逻辑1模讲义(含答案)

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常用逻辑用语+讲义-2023届高三数学一轮复习

常用逻辑用语考点1 命题及其关系1.命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是（） A ．若4πα≠，则1tan ≠α B ．若4πα=，则1tan ≠αC ．若1tan ≠α，则4πα≠ D ．若1tan ≠α，则4πα=2.已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是（）A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝33.给定下列命题：①若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根； ②“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题．其中是真命题的序号是___________．4.【2020•新课标Ⅲ理16，5】关于函数f （x ）＝sin x +有如下四个命题：Ⅲf （x ）的图象关于y 轴对称．Ⅲf （x ）的图象关于原点对称．Ⅲf （x ）的图象关于直线x ＝对称．Ⅲf （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是．考点2 简单逻辑联结词1．若p 是真命题，q 是假命题，则（）A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．p 是真命题D ．q 是真命题2．下列选项正确的是（）A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“x ＝5”是“x 2－4x －5＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x <－1，则x 2－2x －3>0”的否定为：“若x ≥－1，则x 2－3x ＋2≤0”D ．已知命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x －1<0，则p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x －1≥03.设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2，命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真 4.【2021乙卷】已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨ 5.【2020全国Ⅱ卷文理16】设有下列四个命题：1p ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．2p ：过空间中任意三点有且仅有一个平面．3p ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．4p ：若直线⊂l 平面α，直线⊥m 平面α，则l m ⊥．则下述命题中所有真命题的序号是．①41p p ∧ ②21p p ∧ ③32p p ∨⌝ ④ 43p p ⌝∨⌝考点3 全称量词与特称量词1.设命题p ：n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为（）A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∀∈≤D ．2,2n n N n ∃∈= 2.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是（） A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P3.命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是（） A ．()30,.0x x x ∀∈+∞+< B ．()3,0.0x x x ∀∈-∞+≥ C ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+< D ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+≥ 4.【2021乙卷】已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨5.已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q: “∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ” 是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．(4，＋∞)B ．[1，4]C ．[e ，4]D ．(－∞，1]考点4 充分条件与必要条件1.设α，β为两个平面，则αⅢβ的充要条件是（）A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面2.已知空间中不过同一点的三条直线,,m n l ，则“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知αβ∈R ,，则“存在k ∈Z ，使得π(1)k k αβ=+-”是“βαsin sin =”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.函数()f x 在0=x x 处导数存在，若()00p f x '=：，0:q x x =是()f x 的极值点，则（）A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件7．下列命题中，真命题是（）A ．∃x 0∈R ，0x e ≤0B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b ＝－1D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件8.下列说法正确的是（）A ．函数f (x )＝1x 在其定义域上是减函数B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．命题“∃x ∈R ，x 2＋x ＋1>0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1<0”D ．给定命题p ，q ，若p ∧q 是真命题，则p 是假命题。

