吉林大学工程流体力学第5章 孔口出流
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水力学课件——第五章：孔口、管嘴出流
10 ×10−3 Q= = 3.049m3 /s 32.8
A dC 8 ε = C = = = 0.64 A d 10
2
2
由薄壁孔口出流的计算公式，可得流量系数
Q 3.049 ×10−5 µ= = =0.62 2 A 2 gH 0.25 × 3.14 × 0.01 × 2 × 9.8 × 2
（3）保证管嘴正常工作的条件 ） 从前面的分析可知，收缩断面的真空度和作用水头成正比。作用水头越大， 真空度越大，流量越大。 但是，流量并不能无限制地增大。当真空度大于7m水柱时，由于收缩断面 处真空度过大，气体会从出口处吸入管嘴，真空环境被破坏，出口流动不 再为满管流动，此时管嘴出流近似为孔口出流，流量反而减小。 因此，要保证管嘴正常工作，要求收缩断面真空度小于7m，则
流速系数 又因为
0.62 ϕ = µ /ε = = 0.97 0.64 1 1 1 可得 ζ = ϕ= −1 = − 1 = 0.063 2 2 1+ ζ 0.97 ϕ
5.2 液体经管嘴的恒定出流
（1）定义、分类及流动特点： ）定义、分类及流动特点：
管嘴实际上是以某种方式连接于孔口上的具有一定长度的短管 实际上是以某种方式连接于孔口上的具有一定长度的短管。 管嘴实际上是以某种方式连接于孔口上的具有一定长度的短管。 液体经由容器外壁上安装的长度约（ 液体经由容器外壁上安装的长度约（3~4）倍管径的短管出流，或容器壁 ）倍管径的短管出流， 的厚度为（ 管嘴出流。 的厚度为（3~4）孔径的孔口出流，称为管嘴出流。 ）孔径的孔口出流，称为管嘴出流 管嘴出流也可以分为恒定和非恒定出流，自由和淹没出流。 管嘴出流也可以分为恒定和非恒定出流，自由和淹没出流。 管嘴出流的流动特点是：水流进入管嘴之前的流动情况和孔口出流相同， 管嘴出流的流动特点是：水流进入管嘴之前的流动情况和孔口出流相同， 进入管嘴后， 先形成收缩断面，在收缩断面附近水流与管壁分离， 进入管嘴后， 先形成收缩断面，在收缩断面附近水流与管壁分离，形成 漩涡区，之后水流逐渐扩大，直至完全充满整个管面。 漩涡区，之后水流逐渐扩大，直至完全充满整个管面。管嘴出口断面上为 满管流。 满管流。 因为管长很小，沿程损失可以忽略，因此管嘴出流的水头损失主要来源于 因为管长很小，沿程损失可以忽略，因此管嘴出流的水头损失主要来源于 孔口的局部水头损失和水流断面扩大所引起的局部水头损失， 孔口的局部水头损失和水流断面扩大所引起的局部水头损失，即
《流体力学》第五章孔口管嘴管路流动
2 Av A
2g
P0
2 AvA
2g
H
p0
当淹没出流时:
H 0 (Z A Z B ) H' p0 p0 ' pa
A
A
H'
2 2 A v A B vB
H
B
C
2g
2 2 A v A B vB
2g
§5.2 孔口淹没出流
C
1 孔口 vc 2 gH 0 Q A 2 gH 0 A 2 gH 0 自由 c 1 2 出流 pA pC AvA H 0 ( Z A ZC ) 2g
§5.3 管嘴出流
从局部阻力系数图423中查得锐缘进口 ζ=0.5
管嘴真空现象及真空值通过C-C与B-B断面列 能量方程得到证明： 2 2 pC C vC pB B vB hl 2g 2g
2 l vB hl=突扩损失+沿程损失 ( m ) d 2g
A 1 vc vB vB Ac
第五章
孔口管嘴管路流动
孔口自由出流
pc
2 Av A
第一节
在容器侧壁或 底壁上开一孔口,容
A
2g
A
器中的液体自孔口
出流到大气中,称为
O
H0
H
C O C
孔口自由出流.
