2016年历年山东省临沂市数学中考真题及答案
临沂市中考数学试题和参考答案(word版).pdf
则所得直线与双曲线 y = k （x＞0）的交点有 x
(A) 0 个. (B) 1 个. (C) 2 个. (D) 0 个，或 1 个，或 2 个.
第Ⅱ卷（非选择题 共 78 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
类似地，可以求得 sin15°的值是
.
20. （本小题满分 7 分）
3
计算：|—3|+ 3 tan30°— 12 —（2016—π）0
21. （本小题满分 7 分）
为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图
表：
频数分布表
频数分布直方图
身高分组 x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 x≥170 总计
15.分解因式：x3—2x2+x=
.
16.计算： a 2 + 1 =
.
a −1 1− a
17.如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，DE∥BC，EF//AB.若 AB=8，BD=3，BF=4，
则 FC 的长为
.
E A
A
G
D
D
E
B
C
F
第17题图OBCF第18题图
18.如图，将一张矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A、C 重合，折痕为 FG，若 AB=4，BC=8，则△ABF
(A) 80°.
(B) 85°.
(C) 90°.
(D) 95°.
3．下列计算正确的是
(A) x3 − x2 = x . (B) x3 x2 = x6 .
2016年临沂市中考数学试题和参考答案(word版)
中考数学复习资料绝密★启用前 试卷类型：A2016年临沂市初中学生学业考试试题数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．四个数—3、0、1、2，其中负数是 (A) —3. (B) 0.(C) 1(D) 2.2．如图，直线AB ∥CD ，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1等于 (A) 80°.(B) 85°. (C) 90°.(D) 95°.3．下列计算正确的是(A) 32x x x -=. (B) 326x x x ⋅=. (C). 32x x x ÷= (D). 325()x x =4．不等式组33324x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩<+≥2,的解集，在数轴上表示正确的是45°40°1DCBA5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是6．某校九年级一共有1,2,3,4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是(A) 18.(B).16 (C) 38.(D) 12.7． 一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一外角等于 (A) 108°.(B) 90°. (C) 72°.(D) 60°.8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是，78()3230x y A x y +=⎧⎨+=⎩ 78()2330x y B x y +=⎧⎨+=⎩ 30()2378x y C x y +=⎧⎨+=⎩ 30()3278x y D x y +=⎧⎨+=⎩ 9.某老师为了解学生周末学习情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是 (A) 4. (B) 3.(C) 2(D) 1.10.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C.若∠ACB=30°，(B)6π.6π-. 6π-. 11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是第3个图形第2个图形第1个图形(A) 2n+1. (B) n2-1. (C) n2+2n. (D) 5n-2.12．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD、BD，则下列结论：①AC=AD；②BD ⊥AC；③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是(A) 0 . (B) 1 .(C) 2 . (D) 3 .13．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：下列说法正确的是(A)抛物线的开口向下(B) 当x＞—3时，y随x的增大而增大.(C) 二次函数的最小值是—2(D) 抛物线的对称轴是x=—52.14．直线y=—x+5与双曲线kyx=（x＞0）相交于A、B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是52.若将直线y=—x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线kyx=（x＞0）的交点有(A) 0个.(B) 1个.(C) 2个.(D) 0个，或1个，或2个.第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.分解因式：x3—2x2+x= .16.计算：aaa-+-1112= .17.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF//AB.若AB=8，BD=3，BF=4，EDCBA则FC 的长为 .第18题图第17题图ABCD EFOGF EDCBA18.如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A 、C 重合，折痕为FG ，若AB=4，BC=8，则△ABF 的面积为 .19.一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α—β）的值可以用下面的公式求得： sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β；sin （α—β）= sin αcos β—cos αsin β . 例如sin90°=sin （60°+30°）= sin60°cos30°+cos60°sin30°=21212323⨯+⨯=1 . 类似地，可以求得sin15°的值是 . 20. （本小题满分7分）计算：|—3|+3tan30°—12—（2016—π）021. （本小题满分7分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图表：频数分布表 频数分布直方图（1）填空：a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级一共有600名学生，估计身高不低于165cm 的学生大约有多少人？22. （本小题满分7分）一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A 处，它向东航行多少海里到达灯塔P 南偏西45方向上的B 处（参考数据：3≈1.732，结果精确到0.1）？23. （本小题满分9分）如图，A 、P 、B 、C 是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP 、CB 的延长线相交于点D. （1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=23，求PD 的长.24. （本小题满分9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x 千克. （1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式； （2）小明应选择哪家快递公司更省钱？PDCBA东北25.（本小题满分11分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE.连接FG，FC.（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.26.（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的坐标是（8,4），连接AC、BC.（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
2016年山东临沂中考数学试卷及答案解析(新课标人教版)
绝密★启用前试卷类型：A2016年临沂市初中学生学业考试试题数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．四个数—3、0、1、2，其中负数是(A) —3. (B) 0.(C) 1 (D) 2.2．如图，直线AB∥CD，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1等于(A) 80°.(B) 85°. (C) 90°. (D) 95°.3．下列计算正确的是(A) 32x x x-=. (B) 326x x x⋅=. (C).32x x x÷=(D).325()x x=4．不等式组33324xxx⎧⎪⎨-⎪⎩<+≥2,的解集，在数轴上表示正确的是5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是45°40°1D CB A6．某校九年级一共有1,2,3,4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是 (A) 18. (B). 16 (C) 38. (D) 12. 7． 一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一外角等于(A) 108°. (B) 90°. (C) 72°. (D) 60°.8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是，78()3230x y A x y +=⎧⎨+=⎩ 78()2330x y B x y +=⎧⎨+=⎩ 30()2378x y C x y +=⎧⎨+=⎩ 30()3278x y D x y +=⎧⎨+=⎩ 9.某老师为了解学生周末学习情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是(A) 4.(B) 3.(C) 2 (D) 1. 10.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C.若∠ACB=30°，(B) 6π.6π-. 6π. 11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是第3个图形第2个图形第1个图形(A) 2n+1. (B) n2-1. (C) n2+2n. (D) 5n-2.12．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD、BD，则下列结论：①AC=AD；②BD ⊥AC；③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是(A) 0 . (B) 1 .(C) 2 . (D) 3 .13．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：下列说法正确的是(A)抛物线的开口向下(B) 当x＞—3时，y随x的增大而增大.(C) 二次函数的最小值是—2(D) 抛物线的对称轴是x=—52.14．直线y=—x+5与双曲线kyx=（x＞0）相交于A、B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是52.若将直线y=—x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线kyx=（x＞0）的交点有(A) 0个.(B) 1个.(C) 2个.(D) 0个，或1个，或2个.第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.分解因式：x3—2x2+x=.16.计算：aaa-+-1112= .17.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF//AB.若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为.EDCBA第18题图第17题图AB C D EFOG F EDC B A18.如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A 、C 重合，折痕为FG ，若AB=4，BC=8，则△ABF 的面积为 .19.一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α—β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β；sin （α—β）= sin αcos β—cos αsin β .例如sin90°=sin （60°+30°）= sin60°cos30°+cos60°sin30°=21212323⨯+⨯=1 . 类似地，可以求得sin15°的值是 .20. （本小题满分7分）计算：|—3|+3tan30°—12—（2016—π）021. （本小题满分7分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图表：频数分布表 频数分布直方图（1）填空：a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级一共有600名学生，估计身高不低于165cm 的学生大约有多少人？22. （本小题满分7分）一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A 处，它向东航行多少海里到达灯塔P 南偏西45方向上的B 处（参考数据：3≈1.732，结果精确到0.1）？23. （本小题满分9分）如图，A 、P 、B 、C 是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP 、CB 的延长线相交于点D.（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=23，求PD 的长.24. （本小题满分9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x 千克.（1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式；（2）小明应选择哪家快递公司更省钱？25.（本小题满分11分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且CE=BF.连接DE ，过点E 作EG ⊥DE ，P D C BA 东北使EG=DE.连接FG，FC.（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.26.（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的坐标是（8,4），连接AC、BC.（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
2016年山东省临沂市中考数学真题
2016年山东省临沂市中考数学真题一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．22．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°3．下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x54．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A．B．C．D．6．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A． B．C．﹣D．﹣11．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣212．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．313．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣14．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．分解因式：x3﹣2x2+x=．16．化简=．17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．第17题图第18题图18．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为．19．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2016﹣π）0．21．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表身高分组频数百分比x＜155 5 10%155≤x＜160 a 20%160≤x＜165 15 30%165≤x＜170 14 bx≥170 6 12%总计100%（1）填空：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？22．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？23．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？25．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1-5.ABCAB 6-10.BCDBC11-14.CDDB二、填空题15．x（x﹣1）2．16．a+1．17．．18．6．19．．三、解答题（共7小题，满分63分）20．解：原式=3+×﹣2﹣1=3﹣2．21．解：（1）由表格可得，调查的总人数为：5÷10%=50，∴a=50×20%=10，b=14÷50×100%=28%，故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．22．解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20•cos60°=10，∴AC==10，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．23．（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP==2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．24．解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．25．解：（1）FG=CE，FG∥CE；（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH∴FG∥CE∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC∴HE+EB=BC+EB∴BH=EC∴FG=EC（3）成立．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF与△DCE中，，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG∴∠DEC+∠CEG=90°∵∠CDE+∠DEC=90°∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．26．解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，∵抛物线过点B（0，10），C（8，4），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），∴AB2=52+102=125，BC2=82+（10﹣4）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）如图1，当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t时，由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，在Rt△AOP和Rt△ACQ中，，∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，∴OP=CQ，∴2t=10﹣t，∴t=，∴当运动时间为时，PA=QA；（3）存在，∵y=x2﹣x，∴抛物线的对称轴为x=，∵A（5，0），B（0，10），∴AB=5设点M（，m），①若BM=BA时，∴（）2+（m﹣10）2=125，∴m1=，m2=，∴M1（，），M2（，），②若AM=AB时，∴（）2+m2=125，∴m3=，m4=﹣，∴M3（，），M4（，﹣），③若MA=MB时，∴（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2，∴m=5，∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，﹣），。