高中数学复习课(一)常用逻辑用语讲义(含解析)新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学教

复习课(一) 常用逻辑用语命题及其关系通过选择题、填空题的方式设置一些多知识点、知识跨度大的试题，考查命题及其关系，以及对命题真假的判断．[考点精要]四种命题的相互改写交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题．[注意] 互为逆否命题的两个命题，它们具有相同的真假性．[典例] 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假．(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当mn<0时，方程mx2－x＋n＝0有实数根．[解] (1)将命题写成“若p，则q”的形式为：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面．(假命题)否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行．(假命题)逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面．(真命题)(2)将命题写成“若p，则q”的形式为：若mn<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则mn<0.(假命题)否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根．(假命题)逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则mn≥0.(真命题)[类题通法]简单命题真假的判断方法[题组训练]1．命题“若函数f (x )＝x 2－ax ＋3在[1，＋∞)上是增函数，则a ≤2”的否命题( ) A ．与原命题同为假命题 B ．与原命题一真一假 C ．为假命题D ．为真命题解析：选D 原命题显然为真，原命题的否命题为“若函数f (x )＝x 2－ax ＋3在[1，＋∞)上不是增函数，则a >2”，为真命题，故选D.2．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若a >b ，则3a >3b”的逆命题 B ．命题“若x 2≤1，则x ≤1”的否命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2－x ＝0”的否命题 D ．命题“若a >b ，则1a <1b”的逆否命题解析：选A 对于A ，逆命题是“若3a >3b，则a >b ”，是真命题；对于B ，否命题是“若x 2>1，则x >1”，是假命题，因为x 2>1⇔x >1或x <－1；对于C ，否命题是“若x ≠1，则x 2－x ≠0”，是假命题，因为当x ＝0时，x 2－x ＝0；对于D ，逆否命题是“若1a ≥1b，则a ≤b ”，是假命题，如a ＝1，b ＝－1.故选A.3．下列说法中错误的个数是( )①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数” ②命题“若x >1，则x －1>0”的否命题是“若x ≤1，则x －1≤0” ③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”④命题“x ＝－4是方程x 2＋3x －4＝0的根”的否命题是“x ＝－4不是方程x 2＋3x －4＝0的根”A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C ①错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；②正确；③错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；④错误，否命题是“若一个数不是－4，则它不是方程x 2＋3x －4＝0的根”.充分条件与必要条件充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断．[考点精要]充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； (2)如果p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的充要条件．[典例] (1)(2017·某某高考)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)(2017·某某高考)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d,2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0⇔S 4＋S 6>2S 5.(2)法一：由⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12，得0<θ<π6，故sin θ<12.由sin θ<12，得－7π6＋2k π<θ<π6＋2k π，k ∈Z ，推不出“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”．故“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件．法二：⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12⇒0<θ<π6⇒sin θ<12，而当sin θ<12时，取θ＝－π6，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－π6－π12＝π4>π12. 故“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件． [答案] (1)C (2)A [类题通法]充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假．(2)等价法：利用A⇒B与綈B⇒綈A，B⇒A与綈A⇒綈B，A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．[题组训练]1．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A 若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD，反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A.2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B 当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β⇒/ α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．3．对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B 当x＝1.8，y＝0.9时，满足|x－y|<1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，即〈x〉≠〈y〉；当〈x〉＝〈y〉时，必有|x－y|<1，所以“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的必要不充分条件，故选B.含有逻辑联结词、量词的命题的真假，以及全称命题，特称命题的否定．[考点精要]1．含有逻辑联结词的命题与集合之间的关系2．全称命题、特称命题的否定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”的否定是“∃x 0∈M ，綈p (x 0)”，特称命题“∃x 0∈M ，p (x 0)”的否定是“∀x ∈M ，綈p (x )”．[典例] (1)已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≥0，则綈p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0(2)已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p 1：|a ＋b |>1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3； p 2：|a ＋b |>1⇔θ∈⎝⎛⎦⎥⎤2π3，π；p 3：|a －b |>1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π3；p 4：|a －b |>1⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π.其中的真命题是( ) A ．p 1，p 4 B ．p 1，p 3 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4[解析] (1)已知全称命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)≥0，则綈p ：∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0，故选C.(2)由|a ＋b |>1可得：a 2＋2a ·b ＋b 2>1，∵|a |＝1，|b |＝1，∴a ·b >－12.故θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3.当θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3时，a ·b >－12，|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2>1，即|a ＋b |>1；由|a －b |>1可得：a 2－2a ·b ＋b 2>1，∵|a |＝1，|b |＝1，∴a ·b <12.故θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π，反之也成立．[答案] (1)C (2)A [类题通法]1．判断含有逻辑联结词的命题真假的方法 (1)先确定简单命题p ，q .(2)分别确定简单命题p ，q 的真假． (3)利用真值表判断所给命题的真假． 2．判断含有量词的命题真假的方法(1)全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M 中每一个x 验证 p (x )成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可．(2)特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M 中，能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可；否则，这一特称命题为假．(3)全称命题的否定一定是特称命题，特称命题的否定一定是全称命题．首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定．[题组训练]1．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析：选C 由题意p 与q 均为假命题，故p ∧q 为假．2．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________________．解析：这里给出的是一个特称命题，其否定是一个全称命题．等于的否定是不等于．答案：对任意的x ∈R ，都有x 2＋2x ＋5≠03．已知p ：点M (2,3)在直线ax －y ＋1＝0上，q ：方程x 2＋y 2＋x ＋y ＋a ＝0表示圆，p ∨q 是假命题，某某数a 的取值X 围．解：当p 是真命题时，2a －3＋1＝0，即a ＝1，所以当p 是假命题时，a ≠1；当q 是真命题时，1＋1－4a >0，即a <12，所以当q 是假命题时，a ≥12.又p ∨q 是假命题，所以p ，q 均为假命题，所以a ≥12且a ≠1，所以实数a 的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)．1．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( ) A ．綈p ：∃x ∈A,2x ∈B B ．綈p ：∃x ∉A,2x ∈B C ．綈p ：∃x ∈A,2x ∉BD ．綈p ：∀x ∉A,2x ∉B解析：选C 命题p 是全称命题：∀x ∈M ，p (x )，则綈p 是特称命题：∃x ∈M ，綈p (x )．故选C.2．命题p ：若ab ＝0，则a ＝0；命题q ：若a ＝0，则ab ＝0，则( ) A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假D ．p 假q 真解析：选D 由条件易知：命题p 为假命题，命题q 为真命题，故p 假q 真．从而“p 或q ”为真，“p 且q ”为假．3．下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0 B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1 D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件解析：选D ∵∀x ∈R ，e x >0，∴A 错；∵函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象有交点，如点(2,2)，此时2x＝x 2，∴B 错；∵当a ＝b ＝0时，a ＋b ＝0，而0作分母无意义，∴C 错；a >1，b >1，由不等式可乘性知ab >1，∴D 正确．4．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 先证“α⊥β⇒a ⊥b ”．∵α⊥β，α∩β＝m ，b ⊂β，b ⊥m ，∴b ⊥α.又∵a ⊂α，∴b ⊥a ；再证“a ⊥b ⇒/ α⊥β”．举反例，当a ∥m 时，由b ⊥m 知a ⊥b ，此时二面角αm β可以为(0，π]上的任意角，即α不一定垂直于β.故选A.5．下列有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x 2－1＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－1≠0” B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件 C ．若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则k ＝1D ．对于命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0 解析：选C A 显然正确；当x ＝1时，x 2－3x ＋2＝0成立，但x 2－3x ＋2＝0时，x ＝1或x ＝2，故“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件，B 正确；若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则k ＝0或k ＝1，故C 错误；D 显然正确．6．已知p ：m －1<x <m ＋1，q ：(x －2)(x －6)<0，且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值X 围是( )A ．(3,5)B ．[3,5]C ．(－∞，3)∪(5，＋∞)D ．(－∞，3]∪[5，＋∞)解析：选B p ：m －1<x <m ＋1，q ：2<x <6.因为q 是p 的必要不充分条件，所以由p 能得到q ，而由q 得不到p ，所以可得⎩⎪⎨⎪⎧m －1>2，m ＋1≤6或⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥2，m ＋1<6.解得3≤m ≤5.7．命题“在△ABC 中，如果∠C ＝90°，那么c 2＝a 2＋b 2”的逆否命题是__________________________________．答案：在△ABC 中，若c 2≠a 2＋b 2，则∠C ≠90°8．设p ：x >2或x <23；q ：x >2或x <－1，则綈p 是綈q 的________条件．解析：綈p ：23≤x ≤2.綈q ：－1≤x ≤2.因为綈p ⇒綈q ，但綈q ⇒/ 綈p . 所以綈p 是綈q 的充分不必要条件．答案：充分不必要9．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值X 围是________．解析：命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”为真，则a ≤x 2，x ∈[1,2]恒成立，所以a ≤1. 命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”为真，则“4a 2－4(2－a )≥0，即a 2＋a －2≥0”，解得a ≤－2或a ≥1. 若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值X 围是(－∞，－2]∪{1}．答案：(－∞，－2]∪{1}10．已知p ：x 2－8x －20＞0，q ：x 2－2x ＋1－a 2＞0，若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值X 围．解：p ：x 2－8x －20＞0⇔x ＜－2或x ＞10，令A ＝{x |x <－2或x >10}，∵a ＞0，∴q ：x ＜1－a 或x ＞1＋a ，令B ＝{x |x <1－a 或x >1＋a }，由题意p ⇒q 且q ⇒/ p ，知A B ，应有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1＋a <10，1－a ≥－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1＋a ≤10，1－a >－2⇒0＜a ≤3，∴a 的取值X 围为(0,3]．11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，x <－2，x ＋3－2≤x ≤12.(1)求函数f (x )的最小值；(2)已知m ∈R ，命题p ：关于x 的不等式f (x )≥m 2＋2m －2对任意m ∈R 恒成立；q ：函数y ＝(m 2－1)x是增函数．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，某某数m 的取值X 围．解：(1)作出函数f (x )的图象，可知函数f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12上单调递增，故f (x )min ＝f (－2)＝1.(2)对于命题p ，m 2＋2m －2≤1，故－3≤m ≤1；对于命题q ，m 2－1>1，故m >2或m <－ 2.由于“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则p 与q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎨⎧－3≤m ≤1，－2≤m ≤2，解得－2≤m ≤1.②若p 假q 真，则⎩⎨⎧m >1或m <－3，m <－2或m >2，解得m <－3或m > 2. 故实数m 的取值X 围是(－∞，－3)∪[－2，1]∪(2，＋∞)．。

逻辑推理经典讲义答案1

■001.西蒙:我们仍然不知道是否机器能够思考，计算机能够执行非常复杂的任务，但是缺少人类智力的灵活特征。

罗伯特:我们不需要更复杂的计算机来知道机器是否能够思考，我们人类是机器，我们思考。

罗伯特对西蒙的反应是基于对哪一个词语的重新理解?A.计算机B.知道C.机器D.复杂■002.皇帝：大海另一边的敌国几个世纪以骚扰我们，我想征服它并且一劳永与除这种骚扰。

你能给我什么建议?海军上将：如果你穿过大海，一个强大的帝国将会衰落。

皇帝：那样的话，准备部队。

今天晚上我们就出海。

下面选项中，对皇帝决定入侵的最强有力的批评是它A.必定导致那个皇帝的失败。

B.基于不是关于军队强弱的客观事实观点。

C.与海军上将的陈述相冲突。

D.没有充分考虑海军上将的建议的可能的意义。

■003.我国正常婴儿在3个月时的平均体重在5～6公斤之间。

因此，如果一个3个月的婴儿的体重只有4公斤，则说明其间他（她）的体重增长低于平均水平。

以下哪项，如果为真，最有助于说明上述论证存在漏洞？A.婴儿体重增长低于平均水平不意味着发育不正常。

B.上述婴儿在6个月时的体重高于平均水平。

C.上述婴儿出生时的体重低于平均水平。

D.母乳喂养的婴儿体重增长较快。

■004.一项时间跨度为半个世纪的专项调查研究得出肯定结论：饮用常规量的咖啡对人的心脏无害。

因此，咖啡的饮用者完全可以放心的享用，只要不过量。

以下哪项最为恰当的指出了上述论证的漏洞？A.咖啡的常规饮用量可能因人而异B.心脏健康不等同于身体健康C.咖啡饮用者可能在喝咖啡时吃对心脏有害的食物D.喝茶，特别是喝绿茶比喝咖啡有利于心脏的保健■005.某架直升机上有9名乘客，其中有1名科学家，2名企业家，2名律师，3名美国人，4名中国人。

