高二下学期三月月考(理)

合集下载

高二下学期物理三月份月考试卷真题

高二下学期物理三月份月考试卷一、选择题1. 在如图所示的闪光灯电路中，电源的电动势为E，电容器的电容为C.当闪光灯两端电压达到击穿电压U时，闪光灯才有电流通过并发光，正常工作时，闪光灯周期性短暂闪光，则可以判定A . 电源的电动势E一定小于击穿电压UB . 电容器所带的最大电荷量一定为CEC . 闪光灯闪光时，电容器所带的电荷量一定增大D . 在一个闪光周期内，通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等2. 如图所示，甲图中电容器的两个极板和电源的两极相连，乙图中电容器充电后断开电源．在电容器的两个极板间用相同的悬线分别吊起完全相同的小球，小球静止时悬线和竖直方向的夹角均为θ，将两图中的右极板向右平移时，下列说法正确的是A . 甲图中夹角减小，乙图中夹角增大B . 甲图中夹角减小，乙图中夹角不变C . 甲图中夹角不变，乙图中夹角不变D . 甲图中夹角减小，乙图中夹角减小3. 如图所示的电路中，开关S1、S2、S3、S4均闭合，C是极板水平放置的平行板电容器，极板间悬浮着一油滴P，欲使P向下运动，应断开开关A . S1B . S2C . S3D . S44. 一束带电粒子以同一速度，并以同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示．粒子q1的轨迹半径为r1，粒子q2的轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是它们的带电量，则A . q1带负电、q2带正电，荷质比之比为＝2∶1B . q1带负电、q2带正电，荷质比之比为＝1∶2C . q1带正电、q2带负电，荷质比之比为＝2∶1D . q1带正电、q2带负电，荷质比之比为＝1∶15. 下面的四个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是A .B .C .D .6. 根据楞次定律知：感应电流的磁场一定A . 阻碍引起感应电流的磁通量B . 与引起感应电流的磁场方向相反C . 阻碍引起感应电流的磁通量的变化D . 与引起感应电流的磁场方向相同7. 如图所示，直角坐标系Oxy的2、4象限有垂直坐标系向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，在第3象限有垂直坐标系向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B.现将半径为R、圆心角为90°的扇形闭合导线框OPQ在外力作用下以恒定角速度绕O 点在纸面内沿逆时针方向匀速转动．t＝0时刻线框在图示位置，设电流逆时针方向为正方向．则下列关于导线框中的电流随时间变化的图线，正确的是A .B .C .D .8. 一个电流表的内阻为12 Ω，当通过它的电流为2 mA时，指针偏转一个小格．要使偏转一个小格的电流为1 A时，正确的做法是A . 在表上并一个0.024 Ω的电阻B . 在表上并一个0.24 Ω的电阻C . 在表上并一个0.012 Ω的电阻D . 在表上并一个0.12 Ω的电阻9. 如图所示，灯泡A、B都能正常发光，后来由于电路中某个电阻发生断路，致使灯泡A比原来亮一些，B比原来暗一些，则断路的电阻是（）A . R1B . R3C . R2D . R410. 两根材料相同的导线，质量之比为2∶1，长度之比为1∶2，加上相同的电压后，通过的电流之比为A . 8∶1B . 4∶1C . 1∶1D . 1∶411. 如图所示，面积大小为S的矩形线圈abcd，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈可以绕O1O2转动．下列说法中正确的是A . 当线圈在图示位置时，穿过线圈的磁通量大小Φ＝BSB . 当线圈从图示位置转过90°时，穿过线圈的磁通量大小Φ＝0C . 当线圈从图示位置转过180°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量大小ΔΦ＝0D . 当线圈从图示位置转过360°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量大小ΔΦ＝BS12. 如图，ab边界下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，质子和α粒子（He）先后从c点沿箭头方向射入磁场，都从d点射出磁场．不计粒子的重力，则两粒子运动的（）A . 轨迹相同B . 动能相同C . 速率相同D . 时间相同13. 图为包含某逻辑电路的一个简单电路图，L为小灯泡．当电阻R′受到光照时，其阻值将变得远小于R.则下列判断正确的是A . 该逻辑电路是”与”门电路B . 该逻辑电路是“或”门电路C . 该逻辑电路是“非”门电路D . 当电阻R′受到光照时，小灯泡L将发光14. 一个点电荷，从静电场中的A点移到B点，电场力做功为零，则A . A，B两点的场强一定相等B . 作用在该电荷上的电场力与其移动方向总是垂直的C . A，B两点间的电势差一定为零D . 电荷在A，B两点的电势能不变二、填空题15. 有一根细长而均匀的金属管线样品，长约为60 cm，电阻大约为6 Ω，横截面如图甲所示．（1）用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图乙所示，金属管线的外径为________mm；（2）现有如下器材：A．电流表（量程0.6 A，内阻约0.1 Ω）B．电流表（量程3 A，内阻约0.03 Ω）C．电压表（量程3 V，内阻约3 kΩ）D．滑动变阻器（1 750 Ω，0.3 A）E．滑动变阻器（15 Ω，3 A）F．蓄电池（6 V，内阻很小）G．开关一个，带夹子的导线若干要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选________，滑动变阻器应选________．（只填代号字母）（3）请将图丙所示的实际测量电路补充完整．（4）已知金属管线样品材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属管线的电阻为R，金属管线的外径为d，要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的横截面积S，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是________（所测物理量用字母表示并用文字说明）．计算中空部分横截面积的表达式为S=________．三、实验题16. 图为“研究电磁感应现象”的实验装置．（1）将图中所缺的导线补接完整．（2）如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上开关后可能出现的情况有：①将小线圈迅速插入大线圈时，灵敏电流计指针将向________偏一下；②小线圈插入大线圈后，将滑动变阻器的阻值调大时，灵敏电流计指针将向________偏一下．四、解答题17. 如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102N/C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10－8C沿半径R＝20 cm的圆周，从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，请问：（1）这一过程电场力做的功是正功还是负功？做功多少？（2）A、B两点的电势差UAB为多少？18. 已知UAB=10V，R1=5Ω，R2=R3=10Ω，求：（1）A、B间的总电阻．（2）经过每个电阻上的电流大小．（3）电流表和电压表的示数．19. 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T.其方向垂直于倾角为30°的斜面向上。

青海省高二下学期3月月考数学(理)试题(解析版)