山东省临沂市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．(2016·山东临沂)四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2【考点】正数和负数．【专题】计算题．【分析】﹣3小于零，是负数，0既不是正数正数也不是负数，1和2是正数．【解答】解：∵﹣3＜0，且小于零的数为负数，∴﹣3为负数．故选：A．【点评】题目考查了正负数的定义，解决此类问题关键是熟记正负数的定义，需要注意的是，0既不是正数也不是负数．2．(2016·山东临沂)如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80° B．85° C．90° D．95°【考点】平行线的性质．【分析】根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型．3．(2016·山东临沂)下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x3÷x2=x，正确；D、（x3）2=x5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．4．(2016·山东临沂)不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】方程与不等式．【分析】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：由①，得x＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．5．(2016·山东临沂)如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．6．(2016·山东临沂)某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率==．故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．7．(2016·山东临沂)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108° B ．90° C ．72° D ．60° 【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【解答】解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n ﹣2）=540， 解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于： =72°．故选C ．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°．8．(2016·山东临沂)为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．9．(2016·山东临沂)某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】加权平均数；条形统计图．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．【解答】解：根据题意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时），答：这10名学生周末学习的平均时间是3小时；故选B．【点评】此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求1，2，4，2，1这五个数的平均数，对平均数的理解不正确．10．(2016·山东临沂)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先求出∠AOB ，OB ，然后利用S 阴=S △ABO ﹣S 扇形OBD 计算即可． 【解答】解：连接OB ． ∵AB 是⊙O 切线， ∴OB ⊥AB ，∵OC=OB ，∠C=30°， ∴∠C=∠OBC=30°， ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在RT △ABO 中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S 阴=S △ABO ﹣S 扇形OBD =×1×﹣=﹣．故选C ．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型．11．(2016·山东临沂)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是（ ）A ．2n+1B ．n 2﹣1C ．n 2+2nD ．5n ﹣2 【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．12．(2016·山东临沂)如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的判定．【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，AC=AD ， ∴AB=BC=CD=AD ， ∴四边形ABCD 是菱形， ∴BD ⊥AC ，∴①②③都正确， 故选D ．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．13．(2016·山东临沂)二次函数y=ax 2+bx+c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是（ ） A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是x=﹣ 【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题；二次函数图象及其性质．【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax 2+bx+c 中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x 2+5x+4． A 、a=1＞0，抛物线开口向上，A 不正确；B 、﹣=﹣，当x ≥﹣时，y 随x 的增大而增大，B 不正确；C 、y=x 2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C 不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选D．【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．14．(2016·山东临沂)如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x ＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用．【分析】令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x 轴于点F，通过令直线y=﹣x+5中x、y分别等于0，得出线段OD、OC的长度，根据正切的值即可得出∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长，从而可得出BF、CF的长，根据线段间的关系可得出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【解答】解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x 轴于点F，如图所示．令直线y=﹣x+5中x=0，则y=5，即OD=5；令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan∠DCO==1，∠DCO=45°．∵OE⊥AC，BF⊥x轴，∠DCO=45°，∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=．∵S△BOC=BC•OE=×BC=，∴BC=，∴BF=FC=BC=1，∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴点B的坐标为（4，1），∴k=4×1=4，即双曲线解析式为y=．将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，将y=﹣x+4代入到y=中，得：﹣x+4=，整理得：x2﹣4x+4=0，∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，∴平移后的直线与双曲线y=只有一个交点．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、特殊角的正切值、三角形的面积公式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，根据特殊角找出等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出点的坐标是关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．(2016·山东临沂)分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．16．(2016·山东临沂)化简=1．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算．【解答】解：原式=﹣==1．故答案为：1．【点评】此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算．17．(2016·山东临沂)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出==，进而求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴==，∵AB=8，BD=3，BF=4，∴=，解得：FC=．故答案为：．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确得出比例式是解题关键．18．(2016·山东临沂)如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为6．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质求出AF=CF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF，求出BF，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF=CF，设AF=FC=x，在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即CF=5，BF=8﹣5=3，∴△ABF的面积为×3×4=6，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，能得出关于x的方程是解此题的关键．19．(2016·山东临沂)一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】新定义．【分析】把15°化为60°﹣45°，则可利用sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ和特殊角的三角函数值计算出sin15°的值．【解答】解：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=•﹣•=．故答案为．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．也考查了阅读理解能力．三、解答题（共7小题，满分63分）20．(2016·山东临沂)计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2016﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+×﹣2﹣1=2﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．(2016·山东临沂)为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a=10，b=28%；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a的值，进而求得b的值；（2）根据（1）中的a的值可以补全频数分布直方图；（3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm的学生大约有多少人．【解答】解：（1）由表格可得，调查的总人数为：5÷10%=50，∴a=50×20%=10，b=14÷50×100%=28%，故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．(2016·山东临沂)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】计算题．【分析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC﹣BC即可．【解答】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20•cos60°=10，∴AC==10，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．23．(2016·山东临沂)如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【考点】四点共圆；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC 通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP=AC•cot∠APC=2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定及性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）找出三角形内两角都为60°；（2）通过解直角三角形求出线段AD和AP得长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解直角三角形找出各边长度，再根据边与边之间的关系求出结论即可．24．(2016·山东临沂)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．【解答】解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系得出函数关系式；（2）根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．25．(2016·山东临沂)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是FG=CE，位置关系是FG∥CE；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【考点】四边形综合题．【分析】（1）只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG=CE，FG∥CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C，FG∥CE；（3）证明△CBF≌△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形．【解答】解：（1）FG=CE，FG∥CE；（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH∴FG∥CE∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC∴HE+EB=BC+EB∴BH=EC∴FG=EC（3）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF与△DCE中，，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG∴∠DEC+∠CEG=90°∵∠CDE+∠DEC=90°∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．