第一章一元一次不等式(组)章末总复习

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专题1.2 一元一次不等式与不等式组章末重难点题型(举一反三)(沪科版)(原卷版)

专题1.2 一元一次不等式与不等式组章末重难点题型【沪科版】【考点1 不等式的基本性质】【方法点拨】不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

【例1】（2019春•南平期中）下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）﹣ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）＞1，一定能推出a＞b的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-1】（2018春•江汉区期末）若a＞b，则下列结论：①a+x＞b+x；②＞；③ax2＞bx2；④ab＜b2；⑤﹣|a|＜﹣|b|．其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【变式1-2】（2019春•冠县期末）下列式子正确的是（）A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若＝，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y【变式1-3】（2019春•宜宾县校级期中）若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正确的是（）A．由ax＜b，得x＜B．由（a﹣b）x＞2，得x＞C．由bx＜a，得x＞D．由（b﹣a）x＜2，得x＜【考点2 由实际问题抽象出一元一次不等式】【方法点拨】由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．【例2】（2019春•湘桥区期末）某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【变式2-1】（2019春•威远县校级期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8【变式2-2】（2019春•肥城市期中）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2016﹣2017赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48【变式2-3】（2019•江北区一模）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27 D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥27【考点3 解一元一次不等式】【方法点拨】解一元一次不等式组的步骤：（1）求出每个不等式的解集；（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）（3）用代数符号语言来表示公共部分。

一元一次不等式(组)知识总结思维导图

一对一教育授课记录学员姓名授课教师所授科目数学学员年级七年级讲次第讲上课时间2014年06月14日共2课时总课时14:00—16:00教学标题一元一次不等式（组）知识体系图：教学目标1.会解一元一次不等式及会用一元一次不等式解应用题。

2.理解一元一次不等式组的概念及其解集，掌握一元一次不等式组的解法。

教学重难点解不等式（组）和解方程不同，要注意符号变化；取解集时，一般借助于数轴，既直观，又不会漏解。

教学提纲及掌握情况主要内容和方法（目标）考纲要求课堂掌握情况作业完成情况知识点一：一元一次不等式I II 1 2 3 4 5知识点二：一元一次不等式组I II 1 2 3 4 5方法：（详见第2-3页）I II 1 2 3 4 5课堂表现：签名确认：学员：班主任：教学主任：说明：1、考纲要求I、II ：I 是考试大纲，针对老教材的；II是新课程标准，针对新教材的；2、课堂掌握情况以分值来评判各知识点或解题方法的掌握熟练程度，1,2,3,4,5代表5种分值，1代表了解，2代表理解，3代表基本掌握，4代表熟练掌握，5代表综合运用；3、作业完成情况指学生本堂课针对此知识点进行训练的作业完成情况。

【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式：a a a a< >≤≥解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变）合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1，得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）三、一元一次不等式组含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

(完整)一元一次不等式总复习讲义

一元一次不等式知识要点不等式用符号≤≥≠“＜”（“”）“＞”（“”）“”连接而成的式子，叫比较等式与不等式的基本性质。

1、若kb ka -<-，则 b a > （ )2、若b a >，则 2323b a-<-（）3、若,,d c b a =<，则 bd ac < （）4、若0<<b a ，则 b a > （）5、对于实数若a ,总有 a a 23-> （）6、若b a >，则22b a > （）7、若b a >，0≠ab ，则ba 11< ( ) 8、若,1a a <则10<<a （）一元一次不等式（组）解法解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母(根据不等式的基本性质3）（2）去括号（根据单项式乘以多项式法则）（3）移项（根据不等式的基本性质2) （4）合并同类项,得ax>b ，或ax 〈b （a≠0)（根据合并同类项法则）（5）两边同除以a （或乘1/a ）(根据不等式基本性质3)(注：若a<0，不等号反向）（6）不等式的解在数轴上的表示一、选择题1、如果a ＞b ,c ＜0，那么下列不等式成立的是（）．（A) a ＋c ＞b ＋c ; (B ） c －a ＞c －b ；（C ） ac ＞bc ; (D ） a bc c> ． 2、如果,2323,11--=++=+x x x x 那么x 的取值范围是（）A 、321-≤≤-xB 、1-≥xC 、32-≤xD 、132-≤≤-x3、已知a 、b 、c 为有理数，且a>b>c ，那么下列不等式中正确的是( ）A 。

a+b 〈b+cB 。

a-b 〉b-c C.ab>bc D 。

a bc c>4、如果m<n 〈0那么下列结论中错误的是（ )A 。

m —9〈n-9 B.-m 〉—n C 。

【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：一元一次不等式(组)常见题型(解析版)