一、单选题1．积分（）2-=⎰A ． B ．C ．D ．π2π4π8π【答案】B【分析】根据定积分的几何意义求值即可.【详解】由题设，定积分表示圆在x 轴的上半部分，224x y +=所以.21422ππ-=⨯⨯=⎰故选：B2．若复数z 满足（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（） ()25i 2i 3z ⋅+=+i z A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【分析】利用复数的化简复数，利用共轭复数的定义以及复数的几何意义可得出结论. z 【详解】由，所以， ()25i 2i 3z ⋅+=+()()()()2i 325i 2i 31611i 1611i 25i 25i 25i 292929z +-+-====-++-所以，在复平面内对应的点是，位于第一象限． 1611i 2929z =+1611,2929⎛⎫⎪⎝⎭故选：A ．3．已知复数z 满足，且z 的共轭复数为，则（） i z =z z =A B ．2C ．4D ．3【答案】B【分析】根据共轭复数的概念可求出，从而根据复数模的公式可求出答案. z【详解】因为，所以．i z =+i z =2=故选：B.4．函数的图象如图所示，则阴影部分的面积是（）21y x =-A ．B ．120(1)d x x -⎰220(1)d x x -⎰C ．D ．221d x x -⎰122201(1)d 1d ()x x x x -+-⎰⎰【答案】C【分析】对阴影部分的面积分成两部分，根据定积分的几何意义写出面积和，再利用定积分的可加性进行积分运算.【详解】所求面积为．()()1212222222111d 1d 1d 1d 1d x x x x x x x x x x -+-=-+-=-⎰⎰⎰⎰⎰故选：.C 【点睛】本题考查定积分的几何意义，特别要注意，当时，，其积分值是负数，[0,1]x ∈()0f x <且该负数的绝对值或相反数才是对应阴影部分的面积． [0,1]x ∈5．已知复数，则（） z =z =A ． B C ． D ．123【答案】C【解析】利用复数的除法运算化简，再利用复数模长公式求出结果. z i =【详解】解：，z i =+2=故选：．C 【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模长运算. 复数的除法运算关键是分母“实数化”，其一般步骤如下： (1)分子、分母同时乘分母的共轭复数； (2)对分子、分母分别进行乘法运算； (3)整理、化简成实部、虚部分开的标准形式．复数的模等于复数在复平面上对应的点到原点的距离，也等于复数对应的向量的模． 6．若复数z 满足z （2﹣i ）＝1+4i （i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数为（）A ．B ．C ．D ．2955i -+2955i --2955i +2955i -【答案】B【分析】由复数的除法运算求出复数z ，再写出z 的共轭复数．【详解】由z （2﹣i ）＝1+4i ，得z ＝＝＝， 142ii +-(14)(2)(2)(2)i i i i ++-+2929555i i -+-=+所以复数z 的共轭复数为． 2955z i -=-故选：B ．7．某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加1万元销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万千克）满足y x （为常数），若种植3万千克，销售利润是万元，则要使销售利润最大，3216=-++y x ax x a 232每年需种植莲藕（） A ．6万千克 B ．8万千克 C ．7万千克 D ．9万千克【答案】B【分析】由已知求参数a ，再利用导数研究函数的单调性，进而确定销售利润最大时每年需种植莲藕量.【详解】设当莲藕种植量为万千克时，销售利润为万元，则x ()g x （）．()3232112266g x x ax x x x ax =-++--=-+-010x <≤∵，()32123333262g a =-⨯+⨯-=∴，即，则，2a =()321226g x x x =-+-()()2114822g x x x x x '=-+=--当时，，当时，，()0,8x ∈()0g x ¢>()8,10x ∈()0g x ¢<∴在上单调递增，在上单调递减，故当时，取得最大值， ()g x ()0,8()8,108x =()g x 故要使销售利润最大，每年需种植莲藕8万千克．故选：B ．8．由函数的图象与轴围成图形的面积为（）()3cos ,,22f x x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭x A ． B ． C ．D ．π22π1【答案】B【分析】依题意可得，根据微积分基本定理计算可得；()3220cos S x dx ππ=-⎰【详解】解：依题意可得 ()()33222230cos sin |sinsin 222S x dx x ππππππ⎛⎫=-=-=---= ⎪⎝⎭⎰故选：B9．若不等式对恒成立，则实数a 的取值范围是（） 22ln 3x x x ax ≥-+-,()0x ∈+∞A ． B ．C ．D ．(],0-∞[)0,∞+(],4∞-[)4,+∞【答案】C【分析】由已知条件推导出，，令，利用导数求出函数32ln a x x x ≤++0x >()32ln f x x x x =++()f x 的最小值，由此能求出实数的取值范围．a 【详解】解：对恒成立， 22ln 3x x x ax ≥-+- ,()0x ∈+∞，， 32ln a x x x∴≤++0x >令， ()32ln f x x x x=++则， ()22223231x x f x x x x +-'=+-=当时，，当时，， (0,1)x ∈()0f x '<(1,)x ∈+∞()0f x ¢>∴函数在上递减，在上递增， ()f x ()0,1()1,+∞所以()()min 14f x f ==．4a ∴≤实数的取值范围是，．∴a (-∞4]故选：C ．10．函数的大致图象为（）2e x y x =A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】求导分析函数单调性,并根据函数的正负判断即可.【详解】由题意可知，()22e e 2e x x xy x x x x =+=+'当或时，，当时，，<2x -0x >0y >'A A A A 20x -<<0'<y 所以在和上单调递增，在上单调递减，且当时，. 2e x y x =(),2-∞-()0,∞+()2,0-0x <2e 0x y x =>故选：A.11．设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，()f x R ()f x 'x ()()2f x f x x =-+0x <，若，则实数的最小值为 ()21f x x '<+(1)()22f a f a a -≤-+-a A ．-1 B ．C ．D ．112-12【答案】C【分析】构造函数，因为，所以，在为单调()()2g x f x x x =--()21f x x '<+()0g x '<()g x (),0-∞递减函数,在根据，可得，即得为偶函()()2f x f x x =-+()()()()20g x g x f x f x x --=---=()g x 数,再将，等价变形，可得()()122f a f a a -≤-+-()()()()()()22111f a a a f a a a -----≤-----，结合的单调性，即可求解.()()1g a g a -≤-()g x 【详解】设，则，()()2g x f x x x =--()()21g x f x x '-'=-因为当时，，则 0x <()21f x x '<+()0g x '<所以当时，为单调递减函数,0x <()g x 因为，()()2g x f x x x =--所以，()()2g x f x x x -=--+又因为，()()2f x f x x =-+所以，即为偶函数,()()()()20g x g x f x f x x --=---=()g x 将不等式，等价变形得，即()()122f a f a a -≤-+-()()()()()()22111f a a a f a a a -----≤-----,()()1g a g a -≤-又因为为偶函数，且在单调递减，则在是单调递增，，解得，()g x (),0-∞()0,+∞1a a -≤12a ≥所以的最小值为. a 12【点睛】本题考查了构造函数，函数的单调性，奇偶性及绝对值不等式的解法，难点在于准确的构造新函数，再根据函数的性质进行求解，属中档题.()()2g x f x x x =--12．已知，则（） 0.2111.2,,9a b c e ===A ． B ． a b c <<c<a<b C ． D ．a cb <<c b a <<【答案】C【分析】构造函数，，利用导数研究函数()()10xf x e x x =-->()(1)(1)(01)x xg x x e x e x -<--<=+的单调性，得出，的单调性，得出，令，可得出，再由得出的()f x ()g x 1(0)x e x x >+>0.2x=a c <，令，得出，从而得出结果． 21(01)1x xe x x+<<<-0.1x =c b <【详解】解：先证，令，则，1(0)xe x x >+>()()10xf x e x x =-->()10x f x e '=->可知在上单调递增，所以，即，()f x ()0,∞+()()00f x f >=1(0)x e x x >+>令，则，所以；0.2x =0.2 1.2e >a c <再证即证， 21(01)1xxe x x+<<<-(1)(1)x x x e x e -+>-令，则， ()(1)(1)(01)x x g x x e x e x -<--<=+()()0x xg x x e e -'=->所以在上单调递增，所以，即， ()g x ()0,1()()00g x g >=21(01)1xxe x x+<<<-令，则，所以，从而． 0.1x =0.2119e <c b <a c b <<故选：C.二、填空题13．已知复数满足，则______. z 240z +=z =【答案】2i ±【分析】设，求出，由复数相等解出即可.()i ,z a b a b =+∈R 2z ,a b 【详解】设，则，，()i ,z a b a b =+∈R ()2222i 2i z a b a b ab =+=-+222442i 0z a b ab +=-++=则，解得，故.2240,20a b ab -+==02a b =⎧⎨=±⎩2i z =±故答案为：. 2i ±14．______．x =⎰【答案】π【分析】根据定积分的几何意义即可求解. 【详解】由，y =()2224x y -+=根据定积分的几何意义表示面积的，x ⎰()2224x y -+=14所以， 201π2π4x =⨯=⎰故答案为：.π15．对于函数有下列命题： 22,0()12,02x x e x f x x x x ⎧⋅≤⎪=⎨-+>⎪⎩①在该函数图象上一点（﹣2，f （﹣2））处的切线的斜率为； 22e -②函数f (x )的最小值为；2e-③该函数图象与x 轴有4个交点；④函数f (x )在（﹣∞，﹣1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数. 其中正确命题的序号是_____. 【答案】①②④【解析】求出导数代入-2可得判断①；利用函数的单调性求出极值可判断②④；分别求函数等于零的根可判断③.【详解】x ≤0时，f (x )＝2xe ，f ′(x )＝2（1+x ）e ，故f ′（﹣2）＝，①正确； 22e -且f (x )在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，0）上单调递增，故x ≤0时，f (x )有最小值f （﹣1）＝，2e-x ＞0时，f (x )＝在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故x ＞0时，f (x )有最2122x x -+小值f （1）＝ 122e->-故f (x )有最小值，②④正确；2e-令得，令得，故该函数图象与x轴有3个交点，③错误； 20x x e ⋅=0x =21202x x -+=x =故答案为：①②④【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数判断函数的单调性、求函数的最值一定注意定义域.16．设为虚数单位，则的虚部为______． i 11ii-+【答案】1-【解析】根据复数除法运算化简复数，进而得结果【详解】()()()()2211112211112i i i i i ii i i i i -⋅---+-====-++⋅--故答案为：1-【点睛】易错点睛：本题考查了复数的实部和虚部，在解题时一般利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算，化简为的形式，b 就是这个复数的虚部，一定要注意符号，考查学生的运算a bi +求解能力，属于易错题.三、解答题17．已知是虚数单位，复数，R .i ()()221i z m m m =---m ∈(1)当复数为实数时，求的值； z m (2)当复数纯虚数时，求的值. z m 【答案】(1)或； 11-(2). 0【分析】(1)虚部为零，则为实数； (2)虚部不为零，实部为零，则为纯虚数. 【详解】（1）当时，得；210m -=1m =±（2）当时，得.22010m m m ⎧-=⎨-≠⎩0m =18．已知函数.321()213f x x x =-++（1）求的单调区间；()f x （2）求函数在区间上的最大值与最小值.()f x []1,2-【答案】（1）单调递增区间为；单调减区间为和；（2）；[]0,4(),0∞-()4,+∞()min 1f x =. ()max 193f x =【解析】（1）求出导函数，令，求出单调递增区间；令，求出单调递减区间.()0f x ¢>()0f x '<（2）求出函数的单调区间，利用函数的单调性即可求解. 【详解】1函数的定义域是R ，()()f x ，2()4f x x x '=-+令，解得 ()0f x '≥04x ≤≤令，解得或， ()0f x '<>4x 0x <所以的单调递增区间为， ()f x []0,4单调减区间为和； (),0∞-()4,+∞2由在单调递减，()()()1f x [)1,0-在单调递增， []0,2所以，()()min 01f x f ==而，，()81928133f =-++=()11012133f -=++=故最大值是. ()9231f =19．(1)已知函数在与时都取得极值，求、的值.()32f x x ax bx c =+++23x =-1x =a b (2)曲线的一条切线的斜率为2，求该切线的方程.ln 1y x x =++【答案】(1)；(2).1,22a b =-=-2y x =【分析】(1)利用函数的极值列方程，求参数； (2)利用导数的几何意义求解.【详解】(1)因为，所以.()32f x x ax bx c =+++()232f x x ax b '=++由，()21240,1320393f a b f a b ⎛⎫-=-+==++= ⎪⎝'⎭'解得，.1,22a b =-=-(2)由函数y 可得，， ln 1x x =++11,0y x x=+>令，得，故切点横坐标为1，112x +=1x =当时，， 1x =ln1112y =++=所以切点坐标为，()1,2所以切线方程为，即.()221y x -=-2y x =20．设函数()32241=+-+f x x x x （1）求曲线在点处的切线方程； ()y f x =()()1,1f （2）求函数的极值.()f x 【答案】（1）；（2）极大值为，极小值为. 33y x =-91327-【解析】（1）首先计算得到切点为，再求导代入得到斜率，利用点斜式即可()10f =()1,01x =k 得到切线方程.（2）首先求出的单调区间，再根据单调区间即可得到函数的极值. ()f x 【详解】（1），切点为.()112410=+-+=f ()1,0，.()2344'=+- f x x x ()13443'∴==+-=k f 曲线在点处的切线方程为，即.()y f x =()()1,1f 3(1)y x =-33y x =-（2）()()()2344322'=+-=-+ f x x x x x 令，解得，. ()0'= f x 12x =-223x =，，为增函数，(),2x ∈-∞-()0f x ¢>()f x ，，为减函数，22,3⎛⎫∈- ⎪⎝⎭x ()0f x ¢<()f x ，，为增函数. 2,3⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭x ()0f x ¢>()f x 则函数的极大值为，()f x ()288819-=-+++=f 极小值为. 28881313279327f ⎛⎫=+-+=- ⎪⎝⎭【点睛】本题第一问考查导数的几何意义，第二问考查导数的极值问题，属于简单题.21．（1）求导函数.()2ln 2xx f x x +=（2）求定积分3-⎰【答案】（1）；（2）. 1312ln 22ln 2x x x x x ++--92π【分析】（1）利用基本初等函数的导数公式以及求导法则进行计算即可；（2）根据定积分的几何意义进行求解.【详解】（1）对求导得； ()f x ()()214312ln 22ln 212ln 22ln 2x x x x x x x x x x f x x x +⎛⎫+⋅-+ ⎪+--⎝⎭'==（2，则，0y =≥()2290x y y +=≥∴表示的是上半圆的面积， 3-⎰()2290x y y +=≥∴. 392π-=⎰22．已知函数．2()ln 3f x x ax x =+-(1)若函数的图象在点处的切线方程为，求函数的极小值；()f x ()()1,1f =2y -()f x (2)若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数1a =[]12,1,2x x ∈12x x <()()()211212m x x f x f x x x -->的取值范围．m 【答案】(1)2-(2)(],6∞--【分析】（1）利用求得，然后结合的单调性求得的极小值.()'10f =a ()f x ()f x （2）将不等式转化为，通过构造函数法，结合导()()()211212m x x f x f x x x -->1212()()m m f x f x x x ->-数来求得的取值范围. m 【详解】（1）因为的定义域为，2()ln 3f x x ax x =+-()0,∞+所以． ()'123f x ax x=+-由函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝－2，得，解得a ＝1．()'11230f a =+-=此时． ()'1(21)(1)23x x f x x x x--=+-=当和时，； 10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()1,+∞()'0f x >当时，． 1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()'0f x <所以函数f (x )在和上单调递增，在上单调递减， 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,+∞1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭所以当x ＝1时，函数f (x )取得极小值．()1ln1132f =+-=-（2）由a ＝1得．()2ln 3f x x x x =+-因为对于任意，当时，恒成立， []12,1,2x x ∈12x x <()()()211212m x x f x f x x x -->所以对于任意，当时，恒成立， []12,1,2x x ∈12x x <1212()()m m f x f x x x ->-所以函数在上单调递减． ()m y f x x =-[]1,2令，， 2()()ln 3m m h x f x x x x x x =-=+--[]1,2x ∈所以在[1，2]上恒成立， ()'21230m h x x x x=+-+≤则在[1，2]上恒成立．3223m x x x ≤-+-设，()()322312F x x x x x =-+-≤≤则． ()2'211661622F x x x x ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭当时，，所以函数F (x )在上单调递减，[]1,2x ∈()'0F x <[]1,2所以，()()26F x F ≥=-所以，故实数m 的取值范围为．6m ≤-(],6∞--【点睛】求解不等式恒成立问题，可考虑采用分离常数法，分离常数后，通过构造函数法，结合导数来求得参数的取值范围.。