补充以下哪一项，能够解释题干中提到的总人数和不同身份的人数之间的不一致？A.那位科学家和其中的1名美国人是夫妻。

B.其中1名企业家的产品主要出口到美国名企业家都是中国人，另有1名企业家是律师。

逻辑讲义

形式逻辑找矛盾1.A→B 和A，非B 矛盾。

对于一个逻辑推理来说，仅有前真后假的时候，这个逻辑才是假的。

比如说下面的两个例子。

（1）如果张辉合格，则李平合格。

（2）张辉合格，但李平不合格。

第一句写成逻辑表达式就是：张辉合格→李平合格（A→B）那么，A，非B，即：张辉合格，但是李平没合格就是跟上述逻辑矛盾的话。

（1）：“如果赵瑛没有考上计算机系，那一定会考上软件学院（2）：“赵瑛没考上计算机系，也没考上软件学院。

”第一句写成逻辑表达式就是：赵瑛考上计算机系→赵瑛考上软件学院那么，A，非B，也就是赵瑛没考上计算机系，也没考上软件学院就是跟它矛盾的话。

2.两者至少有一个和两者一个都没有矛盾。

即（A or B）和（非A and 非B）矛盾；（A and B）和（非A or 非B）矛盾比如说比如说下面的两个例子，均是矛盾的两组话。

（1）我看班长和学习委员都能得优秀（2）我看班长和学习委员至少有一个不能得优秀（1）我看小王和小张至少有一个能被录取（2）我看小王和小张都不能被录取3.同时说一个主语的不同论述矛盾。

当主语完全相同的时候，陈述相反的话互相矛盾。

比如说下面的2两句话就是矛盾的话。

乙：丁是罪犯。

丁：我不是罪犯。

需要注意的是，必须主语完全相同，才能矛盾。

下面两句话是不矛盾的。

（1）：我认为赵不能当演员。

（2）：我看李和赵都可以当演员。

4.“可能”和“必然不”矛盾，“必然”和“可能不”矛盾比如下面的两句话就是矛盾的。

（1）明天必然会下雨。

（2）明天可能不下雨。

【例题1】一天，小方、小林做完数学题后发现答案不一样。

小方说：“如果我的不对，那你的就对了。

”小林说：“我看你的不对，我的也不对。

”旁边的小刚看了看他们俩人的答案后说：“小林的答案错了。

”这时数学老师刚好走过来，听到了他们的谈话，并查看了他们的运算结果后说：“刚才你们三个人所说的话只有一句是真的。

”请问下述说法中哪一个是正确的？A．小方说的是真话，小林的答案对了。

神算老周逻辑推理高分技巧班内部讲义(第一讲)

谨言慎行
孔子观周，遂入太祖后稷之庙。庙堂右阶之前有金人焉。三缄其口，而铭其背曰： ‘古之慎言人也。’” 金人三者：黄帝、尧、舜
多说话，必露破碇
抓突破口
确定的信息重复出现的信息
逻辑推理高分技巧班第一讲

用逻辑的方法解决逻辑问题
授课人：神算老周
ＱＱ:2513954317
视频和讲义仅供小班学员学习使用，严禁外传！
逻辑就是高效率

逻辑是条理清晰逻辑是思维缜密逻辑是．．．
小李不一定能考得上公务员＝小李可能考不上公务员所有人都能考上公务员有的人考不上公务员
做逻辑推理题就ห้องสมุดไป่ตู้破案
……….. ………..
一件发生在美国西部的谋杀案
谋杀案发生在当地时间晚上7：20左右知情人对犯罪嫌疑人的描述：Ａ.穿女人衣服，感觉像个男的。Ｂ.个子中等。Ｃ.背有点驼，是个左撇子。上面信息哪个最有价值？犯罪嫌疑人的供述：Ａ.我在吃饭。Ｂ.我没在家里。Ｃ.我在看电视，看ＣＣＴＶ的新闻联播。上面三个嫌疑人，哪个在说谎？
不可能所有的江西人都喜欢辣椒。以下哪项判断与上述判断最为接近 A. 必然有的江西人不喜欢听辣椒。 B.可能所有的江西人都喜欢听辣椒。 C.必然所有的江西人都喜欢吃辣椒。 D.可能有的江西人会吃辣椒。

不可能所有的考生都不能通过考试。据此，可以推出。 A.可能有的考生不能通过考试。 B.必然有的考生能通过考试。 C.必然所有的考生都能通过考试。 D.必然所有的考生不能通过考试。
并非任何战争都必然导致自然灾害，但不可能有不阻碍战争的自然灾害。
A.有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都可能阻碍战争。 B. 有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都必然导致战争。 C.任何战争都不可能导致自然灾害，但有的自然灾害可能阻碍战争。 D.任何战争都可能不导致自然灾害，但有的自然灾害必然阻碍战争。

