neq 0$ ）的函数，其图像是一个抛
物线。
二次函数性质
二次函数的开口方向取决于 系数 $a$ 的正负，当 $a > 0$ 时，抛物线开口向上；当 $a < 0$ 时，抛物线开口向下
。对称轴为 $x = fபைடு நூலகம்ac{b}{2a}$，顶点坐标为
流和讨论。
教师对各组的展示进行点评和总 结，肯定学生的探究成果，并指
出需要改进的地方。
06 课堂小结与作业 布置
关键知识点总结回顾
01
反比例函数的定义和性质
回顾反比例函数的基本概念，包括定义域、值域、图像等，强调其独特
性质，如函数图像为双曲线，且随着自变量的增大，函数值逐渐减小。
02
反比例函数的解析式
重点：反比例函数图像和性质
反比例函数的定义域和值域
01
明确反比例函数在定义域内取值不为0，值域为全体实数。
反比例函数的图像特征
02
掌握反比例函数图像的基本形状，理解图像关于原点对称的性
质。
反比例函数的性质
03
理解并掌握反比例函数在定义域内的单调性、奇偶性等性质。
难点：复杂情境下反比例问题建模
实际问题中的反比例关系
伸缩变换
通过伸缩变换可以改变反比例函数图像的形状和大小，但不影响其性质。伸缩后的反比例 函数解析式为 $y = frac{k}{|x| cdot n}$（$n > 0$），其中 $n$ 为伸缩因子。当 $n > 1$ 时，图像缩小；当 $0 < n < 1$ 时，图像放大。
03 重点难点剖析与 解决方法
第26章反比例函数单元备课
突破措施：以合作学习为主要方法，鼓励学生发现问题，解决问题，注重通过课堂效率；引导学生自学，培养自主学习能力；运用研究性学习法和问题意识组织教学。
单元课时计划
本章教学时间约需8课时 ，具体安排如下：
26.1 反比例函数 1课时
26.2 反比例函数的图象和性质 2课时
9.3实际问题与反比例函数2课时
回顾与复习 1课时
单元检测及试卷讲评 2课时
合计 8课时
第二十六章反比例函数单元备课
课题第二十六章单元标1、从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解其概念，发展抽象思维能力，提高数学化意识。
3、经历两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点。
4、会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从图象中分析得出反比例函数的性质，并应用其解决实际问题。
5、能灵活运用反比例函数的知识解决一些实际问题，并综合利用几何、方程、函数的知识解决一些实际问题。
单元重点、
难点、关键
重点：理解和领会反比例函数的概念；反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析；掌握从实际中建构反比例函数的模型。
反比例函数教学设计（通用）五篇
反比例函数教学设计（通用）五篇第一篇：反比例函数教学设计（通用）反比例函数教学设计（通用6篇）作为一位杰出的教职工，就不得不需要编写教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编帮大家整理的反比例函数教学设计（通用6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
反比例函数教学设计1教学目标(一)教学知识点1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二)能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(三)情感与价值观要求结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学方法教师引导学生进行归纳.教具准备投影片两张第一张:(记作5.1A)第二张:(记作5.1B)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y=kx，其中k为不为零的常数.但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式.如从A地到B地的路程为1200km，某人开车要从A地到B 地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200，则t= 中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.Ⅱ.新课讲解[师]我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数?1.复习函数的定义[师]大家还记得函数的定义吗?[生]记得.在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x 的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数.[师]大家能举出实例吗?[生]可以.例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n.这是一个正比例函数.等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.[师]很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.[师]请看下面的问题.电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:R/Ω20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?请大家交流后回答.[生](1)能用含有R的代数式表示I.由IR=220，得I=.(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小;当R越来越小时，I越来越大.(3)变量I是R的函数.由IR=220得I=.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数.[师]这位同学回答的非常精彩，下面大家再思考一个问题.舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.[生]根据I=，当R变大时，I变小，灯光较暗;当R变小时，I变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.投影片:(5.1A)京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?[师]经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.[生]由路程等于速度乘以时间可知1262=vt，则有t=.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.[师]从上面的两个例题得出关系式I= 和t=.它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?[生]因为给定一个R的值，相应地就确定了一个I的值，所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数.