2016高考数学导数汇编文--学生版(含答案)

2016高考数学汇编：导数

1.【2016高考新课标1文数】若函数1

()sin 2sin 3

f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值

范围是（ ）

（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡

⎤--⎢⎥

⎣

⎦ 2.【2016高考四川文科】设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= ln ,01,

ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的

切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( )

(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)

3.【2016高考四川文科】已知a 函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2

4. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在(1,2)处的切线方程式_____________________________.

5.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）已知函数()()()2

2e 1x f x x a x =-+-． (I)讨论()f x 的单调性；

(II)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.

6.【2016高考新课标2文数】已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.

（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； （Ⅱ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.

7.[2016高考新课标Ⅲ文数]设函数()ln 1f x x x =-+．

（I ）讨论()f x 的单调性； （II ）证明当(1,)x ∈+∞时，1

1ln x x x

-<

<； （III ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->.

8.【2016高考北京文数】（本小题13分） 设函数()32.f x x ax bx c =+++

（I ）求曲线().y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；

（II ）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围； （III ）求证：230a b -＞是().f x 有三个不同零点的必要而不充分条件.

9.【2016高考山东文数】(本小题满分13分) 设f(x)=xlnx –ax 2+(2a –1)x ，a ∈R. (Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a 的取值范围.

10.【2016高考天津文数】（（本小题满分14分）

设函数b ax x x f --=3)(，R x ∈，其中R b a ∈, （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；

（Ⅱ）若)(x f 存在极值点0x ，且)()(01x f x f =，其中01x x ≠，求证：0201=+x x ；

（Ⅲ）设0>a ，函数|)(|)(x f x g =，求证：)(x g 在区间]1,1[-上的最大值不小于．．．41

.

11.【2016高考浙江文数】（本题满分15分）设函数()f x =31

1x x

++，[0,1]x ∈.证明： （I ）()f x 21x x ≥-+； （II ）34<()f x 32

≤.

12.【2016高考四川文科】（本小题满分14分） 设函数2()ln f x ax a x =--，1()x e

g x x e

=-，其中q R ∈，e=2.718…为自然对数的底数. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）证明：当x ＞1时，g(x)＞0；

（Ⅲ）确定a 的所有可能取值，使得()()f x g x >在区间（1，+∞）内恒成立.

1.【2016高考新课标1文数】若函数1

()sin 2sin 3

f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值

范围是（ ）

（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡

⎤--⎢⎥

⎣

⎦ 【答案】C 【解析】

考点：三角变换及导数的应用

【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,要注意弦函数的有界性.

2.【2016高考四川文科】设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= ln ,01,

ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的

切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( )

(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 【答案】A 【解析】

试题分析：设()()111222,ln ,,ln P x x P x x -（不妨设121,01x x ><<），则由导数的几何意义易得切线12,l l 的斜率分别为121211,.k k x x =

=-由已知得121221

1

1,1,.k k x x x x =-∴=∴=∴切线1l

的方