高中物理数学知识准备

解： ．
二、直角三角形
1、弧度与角度的转换关系
1度=π/180弧度( ≈弧度 )1弧度＝180°/π （≈°）
【课堂例题3】360°＝360×π/180 ＝2π 弧度
&
4π/3 弧度＝4π/3 ×180°/π ＝ 240°
2、弧长与圆心角、半径的关系
弧长 为圆心角（弧度单位）
周长
3、三角函数
（1）几种三角函数的定义
诱导公式四：
sin（ －α）＝sinαcos（ －α）＝－cosαtan（ －α）＝－tanα
$
诱导公式五 (k∈Z)：
sin（2k· ＋α）＝sinαcos（2k· ＋α）＝cosαtan（2k· ＋α）＝tanα
诱导公式六：
sin（2 －α）＝sin（－α）＝－sinα
cos（2 －α）＝cos（－α）＝cosα
《
、
附录：高中物理中的数学公式
1．正弦定理： .
2．余弦定理： ； ；
.
3．面积定理： （1） （ 分别表示a、b、c边上的高）.
（2） .
4．常用不等式：
（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
·
（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4）
5．极值定理 已知 都是正数，则有
（1）如果积 是定值 ，那么当 时和 有最小值 ；
【课堂练习6】求经过点 两点直线的斜率和倾斜角。
}
五、有效数字
1. 有效数字：带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字。有效数字的最后一位是误差所在位。
2. 有效数字位数的判定方法：
① 从左往右数，从第一个不为零的数字起，数到右边最末一位估读数字止。
② 有效数字的位数与小数点的位置无关，可以采用科学记数法来表示。如 ，有三位有效数字。
垂心：三角形的三条高所在直线相交于一点，该点称为三角形的垂心。
锐角三角形的垂心一定在三角形的内部，直角三角形的垂心为它的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部.（如图）
-
外心：过不共线的三点A、B、C有且只有一个圆，该圆是三角形ABC的外接圆，圆心O为三角形的外心（如图）。三角形的外心到三个顶点的距离相等，是各边的垂直平分线的交点.
③ 以从左往右第一个不为零数字为标准，其左边的“0”不是有效数字，其右边的“0”是有效数字。如是3位有效数字，是4位有效数字。
④ 作为有效数字的“0”，不可省略不写。如不能将1.350cm，不能写成1.35cm，因为它们的误差不相同。
六、测量与记录结果
?
如测量长度、质量、时间等的数据，在记录时应带上单位。如一位同学测数学课本宽为14.75cm。倒数第二位“7”是十分位，所对应单位为该同学所用的刻度尺的最小刻度为毫米（mm）；倒数第一位是百分位，为读数时的估计值，体现出测量的精确程度，在使用工具测量时，测量记录结果可以估计到最小刻度后一位。
}
正切（tanθ）
00
0
1
0
300
…
450
1
600
;
900
1
0
+∞
1800
0
1
|
+∞
初中很少遇到的370和530角，在高中物理试题中经常要用到它们。其实这两个角也是大家很熟悉的，还记得“勾3股4弦必5”吧在这个直角三角形中，长为5的边所对的是直角，长为3的边所对的锐角就是370，长为4的边对的角就是530。
14．等差数列的通项公式: ；
其前n项和公式: .
15．等比数列的通项公式: ；
其前n项的和公式: 或
tan（2 －α）＝tan（－α）＝－tanα
【课堂例题4】（2009全国卷Ⅰ文） 的值为
(A) (B) (C) (D)
《
解析：本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。
，故选择A.
【课堂例题5】（2010年全国理科）记 ,那么
A. B.- C. D.-
命题意图：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.
内心：三角形的三条角平分线相交于一点，是三角形的内心. 三角形的内心在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等.（如图）
图图
.
【选用例题2】已知 的三边长分别为 ，I为 的内心，且I在 的边 上的射影分别为D、E、F，求证： .