第2讲常用逻辑用语高中数学北师大(2019) 必修第一册同步讲义

第2讲常用逻辑用语模块1 必要条件与充分条件一、知识梳理1.命题可以判断真假，用文字或符号表述的陈述句叫作命题.一般用小写英文字母表示一个命题，如p,q,r,···一个命题通常可以表示为“若p，则q”和“p是q”两种形式.正确的命题叫作真命题，错误的命题叫做作假命题．2.充分条件与必要条件一般地，当命题“若 p，则 q”是真命题时，我们就说由 p 可以推出 q，记作 p ⇒q，读作“p 推出 q”．此时称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．3.充要条件当命题“如果 p ⇒ q且 q ⇒ p，则称 p 是 q 的充分且必要条件，简称 p 是 q 的充要条件，记作 p ⇔ q．p 是 q 的充要条件，又常说成“p成立当且仅当q成立”或“ p与q ”等价．p 是 q 的充要条件时，q也是p的充要条件.4. p 与 q 之间的四种关系与相应结论二、精讲讲练考点 1：充分性与必要性的判断例 1★★★用“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”填空．①在同一平面内，同位角相等是两直线平行的条件．②设a∈R，则 a > 1 是a2> 1的条件．③设a，b ∈R，则a+b > 4 是 a > 2 且b > 2 的条件．④x > 1是1x< 1的条件．⑤若A，B 是两个集合，则A∩B ≠∅是A ⊆B 的条件．⑥已知x，y∈R，则（x−1）2 +（y−2）2= 0是(x−1) (y−2) = 0 的条件．例 2 ★★★已知p：x＝2，q：x－2＝2－x，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件例 3 ★★★设a，b ∈R ，则“a+b > 4”是“a > 2 且b > 2”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件考点 5：充分条件和必要条件逆向求参问题例 4★★★若“条件α：2 ⩽ x ⩽4”是“条件β：3m−1 ⩽ x ⩽−m”的充分条件，则实数 m 的取值范围是．例 5★★★设α：−1 ⩽ x ⩽ 3，β：x ∈[m−1,2m+5]，若α是β的充分条件，则m∈．模块2 全称量词与存在量词一、知识梳理1.全称量词与全称量词命题在给定集合中，断言所有元素都具有同一性质的命题叫作全称量词命题.在命题中，诸如“任意”“所有”“每一个”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号“∀”表示，读作“对任意的”.2.存在量词与存在量词命题在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题.在命题中，诸如“存在”、“有一个”、“至少有一个”“有些”这样的词叫作存在量词，用符号“∃”表示，读作“对任意的”量词的命题，称为存在量词命题.3.全称量词命题与存在量词命题的否定（1）命题的否定一般地，对命题 p 加以否定，就得到一个新的命题，记作¬p，读作“非 p”或“p 的否定”．若 p 是真命题，则¬p 必是假命题；若 p 是假命题，则¬p 必是真命题．（2）全称量词命题与存在量词命题的否定对于全称量词命题p：∀x∈M，具有性质p(x)，通常把它的否定表示为：∃x∈M，不具有性质p(x)对于存在量词命题p：∃x∈M，具有性质p(x)，通常把它的否定表示为：∀x∈M，不具有性质p(x)二、精讲讲练考点 1：含量词的命题真假判断例 1 ★★下列命题中为存在量词命题的是 ( )A. ∀x∈R, x2 > 0B. ∃x∈R, x2⩽ 0C. 所有平行四边形的对边平行D. 矩形的任一组对边相等例 2 ★★下列四个命题中为全称量词命题的是 ( )A. 有些实数是无理数B. 至少有一个整数不能被3 整除C. 任意一个偶函数的图象都关于y 轴对称D. 存在一个三角形不是直角三角形例 3 ★★用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题：（1）实数的平方大于等于0；（2）存在一对实数x，y，使2x+3y+3 > 0 成立．例 4 ★★下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A. ∀x∈R，x2 +2x+1 > 0B. 有一个素数不是奇数C. 所有菱形的四条边都相等D. π是无理数考点 2：含量词的命题否定例 5 ★★已知命题p : ∃x，y∈Z，x2 + y2 = 2015，则¬p 为()A. ∀x, y∈Z, x2 + y2≠ 2015B. ∃x, y∈Z, x2 + y2≠ 2015C. ∀x, y∈Z, x2 + y2 = 2015D. 不存在x, y∈Z, x2 + y2 = 2015例 6 ★★命题“∀x∈R，|x|+ x2⩾0”的否定是()A. ∀x∈R，|x|+ x2 < 0B. ∀x∈R，|x|+ x2⩽ 0C. ∃x∈R，|x|+ x2 < 0D. ∃x∈R，|x|+ x2⩽ 0考点 3：命题与量词的逆向求参问题例7 ★★★已知命题“∀x∈R, a x2+4x+1 > 0”是真命题，则实数a 的取值范围是()A. (4, +∞)B. (0, 4]C. (−∞, 4]D. [0, 4)例8 ★★★若命题“∃x∈R，x2+ (a−1)x+1 < 0”是真命题，则实数a 的取值范围是() A. [−1, 3] B. (−1, 3)C. (−∞, −1]∪[3, +∞)D. (−∞, −1)∪(3, +∞)例9 ★★★命题“∀x∈R，x2+mx+m > 0 恒成立”为真命题，则实数m 的取值范围为() A. [0, 4] B. (0, 4) C. [−4, 0] D. (−4, 0)。

逻辑学讲义(I)-绪论(1)

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什么是逻辑学的研究对象
逻辑学讲义（I）作者朱敏
目录什么是逻辑学为何要学逻辑学如何学好逻辑学
练习1. 1.1 如果爱丽丝偷钻石，那么她是贼。爱丽丝的确偷了钻石。所以，她是贼。
如果爱因斯坦是物理学家，那么他是科学家。爱因斯坦是物理学家。所以，爱因斯坦是科学家。
课程介绍
如果p，那么q。 P 所以，q
课程介绍
一个推理形式的反例，是前提已知为真而结论已知为假的替换例。
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什么是逻辑学的研究对象
逻辑学讲义（I）作者朱敏
目录什么是逻辑学为何要学逻辑学如何学好逻辑学
逻辑学研究的核心内容就是区分哪些推理是有效的，哪些推理是无效的。
一个有效推理的本质特征是：如果前提真，则结论必然真。
课程介绍
一个无效推理的本质特征是：当前提都真时，结论不必然真。
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为何要学逻辑学
逻辑学讲义（I）作者朱敏
目录什么是逻辑学为何要学逻辑学如何学好逻辑学
①为大家获得新知识建立合理、坚实的基础平台。
1974年联合国教科文组织规定的七大基础学科依次为：数学、逻辑学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学。
目录什么是逻辑学为何要学逻辑学如何学好逻辑学
传统逻辑：包括概念、判断（或命题）、推理、论证等。
1.小张喜欢在火车上画画。 2.父在母先亡。
现代逻辑：研究推理的有效性问题。
比如，命题逻辑的形式语言由下列三类符号构成：
课程介绍
①0,1,…,,…； ②,,(,)； ③,.
1（I）作者朱敏
目录什么是逻辑学为何要学逻辑学如何学好逻辑学