高二下学期3月月考数学(理)试题 Word版含答案

高二理科数学月考试题一第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列没对向量垂直的有（）对（）A ．(3,4,0),(0,0,5)B ．(3,1,3),(1,0,1)-C ．(2,1,3),(6,5,7)--D ．(6,0,12),(6,5,7)-2、已知向量(,2,5)a x =-和(1,,3)b y =-平行，则xy 为A ．4B ．3C ．-2D ．13、函数()22ln f x x x =-的单调递增区间是 A ．(0,1) B ．2(0,)4 C ．1(,)2+∞ D ．1(,0)2-1(,)2+∞ 4、曲线x y e =在点2(2,)e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A ．212eB ．22eC ．2eD ．294e 5、已知函数()32()1f x x ax a xb =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是A ．12a -<<B ．36a -<<C ．3a <-或6a >D ．1a <-或2a >6、如图，平面六面体1111ABCD A B C D -，其中0014,3,3,90,60AB AD AA BAD BAA '===∠=∠=，0160DAA ∠=,则1AC 的长为A ．55B ．65C ．85D ．957、曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是A ．5B ．25C ．35D ．08、已知3,(1,2,0),()4a c a c ==-=，则cos ,a c =A ．13B ．3C ．3D ．3 9、,,a b c 为三个非零向量，则①对空间任一向量p ，存在唯一实数组(,,)x y z ，使p xa yb zc =++；②若//,//a b b c ，则//a c ；③若a b b c ⋅=⋅，则a c =；④()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅，以上说法一定成立的个数A ．0B ．1C ．2D ．310、已知函数()y xf x '=的图象如右图所示（其中：()f x '是函数()f x 的导函数），下面四个图象中()y f x =的图象大致是A ．111111B ．111111C ．111111D ．111111A ．111111B ．111111C ．111111D ．111111A ．111111B ．111111C ．111111D ．111111第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..11、在ABC ∆中，已知15(1,2,3),(2,2,3),(,,3)22A B C --，则AB 边上的中线CD 的长是12、在曲线的切线323610y x x x =++-斜率中，最小值是13、已知函数()()cos sin 4f x f x x π'=+，则()4f π的值为 14、直线y a =与函数()33f x x x =-的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是 15、已知向量(2,2,0),(2,0,2)a b ==-，若存在单位向量n ，使n a ⊥，且n b ⊥，则n 为三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）设函数()28ln 3f x x x =-+. （1）求曲线()y f x =在点(1,4)处的切线方程；（2）求()f x 的单调区间.17、（本小题满分12分）如图边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是111,CC B C 的中点.（1）证明：1A N ⊥平面1AMD ；（2）求二面角1M AD D --的余弦值.18、（本小题满分12分）已知a 为实数，()2(4)()f x x x a =--. （1）求导数()f x '；（2）若1x =-是函数()f x 的极值点，求()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值；（3）若()f x 在(,2]-∞-和[2,)+∞上都是递增的，求a 的取值范围.19、（本小题满分12分）某厂生产产品x 件的总成本()32120075c x x =+（万元），已知产品单价P （万元）与产品件数x 满足：2k P x=，生产件这样的产品单价为50万元. （1）设产量为x 件时，总利润为()L x （万元），求()L x 的解析式；（2）产量x 定为多少件时总利润()L x （万元）最大？并求最大值（精确都1万元）20、（本小题满分13分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，24,AB AD BD PD ===⊥平面ABCD.（1）证明：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）若二面角P BC D --大小为4π，求直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值.21、（本小题满分14分）已知()ln xf x e x =. （1）求()()y f x f x '=-的单调区间与极值；（2）证明：()1f x '>.。

2023-2024学年宁夏回族自治区石嘴山市高二下册3月月考数学(理)模拟试题(含解析)