§5.1孔口自由出流
d
pc
2 Av A
A
2g
A
H0
H
C O O C
收缩断面：C-C断面 薄壁孔口：出流流股与孔口壁接触仅是一条周线， 这种条件的孔口称为薄壁孔口。 厚壁孔口（管嘴）：若孔壁厚度和形状促使流股 收缩后又扩开，与孔壁接触形成面而不是线，这 种孔口称为厚壁孔口或管嘴。
流体力学水力学之孔口和管嘴出流与有压管流
1. 自由出流 当液体经孔口流入大气中的出流为自由出流。
2. 淹没出流 液体经孔口流入下游液体中的出流为淹没出流。
1
H 2
H1 H2
o
o
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1
2
5
(三) 按孔口边壁的厚度
1. 薄壁孔口出流 具有尖锐薄边缘的孔口，出流液体与孔口仅为线接 触的孔口出流称为薄壁孔口出流。
2. 管嘴出流 孔口具有一定厚度，或在孔口上连接的短管长度为 孔径的3-4倍时，出流时液体与孔口呈面接触。
短管：局部水头损失和速度水头在总水头损失 中占有相当的比重，计算时不能忽略的管道. （一般局部损失和速度水头大于沿程损失 的5% ~ 10%）。一般L/d 1000
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8
长管：凡局部阻力和出口速度水头在总的阻力 损失中，其比例不足5％的管道系统，称为水 力长管，也就是说只考虑沿程损失。
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6
(四) 按水位变化
1. 恒定出流 若水箱中的水位保持不变，则为恒定出流。
2. 非恒定出流 若水箱中的水位在流动过程中随时间而变化则为 非恒定出流。
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7
二、有压管流的分类
水沿管道满管流动的水力现象。其特点为：水流充 满管道过水断面，管道内不存在自由水面，管壁上 各点承受的压强一般不等于大气压强。 按沿程损失和局部损失的比重，将有压管流分为短 管和长管。
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(三) 短管自由出流与淹没出流计算之异同
• 短管自由出流和淹没出流公式的基本形式相同。
• 两种出流的作用水头不同。
• 管道流量系数不同，但在两种出流的管道长度、
直径、沿程阻力和局部阻力均相同时，则 c c
工程流体力学课件5孔口、管嘴出流及有压管流
H
0v02 2g
v2 2g
hw
忽略管嘴沿程损失，且令
H0
H
0v02
2g
则管嘴出口速度
v 1
2gH0 n 2gH0
Q vA n A 2gH0 n A 2gH0
其中ζ为管嘴的局部阻力系数，取0.5；则
流速系数 流量系数
n
1
1 0.82 ＜孔口 0.97 ~ 0.98 1 0.5
说明管嘴过流能力更强
l1, l2 ,1, 2 , n, 1, 2 , 3
求 泄流量Q， 画出水头线
3
Rd 4
R, n
C
1 n
1
R6
8g C2
1, 3 H
1
2 l1
2
l2
v
1
2gH
1
l d
1
2
1
出口断面由A缩小为A2
出口流速
v2
管内流速
v2
A2 A
3
新增出口局部损失 3
v2
2gH
13
(
l d
1
2
)
A2 A
2
= =
H+h 0
h
v2
l v2
v2
( )
2g
d 2g
2g
1
用3-3断面作 下游断面
O1
H
v
23
h O 出口水头损失
按突扩计算 23
( z1
p1
1v12
2g
) (z3
p3 )
3v32
2g
h f 12
h j12 h j23
= = = = =
H+h
工程流体力学第五章 孔口、管嘴和有压管流
通过水泵叶轮转动的作用，在水泵进口端形成真空，使 水流在池面大气压作用下沿吸水管上升，流经水泵时从水泵 获得能量，从而输入压力管，再流入水塔。
水泵进口处的真空不能太大，否则会导致水泵汽蚀，降 低水泵的吸水性能，甚至破坏水泵叶轮。所以进口处的真空 值必须满足水泵铭牌上的最大允许吸上真空高度。