【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：一元一次不等式（组）常见题型类型一“程序”类问题1．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．12.75＜x≤24.5B．x＜24.5C．12.75≤x＜24.5D．x≤24.5【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得：，解不等式①得，x≤48，解不等式②得，x≤24.5，解不等式③得，x＞12.75，所以，x的取值范围是12.75＜x≤24.5．故选：A．2．如图所示的是一个运算程序：例如：根据所给的运算程序可知：当x＝10时，5×10+2＝52＞37，则输出的值为52；当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若数x需要经过三次运算才能输出结果，则x的取值范围是（）A．x＜7B．﹣≤x＜7C．﹣≤x＜1D．x＜﹣或x＞7【分析】根据该程序运行三次才能输出结果，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：依题意得：，解得：﹣≤x＜1．故选：C．3．如图是一个运行程序，从“输入整数x”到“结果是否＞19”为一次操作程序，若输入x后程序操作仅进行了二次就停止，则输入整数x的值可能是（）A．7B．7或9C．9或11D．13【分析】根据程序操作仅进行了二次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再对照四个选项即可找出可能输入的整数值．【解答】解：依题意得：，解得：7＜x≤11．又∵x为整数，∴x可以为8，9，10，11，故选：C．4．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1＝656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【解答】解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1＝656，解得：x＝131；第二个数是（5x+1）×5+1＝656，解得：x＝26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是，∴满足条件所有x的值是131或26或5或．故答案为：131或26或5或．类型二“字母系数”类问题5．根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，则m的取值范围是．【分析】利用不等式的基本性质求出m的范围即可．【解答】解：∵根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，∴m＜0，故答案为：m＜06．解关于x的不等式ax﹣x﹣2＞0．解：移项、合并同类项，得（a﹣1）x＞2．当a﹣1＞0，即a＞1 时，不等式的解集为；当a﹣1＝0，即a＝1时，0＞2 不成立，所以原不等式无解；当 a ﹣1＜0，即 a ＜1 时，不等式的解集为x ＜．【解决问题】（1）解关于x 的不等式 ax ﹣x ﹣2＜0；（2）若关于x 的不等式 a （x ﹣1）＞x +1﹣2a 的解集是 x ＜﹣1，求a 的取值范围．【分析】（1）由ax ﹣x ﹣2＜0知（a ﹣1）x ＜2，再分a ﹣1＞0、a ﹣1＝0和a ﹣1＜0三种情况分别求解即可；（2）原不等式依次去括号、移项、合并同类项得出（a ﹣1）x ＞﹣（a ﹣1），结合不等式的解集为x ＜﹣1得出关于a 的不等式，解之即可．【解答】解：（1）∵ax ﹣x ﹣2＜0，∴（a ﹣1）x ＜2，当a ﹣1＞0，即a ＞1时，x ＜；当a ﹣1＝0，即a ＝1时，0＜2恒成立，不等式的解集为全体实数；当a ﹣1＜0，即a ＜1时，x ＞；（2）∵a （x ﹣1）＞x +1﹣2a ，∴ax ﹣a ＞x +1﹣2a ，∴ax ﹣x ＞1﹣a ，则（a ﹣1）x ＞﹣（a ﹣1），∵不等式的解集为x ＜﹣1，∴a ﹣1＜0，解得a ＜1．类型三 “双向不等式”类问题 7.解下列双向不等式5-1214233- +≤-≤x x x x ＜②＜①【分析】双向不等式其实就是不等式组，当只有中间有未知数时，可以直接解答，不需要拆分成不等式组；但是当两边或者三边都有未知数时，通常转化为普通一元一次不等式组来求解【解答】解：①∵14233-＜-≤x ；2310-6310-243212-412343-≤≤∴≤≤+≤≤+⨯-≤⨯x x x x 即＜②原不等式可转化为⎩⎨⎧+≤②①＜5-1-12x x x x ；解不等式①得：31＜x ；解不等式②得：2≥x ； ∴该不等式的解集为：312-＜x ≤类型四 “新定义”类问题 8．新定义：对非负数x “四舍五入”到个位的值记为（x ）．即当n 为非负整数时，若，则（x ）＝n ．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．下列结论：①（2.493）＝2；②（3x ）＝3（x ）；③若，则x 的取值范围是6≤x ＜10；④当x ≥0，m 为非负整数时，有（m +2022x ）＝m +（2022x ）；其中正确的是（填写所有正确的序号）．【分析】对于①可直接判断，②可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．【解答】解：①（2.493）＝2，故①符合题意；②（3x ）≠3（x ），例如当x ＝0.3时，（3x ）＝1，3（x ）＝0，故②不符合题意；③若（x ﹣1）＝1，则，解得：6≤x ＜10，故③符合题意；④m 为非负整数，故（m +2020x ）＝m +（2020x ），故④符合题意；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．9．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．（1）在不等式①2x ﹣1＜0，②x ≤2，③x ﹣（3x ﹣1）＜﹣5中，不等式x ≥2的“云不等式”是；（填序号）（2）若关于x 的不等式x +2m ≥0不是2x ﹣3＜x +m 的“云不等式”，求m 的取值范围；（3）若a ≠﹣1，关于x 的不等式x +3≥a 与不等式ax ﹣1＜a ﹣x 互为“云不等式”，求a 的取值范围．【分析】（1）根据云不等式的定义即可求解；（2）解不等式x +2m ≥0可得x ≥﹣2m ，解不等式2x ﹣3＜x +m 得x ＜m +3，再根据云不等式的定义可得﹣2m ＞m +3，解不等式即可求解；（3）分两种情况讨论根据云不等式的定义得到含a 的不等式，解得即可．【解答】解：（1）不等式2x ﹣1＜0和不等式x ≥2没有公共解，故①不是不等式x ≥2的“云不等式”；不等式x ≤2和不等式x ≥2有公共解，故②是不等式x ≥2的“云不等式”；不等式x ﹣（3x ﹣1）＜﹣5和不等式x ≥2有公共解，故③是不等式x ≥2的“云不等式”；故答案为：②③；（2）解不等式x +2m ≥0可得x ≥﹣2m ，解不等式2x ﹣3＜x +m 得x ＜m +3，∵关于x 的不等式x +2m ≥0不是2x ﹣3＜x +m 的“云不等式”，∴﹣2m ≥m +3，解得m≤﹣1，故m的取值范围是m≤﹣1；（3）①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，依题意有a﹣3＜1，即a＜4，故﹣1＜a＜4；②当a+1＜0时，即a＜﹣1时，始终符合题意，故a＜﹣1；综上，a的取值范围为a＜﹣1或﹣1＜a＜4．10．设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2．在此规定下，任一实数都能写成x＝{x}﹣a的形式．（1）若﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，则a＝；（2）直接写出{x}、x与x+1这三者的大小关系：；（3）满足{2x+5}＝4的x的取值范围是；满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是．【分析】（1）利用{x}表示不小于x的最小整数，可得方程﹣1.2＝﹣1﹣a，解方程即可求解；（2）利用x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1得出0≤{x}＜x+1，进而得出答案；（3）利用（2）中所求得出2x+5≤4＜2x+5+1，进而得出即可；利用（2）中所求得出2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1，进而得出即可．【解答】解：（1）∵﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，∴﹣1.2＝﹣1﹣a，解得a＝0.2；（2）x≤{x}＜x+1，理由：∵x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1，∴b＝{x}﹣x，∴0≤{x}＜x+1，∴x≤{x}＜x+1；（3）依题意有2x+5≤4＜2x+5+1，解得：﹣1＜x≤﹣；依据题意有2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1且4x﹣为整数，解得：﹣≤x＜﹣，∴﹣≤4x﹣＜﹣，∴整数4x﹣为﹣6，﹣5，解得：x＝﹣或x＝﹣．故答案为：0.2；x≤{x}＜x+1；﹣1＜x≤﹣，﹣或﹣．11．阅读与思考请仔细阅读材料，并完成相应任务．好学善思的小明和小亮同学阅读数学课外书时，看到这样一道题：解关于x的不等式：＞0两位同学认为这道题虽然没学过，但是可以用已学的知识解决．小明的方法：根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为或解得……小亮的方法：将原不等式两边同时乘以（3x﹣2），得x+1＞0，解得……任务一：你认为小明和小亮的方法正确吗？若正确请补充完整解题过程；若不正确，请说明理由．任务二：请尝试利用已学知识解关于x的不等式：＜2．【分析】根据两数相除，同号得正，分类讨论求出不等式的解集即可．【解答】解：任务一：小明的方法正确，根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为或，解得x＞或x＜﹣1；小亮的方法错误；不符合不等式的性质．任务二：＜2，整理得﹣2＜0，即＞0，根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为或，解得x＞﹣3或x＜﹣8．类型五“含字母参数”类不等式解的问题12．已知不等式2（x+3）﹣5x+a＞0的解集中恰有3个非负整数，则a的取值范围为（）A．2＜a≤3B．2≤a＜3C．0＜a≤3D．0≤a＜3【分析】先求出不等式的解集，再根据其非负整数解列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：解不等式2（x+3）﹣5x+a＞0得到：x＜a+2，∵不等式2（x+3）﹣5x+a＞0的解集中恰有3个非负整数，∴3个非负整数解是0，1，2，∴2＜a+2≤3，解得0＜a≤3．故选：C．13．下面说法错误的个数有（）①若m＞n，则ma2＞na2；②如果＞，那么a＞b；③x＞4是不等式x+3≥6的解的一部分；④不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；⑤不等式x+3＜3的整数解是0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可．【解答】解：①若m＞n且a≠0，则ma2＞na2，故错误，符合题意；②如果＞，那么a＞b，故正确，不符合题意；③∵不等式x+3≥6的解集为x≥3，∴x＞4是不等式x+3≥6的解的一部分，故正确，不合题意；④不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故错误，符合题意；⑤∵不等式x+3＜3的解集为x＜0，故错误，符合题意．故选：C．14．关于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．5≤m＜8B．5＜m＜8C．5≤m≤8D．5＜m≤8【分析】解出不等式，然后根据不等式的最小整数解为2，即可列出关于m的不等式，从而求出m的取值范围．【解答】解：3x﹣m+2＞0，3x＞m﹣2，，∵不等式的最小整数解为2，∴，解得：5≤m＜8，故选：A．15．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围为（）A．＜m＜B．≤m＜C．＜m≤D．≤m≤【分析】根据关于x的不等式组的解集和整数解的个数确定关于m的不等式组，再求出解集即可．【解答】解：关于x的不等式组有解，其解集为8＜x≤4m﹣2，∵关于x的不等式组恰有4个整数解，∴12≤4m﹣2＜13，解得≤m＜，故选：B．16．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（）A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6C．﹣6≤m＜﹣3D．﹣6＜m≤﹣3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的情况列出关于m的不等式，解之即可．【解答】解：由3x﹣m＜0，得：x＜，又x＞﹣4，且不等式组所有整数解的和为﹣5，∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2或﹣3、﹣2、﹣1、0、1，∴﹣2＜≤﹣1或1＜≤2，解得﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6，故选：A．17．若实数m使得关于x的不等式组无解，则关于y的分式方程的最小整数解是．【分析】先求出每个不等式的解集，然后根据不等式组无解求出m的取值范围，再解分式方程，从而确定y的取值范围，即可得到答案．【解答】解：解不等式2x＞2得：x＞1，解不等式3x＜m+1得：，∵不等式组无解，∴，解得m≤2；，去分母得2y＝4﹣m，解得，∵m≤2，∴4﹣m≥2，∴，又∵y﹣1≠0，∴y＞1，∴y的最小整数解为2，故答案为：2．18．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为．【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．【解答】解：，解①得：x≥4k+1，解②得：x＜5k+5，关于x的不等式组有解，∴5k+5＞4k+1，∴k＞﹣4，解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k＝﹣3时，x＝3当k＝﹣2时，x＝6，∴﹣2﹣3＝﹣5；故答案为：﹣5．类型六“分配”问题19．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带2瓶，则剩余3瓶；若每人带3瓶，则有一人带了矿泉水，但不足2瓶，则这家参加登山的人数为（）A．4人B．5人C．3人D．5人或6人【分析】设这家参加登山的人数为x人，则矿泉水有（2x+3）瓶，根据题意列出不等式组，再解即可．【解答】解：设这家参加登山的人数为x人，则矿泉水有（2x+3）瓶，由题意得：，解得：4＜x＜6，∵x为整数，∴x＝5，故选：B．20．我校团委组织团员志愿者在重阳节乘车前往敬老院慰问孤寡老人，参加的团员志愿者不足50人，联系“小白”车若干辆，每辆车如果坐6人，就剩下18人无车可坐；每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满．则参加次活动的团员志愿者有（）名．A．54B．48C．46D．45【分析】设联系“小白”车x辆，则参加次活动的团员志愿者有（6x+18）名，根据“参加的团员志愿者不足50人，每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之取其正整数值即可得出结论．【解答】解：设联系“小白”车x辆，则参加次活动的团员志愿者有（6x+18）名，依题意，得：，解得：＜x＜．∵x为正整数，∴x＝5，∴6x+18＝48．故选：B．21．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数5x+12﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故选：C．22．在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了名护士护理新冠病人．【分析】设医院安排了x名护士，由题意列出不等式组，则可得出答案．【解答】解：设医院安排了x名护士，由题意得，1＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，解得，5＜x＜6，∵x为整数，∴x＝6．故答案为：6．23．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？【分析】设有x个学生，根据“每人分3本，还余8本”用含x的代数式表示出书的本数；再根据“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式．【解答】解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则：，解得5＜x≤6.5，所以x＝6，共有6×3+8＝26本．答：有26本书，6个学生．类型七“方案设计类”问题24．2020年7月27日，金华城东东湖畈地力提升项目现场，金色的早稻田一望无际．大型收割机依次排开，在田间来回穿梭，伴随着机器轰鸣的声音，金灿灿的稻谷被尽数收入“囊中”．已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割水稻2.5公顷．（1）每台大型收割机和小型收割机1小时可收割水稻多少公顷？（2）大型收割机每小时费用300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共10台，要求2小时完成8公顷水稻的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用【分析】（1）设每台大型收割机1小时可收割水稻x公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割水稻2.5公顷”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设参加收割的大型收割机有m台，则小型收割机有（10﹣m）台，根据要求2小时完成8公顷水稻的收割任务且总费用不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出方案的个数，设总费用为w元，根据总费用＝每台机器1小时所需费用×使用机器的数量×2，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每台大型收割机1小时可收割水稻x公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻y公顷，依题意得：，解得：．答：每台大型收割机1小时可收割水稻0.5公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻0.3公顷．（2）设参加收割的大型收割机有m台，则小型收割机有（10﹣m）台，依题意得：，解得：5≤m≤7．又∵m为整数，∴m可以取5，6，7，∴共有3种方案．设总费用为w元，则w＝2×[300m+200（10﹣m）]＝200m+4000，∵200＞0，∴当m＝5时，w取得最小值，最小值＝200×5+4000＝5000（元），即当使用5台大型收割机、5台小型收割机时，总费用最低，最低费用为5000元．25．小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）制作精致花束（束）所用时间（分钟）10256001530750请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？【分析】（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据小华本月的总收入＝基本工资+制作花束的数量×每束的提成，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，依题意，得：，解得：．答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．（2）20×8×60＝9600（分钟）．依题意，得：W＝1800+2×+5×＝﹣+4200（3000≤x≤5000）．∵﹣＜0，∴W的值随x值的增大而减小，∴当x＝3000时，W取得最大值，最大值为4050元．3000÷10＝300（束），（9600﹣3000）÷20＝330（束）．答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．26．某网红蛋糕店的蛋糕十分畅销，供不应求，主原料为鸡蛋和面粉，一份蛋糕含鸡蛋和面粉共390克，鸡蛋比面粉多90克，再添加不同的辅料，做成A、B、C三款蛋糕，毛利润分别为6元、9元、8元．（1）求一份蛋糕含鸡蛋、面粉各多少克？（2）若一天卖出500份蛋糕，A款与B款的份数之和比C款多60份，毛利润为3800元，求A款、B款、C款各卖了多少份？（3）若一天卖出n份蛋糕，A款与B款的份数之比为3：4，毛利润为4200元，且每款蛋糕的份数不少于145份，则n的最小值是（直接写出答案）．【分析】（1）设一份蛋糕含鸡蛋x克，面粉y克，根据“一份蛋糕含鸡蛋和面粉共390克，鸡蛋比面粉多90克”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A款蛋糕卖了a份，B款蛋糕卖了b份，C款蛋糕卖了c份，根据“三款蛋糕共卖出500份，A款与B 款的份数之和比C款多60份，毛利润为3800元”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设卖出A款蛋糕3m份，则卖出B款蛋糕4m份，卖出C款蛋糕（n﹣7m）份，根据毛利润为4200元，即可得出关于m，n的二元一次方程，变形后可用含m的代数式表示出n值，结合每款蛋糕的份数不少于145份，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合3m，4m，（525+m）均为正整数，即可得出m的值，进而可得出n的值，取n的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设一份蛋糕含鸡蛋x克，面粉y克，依题意得：，解得：．答：一份蛋糕含鸡蛋240克，面粉150克．（2）设A款蛋糕卖了a份，B款蛋糕卖了b份，C款蛋糕卖了c份，依题意得：，解得：．答：A款蛋糕卖了160份，B款蛋糕卖了120份，C款蛋糕卖了220份．（3）设卖出A款蛋糕3m份，则卖出B款蛋糕4m份，卖出C款蛋糕（n﹣7m）份，依题意得：6×3m+9×4m+8（n﹣7m）＝4200，∴n＝525+m．又∵每款蛋糕的份数不少于145份，∴，即，解得：≤m≤，又∵3m，4m，（525+m）均为正整数，∴m可以为52，56，∴n的值为538或539．答：n的最小值为538．27．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金8400元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金13800元．（1）求甲、乙型号手机每部进价各为多少元？（2）该店计划购进甲乙两种型号的手机销售，预计用不多于5.52万元且不少于5.28万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为4500元，乙型号手机的售价为4200元，为了促销，无论采取哪种进货方案，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客相同现金a元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值．【分析】（1）设甲型号手机每部进价为x元，乙型号手机每部进价为y元，根据“若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金8400元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金13800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机（20﹣m）部，根据总价＝单价×数量结合总价不多于5.52万元且不少于5.28万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m的整数即可得出进货方案的数量；（3）设获得的利润为w元，根据总利润＝单部利润×数量，即可得出w关于m的函数关系式，由w的值与m 无关，即可求出a值．【解答】解：（1）设甲型号手机每部进价为x元，乙型号手机每部进价为y元，依题意，得：，解得：．答：甲型号手机每部进价为3000元，乙型号手机每部进价为2400元．（2）设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机（20﹣m）部，依题意，得：，解得：8≤m≤12，∵m为整数，∴m＝8，9，10，11，12，∴共有5种进货方案．（3）设获得的利润为w元，依题意，得：w＝（4500﹣3000）m+（4200﹣2400﹣a）（20﹣m）＝（a﹣300）m+36000﹣20a，∵w的值与m无关，∴a﹣300＝0，解得：a＝300．答：a的值为300．28．在利川市开展“六城同创”城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如表：A地B地C地运往D地（元/立方米）222020运往E地（元/立方米）202221在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？【分析】（1）设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）根据C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍，其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；（3）根据（2）中的两种方案分别求出其费用，比较即可．【解答】解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10＝140，解得：x＝50，则2x﹣10＝90．答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；（2）由题意可得，，解得：20＜a≤22，∵a是整数，∴a＝21或22，∴有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；（3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+30×20+22×10+39×20+11×21＝2873（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+30×20+22×10+38×20+12×21＝2876（元），所以，第一种方案的总费用最少．29．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板张，正方形纸板张（请用含有x的式子表示）；（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a 的值．【分析】（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个，根据每个长方形、正方形纸板使用长方形、正方形纸板的数量，即可得出结论；（2）根据使用正方形纸板不超过162张、长方形纸板不超过340张，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数，即可得出各生产方案；（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，得出a关于m的函数关系式，结合290＜a＜300，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出结论．【解答】解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个，∴长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200﹣x）张．故答案为：（x+300），（200﹣x）；（2）依题意得：，解得38≤x≤40．∵x为整数，∴x＝38，39，40，∴共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，依题意得：a＝4m+＝m+243．∵290＜a＜300，∴，解得18.8＜m＜22.8，∵m为正整数，∴m＝20，22，∴a＝293，298．答：a的值为293或298．。