2023-2024学年宁夏回族自治区石嘴山市高二下册3月月考数学（理）模拟试题一、单选题1．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能为A ．B ．C ．D．【正确答案】D【分析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解】由函数()f x 的图象可知，当(0,)x ∈+∞时，()f x 单调递减，所以(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，符合条件的只有D 选项，故选D.本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.2．211e x dx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰（）A ．2e ln 2-B ．2e e ln 2--C ．2e e ln 2++D ．2e e ln 2-+【正确答案】D【分析】根据定积分的运算法则进行求解即可.【详解】()()()2222111e e ln e ln 2e ln1e e ln 2x x dx x x ⎛⎫+=+=+-+=-+ ⎪⎝⎭⎰.故选：D.3．已知随机变量X 的概率分布为()()()1,2,3,41aP X n n n n ===+，其中a 是常数，则1522P X ⎛⎫<<= ⎪⎝⎭（）A ．12B ．23C ．13D ．56【正确答案】D【分析】根据概率和为1，求得参数a ，再求()()1,2P X P X ==，则问题得解.【详解】因为()()()()12341261220a a a a P X P X P X P X =+=+=+==+++=，解得54a =.故()()555128246P X P X =+==+=.故选：D本题考查根据分布列求参数值，属基础题.4．把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子只放一个小球，则1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有（）A ．18种B ．12种C ．9种D ．6种【正确答案】B【分析】先确定1号盒子的选择情况，再确定剩下盒子的选择情况，进而根据分布计数原理求得答案.【详解】由于1号盒子不能放1号和2号球，则1号盒子有3号球、4号球2种方法，则剩下3个盒子各放一个球有33A 种方法，一共有332=12A ⨯种方法.故选：B.5．小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5【正确答案】D根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率．【详解】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A ，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B “小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件C 则()0.4P A =，()0.5P B =，()0.2P AB =()0.2(|)0.5()0.4P AB P B A P A ===故选D.本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题．6．若4m A ＝183m C ，则m 等于（）A ．9B ．8C ．7D ．6【正确答案】D【详解】由A ＝m (m －1)(m －2)(m －3)＝18·，得m －3＝3，m ＝6.7．函数()ln 25y x x =+的导数为（）A ．()ln 2525x x x+-+B ．()ln 25225x x x +++C ．()2ln 25x x +D ．25x x +【正确答案】B【分析】根据复合函数的求导法则以及导数的乘法运算法则求解出原函数的导数.【详解】解析：因为()()()()ln 25ln 25y x x x x '''=⋅++⋅+，所以()()1ln 252525y x x x x ''=++⋅⋅++，所以()2ln 2525x y x x '=+++，故选：B.8．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（）．A ．420B ．180C ．64D ．25【正确答案】B【分析】由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A 有5种涂法，B 有4种涂法，讨论A ，D 同色和异色，根据乘法原理可得结论．【详解】由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行区域A 有5种涂法，B 有4种涂法，A ，D 不同色，D 有3种，C 有2种涂法，有5432120⨯⨯⨯=种，A ，D 同色，D 有1种涂法，C 有3种涂法，有54360⨯⨯=种，共有180种不同的涂色方案．故选：B ．本题考查计数原理的应用，解题关键是分步和分类的方法选取，属于中等题.9．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线:40l x y +-=距离的最小值为（）A．2BC．D．【正确答案】C【分析】由题知过点P 作曲线2ln y x x =-的切线，当切线与直线:40l x y +-=平行时，点P 到直线:40l x y +-=距离的最小，再根据导数的几何意义求解即可.【详解】解：过点P 作曲线2ln y x x =-的切线，当切线与直线:40l x y +-=平行时，点P 到直线:40l x y +-=距离的最小.设切点为000(,)(0)P x y x >，12'=-y x x，所以，切线斜率为0012k x x =-，由题知00121x x -=-得01x =或0 12x =-（舍），所以，(1,1)P -，此时点P 到直线:40l x y +-=距离d ==.故选：C10．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．1116【正确答案】A【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有62情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有36C ，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为3662C =516，故选A ．对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．11．如图，已知电路中有5个开关，开关5S 闭合的概率为13，其它开关闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）A ．78B ．1516C ．2324D ．45【正确答案】A【分析】设开关i S 闭合为事件i A ，{1,2,3,4,5}i ∈，由所设事件表示事件灯不亮，利用概率乘法公式求其概率，再利用对立事件概率公式求事件灯亮的概率.【详解】设开关i S 闭合为事件i A ，{1,2,3,4,5}i ∈，则事件灯不亮可表示为12345A A A A A ⋅⋅⋅⋅，由已知12341()()()()2P A P A P A P A ====，51()3P A =，∴1234511121()(1)42238P A A A A A ⋅⋅⋅⋅=-⨯⨯⨯=，∴事件灯亮的概率78P =，故选：A.12．某制药公司生产某种胶囊，其中胶囊中间部分为圆柱，且圆柱高为l ，左右两端均为半球形，其半径为r ，若其表面积为S ，则胶囊的体积V 取最大值时r =()A 4S πB 2S πC SπD 6S π【正确答案】A【分析】由圆柱和球的表面积公式将l 用r 和S 表示出来，再代入圆柱体积和球体积公式，表示出胶囊的体积V ，利用求导求出V 的最大值及此时r 的值.【详解】依题意，224422S r r rl S l rππππ-+=⇒=，故32342()323Sr V r r r l r πππ=+=-2()22S V r r π'=-，当4Sr π=()0V r '=，V 取最大值．故选：A二、填空题13．由曲线1x =-，0x =，e x y =以及x 轴所围成的面积为______．【正确答案】11e-【分析】根据定积分的几何意义即可求解区域面积.【详解】曲线1x =-，0x =，e x y =以及x 轴所围成的面积可表示：x 在()1,0-上的定积分，被积函数为e x y =，所以0001111e ee e 1ex xdx ---==-=-⎰.故答案为.11e-14．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知E (X )＝3，则D (X )等于________．【正确答案】65【详解】分析：由题意知，X ～B （5，3m+3），由EX=5×3m+3=3，知X ～B （5，35），由此能求出D （X ）．详解：由题意知，X ～B （5，3m+3），∴EX=5×3m+3=3，解得m=2，∴X ～B （5，35），∴D （X ）=5×35×（1-35）=65．点晴：二项分布X ～B （n ，p ）则EX=np ．DX=np(1-p)15．已知在()()22nx y x y -+的展开式中含有24x y 项，则求24x y 的系数是______．【正确答案】70-【分析】由二项式定理展开项的特点即性质求解即可.【详解】()2nx y +展开式的通项为：()1C 2C 2n rr r r n rn r r r n n T x y x y ---+=⋅=⨯⋅⋅则()()22nx y x y -+的展开式含11C 22C 2C 22C 2r n r n r r r n r n r r r n r n r r r n rn r r n n n n x x y y x y x y x y -----+---+⨯⋅⋅-⨯⋅⋅=⨯⋅⋅-⨯⋅⋅，若其展开式中含有24x y 项，则1246n +=+=，故5n =，所以24x y 的系数为413255C 22C 2108070⨯-⨯=-=-.故答案为.70-16．若函数()()232e xf x mx x x =+-+在R 上单调递增，则实数m 的取值范围是______.【正确答案】[e,)+∞【分析】求出函数的导数，结合题意可知()()21e 0xf x m x x '=+--≥在R 上恒成立，即()21e x m x x -≤--在R 上恒成立，从而构造函数，将问题转化为求函数的最值问题即可.【详解】因为函数()()232e xf x mx x x =+-+在R 上单调递增，故()()21e 0xf x m x x '=+--≥在R 上恒成立，即()21e xm x x -≤--在R 上恒成立，设()2()1e x g x x x =--，则()2()2e xg x x x '=+-，当<2x -或1x >时，()0g x '>，当2<<1x -时，()0g x '<，由220x x +-=，得121122x x ==，当x <x ()0g x >x <()0g x <，作出函数()2()1e xg x x x =--的大致图象如图：故1x =为函数极小值点，此时函数也取得最小值，最小值为(1)e g =-，故e,e m m -≤-∴≥，经验证，当e m =时，()()21e 0xf x m x x '=+--≥在R 上恒成立,仅在1x =时取等号，适合题意，故实数m 的取值范围是[e,)+∞，故[e,)+∞三、解答题17．现有6本不同的书，如果满足下列要求，分别求分法种数．(1)分成三组，一组3本，一组2本，一组1本；(2)分给三个人，一人3本，一人2本，一人1本；(3)平均分成三个组每组两本．【正确答案】(1)60；(2)360；(3)15.【分析】（1）根据题意，由分步计数原理直接计算可得答案；（2）根据题意，先将6本书分为1、2、3的三组，再将分好的三组分给3人，由分步计数原理计算可得答案；（3）根据题意，由平均分组公式计算可得答案．【详解】（1）根据题意，第一组3本有36C 种分法，第二组2本有23C 种分法，第三组1本有1种分法，所以共有3263C C 160⨯=种分法.（2）根据题意，先将6本书分为1、2、3的三组，有3263C C 160⨯=种分法，再将分好的三组分给3人，有33A =6种情况，所以共有606360⨯=种分法.（3）根据题意，将6本书平均分为3组，有22264233C C C A =15种不同的分法．18．某学校组织一项益智游戏，要求参加该益智游戏的同学从8道题目中随机抽取3道回答，至少答对2道可以晋级.已知甲同学能答对其中的5道题.(1)设甲同学答对题目的数量为X ，求X 的分布列，(2)求甲同学能晋级的概率.【正确答案】(1)分布列见解析(2)57【分析】（1）由题意可知甲同学答对题目的数量X 的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，从而可求出X 的分布列，（2）甲同学能晋级的概率(2)(3)P P X P X ==+=，从而可求得结果【详解】（1）由题意可知甲同学答对题目的数量X 的可能取值为0，1，2，3，则33381(0)56C P X C ===，12533815(1)56C C P X C ===，21533815(2)28C C P X C ===，35385(3)28C P X C ===，所以X 的分布列为X0123P15615561528528（2）由题意可得甲同学能晋级的概率为1555(2)(3)28287P P X P X ==+==+=19．已知(2n x +展开式中第3项和第7项的二项式系数相等（1）求展开式中含2x 的项的系数；（2）系数最大的项是第几项？【正确答案】(1)1120；(2)第3项或第4项.【分析】(1)利用二项式系数的性质求出n 值，再求出二项展开式的通项即可求出指定项的系数；(2)利用(1)的信息根据系数最大列出不等式组即可作答.【详解】（1）依题意，26n n C C =，由组合数的性质得8n =，于是得8(2x展开式的通项88213888(2)2,,8rrr r rr r T C x C x r N r --+-=∈⋅⋅=≤，由3822r -=得4r =，则8844167012120C -⋅=⋅=，所以展开式中含2x 的项的系数为1120；（2）令Tr ＋1项的系数最大，由(1)得89188871882222r r rr r r rr C CC C-----+⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩，即8!8!2(8)!!(9)!(1)!8!8!2(8)!!(7)!(1)!r r r r r r r r ⎧≥⋅⎪---⎪⎨⎪⋅≥⎪--+⎩，整理得1292181r rr r ⎧≥⎪⎪-⎨⎪≥⎪-+⎩，解得23r ≤≤，而,8r N r ∈≤，从而得2r =或3r =，所以展开式中系数最大项是第3项或第4项.20．已知函数()()221ln f x ax a x x =+--．(1)当12a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)讨论函数()f x 单调性．【正确答案】(1)()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞；函数()f x 的极小值()1f 12=，无极大值(2)答案见解析【分析】（1）利用导数与函数的单调性、极值的关系求解，注意函数的定义域，即可得到答案；（2）利用导数与函数的单调性的关系求解，注意对a 的取值范围进行分类讨论，求解即可．【详解】（1）当12a =时，()21ln ,02f x x x x =->，则()()()111x x f x x x x+-'=-=，当01x <<时，()0f x '<，则()f x 单调递减，当1x >时，()0f x '>，则()f x 单调递增，所以()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞，当1x =时，函数()f x 取得极小值()1f 12=，无极大值．（2）()()221ln ,0f x ax a x x x =+-->，则()22(21)1(1)(21)ax a x x ax f x x x+--+-='=，当0a ≤时，()0f x '<，则()f x 单调递减；当0a >时，当102x a <<时，()0f x '<，则函数()f x 单调递减，当12x a>时，()0f x '>，则函数()f x 单调递增．综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()f x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．21．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.小胡、小陈两位同学参加学校组织的世界杯知识答题拿积分比赛游戏，规则如下：小胡同学先答2道题，至少答对一道题后，小陈同学才存机会答题，同样也是两次答题机会，每答对一道题获得5积分，答错不得分.小胡同学每道题答对的概率均为34，小陈同学每道题答对的概率均为23，每道题是否答对互不影响.(1)求小陈同学有机会答题的概率；(2)记X 为小胡和小陈同学一共拿到的积分，求X 的分布列和数学期望.【正确答案】(1)1516(2)分布列见解析，55()4E X =【分析】（1）利用对立事件及独立事件的概率乘法公式计算即可；（2）先求出变量取值的概率，然后列出随机变量的分布列，利用期望公式求解即可【详解】（1）记“小陈同学有机会答题”为事件A ，所以()()331511114416P A P A ⎛⎫⎛⎫=-=--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以小陈同学有机会答题的概率是1516.（2）X 的所有可能取值为0，5，10，15，20，所以()3310114416P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21233215C 1144324P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()2211223322321110C 1C 1144334348P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯⨯-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()221122332322515C 1C 144343312P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯+⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()2232120434P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以X 的分布列为：X05101520P 116124114851214所以11115155()051015201624481244E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.22．已知函数()x f x e ax =-有两个零点1x ，()212x x x <.（1）求实数a 的取值范围；（2）证明.21122x x x -<-【正确答案】（1）(),e +∞；（2）证明见解析.【分析】（1）求导，对参数分类讨论，通过导数研究函数的零点情况，求得参数取值范围；（2）方法一：由题意得1212x x e ax e ax ⎧=⎨=⎩，令210t x x =->，两式相除得11t t x e =-，欲证21122x x x -<-，即证()212t e t t-<-，即证2222t t t e ++<，记()()2220t t t h t t e ++=>，通过导数研究函数的最值情况，即可证得不等式；方法二：令211x t x =>，代入化简得1ln 1t x t =-，2ln 1t t x t =-，将不等式转化为()21ln 2ln t t t -<-，即证()2ln 2ln 220t t t +-+<.记()()()2ln 2ln 221g t t t t t =+-+>，通过求导，并对导数中的部分函数求导研究原函数的最值情况，证得不等式.【详解】（1）解：()f x 的定义域为R ，()'x f x e a =-.①当0a ≤时，()'0x f x e >≥，所以()f x 在R 上单调递增，故()f x 至多有一个零点，不符合题意；②当0a >时，令()'0f x <，得ln x a <；令()'0f x >，得ln x a >，故()f x 在(),ln a -∞上单调递减，在()1,na +∞上单调递增，所以()()()min ln ln 1ln f x f a a a a a a ==-=-（i ）若0a e <≤，则()()min 1ln 0f x a a =-≥，故()f x 至多有一个零点，不符合题意；（ii ）若a e >，则ln 1a >，()()min 1ln 0f x a a =-<，由（i ）知0x e ex -≥，∴ln ln ln 0a e e a a a -=-≥，∴2ln ln 0a a a e a ->-，()()22ln 2ln 2ln 0f a a a a a a a =-=->.又∵()010f =>，0ln 2ln a a <<，故()f x 存在两个零点，分别在()0,ln a ，()ln ,2ln a a 内.综上，实数a 的取值范围为(),e +∞.（2）证明：方法1：由题意得1212x x e ax e ax ⎧=⎨=⎩，令210t x x =->，两式相除得212111x x t x x t e e x x -+===，变形得11t t x e =-.欲证21122x x x -<-，即证()212t e t t-<-，即证2222t t t e ++<.记()()2220t t t h t t e ++=>，()()()2222'220t t t t t e t t e t h t e e+-++==-<，故()h t 在()0,∞+上单调递减，从而()()02h t h <=，即2222t t t e ++<，所以21122x x x -<-得证.方法2：由题意得：1212x x e ax e ax ⎧=⎨=⎩由（1）可知1x ，20x >，令211x t x =>，则21x tx =，则1111x tx e ax e atx ⎧=⎨=⎩，两式相除得()11t x e t -=，1ln 1t x t =-，2ln 1t t x t =-，欲证21122x x x -<-，即证()21ln 2ln t t t -<-，即证()2ln 2ln 220t t t +-+<.记()()()2ln 2ln 221g t t t t t =+-+>，()()2ln 112'2ln 2t t g t t t t t-+=⋅+-=，令()()ln 11h t t t t =-+>，()11'10t h t t t-=-=<，故()h t 在()1,+∞上单调递减，则()()10h t h <=，即()'0g t <，∴()g t 在()1,+∞上单调递减，从面()()10g t g <=，∴()2ln 2ln 220t t +-+<得证，即21122x x x -<-得证.方法点睛：通过导数研究函数零点问题，带参需要分类讨论；对于双变量问题，一般选择另一个变量对双变量进行代换，如本题中令210t x x =->或211x t x =>，然后构造新函数，通过导数研究函数的最值情况.。

2023-2024学年江西省吉安市多校联考高二下学期3月月考地理试题(解析版)

江西省吉安市多校联考2023-2024学年高二下学期3月月考地理试题一、选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

安徽省某地学生某日日出时刻在学校操场上进行立杆测影，测得的杆影朝向如图，此时该地吹东风。

据此完成下面小题。

1. 图示时刻当地太阳位于（）A. 东南方B. 西南方C. 东北方D. 西北方2. 3个小时内该杆影移动方向和长度变化情况为（）A. 顺时针变短B. 逆时针变短C. 逆时针变长D. 顺时针变长〖答案〗1. C 2. A〖解析〗【1题详析】测量杆影时当地吹东风，则旗帜向西飘扬，由此可知图中旗杆右边为正西、左边为正东，则杆影朝向西南方，则太阳位于东北方，C正确，BCD错误。

故选C。

【2题详析】材料信息表明，图中杆影是在安徽省某地某日日出时刻测得，3个小时内太阳应逐渐升高，因此杆影长度应变短，排除CD；读图判断，当地日出时杆影朝向西南，则当地日出东北，则太阳直射点位于北半球，位于北回归线以北的当地（安徽省）一天之中的太阳方位大致由东北、正东、东南、正南、西南、正西、西北而变化，杆影朝向则大致由西南、正西、西北、正北、东北、正东、东南而变化，呈顺时针方向移动，因此当地日出后3小时内杆影也呈顺时针方向移动，A正确，BCD错误。

