2015年北京中考数学总复习课件(第7课时_一元二次方程)
2015中考数学冲刺复习课件 第7课时 一元二次方程
④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数 字系数的一元二次方程．
⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质．
不等式
与不等 式组
②会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集； 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解 集．
③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解 决简单的问题．
第7课时 一元二次方程
• 知识考点•对应精练
考点分类一 一元二次方程的定义
知识考点
一元二次方程：只含有一个未知 数，并且含未知数项的最高次数是2 ，这样的整式方程叫一元二次方程
对应精练
考点分类二 一元二次方程的常用解法 知识考点
第7课时 一元二次方程课时作业
谢谢！
结束
-4，5 对应精练
第7课时 一元二次方程
知识考点
对应精练
-1和2 B
第7课时 一元二次方程
考点分类三 一元二次方程根的判别式
B
第7课时 一元二次方程
D 考点分类四 一元二次方程根与系数之间的关系
B
第7课时 一元二次方程
第7课时 一元二次方程
• 真题演练•层层推进
基础题 C
B
第7课时 一元二次方程
D
B C
第7课时 一元二次方程
提高题
第7课时 一元二次方程
拔高题
第7课时 一元二次方程课时作业
一、选择题
B B
D D
B
第7课时 一元二次方程课时作业
二、填空题 1
4
第7课时 一元二次方程课时作业
-1
第7课时 一元二次方程课时作业
中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)
一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax 2
2
b 4ac
2
bx c 0a 0根的判别式是: ax bx c 0a 0
定理与逆定理
一元二次方程
判别式的情况
根的情况
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
a, b, c能构成等腰三角形。
综上所述，m 4或3。
活动五 相信我 我是最棒的
若a为方程
的解，则 x x 5 0 2 3a 3a 5 的值为（ 20 ）
2
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
m 3
且把m 3代入方程，
且把m 4代入方程， 得x 2 4 x 4 0
16 4m 0, m 4
得x 2 4x 3 0，x1 3, x2 1。
三边分别为3、3、1
x1 x2 2
即b cb, c能构成等腰三角形。
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
例2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程
(m 2) x (2m 3) x m 2 0
2
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根 2
∴
[ ( 2 m 3 )] 4 ( m 2 )( m 2 ) 0
√ ×
1 3、x2+ ＝１ x
数学九年级北师大版 2.1 认识一元二次方程 (共13张PPT)
☞ 做一做
挑战自我
解：如果设所求的宽为xm ,那么教室中间铺设地毯
的长为（8－2x）m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方程：
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
8
x
x 数学
（8－2x）
x
化5
1
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗？
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二
次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、
一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
温馨提醒
• 一元二次方程必须具备:1.只含有一个未知 数；2.未知数的最高次数是2；3.整式方程. （解题时特别注意一般式中的a≠０.）
培养能力之阵地
2.把方程(3x＋2)2＝4x化成一元二次方程的一般形式,并 写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4x 9x2＋12x＋4-4x=0 9x2+8x＋4=0
二次项系数为9，一次项系数为8 ，常数项为4 .
我的 收获
回味无穷
• 本节课你学会了哪些新知识呢？ • １．学习了什么是一元二次方程，以及它的
☞ 小试牛刀
1.下列方程哪些是一元二次方 程?如果是，你能说说各项系数 吗？
(1) 7x2－6x＝0
(2) 2x2－5xy＋6y＝0
(3) 2x2－－31x －1 ＝0 (4) 5x2 ＋6 ＝ 0 (5) x2＋2x－3＝1＋x2 (6) ax２＋bx＋c＝０ (7)2x－3＝6x
解: (1)、 (4)
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依
北京中考一元二次方程全章复习
一元二次方程复习22.1 一元二次方程（1）一元二次方程的定义：请你举出几个一元二次方程的例子：一元二次方程的一般形式：。
其中叫二次项，叫一次项，叫常数项，叫二次项系数，叫一次项系数。
想一想：分别找出下列方程中的二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数。
⑴x2+10x-900=0 ⑵5x2+10x-2.2=0 ⑶x2-x-56=0⑷4x2=9 ⑸x2+3x=0 ⑹3y2-5y=7做一做：1、将方程3x（x-10)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数。
2、将导语中的方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数。