[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0)，一次函数的关系式为y=kx+b(k，b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?[生]可以.由I= 与t= 可知关系式为y=(k为常数且k≠0).[师]很好.一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.从y= 中可知x作为分母，所以x 不能为零.3.做一做投影片(5.1B)1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值:x-2-1y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.[生]由面积等于长乘以宽可得xy=20.则有y=.变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值，根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=.给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m= 符合反比例函数的形式，所以是反比例函数.[师]在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式.在y=kx中，要确定关系式的关键是求得非零常数k的值，因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中，要确定关系式实际上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件.同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x=-1，y=2确定k的值.然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值.[生]设反比例函数的表达式为y=.(1)当x=-1时，y=2;∴k=-2.∴表达式为y=-.(2)当x=-2时，y=1.当x=-时，y=4;当x= 时，y=-4;当x=1时，y=-2.当x=3时，y=-;当y= 时，x=-3;当y=-1时，x=2.因此表格中从左到右应填-3，1，4，-4，-2，2，-.Ⅲ.课堂练习随堂练习(P131)Ⅳ.课时小结本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y=(k为常数，k≠0)，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数，是什么函数.Ⅴ.课后作业习题5.1Ⅵ.活动与探究已知y-1与成反比例，且当x=1时，y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数?分析:由y与x成反比例可知y=，得y-1与成反比例的关系式为y-1= =k(x+2)，由x=1、y=4确定k的值.从而求出表达式.解:由题意可知y-1= =k(x+2).当x=1时，y=4.所以3k=4-1，k=1.即表达式为y-1=x+2，y=x+3.由上可知y是x的一次函数.板书设计反比例函数教学设计2一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、例题的意图分析教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。
反比例函数教案(优秀7篇)
反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。
因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
反比例函数教案6篇
反比例函数教案6篇教学目标使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解。
教学重难点重点：反比例函数的图象。
难点：利用反比例函数的图象解题。
教学过程一、情境创设解析式y=kx(k为常数，k≠0)图象形状双曲线（以原点为对称中心）k>0位置一、三象限增减性每一象限内，y随x的增大而减小k<0位置二、四象限增减性每一象限内，y随x的增大而增大二、例题讲解例1.如图是反比例函数的图象的一支。
（1）函数图象的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围；（2）点都在这个反比例函数的图象上，比较、的大小例2.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求:(1)一次函数的解析式；（2）△AOB的面积。
三、课堂练习课本P70练习1、2题四、课堂小结1、反比例函数的图象。
2、反比例函数的性质。
五、课堂作业课本P72/第5题教学目标知识与技能：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
过程与方法：通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数图象的有关性质，训练学生的概括总结能力。
情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去，增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学重点教学难点1)重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。
2)难点：画反比例函数图象。
教学关键教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板教学方法激发诱导，探索交流，讲练结合三位一体的教学方式教学手段教师画图，学生模仿教具三角板，小黑板学法学生动手，动眼，动耳，采用自主，合作，探究的学习方法教学过程(包含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练习、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置)内容设计意图一：课前检测：1.什么叫做反比例函数；(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数单元备课
反比例函数单元备课一、教学目标知识目标：⑴了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，加深对函数概念的理解；能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
⑵能描点画出反比例函数图象，会用待定系数法求反比例函数解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法、和图像法的各自特点。
能力目标：探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。
情感目标：从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，领悟用函数观点解决某些实际问题的思想。
进一步体验数学来源于生活实际，激发学生学好数学服务社会的远大理想。