常用逻辑用语(讲义)含答案

常用逻辑用语（讲义）知识点睛一、命题及其关系、充分条件与必要条件1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以___________的陈述句叫做命题．其中________的语句叫做真命题，______的语句叫做假命题．2.命题及其关系（1）四种命题原命题：若p，则q（命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论）逆命题：_________________；否命题：_________________；逆否命题：_______________．（2）四种命题间的关系（3）四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性______．3.充分条件与必要条件（1）相关概念（2）集合与充要条件二、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.命题中的“______(∧)”“______(∨)”“______(⌝)”叫做逻辑联结词．2.简单复合命题的真假关系3.全称量词与存在量词（1）全称量词：所有、一切、任意、全部、每一个等．符号：∀存在量词：存在一个、至少一个、有些、某些等．符号：∃（2）全称命题与特称命题1．把下列命题改写为“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．（1）两条异面直线没有公共点；（2）四边相等的四边形是正方形．2．命题“若x 2+y 2=0，则x =y =0”的否命题是（）A ．若x 2+y 2=0，则x ，y 中至少有一个不为0B ．若x 2+y 2≠0，则x ，y 中至少有一个不为0C ．若x 2+y 2≠0，则x ，y 都不为0D ．若x 2+y 2=0，则x ，y 都不为03．命题“若π4α=，则tan 1α=”的逆否命题是（）A ．若π4α≠，则tan 1α≠B ．若π4α=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则π4α≠D ．若tan 1α≠，则π4α=4．下列命题中为真命题的是（）A ．命题“若x >1，则x 2>1”的否命题B ．命题“若x >y ，则x >|y|”的逆命题C ．命题“若x =1，则x 2+x -2=0”的否命题D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题5．已知集合A ={1，a }，B ={1，2，3}，则“a=3”是“A B ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设R ∈ϕ，则“0ϕ=”是“()cos(+)()f x x x R =∈ϕ为偶函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．在p ⌝，p q ∧，p q ∨形式的命题中，p q ∨为真，p q ∧为假，p ⌝为真，那么p ，q 的真假为（） A ．p 真q 真 B ．p 真q 假 C ．p 假q 真D ．p 假q 假8．已知命题p ：“x >2是x 2>4的充要条件”，命题q ：“若22a bc c >，则a b >”，则（） A ．“p 或q ”为真 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假D ．p ，q 均为假9．下列命题中是假命题是（）A ．1 20x x R -∀∈>，B ．*2 (1)0x x N ∀∈->，C ． lg 1x x ∃∈<R ，D ． tan 2x x ∃∈=R ，10．命题“300x x R Q Q ∃∈∈，”的否定是（） A ．300x x R Q Q ∃∉∈， B ．300x x R Q Q ∃∈∉， C ．3x x ∀∉∈R Q Q ，D ．3x x ∀∈∉R Q Q ，11．已知命题p ：122121[()()]()0x x f x f x x x ∀∈--R ，，≥，则p ⌝是（）A ．122121[()()]()0x x f x f x x x ∃∈--R ，，≤ B ．122121[()()]()0x x f x f x x x ∀∈--R ，，≤ C ．122121 [()()]()0x x f x f x x x ∃∈--<R ，，D ．122121 [()()]()0x x f x f x x x ∀∈--<R ，，12．已知命题p ： sin 2R x x ∃∈=，；命题q ：x R ∀∈，都有x 2+x +1>0．给出下列结论：①命题p q ∧是真命题；②命题p q ∨⌝是假命题；③命题p q ⌝∧是真命题；④命题p q ⌝∨⌝是假命题，其中正确的是（） A ．②④B ．②③C ．③④D ．①②③13．给出下列三个结论：（1）若命题p 为真命题，命题q ⌝为真命题，则命题p q ∧为真命题；（2）命题“若xy =0，则x =0或y =0”的否命题为“若xy ≠0，则x ≠0或y ≠0”；（3）命题“0R x ∃∈，020x >”的否定为“ 20≤x x R ∀∈，”，则结论正确的个数为（） A ．3B ．2C ．1D ．014．设命题p ：2(43)1≤x -；命题q ：2(21)(1)0≤x a x a a -+++，若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．回顾与思考________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________【参考答案】精讲精练一、1．判断真假判断为真判断为假2．（1）若q，则p若⌝p，则⌝q若⌝q，则⌝p （2）否命题逆命题逆否命题（3）相同没有关系3．（1）充分必要充分不必要必要不充分充分必要（充要）既不充分也不必要（2）真子集真子集A=B包含二、1．且或非2．真真假假真假假真真假假真精讲精练1．略2．B 3．C 4．B 5．A6．A 7．B8．A 9．B 10．D 11．C 12．B13．C 14．1 02a≤≤。

《逻辑与思维方法》讲义（1）

起首语1.主要的生活有三种选择：第一种是享乐生活，第二种是政治生活，第三种则是思辨的、静观的生活。

2. 最好先讨论普遍的善，看看争议到底在哪里。

尽管这种争议有点使人为难，因为理念学说是我们所敬爱的人提出来的。

不过作为一个爱智慧的人，较好的选择应该是维护真理而牺牲个人的友情。

两者都是我们所珍爱的，但人的责任却要我们更尊重真理。

——[古希腊] 亚里士多德《尼各马可伦理学》2主要参考教材1.《逻辑学导论》，[美]Irving M. Copi, Carl Cohen，中国人民大学出版社，2007。

2.《简明逻辑学导论》，[美]Patrick Hurley，世界图书出版社，2010。

3.《逻辑学导论》，陈波，中国人民大学出版社，2003。

4.《普通逻辑》（增订本），《普通逻辑》编写组，上海人民出版社，1993。

5.《逻辑基础》，王路，人民出版社，2004。

1.关于宽容的经典故事：美国著名战斗机试飞员鲍伯·胡佛经验丰富，技术高超。

在长年的试飞生涯中，顺利地试飞了许多机型。

有一次，他接受命令参加飞行表演，完成任务后飞回洛杉矶。

途中飞机突发故障，两个引擎同时失灵。

他临危不惧，果断沉着地采取了措施，奇迹般地将飞机落在了机场。

他和安全人员检查飞机情况，发现造成事故的原因是用油不对。

他驾驶的是螺旋式飞机，用的却是喷汽式机油。

负责加油的机械师吓得面如土色，见了胡佛便痛哭不已，因为他一时的疏忽可以造成飞机失事和三个人的死亡。

但是胡佛并没有大发雷霆，而是向前轻轻抱住他，真诚地对他说：“为了证明你干得好，我想请你明天干飞机维修工作。

”这位机械工后来一直跟着胡佛，负责他的飞机维修，没有发现任何差错。

请思考：你认为是否可以原谅机械师？62.某岛上男性公民分为骑士和无赖。

骑士只讲真话，无赖只讲假话。

甲和乙是该岛上的土著居民，关于他俩，甲说了以下这句话：“或者我是无赖，或者乙是骑士”根据上述条件，可推出以下哪项结论？A．甲和乙都是骑士。

高三语文高中语文逻辑推断(讲义及答案)及解析

高三语文高中语文逻辑推断(讲义及答案)及解析一、高中语文逻辑推断1．下面文段有三处推断存在问题，请参照①的方式，说明另外两处问题。

中国有句俗话叫做“一勤天下无难事”。

如果你勤奋了，就不会有难的事情了。

韩愈也曾经说过：“业精于勤。

”一旦你足够勤奋，你的学业肯定会名列前茅。

勤出成果，勤出聪慧，即使那些天资比较差，反应比较迟钝的人，只要有勤奋的精神，也一定能取得令人瞩目的成就。

①你勤奋了，不一定就没有难的事情了。

②________。

③________。

2．下面文段有三处推断存在问题，请参照①的方式，说明另外两处问题。

回首过去，文学是我们最深的青春记忆。

因为只有钟情文学，才会让青春时代简单而美好。

坐在北京大学的图书馆里，和馆前那一排银杏树朝夕相对，只有我才能印证它们的成长和成熟；坐在剑桥大学的图书馆里，抱着厚厚的《剑桥中国文学史》，深切地体会着中国古典诗词的文化魅力。

纷纷扰扰的平凡生活，有了文学，必定能使你的人生精彩。

①不是只有钟情文学，才会让青春时代简单而美好。

②________。

③________。

3．下面文段中，有两位同学的推断存在问题，请指出并分析其错误之处。

高考志愿填报前夕，同学们围坐在一起，围绕如何填报志愿展开讨论。

甲同学说：“工商管理类专业将来可能难就业，填报需谨慎。

”乙同学说：“我报的是法学专业，这样就一定能实现我当律师的梦想。

”丙同学说：“我报的都是财经类专业，竞争激烈，要是没被录取，我就没有前途了。

”丁同学说：“专业没有好坏之分，只有热冷之分，很难说大学毕业之后哪个会更好。

”4．下面文段有三处推断存在问题，请参照示例方式，说明另外两处问题。

我们不该允许人们不受约束地上网。

因为接下来他们就会经常光顾不健康的网站，用不了多久，我们社会的整个道徳结构就会土崩瓦解，那时候，人类将退化成禽兽。

示例:我们允许人们不受约束地上网，他们也不一定就会光顾不健康的网站。

（1）________（2）________5．下面文段有三处推断存在问题，请参照①的方式，说明另外两处问题。

高中语文逻辑推断(讲义及答案)及答案

高中语文逻辑推断(讲义及答案)及答案一、高中语文逻辑推断1．请参照①的推断方式，合理反驳对方的观点。

材料一：李贺考进士，反对者说：他父亲名字中的“晋”与进士的“进”谐音，按照避讳的原则，他不能考进士。

韩愈反驳说：如果这样的话，①那么父亲叫“仁”，儿子就不能做人了吗？材料二：有人说：好的作品永远是少数人的专利品，作品的水平越高，看懂的人必定就越少。

鲁迅反驳说：如果这样的话，②________？材料三：一个学生表示对语文学习缺乏兴趣，他说：我的梦想是像爱因斯坦一样，写出一部伟大的科学著作。

语文老师反驳说：如果这样的话，③________？2．下面文字有三处推断存在问题，请参照①的方式，说明另外两出问题。

“爆竹声声除旧岁”，说的是欢度春节时的传统习俗，春节燃放烟花爆竹虽然喜庆，但是会带来空气、噪音等环境污染问题，还可能引起火灾，一旦引起火灾，势必造成人身伤亡和财产损失，现在很多城市已经限制燃放，这样就可以避免发生火灾，而且只要限制燃放，就能避免环境污染，让空气新鲜、环境优美。