拓展练习1、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，则梯子底端滑动多少米？2、有一群蜜蜂，其半数的平方根只飞向茉莉花丛， 留在家里，还有两只去寻找荷花瓣里嗡嗡叫的雄蜂，这两只雄蜂被荷花的香味吸引，傍晚时由于花瓣合拢，飞不出去了，请你告诉我蜂群中有多少只蜜蜂22.1 一元二次方程（2）1、下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．（1）x 2-64=0 （2）3x 2-6=0 （3）x 2-3x=0应用拓展1、要剪一块面积为150cm 2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm ，•这块铁片应该怎样剪？2、已知x=2是关于x 的方程1.5x 2-2a=0的解，求式子2a-1的值？22.1一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程一元二次方程的一般形式： ，其中二次项是 ，二次项系数是 ，一次项是 ，一次项系数是 ， 常数项是 。
叫做一元二次方程的根。
1、判断下列关于x 的方程是否是一元二次方程，若是一元二次方程，请写出它的a 、b 、c① 3x 2=2x-1 ② x 2+x 2=0 ③ x 2=5④ ax 2+bx+c=0 ⑤ (x-2)(x+1)=(x+3)(x-1)2、已知关于x 的方程(m+2)x m +3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程。
北师大版初中九年级上册数学课件-《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件优选全文
-0.75
1
5.25
从上表中你能得出方程5x2 -24x+28的根是几吗？如果能，写出方程的根，如果不能，请写出方程根的取值范围
B
1、一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米。
解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米. x(15 -x)=54
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0)
特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0
(1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2
ax2+bx+c=0
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a≠0
一元二次方程的项和各项系数
ax2+bx+c=0-7x+3=0
x2-5x =0
2x2-5x-11=0
温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
解：移项：ax2 -2bx+a-2x2 =0
合并同类项：(a-2)x2-2bx+a=0
所以，当a≠2时是一元二次方程；
(2) x表示长方形的实际宽,不可能小于0
(3)不可能,因为长与宽的和是15, x可能大于15.
(1)根据题意列方程。 (2)x可能小于0吗？说出理由. (3)x可能大于15吗？说出理由. (4)能否想一个办法求得长方形的长x?
x
15-x
x
1
2
3
4
5
6
7
x2 -15x+54
40
北师大版 初三数学九年级上册第2章《一元二次方程》ppt复习课件
You made my day!
我们，还在路上……
两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析， 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效 控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
解析：增长率问题在近年中考试题中频频出现，解决此类问题应掌握增 长率是指增长数与基准数的比．
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则经过1轮 后有(1＋x)台被染上病毒，2轮后就有(1＋x)2台被感染病毒，依 题意，得(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．
(40 x)(20 2 x ) 1200. 1
整理，得：x2 - 30x + 200 = 0.
解得： x1=20， x2 = 10.
答：为了尽快减少库存，应降价20元.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月10日星期日2022/4/102022/4/102022/4/10 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/102022/4/102022/4/104/10/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/102022/4/10April 10, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
课后作业
1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据
场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比
赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（B ）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28
2015年河北中考数学总复习课件(第7课时_一元二次方程)
将 x＝－1 代入方程解出 m＝1， 再将 m＝1 代入方程中并解这个一元二次方程即可．
解 析
冀考解读
课前热身
考ห้องสมุดไป่ตู้聚焦
冀考探究
第7课时┃ 一元二次方程
考 点 聚 焦
考点1 一元二次方程的概念
ax2＋bx＋c＝0 a≠0)． 一元二次方程的一般形式为_______________(
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第7课时┃ 一元二次方程
例 4 解下列一元二次方程： (1)[2014· 遂宁] x2＋2x－3＝0； (2)2(x－3)＝3x(x－3)．
解：(1)∵x2＋2x－3＝0， ∴(x＋3)(x－1)＝0， ∴x1＝1，x2＝－3. (2)∵2(x－3)＝3x(x－3)， ∴2(x－3)－3x(x－3)＝0， ∴(x－3)(2－3x)＝0， 2 ∴x1＝ ，x2＝3. 3
考点聚焦 冀考探究
第7课时┃ 一元二次方程
课 前 热 身
1．下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 ( C ) 1 2 A．x ＋ 2＝0 x B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0 解 析 根据一元二次方程的定义：只含有一个
未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元 二次方程．
解 析
方程的一般形式为 2x2－2x＋2＝0，故选 B.