二、教材的分析:1. 反比例函数的定义；用数学建模的思想，从生活实际中通过图表法的表示将之转化为函数解析式的表达。
这是一个“数学化”的过程，要让学生充分体会。
并且数学化的过程是源于生活，又高于生活。
定义域中的x，y的范围发生了变化。
2. 反比例函数的图像和性质；本节通过描点法画非线性函数的图像，对良好的作图习惯的养成，起着非常大的作用，同时也促进了数形结合思想的形成。
为进一步研究函数的性质打下了良好的基础。
3.反比例函数的应用；将函数的三种表示方法进行了有机的整合，阐述了数学来源于生活，有作用于生活，要学会用数学的眼光看问题。
4. 课题学习.（猜想、证明与拓广）将课本的读一读结合课题进行学习。
三、教学方法:利用多媒体教学平台，在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从感性到理性，从具体到抽象。
突破知识的重点和难点，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。
利用多媒体和实物演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。
四、学法指导：根据本章的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的动手实践、独立探究、合作交流的学习方法。
反比例函数全章教案(集体备课)
第十七章反比例函数一教材分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化的重要内容和数学模型，学生曾经学过一次函数等内容，对函数有了初步认识，在此基础上讨论反比例函数及其图像和性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为了后继学习打下基础。
本单元通过对具体情境的分析，概括出发比例函数的解析式，明确反比例函数的概念，通过例子和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义，结合实例经历列表、描点作图等活动，理解函数的三种表示方法，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维的空间，通过对反比例函数的图象全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从函数中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的性质。
本单元最后讨论了反比例函数的某些应用，包括在实际中的应用和在数学内部的应用，在这些数学活动中，注意用函数观点来处理问题和对问题的解决用函数作出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。
二：三维目标1﹒知识与技能会画出反比例函数的图象，，根据图象和解析式探索并理解反比例函数的主要性质，能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。
2．过程和方法经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义。
3．情感、态度、价值观逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合思想，感悟其应用价值。
三；重难点和关键1．重点；掌握反比例函数的图象及其性质，依据已知条件确定反比例函数。
2难点；理解反比例函数性质。
3关键；充分利用观察比较发现反比例函数的自身规律，结合数形来突破难点。
四课时划分17 1 反比例函数 3课时17 2 实际问题和反比例函数 2课时复习与交流 1课时八年级数学下册教案备课人：授课时间：_____年_____月____日八年级数学下册教案 备课人： 17．1．2反比例函数的图象和性质（1）教学目标会用描点法画反比例函数的图象 结合图象分析并掌握反比例函数的性质体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 重点难点 理解并掌握反比例函数的图象和性质 理解并掌握反比例函数的图象和性质 教学准备教师准备 是否需要课件学生准备教学过程设计 课堂引入 提出问题： 1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? 例习题分析例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴例1．（补充）已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件略解：∵32)1(--=m xm y 是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且m －1≠0又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0 解得2±=m 且m ＜1 则2-=m例2．（补充）如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、留白： （供教师个性化设计）D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定分析：从反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21，故选B随堂练习1．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 七、课后练习1．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是3． 已知反比例函数y a xa =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式 答案：3．xy a 25,5--=-=授课时间：_____年_____月____日八年级数学下册教案备课人：课题：17．2 实际问题与反比例函数教学内容：17．2 实际问题与反比例函数第1课时教学目标1．知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．2．过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力3．情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯重点难点用反比例函数解决实际问题．构建反比例函数的数学模型．教学准备教师准备是否需要课件学生准备教学过程设计（一）创设情境，导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6•小时到达目的地．（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？（二）合作交流，解读探究探究（1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=480t的反比例函数关系式．（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于4804=120（千米/时）．