①火灾不一定会造成人身伤亡。

②________。

③________。

3．下列语段在表达上有三处不同类型的逻辑错误，请参考示例的方式，说明另外两处逻辑错误。

5月8日是世界微笑日。

微笑沟通着人们的情感，所谓“一笑泯恩仇”就是说微笑能化解人们之间的恩与仇。

微笑，因为体现的都是亲切友善的情感，所以往往比语言更真实、更富有魅力。

而露平和欢愉的微笑，说明心情愉快，充实满足，乐观向上。

可以说，有微笑的人生就能趋于幸福，有微笑的社会才会更加和谐。

示例：不合事理（否定失当）：人们之间的“恩”，不应该被化解。

4．针对下面文段中的画线句分别进行合理的反驳，每处反驳不超过40字。

对方辩友把温饱放到了压倒一切的位置。

试问，古往今来，不是有很多社会达不到温饱吗？是否意味着就不谈道德了呢？人有理性，能够谈道德，这正是人和动物的区别所在。

有衣食之困但仍然坚持其品德修养的例子，实在是不胜枚举。

逻辑推理经典讲义答案

■281.我国科研人员经过对动物和临床的多次试验，发现重要山茱萸具有抗移植免疫排斥反应和治疗自身免疫疾病的作用，是新的高效低毒免疫抑制剂。

某医学杂志首次发表了关于这一成果的论文。

多少有些遗憾的是，从杂志收到该论文到它的发表，间隔了6周。

如果这一论文能近早发表的话，这6周内许多这类患者可以避免患病。

以下哪项如果为真，最能削弱上述论证？A.上述医学杂志在发表此论文前，未送有关专家审查。

B.只有口服山茱萸超过两个月，药物才具有免疫抑制作用。

C.山茱萸具有抗移植免疫排斥反应和治疗自身免疫性疾病的作用仍有待进一步证实。

D.上述杂志不是国内最权威的医学杂志。

■282.许多消费者在超级市场挑选食品时，往往喜欢挑选那些用透明材料包装的食品，其理由是透明包装可以直接看到包装内的食品，这样心里有一种安全感。

以下哪项如果为真，最能对上述心理感觉构成质疑?A.光线对食品营养所造成的破坏，引起了科学家和营养专家的高度重视。

B.食品的包装与食品内部的卫生程度并没有直接的关系。

C.美国宾州州立大学的研究结果表明：牛奶暴露于光线之下，无论是何种光线，都会引起风味上的变化。

D.有些透明材料包装的食品，有时候让人看了会倒胃口，特别是不新鲜的蔬菜和水果。

■283.哈丁争论说，人们使用起共同拥有的(即对任何使用者开放的)牧场比使用起私人的牧场更不注意。

每个放牧者都有过度使用公地的冲动，因为从中获得的利益将归于个人，而由于过度使用土地而引起的土地质量下降的成本由所有使用者分摊。

但一项研究比较了2.17亿英亩的公用牧场和4.33亿英亩的私人牧场，表明公用牧场的条件更好。

与哈丁的宣称做比较，评价以上描述的这项研究的意义时，以下哪一个问题的答案将最有用?A.有没有一些放牧者，他们的土地属于被研究之列，既使用公用又使用私人土地?B.那些自己的土地属于被研究之列的放牧者是否倾向于更愿意使用公地而不使用私人土地来放牧?C.在用来放牧之前该研究中的私人土地是否有与公地的质量相当?D.该研究中的公地使用者是否至少与私人土地的使用者一样有钱?■284.在北欧一个称为古堡的城镇的郊外，有一个不乏凶禽猛兽的天然猎场。

(完整版)逻辑推理优质讲义

因为：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋ 13＋14＝105，100个苹果不够小狐狸分，所以狐狸说的是假话。
例题导学二：列表法
有西瓜、香瓜、苹果、桃四种水果,供康康、天天、轩轩、俊俊四个小朋友选择，已知:康康喜欢吃树上结的水果，天天喜欢吃苹果和香瓜，轩轩除了苹果以外都喜欢吃，俊俊不爱吃天天不喜欢吃的和苹果。如果这四人要各选一种互不相同且自己爱吃的水果，那么应该怎样选择？
例题
A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两个人都要比赛一盘，到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，问此时E同学赛了几盘？
A4√ B3√
√E
D√1 C2√
答：E同学赛了2盘
我爱展示
A、B、C、D四个篮球队一起进行比赛，每两个队都要比赛一场，到现
在为止，A已经赛了3场，B赛了2场，D赛了1场，问此时C队赛了几场？
一班二班三班四班
第一名 √ × ×
第二名 × ×
√
第三名 ×
×
第四名 ×
×
一班第一
时间多余可讲解
话题讨论：
我们在生活中有没有遇到这种让人捉摸不透的问题了？
下次课再见！
B
C
1对5 2对6 3对4
时间多余可讲解
挑战
小红和小丽在一次校运动会上，预测他们年级四个班的比赛结果。小红说：“3 班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名。”小丽却说：“2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名。”结果，只有小丽猜到的“4班第二名”是正确的，其余都猜错了。这次运动会上，这四个班中谁第一？
07
逻辑推理（培优）
列表法
矛盾法
列表法
极端分析法

逻辑学导论(讲义)