【例5－1】用虹吸管由井向集水池输水。虹吸管长 l = lAB+ lBC = 30 + 40 = 70 m，直径d = 200 mm。井与集水 池之间的水位差为 H = 1.60 m。如果管道沿程损失系数为
第五章 孔口、管嘴和有压管路
5.1薄壁孔口恒定出流
液体经容器壁上孔口流出的水力现象称为孔口出流。
孔口形心的淹没深度。
1.孔口分类：
⑴按孔口的相对孔径分：孔口的孔径。
大孔口 H/d＜10
小孔口 H/d≥10
⑵按流动的形式分：
恒定出流和非恒定出流；
⑶按出流形式分：
自由出流和淹没出流；
对于淹没出流无所 谓大孔口和小孔口
4.小孔口的收缩系数及流量系数
Q A 2gH
实验证明，不同形状（三角形、圆形、矩形等）小孔口的 流量系数差别不大，但孔壁的厚度对收缩系数会有影响，薄壁
孔口的收缩系数ε最小，圆边孔口收缩系数ε较大，甚至等于1。 孔口在壁面上的位置，对收缩系数ε有直接影响 ，不完善收缩 孔口、部分收缩孔口的流量系数μ大于完善收缩孔口的流量系 数μ。
L
2 水泵
2 1
h V 2 l V 2 58000 2g d 2g
h 58000 V 2 l V 2 5.75m 2g d 2g
⑵对 1-1 和 3-3 截面列伯努利方程
水力学第五章 有压管流与孔口、管嘴出流
（图5-1）
5
5-1 有压管路水力计算
– 自由出流计算公式 • 计算图式——图5-1a • 公式推导方法——列1-1、2-2断面能量方程
H
0 0v2
2g
0 0 v2
2g
hw
H0
H
0v02
2g
v2
2g
hw
(5-1)
hw
hfi
hji
i
l1 d
v2 2g
i
v2 2g
c
v2 2g
c
1 c
1
l d
i
（5-4c）
μc—自由出流流量系数
7
5-1 有压管路水力计算
– 淹没出流计算公式 • 计算图式——图5-1b • 公式推导方法——列1-1和2-2断面能量方程
H 0 0 0 0 0 hw
H0 H hw hf hj
H0
l d
i
v2 2g
c
v2 2g
水可头有线恒呈定阶流A梯与状非沿恒14程定下流d降，2，的均折匀线流。与非d均，流p之分 。pa
2
5-1 有压管路水力计算
• 类型 – 按管路组成分类 • 简单管路——管径沿程不变的管路 • 复杂管路——两根以上管道 组成的管路 – 串联管路——管段首尾串接的管路 – 并联管路——多根管段首尾并接的管路 – 管网——多种管路组合而成的管系（其组成又可有技状或环状两 类）
3
4
• 4 1 c s
9
5-1 有压管路水力计算
• 短管水力计算（简单管路） – 作用水头 H0 计算比较 • 自由出流 – H0 起算零点——水管出口中心 • 淹没出流 – H0 起算零点——下游水面
10
5
5-1 有压管路水力计算
– 自由出流计算公式 • 计算图式——图5-1a • 公式推导方法——列1-1、2-2断面能量方程
H
0 0v2
2g
0 0 v2
2g
hw
H0
H
0v02
2g
v2
2g
hw
(5-1)
hw
hfi
hji
i
l1 d
v2 2g
i
v2 2g
c
v2 2g
c
1 c
1
l d
i
（5-4c）
μc—自由出流流量系数
7
5-1 有压管路水力计算
– 淹没出流计算公式 • 计算图式——图5-1b • 公式推导方法——列1-1和2-2断面能量方程
H 0 0 0 0 0 hw
H0 H hw hf hj
H0
l d
i
v2 2g
c
v2 2g
水可头有线恒呈定阶流A梯与状非沿恒14程定下流d降，2，的均折匀线流。与非d均，流p之分 。pa
2
5-1 有压管路水力计算
• 类型 – 按管路组成分类 • 简单管路——管径沿程不变的管路 • 复杂管路——两根以上管道 组成的管路 – 串联管路——管段首尾串接的管路 – 并联管路——多根管段首尾并接的管路 – 管网——多种管路组合而成的管系（其组成又可有技状或环状两 类）
3
4
• 4 1 c s
9
5-1 有压管路水力计算
• 短管水力计算（简单管路） – 作用水头 H0 计算比较 • 自由出流 – H0 起算零点——水管出口中心 • 淹没出流 – H0 起算零点——下游水面
10
流体力学 水力学 孔口和管嘴出流与有压管流.ppt
20
Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于 上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-8m
水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸管长度一般不长，故按短管计算。
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21
例5 4：虹吸管长l lAB lBC 20m 30m 50m， 直径d 200mm。两水池水位差H 1.2m，已知:
不含1，但淹没中两断面间又多了一个由管口进入下
游水池的局部水头损失，而这个水头损失系数ξ=1，
故
c。 c
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17
二、短管水力计算实例
（一）虹吸水力计算
Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于 上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-8m
水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
管道比阻。它也是n和d的函数，也可用表5-4查得。
由于
H
Q2 K2
l
S0lQ 2
故
S0K 2 1
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38
(三) 紊流过渡区的水力计算
当V＜1.2m/s时，长管中的液体流动属过渡粗糙区，
H（hf）与V不是平方关系，而是1.8次方的关系。为 使上述两法能用于处于紊流过渡区的长管水力计
算，我们引入一修正系数k，即
当管中局部水头损失和流速水头相对于沿程水头损 失而言较小而可以被忽略的管道称为长管。当管道 较长时，沿程水头损失hf占总水头损失hw的绝大部 分，因而可把hj忽略，故长管的水力计算较简单：
H
hf
l d
V2 2g
, V
l 2gH
d
, Q A l 2gH
Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于 上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-8m
水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸管长度一般不长，故按短管计算。
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例5 4：虹吸管长l lAB lBC 20m 30m 50m， 直径d 200mm。两水池水位差H 1.2m，已知:
不含1，但淹没中两断面间又多了一个由管口进入下
游水池的局部水头损失，而这个水头损失系数ξ=1，
故
c。 c
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二、短管水力计算实例
（一）虹吸水力计算
Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于 上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-8m
水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
管道比阻。它也是n和d的函数，也可用表5-4查得。
由于
H
Q2 K2
l
S0lQ 2
故
S0K 2 1
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38
(三) 紊流过渡区的水力计算
当V＜1.2m/s时，长管中的液体流动属过渡粗糙区，
H（hf）与V不是平方关系，而是1.8次方的关系。为 使上述两法能用于处于紊流过渡区的长管水力计
算，我们引入一修正系数k，即
当管中局部水头损失和流速水头相对于沿程水头损 失而言较小而可以被忽略的管道称为长管。当管道 较长时，沿程水头损失hf占总水头损失hw的绝大部 分，因而可把hj忽略，故长管的水力计算较简单：