归纳常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．（三）应用迁移，巩固提高例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．解：（1）设y=kx，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x．留白：（供教师个性化设计）（2）当y=1 000时，1000=100x，解得=0.1m．例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480006=8000（m3）；（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t=480006=8000（m3）备选例题（中考·四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），•停止加热进行操作时的关系式为y=300x（x>5）；（2）20分钟．（四）总结反思，拓展升华1．学会把实际问题转化为数学问题，•充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．授课时间：_____年_____月____日八年级数学下册教案备课人：课题：17．2 实际问题与反比例函数教学内容：第2课时教学目标1．知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．2．过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．3．情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯重点难点重点：用反比例函数解决实际问题．难点：构建反比例函数的数学模型教学准备教师准备是否需要课件学生准备教学过程设计（一）创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N 和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1. 5m时，•撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【分析】（1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F=600l，当L=1.5时，F=6001.5=400．（2）由（1）及题意，当F=12×400=200时，L=600200=3（m），∴要加长3-1.5=1.5（m）．思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力？联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2，也可写为P=2uR．（三）应用迁移，巩固提高例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如留白：（供教师个性化设计）图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R•的取值范围是什么？【分析】由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系．解：（1）设，根据题目条件知，当I=6时，R=6，所以，所以K=36，所以I与R的关系式为：I=36R．（2）电流不超过3A，即I=36R≥12，所以R≥3（Ω）．注意因为R>0，所以由36R≤12，可得R≥3612．例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？【分析】在此题中，求出函数解析式是关键．解：设函数的解析式为P=kV，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，•所以所求的解析式为P=96V；（2）V=0.8m3时，P=960.8=120（千帕）；（3）由题意P≤144（千帕），所以96V≤144，所以V≥96144=23（m3）即气体的体积应不小于23m3．备选例题1．（中考变式·荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=UR．（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．2．（中考·扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F•与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（）【答案】1．（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10；2．B（四）总结反思，拓展升华1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．3．注意学科之间知识的渗透．附：板书设计教后反思：授课时间：_____年_____月____日。
反比例函数教案(优秀8篇)
反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。
2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。
教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。
二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。
《反比例函数》反比例函数集体备课
复合函数
反比例函数可以与其他函 数复合，形成复合函数， 如 (f(g(x)))，其中 (g(x)) 是其他函数。
参数化
反比例函数可以通过参数 化方式进行扩展，以引入 更多的变量和复杂性。
与其他函数的对比
与线性函数的对比
与三角函数的对比
与其他数学知识的结合
反比例函数可以与其他的数学知识结 合起来，例如代数、三角函数等，形 成更加复杂的问题。
03
反比例函数的变种与扩展
反比例函数的变种
01
02
03
指数反比例函数
形如 (f(x) = a * x^n / k^n) 的函数，其中 (a > 0, n > 0, k > 0) 且 (n neq 1)。
趋向于0。这些性质使得反比例函数在数学和实际问题中有广泛的应用。
02
反比例函数的应用
在实际问题中的应用
描述现实世界中的反比例关系
反比例函数可以用来描述现实世界中一些反比例关系的现象，例如速度与时间 的关系、密度与体积的关系等。
解决实际问题
通过建立反比例函数模型，可以解决一些实际问题，例如工程设计、经济分析 等。
反比例函数集体备课
• 反比例函数的定义与性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的变种与扩展 • 反比例函数的解题技巧 • 反比例函数的教学策略与建议
01
反比例函数的定义与性质
反比例函数的定义
总结词
反比例函数是一种数学函数，其定义为y=k/x（k为常数且 k≠0）。
详细描述
反比例函数是一种特殊的函数，其表达式为y=k/x，其中x和y 是自变量和因变量，k是常数且k≠0。当x增大时，y减小，当x 减小时，y增大，因此图像分布在第二和第四象限。