【点评】本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换，从而求证出平行四边形．26．(2016·山东临沂)如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形；（2）根据运动表示出OP=2t，CQ=10﹣t，判断出Rt△AOP≌Rt△ACQ，得到OP=CQ即可；（3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可，【解答】解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，∵抛物线过点B（0，10），C（8，4），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），∴AB2=52+102=125，BC2=82+（8﹣5）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）如图1，当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t时，由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，在Rt△AOP和Rt△ACQ中，，∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，∴OP=CQ，∴2t=10﹣t，∴t=，∴当运动时间为时，PA=QA；（3）存在，∵y=x2﹣x，∴抛物线的对称轴为x=，∵A（5，0），B（0，10），∴AB=5设点M（，m），①若BM=BA时，∴（）2+（m﹣10）2=125，∴m1=，m2=，∴M1（，），M2（，），②若AM=AB时，∴（）2+m2=125，∴m3=，m4=﹣，∴M3（，），M4（，﹣），③若MA=MB时，∴（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2，∴m=5，∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，﹣），【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的全等的性质和判定，等腰三角形的性质，解本题的关键是分情况讨论，也是本题的难点．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．。
2016年山东省临沂市中考数学试卷
2016年山东省临沂市中考数学试卷一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 四个数−3，0，1，2，其中负数是（）A.−3B.0C.1D.2【答案】A【考点】正数和负数的识别【解析】−3小于零，是负数，0既不是正数正数也不是负数，1和2是正数．【解答】解：∵−3<0，且小于零的数为负数，∴−3为负数．故选A．2. 如图，直线AB // CD，∠A=40∘，∠D=45∘，则∠1的度数是（）A.80∘B.85∘C.90∘D.95∘【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．【解答】解：∵AB // CD，∴∠A=∠C=40∘，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45∘，∴∠1=∠D+∠C=45∘+40∘=85∘，故选B．3. 下列计算正确的是（）A.x3−x2＝xB.x3⋅x2＝x6C.x3÷x2＝xD.(x3)2＝x5【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法同底数幂的除法合并同类项【解析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】A、x3−x2，无法计算，故此选项不符合题意；B、x3⋅x2＝x5，故此选项不符合题意；C、x3÷x2＝x，故此选项符合题意；D、(x3)2＝x5，故此选项不符合题意；4. 不等式组{3x<2x+43−x3≥2的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】{3x<2x+4 3−x3≥2由①，得x<4，由②，得x≤−3，由①②得，原不等式组的解集是x≤−3；5. 如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，6. 某校九年级共有1,2,3,4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是( )A.1 8B.16C.38D.12【答案】B【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212=16．故选B.7. 一个正多边形的内角和为540∘，则这个正多边形的每一个外角等于（）A.108∘B.90∘C.72∘D.60∘【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180(n −2)=540，即可求得n =5，再由多边形的外角和等于360∘，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180(n −2)=540，解得：n =5，故这个正多边形的每一个外角等于：360∘5=72∘．故选C ．8. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）A.{x +y =783x +2y =30B.{x +y =782x +3y =30C.{x +y =302x +3y =78D.{x +y =303x +2y =78【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数＝30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树＝78棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：{x +y =303x +2y =78， 故选D .9. 某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ ）A.4B.3C.2D.1【答案】B【考点】加权平均数条形统计图【解析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．【解答】解：根据题意得：(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5)÷10=3（小时），答：这10名学生周末学习的平均时间是3小时；故选B．10. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O与⊙O分别相交于点D，C．∠ACB=30∘，AB=√3，则阴影部分的面积是( )A.√32B.π6C.√32−π6D.√33−π6【答案】C【考点】扇形面积的计算切线的性质含30度角的直角三角形等腰三角形的性质【解析】首先求出∠AOB，OB，然后利用S阴=S△ABO−S扇形OBD计算即可．【解答】解：连接OB，∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB.∵OC=OB，∠C=30∘，∴∠C=∠OBC=30∘，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60∘.在Rt△ABO中，∵∠ABO=90∘，AB=√3，∠A=30∘，∴OB=AB⋅tan30∘=1，∴S阴=S△ABO−S扇形OBD=12×1×√3−60π×12360=√32−π6．故选C.11. 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是()A.2n+1B.n2−1C.n2+2nD.5n−2【答案】C【考点】规律型：图形的变化类【解析】由第1个图形中小正方形的个数是22−1、第2个图形中小正方形的个数是32−1、第3个图形中小正方形的个数是42−1，可知第n个图形中小正方形的个数是(n+1)2−1，化简可得答案．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22−1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32−1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42−1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：(n+1)2−1=n2+2n+1−1=n2+2n.故选C．12. 如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120∘得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【考点】旋转的性质菱形的判定等边三角形的判定方法【解析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120∘，∠DCE=∠BCA=60∘，AC=CD= DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120∘得到△EDC，∴∠ACE=120∘，∠DCE=∠BCA=60∘，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120∘−60∘=60∘，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120∘得到△EDC，AC=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴ ①②③都正确，故选D．13. 二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当x>−3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是−2D.抛物线的对称轴是直线x=−52【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点(−4, 0)、(−1, 0)、(0, 4)代入到二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，得：{0=16a −4b +c,0=a −b +c,4=c,解得：{a =1,b =5,c =4, ∴ 二次函数的解析式为y ＝x 2+5x +4．A ，a ＝1>0，抛物线开口向上，不正确；B ，−b 2a =−52，当x ≥−52时，y 随x 的增大而增大，不正确； C ，y ＝x 2+5x +4=(x +52)2−94，二次函数的最小值是−94，不正确；D ，−b 2a =−52，抛物线的对称轴是直线x =−52，正确． 故选D .14. 如图，直线y ＝−x +5与双曲线y =k x (x >0)相交于A ，B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是52．若将直线y ＝−x +5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y =kx (x >0)的交点有（ ）A.0个B.1个C.2个D.0个，或1个，或2个【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数与一次函数的综合【解析】令直线y ＝−x +5与y 轴的交点为点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，根据一次函数图象上点的坐标特征以及△BOC 的面积是52即可得出BE 的长度，进而可找出点B 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k 的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【解答】令直线y＝−x+5与y轴的交点为点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．令直线y＝−x+5中y＝0，则0＝−x+5，解得：x＝5，即OC＝5．∵△BOC的面积是52，∴12OC⋅BE=12×5⋅BE=52，解得：BE＝1．结合题意可知点B的纵坐标为1，当y＝1时，有1＝−x+5，解得：x＝4，∴点B的坐标为(4, 1)，∴k＝4×1＝4，即双曲线解析式为y=4x．将直线y＝−x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y＝−x+5−1＝−x+4，将y＝−x+4代入到y=4x 中，得：−x+4=4x，整理得：x2−4x+4＝0，∵△＝(−4)2−4×4＝0，∴平移后的直线与双曲线y=4x只有一个交点．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）分解因式：x3−2x2+x＝________．【答案】x(x−1)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】x3−2x2+x＝x(x2−2x+1)＝x(x−1)2．化简a2a−1+11−a=________．【答案】a+1【考点】分式的加减运算【解析】首先把两个分式的分母变为相同再计算．【解答】原式=a 2a−1−1a−1=a+1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE // BC，EF // AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为________．【答案】125【考点】相似三角形的性质与判定【解析】直接利用平行线分线段成比例定理得出BDAD =ECAE=FCBF，进而求出答案．【解答】∵DE // BC，EF // AB，∴BDAD =ECAE=FCBF，∵AB=8，BD=3，BF=4，∴35=FC4，解得：FC=125．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为________．【答案】6【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质求出AF=CF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF，求出BF，根据面积公式求出即可．【解答】∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF=CF，设AF=FC=x，在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+(8−x)2=x2，解得：x=5，即CF=5，BF=8−5=3，∴△ABF的面积为12×3×4=6，一般地，当α，β为任意角时，sin(α+β)与的值可以用下面的公式求得：sin(α+β)= sinα⋅cosβ+cosα⋅sinβ；sin(α−β)=sinα⋅cosβ−cosα⋅sinβ．例如sin90∘=sin(60∘+30∘)=sin60∘⋅cos30∘+cos60∘⋅sin30∘=√32×√32+12×12=1．类似地，可以求得sin15∘的值是________．【答案】√6−√24【考点】特殊角的三角函数值【解析】把15∘化为60∘−45∘，则可利用sin(α−β)=sinα⋅cosβ−cosα⋅sinβ和特殊角的三角函数值计算出sin15∘的值．【解答】解：sin15∘=sin(60∘−45∘)=sin60∘⋅cos45∘−cos60∘⋅sin45∘=√32×√22−12×√22=√6−√24.故答案为：√6−√24．三、解答题（共7小题，满分63分）计算：|−3|+√3tan30∘−√12−(2016−π)0．【答案】解：原式=3+√3×√33−2√3−1=3−2√3．【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+√3×√33−2√3−1=3−2√3．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a=________，b=________；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？【答案】10,28%（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600×(28%+12%)=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体频数（率）分布表【解析】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a的值，进而求得b的值；（2）根据（1）中的a的值可以补全频数分布直方图；（3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm的学生大约有多少人．【解答】解：（1）由表格可得，调查的总人数为：5÷10%=50，∴a=50×20%=10，b=14÷50×100%=28%，（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600×(28%+12%)=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．一艘轮船位于灯塔P南偏西60∘方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45∘方向上的B处（参考数据：√3≈1.732，结果精确到0.1）？【答案】它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45∘方向上的B处．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC＝60∘，∠BPC＝45∘，AP＝20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC＝10，利用勾股定理计算出AC＝10√3，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC＝PC＝10，然后计算AC−BC即可．【解答】如图，AC⊥PC，∠APC＝60∘，∠BPC＝45∘，AP＝20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=PC，AP∴PC＝20⋅cos60∘＝10，∴AC=√202−102=10√3，在△PBC中，∵∠BPC＝45∘，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC＝PC＝10，∴AB＝AC−BC＝10√3−10≈7.3（海里）．