故选A。

赤道辐合带（ITCZ）是南、北半球两个副热带高压之间气压最低、气流汇合的地带，其位置随季节变化而变化，强度与降水量呈正相关。

印度洋ITCZ的季节移动是我国西南地区降水的主要原因。

图1为印度洋及周边地区某季节日均降水量示意图，图2为1979~2017年ITCZ中心强度与平均水平的偏离状态示意图（强度>0，说明高于平均水平）。

据此完成下面小题。

3. 图示季节为南半球的（）A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季4. ITCZ靠近赤道时，南、北半球气流从两侧向中心辐合，其气流主要来自（）A. 极地东风带B. 南、北信风带C. 南、北西风带D. 赤道低压带5. 与1991年相比,2017年我国西南地区（）A. 山火发生频率较高B. 易发滑坡、泥石流C. 大气对流运动强烈D. 河流水位普遍偏高〖答案〗3. D 4. B 5. A〖解析〗【3题详析】由图1可知，图示区域降水主要集中在赤道以北地区，而南半球降水区域较少，说明赤道辐合带（ITCZ）位置靠北，即气压带、风带位置偏北，南半球此时为冬季，ABC错误，D正确。

高二年级三月月考试题理综

理科综合说明:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分共300分,考试用时150分2.客观题涂在答题卡上,主观题答在答题纸上第Ⅰ卷一、本卷共22题,每题6分,总计132分。

在每题给出的四个选项中,只有一个答案是最符合题目要求的。

1.下列有关生物的遗传物质的叙述中,错误的是( )A.DNA是主要的遗传物质B.核酸是生物的遗传物质C.RNA也可能是遗传物质D.人的遗传物质主要的是DNA,次要的是RNA2.下列属于基因控制蛋白质合成过程的两个阶段是( )A.复制和转录B.复制和翻译C.转录和翻译D.转录和逆转录3.下列各项中个体表现型相同的是( )A.DDEE和DdeeB.DdEe和DDEEC.ddEE和DdEED.DdEe和DDee4.人体细胞内有机物氧化分解不可能出现的产物是( )A.酒精B.水C.乳酸D. 二氧化碳5.下列不属于神经调节特点的是( )A.反应速度快B.作用时间短C.作用范围比较局限D.反应速度慢6.同源染色体分离发生在( )A.减数第一次分裂的前期B.减数第一次分裂的中期C.减数第一次分裂的后期D.减数第二次分裂的后期7.下属关于烃的说法中,正确的是( )A.烃是指分子里含有碳、氢元素的化合物B.烃是指分子中含有碳元素的化合物C.烃是指燃烧反应后生成二氧化碳和水的有机物D.烃是指仅由碳和氢两种元素组成的化合物8.为了减少大气污染,北京市推广使用清洁汽车燃料。

目前使用的清洁燃料主要有两类, 一类是压缩天然气,另一类是液化石油气。

这两类燃料的主要成分都是 ( )A.碳氢化合物B.一氧化碳C.氢气D.醇类9.苯跟溴的反应)(56266HBr Br H C Br H C +→+属于( )A.取代反应B.加成反应C.消去反应D.水解反应 10.下列烷烃的命名中,正确的是( ) A.3—甲基丁烷 B.2—乙基丁烷 C.2,3—二甲基丁烷 D.3,4—二甲基丁烷11.下列物质中,能用来检验酒精中是否含有水的是 ( )A.生石灰B.浓硫酸C.无水硫酸铜D.金属钠 12.下列物质中,能使酸性高锰酸钾溶液褪色的是 ( ) A.甲烷 B.乙烯 C.异戊烷 D.苯 13.下列烷烃的一氯取代物中没有同分异构体的是( ) A.2－甲基丙烷 B.丙烷 C.丁烷 D.乙烷 14. 相同质量的下列各烃,完全燃烧后生成CO 2最多的是( ) A.甲烷B.乙炔C.乙烯D.乙烷 15.下列那些现象是光的干涉？( ) ①雨后,公路的积水上漂着的薄薄的油膜,看上去有很多彩色花纹②雨后,天空中出现的彩虹③白光射向很细的细丝时看到的彩色条纹④将一个弯曲程度很小的凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平面上,让光从上方射入,这时可以在两块玻璃接触的地方看到明暗相间的同心圆。

高二下3月月考数学(理)试卷

高二下3月月考数学(理)试卷高二下3月月考数学(理)试卷第一卷一选择题(每小题4分共40分)1, 如果复数的实部和虚部互为相反数,那么实数b的值为－2i－2,3,下面的四个不等式: ①②③④,其中不成立的有1个2个3个4个4, 甲.乙.丙三家公司承包6项工程, 甲承包3项,乙承包2项,丙承包1项,不同的承包方案有( )种5, 已知随机变量_的分布列如下表(其中a为常数):_1234P0.10.20.40.2a则下列计算结果错误的是6, 在的展开式中,常数项是7, 有一段演绎推理是这样的:〝直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线∥平面,直线平面,则直线∥直线〞的结论显然是错误的,这是因为推理形式错误大前提错误小前提错误非以上错误8,除以8的余数是71329, 甲.乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲.乙两人各射击一次,有下列说法:① 目标恰好被命中一次的概率为② 目标恰好被命中两次的概率为③ 目标被命中的概率为④目标被命中的概率为以上说法正确的序号依次是②③①②③②④①③10, 平面内有条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,则这条直线把平面分割成( )个区域二, 填空题(每小题4分共16分)11, 若复数同时满足为虚单位), 则12, 对于下式,有如下结论:① ②③ 正确的结论为:(只填正确选项的序号)13, 已知某种子的发芽率为, 现随机种下这样的种子3粒,则恰好有2粒发芽的概率为14,一个类似于杨辉三角的三角形数组(如下图)满足:(1)第1行只有1个数1;(2)当n≥2时,第n行首尾两数均为n;(3)当n_gt;2时,中间各数都等于它肩上两数之和,则第n行(n≥2)的第2个数是___________122343477 4 …………………………………………………………高二下3月月考数学(理)试卷第二卷二.填空题答案 (每小题4分共16分)11. ;12.;13. ; 14. ;三.解答题(共44分)15,(满分8分) 已知抛物线(1) 若直线与抛物线相切于点,试求直线的方程? (4分)(2)若直线过点,且与轴平行,求直线与抛物线所围成的封闭区域的面积?(4分)16, (满分9分)(1) 6个人站成一排, 其中甲.乙.两三必须相邻的排法有多少种? (3分) (作具体数字作答)(2) 从1.3.5.7中任选两个数, 从0.2.4.6中任选两个数, (3分)一共可以组成多少个四位数? (用具体数字作答)(3) 若,求出的值 (算出具体数字) (3分)17, 已知6件产品中, 有2件次品,现从中任取3件,试求 (9分)(1) 所取出的3件产品中最多有1件次品的概率? (概率用分数表示) (3分)(2) 取出的3件产品中所含次品数的分布列? (概率用分数表示) (6分)18, (满分9分)某轮船航行过程中每小时的燃料费与其速度的立方成正比,已知当速度为10千米/小时,燃料费10元/小时,其他与速度无关的费用每小时160元,设每千米航程成本为,(1) 试用速度表示轮船每千米航程成本(3分)(2) 轮船的速度为多少时,每千米航程成本最低? (6分)19, (满分9分)(1) 已知的三条边分别为, 用分析法证明: (3分) (不用分析法证明给分)(2) 已知数列的通项公式,记 (6分),①求并猜出的表达式. (2分)②用数学归纳法证明你的猜想. (4分)参考答案一, 选择题1,B2, A 3,B 4,B5,D 6,C 7, C 8, C 9,A 10,C二,填空题11, 12,0.20736 13, 14, 一三,解答题15,(1) 或(2) 且(3)16,(1)1631 (2) 156 (3) 11517,(1)的分布列为1234(2)18,(1) (2) 耗油 11.25升19,(1) ,猜想:(2) 证明:略。

河南省重点中学2022-2023学年高二下学期3月月考物理试卷及参考答案

2022-2023学年下学期河南省重点中学高二3月月考物理一、选择题：其中1-10为单选，11-16为多选，每题4分，共64分，选不全得2分，有错选得0分。

1．下列几种说法中正确的是( )A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大2．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置．其核心部分是两个D 型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．则下列说法正确的是( ) A．粒子做圆周运动的周期随半径增大而增长B．粒子从磁场中获得能量C．带电粒子加速所获得的最大动能与加速电压的大小有关D．带电粒子加速所获得的最大动能与金属盒的半径有关3．如图所示，等腰直角三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，左边有一形状完全相同的等腰直角三角形导线框，线框从图示位置开始水平向右匀速穿过磁场区域。

规定线框中感应电流沿逆时针方向为正方向，线框刚进入磁场区域时感应电流大小为i0，直角边长为L。

其感应电流i随位移x变化的图象正确的是（）4．某物理兴趣小组学了地磁场后做了一个有趣的实验,在水平地面上方有竖直向下的匀强电场。

现将一个带正电的金属小球自东向西从M点以初速度v0水平抛出,小球着地时的速度为v1,在空中的飞行时间为t1。

该兴趣小组猜想,若没有地磁场的存在,那么小球着地时的速度为v2,在空中飞行的时间为t2。

小球所受空气阻力可忽略不计,则关于v1和v2、t1和t2的大小比较,以下判断正确的是（）A.v1>v2,t1>t2B.v1<v2,t1<t2C.v1=v2,t1<t2D.v1=v2,t1>t25．将一段导线绕成图甲所示的闭合回路,并固定在水平面(纸面)内。

回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。

重庆市2022-2023学年高二下学期3月月考地理试题(解析版)

重庆市2022-2023学年高二下学期3月月考地理试题一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）下图为世界某处海洋地貌形成示意图。

据此完成下面小题。

1. 图中该海沟的形成主要是因为（）①位于大陆板块与大洋板块的消亡边界②位于大陆板块与大洋板块的生长边界③大陆板块抬升大洋板块，张裂凹陷形成④大洋板块俯冲到大陆板块下方，挤压碰撞而成A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④2. 下列地貌中，与图示中海沟、岛弧成因相似的是（）A. 安第斯山脉B. 马达加斯加岛C. 喜马拉雅山脉D. 阿尔卑斯山[答案]1. B 2. A[解析][1题详析]结合所学板块构造学说知识，由材料可知，图示海沟位于大陆板块与大洋板块的消亡交界处，①正确，②错误：图中显示有俯冲带，说明是大洋板块俯冲到大陆板块下方，在俯冲边界处碰撞挤压形成海沟，③错误，④正确；综合上述，B正确。

[2题详析]根据所学板块构造学说知识可知，图示中海沟、岛弧是在板块消亡边界处，大洋板块俯冲到大陆板块下方碰撞挤压形成的。

安第斯山脉是大洋板块与美洲板块（大陆板块）碰撞挤压形成的，与图示成因相似，A正确；马达加斯加岛为大陆岛，且远离板块交界处，B错误；喜马拉雅山脉是印度洋板块（印度板块部分为大陆板块）与亚欧板块（大陆板块）碰撞挤压形成的，与图示成因不相似，C错误；阿尔卑斯山是非洲板块（大陆板块）与亚欧板块（大陆板块）碰撞挤压形成的，与图示成因不相似，D错误。