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第7课时┃ 一元二次方程
例 2 [2014· 菏泽] 已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ax＋b ＝0 有一个非零根－ b， 则 a－b 的值为 ( A ) A．1 B．－1 C．0 D．－2
北师大版数学九年级第7讲一元二次方程课件(20张ppt) 教案
在物体背对光的一侧．
版权所有-
考点二 立体图形的三视图
1．(2014· 安徽)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方
向切掉一半后得到的，则
2．如图的几何体的三视图是( C )
【解析】第1题俯视图是从物体上面看所得到 的图形；第2题分别找出图形从正面、左面和 上面看所得到的图形即可．
版权所有-
考点三：三视图描述几何体
1．主视图反映了物体上下、左右的位置关 系 ， 即反映了物体的 ________ ；俯视图反映 了物体左右、前后的位置关系 ，即反映了物 体的 ________ ；左视图反映了物体上下、前 后的位置关系，即反映了物体的________．
第25讲 视图与投影
版权所有-
考情分析
1．通过背景丰富的实例，了解平行投影和中心投 影的含义及其简单的应用． 2．会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视 图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图 描述简单的几何体． 3．能根据三视图描述基本几何体或实物原型，掌 握简单几何体表面展开图，能根据展开图想象和制 作实物模型．
版权所有-
考情分析
投影与视图是中考的必考内容，题目难度不大，
主要以选择题、填空题的形式出现，要考查几何
体的三视图的判定，立体图形与它的三视图的互
相转化，立体图形的展开图、投影等．
版权所有-
课前体验
1．(2014·金华)一个几何体的三视图如
________． 2．由平行的投射线所形成的投影叫做________． 3．由同一点发出的投射线所形成的投影叫做________． 4．在平行投影中，如果投射线________于投影面，那么这
种投影就称为正投影．
版权所有-
考点二：立体图形的三视图
【中考复习】中考数学 第7讲一元二次方程复习教案1(新版)北师大版
课题：第7讲一元二次方程教学目标：1。
了解一元二次方程的概念,并会用直接配开平方法、因式分解法、公式法和配方法解一元二次方程；2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两根是否相等；3。
了解根与系数的关系，能解决与根有关的代数式求值题；4.能列一元二次方程解实际问题；并能结合具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
教学重点与难点：重点：熟练用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程.难点:会用根的判别式，根与系数的关系解决有关根的问题.课前准备：教师准备：设计导学案、制作多媒体课件．学生准备:尝试完成导学案、阅读课本九(上）第二章．教学过程：一、激趣导入，预习展示[师］知识在于积累，能力在于训练，这节课我们一起来重点回顾一元二次方程的概念、解法和应用，查缺补漏，以求厚积薄发。
希望人人达标过关！大家有没有信心？〖适时课题板书：第7讲一元二次方程.〗【设计意图】本环节主旨在于激起学生学习的积极性，语言中有对章节复习的重要性的渗透,有复习重点的渗透,有树立学生信心的目标,旨在调动学生的积极性和学习的欲望,实现了导入的目的．【活动内容】请大家在5分钟内阅读《丛书》29页考试要求,独自完成问题填空，再小组合作交流，形成小组的研讨成果.【处理方式】学生独立完成问题填空，对本讲进行知识梳理,明确自我知识漏洞。
再积极的小组内交流收获,弥补知识、方法漏洞，共同构建知识结构网络.展台展示.【设计意图】通过课前导学案学生先独自回忆了本专题知识,课上再和小组交流，让学生重新回顾本章内容,整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系，教师选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.在学生充分思考、交流的基础上，引导学生扎实掌握本专题基本知识,真正做课本知识面面俱到．为后面的题组训练打好基础，以帮助学生更好的掌握本章知识．附(本讲知识网络及考点透视）：过数学建模(方程模型）解决实际问题的重要手段．考查涉及一元二次方程的定义、解法以及运用一元二次方程解决实际问题，并根据新课标的补充规划，对一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系进行了适当考查;考查一元二次方程与函数、几何综合运用也是本章的热点考题．考试类型小到填空与选择,中到简答，大到综合与压轴．新课标降低了计算上的难度，但增加了开放性、增强了灵活性，能够较好地考查同学们在基本知识、基本技能和基本解题思路方面的掌握情况。
2015中考数学全景透视复习课件第07讲一元二次方程
程 x2－52ax＋a2＝0 的一个根，则 a 的值为(
)
A．1 或 4
B．－1 或－4
C．－1 或 4
D．1 或 －4
第14页，共69页。
【点拨】把 x＝－2 代入 x2－52ax＋a2＝0，得(－2)2 －52a·(－2)＋a2＝0，解得 a1＝－1，a2＝－4.故选 B.
【答案】 B
第15页，共69页。
得(m－1)＋1＋1＝0，解得 m＝－1，
此时 m－1＝－2≠0，∴m＝－1.故选 B.