H
hf
l d
V2 2g
, V
l 2gH
d
, Q A l 2gH
工程流体力学 第5章 管路管嘴
以0-0作为基准面，写出1-1和2-2断面的总流 伯努利方程 2 2 p a 1 v1 pa 2 v2 H 0 hl 2g 2g 上式中， v1
0
因为是长管，忽略局部阻力
2 2
2v h r 和速度水头 ， 则 hl h f ，故 2g H hf （5.1）
5.1.2 长管的水力计算
对于一般输水管道，常取y =1/6，即曼宁公 式 1 1 c R6 （5.5） n 管壁的粗糙系数值随管壁材料、内壁加工 情况以及铺设方法的不同而异。一般工程 初步估算时可采用表5.1数值。
5.1.2 长管的水力计算
序号 1 壁面种类及状况 安装及联接良好的新制清洁铸铁 管及钢管；精刨木板
5.1.1 短管的水力计算
水泵的吸水管、虹吸管、液压传动系统的输油管 等，都属于短管，它们的局部阻力在水力计算时 不能忽略。短管的水力计算没有什么特殊的原则， 主要是如何运用前一章的公式和图表。
[例题5.1] 水泵管路如图5.1所示， 铸铁管直径d=150mm，管长 l=180m ，管路上装有吸水网（无 底阀）一个，全开截止阀一个，管 半径与曲率半径之比为 r/R=0.5 的 弯头三个，高程h=100m，流量 Q=225m3/h，水温为20℃。试求水 泵的输出功率。
5.2.2 并联管路
根据连续性方程，有 Q Q1 Q2 Q3 （5.11） 根据式（5.10）和式（5.11）可以解决并联管路水 力计算的各种问题。 强调 ：虽然各并联管路的水头损失相等，但这只说 明各管段上单位重量的液体机械能损失相等。由 于并联各管段的流量并不相等，所以各管段上全 部液体重量的总机械能损失并不相等，流量大的 管段，其总机械能损失也大。
工程流体力学第五章 孔口、管嘴和有压管流
(1)作用水头：H0≤9米； (2)管嘴长度：l=(3～4)d。
4.其他形式管嘴
工程上为了增加孔口的泄水能力或为了增加(减少)出口的速 度，常采用不同的管嘴形式 。
(1)圆锥形扩散管嘴(θ=5～7°)，用于射流泵，喷射器等。
(2)圆锥形收缩管嘴(θ=13°24′)，用于消防水枪、射流泵、
水轮机喷嘴、蒸汽射流泵等。 (3)流线形管嘴 (阻力系数最小)，主要用于减小水头损失，
H1
p1
g
1v12
2g
H2
p2
g
2v22
2g
hw
h
w
hj
0
vc 2 2g
se
vc2 2g
令
H1
1v12
2g
H 01
H2
2v22
2g
H02
0
0
H0
H 01
H 02
(0
se )
vc 2 2g
vc
1
0 1
2gH0
2gH0
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0
4.小孔口的收缩系数及流量系数
Q A 2gH
实验证明，不同形状（三角形、圆形、矩形等）小孔口的 流量系数差别不大，但孔壁的厚度对收缩系数会有影响，薄壁
孔口的收缩系数ε最小，圆边孔口收缩系数ε较大，甚至等于1。 孔口在壁面上的位置，对收缩系数ε有直接影响 ，不完善收缩 孔口、部分收缩孔口的流量系数μ大于完善收缩孔口的流量系 数μ。
但线性复杂，一般采用圆弧形代替。
孔口、管嘴的水力特性
5.3短管的水力计算
1.定义 长管：水头损失以沿程水头损失为主，局部水头损失和 流速水头在总损失中所占比重很小（通常小于5%），计算 时可以忽略的管道。 短管：局部损失及流速水头在总损失中占有相当的比重， 计算时不能忽略的管道。
4.其他形式管嘴
工程上为了增加孔口的泄水能力或为了增加(减少)出口的速 度，常采用不同的管嘴形式 。
(1)圆锥形扩散管嘴(θ=5～7°)，用于射流泵，喷射器等。
(2)圆锥形收缩管嘴(θ=13°24′)，用于消防水枪、射流泵、
水轮机喷嘴、蒸汽射流泵等。 (3)流线形管嘴 (阻力系数最小)，主要用于减小水头损失，
H1
p1
g
1v12
2g
H2
p2
g
2v22
2g
hw
h
w
hj
0
vc 2 2g
se
vc2 2g
令
H1
1v12
2g
H 01
H2
2v22
2g
H02
0
0
H0
H 01
H 02
(0
se )
vc 2 2g
vc
