反比例函数单元备课

反比例函数

单元备课

教材分析

本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。

反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本章内容有着举足轻重的地位。

学情分析

本章是在学习了“变量间关系”、“一次函数”后的一部分内容，学生已对函数有了初步的认识，要注意在此基础上讨论反比例函数图象及性质，学习中应把利用数形结合的思想解决问题作为重点，而把反比例函数的概念、图象、性质的理解作为难点。采用观察、类比、思考、交流等方法达到教学目标。

教学目标1、从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

3、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。

4、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。

5、会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题。

6、通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。

7、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

8、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

教学重点1、理解和领会反比例函数的概念。

2、反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析。

3、掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

教学难点1、领悟反比例的概念。

2、反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用。

3、从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教学措施1、注意做好与已学内容的衔接。

学生对函数已经形成了初步的认识。反比例函数的教学，一方面要以前面所学的函数概念及相关知识为基础，另一方面可以反过来进一步深化对函数内涵的理解和掌握。学习好本章的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。例如，在引进反比例函数概念时，要适时复习函数、自变量、函数值、正比例函数、一次函数等定义或概念，为反比例函数的学习做好铺垫。这样，学生就能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念和性质。

2、加强反比例函数与正比例函数的对比。

（1）两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？

（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？

（3）两种函数中的取值范围有何不同？常数的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？

3、把突出函数中蕴涵的重要数学思想作为本章的主要线索。无论从一次函数到反比例函数，再到以后的二次函数，都是函数的某种具体形式，都是为近一步深刻领会函数的内涵提供了一个平台。随着学习的函数类型的增多，学生对函数内涵的理解也会逐步提高。可以说对函数内涵的理解是一个渐进的过程，需要较长的时间。对于一个具体的反比例函数来说，它有其自身的独特性质，但其中蕴涵的变化与对应的数学思想是具有普遍性的。在教学时，尤其要注意在这种数学思想的渗透方面下功夫。

课时安排1.1反比例函数1课时1.2反比例函数的图像和性质2课时1.3反比例函数的应用1课时回顾与思考1课时单元过关与讲评2课时

单元过关内容：

所用时间：

难度：

基础知识：基本技能：