第27页，共69页。
2．用配方法解一元二次方程 x2－4x＝5 时，此方
程可变形为( D )
A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝1
C．(x＋2)2＝9
D．(x－2)2＝9
解析：∵x2－4x＝5，∴x2－4x＋4＝5＋4，
第10页，共69页。
考点五 一元二次方程的应用 1．列一元二次方程解应用题的步骤和列一次方程 (组)解应用题的步骤相同，即审、设、找、列、解、检、 答七步． 2．列一元二次方程解应用题常见的问题 (1)增长率问题 对于正的增长率问题，设 a 为原来的量，x 为平均 增长率，m 为增长次数，b 为增长后的量，则 a(1＋x)m ＝b；对于负的增长率问题，则 a(1－x)m＝b.
第41页，共69页。
6．(2014·菏泽)已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ax
＋b＝0 有一个非零根－b，则 a－b 的值为( A )
A．1
ห้องสมุดไป่ตู้
B．－1
C．0
D．－2
解析：把 x＝－b 代入 x2＋ax＋b＝0，得(－b)2＋
a·(－b)＋b＝0，b2－ab＋b＝0，即 b(b－a＋1)＝0.
【数学课件】2015年人教版中考数学总复习：一元二次方程
第6课时┃ 一元二次方程
－b± b2－4ac 解：(1)四 x＝ 2a (2)方程 x2－2x－24＝0 变形，得 x2－2x＝24. x2－2x＋1＝24＋1. (x－1)2＝25. x－1＝± 5. x＝1± 5. 所以 x＝－4 或 x＝6.
考点聚焦
归类探究
回归教材
2
2 ∴x1＝3，x2＝ . 3
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃ 一元二次方程
解
析
可用因式分解Leabharlann 或公式法．失分盲点 解一元二次方程易漏根 利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知 数的因式(如例2)时，不能随便先约去这个因式，因为如果 约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零 ，则方程会失去一个根，出现漏根错误，所以对于此类问 题应通过移项，利用提取公因式的方法求解．
解 析 (1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的 值大于 0，列出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可得 到 k 的取值范围； (2)找出 k 的取值范围中的正整数解， 确定出 k 可能的取 值，经检验即可得到满足题意的 k 值．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃ 一元二次方程
探究四
第6课时┃ 一元二次方程
探究三
一元二次方程根的判别式
命题角度： 1．判别一元二次方程根的情况； 2．求一元二次方程字母系数的取值范围．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃ 一元二次方程
例 4 [2013· 北京] 已知关于 x 的一元二次方程 x2＋2x＋2k －4＝0 有两个不相等的实数根． (1)求 k 的取值范围； (2)若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值．
2015中考数学冲刺复习课件 第7课时 一元二次方程
知识考点 6、因式分解法： 1.将方程右边化为0； 2.将方程左边因式分解; 3.将方程转化为两个一元一次方程。
对应精练
2 2 y 4y y 2 6.（2016甘肃）解方程 （2016天津）解方程 x2 x 12 0
考点分类三 一元二次方程根的判别式 知识考点 7、判别式：
数学
第7课时 一元二次方程
第7课时 一元二次方程
目标 要求
1、掌握一元二次方程的三种解法（C） 公式法 配方法 因式分解法
2、列方程解应用题，并检验方程的解是否合理（C）
第7课时 一元二次方程
• 知识考点•对应精练
考点分类一 一元二次方程的定义 知识考点 对应精练 1、关于的 方程 是一元二次方程要满足哪些条件 且
一 元 二 次 方 程 2.配方法 3.公式法 4.因式分解 法
1. 0 方程有两个不相等实数根
三、一元二次方程根的判别式 2. 0 方程与系数关系： 0 时 1.增长率问题
五、一元二次方程的应用
2.比赛场次问题
0
=b2 4ac
对应精练 2 7.（2016河北）a, b, c 为常数，且 （a-c） a2 c2 则关于 的方程 ax2 bx c 0 的根的情况
2 8.关于 的一元二次方程 x (m 2) x m 1 0 有两个相等的实数根，则 的值是
0
=0
3.面积问题
(2)比赛场次问题 n(n 1) n 个队进行单循环比赛，一共比赛 场
2
(3)面积问题 求不规则图形的面积问题，通常做法是：把 不规则图形转化成规则图形，找出变化前后 面积之间的关系，然后列方程求解．
小结
1.一元二次方程的定义
中考数学一轮复习7一元二次方程及其应用课件
考点5 一元二次方程的应用
应用类型
增长率 问题
利率问题 销售利 润问题 图形面 积问题
等量关系 1.增长率＝增量÷基础量×100%； 2．设 a 为原来的量，m 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的 量，则 a(1＋m)n＝b；当 m 为平均下降率时，则有 a(1－m)n＝b 1.本息和＝本金＋利息；2．利息＝本金×利率×期数 1.毛利润＝售出价－进货价；2．纯利润＝售出价－进货价－其他费用； 3．利润率＝利润÷进货价×100% 1.矩形的面积＝长×宽；2．三角形的面积＝12×底×高； 3．总面积＝各部分面积之和
x＋2ba＝
b2－4ac 4a (b2－4ac>0)，……第四步
－b＋ b2－4ac
x＝
2a
.……第五步
难点突破
(1)嘉淇的解法从第__四______步开始出现错误；
－b± b2－4ac
事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是_x_＝______2_a___．
(2)用配方法解方程x2－2x－24＝0.
