7-2安培定律

dqv
在磁场中，“运动电荷”受力：dF
dq(v
B)
dF Idl B
6
7-2 安培定律
有限长载流导线所受的安培力:
F lHale Waihona Puke BaiduF l Idl B
1. 均匀磁场B 中长为l的载流导线受力
F l dF (I l dl ) B
2. 非均匀磁场中载流导线受力
Fx l dFx, Fy l dFy ,
dF Idl B
dFx IBdl sin IBdy
dFy IBdl cos IBdx
y
××
dF
I
Idl
× F×
0
Fx 0 IBdy 0
O
L
Ax
L
Fy 0 IBdx IBL
F I dl B I OA B
相当于一根与其始末位置相同载流直导线在匀强磁场所受的力 11
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7-2 安培定律
安培力 F BIl sina
此式的适用范围是：直导线，均匀磁场。
v B
Idl
I
×v a
F
r dF
v B
r Idl
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例 均匀磁场中放置一半圆形导线,
电流为I， ab 与 B 夹角a=30°
Id l
I
7-2 安培定律
B
求:此段圆弧形通电导线所受
到的磁力。
解 1. 任取电流元 Idl
×P
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7-2 安培定律
二、均匀磁场对载流线圈的作用力矩
将平面载流线圈放入均匀磁场中，
Fda Fbc Il2B cos
Fab Fcd Il1B
a
Fda与Fbc大小相等方向相反，
l1
作用在一条直线上，为一对平衡力。
b Fab与Fcd大小相等方向相反，不在 Fab
一条直线上，不能抵消，为一对力偶，
F Fxi Fy j Fkk
Fz l dFz
7
例 一根长度为 l，电流为 I的 载流导线，放入均匀磁场中，
求该导线所受到的磁场力。
Idl
解
任取电流元 Idl
r r
a Idl , B
电流元所受磁场力： dF Idl B
7-2 安培定律
v B
I
a
×v F
整个导线受力： F BIl sina
7-2 安培定律
讨论：
（1）均匀磁场中，若载流导线闭合回路所在的平面与磁感 强度垂直，则该闭合回路所受磁场力合力为零。此结论， 适用于任意形状闭合回路。
（2） 均匀磁场中，任意形状的平面载流导线所受磁场力， 跟与其始末位置相同的载流直导线所受磁场力是相等的。
×× × × ×
×
×× × × ×
×
o× × × × ×
Fcd
d (c)
l2
B
en
14
定义磁矩： m NISen
M
m
B
7-2 安培定律
结论
在匀强磁场中，平面线圈所受的安培力合力
为零，仅受磁力矩的作用：
M
m
B
讨论 (1)线圈所受的力矩 ——运动趋势
M
m
B
0M 0
2
M
M max
M 0
稳定平衡 力矩最大 非稳定平衡 15
7-2 安培定律
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磁电式电流计原理:
线圈所受磁力矩：
N
游丝M给线圈N的BI反S 抗力矩：
M a
a —游丝的扭转常数
M M NBIS a
I a k
NBS
k a NBS
— 常量
表示线圈偏转单位角度需 通过的电流。
7-2 安培定律
S 磁铁
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通量，理解磁场高斯定理的内涵。 三、理解洛伦兹关系式，能分析点电荷在均匀电场或均匀磁场中的运动，
了解洛仑兹力关系的应用。
四、理解安培定律，了解磁矩的概念，能计算简单几何形状载流导体和载 流平面线圈中所受的力和力矩。
五、理解毕奥-萨伐尔定律，理解磁场叠加原理，能计算一些简单电流分布 产生的磁场的磁感应强度。
六、理解磁场的安培环路定理，理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件 和方法并能作简单计算。
七、了解介质的磁化现象及对磁场分布的影响，了解各向同性介质中磁场 强度和磁感应强度的关系，了解铁磁质的特性及应用。
*八、了解介质中的安培环路定理。
4
一、安培定律
由实验总结出磁场对电流元的作用力
dF IdlBsin θ
安培定律
dF Idl B
B
有限长载流导线所受的安培力:
F ldF l Idl B
7-2 安培定律
I Idl S
dl
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安培定律的微观解释
洛伦兹力：
Fm
qv
B
7-2 安培定律
电流“受力”
载流子通过“碰撞”把“力”传递给导体
载流导体受力（安培力）
电流元相当于运动的电荷元：
Idl
s(nev)dl
ab
2. 电流元所受的安培力: dF Idl B
3. 整个通电导线受力
场均匀
(b)
F Idl B I dl B I ab B
l
(a)
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7-2 安培定律
例 在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I 求: 此段载流导线所受到的磁力。
解
在电流上任取电流元 Idl
en
en
en
0, M 0 稳定平衡
en
/2
/ 2 M最大
en
/2
, M 0 不稳定平16衡
7-2 安培定律
(2)任意形状载流小线圈受的磁力矩
dM
IdSen
B
M
dM
Ien
B
dS
IS B
M
m
B
B
en
I
适用于任意形状的平面载流线圈
(3)磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到和外磁场一致的 方向上。
产生力矩。
o
Fda
d
Fcd
I
B
c en
l2 o'
Fbc
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作俯视图可看出线圈受到的力矩大小为
M
2 Fab
l2 2
sin
2
Il1
B
l2 2
sin
l2 sin
2
o
Il1l2B sin
如果为N匝平面线圈，则
I
a (b )
M NIl1l2B sin
NISBsin
Fab
S为平面线圈面积
7-2 安培定律
7-2 安培定律
第七章
稳恒磁场
1
本章内容
7-1 磁感应强度 磁场的高斯定理 7-2 安培定律 7-3 毕奥-萨伐尔定律 7-4 安培环路定理 7-5 介质中的磁场
7-2 安培定律
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7-2 安培定律
7-2 安培定律
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7-2 安培定律
教学基本要求
一、掌握磁感应强度的概念，理解洛伦兹力公式。 二、了解用磁感应线形象描述磁感应强度的方法，会计算简单情况下的磁