代数几何综合题含答案

代数几何综合题

1、如图，已知平面直角坐标系中三点A （2，0），B （0，2），P （x ，0）

()x <0，连结BP ，过P 点作PC PB ⊥交过点A 的直线a 于点C （2，y ）

（1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）当x 取最大整数时，求BC 与PA 的交点Q 的坐标。

2．如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，⊙O 的直径BD 为6，连结CD 、AO. (1)求证：CD ∥AO ； (2)设CD ＝x ，AO ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

(3)若AO ＋CD ＝11，求AB 的长. 3．如图，A 、B 两点的坐标分别是(x 1，0)、(x 2，O)，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2+2x+m -3=O 的两根，且x 1<0

(2)设点C 在y 轴的正半轴上，∠ACB=90°，∠

CAB=30°，求m 的值； (3)在上述条件下，若点D 在第二象限，△DAB ≌△CBA ，求出直线AD 的函数解析式.

4.一张矩形纸片OABC 平放在平面直角坐标系内，O 为原点，点A 在x 的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝5，OC ＝4。 ①求直线AC 的解析式；

②若M 为AC 与BO 的交点，点M 在抛物线28

5

y x kx =-+上，求k 的值；

③将纸片沿CE 对折，点B 落在x 轴上的点D 处，试判断点D 是否在②的抛物线上，并说明理由。

1、已知抛物线)0(22>--=m m x x y 与y 轴的交于C 点，C 点关于抛物线对称轴的对称点为C ′。

（1）求抛物线的对称轴及C 、C ′的坐标（可用含m 的代数式表示）； （2）如果点Q 在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，以点C 、C ′、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求Q 点和P 的坐标（可用含m 的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长。

B

2、如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴、y 轴分别相交于

A （－1，0）、

B （3，0）、

C （0，3）三点，其顶点为

D ． （1）求：经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2）求四边形ABDC 的面积；

（3）试判断△BCD 与△COA 是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．

3、如图，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P

不与A 、C 重合）设PC=x

，点P 到AB 的距离为y 。 （1）求y 与x 的函数关系式； （2）试讨论以P 为圆心，半径为x 的圆与AB 相应的x 的取值范围。 4、如图，在正方形ABCD 中，AB=2，E 是AD 边上一点(点E 平分线交AB 于M ，交DC 于N ．

(1)设AE=x ，四边形ADNM 的面积为S ，写出S 关于x (2)当AE 为何值时，四边形ADNM 的面积最大?最大值是多少?

5．如图，已知：AB 是定圆的直径，O 是圆心，点C 在⊙O 的半径AO 上运动，PC ⊥AB 交⊙O 于E ，交AB 于C ，PC=5。PT 是⊙O 的切线(T 为切点)。 (1)当CE 正好是⊙O 的半径时，PT=3，求⊙O 的半径； (2)当C 点与A 点重合时，求CT 的长；

(3)设PT 2=y ，AC=x ，写出y 关于x 的函数关系式，并确定x 的取值范围。

解：（1）ΘPC PB BO PO ⊥⊥,

∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠

=∠CPA OPB PBO OPB CPA PBO 9090,ΘA （2，0），C （2，y ）在直线a 上 ∴

=PO AC BO PA ，∴=+||||||x y x 2

2

， （2）Θx <0，∴x 的最大整数值为-1 ,

当x =-1时，y =-32，∴=CA 3

2

设Q 点坐标为()m ，0，则AQ m =-2

∴Q 点坐标为()8

7

0，

答案： 练习

1、（1）连结BC 交OA 于点E 略

（2）∵CD ∥AO ，∴∠3＝∠4. ∵AB 是⊙O 的切线，DB 是直径， ∴∠BCD ＝∠ABO ＝90°∴△BDC ∽△AOB. ∴

BD DC AO OB ＝

∴6x y 3＝ ∴18

y x

＝ ∴0＜x ＜6

（3）由已知和（2）知 x y 11xy 18⎧⎨⎩

＋＝

＝

解这个方程组得：1212x 2x 9

y 9 y 2

⎧⎧⎨⎨⎩⎩＝＝（舍去）

＝＝ ∴AB ＝22937262－＝＝. 2．解：(1)由题意，得 22-4(m-3)=16-m>0① x 1x 2=m-3

所以m 的取值范围是m<3． (2)由题意可求得∠OCB=∠CAB=30°. 所以BC=2BO ，AB=2BC=4BO ． 所以A0=3BO(4分)

从而得 x 1=-3x2． ③ 又因为 x 1+x 2=-2． ④ 联合③、④解得x 1=-3，x 2=1． 代入x 1·x 2=m-3，得m=O ．

(3)过D 作DF ⊥轴于F ．

从(2)可得到A 、B 两点坐标为A(-3，O)、B(1，O)． 所以BC=2，AB=4，OC=3 因为△DAB ≌△CBA ，

所以DF=CO=3，AF=B0=1，OF=A0-AF=2． 所以点D 的坐标为(-2，3)． 直线AD 的函数解析式为y=3x=33

3． 4、

5．（1）根据题意，C 、C ′两点关于直线DE 成轴对称，DE 是线段CC ′的垂直平分线，故DC ＝DC ′，GC ＝EC ′，∠C ′EG ＝∠CEG

由C ′H ⊥DC ，BC ⊥DC 得：C ′G ∥CE ， ∴∠C ′GE ＝∠GEC ，∵∠C ′EG ＝∠CEG ，

∴∠C ′GE ＝∠C ′EG ，∴C ′G ＝C ′E ， ∴C ′G ＝C ′E ＝EC ＝GC ，

∴四边形CGCE 为菱形

（2）解法一：由题意知：在△RtDCE 中，

sin ∠CDE ＝DE

CE

＝x

由（1）得：CC ′⊥CE ，又DC ⊥CE ， ∴Rt △C ′EF ∽Rt △DEC ′， ∴''EC EF DE E C =， 即EF DE E C •=2'

∴222222121,)('x DE EF DE GE DE DE DG x DE CE DE

E C DE E

F -=-=-==== ∴

221''x x DE

DG

DE E C DE DG E C -+=+=+，即122++-=x x y

解法二：设DE ＝a ，由sin ∠CDE=DE

CE

=x ，则CE=ax ，又DC ⊥CE ，CF ⊥DE ，

∴△DCE ∽△CFE