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60∘，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC＝90∘，AB＝2√3，求PD的长．【答案】证明：∵∠ABC＝∠APC，∠BAC＝∠BPC，∠APC＝∠CPB＝60∘，∴∠ABC＝∠BAC＝60∘，∴△ABC是等边三角形．∵△ABC是等边三角形，AB＝2√3，∴AC＝BC＝AB＝2√3，∠ACB＝60∘．在Rt△PAC中，∠PAC＝90∘，∠APC＝60∘，AC＝2√3，∴AP=AC=2．tan60在Rt△DAC中，∠DAC＝90∘，AC＝2√3，∠ACD＝60∘，∴AD＝AC⋅tan∠ACD＝6．∴PD＝AD−AP＝6−2＝4．【考点】等边三角形的性质与判定四点共圆圆周角定理【解析】（1）由圆周角定理可知∠ABC＝∠BAC＝60∘，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC＝BC＝AB＝2√3，∠ACB＝60∘”，在直角三角形PAC和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】证明：∵∠ABC＝∠APC，∠BAC＝∠BPC，∠APC＝∠CPB＝60∘，∴∠ABC＝∠BAC＝60∘，∴△ABC是等边三角形．∵△ABC是等边三角形，AB＝2√3，∴AC＝BC＝AB＝2√3，∠ACB＝60∘．在Rt△PAC中，∠PAC＝90∘，∠APC＝60∘，AC＝2√3，∴AP=ACtan60=2．在Rt△DAC中，∠DAC＝90∘，AC＝2√3，∠ACD＝60∘，∴AD＝AC⋅tan∠ACD＝6．∴PD＝AD−AP＝6−2＝4．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【答案】由题意知：当0<x≤1时，y甲=22x；当1<x时，y甲=22+15(x−1)=15x+7．y乙=16x+3．①当0<x≤1时，令y甲<y乙，即22x<16x+3，解得：0<x<12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲>y乙，即22x>16x+3，解得：12<x≤1．②x>1时，令y甲<y乙，即15x+7<16x+3，解得：x>4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲>y乙，即15x+7>16x+3，解得：1<x<4．综上可知：当12<x<4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0<x<12或x>4时，选甲快递公司省钱．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0<x≤1和x>1两种情况讨论，分别令y甲<y乙、y甲=y乙和y甲>y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．【解答】由题意知：当0<x≤1时，y甲=22x；当1<x时，y甲=22+15(x−1)=15x+7．y乙=16x+3．①当0<x≤1时，令y甲<y乙，即22x<16x+3，解得：0<x<12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲>y乙，即22x>16x+3，解得：12<x≤1．②x>1时，令y甲<y乙，即15x+7<16x+3，解得：x>4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲>y乙，即15x+7>16x+3，解得：1<x<4．综上可知：当12<x<4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0<x<12或x>4时，选甲快递公司省钱．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【答案】FG＝CE,FG // CE过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC＝90∘，∵∠GEH+∠HGE＝90∘，∴∠DEC＝∠HGE，在△HGE与△CED中，{∠GHE=∠DCE ∠HGE=∠DECEG=DE，∴△HGE≅△CED(AAS)，∴GH＝CE，HE＝CD，∵CE＝BF，∴GH＝BF，∵GH // BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF＝BH，FG // CH∴FG // CE∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∴HE+EB＝BC+EB∴BH＝EC∴FG＝EC另过点E作EM⊥GF于M，易证：△EGM≅△DEC(AAS)∴EM＝CD＝BC，另也可证明△ECD≅△FBC(SAS)，∴ED＝FC，∴GE＝ED＝FC，∠DEC＝∠CFB，∴CF⊥ED，∴CF // GE，∴四边形是GFCE是平行四边形，从而得证．成立．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90∘，在△CBF与△DCE中，{BF=CE∠FBC=∠ECDBC=DC，∴△CBF≅△DCE(SAS)，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵EG＝DE，∴CF＝EG，∵DE⊥EG∴∠DEC+∠CEG＝90∘∵∠CDE+∠DEC＝90∘∴∠CDE＝∠CEG，∴∠BCF＝∠CEG，∴CF // EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG // CE，FG＝CE．【考点】四边形综合题【解析】（1）只要证明四边形CEGF是平行四边形即可得出FG＝CE，FG // CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≅△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG＝C，FG // CE；（3）证明△CBF≅△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形．FG＝CE，FG // CE；过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC＝90∘，∵∠GEH+∠HGE＝90∘，∴∠DEC＝∠HGE，在△HGE与△CED中，{∠GHE=∠DCE ∠HGE=∠DECEG=DE，∴△HGE≅△CED(AAS)，∴GH＝CE，HE＝CD，∵CE＝BF，∴GH＝BF，∵GH // BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF＝BH，FG // CH∴FG // CE∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∴HE＝BC∴HE+EB＝BC+EB∴BH＝EC∴FG＝EC另过点E作EM⊥GF于M，易证：△EGM≅△DEC(AAS)∴EM＝CD＝BC，另也可证明△ECD≅△FBC(SAS)，∴ED＝FC，∴GE＝ED＝FC，∠DEC＝∠CFB，∴CF⊥ED，∴CF // GE，∴四边形是GFCE是平行四边形，从而得证．成立．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90∘，在△CBF与△DCE中，{BF=CE∠FBC=∠ECDBC=DC，∴△CBF≅△DCE(SAS)，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵EG＝DE，∴CF＝EG，∵DE⊥EG∴∠DEC+∠CEG＝90∘∵∠CDE+∠DEC＝90∘∴∠CDE＝∠CEG，∴∠BCF＝∠CEG，∴CF // EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG // CE，FG＝CE．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是(8, 4)，连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵直线y=−2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，∴A(5, 0)，B(0, 10)，∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，∵抛物线过点B(0, 10)，C(8, 4)，∴{25a+5b=064a+8b=4，∴{a=16b=−56，∴ 抛物线解析式为y =16x 2−56x ， ∵ A(5, 0)，B(0, 10)，C(8, 4)，∴ AB 2=52+102=125，BC 2=82+(8−5)2=100，AC 2=42+(8−5)2=25， ∴ AC 2+BC 2=AB 2，∴ △ABC 是直角三角形．（2）如图1，当P ，Q 运动t 秒，即OP =2t ，CQ =10−t 时，由（1）得，AC =OA ，∠ACQ =∠AOP =90∘，在Rt △AOP 和Rt △ACQ 中，{AC =OA PA =QA， ∴ Rt △AOP ≅Rt △ACQ ，∴ OP =CQ ，∴ 2t =10−t ，∴ t =103，∴ 当运动时间为103时，PA =QA ；（3）存在，∵ y =16x 2−56x ，∴ 抛物线的对称轴为x =52，∵ A(5, 0)，B(0, 10)，∴ AB =5√5设点M(52, m)， ①若BM =BA 时，∴ (52)2+(m −10)2=125，∴ m 1=20+5√192，m 2=20−5√192， ∴ M 1(52, 20+5√192)，M 2(52, 20−5√192)， ②若AM =AB 时， ∴ (52)2+m 2=125，∴m3=5√192，m4=−5√192，∴M3(52, 5√192)，M4(52, −5√192)，③若MA=MB时，∴(52−5)2+m2=(52)2+(10−m)2，∴m=5，∴M(52, 5)，此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，∴点M的坐标为：M1(52, 20+5√192)，M2(52, 20−5√192)，M3(52, 5√192)，M4(52, −5√192)，【考点】二次函数综合题【解析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形；（2）根据运动表示出OP=2t，CQ=10−t，判断出Rt△AOP≅Rt△ACQ，得到OP=CQ即可；（3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可，【解答】解：（1）∵直线y=−2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，∴A(5, 0)，B(0, 10)，∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，∵抛物线过点B(0, 10)，C(8, 4)，∴{25a+5b=064a+8b=4，∴{a=16b=−56，∴抛物线解析式为y=16x2−56x，∵A(5, 0)，B(0, 10)，C(8, 4)，∴AB2=52+102=125，BC2=82+(8−5)2=100，AC2=42+(8−5)2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）如图1，当P ，Q 运动t 秒，即OP =2t ，CQ =10−t 时，由（1）得，AC =OA ，∠ACQ =∠AOP =90∘，在Rt △AOP 和Rt △ACQ 中，{AC =OA PA =QA， ∴ Rt △AOP ≅Rt △ACQ ，∴ OP =CQ ，∴ 2t =10−t ，∴ t =103，∴ 当运动时间为103时，PA =QA ；（3）存在，∵ y =16x 2−56x ，∴ 抛物线的对称轴为x =52，∵ A(5, 0)，B(0, 10)，∴ AB =5√5设点M(52, m)，①若BM =BA 时，∴ (52)2+(m −10)2=125，∴ m 1=20+5√192，m 2=20−5√192， ∴ M 1(52, 20+5√192)，M 2(52, 20−5√192)， ②若AM =AB 时，∴ (52)2+m 2=125，∴ m 3=5√192，m 4=−5√192，∴ M 3(52, 5√192)，M 4(52, −5√192)， ③若MA =MB 时， ∴ (52−5)2+m 2=(52)2+(10−m)2，∴m=5，∴M(52, 5)，此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，∴点M的坐标为：M1(52, 20+5√192)，M2(52, 20−5√192)，M3(52, 5√192)，M4(52, −5√192)，。
2016年山东省临沂市中考数学试卷-答案
山东省临沂市2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】30-＜，且小于零的数为负数， ∴3-为负数．【提示】3-小于零，是负数，0既不是正数也不是负数，1和2是正数． 【考点】正数和负数 2.【答案】B 【解析】AB CD ∥，401451454085A C D C D D C ∴∠=∠=︒∠=∠+∠∠=︒∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，，，，【提示】根据1D C D ∠=∠+∠∠，是已知的，只要求出C ∠即可解决问题． 【考点】平行线的性质 3.【答案】C【解析】A .32x x -，无法计算，故此选项错误；B .325•x x x =，故此选项错误；C .32x x x ÷=，正确；D .325()x x =，故此选项错误．【提示】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案． 【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 4.【答案】A【解析】324323x x x+⎧⎪⎨-⎪⎩①②≥ 由4x ①，得＜， 由3x -②，得≤，由①②得，原不等式组的解集是3x -≤；【提示】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决． 【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集 5.【答案】B【解析】从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，【提示】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【考点】简单几何体的三视图 6.【答案】B【解析】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率21126==． 【提示】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．【考点】随机事件的概率，列表法与树状图法 7.【答案】C【解析】设此多边形为n 边形， 根据题意得：180(2)540n -=， 解得：5n =．【提示】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180(2)540n -=，即可求得5n =，再由多边形的外角和等于360︒，即可求得答案． 【考点】多边形内角与外角 8.【答案】D【解析】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x x +=⎧⎨+=⎩，【提示】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数30=；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树78=棵，根据等量关系列出方程组即可．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 9.【答案】B【解析】根据题意得：(1122432415)103⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（小时），【提示】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．【考点】加权平均数，条形统计图 10.【答案】C 【解析】连接OB ．AB O 是切线，OB AB ∴⊥，303060OC OB C C OBC AOB C OBC =∠=︒∴∠=∠=︒∴∠=∠+∠=︒，，，，在Rt ABO △中，90ABO ∠=︒，AB =30A ∠=︒，1OB ∴=，2160π13π123606ABO OBDS S S ∴==⨯-=-△阴扇形． 【提示】首先求出AOB OB ∠，，然后利用ABO OBD S S S -=△阴扇形计算即可． 【考点】切线的性质，扇形面积的计算 11.【答案】C【解析】∵第1个图形中，小正方形的个数是：2213-=； 第2个图形中，小正方形的个数是：2318-=； 第3个图形中，小正方形的个数是：24115-=；∴第n 个图形中，小正方形的个数是：22211211()2n n n n n -+=++-=+；【提示】由第1个图形中小正方形的个数是221-、第2个图形中小正方形的个数是231-、第3个图形中小正方形的个数是241-，可知第n 个图形中小正方形的个数是2(11)n +-，化简可得答案．【考点】图形的变化类 12.【答案】D【解析】∵将等边ABC △绕点C 顺时针旋转120︒得到EDC △，120ACE ∴∠=︒，60DCE BCA ∠=∠=︒，AC CD DE CE ===，1206060ACD ∴∠=︒-︒=︒，ACD ∴△是等边三角形，AC AD ∴=，AC AD DE CE ===， ∴四边形ACED 是菱形，将等边ABC △绕点C 顺时针旋转120︒得到EDC △，AC AD =，AB BC CD AD ∴===，四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥，∴①②③都正确．【提示】根据旋转和等边三角形的性质得出120ACE ∠=︒，60DCE BCA ∠=∠=︒，AC CD DE CE ===，求出ACD △是等边三角形，求出AD AC =，根据菱形的判定得出四边形ABCD 和ACED 都是菱形，根据菱形的判定推出AC BD ⊥．【考点】旋转的性质，等边三角形的性质，菱形的判定 13.【答案】D【解析】将点(4,0)-，(1,0)-，(0,4)代入到二次函数2y ax bx c =++中，得：016404a b c a b c c =-+⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，解得：154a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为254y x x =++．