1
0 1
2gH0
2gH0
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0
4.小孔口的收缩系数及流量系数
Q A 2gH
实验证明，不同形状（三角形、圆形、矩形等）小孔口的 流量系数差别不大，但孔壁的厚度对收缩系数会有影响，薄壁
孔口的收缩系数ε最小，圆边孔口收缩系数ε较大，甚至等于1。 孔口在壁面上的位置，对收缩系数ε有直接影响 ，不完善收缩 孔口、部分收缩孔口的流量系数μ大于完善收缩孔口的流量系 数μ。
但线性复杂，一般采用圆弧形代替。
孔口、管嘴的水力特性
5.3短管的水力计算
1.定义 长管：水头损失以沿程水头损失为主，局部水头损失和 流速水头在总损失中所占比重很小（通常小于5%），计算 时可以忽略的管道。 短管：局部损失及流速水头在总损失中占有相当的比重， 计算时不能忽略的管道。
吉林大学工程流体力学第5章 孔口出流
2p
1 1
2 gH Cv 2 gH
qv Av Cv A 2 gH Cq A 2 gH
5.2.2 厚壁孔口出流系数
收缩系数 C c ： Cc 1
1
1
阻力系数 ：
2 3
0.5
流速系数 Cv ： Cv
流量系数 Cv ：
1 1
0.82 0.82
M
Fl F l l3 v2 Fl
力的比例尺
力矩比例尺
压强（应力）比例尺
p
A F 2 v F A A
F
动力粘度比例尺
v v l v v
P l v P l2 v3 P t
1. 厚壁孔口只有内收缩而无外
l 2 4 d
收缩，此时CC=1
2. 总局部阻力系数包括三部分：a) 入口系数（相当于薄壁孔口 出流；b) c-c断面后扩张阻力系数（可按突扩计算），c) 后半段 l 上的沿程当量系数。 （ e ） 2d
5.2.1 厚壁孔口出流的速度和流量
v
1 1
虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的 变化，这时的孔口称为大孔口。 小孔口（small orifice ）：当孔口直径d（或高度e）与 孔口形心以上的水头高度H的比值小于0.1，即d/H<0.1时，可 认为孔口射流断面上的各点流速相等， 且各点水头亦相等， 这时的孔口称为小孔口。
2.根据出流条件的不同，可分为自由出流和淹没出流
qV 比较（1）、（2）两式： Cq q T
可见，只要测得 qV，测得H和A就可以得到Cq 。
流体力学课件5章孔口、管嘴出流
由于v1、 v2一般比较接近，故 p0 ( p1 p2 )
Q A 2p0
A
2
( p1 p2 )
（式5.7）
式中 A——孔口面积，m2； Q——通过孔口的流量，m3/s。
14
5.1 孔口出流
5.1.3 孔口出流的应用
5.1.3.1 孔板送风 孔板送风是将处理过的清洁空气 用风机送到房间顶部的夹层空间， 并使夹层内的压强比房内的压强 大，夹层内的空气通过布臵在房 顶顶棚上的小圆孔流到房内，达 到净化房内空气的目的。
图5.2 孔口淹没出流
9
5.1 孔口出流
现以通过孔口形心的水平面作为基准面，列出水箱两 侧水面1-1与2-2断面的能量方程式 2 p1 1v12 p 2 2 v2 H1 H2 hw 2g 2g
由于p1=p2=pa，取α1=α2=1.0，忽略两断面之间的沿程 水头损失，而局部损失包括孔口的局部损失和收缩断 面之后突然扩大的局部水头损失，设它们的局部阻力 c k 系数分别为 和 ，则水头损失 vc2 hw h j ( c k ) 2g
18
5.2 管嘴出流
5.2管嘴出流 在孔口上对接一段长度为 L=(3～4)d的圆形短管， 如图5.5所示，即形成管 嘴，流体经过管嘴流出的 现象称为管嘴出流。本节 将对圆柱形外管嘴出流作 出分析。
图5.5 圆柱形管嘴出流
19
5.2 管嘴出流
5.2.1 圆柱形外管嘴的恒定出流
如同孔口出流一样，当流体从各方向汇集并流人管嘴 以后，由于惯性作用，流股也要发生收缩，从而形成 收缩断面c-c。在收缩断面流体与管壁脱离，并伴有旋 涡产生，然后流体逐渐扩大充满整个断面满管流出。 由于收缩断面是封闭在管嘴内部(这一点和孔口出流完 全不同)，会产生负压，出现管嘴出流时的真空现象。 以通过管嘴中心的水平面为基准面，列出水箱水面AA和管嘴出口B-B断面的能量方程式： 2 2 2 p A Av A pB B vB vB zA zB 2g 2g 2g
