(完整版)高一数学三角函数知识点题型复习(一),推荐文档

cos2 cos
cos2
4sin2 sin cos 5cos2
例
3：已知
0,
2
，且满足
sin2 3cos sin cos
2
2 ，则 tan
的值是__________．
例 4：：已知是一个三角形的内角，且 sin cos 1 5
5
1 求
tan
的值； 2用
tan
表示
sin 2
心得：（1）凡是三角函数式里面出现了加减 ,2 , , 3 等 k 的角，都可以用诱导公式消
22 2 去！以达到化简目的！（2）诱导公式记忆时假设 为锐角，实际对任意 角都成立！
2、如何利用诱导公式求函数值？ 负化正，大化小，最值化为熟知的锐角！
2
例1（1）
cos(
9 4
)
（2）
sin(
7 4
cos cos cos sin sin .
2、和差化积 sin( ) sin( ) _____________ ， sin( ) sin( ) _____________ ，
cos( ) cos( ) ________________ ， cos( ) cos( ) ________________
3、积化和差
6
sin cos cos sin cos cos ④ sin sin
例：求 sin 75 ______
tan15 ______
1 1
tan15 tan15
_____
练习：
1．计算 sin 133°cos 197°+cos 47°cos 73°的结果为（ ）
1 cos2
并求其值．
α ∈ （π,π） sin(π−α) + cos(2π + α） = 2
练习：已知
2 ，且
3 . 求值：
（1（sinα−cosα. （2）tanα.
4、两角和差公式
1、 sin sin cos cos sin ,
tan tan tan
1 tan tan
7 5 4 3 5 7
23 4 6 6 43 2 34
6 2
sin cos tan
3、同角三角函数
4
箴言：知一可求其二！知一可求全家！ 平方关系： sin2 cos2 1 商的关系： tan sin
cos 新关系： 例 1：（1）已知 sin 1 ，则 cos ________ ， tan ________
A. 1 B. − 1 C. 2 D. 3
2
2
2
2
2．tan112° + tan23°− tan112°tan23° = （ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. − 3
7
3．已知 sin(α − π ) = 3 ,α ∈ ( π , 5π )，则 sinα=（ ）
45
24
A. 7 2
10
B. − 2
6
3
6
已知
cos(
)
1
，则 sin(
)
_____________
4
7
4
已知 cos( ) 1 ，则 sin( 2 ) _____________
6
7
3
④已知 终边过（-2,3），则 cos 3 _________ 2
4、两眼法求常用特殊角三角函数值
11
0
6
4
3
2 3 5
1、基础知识梳理
第 8 课：三角函数（一）
1、与角 终边相同的角的集合为：
2、角度制与弧度制互换： n (rad )
3、扇形的弧长、面积公式： l
，S
4、已知角 终边上任一点 P(x, y) ，可求 sin
， cos
， tan
5、特别地，若 P(x, y) 为 终边与单位圆的交点，则 sin
10
C. ± 2
10
D. − 2 或7 2
10
10
4．已知 tan(α − 5π ) = 1，则 tanα =__________．
4
5
5．θ为第三象限角，tan θ − π = 1，则 sinθ − cosθ =（ ）
43
A. − 3 5
5
B. − 1 5
5
C. 3 5
（1） sin( 2 )
， cos( 2 )
（2） sin( )
， cos( )
， tan( )
（3） sin( )
， cos( )
1
， tan( )
（4） sin( )
（5） sin( )
（6） sin(2 )
（7）
sin(
)
2
（8） sin( ) 2
， cos
， tan
6、三角函数在四个象限的符号情况，一________，二________，三________，四_______.
英文简称：
，俗名：
.
2、诱导公式
1、诱导公式的推导
方法 1（几何角度）、画圆寻果
方法 2（代数角度）、两角和差公式
方法 3（语文角度）、奇变偶不变，符号看象限！（假设 是锐角）
)
17 （3） cos 6
（4）
sin(
31 6
)
练习 (1) sin( 9 ) 4
(2) cos 29 6
(3) cos(960 )
(4) sin 17 3
3
sin2(α＋3πcos2α＋π 例 2：化简 sinα＋πcos3－α－π=
3、测试你的眼睛
已知 sin(5 ) 1 ，则 cos( ) ______________
， cos(3 ) 2
， cos( 3 ) 2
， cos( ) 4
， tan( )
， tan( )
， tan(2 )
，
tan(
)
2
， tan( ) 2
， tan( ) 2
， tan(3 ) 2
， tan(3 ) 2
， tan( 3 ) 2
， tan( ) 5
3 （2）已知 cos 1 ， 在第二象限，则 sin ________ ， tan ________
10 （3）已知 tan 2 ，则 sin ________ ， cos ________
例 2：已知 tan 3 ，求
sin sin
cos cos
3sin
2
sin2 2sin
（9） sin( ) 2
Hale Waihona Puke Baidu
（10） sin(3 ) 2
（11） sin(3 ) 2
（12） sin( 3 ) 2
（13） sin( ) 3
， cos( )
， cos( )
， cos(2 )
，
cos(
)
2
， cos( ) 2
， cos( ) 2
， cos(3 ) 2