A ．10a =＞，抛物线开口向上，A 不正确；B ．55222b x a -=--,当≥时，y 随x 的增大而增大，B 不正确；C ．225954()24y x x x =++=+-，二次函数的最小值是94-，C 不正确；D ．522b a -=-，抛物线的对称轴是52x =-，D 正确．【提示】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论． 【考点】二次函数的性质 14.【答案】B【解析】令直线5y x =-+与y 轴的交点为点D ，过点O 作OE ⊥直线AC 于点E ，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，如图所示．令直线505y x x y =-+==中，则， 即5OD =；令直线50055y x y x x =-+==-+=中，则，解得：， 即5OC =．在Rt 905COD COD OD OC ∠=︒==△中，，，tan 1ODDCO OC∴∠==，45DCO ∠=︒， OE AC ⊥，BF x ⊥轴，45DCO ∠=︒，OEC ∴△与BFC △都是等腰直角三角形，又5OC =，OE ∴=11525222BOC S BC OE BC ==⨯=△，BC ∴1BF FC ∴==， 5141OF OC FC BF =-=-==，， ∴点B 的坐标为(4,1)，414k ∴=⨯=，即双曲线解析式为4y x=． 将直线5y x =-+向下平移1个单位得到的直线的解析式为514y x x =-+-=-+， 将4y x =-+代入到4y x =中，得：44x x-+=， 整理得：2440x x +=-，2(4)440=-=-⨯△，∴平移后的直线与双曲线4y x=只有一个交点． 【提示】令直线5y x =-+与y 轴的焦点为点D ，过点O 作直线AC 于点E ，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，通过令直线5y x =-+中x y 、分别等于0，得出线段OD OC 、的长度，根据正切的值即可得出45DCO ∠=︒，再结合做的两个垂直，可得出OEC BFC △与△都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC 的长，从而可得出BF CF 、的长，根据线段间的关系可得出点B 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k 的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征第Ⅱ卷二、填空题 15.【答案】2(1)x x -【解析】32222(21)(1)x x x x x x x x --+=+=-．【提示】首先提取公因式x ，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 16.【答案】1a +【解析】原式()()222111*********a a a a a a a a a a a a +--+=-===+------． 【提示】首先把两个分式的分母变为相同再计算． 【考点】分式的加减法 17.【答案】125【解析】DE BC EF AB ∥，∥， BD EC FC AD AE BF∴==， 834AB BD BF ===，，， 354FC ∴=， 解得：125FC =．【提示】直接利用平行线分线段成比例定理得出BD EC FCAD AE BF==，进而求出答案． 【考点】相似三角形的判定与性质 18.【答案】6【解析】∵将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A C ，重合，折痕为FG ，FG ∴是AC 的垂直平分线， AF CF ∴=，设AF FC x ==，在Rt ABF △中，有勾股定理得：222AB BF AF +=，2224(8)x x +-=，解得：5x =，即5853CF BF ==-=，，ABF ∴△的面积为13462⨯⨯=，【提示】根据折叠的性质求出AF CF =，根据勾股定理得出关于CF 的方程，求出CF ，求出BF ，根据面积公式求出即可．【考点】翻折变换（折叠问题）19.【解析】321262sin15sin(6045)sin60cos45cos60sin452-︒=︒-︒=︒︒-︒︒=-=． 【提示】把15︒化为6045︒-︒，则可利用sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-和特殊角的三角函数值计算出sin15︒的值．【考点】特殊角的三角函数值 三、解答题20.【答案】3-【解析】313=+-=-原式 【提示】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值 21.【答案】（1）10 28%（2）（3）240人【解析】（1）由表格可得， 调查的总人数为：510%50÷=，5020%10a ∴=⨯=， 1450100%28%b =÷⨯=，故答案为：10，28%．（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600(28%12%)60040%240⨯+=⨯=（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm 的学生大约有240人．【提示】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a 的值，进而求得b 的值； （2）根据（1）中的a 的值可以补全频数分布直方图；（3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm 的学生大约有多少人． 【考点】频数（率）分布直方图，用样本估计总体，频数（率）分布表 22.【答案】7.3海里【解析】如图，AC PC ⊥，60APC ∠=︒，45BPC ∠=︒，20AP =， 在Rt APC △中，PCcos APC AP∠=， 20cos6010PC ∴=︒=，AC ∴=，在PBC △中，45BPC ∠=︒，PBC ∴△为等腰直角三角形， 10107.3BC PC AB AC BC ∴==∴=-=≈，（海里）．【提示】利用题意得到604520AC PC APC BPC AP ⊥∠=︒∠=︒=，，，，如图，在Rt APC △中，利用余弦的定义计算出10PC =，利用勾股定理计算出AC =PBC △为等腰直角三角形得到10BC PC ==，然后计算AC BC -即可．【考点】解直角三角形的应用——方向角问题23.【答案】（1）证明：60ABC APC BAC BPC APC CPB ∠=∠∠=∠∠=∠=︒，，，60ABC BAC ∴∠=∠=︒，ABC ∴△是等边三角形． （2）6AD =，4PD = 【解析】（1）略（2）解：ABC △是等边三角形，AB =60AC BC AB ACB ∴===∠=︒．在Rt PAC △中，9060PAC APC AC ∠=︒∠=︒=，，cot 2AP AC APC ∴=∠=．在Rt DAC △中，9060DAC AC ACD ∠=︒=∠=︒，，tan 6AD AC ACD ∴=∠=． 624PD AD AP ∴=-=-=．【提示】（1）由圆周角定理可知60ABC BAC ∠=∠=︒，从而可证得ABC △是等边三角形． 【考点】四点共圆，等边三角形的判定与性质，圆周角定理 24.【答案】（1）由题意知：当01x ＜≤时，22y x =甲；当1x ＜时，2215(1)157y x x =+-=+甲．163y x =+乙．（2）①当01x ＜≤时，令y y 乙甲＜，即22163x x +＜， 解得：102x ＜＜；令y y =乙甲，即22163x x =+， 解得：12x =； 令y y 乙甲＞，即22163x x +＞， 解得：112x ＜≤．②1x ＞时， 令y y 乙甲＜，即157163x x ++＜， 解得：4x ＞；令y y =乙甲，即57163x x +=+， 解得：4x =；令y y 乙甲＞，即157163x x ++＞， 解得：04x ＜＜．综上可知：当142x ＜＜时，选乙快递公司省钱；当142x x ==或时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当102x ＜＜或4x ＞时，选甲快递公司省钱．【提示】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y 甲关于x 的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系式；（2）分011x x ＜≤和＞两种情况讨论，分别令y y y y y y =乙乙乙甲甲甲＜、和＞，解关于x 的方程或不等式即可得出结论．【考点】一次函数的应用25.【答案】（1）FG CE FG CE =，∥．（2）过点G 作GH CB ⊥的延长线于点H ，EG DE ⊥，90GEH DEC ∴∠+∠=︒，90GEH HGE ∠+∠=︒，DEC HGE ∴∠=∠，HGE △与CED △中，GHE DCEHGE DECEG DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()HGE CED AAS ∴△≌△，GH CE HE CD ∴==，，CE BF =，GH BF ∴=，GH BF ∥∴四边形GHBF 是矩形GF BH FG CH ∴=，∥FG CE ∴∥四边形ABCD 是正方形，CD BC ∴=，HE BC ∴=HE EB BC EB ∴+=+BH EC ∴=FG EC ∴=．（3）四边形ABCD 是正方形，90BC CD FBC ECD ∴=∠=∠=︒，，在CBF △与DCE △中BF CEFBC ECDBC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()9090CBF DCE SAS BCF CDE CF DE EG DE CF EG DE EGDEC CEG CDE DEC ∴∴∠=∠==∴=⊥∴∠+∠=︒∠+∠=︒△≌△，，，，，CDE CEG ∴∠=∠，BCF CEG ∴∠=∠，CF EG ∴∥，∴四边形CEGF 是平行四边形，FG CE FG CE ∴=∥，．【提示】（1）只要证明四边形CDGF 是平行四边形即可得出FG CE FG CE =，∥；（2）构造辅助线后证明HGE CED △≌△，利用对应边相等求证四边形GHBF 是矩形后，利用等量代换即可求出FG CE FG CE =，∥．【考点】四边形综合题26.【答案】（1）∵直线210y x =-+与x 轴，y 轴相交于A B ，两点，∴(5,0)A ，(0,10)B ，∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为2y ax bx =+，∵抛物线过点(0,10)(8,4)B C ，，255064841656a b a b a b +=⎧∴⎨+=⎩⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线解析式为21566y x x -=， (5,0)0,10(8,4)A B C ，()，，222510125AB ∴=+=，222885100BC =+-=（），2224(85)25AC =+-=，222AC BC AB ∴+=ABC ∴△是直角三角形．（2）103t = （3）152(M，252(M，352(M，4(52M【解析】（1）略（2）如图1，当P Q ，运动t 秒，即210OP t CQ t ==-，时，由（1）得，90AC OA ACQ AOP =∠=∠=︒，，在Rt AOP △和Rt ACQ △中，Rt Rt 21010,3AOP ACQ OP CQ AC OA t t t PA QA=⎧⎨=∴∴=∴⎩=-∴=△≌△，，，∴当运动时间为103时，PA QA =； （3）存在， 25616yx x -=，∴抛物线的对称轴为52x =， (5,0)(0,10)A B ，，∴AB =设点5(,)2M m ，①若BM BA =时，2212125()(10)125255((22m m m M M ∴+-=∴=∴，，, ②若AM AB =时，2234345()125255((,22m m m M M ∴+=∴=∴，，， ③若MA MB =时，222255(5)()(10)22m m ∴-+=+-， ∴5m =，5(,5)2M ∴，此时点M 恰好是线段AB 的中点，构不成三角形，舍去， 2222555(5)()(10)(,5)222m m M ∴-+=+-∴ ∴点M的坐标为：152(M，252(M，352(M，4(52M ． 【提示】（1）先确定出点A B ，坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出ABC △是直角三角形；（2）根据运动表示出210OP t CQ t ==-，，判断出Rt Rt AOP ACQ △≌△，得到OP CQ =即可； （3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可．【考点】二次函数综合题。
2016学年山东省临沂中考数学年试题答案
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前四川省自贡市初2016届毕业生学业考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算1(1)-- 的结果是 ( ) A .2B .1C .0D .2-2将0.000 25用科学记数法表示为( )A .42.510-⨯B .40.2510-⨯ C .42.510-⨯D .52510-⨯ 3.下列根式中,不是最简二次根式的是( ) ABCD4.多项式24a a -分解因式,结果正确的是( )A .(4)a a -B .(2)(2)a a +-C .(2)(2)a a a +-D .2(2)4a --5.如图,O 中,弦AB 与CD 交于点M ,45A ∠=,75AMD ∠=,则B ∠的度数是 ( ) A .15B .25C .30 D .756.2440b b -+=,则ab 的值等于( )A .2-B .0C .1D .27.已知关于x 的一元二次方程22(2)0x x m +--=有实数根,则m 的取值范围是 ( )A .1m ＞B .1m ＜C .1m ≥D .1m ≤8.如图是几何体的俯视图,所表示数字为该位置小正方体的个数,则该几何体的主视图是 ( )ABCD9.圆锥的底面半径为4 cm ,高为5 cm ,则它的表面积为( )A .212π cmB .226π cmC2 cmD.216)π cm10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图,反比例函数ay x =与正比例函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填写在题中的横线上) 11.有意义,则x 的取值范围是 . 12.若n 边形内角和为900,则边数n = .13.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物,假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径,则它获取食物的概率是 . 14.如图,把Rt ABC △放在直角坐标系内,其中90CAB ∠=,5BC =,点A ,B 的坐标分别为(1,0),(4,0),将ABC △沿x 轴向右平移,当C 点落在直线26y x =-上时,线段BC 扫过的区域面积为 .15.如图,在边长相同的小正方形网格中,点A ,B ,C ,D 都在这些小正方形的顶点上,AB ,CD 相交于点P ,则APPB= ；tan APD ∠的值为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)计算：101()+sin 602cos30+|31|2--(-1)-.17.(本小题满分8分)解不等式组12,23 1.x x x -⎧⎨+-⎩＜①≥②(1)解不等式①得 ； (2)解不等式②得 ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)不等式的解集为 .18.(本小题满分8分)某校为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品,若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,5支钢笔和1本笔记本共需90元,问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元?19.(本小题满分8分)某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测队在地面A ,B 两处均探测出建筑物下方C 处由生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25和60,且4AB =米,求该生命迹象所在位置C 的深度.(结果精确到1米,参考数据：sin250.4≈,cos250.9≈,tan250.5≈ 1.7)20.(本小题满分10分)自贡市开展“美丽自贡,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？ (3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.21.(本小题满分10分)如图,O 是ABC △的外接圆,AC 为直径,弦BD BA =,BE DC ⊥交DC 的延长线于点E .(1)求证：1BAD ∠=∠； (2)求证：BE 是O 的切线.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）22.(本小题满分12分)如图,已知,()4A n ﹣,4(2,)B ﹣是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=的图象的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象,直接写出方程0mkx b x+=-的解；(3)求AOB △的面积；(4)观察图象,直接写出不等式0mkx b x+-＜的解集. 23.(本小题满分12分)已知矩形ABCD 中8AD =,将矩形ABCD 折叠,使得顶点B 落在CD 边上的P 点处.(1)如图1,已知折痕与边BC 交于点O ,连接AP ,OP ,OA ,若OCP △与PDA △的面积比为1:4,求边CD 的长.(2)如图2,在(1)的条件下,擦去折痕AO ,OP ,连接BP ,动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ,A 不重合),动点N 在线段AB 的延长线上,且BN PM =,连接MN 交PB 于点F ,作ME BP ⊥于点E .试问当动点M ,N 在移动的过程中,线段EF 的长度是否发生变化？若变化,说明变化规律；若不变,求出线段EF 的长度.24.(本小题满分14分)抛物线2()40y x ax b a =++﹣＞与x 轴相交于O ,A 两点(其中O 为坐标原点),过点(2,2)P a 作直线PM x ⊥轴于点M ,交抛物线于点B ,点B 关于抛物线对称轴对称的点为C (其中B ,C 不重合),连接AP 交y 轴于点N ,连接BC 和PC . (1)32a =时,求抛物线的解析式和BC 的长； (2)如图1a ＞时,若AP PC ⊥,求a 的值；(3)是否存在实数a ,使12AP PN =？若存在,求出a 的值；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