工程流体力学孔口出流与相似原理
q
qv qv
l3 t
l3 t
3 l
t
l2 v
运动粘度比例尺
v
v v
l2 t
l2 t2
2 l
t
lv
角速度比例尺
v l
v l
v l
3）动力相似：即实物流动与模型流动应受同种外力作 用，而且对应点上的对应力成比例。
密度比例尺
质量比例尺
m
m m
V V
3 l
力的比例尺 力矩比例尺
F
F F
ma ma
l Fl
Fl
l3
2 v
压强（应力）比例尺
p
F A
F A
F A
2 v
动力粘度比例尺
v v
v
lv
功率的比例尺
P
P P
l3
2 v
t
l2
3 v
无量纲系数的比例尺 c 1
在相似的实物流动与模型流动之间存在着一切无 量纲系数皆对应相等的关系，这提供了在模型流动上 测定实物流动中的流速系数、流量系数、阻力系数等 等的可能性。
5.5.1 相似概念
力学相似是指实物流动与模型流动在对应点上物理量都 应该有一定的比例关系，具体包括几何相似、运动相似 及动力相似： 1）几何相似： 即模型流动与实物流动有相似的边界形 状，一切对应的线性尺寸成比例。
如果用无上标的物理量符号来表示实物流动，用有 上标“′”的物理量符号表示模型流动。则有下述比例尺：
2p
2gH
（2）
比较（1）、（2）两式：
Cv
vc vT
可见，流速系数 Cv是实际流速与理想流速之比
流量系数 Cq ：实际流量与理想流量之比。
流体力学第五章 孔口及管嘴
在两节点之间 并设两条以上管 路而形成 沿程有流量连续 均匀地泄出
管
均匀泄 流管路
枝状管 网
路 管 网
由简单长管 组成的树枝 状管网
由简单长管组 成的闭合环路管 网
1.已知作用水 头、管线布置、 断面尺寸和局 部阻力组成的 条件下，确定 输送流量； 2.已知管线布 置、断面尺寸 和必需输送的 流量，确定相 应的水头； 3.已知管线布 置和必需输送 的流量，确定 相应的管径； 4.绘制总水头 线与测压管水 头线，确定管 线真空区。
1.并联管道流量计算的基本公式： 并联管道一般按长管计算，一般只计及沿程 水头损失，而不考虑局部水头损失及流速水头。
1）连续性方程
Q1 Q2 Q3
（2）能量关系： 单位重量流体通过所并联的任何管段时水头 损失皆相等。即：
但：
2. 并联管道水力计算基本类型： 已知Q总、管段情况（di，li，Δ i），求各 管段流量分配。
大孔口出流的流量公式形式不变，只是相应的水头应近似取 为孔口形心处的值，具体的流量系数也与小孔口出流不同。
三.
厚壁孔口出流
厚壁孔口出流与薄壁孔口 出流的差别在于收缩系数和 边壁性质有关，注意到收缩 系数定义中的 A 为孔口外侧 面积，容易看出孔边修圆 后，收缩减小，收缩系数和 流量系数都增大。
A
Ac Ac
因 令 则
图5-2
式中： ——水流经孔口的局部阻力系数， ——水流由孔口流出后突然扩大的局 部阻力系数，有 ,当 时， 。 • 说明：小孔口淹没出流时的作用水头全 部转化为水流流经孔口和从孔口流出后突 然扩大的局部水头损失。
式中： ——孔口淹没出流的流量系数，可取与自由出流时的流 量系数相同，即 。
（5-29）
管
均匀泄 流管路
枝状管 网
路 管 网
由简单长管 组成的树枝 状管网
由简单长管组 成的闭合环路管 网
1.已知作用水 头、管线布置、 断面尺寸和局 部阻力组成的 条件下，确定 输送流量； 2.已知管线布 置、断面尺寸 和必需输送的 流量，确定相 应的水头； 3.已知管线布 置和必需输送 的流量，确定 相应的管径； 4.绘制总水头 线与测压管水 头线，确定管 线真空区。
1.并联管道流量计算的基本公式： 并联管道一般按长管计算，一般只计及沿程 水头损失，而不考虑局部水头损失及流速水头。
1）连续性方程
Q1 Q2 Q3
（2）能量关系： 单位重量流体通过所并联的任何管段时水头 损失皆相等。即：
但：
2. 并联管道水力计算基本类型： 已知Q总、管段情况（di，li，Δ i），求各 管段流量分配。
大孔口出流的流量公式形式不变，只是相应的水头应近似取 为孔口形心处的值，具体的流量系数也与小孔口出流不同。
三.