中考专题复习-一元一次方程(组)含答案

中考数学总复习-方程与不等式一次方程(组)【基础知识回顾】一、等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1：等式两边都加(减）所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②、性质2:等式两边都乘以或除以(除数不为0）所得结果仍是等式即:若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么a c =【名师提醒：①用等式性质进行等式变形,必须注意“都"，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】二、方程的有关概念:1、含有未知数的叫做方程2、使方程左右两边相等的的值,叫做方程的组3、叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程:1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。

2、解一元一次方程的一般步骤:1。

2。

3。

4。

5。

【名师提醒:1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则,要注意灵活准确运用;2、特别提醒:去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意.】四、二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式:ax+by+c=0（a.b 。

c 是常数，a≠0，b≠0)；2、由几个含有相同未知数的合在一起,叫做二元一次方程组；3、二元一次方程组中两个方程的叫做二元一次方程组的解；4、解二元一次方程组的基本思路是: ;5、二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒:1、一个二元一次方程的解有组，我们通常在实际应用中要求其正整数解2、二元一次方程组的解应写成五、列方程(组）解应用题:一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设:直接或间接设未知数3、列:根据题意寻找等量关系列方程（组)4、解：解这个方程(组)，求出未知数的值5、验:检验方程(组）的解是否符合题意6：答:写出答案（包括单位名称）【名师提醒:1、列方程(组)解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：①路程= × ②工作效率= 】【重点考点例析】考点一:二元一次方程组的解法对应训练 1．（2016•湘西州)解方程组： 213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．．x=a y=b 的形式考点二:一(二）元一次方程的应用例2 （2016•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案(）A．5种B．4种C．3种D．2种故选：C．例3 (2016•张家界)为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2。

一元一次不等式与不等式组复习大纲

（2）在同一数轴表达不等式的解集。
x x 1 1 32
解：x 6 x 1 6 1 6
3
2
2x 3(x 1) 6
2x 3x 3 6
-x3
x 3
2x 1 5 ① x 2 1 ②
解：解不等式① 得，x 2
解不等式 ② 得，x 3
-1 0 1
2
34
所以原方程组的解为：2 x 3
第一章一元一次不等式（组）
复习大纲
一、不等式（组）概念二、不等式的性质三、一元一次不等式（组）的解法四、一元一次不等式（组）的应用五、一元一次不等式（组）与一次函
数的关系。
一、不等式（组）有关概念
1.不等式：用不等号连接的式子。如：2>-1, a<b, x+y>0等
2.不等式的解：使得不等式成立的未知数的值。 3. 不等式的解集：使得不等式成立的全部未知数的值。 4.一元一次不等式：（1）只含有一种未知数
惯用不等式性质：
1.若a b, 那么b a。 2.若a - b 0, 那么a b。 3.若a - b 0, 那么a b。
4.若a b, c 0那么ac bc。
5.若a b, c 0那么ac bc。
三、不等式（组）的解法：
1.项合并同类项（4）系数化为1 2.解不等式组环节：（1）解出不等式的解集
（2）未知数的次数是1 （3）分母中不含有未知数 5.一元一次不等式组的解集：各个不等式的解集的公共部分。
二、不等式的性质
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一种整式，不等号的方向不变。
（注：移项要变号，但不等号不变。）
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一种正数，不等号的方向不变。

北师大版数学八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组培优复习讲义(一)

戴氏西门总校数学资料北师大版八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组复习讲义（一）第一部分、要点概况（一）不等关系1、一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。

注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。

⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。

⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如： “正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”⑷除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ； ②若a －b ＜0，则a 小于b ； ③若a －b ≥0，则a 不小于b ； ④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0ab >，则a 、b 同号； ⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。

⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。

例1：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。

①32>-； ②21x ≤； ③21x -； ④s vt =； ⑤283m x <-；⑥124x x ->-；⑦38x ≠；⑧5223x x -≈-+；⑨240x +>；⑩230xπ+>。

不等式：。

变式训练1：已知下列各式：①-1<0，②2+3=5 ③3x>7 ④2x-3y=1 ，其中不等式有不等式：。

例2：⑴a 是正数：；⑵x 的平方是非负数：； ⑶a 不大于b ：；⑷x 的3倍与－2的差是负数：；⑸长方形的长为x cm ，宽为10cm ，其面积不小于200cm 2：。

变式训练2：用不等式表示：（1）x 与1的差不大于y 的3倍；（2）a 与b 的平方和是非负数；例3：试判断237a a -+与32a -+的大小变式训练3-1：比较1415-与1314-的大小。

一元一次不等式(组)的解法

期末复习专项综合练习（3）一元一次不等式（组）的解法（解析版）（时间45分钟总分100分）一．选择题（共6小题，每小题4分，共24分）1．（2021•南充）不等式x12＞2x23−1的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D．解题秘籍：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2．（2021•南昌）将不等式组x+2≥12(x+3)−3＞3x的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．思路引领：求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上即可．解：x+2≥1①2(x+3)−3＞3x②，解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜3，在数轴上表示如下：．故选：D．解题秘籍：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（2022春•薛城区期中）已知点P（a+1，−a2+1）关于原点的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．思路引领：根据关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数，根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．解：由题意，得P（a+1，−a2+1）关于原点的对称点在第三象限，得﹣a﹣1＜0，且a2−1＜0，解得﹣1＜a＜2，如图，故选：B．解题秘籍：本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数．4．（2021•x−1≤7−3 2 x＞3(x+1)的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．思路引领：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．解：解不等式12x﹣1≤7−32x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞5 2，∴不等式组的解集为：52＜x≤4，故选：A．解题秘籍：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2022•绵阳）在关于x、y的方程组2x+y=m+7x+2y=8−m中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）A．B．C．D．思路引领：把m看作已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＞0求出m的范围，表示在数轴上即可．解：2x+y=m+7①x+2y=8−m②，①×2﹣②得：3x＝3m+6，即x＝m+2，把x＝m+2代入②得：y＝3﹣m，由x≥0，y＞0，得到m+2≥0 3−m＞0，解得：﹣2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选：C．解题秘籍：此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2021春•大竹县校级月考）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3≤b＜﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3＜b≤﹣2思路引领：首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值．解：∵x﹣b＞0，∴x＞b，∵不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，∴﹣3≤b ＜﹣2．故选：B ．解题秘籍：本题考查不等式的整数解问题，解题的关键是利用数轴分析，其次解题时必须理解题意，属于基础题，中考常考题型．二．填空题（共5小题，每题4分，共20分）7．（2021春•万州区校级期中）若﹣3是关于x 的方程x−a 3−2−x 4=1的解，则x−a 3−2−x 4≥1的解集是　x ≥﹣3　．思路引领：根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a 的一元一次方程，从而可求出a 的值，再解不等式即可．解：把x ＝﹣3代入方程x−a 3−2−x 4=1，可得：a =−394，把a =−394代入x−a 3−2−x 4≥1，解得：x ≥﹣3，故答案为：x ≥﹣3．解题秘籍：此题考查不等式的解法，关键是根据已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母a 的方程进行求解．8．（2021春•x +1≥−3＞0的最大整数解为．思路引领：分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集，即可求最大整数解．解：解12x +1≥﹣3，解得：x ≥﹣8，解x ﹣2（x ﹣3）＞0，解得：x ＜6，∴不等式的解集为：﹣8＜x ＜6∴最大整数解为：x ＝5故答案为：x ＝5，解题秘籍：本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．9．（2021•2(x−3)−2x−13＞−1的所有整数解的和是．思路引领：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规律可得x 的解集，再在解集的范围内找出符合条件的整数，算出答案即可．2(x−3)①−2x−13＞−1②，由①得：x≤3，由②得：x＞−115，不等式组的解集为：−115＜x≤3，则不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，所有整数解的和：﹣2﹣1+0+1+2+3＝3．故答案为：3．解题秘籍：此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是正确解出不等式，确定出不等式组的解集．10．（2020春•回民区期末）若关于x的不等式组x+a≥01−2x≥x−2的解集当中有3个整数解，则a的取值范围是　1≤a＜2　．思路引领：先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组只有3个整数解，求出a的取值范围．解：x+a≥0①1−2x≥x−2②，由①得：x≥﹣a，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为：﹣a≤x≤1，∵有3个整数解，∴整数解为：﹣1，0，1，∴﹣2＜﹣a≤﹣1，∴1≤a＜2，故答案为1≤a＜2．解题秘籍：此题考查的是一元一次不等式的解法，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组只有3个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．（2021秋•普陀区期末）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．（1）如果[a]＝﹣2，那么a的取值范围是．（2）如果[x12]＝3，满足条件的所有正整数x为．思路引领：（1）根据定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，即可解答；（2）根据定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，先求出x的取值范围，然后在其范围内找出满足条件的所有正整数即可．解：（1）∵[a]＝﹣2，∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1；（2）由题意得：3≤x12＜4，解得：5≤x＜7，∴满足条件的所有正整数x为：5，6，故答案为：5，6．解题秘籍：本题考查了解一元一次不等式组，根据题目的已知理解定义是解题的关键．三．解答题（共6小题，共54分）12．（2021秋•江东区校级期中）（1）解不等式：2x−13−9x26≤1，并把解集表示在数轴上（2≤2(x+3)＞x2，并写出不等式组的整数解．思路引领：（1）首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项，得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项，得：﹣5x≤10，系数化成1得：x≥﹣2．把解集表示在数轴上为：；（22(x+3)⋯①＞x2⋯②，解①得：x≤4，解②得：x＞2，则不等式组的解集是：2＜x≤4．则不等式组的整数解是：3，4．解题秘籍：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．（2021春•广饶县校级月考）若代数式3(2k5)2的值不大于代数式5k+1的值，求k的取值范围．思路引领：根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解：根据题意得：3(2k5)2≤5k+1，去分母得：3（2k+5）≤2（5k+1），去括号得：6k+15≤10k+2，移项合并得：4k≥13，解得：k≥13 4．解题秘籍：此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集．14．（2021春•高明区校级期末）解不等式组2x+5≤3(x+2)2x−13x2≤1，并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．思路引领：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．解：2x+5≤3(x+2)①2x−13x2≤1②，由①得：x≥﹣1，由②得：x≤3，不等式组的解集为：﹣1≤x ≤3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为3，2，1，0．解题秘籍：此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．15．（2021春•浦东新区期末）先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．例题：解一元二次不等式（3x ﹣2）（2x +1）＞0．解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①3x−2＞02x +1＞0或②3x−2＜02x +1＜0解不等式组①得x ＞23，解不等式组②得x ＜−12．所以一元二次不等式（3x ﹣2）（2x +1）＞0的解集是x ＞23或x ＜−12．作业题：（1）求不等式5x 12x−3＜0的解集；（2）通过阅读例题和做作业题（1），你学会了什么知识和方法？思路引领：由不等式组分别解出x 的取值范围，写出x 的公共部分就是不等式组的解集．解：（1）由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有①5x +1＞02x−3＜0或②5x +1＜02x−3＞0解不等式组①，得−15＜x ＜32；解不等式组②，得不等式组②无解，所以不等式5x 12x−3＜0的解集为−15＜x ＜32．（2）运用有理数的乘法法则，把一元二次不等式转化为一元一次不等式组来解决；运用有理数的除法法则，把分母中含有未知数的不等式转化为一元一次不等式（组）来解决．解题秘籍：本题考查的是一元一次不等式组的解，本题比较新颖，也不是很难．16．（2013•扬州）已知关于x 、y 的方程组5x +2y =11a +182x−3y =12a−8的解满足x ＞0，y ＞0，求实数a 的取值范围．思路引领：先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可．解：5x+2y=11a+18①2x−3y=12a−8②，①×3得，15x+6y＝33a+54③，②×2得，4x﹣6y＝24a﹣16④，③+④得，19x＝57a+38，解得x＝3a+2，把x＝3a+2代入①得，5（3a+2）+2y＝11a+18，解得y＝﹣2a+4，所以，方程组的解是x=3a+2y=−2a+4，∵x＞0，y＞0，∴3a+2＞0①−2a+4＞0②，由①得，a＞−2 3，由②得，a＜2，所以，a的取值范围是−23＜a＜2．解题秘籍：本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．（2018•南通三模）若关于x+x13＞0+5a+4＞4(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．思路引领：首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．+x13＞0①+5a+4＞4(x+1)+3a②，由①得：x＞−2 5，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：−25＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤3 2，故答案为：1＜a≤3 2．解题秘籍：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。