临沂市中考数学试题和参考答案
2016年临沂市初中学生学业考试试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．四个数—3、0、1、2，其中负数是 (A) —3. (B) 0.(C) 1(D) 2.2．如图，直线AB ∥CD ，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1等于 (A) 80°.(B) 85°. (C) 90°.(D) 95°.3．下列计算正确的是(A) 32x x x -=. (B) 326x x x ⋅=. (C). 32x x x ÷= (D). 325()x x =4．不等式组33324x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩<+≥2,的解集，在数轴上表示正确的是5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是6．某校九年级一共有1,2,3,4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是(A) 18.(B).16 (C) 38.(D) 12.7． 一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一外角等于 (A) 108°.(B) 90°. (C) 72°.(D) 60°.8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是，9.某老师为了解学生周末学习情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是 (A) 4. (B) 3.(C) 2(D) 1.10.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C.若∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分面积是(A)32. (B)6π. 45°40°1DCBA(C)36π-. (D)36π-. 11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是 (A) 2n+1.(B) n 2-1. (C) n 2+2n.(D) 5n-2.12．如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，连接AD 、BD ，则下列结论：①AC=AD ；②BD ⊥AC ；③四边形ACED 是菱形.其中正确的个数是 (A) 0 . (B) 1 . (C) 2 .(D) 3 .13． 二次函数y=ax 2+bx+c ，自变量x 与函数y 的对应值如下表： x … -5 -4 -3 -2 -1 0 … y…4-2-24…下列说法正确的是(A)抛物线的开口向下 (B) 当x ＞—3时，y 随x 的增大而增大. (C) 二次函数的最小值是—2 (D) 抛物线的对称轴是x=—52. 14．直线y=—x+5与双曲线ky x=（x ＞0）相交于A 、B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是52.若将直线y=—x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线ky x =（x ＞0）的交点有 (A) 0个.(B) 1个. (C) 2个.(D) 0个，或1个，或2个.第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15.分解因式：x 3—2x 2+x= .16.计算：aa a -+-1112= . 17.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，EF//AB.若AB=8，BD=3，BF=4，则FC 的长为 .18.如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A 、C 重合，折痕为FG ，若AB=4，BC=8，则△ABF 的面积为 .19.一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α—β）的值可以用下面的公式求得：EDCBAsin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β；sin （α—β）= sin αcos β—cos αsin β . 例如sin90°=sin （60°+30°）= sin60°cos30°+cos60°sin30°=21212323⨯+⨯=1 . 类似地，可以求得sin15°的值是 . 20. （本小题满分7分）计算：|—3|+3tan30°—12—（2016—π）0 21. （本小题满分7分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图表：频数分布表 频数分布直方图 （1）填空：a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级一共有600名学生，估计身高不低于165cm 的学生大约有多少人？ 22. （本小题满分7分）一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A 处，它向东航行多少海里到达灯塔P 南偏西45方向上的B 处（参考数据：3≈1.732，结果精确到0.1）？ 23. （本小题满分9分）如图，A 、P 、B 、C 是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP 、CB 的延长线相交于点D. （1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=23，求PD 的长. 24. （本小题满分9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x 千克.（1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式；身高分组 频数 百分比 x ＜155 5 10% 155≤x ＜160 a 20% 160≤x ＜165 15 30% 165≤x ＜170 14 b x ≥170 612% 总计100%PDCBAP BA东北45°60°（2）小明应选择哪家快递公司更省钱？25.（本小题满分11分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE.连接FG，FC.（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.26.（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的坐标是（8,4），连接AC、BC.（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
2016年山东省临沂市中考数学试卷
A.
B.
C. A.4 D. 如图，������������是⊙ ������的切线，������ 为切点，������������ 经过点������，与⊙ ������分别相交于点������，������ ．若∠������������������ = 30∘ ， ������������ = √3，则阴影部分的面积是（ ） 10. 5. 如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（ ） B.3 C.2 D.1
5
−3 −2
−2 −2
−1 0
0 4
… …
4. 如图，将一矩形纸片������������������������折叠，使两个顶点������，������ 重合，折痕为������������ ．若������������ = 4，������������ = 8，则△ ������������������的面积为________．
第3页共8页
◎
第4页共8页
（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165������������的学生大约有多少人？ 3. 一艘轮船位于灯塔������南偏西60∘ 方向，距离灯塔20海里的������处，它向东航行多少海里到达灯塔������南 偏西45∘ 方向上的������处（参考数据：√3 ≈ 1.732，结果精确到0.1）？
第7页共8页
◎
第8页共8页
（1）填空：������ =________，������ =________； （2）补全频数分布直方图；
第5页共8页
◎
第6页共8页
（3）如图3，若点������ ，������ 分别是边������������ ，������������延长线上的点，其它条件不变， （1）中结论是否仍然成 立？请直接写出你的判断．
2016临沂市中学考试数学试卷
2016年山东省临沂市中考数学试卷一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．（3分）（2016•临沂）四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．22．（3分）（2016•临沂）如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°3．（3分）（2016•临沂）下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x54．（3分）（2016•临沂）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•临沂）如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A． B．C．D．6．（3分）（2016•临沂）某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2016•临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°8．（3分）（2016•临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2016•临沂）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）（2016•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣ D．﹣11．（3分）（2016•临沂）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣212．（3分）（2016•临沂）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣14．（3分）（2016•临沂）如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C 点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）（2016•临沂）分解因式：x3﹣2x2+x=．16．（3分）（2016•临沂）化简=．17．（3分）（2016•临沂）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．18．（3分）（2016•临沂）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为．19．（3分）（2016•临沂）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（7分）（2016•临沂）计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2016﹣π）0．21．（7分）（2016•临沂）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？22．（7分）（2016•临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？23．（9分）（2016•临沂）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．24．（9分）（2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？25．（11分）（2016•临沂）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．26．（13分）（2016•临沂）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．（3分）（2016•临沂）四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2【分析】﹣3小于零，是负数，0既不是正数正数也不是负数，1和2是正数．【解答】解：∵﹣3＜0，且小于零的数为负数，∴﹣3为负数．故选：A．2．（3分）（2016•临沂）如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°【分析】根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．3．（3分）（2016•临沂）下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3•x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x3÷x2=x，正确；D、（x3）2=x5，故此选项错误；故选：C．4．（3分）（2016•临沂）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：由①，得x＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A．5．（3分）（2016•临沂）如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A． B．C．D．【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：B．6．（3分）（2016•临沂）某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率==．故选B．7．（3分）（2016•临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．8．（3分）（2016•临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．9．（3分）（2016•临沂）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．【解答】解：根据题意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时），答：这10名学生周末学习的平均时间是3小时；故选B．10．（3分）（2016•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】首先求出∠AOB，OB，然后利用S阴=S△ABO﹣S扇形OBD计算即可．【解答】解：连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC=OB，∠C=30°，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在RT△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣．故选C．11．（3分）（2016•临沂）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．12．（3分）（2016•临沂）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正确，故选D．2下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选D．14．（3分）（2016•临沂）如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C 点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个【分析】令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过令直线y=﹣x+5中x、y分别等于0，得出线段OD、OC的长度，根据正切的值即可得出∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长，从而可得出BF、CF的长，根据线段间的关系可得出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【解答】解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．令直线y=﹣x+5中x=0，则y=5，即OD=5；令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan∠DCO==1，∠DCO=45°．∵OE⊥AC，BF⊥x轴，∠DCO=45°，∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=．∵S△BOC=BC•OE=×BC=，∴BC=，∴BF=FC=BC=1，∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴点B的坐标为（4，1），∴k=4×1=4，即双曲线解析式为y=．将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，将y=﹣x+4代入到y=中，得：﹣x+4=，整理得：x2﹣4x+4=0，∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，∴平移后的直线与双曲线y=只有一个交点．故选B．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）（2016•常州）分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．16．（3分）（2016•临沂）化简=a+1．【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算．【解答】解：原式=﹣=a+1．故答案为：a+1．17．