证明 作 的内切圆，则 分别为内切圆在三边上的切点， 为圆的从同一点作的两条切线， ，
② 时，在对称轴 （ ）左侧， 值随 值的增大而减少；在对称轴（ ）右侧； 的值随 值的增大而增大。当 时， 取得最小值
③ 时，在对称轴 （ ）左侧， 值随 值的增大而增大；在对称轴（ ）右侧； 的值随 值的增大而减少。当 时， 取得最大值
上述二次函数的性质可以分别通过上图直观地表示出来．因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题．
Sin370= cos370=
sin530= cos530=
（3）、当0<α<90°时，正弦与正切函数为增函数，余弦与余切函数为减函数。
（4）平方和关系:
（5）正弦、余弦的诱导公式
^
诱导公式一：
诱导公式二：
诱导公式三：
sin（ ＋α）＝－sinαcos（ ＋α）＝－cosαtan（ ＋α）＝tanα
（2）如果和 是定值 ，那么当 时积 有最大值 .
6．三角倒数关系：
7．和角与差角（和差化积）公式:
;
8．积化和差公式：
9．平方正弦公式、平方余弦公式：
10．二倍角公式 ：
.
.
11． =
(辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).
12. 圆的标准方程 .
圆的一般方程 ( ＞0).
13．椭圆的标准方程
椭圆的参数方程是 : .
高中物理数学知识准备
！
一、乘法公式
1、我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式
（2）完全平方公式
2、我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式
（2）立方差公式
>
（3）两数和立方公式
（4）两数差立方公式
对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．
【课堂例题1】已知 ， ，求 的值．
◈ =0°时， k=0；
：
◈ =90°时，k不存在。
④ 记住下列三角函数值
00
300
450
600
900
*
1200
1350
1500
1800
sin
?
cos
|
?
tan
>
2、二次函数
（1）二次函数的一般表示方式：：
( )，
对称轴是 顶点是 ；
%
（2）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质：
①函数 的图象关于直线 对称。
同理，BD=BF，CD=CE.
即 .
【选用例题3】若三角形的内心与重心为同一点，求证：这个三角形为正三角形。证明：如图，O为三角形ABC的重心和内心。连AO并延长交BC于D。O为三角形的内心，故AD平分 ，
（角平分线性质定理）
O为三角形的重心，D为BC的中点，即BD=DC.
—
，即 .
同理可得，AB=BC. 为等边三角形.
四、函数及图像
1、一次函数及图像：
（1）若两个变量 , 间的关系式可以表示成 （ 为常数， 不等于0）的形式，则称 是 的一次函数。
一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),( ,0)两点的一条直线.
（2）当 =0时，称 是 的正比例函数。
正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数.
正 比例函数y=kx(k≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线，是经过原点的一条直线。
解析： ,
所以 故选择B
4、三角形的“四心”
$
三角形是最重要的基本平面图形，很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题.
在三角形中，角平分线、中线、高是三角形中的三种重Fra Baidu bibliotek线段.
重心：三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心（如图）。
三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点.
图图
在直仍三角形Δ中，如下图所示，∠C是直角，∠A、∠B都是锐角。则AC、BC叫做直角边，AB叫做斜边。对于∠A来说，AC叫做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边。
正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边。正切为对边比邻边，余切为邻边比对边。
，
正弦：
余弦：
正切：
（2）几个特殊角的三角函数值：
角度θ
正弦（sinθ）
余弦（cosθ）
（3）一次函数的图象斜率
；
①斜率的定义：平面直角坐标系中，已知两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
如果x1≠x2，则直线PQ的斜率是 ．
②几何意义：斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，
③ 直线倾斜角与斜率的关系
k=tan ( ≠900)
◈ 为锐角时，k>0; k 越大,直线倾斜度越大
◈ 为钝角时，k<0； k 越大,直线倾斜度越大