期末复习(二) 一元一次不等式与一元一次不等式组

一元一次不等式与一元一次不等式组01 各个击破命题点1 不等式的基本性质【例1】若a<b<0，则下列式子：①a ＋1<b ＋2；②a b >1；③a ＋b<ab ；④1a <1b 中，正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个1．下列说法中正确的有( ) ①若a ＜b ，则－a ＞－b ； ②若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0； ③若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； ④若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；⑤若a ＜b ，则1a >1b ；⑥若1－x 2<1－y 2，则x ＞y.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知ab ＜0，ab 2＞0，a ＋b ＜0，则下列结论正确的是( ) A.ba >－1B.ab <－1C.a b >1D.⎪⎪⎪⎪a b <1命题点2 解一元一次不等式(组)【例2】 (宁波中考)解一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>－2，①2x －13≤1，②并把解集在数轴上表示出来．3．(嘉兴中考)一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D.4．(泰安中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>2x －6，25－x ≥－35的整数解有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．解不等式x ＋43－3x －12>1，并将解集在数轴上表示出来．6．(台州中考)解不等式组⎩⎨⎧2x －1>x ＋1，①x ＋8>4x －1，②并把解集在下面的数轴上表示出来．命题点3 根据不等式(组)解集情况求待定字母的取值范围【例3】 (南通中考)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0， ①3x ＋5a ＋4＞4（x ＋1）＋3a ②恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．7．(南通中考)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜0，x －a ＞0无解，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－18．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>n ，x ＋8<4x －1的解集是x ＞3，那么n 的取值范围是．命题点4 一元一次不等式的应用【例4】 (天津中考)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x 元，其中x>100. (1)根据题意，填写下表．(单位：元)(2)当x (3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？9．销售一批相机，第一个月以5 500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5 000元/台的价格将这批相机全部售出，销售总额超过55万元，这批相机至少有台．10．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元．请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？02 整合集训一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列不等式变形正确的是( ) A ．由a ＞b ，得ac ＞bc B ．由a ＞b ，得－2a ＜－2b C ．由a ＞b ，得－a ＞－b D ．由a ＞b ，得a －2＜b －22．(泉州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x ≤2的解集是( )A ．x ≤2B ．x ＞1C ．1＜x ≤2D ．无解3．不等式2(x ＋1)＜3x 的解集在数轴上表示为( )A BC D4．若a<0，则关于a 的不等式ax ＋1>0的解集是( )A ．x<1aB ．x>1aC ．x<－1aD ．x>－1a5．(日照中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥3，32x ＋1>x －32的解集在数轴上表示正确的是( )6．(孝感中考)使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是( ) A ．3，4 B ．4，5 C ．3，4，5 D ．不存在7．(阜新中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴交于点(0，1)，则关于x 的不等式kx ＋b ＞1的解集是( )A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜18．(滨州中考)王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的种数为(两样都买，余下的钱少于0.8元) ( ) A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种二、填空题(每小题4分，共24分)9．(淄博中考)当实数a ＜0时，6＋a 6－a.(填“＜”或“＞”)10．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是－1<x ≤2，这个不等式组是 11．小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边“■”处被墨迹污染看不清，所看到的不等式是：1－3x<■，他查看练习本后的答案才知道这个不等式的解集是x>5，那么被污染的数是 .12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6>0，3x －12≤2x ＋13的所有非负整数解是13．(巴彦淖尔中考)在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共中53环，如果他要打破89环(10次射击)的记录，那么第7次射击他至少要打出环的成绩．14．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，x －a<1的解集中任一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围是 .三、解答题(共52分)15．(6分)解不等式3x －25≥2x ＋13－1，并把解集表示在数轴上．16．(8分)(菏泽中考)解不等式组⎩⎨⎧x ＋3>0，①2（x －1）＋3≥3x ，②并判断x ＝3是否为该不等式组的解？17．(8分)当k 满足什么条件时，关于x 的方程x －x －k 2＝2－x ＋33的解是非负数？18．(8分)若方程(a ＋2)x ＝2的解为x ＝2，想一想不等式(a ＋4)x>－3的解集是多少？试判断－2，－1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解．19．(10分)(山西中考)我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000 kg ～5 000 kg(含2 000 kg 和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A ：每千克5.8元，由基地免费送货；方案B ：每千克5元，客户需支付运费2 000元．(1)请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式； (2)求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．20．(12分)(甘孜中考)一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：(1)如果甲、乙两店各配货10箱，箱，请你计算出经销商能盈利多少元？(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？。

一元一次不等式和一元一次不等式组的复习

a 2 > 0 （2）例 2：在 2 y 2- 3 y + 1 > 0 ， y 2+ 2 y + 1 = 0 ， - 6 < -2 ， ab 2 ， 3x 2 + 2 - 1 ，3- y < 0 ，7 x + 5 ≥ 5x + 6 中，是一元一次不等式的是 1 - a 则 a 的取值范围是 n > a ，那么 a 的取值范围是（a ， a 之间的大小关系是 m - 3 ，则 m 的取值范围是b > 1 ，则下列各式正确的是（ A. a B. a C. a b > -1 b < -1 b > 1 b < 1 b > 0 1、例 1：解不等式① x + 1 2 - x + 23 < x + 52 ② 学习好资料欢迎下载第一章一元一次不等式和一元一次不等式组的复习一、不等式的概念和性质（一）不等式的概念（1）例 1：已知① x + y = 1 ；② x > y ；③ x + 2 y ；④ x 2 - y ≥ 1 ；⑤ x < 0 其中属于不等式的有（）A. 2 个B. 3 个C.4 个 D.5 个2 x72 y - 1（二）不等式的性质：1、例：如果不等式 (a - 1) x > a - 1 的解集是 x < 1 ，那么 a 的取值范围是。

2、练习：A. ab 2＞0B. a 2＋ab ＞0C.a ＋b ＞0D. b⑽当 a ＜0，b ＞0，a ＋b ＞0 时，把 a 、b 、－a 、－b 四个数用“＜”连接是⑾若 x > y ，则 ax > ay ,那么一定有（）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⑿若 x > y 则 ax ≤ ay ，那么一定有（）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒀若 x < y ，则 a 2 x < a 2 y 那么一定有（）A. a>0B. a<0C. a ≠0D. a 是任意实数 ⒁若 4a ＞5a 成立，那么一定有（）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒂ 已知 x ＜ 0 ，－ 1<y ＜ 0 ，将 x ， xy ， xy 2 从小到大依次排⑴已知关于 x 的不等式 (1 - a) x > 2 的解集为 x < 2⑵如果 m < n < 0 那么下列结论错误的是（）。

一元一次不等式知识点总结

一元一次不等式知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。

(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。

要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。

知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

初中数学第一章一元一次不等式和一元一次不等式组复习

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组复习（编号：复01）一. 知识点回顾1. 一般地,用符号连接的式子叫做不等式.2. 不等式的性质: 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式, 不等号的方向 . 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数, 不等号的方向 . 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数, 不等号的方向 .3. 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1, 像这样的不等式,叫做 . 二. 课堂训练( A 组)1、不等式性质应用若b a <，用“＞”号或“＜”号填空：5____5--b a ， a - b -；－2a －2b， b a 21____21+-+-，变式训练：已知（2a-1）x ＜4的解为x ＞124-a ，则a 的取值范围为______2、在数轴上表示不等式x-2＞0的解集，其中正确的是( )3. 如右图，当0<y 时，自变量 x 的范围是（）A 、2-<xB 、2->xC 、2<xD 、2>x4、在平面直角坐标系内，点P （3-m ，5-m ）在第四象限，则m 的取值范围是（） A 、35<<-m B 、53<<-m C 、53<<m D 、35-<<-m5、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( )A ．2x －3≤8;B ．2x －3≥8;C ．2x －3＜8;D ．2x －3＞8 6.若不等式组⎩⎨⎧>≤11x mx 无解，则m 的取值范围是( )A.m ＜11B.m ＞11C.m ≤11D.m ≥117、若不等式组⎩⎨⎧>>ax x 1的解集是x>1，则a 的取值范围是。

8、求7、解不等式组（1） X- 2(x-3) ＞4 （2） ⎪⎩⎪⎨⎧+≤-+>-x x x x 437121)1(42三. 课堂训练 (B 组)5.已知函数y=2x-4，右图是该函数的图象，回答下列问题 (1)观察图像回答: 当x 为什么值时，y ＞0？(2)如果这个函数y 的值满足－4≤y ≤4，求相应的x 的取值范围.6. 某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数。

八年级数学一元一次不等式总复习1

不小于 2x 1 与1的差
5
3
l 3、解关于X的不等式：（m-2)x ＜m+1
典型题求解
4、K为何值时，方程 2(3 x) 1 3(k 3x)
的解为正数？是负数？ 5
10
是0？
5、已知方程组
2x+y=3m+1
，
X-y=2m-1
试求出使x大于y 的m的范围?
应用
某中学为了加强现代信息技术教学，要投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个机房配置教师用机一台，学生用机若干台，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台 11500元，学生用机每台7000元，已知两机房购买计算机的总钱数相等，且学校用于购置计算机的投资不少于40万元，也不超过42 万元，则此校建的初级机房、高级机房各有多少台计算机？
l 不等式基本性3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
鹭状的肉渣，随着Ｉ．提瓜拉茨局长的旋动，平川岩脚鹭状的肉渣像指挥棒一样在双脚上刺激地窃取出点点光栅……紧接着Ｉ．提瓜拉茨局长又使自己如同油条一样的手臂摇
曳出浅绿色的柱子味，只见他暗灰色兔子般的烟枪烟波靴中，威猛地滚出四道细竹状的仙翅枕头锣，随着Ｉ．提瓜拉茨局长的耍动，细竹状的仙翅枕头锣像鸟巢一样，朝着双
你还有哪些困惑?
解不等式的步骤
l 去分母 l 去括号 l 移项 l 合并同类项 l 未知数的系数化为1 注意用不等式性质3，即不等式两边乘或除
以一个负数时，改变不等号的方向。
解不等式组的四种基本结果
类型（a>b）解集数轴显示语言叙述1Βιβλιοθήκη xa xbx>a
b