故选A。

下表是美国西部三个沿海城市的经纬度位置,下图是表中三个城市的气候资料。

据此完成下面小题。

城市甲乙丙经纬度位置40.8°N,124.2°W37.6°N,122.4°w32.7°N,117.2°W3. 甲、乙、丙三个城市对应的气候资料图依次是（）A. ②①③B. ②③①C. ③①②D. ③②①4. 三个城市降水量差异的主要原因是（）A. 受西南风影响程度不同B. 流经沿岸洋流性质不同C. 受西北风影响程度不同D. 距离太平洋的远近不同[答案]3. D 4. A[解析][3题详析]根据纬度位置和海陆位置判断，三地均是冬雨型，属于地中海气候，但由于受西南风影响程度不同，降水量差异比较大，甲地降水最多，乙地次之，丙地最少，甲、乙、丙三个城市对应的气候资料图依次是③②①，所以选D。

山东省菏泽市高二下学期3月月考数学(理)试题 Word版含

高二理科数学月考试题一第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列没对向量垂直的有（）对（）A ．(3,4,0),(0,0,5)B ．(3,1,3),(1,0,1)-C ．(2,1,3),(6,5,7)--D ．(6,0,12),(6,5,7)- 2、已知向量(,2,5)a x =-和(1,,3)b y =-平行，则xy 为 A ．4 B ．3 C ．-2 D ．13、函数()22ln f x x x =-的单调递增区间是A ．(0,1)B ．(0,4 C ．1(,)2+∞ D ．1(,0)2-1(,)2+∞ 4、曲线xy e =在点2(2,)e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A ．212e B ．22e C ．2e D ．294e 5、已知函数()32()1f x x ax a xb =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是 A ．12a -<< B ．36a -<< C ．3a <-或6a > D ．1a <-或2a >6、如图，平面六面体1111ABCD A B C D -，其中0014,3,3,90,60AB AD AA BAD BAA '===∠=∠=，0160DAA ∠=,则1AC 的长为A 7、曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是A ．． D ．08、已知3,(1,2,0),()4a c a c ==-=，则cos ,a c =A ．13B ．3 C9、,,a b c 为三个非零向量，则①对空间任一向量p ，存在唯一实数组(,,)x y z ，使p xa yb zc =++；②若//,//a b b c ，则//a c ；③若a b b c ⋅=⋅，则a c =；④()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅，以上说法一定成立的个数A ．0B ．1C ．2D ．310、已知函数()y xf x '=的图象如右图所示（其中：()f x '是函数()f x 的导函数），下面四个图象中()y f x =的图象大致是A ．111111B ．111111C ．111111D ．111111 A ．111111 B ．111111 C ．111111 D ．111111 A ．111111 B ．111111 C ．111111 D ．111111第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 11、在ABC ∆中，已知15(1,2,3),(2,2,3),(,,3)22A B C --，则AB 边上的中线CD 的长是 12、在曲线的切线323610y x x x =++-斜率中，最小值是 13、已知函数()()cos sin 4f x f x x π'=+，则()4f π的值为14、直线y a =与函数()33f x x x =-的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是15、已知向量(2,2,0),(2,0,2)a b ==-，若存在单位向量n ，使n a ⊥，且n b ⊥，则n 为三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分）设函数()28ln 3f x x x =-+.（1）求曲线()y f x =在点(1,4)处的切线方程；（2）求()f x 的单调区间.17、（本小题满分12分）如图边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是111,CC B C 的中点. （1）证明：1A N ⊥平面1AMD ；（2）求二面角1M AD D --的余弦值.18、（本小题满分12分）已知a 为实数，()2(4)()f x x x a =--.（1）求导数()f x '；（2）若1x =-是函数()f x 的极值点，求()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值；（3）若()f x 在(,2]-∞-和[2,)+∞上都是递增的，求a 的取值范围.19、（本小题满分12分）某厂生产产品x 件的总成本()32120075c x x =+（万元），已知产品单价P （万元）与产品件数x 满足：2kP x=，生产件这样的产品单价为50万元. （1）设产量为x 件时，总利润为()L x （万元），求()L x 的解析式；（2）产量x 定为多少件时总利润()L x （万元）最大？并求最大值（精确都1万元）20、（本小题满分13分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，24,AB AD BD PD ===⊥平面ABCD. （1）证明：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）若二面角P BC D --大小为4π，求直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值.21、（本小题满分14分）已知()ln xf x e x =.（1）求()()y f x f x '=-的单调区间与极值；（2）证明：()1f x '>.。

高二下学期3月月考试题数学(理) Word版含答案

太原五中-第二学期阶段性检测高二数学（理）出题人、校对人：王文杰、李廷秀、闫晓婷（2017. 3）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案） 1.曲线1+=x xe y 在点)1,1(处切线的斜率等于（） A ．e 2B ．22eC ．2D ．12.函数23()(1)2f x x =-+的极值点是（）A . 1=x B.1-=x 或1=x 或0=x C.0=x D.1-=x 或1=x3.已知函数)(x f 的导数为()f x '，且满足关系式2()3(2)ln f x x xf x '=++，则(2)f '的值等于（）A.2-B.2C.94-D. 944.函数sin cos ,(,)y x x x x ππ=+∈-的单调递增区间是（） A.(,)2ππ--和(0,)2π B.(,0)2π-和(0,)2πC.(,)2ππ--和(,)2ππD. (,0)2π-和(,)2ππ5.函数0()(4)xf x t t dt =-⎰在[1,5]-上（）A .有最大值0，无最小值B .有最大值0，最小值323- C .最小值323-，无最大值 D .既无最大值，也无最小值 6.若函数(),()f x g x 满足11()()0f x g x dx -=⎰，则称(),()f x g x 为区间[1,1]-的一组正交函数．给出三组函数：11(1)()sin ,()cos ;22f x xg x x ==(2)()1,()1;f x x g x x =+=-2(3)(),().f x x g x x ==其中为区间[1,1]-上的正交函数的组数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37.设()f x '是函数)(x f 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）8. 定积分1)x dx ⎰等于（）A.24π- B.12π- C.14π- D. 12π- 9. 直线y m =分别与曲线2(1),ln y x y x x =+=+交于点,A B ，则AB 的最小值为（）A ．4B ．2C ．3D ．3210. 设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是（） A ．3[,1)2e - B ．33[,)24e - C ．33[,)24e D ．3[,1)2e二、填空题（每小题4分，共20分） 11.定积分1(2)x x e dx +=⎰.12.已知函数32()3f x x x =-的图象如图所示，求图中阴影部分的面积 .13.若函数324y x ax =-+在(0,2)内单调递减，则实数a 的取值范围是 . 14.已知函数ln y x x =+在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，则a = .15.已知函数()f x 满足(0)1f =-其导函数()f x '满足()1f x k '>> ，则下列结论正确的是 . （1）11)1(->k k f ；（2）11)11(->-k k f ；（3）12)11(--<-k k k f ；（4）)11()1(-<k f k f 三、解答题（每小题10分，共40分） 16. 已知函数R x x x x f ∈+-=,56)(3（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若直线y a =与()y f x =的图象有三个不同的交点，求实数a 的取值范围．17. 求抛物线243y x x =-+-及其在点(1,0)A 和点(3,0)B 处的切线所围成图形的面积．18. 设2()(3)xf x e ax =+，其中a 是实数；（1）当1a =-时，求()f x 的极值；（2）若()f x 为区间[1,2]上的单调函数，求a 的取值范围．19. 已知函数()ln xf x e a x a =--，其中常数0a >，若()f x 有两个零点1212,(0)x x x x <<，求证：1211x x a a<<<<．2017/3月考答案BCCABCDADD10.解：由1a <，易知存在整数00000,:(21).x st ex x ax a =-<-设()(21),(),x g x e x h x ax a =-=-则()(21),x g x e x '=+可得()g x 在1(,)2-∞-上单调递减，在1(,)2-+∞上单调递增，作出g (x )与h (x )的大致图象如图所示，若存在唯一整数000,:()0,x st f x =<还须满足(0)(0)(1)(1)h g h g >⎧⎨-≤-⎩即132a a e <⎧⎪⎨-≤-⎪⎩∴ 312a e ≤< .故选D .11. e 12. 27413. 3a ≥[解析] 232y x ax '=-，由题意知2320x ax -<在区间(0,2)内恒成立，即32a x >在区间(0,2)上恒成立，∴3a ≥14.8解析：由ln y x x =+得11y x'=+，所以曲线ln y x x =+在(1，1)处的切线的斜率k ＝2，故切线方程为21y x =-，∵21y x =-与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，联立，消去y 得220ax ax ++=则0a ≠且24(2)0,8.a a a ∆=-=∴= 15.(1)(2)(4)16. 已知函数R x x x x f ∈+-=,56)(3（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若直线y a =与()y f x =的图象有三个不同的交点，求实数a 的取值范围．解:（1）2,2,0)(),2(3)(212=-=='-='x x x f x x f 得令 …………………1分∴当()0;,()0x x f x x f x ''<>><<<,当，…………………2分∴)(x f 的单调递增区间是(,)-∞+∞和，单调递减区间是)2,2(-……3分当245)(,2+-=有极大值x f x ；当245)(,2-=有极小值x f x .…………4分（2）由（1）得55a -<<+17. 求抛物线243y x x =-+-及其在点(1,0)A 和点(3,0)B 处的切线所围成图形的面积．[解析] 如图所示，因为1324,2,2x x y x y y =='''=-+==-，两切线方程为2(1),2(3)y x y x =-=--．由2(1)2(3)y x y x =-⎧⎨=--⎩，得2x =. 所以23221223221232232312[2(1)(43)][2(3)(43)](21)(69)112()(39)333S x x x dx x x x dxx x dx x x dxx x x x x x =---+-+----+-=-++-+=-++-+=⎰⎰⎰⎰18. 设2()(3)xf x e ax =+，其中a 是实数；（1）当1a =-时，求()f x 的极值；（2）若()f x 为区间[1,2]上的单调函数，求a 的取值范围．(1）当时，有，，令，即，∴，即，∴在上递增，和上递减，∴当时，有极小值，当时，有极大值．（2）要使在区间上单调，则或恒成立，即或在区间上恒成立，或．综上，在上单调，则或．19. 已知函数()ln xf x e a x a =--，其中常数0a >，若()f x 有两个零点1212,(0)x x x x <<，求证：1211x x a a<<<<．【分析】若要证零点位于某个区间，则考虑利用零点存在性定理，即证且， 1a =-2()(3)xf x e x =-+2'()(23)(3)(1)xxf x e x x e x x =--+=-+-'()0f x >(3)(1)0xe x x -+->(3)(1)0x x +-<31x -<<()f x (3,1)-(,3)-∞(1,)+∞3x =-()f x 3(3)6f e --=-1x =()f x (1)2f e =()f x []1,22'()(23)0x f x e ax ax =++≥2'()(23)0x f x e ax ax =++≤2230ax ax ++≥2230ax ax ++≤[]1,2max23()2a x x -≥+38=-min 23()12a x x -≤=-+()f x []1,21a ≤-38a ≥-()110f f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭()()10f f a <即只需判断的符号，可先由存在两个零点判断出的取值范围为，从而，只需将视为关于的函数，再利用函数性质证明均大于零即可．【解析】由得，令设，可得为增函数且，时，，时，，在单调递减，在单调递增，∴在，，有两个零点，，，，，，在单调递增，在单调递增，而，，，使得即．另一方面：，，()()1,1,f f f a a ⎛⎫⎪⎝⎭()f x a e >()10f e a =-<()1,f f a a ⎛⎫⎪⎝⎭()ln 0x f x e a x a =--=1ln 1x e a x x e ⎛⎫=≠ ⎪+⎝⎭()()()'21ln 1,.ln 1ln 1x x e x e x x x x x ϕϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=∴=++()1ln 1g x x x =+-()g x ()10g =110,,1x e e ⎛⎫⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()'00g x x ϕ<⇒<()1,x ∈+∞()()'00g x x ϕ>⇒>()x ϕ∴110,,,1e e ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1,+∞1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()()min 1x e ϕϕ==()f x a e ∴>()10f e a ∴=-<()ln a f a e a a a =--()'ln 2a f a e a ∴=--()''1110a a e f a e e e a e e=->->->()'f a ∴(),e +∞()()()2330,e f a f e e e f a ''∴>=->->∴(),e +∞()()()22220.e f a f e e e e e e e ∴>=->-=->()10f <()()10f f a ∴<()21,x a ∴∃∈()20f x =21x a <<()11111ln ln ln 1a a af e a a e a a a e a a a a ⎛⎫=--=+-=+- ⎪⎝⎭a e >ln 10a ∴->，而，，，使得即．综上所述：．10f a ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭()10f <()110f f a ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭11,1x a ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭()10f x =111x a<<1211x x a a<<<<。