《逻辑学导论》教学讲义目录第一讲绪论第一节逻辑学的研究对象1�1关于“逻辑”一词1�2逻辑学是研究推理论证的学问1�3演绎与归纳第二节形式化——逻辑学研究方法的特点2�1命题、推理的形式与内容2�2推理的有效性只同形式相关2�3逻辑学研究的形式化特征第三节逻辑学理论的意义及其与相关学科的关系3�1逻辑学理论的重要意义3�2逻辑学与思维科学的关系3�3逻辑学与语言学的关系第二讲词项第一节词项概述1�1什么是词项1�2词项的逻辑特征1�3词项与语词、概念第二节词项的种类2�1单独词项与普遍词项2�2集合词项与非集合词项2�3实词项与虚词项2�4正词项与负词项第三节词项之间的关系3�1相容关系3�2不相容关系第四节明确词项的逻辑方法4�1概括与限制4�2划分4�3定义第三讲传统直言命题逻辑第一节命题概述1�1什么是命题1�2命题的逻辑特征1�3命题与语句、判断第二节传统直言命题2�1传统直言及其逻辑结构2�2直言命题的分类2�3直言命题的周延性2�4A、E、I、O之间对当关系2�5传统直言命题的文恩图解第三节直接推理3�1直言命题推理概述3�2对当关系推理3�3变形推理第四节三段论4�1什么是三段论4�2三段论的规则4�3三段论的格4�4三段论的式4�5非标准形式的三段论第四章复合命题与命题公式第一节复合命题概述1�1复合命题及其逻辑结构1�2复合命题的逻辑特征第二节复合命题的几种基本形式2�1负命题2�2联言命题2�3选言命题2�4条件命题2�5等值命题第三节命题公式与真值函数3�1命题公式3�2命题公式与真值函数第四节命题公式之间的逻辑等值关系4�1命题公式之间的逻辑等值4�2几个重要的重言等值式4�3命题公式的相互定义第五章命题逻辑第一节基本的有效推理式1�1有效推理与无效推理1�2基本的有效推理式第二节推理有效性的形式证明2�1推理有效性与命题演算2�2有效推理的形式证明2�3基本推导规则与等值替换规则2�4条件证明规则2�5间接证明规则2�6证明重言式第三节无效推理的判定3�1用真值表证明推理的无效性3�2用归谬赋值法判定推理的有效与无效3�3证明公式集合的协调性第六讲量化逻辑第一节简单命题的逻辑结构1�1个体词和谓词和单称命题1�2谓词模式、命题函数与量化命题1�3量化命题公式1�4量化命题公式的真假条件第二节量化命题的形式化2�1A、E、I、O命题的形式化2�2一般简单命题的形式化2�3多重量化命题第三节量化推理规则3�1全称例示规则�简记为U S�3�2存在概括规则�简记为E G�3�3全称概括规则�U G�3�4存在例示规则�E S�第四节无效量化推理的判定4�1量化公式的真值函项展开式4�2无效量化推理的判定第七讲规范逻辑初步第一节模态命题1�1模态词与模态命题1�2模态命题的逻辑性质第二节规范命题2�1规范命题概述2�2规范命题的逻辑形式2�3规范命题的逻辑特征第三节规范推理3�1规范对当关系推理3�2复合规范命题的推理第八讲逻辑思维的基本规则第一节同一律1�1同一律内容和要求1�2违反同一律要求产生的逻辑错误1�3同一律的作用第二节矛盾律2�1矛盾律内容和要求2�2违反矛盾律要求产生的逻辑错误2�3矛盾律的作用第三节排中律3�1排中律内容和要求3�2违反排中律要求产生的逻辑错误3�3排中律的作用3�4排中律与矛盾律的区别第一讲绪论在本讲中我们要讨论逻辑学的研究对象�逻辑学研究方法的特点�逻辑与一些相关科学的关系�以及逻辑学的学科性质及其重要应用价值。

六年级数学奥数讲义练习第31讲逻辑推理(一)(全国通用版,含答案)

六年级数学奥数讲义练习第31讲逻辑推理〈一〉〈全国通用版,含答案〉一、知识要点逻辑推理题不涉及数据,也没有几何图形,只涉及一些相互关联的条件。

它依据逻辑汇率,从一定的前提出发,通过一系列的推理来获取某种结论。

解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。

逻辑推理问题的解决,需要我们深入地理解条件和结论,分析关键所在,找到突破口,进行合情合理的推理,最后作出正确的判断。

推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。

要善于借助表格,把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。

填表时,对正确的〈或不正确的〉结果要及时注上“√”〈或“×”〉,也可以分别用“1”或“0”代替,以免引起遗忘或混乱,从而影响推理的速度。

推理的过程,必须要有充足的理由或重复内的根据,并常常伴随着论证、推理,论证的才能不是天生的,而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。

二、精讲精练【例题1】星期一早晨,王老师走进教室,发现教室里的坏桌凳都修好了。

传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。

于是,王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。

〈1〉许兵说：桌凳不是我修的。

〈2〉李平说：桌凳是张明修的。

〈3〉刘成说：桌凳是李平修的。

〈4〉张明说：我没有修过桌凳。

后经了解,四人中只有一个人说的是真话。

请问：桌凳是谁修的？根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：〈2〉、〈4〉不能同真,必有一假。

假设〈2〉说真话,则〈4〉为假话,即张明修过桌凳。

又根据题目条件了：只有1人说的是真话：可退知：〈1〉和〈3〉都是假话。

由〈1〉说的可退出：桌凳是许兵修的。

这样,许兵和张明都修过桌凳,这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。

因此,开头假设不成立,所以,〈2〉李平说的为假话。

由此可退知〈4〉张明说了真话,则许兵、刘成说了假话。

所以桌凳是许兵修的。

练习1：⒈小华、小红、小明三人中,有一人在数学竞赛中得了奖。

台湾大学公开课逻辑讲义1至13全集

3.Raymond M. Smullyan, First-Order Logic, NY: Dover, 1968, 1995.
Unit 0 課程簡介
評分方式：
(1) 作業成績：30%，本學期預計指派5份作業，每份作業占6%。
(2) 期中考成績：30%，按照學校行事曆時間進行期中考。
(3) 期末考成績：40%，按照學校行事曆時間進行期末考。
Unit 0 課程簡介
授課教師：傅皓政老師
【本著作除另有註明外，採取創用CC「姓名標示－非商業性－相同方式分享」台灣3.0版授權釋出】
Unit 0 課程簡介
首先，對參與本課程同學致上誠摯歡迎之意。
本課程內容具備連貫性，除非不可抗拒因素，請盡可能參與，避免缺課帶來困擾。
為避免不必要之困擾，上課時間請將手機關閉，請勿在課堂上接聽或擅自離開影響他人。
Unit 1 什麼是邏輯？
道理就是指推理的「有效性(validity)」而言。
雖然每個人都知道物體會動、看得到光、也會使用電器，但不是每個人都是物理學家。
但是，懂得一些物理原理應該是不錯的，至少在使用電器的安全上有些概念。
Unit 1 什麼是邏輯？
每個人也都知道食物放久了不能吃，但並不是每個人都是化學家。
但是懂得一些物質變化的原理應該還不錯，至少對於身體健康有些幫助。
實例一
所有的人都會死；
蘇
蘇格拉底是人。
所以，蘇格拉底會死。
會死的
Unit 1 什麼是邏輯？
實例二
所有的人都會死；蘇格拉底是會死。所以，蘇格拉底是人。
人會死的
Unit 1 什底是會死。所以，蘇格拉底是人。
人
蘇
會死的