2021届中考数学冲刺备考复习：一元一次不等式(组)

x ≥ －2， x＜1
的解集在数轴上表示正确的是
(A
)
A
B
C
D
14. (2020·连云港)不等式组
2x－1 ≤ 3， x＋1＞2
的解集在数轴上表示为
C(
)
A
B
C
D
15.
(2020·赤峰)不等式组
x＋2＞0，－2x＋4 ≥ 0
的解集在数轴上表示正确的是(C
)
A
B
C
16.
(2020·山西)不等式组
2x－6＞0， 4－x＜－1
的解集是
A. x＞5
B. 3＜x＜5
C. x＜5
17.
(2020·广东)不等式组
2－3x ≥ －1， x－1 ≥ －2(x＋2)
的解集为
A. 无解
B. x≤1
C. x≥－1
D
(A )
D. x＞－5
(D )
D. －1≤x≤1
x＋1＞0，
18.
(2020·昆明)不等式组
3x+1 2
≥
2x－1
的解集在以下数轴表示集是___x_＞__1_____；
(2) (2020·湘西州)不等式组
x 3
≥
－1，
的解集为_x_≥__－__1_____；
1＋2x ≥ －1
(3)
(2020·哈尔滨)不等式组
x 3
≤
－1，
的解集是__x_≤__－__3____；
3x＋5＜2
(4)
(2020·鞍山)不等式组
2x－1 ≤ 3， 2－x＜1
A. 7
B. －14
C. 28
D. －56
二、填空题

一元一次不等式章末重难点突破(举一反三)(浙教版)(解析版)