四川高二下学期3月月考数学(理)试题(解析版)

一、单选题 1．“”是“”的2πα=sin 1α=()A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充分必要条件【答案】A 【分析】将“”与“”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件.2πα=sin 1α=【详解】当时，；当时，可能为.故“”可以推出“2πα=πsin sin12α==sin 1α=α5π22πα=sin 1α=”、 “”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件.sin 1α=2πα=2πα=sin 1α=故选：A【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.2．双曲线的渐近线方程为（）2213y x -=A ．B ． y =3y x =±C ．D ． 13y x =±y =【答案】A【分析】令即可求渐近线方程.2203y x -=【详解】令2203y x -=得y =即双曲线的渐近线方程为2213y x -=y =故选：A.3．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）22y px =22122x y -=p A ．4 B ．2 C ．-2 D ．-4【答案】A【分析】分别求得抛物线和双曲线的右焦点坐标，列出方程，即可求解.【详解】因为抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，22y px =,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭22122x y -=()2,0所以，解得.22p=4p =故选：A.4．已知椭圆的左、右焦点为，，上顶点为A ，若为直角三角形，()222210x y a b a b +=>>1F 2F 12AF F △则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D 143412【答案】D【分析】由椭圆的对称性以及题中条件可得，再根据即可求出离心率. b c =222a b c =+【详解】椭圆的上顶点为， 22221(0)x y a b a b +=>>A 左、右两焦点分别为，， 1F 2F 若为直角三角形， 12AF F △由椭圆的对称性知：， b c =又， 222a b c =+可得：，a =e ∴=故选：D.5．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点，则|PA |＋|PM |的7,42A ⎛⎫⎪⎝⎭最小值是( ) A ．B ．4C ．D ．57292【答案】C【分析】判断点A 在抛物线的外部，，当P ，A ，F 三点共线时，|PA |＋12PA PM PA PF ++-＝|PF |有最小值，计算得到答案.【详解】设抛物线的焦点为F ，则，12PF PM +＝∴.∴.12PM PF -＝12PA PM PA PF ++-＝将代入抛物线方程y 2＝2x ，得 72x =y =，∴点A 在抛物线的外部，4<∴当P ，A ，F 三点共线时，|PA |＋|PF |有最小值．∵，∴， 102F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，||5AF ==∴|PA |＋|PM |有最小值. 19522-=故答案选C【点睛】本题考查了抛物线的最值问题，转化为求|PA |＋|PF |最小值是解题的关键.6．加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙），则椭圆的蒙日圆的半径为（）22:1169x y C +=A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【分析】由蒙日圆的定义，确定出圆上的一点即可求出圆的半径．【详解】解：由蒙日圆的定义，可知椭圆的两条切线、的交点在圆22:1169x y C +=4x =3y =()4,3上，所以蒙日圆的半径. 5R ==故选：C ．7．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，O x a =2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>,D E 若的面积为8，则的焦距的最小值为（） ODE A C A ．4 B ．8 C ．16 D ．32【答案】B【分析】因为，可得双曲线的渐近线方程是，与直线联立方程2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>b y x a=±x a =求得，两点坐标，即可求得，根据的面积为，可得值，根据D E ||ED ODE A 8ab 2c =结合均值不等式，即可求得答案. 【详解】 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>双曲线的渐近线方程是 ∴b y x a=±直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点x a =2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>D E不妨设为在第一象限，在第四象限D E 联立，解得 x ab y x a =⎧⎪⎨=⎪⎩x a y b =⎧⎨=⎩故(,)D a b 联立，解得 x ab y x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩x a y b =⎧⎨=-⎩故(,)E a b -∴||2ED b =面积为： ∴ODE A 1282ODE S a b ab =⨯==△双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>其焦距为∴28c =≥==当且仅当取等号a b ==的焦距的最小值：∴C 8故选：B.【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.8．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是“心形”曲线．给出以下22:1||C x y x y +=+列两个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； C ②曲线；C 则正确的判断是（）A ．①正确②错误B ．①错误②正确C ．①②都错误D ．①②都正确【答案】D【分析】根据题意，先判断曲线关于轴对称，由基本不等式的性质对方程变形，得到C y ，可判定①正确；当时，，得到曲线右侧部分的点到原点的距离都不222x y +≤0x ≥222x y +≤C的对称性，可判定②正确；C 【详解】根据题意，曲线，22:1C x y x y +=+用替换曲线方程中的，方程不变，所以曲线关于轴对称， (,)x y -(,)x y C y 对于①中，当时，，即为，0x ≥221x y x y +=+2222:112x y C x y xy ++=+≤+可得，所以曲线经过点， 222x y +≤(0,1),(0,1),(1,0),(1,1)-再根据对称性可知，曲线还经过点， (1,0),(1,1)--故曲线恰好经过6个整点，所以①正确；对于②中，由①可知，当时，， 0x ≥222x y +≤即曲线 C 再根据曲线的对称性可知，C曲线，所以②正确； C 故选:D.9．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交22221(0,0)x y a b a b-=>>22(0)y px p =>双曲线于A ，B 两点，交双曲线的渐近线于C 、D ．则双曲线的离心率为|AB （）A B C ．2 D ．3【答案】A【分析】设公共焦点为，进而可得准线为，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比(),0c x c =-值可得，再由双曲线离心率公式即可得解.2212a c =【详解】设双曲线与抛物线的公共焦点为，22221(0,0)x y a b a b-=>>22(0)y px p =>(),0c 则抛物线的准线为，22(0)y px p =>x c =-令，则，解得，所以, x c =-22221c y ab-=2b y a=±22bAB a=又因为双曲线的渐近线方程为，所以，b y x a=±2bcCD a =所以，所以，2bc a c =222212a c bc =-=所以双曲线的离心率ce a==故选：A.10．已知是抛物线上一点，为抛物线的焦点，点，若，则M 2:4C x y =F ()0,2N -MF NF =的面积为（）MFN △A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】利用已知条件求出点坐标，代入面积公式求解即可．00()M x y ，【详解】已知点，设点，，又，故，故(01)F ，00()M x y ，0||1MF y =+||||3MF NF ==02y =0||x =，， 01||||2MFN S FN x ==A△故选：C11．如图，抛物线的焦点为F ，准线与y 轴交于点D ，O 为坐标原点，P 是抛物2:2(0)E xpy p =>线上一点，且，则（） 60PFO ∠=︒||||PF DF =AB CD ．23【答案】D【分析】过点作交轴于点，过点作垂直准线于点，在三角形中，设P PH y ⊥y H P PB B PFH ，则，代入即可得出答案. PF x =,2xFH HD FP x ===||||||||||PF PF DF HF PF =+【详解】过点作交轴于点，过点作垂直准线于点，由抛物线的定义知：P PH y ⊥y H P PB B ，在三角形中，设，，，所以PB PF HD ==PFH PF x =60PFO ∠=︒,2xFH HD FP x ===. 2332PF PF x DFHF HDx ===+12．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的B 2222:1(0)x y C a b a b +=>>C P ||2PB b ≤C 离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．⎫⎪⎪⎭1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭⎛ ⎝10,2⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C【分析】设，由，根据两点间的距离公式表示出，分类讨论求出的最大()00,P x y ()0,B b PB PB 值，再构建齐次不等式，解出即可．【详解】设，由，因为，，所以()00,P x y ()0,B b 2200221x y a b+=222a b c =+，()()2223422222220000022221y c b b PB x y b a y b y a b b b c c ⎛⎫⎛⎫=+-=-+-=-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，当，即时，，即，符合题意，由0b y b -≤≤32b b c-≤-22b c ≥22max4PB b =max 2PB b =可得，即； 22b c ≥222a c ≥0e <≤当，即时，，即，化简得，，32b b c ->-22b c <42222max b PB a b c=++422224b a b b c ++≤()2220c b -≤显然该不等式不成立．故选：C ．【点睛】本题解题关键是如何求出的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义PB 域讨论函数的单调性从而确定最值．13．抛物线的焦点到准线的距离是______． 232y x =【答案】164【分析】化方程为标准方程，求焦点到准线的距离即可.【详解】抛物线化为标准方程为， 232y x =2132x y =则其焦点到准线的距离为，即焦点到准线的距离是．164p =164故答案为：. 16414．若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．2221(0)x y m m -=>22430x y y +-+=m =【分析】首先求出双曲线的渐近线方程，再将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，依题意圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得到方程，解得即可．【详解】解：双曲线的渐近线为，即，()22210x y m m-=>y x m =±0x my ±=不妨取，圆，即，所以圆心为，半径，0x my +=22430x y y +-+=()2221x y +-=()0,21r =依题意圆心到渐近线的距离，()0,20x my +=1d =解得． m =m =15．已知F 是椭圆的左焦点，P 为椭圆上的动点，椭圆内部一点M 的坐标是，则2216428x y +=()3,4的最大值是______．PM PF +【答案】21【分析】由题意画出图形，利用椭圆定义转化，结合三角形两边之差小于第三边及两点间的距离公式求解．【详解】由椭圆得，则椭圆右焦点为，点M 在椭圆内部，如图所示， 2216428x y +=6(0F -,）60F '（,）则 ()216PM PF PM a PF PM PF +=+-'=+-'161616521.MF '≤+==+=故答案为：21．16．已知椭圆，C 的上顶点为A ，两个焦点为，，离心率为．过2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F 2F 121F 且垂直于的直线与C 交于D ，E 两点，，则的周长是________________． 