厚壁孔口出流
厚壁孔口出流与薄壁孔口 出流的差别在于收缩系数和 边壁性质有关，注意到收缩 系数定义中的 A 为孔口外侧 面积，容易看出孔边修圆 后，收缩减小，收缩系数和 流量系数都增大。
A
Ac Ac
因 令 则
图5-2
式中： ——水流经孔口的局部阻力系数， ——水流由孔口流出后突然扩大的局 部阻力系数，有 ,当 时， 。 • 说明：小孔口淹没出流时的作用水头全 部转化为水流流经孔口和从孔口流出后突 然扩大的局部水头损失。
式中： ——孔口淹没出流的流量系数，可取与自由出流时的流 量系数相同，即 。
（5-29）
工程流体力学-第五章
……………………
三、Π定理
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数关
系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有 (n-m)=i个无量纲量的函数关系式
F(1,2, … n-m)=0
这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中的 变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物理现 象的内在关系。
之间函数关系的一种方法，也可以得出相似准
则。
量纲分析法有两种：瑞利法和π定理
瑞利法
解题步骤：首先找出影响流动的物理量，并用它们
写出假拟的指数方程； 然后以对应的量纲代替方程中的物理量本身，并 根据量纲和谐性原理求出各物理量的指数，整理 出最后形式。
例题a：自由落体运动的位移s与时间t、重力加速度g有关。 试求位移s的表达式。
实验研究 发展流体 力学理论 验证流体 力学假说 解释流 动现象 解决流体 力学问题
流体力学的研究方法中实验研究既是理论分析 的依据，同时也是检验理论的准绳，具有很重要的 作用。 本章将探讨其理论基础： 量纲分析 相似理论
直接实验法 物理规律 理论分析法 模型研究法 相似理论
从相似的概念入手，引入相似准数； 从相似原理和量纲分析出发导出相似准数的结 构； 分析实际问题与实验模型相似的条件；
[B]=MLT
4 基本量 导出量
一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基本量：
具有独立性、唯一性）和其他物理量（导出量），后者可由前 者通过某种关系到除，前者互为独立的物理量。基本量个数取 基本量纲个数，所取定的基本量必须包括三个基本量纲在内， 这就是选取基本量的原则。 流速 密度 力 压强 dimv＝LT－1 dimρ＝ML－3 dimF＝MLT－2 dim p=M L－1 T－2
三、Π定理
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数关
系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有 (n-m)=i个无量纲量的函数关系式
F(1,2, … n-m)=0
这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中的 变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物理现 象的内在关系。
之间函数关系的一种方法，也可以得出相似准
则。
量纲分析法有两种：瑞利法和π定理
瑞利法
解题步骤：首先找出影响流动的物理量，并用它们
写出假拟的指数方程； 然后以对应的量纲代替方程中的物理量本身，并 根据量纲和谐性原理求出各物理量的指数，整理 出最后形式。
例题a：自由落体运动的位移s与时间t、重力加速度g有关。 试求位移s的表达式。
实验研究 发展流体 力学理论 验证流体 力学假说 解释流 动现象 解决流体 力学问题
流体力学的研究方法中实验研究既是理论分析 的依据，同时也是检验理论的准绳，具有很重要的 作用。 本章将探讨其理论基础： 量纲分析 相似理论
直接实验法 物理规律 理论分析法 模型研究法 相似理论
从相似的概念入手，引入相似准数； 从相似原理和量纲分析出发导出相似准数的结 构； 分析实际问题与实验模型相似的条件；
[B]=MLT
4 基本量 导出量
一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基本量：
具有独立性、唯一性）和其他物理量（导出量），后者可由前 者通过某种关系到除，前者互为独立的物理量。基本量个数取 基本量纲个数，所取定的基本量必须包括三个基本量纲在内， 这就是选取基本量的原则。 流速 密度 力 压强 dimv＝LT－1 dimρ＝ML－3 dimF＝MLT－2 dim p=M L－1 T－2
流体力学 水力学 孔口和管嘴出流与有压管流资料
l 得：H hw12＝ d 2 g 2019/3/17
2
23
解之得： v
1 l d
2 gH
0.5 0.2 0.4 0.4 0.3 1.0 2.8
1 ＝ 2 9.8 1.2 1.51m / s 50 0.03 2.8 0.2 则Q A v 0.0475 m3 / s
= =
g
=
2 0 0 p1 0 1v12 0 p 2v2 H 0 2 ( z1 ) ( z2 ) h f 12
= =
g
2g
2g
h
j
2019/3/17
14
H hf hj
上式表 明，短 管的总 水头 H 一 部分转 化成水 流动 能，另一部分克服水流阻力转化成水头损失hw1-2。 2 lV 因 hf d 2g
1/ c
l d
因为尽管在淹没出流时中忽略了流速水头，使式中 不含1，但淹没中两断面间又多了一个由管口进入下 游水池的局部水头损失，而这个水头损失系数ξ=1， c。 c 故
2019/3/17 17
二、短管水力计算实例
（一）虹吸水力计算
Zs
Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于 上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-8m 水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。 虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸管长度一般不长，故按短管计算。
这就是长管出流的基本水力计算公式。 由于有压管流多属紊流阻力平方区，部分为紊流过 渡区，在这两种情况下，水力计算常采用下列三种 方法（而不用λ值）
2019/3/17 35
(一 )由流量模数计算
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