第二十六章 反比例函数人教版九年级数学下册单元复习课教案
第二十六章反比例函数复习课一、教学目标1.掌握反比例函数的概念；2.掌握反比例函数图像及性质；3.会运用反比例函数解决实际问题。
二、重、难点1．重点：理解并掌握反比例函数的图像及性质2．难点：灵活运用反比例函数图像及性质解决实际问题三、教学过程(一)出示教学目标（二）知识梳理（三）知识回顾（1）反比例函数的概念及反比例函数的三种表达式（2）反比例函数的图像及性质反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的图象是双曲线，它既是轴对称图形又是中心对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线y=x和y=-x；对称中心是原点。
反比例函数的图象及性质：k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数．（四）典型习题1.下列是反比例函数的有。
2.已知函数是反比例函数,则 m= ___ 。
3.已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝6.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当y＝2时，y的值．4.已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3＜y1＜y2B. y1＜y2＜y3C. y2＜y1＜y3D. y3＜y2＜y15.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥ x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 .6.如图，已知 A (－4， )，B (－1，2) 是一次函数y =kx+b 与反比例函数 (m＜0)图象的两个交点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D．(1) 根据图象直接回答：在第二象限内,当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2) 求一次函数解析式及 m 的值；(3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA和△PDB 面积相等，求点 P 坐标.7. 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与时间 x (单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题：(1) 求当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 的函数解析式；(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？（五）链接中考四、小结：本节课收获与疑惑五、作业。
反比例函数教案设计(6篇)
反比例函数教案设计（6篇）教学目标：1、通过感知生活中的事例，理解并把握反比例的含义，经初步推断两种相关联的量是否成反比例2、培育学生的规律思维力量3、感知生活中的数学学问重点难点1.通过详细问题熟悉反比例的量。
2、把握成反比例的量的变化规律及其特征教学难点：熟悉反比例，能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程：一、课前预习预习24---26页内容1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？2、情境一中的两个表中量变化关系一样吗？3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？二、展现与沟通利用反义词来导入今日讨论的课题。
今日讨论两种量成反比例关系的变化规律情境(一)熟悉加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发觉规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境(二)让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？独立观看，思索同桌沟通，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（肯定）观看思索并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）肯定情境(三)把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（肯定）5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是肯定的。
这两种量之间是反比例关系。
活动四：想一想二、反应与检测1、推断下面每题是否成反比例（1）出油率肯定，香油的质量与芝麻的质量。
（2）三角形的面积肯定，它的底与高。
（3）一个数和它的倒数。
（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。
（5）圆柱体的体积肯定，底面积和高。
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数大单元教学设计
3.引出反比例函数：通过以上问题，引导学生发现，当两个量的乘积为定值时，这两个量之间的关系就是反比例关系。从而引出反比例函数的定义。
（二）讲授新知
1.反比例函数的定义：y = k/x（k为常数，k≠0）。
3.学会运用数形结合的思想，将反比例函数与实际问题相结合，培养创新意识和实践能力。
4.通过对反比例函数的学习，掌握研究函数的一般方法，为学习其他函数打下基础。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣和热情，认识到数学在日常生活和科学研究中的重要性。
2.培养勇于探究、积极思考的良好学习习惯，形成主动学习的态度。
2.选做题：
（1）课本习题26.3第1、2题，鼓励学有余力的学生挑战更高难度的题目，提高学生的数学思维；
（2）结合生活实际，自编一道反比例函数的应用题，并与同学分享解题思路。
3.探究性作业：
（1）研究反比例函数图像的对称性，探索其在实际生活中的应用；
（2）以小组为单位，总结反比例函数的解题技巧，形成小组学习报告。
（2）运用情境教学法，创设生活情境，让学生在实际问题中感受反比例函数的应用，提高学生的实际问题解决能力；
（3）利用信息技术手段，如几何画板等，动态展示反比例函数图像的变化，帮助学生形象地理解反比例函数的性质；
（4）组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个简单的实际例子，如“一块固定面积的田地，耕种宽度与长度成反比，如何选择宽度与长度才能使耕种效率最高”，引起学生对反比例函数的兴趣；
2.反比例函数的性质：
反比例函数2021-2022学年人教版九年级数学下册单元(教案)
一、教学内容
本节课选自2021-2022学年人教版九年级数学下册第七单元“反比例函数”章节，主要包括以下内容：
1.反比例函数的定义及一般形式：y = k/x (k ≠ 0)；