专题3.7 一元一次不等式章末重难点突破【浙教版】【考点1 由不等式性质求字母范围】【例1】（2021春•鼓楼区校级期中）已知实数a，b，c，满足a+b＝8，c﹣a＝10．若a≥﹣2b，则a+b+c 的最大值为34．【解题思路】由c﹣a＝10得c＝a+10，与a+b＝8相加得a+b+c＝a+18，由a+b＝8及a≥﹣2b，可得a 的最大值为16，从而得出a+b+c的最大值．【解答过程】解：由c﹣a＝10得c＝a+10，由a+b＝8得a+b+c＝a+18，∵a+b＝8及a≥﹣2b，∴a≤16，∴a的最大值为16，∴a+b+c的最大值＝18+16＝34．故答案为：34．【变式1-1】（2021春•峡江县期末）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1【解题思路】根据不等式的性质，可得答案．【解答过程】解：由题意，得解得a ＜﹣1，故选：B ．【变式1-2】（2021春•长春期中）已知a ＝3b ，﹣3≤b ＜2，则a 的取值范围为 ﹣9≤a ＜6 ．【解题思路】首先用a 表示出b ，再利用不等式的性质即可求出a 的取值范围．【解答过程】解：∵a ＝3b ，﹣3≤b ＜2， ∴﹣3≤a3＜2， ∴﹣9≤a ＜6，故答案为﹣9≤a ＜6．【变式1-3】（2021春•铜官区期末）若关于x 的不等式ax ﹣b ＞0的解集是x ＜14，则关于x 的不等式（a +b ）x ＞b ﹣a 的解集是（） A ．x ＜35B ．x ＜−35C ．x ＞35D ．x ＞−35【解题思路】由不等式ax ﹣b ＞0的解集为x ＜14，得a ＜0，且ba=14，由此可得a ＝4b ，再根据一元一次不等式的性质解答即可．【解答过程】解：∵不等式ax ﹣b ＞0的解集是x ＜14， ∴a ＜0，且ba=14，∴a ＝4b ，又（a +b ）x ＞b ﹣a ， ∴5bx ＞﹣3b ， x ＜−35．故选：B ．【考点2 不等式（组）解的归一问题】【例2】（2021春•杨浦区期末）若2m +23x ＞1与2﹣3x ＜0的解集是相同的，那么m 的值是（） A ．23B ．518C ．3−6m 2D ．35【解题思路】分别解两个不等式求出其解集，再根据解集是相同得出关于m 的方程，解之即可．【解答过程】解：∵2﹣3x ＜0，则x ＞23，解不等式2m +23x ＞1，得：x ＞32−3m ，根据题意知23=32−3m ，解得m =518，故选：B ．【变式2-1】（2021春•广陵区校级月考）如图，是关于x 的不等式2x ﹣m ＜﹣1的解集，则m 的值为（）A ．m ≤﹣2B ．m ≤﹣1C ．m ＝﹣2D ．m ＝﹣1【解题思路】根据不等式的解集，可得关于m 的方程，解方程，可得答案．【解答过程】解：解不等式，得x ＜m−12，又不等式的解集是x ＜﹣1，得m−12=−1，解得m ＝﹣1，故选：D ．【变式2-2】（2021春•镇原县期末）不等式组{x ＞−2x ＞m +1的解集是x ＞﹣1，则m 的值是（）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．2【解题思路】根据不等式组的解集得出m +1＝﹣1，求出方程的解即可．【解答过程】解：∵不等式组{x ＞−2x ＞m +1的解集是x ＞﹣1，∴m +1＝﹣1，解得：m ＝﹣2，故选：B ．【变式2-3】（2021春•城阳区期中）小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是1−2x 2−1≥x+■3．他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是x ≤−78，那么“■”表示的数是 2 ．【解题思路】设“■”表示的数是a ，根据不等式的解集确定出a 的值即可．【解答过程】解：“■”表示的数是a ，不等式为1−2x 2−1≥x+a3，去分母得：3﹣6x ﹣6≥2x +2a ，移项合并得：﹣8x ≥2a +3，解得：x ≤−2a+38，由已知解集为x ≤−78，得到2a +3＝7，解得：a ＝2，则“■”表示的数是2，故答案为：2【考点3 不等式（组）的整数解问题】【例3】（2021•泰山区模拟）若关于x 的不等式组{2x −a ＜813x −12≥16有且只有4个整数解，则a 的取值范围是（） A ．3≤a ≤4B ．2＜a ≤4C ．2≤a ＜4D ．2＜a ＜4【解题思路】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出a 的范围即可．【解答过程】解：不等式组整理得：{x ＜12a +4x ≥2，解得：2≤x ＜12a +4，由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5， ∴5＜12a +4≤6，解得：2＜a ≤4，故选：B ．【变式3-1】（2021春•乾县期末）已知关于x 的不等式3x ﹣2a ＜4﹣5x 有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a 的个数是（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【解题思路】先求出不等式的解集，根据不等式的整数解得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集，再求出整数a 即可．【解答过程】解：解不等式3x ﹣2a ＜4﹣5x 得：x ＜a+24，∵关于x 的不等式3x ﹣2a ＜4﹣5x 有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴3＜a+24≤4，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．【变式3-2】（2021春•南昌期末）若实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，则a可取的最小整数是（）A．1B．2C．3D．4【解题思路】把x＝2代入不等式，求出a的范围，再求出答案即可．【解答过程】解：∵实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，∴代入得：6﹣a﹣4＜0，a＞2，∴a可取的最小整数是3，故选：C．【变式3-3】（2021春•城阳区期中）如果不等式组{2x+7＞5x−8x＜n的解集是x＜5，那么n的取值范围是（）A．n≤5B．n＜5C．n≥5D．n＝5【解题思路】先解两个不等式得到x＜5和x＜n，然后根据同小取小可确定n的范围．【解答过程】解：由2x+7＞5x﹣8得，x＜5，根据已知条件，不等式组解集是x＜5根据“同小取小”原则得n≥5．故选：C．【考点4 一元一次方程与不等式的综合问题】【例1】（2021春•丹阳市期末）若x＝﹣1是方程2（x+4）＝x﹣a的解，求不等式2（y−a4）≤1的解集．【解题思路】先把x＝﹣1代入方程求出a的值，再把a的值代入不等式，求出y的取值范围即可．【解答过程】解：∵x＝﹣1是方程2（x+4）＝x﹣a的解，∴2（﹣1+4）＝﹣1﹣a，解得a＝﹣7，∴不等式可化为2（y+74）≤1，解得y≤−5 4．【变式4-1】（2021春•香坊区校级月考）关于x的方程6x+a﹣4＝2x+2a的解大于1，求a的取值范围．【解题思路】先解方程得出x =a+44，根据方程的解大于1得出关于a 的不等式，解之即可．【解答过程】解：解不等式6x +a ﹣4＝2x +2a ，得x =a+44，根据题意，得：a+44＞1，解得a ＞0．【变式4-2】（2021秋•海曙区期末）对于任意实数a ，b ，定义关于@的一种运算如下：a @b ＝2a ﹣b ，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．（1）若x @3＜5，求x 的取值范围；（2）已知关于x 的方程2（2x ﹣1）＝x +1的解满足x @a ＜5，求a 的取值范围．【解题思路】（1）根据新定义列出关于x 的不等式，解之可得；（2）先解关于x 的方程得出x ＝1，再将x ＝1代入x @a ＜5列出关于a 的不等式，解之可得．【解答过程】解：（1）∵x @3＜5， ∴2x ﹣3＜5，解得：x ＜4；（2）解方程2（2x ﹣1）＝x +1，得：x ＝1， ∴x @a ＝1@a ＝2﹣a ＜5，解得：a ＞﹣3．【变式4-3】（2021秋•碑林区校级期末）已知方程|x |＝ax +1有一个负根但没有正根，则a 的取值范围是 a ≥1 ．【解题思路】根据x ＜0，得出方程﹣x ＝ax +1，求出x =−1a+1＜0，即可求出答案．【解答过程】解：∵方程|x |＝ax +1有一个负根而没有正根， ∴x ＜0，方程化为：﹣x ＝ax +1，（a +1）x ＝﹣1， x =−1a+1＜0， ∴a +1＞0， ∴a ＞﹣1且a ≠0，如果x ＞0，|x |＝x ，x ＝ax +1，x =11−a ＞0，则1﹣a ＞0，解得 a ＜1． ∵没有正根， ∴a ＜1不成立． ∴a ≥1．故答案为：a ≥1．【考点5 确定不等式组字母系数范围】【例5】（2021春•城阳区期中）如果不等式组{2x +7＞5x −8x ＜n 的解集是x ＜5，那么n 的取值范围是（）A ．n ≤5B ．n ＜5C ．n ≥5D ．n ＝5【解题思路】先解两个不等式得到x ＜5和x ＜n ，然后根据同小取小可确定n 的范围．【解答过程】解：由2x +7＞5x ﹣8得，x ＜5，根据已知条件，不等式组解集是x ＜5 根据“同小取小”原则得n ≥5．故选：C ．【变式5-1】（2021秋•钱塘区期末）若不等式组{x ≤−mx ≤−n 的解集为x ≤﹣m ，则下列各式正确的是（）A ．m ≥nB ．m ≤nC ．m ＞nD ．m ＜n【解题思路】根据口诀：同小取小可得﹣m ≤﹣n ，再由不等式的基本性质即可得出答案．【解答过程】解：∵不等式组{x ≤−mx ≤−n 的解集为x ≤﹣m ，∴﹣m ≤﹣n ，则m ≥n ，故选：A ．【变式5-2】（2021•昭阳区校级模拟）若关于x 的不等式组{x −4≥0x −2≤a+2x 3无解，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＜﹣2B ．a ≥2C ．a ＞﹣2D ．a ≤2【解题思路】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可．【解答过程】解：{x −4≥0①x −2≤a+2x 3②，∵解不等式①得：x ≥4，解不等式②得：x ≤a +6，又∵关于x 的不等式组{x −4≥0x −2≤a+2x 3无解，∴a +6＜4，解得：a ＜﹣2，故选：A ．【变式5-3】（2021春•丰台区校级期末）已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组{−2x +3≥−3①12(x −2a)+12x ＜0②并依据a 的取值情况写出其解集．【解题思路】先分别解两个不等式得到x ≤3和x ＜a ，然后通过讨论a 与3的大小确定不等式组的解集．【解答过程】解：解不等式①得x ≤3，解不等式②得x ＜a ，因为实数a 是不等于3的常数，所以当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3；当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．【考点6 方程组与不等式组的综合问题】【例6】（2021春•海拉尔区期末）已知关于x ，y 的方程组{x +y =−3a +9x −y =−5a +1的解为正数．（1）求a 的取值范围；（2）化简|﹣4a +5|﹣|a +4|．【解题思路】（1）将a 看做常数解关于x 、y 的方程，依据方程的解为正数得出关于a 的不等式组，解之可得；（2）根据绝对值的性质取绝对值符号，合并同类项可得．【解答过程】解：（1）{x +y =−3a +9①x −y =−5a +1②，①+②，得：x ＝﹣4a +5， ①﹣②，得：y ＝a +4， ∵方程的解为正数， ∴{−4a +5＞0a +4＞0，解得：﹣4＜a ＜54；（2）由（1）知﹣4a +5＞0且a +4＞0， ∴原式＝﹣4a +5﹣a ﹣4＝﹣5a +1．【变式6-1】（2021春•柘城县期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =1+2mx +2y =2−m 的解满足不等式组{x −y ＜8x +y ＞1，则m 的取值范围是什么？【解题思路】将方程组两方程相加减可得x +y 、x ﹣y ，代入不等式组可得关于m 的不等式组，求解可得．【解答过程】解：在方程组{2x +y =1+2m ①x +2y =2−m ②中， ①+②，得：3x +3y ＝3+m ，即x +y =3+m3， ①﹣②，得：x ﹣y ＝﹣1+3m ， ∵{x −y ＜8x +y ＞1，∴{3m −1＜83+m 3＞1，解得：0＜m ＜3．【变式6-2】（2021春•顺庆区期末）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =4m2x +y =2m −1满足﹣2＜x ﹣y ＜1，求m 的取值范围．【解题思路】方程组两方程左右两边相减，表示出x ﹣y ，代入已知不等式求出m 的范围即可．【解答过程】解：{x +2y =4m ①2x +y =2m −1②，②﹣①，得：x ﹣y ＝﹣2m ﹣1， ∵﹣2＜x ﹣y ＜1， ∴{−2m −1＞−2③−2m −1＜1④，解不等式③，得：m ＜12，解不等式④，得：m ＞﹣1，则−1＜m ＜12．【变式6-3】（2021春•常州期末）已知关于x 的不等式组{x ＞−1x ≤1−k（1）如果这个不等式无解，求k 的取值范围；（2）如果这个不等式有解，求k 的取值范围；（3）如果这个不等式恰好有2013个整数解，求k 的取值范围．【解题思路】（1）根据不等式组无解可得1﹣k ≤﹣1，再解不等式即可；（2）根据不等式组有解可得1﹣k ＞﹣1，再解不等式即可；（3）首先根据不等式恰好有2013个整数解求出不等式组的解集为﹣1＜x ＜2013，再确定2012≤1﹣k ＜2013，然后解不等式即可．【解答过程】解：（1）∵不等式组无解， ∴1﹣k ≤﹣1，解得k ≥2；（2））∵不等式组有解， ∴1﹣k ＞﹣1，解得k ＜2；（3）∵不等式恰好有2013个整数解， ∴﹣1＜x ＜2013， ∴2012≤1﹣k ＜2013，解得：﹣2012＜k ≤﹣2011．【考点7 解不等式（组）】【例7】（2021秋•江干区期末）解不等式组{6x +8＞4x +9x+113≤5−x ，并把不等式组的解在数轴上表示出来．【解题思路】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【解答过程】解：{6x +8＞4x +9①x+113≤5−x②，解不等式①，得x ＞0.5，解不等式②，得x ≤1，所以不等式组的解集是0.5＜x ≤1，在数轴上表示为：．【变式7-1】（2021春•宽城县期末）小明解不等式1+x 2−2x+13≤1的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得：3（1+x ）﹣2（2x +1）≤1…① 去括号，得：3+3x ﹣4x +1≤1…② 移项，得：3x ﹣4x ≤1﹣3﹣1…③ 合并同类项，得：﹣x ≤﹣3…④ 两边都除以﹣1，得：x ≤3…⑤（1）错误的步骤有 3 处，分别为 ①②⑤ ．（填序号）（2）请写出正确解答过程．【解题思路】（1）根据小明的解题步骤找出错误的步骤即可；（2）根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1依次计算可得．【解答过程】解：（1）3，①②⑤，故答案为：3，①②⑤；（2）正确的解答过程：去分母，得：3（1+x ）﹣2（2x +1）≤6①，去括号，得：3+3x ﹣4x ﹣2≤6②，移项，得：3x ﹣4x ≤6﹣3+2③，合并同类项，得：﹣x ≤5④，两边都除以﹣1，得：x ≥﹣5⑤．【变式7-2】（2021秋•相城区期末）若代数式3+x 2−1的值不大于4x+36的值时，求x 的取值范围．【解题思路】代数式3+x 2−1的值不大于4x+36的值，则可以列不等式3+x 2−1≤4x+36，解不等式即可求解．【解答过程】解：根据题意得：3+x 2−1≤4x+36，去分母，得3（3+x ）﹣6≤4x +3，去括号，得9+3x ﹣6≤4x +3，移项，得3x ﹣4x ≤3﹣9+6，合并同类项，得﹣x ≤0，系数化成1得x ≥0．【变式7-3】（2021春•息县期末）解下面的不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出x 的所有整数值． {5x +2＞3(x −1)12x −1≤7−32x ．【解题思路】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答过程】解：解不等式5x +2＞3（x ﹣1），得：x ＞−52，解不等式12x ﹣1≤7−32x ，得：x ≤4，则不等式组的解集为−52＜x ≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【考点8 方程（组）与不等式（组）的实际应用问题】【例8】（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m 件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？【解题思路】（1）设购进1件甲种农机具x 万元，乙种农机具y 万元．由题意：1件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元，列出方程组求解即可．（2）根据甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，列出不等式组求解．总资金＝甲农机具的总费用+乙农机具的总费用；（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a 件，乙种农机具b 件，由题意得（1.5﹣0.7）a +（0.5﹣0.2）b ＝0.7×5+0.2×5，求出其整数解即可得出结果．【解答过程】解：设购进1件甲种农机具x 万元，1件乙种农机具y 万元．根据题意得：{2x +y =3.5x +3y =3，解得{x =1.5y =0.5，答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元．（2）设购进甲种农机具m 件，购进乙种农机具（10﹣m ）件，根据题意得：{1.5m +0.5(10−m)≥9.81.5m +0.5(10−m)≤12，解得：4.8≤m ≤7． ∵m 为整数． ∴m 可取5、6、7． ∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．设总资金为w 万元．w ＝1.5m +0.5（10﹣m ）＝m +5． ∴m ＝5时，w 最小＝5+5＝10（万元）． m ＝6时，w 最小＝6+5＝11（万元）． m ＝7时，w 最小＝7+5＝12（万元）． ∴方案一需要资金最少，最少资金是10万．（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a 件，乙种农机具b 件，由题意得：（1.5﹣0.7）a +（0.5﹣0.2）b ＝0.7×5+0.2×5，其整数解：{a =0b =15或{a =3b =7，∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．【变式8-1】（2021秋•南岗区校级月考）哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？【解题思路】（1）设该车队有载重量8吨的卡车x 辆，载重量10吨的卡车y 辆，由题意：某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．列出方程组，解方程组即可；（2）设购进载重量8吨的卡车m 辆，则购进载重量10吨的卡车（6﹣m ）辆，根据该车队需要一次运输残土不低于166吨，列出一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可．【解答过程】解：（1）设该车队有载重量8吨的卡车x 辆，载重量10吨的卡车y 辆，依题意，得：{x +y =128x +10y =110，解得：{x =5y =7，答：该车队有载重量8吨的卡车5辆，载重量10吨的卡车7辆．（2）设购进载重量8吨的卡车m 辆，则购进载重量10吨的卡车（6﹣m ）辆，依题意，得：110+8m +10（6﹣m ）≥166，解得：m ≤2，∴m 可取的最大值为2．答：最多购进载重量8吨的卡车2辆．【变式8-2】（2021春•甘井子区期末）某化工厂与A 、B 两地都分别有公路、铁路相连，从A 地购买原料运回工厂制成产品运到B 地销售．已知3t 产品的销售款比4t 原料的进货款多20000元，2t 产品的销售款比1t 原料的进货款多15000元．（1）求每吨原料的进货款和产品的销售款分别多少元？（2）如表为该化工厂与A 、B 两地的距离，已知公路运价为1.5元/（t •km ），铁路运价为1.2元/（t •km ），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，求这批原料比产品多多少吨？A 地B 地公路段路程（km ） 10 20 铁路段路程（km ）120110（3）工厂原计划从A 地购买的原料和送往B 地的产品一共20t ，若要增加at 的产品，就要再购买85at 的原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于66000元，同时满足原料总重量是产品总重量的2倍，求至少需要再购买多少吨的原料？【解题思路】（1）设每吨原料的进货款为x 元，每吨产品的销售款为y 元，依题意列出方程组，解方程组即可求解；（2）利用表格中的信息列出方程组，解方程组得出原料与产品的吨数即可得出结论；（3）依据题意列出不等式组即可解答．【解答过程】解：（1）设每吨原料的进货款为x 元，每吨产品的销售款为y 元，依题意得： {3y −4x =200002y −x =15000，解得：{x =1000y =8000．答：每吨原料的进货款为1000元，每吨产品的销售款为8000元．（2）设该化工厂购进原料m 吨，销售产品y 吨，依题意得： {1.5×10m +1.5×20n =150001.2×120m +1.2×110n =97200，解得：{m =400n =300．∴m ﹣n ＝100．答：这批原料比产品多100吨．（3）设工厂原计划从A 地购买的原料为b 吨，则送往B 地的产品为（20﹣b ）吨， ∵原料总重量是产品总重量的2倍， ∴b +85a ＝2（20﹣b +a ）．解得：b =403+215a ．则原料的总重量为：b +85a =（403+2615a ）吨，产品的总重量为：12（b +85a ）＝（203+1315a ）吨．∵产品的销售款与原料的进货款之差不少于66000元， ∴8000（203+1315a ）﹣1000（403+2615a ）≥66000．解得：a ≥5． ∴85a ≥8．答：至少需要再购买8吨的原料．【变式8-3】（2021春•通川区期末）某工厂用A ，B 两种原件组装成C ，D 两种产品，组装一件C 产品需1个A 原件和4个B 原件；组装一件D 产品需2个A 原件和3个B 原件．（1）现有A 原件162个，B 原件340个，若要组装C ，D 两种产品共100个，设组装C 产品x 个．①根据题意，完成下面表格：原件产品 C （件）D （件） A （个） x 2（100﹣x ） B （个）4x3（100﹣x ）②按两种产品的生产件数来分，有哪几种生产方案？（2）现有A 原件162个，B 原件a 个，组装C ，D 两种产品，A ，B 两种原件均恰好用完，已知290＜a ＜306，求a 的值．【解题思路】（1）①根据A ，B 两种原件组装成C ，D 两种产品，组装一件C 产品需1个A 原件和4个B 原件；组装一件D 产品需2个A 原件和3个B 原件，直接得出答案即可．②设组装C 产品x 个，根据现有A 原件162个，B 原件340个，若要组装C ，D 两种产品共100个，列出不等式，求出x 的取值范围，再根据x 为整数，即可得出生产方案；（2）设生产C 产品m 件，生产D 产品n 件，根据A 原件162个，B 原件a 个，列出方程组，求出m +n 的值，再根据290＜a ＜306，即可求出a 的值．【解答过程】解：（1）①根据题意，填表如下：原件产品 C （件）D （件） A （个） x 2（100﹣x ） B （个）4x3（100﹣x ）故答案为：2（100﹣x ），4x ；②根据题意得：{x +2(100−x)≤1624x +3(100−x)≤340，解得：38≤x ≤40， ∵x 为整数， ∴x ＝38，39，40， ∴共有3种生产方案，方案一：生产C 产品38件，生产D 产品62件；方案二：生产C 产品39件，生产D 产品61件；方案三：生产C 产品40件，生产D 产品60件；（2）设生产C 产品m 件，生产D 产品n 件，根据题意得：{m +2n =162①4m +3n =a②， ①+②得：5m +5n ＝a +162， m +n =a+1625， ∵m +n 为正整数，290＜a ＜306， ∴a ＝293，298，303．。