高考语文高中语文逻辑推断(讲义及答案)附解析

高考语文高中语文逻辑推断(讲义及答案)附解析一、高中语文逻辑推断1．下面文段有三处推断存在问题，请参照的方式，说明另外两处问题。

初高中阶段，正是大量阅读世界经典名著的最佳时期。

如海明威的《老人与海》，它是“美国文学史上的里程碑”，海明威因此获得诺贝尔文学奖，如今被奉为每个人成长必读的励志经典。

其超拔的构思、动人的故事、隽永的语言，给人以深层的思维空间和文学熏陶。

它的内容和精神，正能满足青少年的精神需求、阅读需求和应试需求。

不朽的经典，凝聚了世代人类思想精华，阅读经典，就能很大程度提高孩子的文学素养，使孩子成为视野开阔的人，更能养成孩子深度阅读的习惯。

①阅读经典，不一定能很大程度提高孩子的文学素养。

②________。

③________。

2．下面文段有三处推断存在问题，请参照①的方式，说明另外两处问题。

手机是今天人类经常使用的现代文明，可以满足生活中的所有需求，改变了人、社会，甚至世界。

作为工具的手机，几乎进化成人类身体的一部分，手机里的信息，就是一个人社会关系的全部。

没有手机的日子，会让人陷入恐惧的黑暗。

①手机不一定能够满足生活中的所有需求。

②________③________3．下面文段有三处推断存在问题，请参照①的方式，说明另外两处问题。

“老字号”的传统工艺经受了社会变迁和时代更替的检验，是其存在和发展的筋骨与核心。

只有守住这些传统，“老字号”才能传承下去。

然而，守住传统绝不是死守不变。

“老字号”工艺是在特定社会历史环境下形成的。

社会环境变化了，“老字号”必然跟着变。

只要顺应这种变化，一个“老字号”定能获得生命力。

所以，探寻“老字号”的历程，我们几乎都能看到一部“变与不变”的历史。

①不是只有守住这些传统，“老字号”才能传承下去②________。

③________。

4．下面文字有三处推断存在问题，请参照①的方式，说明另外两处问题。

“广场舞抢地盘”，严重地破坏了城市的形象。

这一现象的出现说明城市针对老年人的公共供给严重不足。

高中数学常用逻辑用语一章汇总讲义

一、同步知识梳理（1）一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.数学中的定义、公理、定理等都是真命题（2）命题“”的真假判定方式：①若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。

如：一定推出.②若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.注意：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）215x ；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨。

题意分析：本题考查命题的概念以及命题真假的判定。

解题思路：判断一个语句是不是命题关键看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件。

题后思考: 命题的判定条件：①是否为陈述句，②是否可以判定真假，只要抓住这两个条件就可以判断语句是不是命题了。

如果命题具有“若p,则q”的形式,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的，q叫做命题的 .这种形式的命题也可写成“”，“”等形式。

p和结论q，并判断真假(在括号内填上真或假)．①若整数a能被２整除，则a是偶数．条件:______________________,结论:__________________,( )②若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分．条件:______________________,结论:__________________.( )③若a＞0，b＞0，则a+b＞0．条件:______________________,结论:__________________,( )④若a＞0，b＞0，则a+b＜0．条件:______________________,结论:__________________,( )⑤垂直于同一条直线的两个平面平行．条件:______________________,结论:__________________,( )p，则q”的形式，并判断它们的真假：（1）等腰三角形两腰的中线相等；__________________________________________________________( )（2）偶函数的图像关于y轴对称；__________________________________________________________( )（3）垂直于同一个平面的两平面平行。

逻辑推理经典讲义答案1

■001.西蒙:我们仍然不知道是否机器能够思考，计算机能够执行非常复杂的任务，但是缺少人类智力的灵活特征。

罗伯特:我们不需要更复杂的计算机来知道机器是否能够思考，我们人类是机器，我们思考。

你能给我什么建议?海军上将：如果你穿过大海，一个强大的帝国将会衰落。

皇帝：那样的话，准备部队。

今天晚上我们就出海。

下面选项中，对皇帝决定入侵的最强有力的批评是它A.必定导致那个皇帝的失败。

B.基于不是关于军队强弱的客观事实观点。

C.与海军上将的陈述相冲突。

D.没有充分考虑海军上将的建议的可能的意义。

■003.我国正常婴儿在3个月时的平均体重在5～6公斤之间。

因此，如果一个3个月的婴儿的体重只有4公斤，则说明其间他（她）的体重增长低于平均水平。

以下哪项，如果为真，最有助于说明上述论证存在漏洞？A.婴儿体重增长低于平均水平不意味着发育不正常。

B.上述婴儿在6个月时的体重高于平均水平。

C.上述婴儿出生时的体重低于平均水平。

D.母乳喂养的婴儿体重增长较快。

■004.一项时间跨度为半个世纪的专项调查研究得出肯定结论：饮用常规量的咖啡对人的心脏无害。

因此，咖啡的饮用者完全可以放心的享用，只要不过量。

补充以下哪一项，能够解释题干中提到的总人数和不同身份的人数之间的不一致？A.那位科学家和其中的1名美国人是夫妻。

B.其中1名企业家的产品主要出口到美国C.2名企业家都是中国人，另有1名企业家是律师。

公考行测篇之逻辑推理讲义

• A自然环境决定人格特征 • B自然物理环境可对特定行为作出一定的解
释
• C越是寒冷的地方，人们越不会出现侵犯行为
• D炎热的地方社会治安更好
• 许多上了年纪的老北京都对小时候庙会上看到的各种绝活念念不忘．如今，这些绝活有了更为正式的称呼——民间艺术，然而，随着社会现代化进程加快．中国民俗文化面临前所未有的生存危机，城市环境不断变化，人们兴趣爱好快速分流和转移，加上民间艺术人才逐渐流失，这一切都使民间艺术发展面临困境．
所有的S都不是P
所有的P都不是S
某个S不是P
有的S不是P
逻辑判断
• 吴教授跟学生讲系统论，他说：“许多系统是可观测的，但是‘黑箱’却不可观测。”有四个学生据此作出四
个判断，哪个是正确的呢?
• A．“黑箱”不是系统
B．“黑箱”是系统
• C．有的系统不是“黑箱” D．有的系统是“黑箱”
翻译：有的系统可观测黑箱 -可观测有的系统 -黑箱
某个S是P
有的S是P
逻辑判断
包容关系
经常出现的三串包容关系
1、所有都是 → 某个是 → 有的是
例：甲班所有的学生都是团员。可以推出 1）甲班班长是团员 2）甲班有的学生是团员
例：甲班班长是团员。可以推出 1）甲班有的学生是团员
2、所有都不是 → 某个不是 → 有的不是
例：甲班所有的学生都不是山东人。可以推出 1）甲班班长不是山东人 2）甲班有的学生不是山东人
1、先找矛盾，关键是其余。 2、其次看反对
矛盾关系
经常出现的几种矛盾关系必有一真，必有一假
A与非A 所有的都是与有的不是
反对关系
经常出现的两种反对关系
所有的都不是与有不是两个所有

逻辑1模讲义(含答案)

常用逻辑用语+讲义-2023届高三数学一轮复习

高中数学 复习课(一)常用逻辑用语讲义(含解析)新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学教

逻辑推理经典讲义答案1

逻辑讲义

神算老周逻辑推理高分技巧班内部讲义(第一讲)

第2讲 常用逻辑用语 高中数学 北师大(2019) 必修 第一册 同步讲义

逻辑学讲义(I)-绪论(1)

常用逻辑用语(讲义)含答案

《逻辑与思维方法》讲义（1）

高三语文高中语文逻辑推断(讲义及答案)及解析

高中语文逻辑推断(讲义及答案)及答案

逻辑推理经典讲义答案

(完整版)逻辑推理优质讲义

逻辑学导论(讲义)

六年级数学奥数讲义练习第31讲逻辑推理(一)(全国通用版,含答案)

台湾大学公开课逻辑讲义1至13全集

高考语文高中语文逻辑推断(讲义及答案)附解析

高中数学 常用逻辑用语一章汇总讲义

逻辑推理经典讲义答案1

公考行测篇之逻辑推理讲义

高中数学复习课(一)常用逻辑用语讲义(含解析)新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学教

第2讲常用逻辑用语高中数学北师大(2019) 必修第一册同步讲义

高中数学常用逻辑用语一章汇总讲义