2.反比例函数的图像及性质，包括：图像为双曲线，随着x的增大，y值的变化规律，以及函数在第一、二象限的性质；
五、教学反思
在本次反比例函数的教学中，我尝试了多种教学方法和策略，目的是让学生能够更好地理解和掌握这一概念。我发现，通过引入日常生活中的实例，学生们的兴趣确实被激发了出来，他们对于反比例函数的应用有了更直观的认识。
在讲授理论部分时，我注意到有些学生对反比例函数的图像性质理解不够深入，特别是对于双曲线在不同象限的增减性。我采用了图示和数据分析的方法，让学生通过观察和记录来逐步理解这些性质。从学生的反馈来看，这种方法是有效的，但可能需要更多的练习来巩固这一知识点。
三、Байду номын сангаас学难点与重点
1.教学重点
-函数表达式：强调反比例函数的一般形式y = k/x（k ≠ 0），使学生理解常数k对函数图像和性质的影响。
-图像性质：讲解反比例函数图像为双曲线，以及在不同象限中的变化规律，突出图像的对称性和单调性。
-实际应用：通过实例让学生理解反比例函数在现实生活中的应用，如物体下落时速度与时间的关系等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个变量成反比的情况？”（如速度与时间的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
反比例函数教案6篇
反比例函数教案精选6篇作为一无名无私奉献的教育工，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
那么你有了解过教案吗？下面是本文范文为大伙儿带来的6篇《反比例函数教案》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
反比例函数教案篇一教学目标（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
（2）能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题。
（3）会处理涉及不等关系的实际问题。
（4）继续培养学生的交流与合作能力。
重点：用反比例函数知识解决实际问题。
难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题。
教学过程：1、引入新课上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在。
今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1（投影出课本第50页例2）。
例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨／天）与卸货时间t（天）之间有怎样的关系由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨2、提出问题、解决问题（1）审完题后，你的切入点是什么，由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t0.t（2）你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k）（3）明确了问题的区别，那么第二问怎样解决根据反比例函数v=240（t0），当t=5时，v=48。
即每天至少要48吨。
这样做的答案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法。
实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，0t≤5，即0240／v≤5，可以知道v≥48即至少要每天48吨。
《反比例函数》反比例函数集体备课
对于这些问题，不要急于给出答案，应该注意鼓 励学生积极探究，在这样的氛围中，学生思维和 兴趣会被激发出来，这样对所学的内容掌握的更 牢固。
《反比例函数》反比例函数集体备课
3、把突出函数中蕴涵的重要数学思想作为本 章的主要线索
《反比例函数》集体备课
《反比例函数》反比例函数集体备课
课标要求 内容分析 课时安排 建议
《反比例函数》反比例函数集体备课
一、课标要求
①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根 据已知条件确定反比例函数表达式。
②能画出反比例函数的图象，根据图象和表达 式y＝ （k k≠ 0）探索并理解其性质（k＞0或 k＜0时，x 图象的变化）。 ③能用反比例函数解决某些实际问题。
变化；
（3）正方形面积y与随边长x的变化而变化；
（4）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间
t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；
（5）商店有100支铅笔，剩下的铅笔y(支）随卖出的铅笔x
（支）的变化而变化；
（6）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化；
（7）某种汽油4.5元/L，加油x（L），应付费y（元）随x的
《反比例函数》反比例函数集体备课
教材中给出的函数定义突出了数学中的变化与对 应的数学思想。
通过对图象的研究和分析可以确定函数本身的性 质体现了数形结合的数学思想方法，结合本章内 容可以对这种思想方法顺其自然地理解，并逐步 加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析 解决问题的优势。教学过程中，可以安排较多的 通过图象分析函数关系式、通过函数关系式分析 图象的题目，从而体现了数形结合思想 ，也体现 了转化的数学思想。深刻领会函数关系式和函数 图象之间的联系，突出两者间的转化对分析解决 问题的特殊作用。
《反比例函数》单元备课
数结构，图形象
列表时，引导学生点要具有 代表性（对称性）；点越多 图像越精确。
探究图像的性质时，可以引 导学生先从表格进行分析。
类比k＞0,对于k＜0时图像 的探究可让学生尝试探究。
小结
K>0
图 象
当k＞0时，函数图象在第
性
一、三象限，在每个象限
质
内,即当x>0或(x<0)y随x
的增大而减小.
K<0
反比例函数 k (k 0) x
定义 图像与性质 待定系数法求解析式
二次函数 y ax2 bx c(a 0)
综合应用
《反比例函数》单元备课
内容
1 地位作用 2 知识和方法 3 重难点及突破方法 4 教学建议
一．地位和作用
反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它 位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数但又建立在一次函 数之上，为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系 的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函 数则是基础函数，因此本章内容有着举足轻重的地位。对学生建模思 想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生较大的影响。
k<0时，函数图象在第二 、四象限，在每个象限内 ,即当x>0或(x<0)y随x的 增大而增大.