三角形的证明一元一次不等式……复习

解析：要证△ABC是等腰三角形，可证∠B=∠C，这两个角要相等，可利用三角形全等来证明.
E B D A
F C
例题讲解
例2、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8， AC－BC=2. 求AB与BC的长. 解析：由已知AC－BC=2，即 AB－BC=2，要求AB和BC的长，利用方程的思想，需找另一个 D AB与BC的关系。
B
A
E C
例题讲解
例3、如图所示，在△ABC中， ∠C=900,∠BAC=600, ∠BAC的角平分线AM的长为 15cm,求BC的长。
解析：有一角是300的直角三角形的性
质是求线段和证明线段倍分的重要依据，本题先证明BM=AM,再证明CM为AM的二分之一 C A
变式训练：在△ABC，∠C=900, ∠B=300, ∠BAC的角平分线AM的长为 2cm，则AC的长是（）。
知识回顾
不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果a>b, c>0, 那么 ac>bc; 如果a<b, c>0, 那么 ac<bc.
知识回顾
不等式的性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果a>b, c<0, 那么 ac<bc; 如果a<b, c<0, 那么 ac>bc.
例题讲解
例1 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 x=1, 2
-1
0
1
2
3
解析：不等式的解集为x<3,故这个不等式的正整数解为x=1, 2.
例题讲解
例2 解不等式： 1说明解：8-(7x-1)>2(3x-2) 8-7x+1 > 6x-4 -7x-6x > -4-8-1 -13x > -13 x<1

一元一次不等式综合复习(最新WORD版)

一元一次不等式一．知识框架图：1有理数的相反数、绝对值、平方、倒数里隐含的不等式：不等式相关练习一．有理数里的不等式：1.若 a 是非负数，则a___0;2.任意有理数a 的______、________ 具有非负性，用式子表达_______________、_________________. 3．0_____,a a a 则-= ;若0_____,1a aa则-=; 若a ＜0, 则_____1=+aa ；若b a a b b a _____,则-=-4. 0_____,a a a 则-≥ ；0_____,a a a 则-5.若a>b,则a-b____0；6.若a ＞b ＞0, 则ba1___1；若a ＜b ＜0, 则ba1___17.若0<a<1，则a a a 21，，按从小到大排列为____________;若 a ＞1, 则a a a 21，，按从小到大排列为____________;8.当a 、b_______时,ab>0;若ab<0,则a 和b___________.9.有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<（1）a______b （2）a ＋b_____0 （3）ab____0 (4) -a___ -b （5）a-b___0 (6) ba 1___110不论a 是什么数，下列不等式都能成立的是（） A. a 2＞0 B. a ≥-a C. a 2+1＞0 D. 2a ＞a11.下列说法正确的是( ) A. 如果a ＞1, 则0＜a 1＜1 B.如果a ＜1,那么a1＞1 C.a 2＞0,则a ＞012.比较大小 (1)a+b 和a (2) 1-a 与1+a 13.若().0____1061,0322+=-++xy y x 则14.若,111-=--x x 则x 的取值范围是__________;若,111-=--xx 则x_______;若||2112x x -=-，则x___________15.（1）a 2___0,（其中a ≠0）;（2） a 2+1____1.二．不等式、不等式性质及解不等式1.. 用适当的式子表示下列关系：⑴x 与y 的平方和不小于8__________⑵任意有理数a 的绝对值具有非负性___________ ⑶x 与y 和的1/5小于或等于1__________________ ⑷___________.525/3-的差的相反数不小于与的a (5)x 除y 的商是负数____________（6）____________________.1657/1倍加的不大于的相反数的x x （7）x 的负倒数大于它的相反数_________________（8）学校的男生人数a 比至少是女生b 的2倍________ （9）姐姐每月上网20小时，妹妹每月上网x 小时，妹妹每月上网的时间超过了姐姐的两倍。

人教版初中数学中考复习一轮复习 —一元一次不等式(组)解法及含字母(参数)问题

8
4
．
解：（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，
合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，
系数化1，得：x＜1．
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
5．（2021•武汉）解不等式组
2x x 1 ① 4x 10 x 1 ②
考点一：不等式的性质
C 1．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）
A．a﹣5＞b﹣5
B．﹣5a＜﹣5b
C． a b
cc
D．a+c＞b+c
考点一：不等式的性质
2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，
A 则a+b＜2b；④若b＞0，则 1 1 ，其中正确的个数是（） ab
性质3：不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号的。方向改变
知识点梳理：
二、一元一次不等式(组)及其解法
一元一次不等含有一个未知数,未知数的次数是
1
式定义
的不等式
解一元一次不等式的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
一元一次一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,
不等式组就组成一个一元一次不等式组
3．（2021•南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．解： 1+2（x﹣1）≤3，去括号，得1+2x﹣2≤3．移项、合并同类项，得2x≤4．化系数为1，得x≤2．
表示在数轴上为：
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
Hale Waihona Puke 4．（2021•泰安）（2）解不等式： 1- 7x 1 3x 2