（3分）（2016•临沂）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出==，进而求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴==，∵AB=8，BD=3，BF=4，∴=，解得：FC=．故答案为：．18．（3分）（2016•临沂）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为6．【分析】根据折叠的性质求出AF=CF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF，求出BF，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF=CF，设AF=FC=x，在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即CF=5，BF=8﹣5=3，∴△ABF的面积为×3×4=6，故答案为：6．19．（3分）（2016•临沂）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．【分析】把15°化为60°﹣45°，则可利用sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ和特殊角的三角函数值计算出sin15°的值．【解答】解：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=•﹣•=．故答案为．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（7分）（2016•临沂）计算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2016﹣π）0．【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+×﹣2﹣1=3﹣2．21．（7分）（2016•临沂）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：a=10，b=28%；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？【分析】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a的值，进而求得b的值；（2）根据（1）中的a的值可以补全频数分布直方图；（3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm的学生大约有多少人．【解答】解：（1）由表格可得，调查的总人数为：5÷10%=50，∴a=50×20%=10，b=14÷50×100%=28%，故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．22．（7分）（2016•临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？【分析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC﹣BC即可．【解答】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20•cos60°=10，∴AC==10，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．23．（9分）（2016•临沂）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP==2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．24．（9分）（2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【分析】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．【解答】解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．25．（11分）（2016•临沂）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是FG=CE，位置关系是FG∥CE；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【分析】（1）只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG=CE，FG∥CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C，FG∥CE；（3）证明△CBF≌△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形．【解答】解：（1）FG=CE，FG∥CE；（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH∴FG∥CE∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC∴HE+EB=BC+EB∴BH=EC∴FG=EC（3）成立．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF与△DCE中，，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG∴∠DEC+∠CEG=90°∵∠CDE+∠DEC=90°∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．26．（13分）（2016•临沂）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出△ABC 是直角三角形；（2）根据运动表示出OP=2t，CQ=10﹣t，判断出Rt△AOP≌Rt△ACQ，得到OP=CQ即可；（3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可，【解答】解：（1）∵直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，∵抛物线过点B（0，10），C（8，4），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），∴AB2=52+102=125，BC2=82+（10﹣4）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）如图1，当P，Q运动t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t时，由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，在Rt△AOP和Rt△ACQ中，，∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，∴OP=CQ，∴2t=10﹣t，∴t=，∴当运动时间为时，PA=QA；（3）存在，∵y=x2﹣x，∴抛物线的对称轴为x=，∵A（5，0），B（0，10），∴AB=5设点M（，m），①若BM=BA时，∴（）2+（m﹣10）2=125，∴m1=，m2=，∴M1（，），M2（，），②若AM=AB时，∴（）2+m2=125，∴m3=，m4=﹣，∴M3（，），M4（，﹣），③若MA=MB时，∴（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2，∴m=5，∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，﹣），参与本试卷答题和审题的老师有：妮子；弯弯的小河；sd2011；zgm666；三界无我；gsls；王学峰；lantin；zjx111；曹先生；gbl210；马兴田；sks；神龙杉；星月相随（排名不分先后）菁优网2016年8月27日。
2016临沂市中考数学试题及答案
2016临沂市初中学生学业考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A、B、C、D、1、四个数—3，0，1，2，其中负数是（）A、—3B、0C、1D、22、如图，直线A B∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是A、80°B、85°C、90°D、95°3、下列计算正确的是A、x3—x2=xB、x3·x2=x6C、x3÷x2=xD、（x3）2=x54、不等式组的解集，在数轴上表示正确的是5、如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是6、某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场蓝球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是A、18B、16C、38D、127、一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于A、108°B、90°C、72°D、60°8、为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵。
设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是9、某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是A 、4B 、3C 、2D 、110、如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C 。
若∠ACB=30°，A B 、6π C 6π D 6π-11、用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是A 、2n+1B 、n 2—1C 、n 2+2nD 、5n —212、如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，连接AD ，BD 。
则下列结论：①AC=AD ；A、0B、1C、2D、3132下列说法正确的是A、抛物线的开口向下B、当x＞—3时，y随x的增大而增大C、二次函数的最小值是—2D、抛物线的对称轴是52 x=-14、如图，直线y=—x+5与双曲线ykx=（x＞0）相交于A、B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是52。
(高清版)2016年山东省临沂市中考数学试卷
来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前山东省临沂市2016年初中学生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.四个数3-,0,1,2,其中负数是( )A .3-B .0C .1D .2 2.如图,直线AB CD ∥,40A ∠=,45D ∠=,则1∠的度数是( )A .80B .85C .90D .95 3.下列计算正确的( )A .32x x x -=B .326 x x x =C .32x x x ÷=D .325()x x =4.不等式组332324,x x x ⎧⎪-⎨⎪⎩+≥＜的解集,在数轴上表示正确的是( )ABCD 5.如图,一个空心圆柱体,其主视图正确的是( )ABCD6.某校九年级共有1,2,3,4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是( )A .18B .16C .38D .127.一个正多边形内角和等于540,则这个正多边形的每一个外角等于( )A .108B .90C .72D .608.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x 人,女生有y 人,根据题意,所列方程组正确的是( )A .783230x y x y +=⎧⎨+=⎩，B .782330x y x y +=⎧⎨+=⎩，C .302378x y x y +=⎧⎨+=⎩，D .303278x y x y +=⎧⎨+=⎩，9.某老师为了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了10名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这10名学生周末学习的平均时间是( )A .4B .3C .2D .1毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）10.如图,AB 是O 的切线,B 为切点,AC 经过点O ,与O 分别相交于点D ,C .若3AB =,则阴影部分的面积是( )A .3B .π6C .3π6-D .3π6-11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n 个图形中小正方形的个数是( )……A .21n +B .21n - C .2+2n nD .52n -12.如图,将等边ABC △绕点C 顺时针旋转120得到EDC △,连接AD ,BD .则下列结论： ①AC AD =； ②BD AC ⊥；③四边形ACED 是菱形. 其中正确的个数( )A .0B .1C .2D .313.二次函数2y ax bx c =++,自变量x 与函数y 的对应值如下表：x… 5-4-3-2- 1-0 … y…4 0 2-2-0 4 … 下列说法正确的是( )A .抛物线的开口向下B .当3x ＞-时,y 随x 的增大而增大C .二次函数的最小值是2-D .抛物线的对称轴是52x =-14.如图,直线5y x =-+与双曲线ky x=(0x ＞）)相交于A ,B 两点,与x 轴相交于C 点,BOC △的面积是52.若将直线5y x =-+向下平移1个单位,则所得直线与双曲线ky x=0x （＞）的交点有 ( ) A .0个B .1个C .2个D .0个,或1个,或2个第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在题中的横线上) 15.分解因式：322x x x -+= .16.计算：21=11a a a+-- .17.如图,在ABC △中,点D ,E ,F 分别在AB ,AC ,BC 上,DE BC ∥,EF AB ∥.若8AB =,3BD =,4BF =,则FC 的长为 .来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第5页（共24页）数学试卷 第6页（共24页）18.如图,将一张矩形纸片ABCD 折叠,使两个顶点A ,C 重合,折痕为FG .若4AB =,8BC =,则ABF △的面积为 .19.一般地,当α,β为任意角时,sin(+)αβ与sin()αβ-的值可以用下面的公式求得：sin(+)=sin cos cos sin αβαβαβ+；sin()sin cos cos sin αβαβαβ-+-.例如3311sin90+sin (60+30)=sin 60cos30+cos60sin30==122⨯+⨯.类似地,可以求得sin15的值是 .三、解答题(本大题共7小题,共63分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分7分)计算：0|3|+3tan 3012(2 016π)----.21.(本小题满分7分)为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取了部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如下统计图表： (1)填空：a = ,b = ； (2)补全频数分布直方图；(3)该校九年级一共有600名学生,估计身高不低于165cm 的学生大约有多少人？22.(本小题满分7分)一艘轮船位于灯塔P 南偏西60方向,距离灯塔20海里的A 处,它向东航行多少海里到达灯塔P 南偏西45方向上的B 处(参考数据：3 1.732≈,结果精确到0.1)？23.(本小题满分9分)如图,A ,P ,B ,C 是圆上的四个点,60APC CPB ∠=∠=,AP ,CB 的延长线相交于点D .(1)求证：ABC △是等边三角形；(2)若90PAC ∠=,23AB =,求PD 的长.频数分布图身高分组频数百分比155x ＜ 5 10％ 155160x ≤＜ a 20％ 160165x ≤＜1530％165170x ≤＜14b 170x ＞612％总计100％___________ 考生号___________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上------------------------24.(本小题满分9分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费；超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明应选择哪家快递公司更省钱？25.(本小题满分11分)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE BF=,连接DE,过点E作EG DE⊥,使EG DE=,连接FG,FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是,位置关系是；(2)如图2,若点E,F分别是CB,BA延长线上的点,其他条件不变,(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)如图3,若点E,F分别是BC,AB延长线上的点,其他条件不变,(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.26.(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系中,直线210y x=-+与x轴、y轴相交于A,B两点.点C的坐标是8,4（）,连接AC,BC.(1)求过O,A,C三点的抛物线的解析式,并判断ABC△的形状；(2)动点P从点O出发,沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时,动点Q从点B出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,PA QA=？(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.山东省临沂市2016年初中毕业学业水平考试数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】30-＜，且小于零的数为负数， ∴3-为负数．【提示】3-小于零，是负数，0既不是正数也不是负数，1和2是正数． 【考点】正数和负数 2.