对称性 既是中心对称图形，又是轴对称图形。
反比例函数K的几何意义
通过提出问题，让学生经历观察、思考、归纳等数学活动，向学 生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识反比例函数的比例系数 K的几何意义。
困难点：“点坐标”表示“矩形边长”
本节主要是能画出反比例函数的图像；借助图像和表达式探索并理解 反比例函数的性质；体会数形结合的思想。
反比例函数单元整体教学设计
能够根据实际问题建 立反比例函数模型， 并求解相关数学问题 。
过程与方法目标
通过观察、比较、归纳等方法， 探究反比例函数的性质和图像特
征。
通过数学建模、数学实验等活动 ，培养学生的数学应用意识和实
践能力。
引导学生运用数形结合的思想方 法，理解反比例函数的本质和内
涵。
情感态度与价值观目标
培养学生的数学兴趣和探究精 神，鼓励学生积极思考和主动 探索。
动手实践
让学生动手绘制反比例函 数的图像，加深对反比例 函数性质的理解。
自主探索
鼓励学生自主探索反比例 函数在实际问题中的应用 ，如通过建立反比例函数 模型解决实际问题。
04
教学过程设计
导入环节
情境导入
通过实际生活中的例子，如速度、密度等问题，引出反比例 函数的概念。
知识回顾
回顾正比例函数和一次函数的相关知识，为学习反比例函数 打下基础。
03
教学方法与手段
激活学生的前知
回顾相关概念
在引入反比例函数之前，先回顾 一次函数、正比例函数等相关概 念，帮助学生建立知识之间的联 系。
创设问题情境
通过实际问题的引入，如“速度 与时间的关系”、“面积与边长 的关系”等，让学生感受到反比 例函数在实际生活中的应用。
教学策略
01
02
03
讲解与演示
掌握程度和应用能力。
为学生提供反馈
及时反馈
具体反馈
在学生完成课堂练习、作业或测验后，尽 快给予反馈，让学生及时了解自己的学习 成果和需要改进的地方。
针对学生的表现，提供具体的反馈意见， 指出学生在哪些方面做得好，哪些方面需 要改进，以及如何改进。
鼓励性反馈
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反比例函数
单元备课
教材分析
本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。
反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。
它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本章内容有着举足轻重的地位。
学情分析
本章是在学习了“变量间关系”、“一次函数”后的一部分内容，学生已对函数有了初步的认识，要注意在此基础上讨论反比例函数图象及性质，学习中应把利用数形结合的思想解决问题作为重点，而把反比例函数的概念、图象、性质的理解作为难点。
采用观察、类比、思考、交流等方法达到教学目标。
教学目标1、从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。
4、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
5、会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题。
6、通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。
7、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
8、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
教学重点1、理解和领会反比例函数的概念。
2、反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析。
3、掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点1、领悟反比例的概念。
2、反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用。
3、从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教学措施1、注意做好与已学内容的衔接。
学生对函数已经形成了初步的认识。
反比例函数的教学，一方面要以前面所学的函数概念及相关知识为基础，另一方面可以反过来进一步深化对函数内涵的理解和掌握。
学习好本章的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。
例如，在引进反比例函数概念时，要适时复习函数、自变量、函数值、正比例函数、一次函数等定义或概念，为反比例函数的学习做好铺垫。
这样，学生就能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念和性质。
2、加强反比例函数与正比例函数的对比。
（1）两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？
（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？
（3）两种函数中的取值范围有何不同？常数的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？
3、把突出函数中蕴涵的重要数学思想作为本章的主要线索。
无论从一次函数到反比例函数，再到以后的二次函数，都是函数的某种具体形式，都是为近一步深刻领会函数的内涵提供了一个平台。
随着学习的函数类型的增多，学生对函数内涵的理解也会逐步提高。
可以说对函数内涵的理解是一个渐进的过程，需要较长的时间。
对于一个具体的反比例函数来说，它有其自身的独特性质，但其中蕴涵的变化与对应的数学思想是具有普遍性的。
在教学时，尤其要注意在这种数学思想的渗透方面下功夫。
课时安排1.1反比例函数1课时1.2反比例函数的图像和性质2课时1.3反比例函数的应用1课时回顾与思考1课时单元过关与讲评2课时
单元过关内容：
所用时间：
难度：
基础知识：基本技能：。