2AF ||6DE =ADE V 【答案】13【分析】利用离心率得到椭圆的方程为，根据离心率得到直线222222213412043x y x y c c c +=+-=，即的斜率，进而利用直线的垂直关系得到直线的斜率，写出直线的方程：，2AF DE DE x c =-代入椭圆方程，整理化简得到：，利用弦长公式求得，22234120x y c +-=221390y c --=138c =得，根据对称性将的周长转化为的周长，利用椭圆的定义得到周长为1324a c ==ADE V 2F DE △.413a =【详解】∵椭圆的离心率为，∴，∴，∴椭圆的方程为12c e a ==2a c =22223b a c c =-=，不妨设左焦点为，右焦点为，如图所示，∵222222213412043x y x y c c c+=+-=，即1F 2F ，∴，∴为正三角形，∵过且垂直于的直线与C 交222AF a OF c a c ===，，23AF O π∠=12AF F △1F 2AF于D ，E 两点，为线段的垂直平分线，∴直线直线DE 2AF DE DE的方程：，代入椭圆方程，整理化简得到：， x c -22234120x y c +-=221390y c --=判别式， ()22224139616c c ∆=+⨯⨯=⨯⨯∴， 22264613cDE y =-==⨯⨯⨯=∴ ，得， 138c =1324a c ==∵为线段的垂直平分线，根据对称性，，∴的周长等于DE 2AF 22AD DF AE EF ==，ADE V 2F DE △的周长，利用椭圆的定义得到周长为2F DE △. 222211*********DF EF DE DF EF DF EF DF DF EF EF a a a ++=+++=+++=+==故答案为：13.三、解答题17．已知命题p ：，命题． 2,10x R ax ax ∀∈++>:213q a -<(1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．【答案】(1) (2)[)0,4()[)1,02,4- 【分析】（1）根据命题为真命题，分类讨论a 是否为0；再根据开口及判别式即可求得a 的取值范围．（2）根据复合命题的真假关系，得出p ,q 一个为真命题，一个为假命题，然后进行求解可得范围. 【详解】根据复合命题真假，讨论p 真q 假，p 假q 真两种情况下a 的取值范围．（1）命题是真命题时，在范围内恒成立， p 21>0ax ax ++R ∴①当时，有恒成立；0a =10≥②当时，有，解得：； 0a ≠2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩04a <<∴的取值范围为：.a [)0,4（2）∵是真命题，是假命题，∴，中一个为真命题，一个为假命题，p q ∨p q ∧p q 由为真时得由，解得，故有：①真假时，有或，解q 213a -<1a 2-<<p q 041a a ≤<⎧⎨≤-⎩042a a ≤<⎧⎨≥⎩得：；24a ≤<②假真时，有或，解得：； p q 012a a <⎧⎨-<<⎩412a a ≥⎧⎨-<<⎩10a -<<∴的取值范围为：.a ()[)1,02,4- 【点睛】本题考查了命题真假及复合命题真假的简单应用，求参数的取值范围，属于基础题．18．记为数列的前n 项和，已知是公差为的等差数列． n S {}n a 11,n n S a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭13(1)求的通项公式；{}n a (2)证明：． 121112na a a +++< 【答案】(1)()12n n n a +=(2)见解析【分析】（1）利用等差数列的通项公式求得，得到，利用和与()121133n n S n n a +=+-=()23n n n a S +=项的关系得到当时，,进而得：，利用累乘法求2n ≥()()112133n n n n n n a n a a S S --++=-=-111n n a n a n -+=-得，检验对于也成立，得到的通项公式； ()12n n n a +=1n ={}n a ()12n n n a +=（2）由（1）的结论，利用裂项求和法得到，进而证得. 121111211n a a a n ⎛⎫+++=- ⎪+⎝⎭【详解】（1）∵，∴,∴, 11a =111S a ==111S a =又∵是公差为的等差数列， n n S a ⎧⎫⎨⎩⎭13∴,∴, ()121133n n S n n a +=+-=()23n n n a S +=∴当时，， 2n ≥()1113n n n a S --+=∴, ()()112133n n n n n n a n a a S S --++=-=-整理得：, ()()111n n n a n a --=+即, 111n n a n a n -+=-∴ 31211221n n n n n a a a a a a a a a a ---=⨯⨯⨯⋯⨯⨯， ()1341112212n n n n n n ++=⨯⨯⨯⋯⨯⨯=--显然对于也成立，1n =∴的通项公式； {}n a ()12n n n a +=（2） ()12112,11n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭∴ 12111n a a a +++ 1111112121222311n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 19．已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F 2F P C 12=PF ，且椭圆的离心率为． 123F PF π∠=C 12（1）求椭圆的方程；C （2）设过点的直线与椭圆相交于，两点，求面积的最大值．()3,0M l CA B 2ABF A 【答案】（1）；（222143x y +=【分析】（1）由椭圆的定义求得，在中，由余弦定理化简得，222PF a =-12PF F △2233c a a =-+再由离心率，得到，联立方程组，求得的值，即可求得椭圆的方程； 12e =2a c =,,a b c （2）联立方程组，利用根与系数的关系，根据弦长公式和点到直线的距离公式，结合面积公式，利用基本不等式，即可求解.【详解】（1）在椭圆上，，P C 12=PF ．222PF a ∴=-在中，由余弦定理得12PF F A ，22212121242cos c PF PF PF PF F PF =+-∠即2244(22)4(22)cos 3c a a π=+---化简，得．①2233c a a =-+又椭圆的离心率，．② C 12c e a ==2a c ∴=由①②，解得，．1c =2a =．2223b a c ∴=-=椭圆的方程为． ∴C 22143x y +=（2）由题意，直线的斜率存在且不为．设直线的方程为．l 0l 3x my =+由，消去，得． 223143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩x ()223418150m y my +++=由，得 21442400m ∆=->253m >设，．则， ()11,A x y ()22,B x y1221834m y y m -+=+1221534y y m =+||AB ∴==设点到直线的距离为，又，则2F l d 2(1,0)F d =212ABF S AB d ∴=⋅=A ，则．(0)t t =>22159t m +=2212122727ABF t S t t t∴==≤++A 当且仅当.此时．t =214533m => 2ABF ∴A 20．已知四棱锥的底面ABCD 为矩形，底面ABCD ，且，设P ABCD -PA ⊥22PA AD AB ===E 、F 、G 分别为PC 、BC 、CD 的中点，H 为EG 的中点，如图．(1)求证：平面PBD ；//FH (2)求直线FH 与平面PBC 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析【分析】（1）利用中位线得到的线线平行，证明线面平行，再证面面平行，由面面平行得证线面平行；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求线面角的正弦值.【详解】（1）证明：∵E 、F 、G 分别为PC 、BC 、CD 的中点，∴，，//EF PB //FG BD ∵平面PBD ，平面PBD ，∴平面PBD ，同理可证平面PBD ，EF ⊄PB ⊂//EF //FG ∵，EF 、平面EFG ，∴平面平面PBD ，EF FG F ⋂=FG ⊂//EFG ∵平面EFG ，∴平面PBD ．FH ⊂//FH （2）∵平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，PA ⊥以点A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、、、， ()1,0,0B ()1,2,0C ()002P ,,()1,1,0F 1,1,12E ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2,02G ⎛⎫ ⎪⎝⎭131,,222H ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，， ()0,2,0BC =u u u r ()1,0,2BP =- 111,,222FH ⎛⎫=- ⎪⎝⎭设平面PBC 的法向量为，则， (),,n x y z = 2020n BC y n BP x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取，可得，∴2x =()2,0,1n =cos ,FH n = 所以，直线FH 与平面PBC 21．已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为32P ．（1）若|AF |+|BF |=4，求l 的方程；（2）若，求|AB |．3AP PB = 【答案】（1）；（212870x y --=【分析】（1）设直线：，，；根据抛物线焦半径公式可得l 32y x m =+()11,A x y ()22,B x y 1252x x +=；联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设直m 线：；联立直线方程与抛物线方程，得到韦达定理的形式；利用可得l 23x y t =+3AP PB = ，结合韦达定理可求得；根据弦长公式可求得结果.123y y =-12y y 【详解】（1）设直线方程为：，， l 32y x m =+()11,A x y ()22,B x y 由抛物线焦半径公式可知： 12342AF BF x x +=++=1252x x ∴+=联立得：2323y x m y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩()229121240x m x m +-+=则 ()2212121440m m ∆=-->12m ∴<，解得： 121212592m x x -∴+=-=78m =-直线的方程为：，即： ∴l 3728y x =-12870x y --=（2）设，则可设直线方程为： (),0P t l 23x y t =+联立得：2233x y t y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩2230y y t --=则 4120t ∆=+>13t ∴>-，122y y ∴+=123y y t =- ，3AP PB = 123y y ∴=-21y ∴=-13y=123y y ∴=-则AB ===【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及到平面向量、弦长公式的应用.关键是能够通过直线与抛物线方程的联立，通过韦达定理构造等量关系.22．椭圆：的左，右焦应分别是，且垂直于轴C ()222210x y a b a b +=>>1F 2F 1F x 的直线被椭圆截得的线段长为1.C （1）求椭圆的方程；C （2）已知直线：与椭圆切于点，直线平行于，与椭圆交于1l 20x y +-=C T 2l OT C不同的两点、，且与直线交于点.证明：存在常数，使得，并求的A B 1l M λ2MT MA MB λ=⋅λ值；（3）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，设后的角平分线交P C 1PF 2PF 12F PF ∠PM C 的长轴于点，求的取值范围.(),0M m m 【答案】（1）（2）证明见解析，（3） 2214x y +=1λ=33,22m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭【解析】（1）根据题意直接计算得到答案.（2）设方程，联立方程，利用韦达定理得到， 2l 12y x m =+122x x m +=-21222x x m ⋅=-计算，代入化简得到答案.M x m -（3）设其中，将向量坐标代入并化简得，计算得到答案. ()00,P x y 204x ≠034=m x【详解】（1）由得所以椭圆的方程为 222221c e ab aa b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩21a b =⎧⎨=⎩C 2214x y +=（2）∴又∴设方程为 T 12OT k =2l OT A 2l 12y x m =+由 222212220244y x m x mx m x y ⎧=+⎪∴++-=⎨⎪+=⎩设，则 ()()1122,,,A x y B xy ()221221244220222m m x x mx x m ⎧∆=-->⎪⎪+=-⎨⎪⋅=-⎪⎩由 1220M y x m x mx y ⎧=+⎪∴=⎨⎪+-=⎩∴ 2MT MA MB=⋅ 221m m ===∴即存在满足条件 2MT MA MB =⋅1λ=（3）由题意可知：， 1212PF PM PF PM PF PM PF PM⋅⋅= 1212PF PM PF PM PF PF ⋅⋅= 设其中，将向量坐标代入并化简得：()00,P x y 204x ≠，因为，所以 ()23000416312m x x x -=-204x ≠034=m x 而，所以 ()02,2x ∈-33,22m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了椭圆方程，韦达定理的应用，向量的运算，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.。

高二下学期三月月考(理)

高二下学期物理三月份月考试卷真题

青海省高二下学期3月月考数学(理)试题(解析版)

高二下学期3月月考数学(理)试题 Word版含答案

2023-2024学年宁夏回族自治区石嘴山市高二下册3月月考数学(理)模拟试题(含解析)

2023-2024学年江西省吉安市多校联考高二下学期3月月考地理试题(解析版)

高二年级三月月考试题理综

高二下3月月考数学(理)试卷

河南省重点中学2022-2023学年高二下学期3月月考物理试卷及参考答案

重庆市2022-2023学年高二下学期3月月考地理试题(解析版)

山东省菏泽市高二下学期3月月考数学(理)试题 Word版含

高二下学期3月月考试题 数学(理) Word版含答案

四川高二下学期3月月考数学(理)试题(解析版)

高二下学期3月月考试题数学(理) Word版含答案