【答案】B【解析】AB CD ∥， 401451454085A C D C D D C ∴∠=∠=︒∠=∠+∠∠=︒∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，，，，【提示】根据1D C D ∠=∠+∠∠，是已知的，只要求出C ∠即可解决问题． 【考点】平行线的性质 3.【答案】C【解析】A .32x x -，无法计算，故此选项错误；B .325•x x x =，故此选项错误；C .32x x x ÷=，正确；D .325()x x =，故此选项错误．【提示】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 4.【答案】A【解析】324323x x x+⎧⎪⎨-⎪⎩①②≥ 由4x ①，得＜，由3x -②，得≤，由①②得，原不等式组的解集是3x -≤；【提示】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决． 【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集 5.【答案】B【解析】从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，【提示】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【考点】简单几何体的三视图 6.【答案】B【解析】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率21126==． 【提示】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．【考点】随机事件的概率，列表法与树状图法 7.【答案】C【解析】设此多边形为n 边形， 根据题意得：180(2)540n -=， 解得：5n =．【提示】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180(2)540n -=，即可求得5n =，再由多边形的外角和等于360︒，即可求得答案． 【考点】多边形内角与外角数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）8.【答案】D【解析】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x x +=⎧⎨+=⎩，【提示】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数30=；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树78=棵，根据等量关系列出方程组即可． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 9.【答案】B【解析】根据题意得：(1122432415)103⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（小时），【提示】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解． 【考点】加权平均数，条形统计图 10.【答案】C 【解析】连接OB ．AB O 是切线，OB AB ∴⊥，303060OC OB C C OBC AOB C OBC =∠=︒∴∠=∠=︒∴∠=∠+∠=︒，，，，在Rt ABO △中，90ABO ∠=︒，AB =30A ∠=︒，1OB ∴=，2160π13π123606ABO OBDS S S ∴==⨯-=-△阴扇形． 【提示】首先求出AOB OB ∠，，然后利用ABO OBD S S S -=△阴扇形计算即可． 【考点】切线的性质，扇形面积的计算 11.【答案】C【解析】∵第1个图形中，小正方形的个数是：2213-=； 第2个图形中，小正方形的个数是：2318-=； 第3个图形中，小正方形的个数是：24115-=；∴第n 个图形中，小正方形的个数是：22211211()2n n n n n -+=++-=+；【提示】由第1个图形中小正方形的个数是221-、第2个图形中小正方形的个数是231-、第3个图形中小正方形的个数是241-，可知第n 个图形中小正方形的个数是2(11)n +-，化简可得答案．【考点】图形的变化类 12.【答案】D【解析】∵将等边ABC △绕点C 顺时针旋转120︒得到EDC △，120ACE ∴∠=︒，60DCE BCA ∠=∠=︒，AC CD DE CE ===， 1206060ACD ∴∠=︒-︒=︒，ACD ∴△是等边三角形，AC AD ∴=，AC AD DE CE ===，∴四边形ACED 是菱形，将等边ABC △绕点C 顺时针旋转120︒得到EDC △，AC AD =，AB BC CD AD ∴===，四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥，∴①②③都正确．【提示】根据旋转和等边三角形的性质得出120ACE ∠=︒，60DCE BCA ∠=∠=︒，AC CD DE CE ===，求出ACD △是等边三角形，求出AD AC =，根据菱形的判定得出四边形ABCD 和ACED 都是菱形，根据菱形的判定推出AC BD ⊥． 【考点】旋转的性质，等边三角形的性质，菱形的判定 13.【答案】D【解析】将点(4,0)-，(1,0)-，(0,4)代入到二次函数2y ax bx c =++中，得：016404a b c a b c c =-+⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，解得：154a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为254y x x =++．来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）A ．10a =＞，抛物线开口向上，A 不正确；B ．55222b x a -=--,当≥时，y 随x 的增大而增大，B 不正确；C ．225954()24y x x x =++=+-，二次函数的最小值是94-，C不正确；D ．522b a -=-，抛物线的对称轴是52x =-，D 正确． 【提示】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论． 【考点】二次函数的性质 14.【答案】B【解析】令直线5y x =-+与y 轴的交点为点D ，过点O 作OE ⊥直线AC 于点E ，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，如图所示．令直线505y x x y =-+==中，则， 即5OD =；令直线50055y x y x x =-+==-+=中，则，解得：， 即5OC =．在Rt 905COD COD OD OC ∠=︒==△中，，，tan 1ODDCO OC ∴∠==，45DCO ∠=︒，OE AC ⊥，BF x ⊥轴，45DCO ∠=︒，OEC ∴△与BFC △都是等腰直角三角形，又5OC =，OE ∴=11525222BOCS BC OE BC ==⨯=△，BC ∴=1BF FC ∴===， 5141OF OC FC BF =-=-==，，∴点B 的坐标为(4,1)，414k ∴=⨯=，即双曲线解析式为4y x=． 将直线5y x =-+向下平移1个单位得到的直线的解析式为514y x x =-+-=-+， 将4y x =-+代入到4y x =中，得：44x x-+=， 整理得：2440x x +=-，2(4)440=-=-⨯△，∴平移后的直线与双曲线4y x=只有一个交点． 【提示】令直线5y x =-+与y 轴的焦点为点D ，过点O 作直线AC 于点E ，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，通过令直线5y x =-+中x y 、分别等于0，得出线段OD OC 、的长度，根据正切的值即可得出45DCO ∠=︒，再结合做的两个垂直，可得出OEC BFC △与△都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC 的长，从而可得出BF CF 、的长，根据线段间的关系可得出点B 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k 的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）第Ⅱ卷二、填空题 15.【答案】2(1)x x -【解析】32222(21)(1)x x x x x x x x --+=+=-．【提示】首先提取公因式x ，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 16.【答案】1a + 【解析】原式()()222111111111111a a a a a a a a a a a a +--+=-===+------．【提示】首先把两个分式的分母变为相同再计算． 【考点】分式的加减法 17.【答案】125【解析】DE BC EF AB ∥，∥，BD EC FC AD AE BF∴==， 834AB BD BF ===，，， 354FC ∴=， 解得：125FC =．【提示】直接利用平行线分线段成比例定理得出BD EC FCAD AE BF==，进而求出答案． 【考点】相似三角形的判定与性质 18.【答案】6【解析】∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A C ，重合，折痕为FG ，FG ∴是AC 的垂直平分线， AF CF ∴=，设AF FC x ==，在Rt ABF △中，有勾股定理得：222AB BF AF +=，2224(8)x x +-=，解得：5x =，即5853CF BF ==-=，，ABF ∴△的面积为13462⨯⨯=，【提示】根据折叠的性质求出AF CF =，根据勾股定理得出关于CF 的方程，求出CF ，求出BF ，根据面积公式求出即可．【考点】翻折变换（折叠问题）19.【解析】321262sin15sin(6045)sin60cos45cos60sin452-︒=︒-︒=︒︒-︒︒=-=．【提示】把15︒化为6045︒-︒，则可利用sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-和特殊角的三角函数值计算出sin15︒的值． 【考点】特殊角的三角函数值 三、解答题 20.【答案】3-【解析】313=+=-原式 【提示】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值 21.【答案】（1）10 28%来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）（2）（3）240人【解析】（1）由表格可得， 调查的总人数为：510%50÷=，5020%10a ∴=⨯=， 1450100%28%b =÷⨯=，故答案为：10，28%．（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600(28%12%)60040%240⨯+=⨯=（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm 的学生大约有240人．【提示】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a 的值，进而求得b 的值；（2）根据（1）中的a 的值可以补全频数分布直方图；（3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm 的学生大约有多少人．【考点】频数（率）分布直方图，用样本估计总体，频数（率）分布表 22.【答案】7.3海里【解析】如图，AC PC ⊥，60APC ∠=︒，45BPC ∠=︒，20AP =，在Rt APC △中，PCcos APC AP∠=， 20cos6010PC ∴=︒=，AC ∴=在PBC △中，45BPC ∠=︒，PBC ∴△为等腰直角三角形，10107.3BC PC AB AC BC ∴==∴=-=≈，（海里）．【提示】利用题意得到604520AC PC APC BPC AP ⊥∠=︒∠=︒=，，，，如图，在Rt APC △中，利用余弦的定义计算出10PC =，利用勾股定理计算出AC =判断PBC △为等腰直角三角形得到10BC PC ==，然后计算AC BC -即可． 【考点】解直角三角形的应用——方向角问题23.【答案】（1）证明：60ABC APC BAC BPC APC CPB ∠=∠∠=∠∠=∠=︒，，，60ABC BAC ∴∠=∠=︒，ABC ∴△是等边三角形．（2）6AD =，4PD =数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）【解析】（1）略（2）解：ABC △是等边三角形，AB =60AC BC AB ACB ∴===∠=︒．在Rt PAC △中，9060PAC APC AC ∠=︒∠=︒=，，cot 2AP AC APC ∴=∠=．在Rt DAC △中，9060DAC AC ACD ∠=︒=∠=︒，，tan 6AD AC ACD ∴=∠=． 624PD AD AP ∴=-=-=．【提示】（1）由圆周角定理可知60ABC BAC ∠=∠=︒，从而可证得ABC △是等边三角形．【考点】四点共圆，等边三角形的判定与性质，圆周角定理 24.【答案】（1）由题意知： 当01x ＜≤时，22y x =甲；当1x ＜时，2215(1)157y x x =+-=+甲．163y x =+乙．（2）①当01x ＜≤时，令y y 乙甲＜，即22163x x +＜， 解得：102x ＜＜；令y y =乙甲，即22163x x =+， 解得：12x =； 令y y 乙甲＞，即22163x x +＞， 解得：112x ＜≤．②1x ＞时， 令y y 乙甲＜，即157163x x ++＜， 解得：4x ＞；令y y =乙甲，即57163x x +=+，解得：4x =；令y y 乙甲＞，即157163x x ++＞， 解得：04x ＜＜．综上可知：当142x ＜＜时，选乙快递公司省钱；当142x x ==或时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当102x ＜＜或4x ＞时，选甲快递公司省钱．【提示】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y 甲关于x 的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系式；（2）分011x x ＜≤和＞两种情况讨论，分别令y y y y y y =乙乙乙甲甲甲＜、和＞，解关于x 的方程或不等式即可得出结论． 【考点】一次函数的应用25.【答案】（1）FG CE FG CE =，∥． （2）过点G 作GH CB ⊥的延长线于点H ，EG DE ⊥，90GEH DEC ∴∠+∠=︒， 90GEH HGE ∠+∠=︒， DEC HGE ∴∠=∠，HGE △与CED △中，GHE DCE HGE DEC EG DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()HGE CED AAS ∴△≌△，GH CE HE CD ∴==，， CE BF =， GH BF ∴=， GH BF ∥∴四边形GHBF 是矩形精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）GF BH FG CH ∴=，∥ FG CE ∴∥四边形ABCD 是正方形，CD BC ∴=， HE BC ∴=HE EB BC EB ∴+=+ BH EC ∴= FG EC ∴=．（3）四边形ABCD 是正方形，90BC CD FBC ECD ∴=∠=∠=︒，，在CBF △与DCE △中BF CE FBC ECD BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()9090CBF DCE SAS BCF CDE CF DE EG DE CF EG DE EGDEC CEG CDE DEC ∴∴∠=∠==∴=⊥∴∠+∠=︒∠+∠=︒△≌△，，，，， CDE CEG ∴∠=∠， BCF CEG ∴∠=∠， CF EG ∴∥，∴四边形CEGF 是平行四边形，FG CE FG CE ∴=∥，．【提示】（1）只要证明四边形CDGF 是平行四边形即可得出FG CE FG CE =，∥； （2）构造辅助线后证明HGE CED △≌△，利用对应边相等求证四边形GHBF 是矩形后，利用等量代换即可求出FG CE FG CE =，∥． 【考点】四边形综合题26.【答案】（1）∵直线210y x =-+与x 轴，y 轴相交于A B ，两点， ∴(5,0)A ，(0,10)B ， ∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为2y ax bx =+，∵抛物线过点(0,10)(8,4)B C ，， 255064841656a b a b a b +=⎧∴⎨+=⎩⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线解析式为21566y x x -=， (5,0)0,10(8,4)A B C ，()，，222510125AB ∴=+=，222885100BC =+-=（），2224(85)25AC =+-=，222AC BC AB ∴+=ABC ∴△是直角三角形．（2）103t =数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）（3）152(M，252(M，352(M，4(52M 【解析】（1）略 （2）如图1，当P Q ，运动t 秒，即210OP t CQ t ==-，时， 由（1）得，90AC OA ACQ AOP =∠=∠=︒，， 在Rt AOP △和Rt ACQ △中，Rt Rt 21010,3AOP ACQ OP CQ AC OA t t t PA QA=⎧⎨=∴∴=∴⎩=-∴=△≌△，，， ∴当运动时间为103时，PA QA =； （3）存在，25616y x x -=，∴抛物线的对称轴为52x =， (5,0)(0,10)A B ，，∴AB =设点5(,)2M m ，①若BM BA =时，2212125()(10)125255((22m m m M M ∴+-=∴=∴，，,②若AM AB =时，2234345()125255((,22m m m M M ∴+=∴=∴，，， ③若MA MB =时，222255(5)()(10)22m m ∴-+=+-， ∴5m =，5(,5)2M ∴，此时点M 恰好是线段AB 的中点，构不成三角形，舍去，2222555(5)()(10)(,5)222m m M ∴-+=+-∴ ∴点M 的坐标为：152(M，252(M，352(M，4(52M ．【提示】（1）先确定出点A B ，坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出ABC △是直角三角形；（2）根据运动表示出210OP t CQ t ==-，，判断出Rt Rt AOP ACQ △≌△，得到OP CQ =即可；（3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可． 【考点】二次函数综合题。