随堂检测 7、某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具 能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个； 若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元， 问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
解：设这种玩具的销售单价为 x 元/个， 由题意，得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000， 整理，得 x2－920x＋211600＝0，解得 x1＝x2＝460. 答：这种玩具的销售单价为 460 元/个时，厂家每天可获利润 20000 元．
北京市中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)第06课时一元二次方程课件
[方法模型] (1)判断方程根的情况算Δ;(2)看到方程的根一 可直接代入,二可通过公式法将方程的根用参数表示出来 后根据条件求解.
∴取 m=4,可使原方程的两个根中只
有一个根小于 4. 注:只要 m≥4 均满足题意.
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明考向
1.[2015· 北京 14 题] 关于 x 的一元二次方程 ax +bx+ =0 有两
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探究二 根的判别式的应用
解:(1)依题意,得 Δ=[-(m+3)]2-4×1× 3m=(m-3)2.
例 2 [2018· 海淀二模] 关于 x 的一元二次方程 x2-(m+3)x+3m=0. (1)求证:方程总有实数根;
(2)请给出一个 m 的值,使方程的两个根中只有一个根小于 4.
∵(m-3)2≥0,∴方程总有实数根.
(2)若 m 为负数,判断方程根的个数情况.
∵m<0,∴-12m>0.∴Δ=-12m+5>0. ∴此方程有两个不相等的实数根.
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8.[2018· 西城期末] 已知关于 x 的方程 mx2+(3-m)x-3=0(m 为实 数,m≠0). (1)求证:此方程总有两个实数根;
解:(1)证明:∵m≠0,∴方程 mx2+(3-m)x-3=0 为一元二次方程.依题意,得 Δ=(3-m)2+12m= (m+3)2.∵无论 m 取何实数,总有(m+3)2≥0,
[答案] (100-x)(80-x)=7644
图 6-2
2
1 4
[答案] 答案不唯一,如 1;1 [解析] 满足 b2=a,a≠0 即可,答案不唯 一.故答案为 a=1,b=1 等.
中考数学第7讲一元二次方程复习教案2新版北师大版
中考数学第7讲一元二次方程复习教案2新版北师大版0802297考试目标要求：1.了解一元二次方程的有关概念．2.能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．3. 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．了解根与系数的关系.4. 会列一元二次方程解实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理. 教学重点与难点：重点：掌握一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，以及列一元二次方程解决实际生活中的问题.难点：列一元二次方程解决实际问题和转化思想、方法的应用. 教法与学法指导：教法：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般的提出问题.引导学生自主探索，合作交流，归纳总结.这种教学理念反映时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性.基本教学流程是：知识建构—分类讨论—问题解决—课堂小结，课堂检测—布置作业五部分.学法：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.课前准备：多媒体课件、学案. 教学过程：一、课前热身，知识再现： 活动内容：训练热身1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A . ()()12132+=+x x B .02112=-+x xC . 02=++c bx axD . 1222+=+x x x2. （2014年云南省，第5题3分）一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=2B ． x 1=1，x 2=﹣2C ． x 1=﹣1，x 2=﹣2D ． x 1=﹣1，x 2=23. （2014•舟山，第11题4分）方程x 2﹣3x =0的根为 ．4. （2014•四川自贡，第5题4分）一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根5. （2014·云南昆明，第6题3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A . 100)1(1442=-xB . 144)1(1002=-xC . 100)1(1442=+xD . 144)1(1002=+x处理方式：课前利用3~5分钟时间进行练习，学生独立完成，然后公布答案，教师通过统计测试结果，针对学生出现的问题，适当调整本节课的复习侧重点．进行5道简单的题目测试，期中，第1题为“一元二次方程的概念的理解”，第2、3题为“一元二次方程的解法”，第4题为“一元二次方程根的判别式”，第5题为“一元二次方程的应用”．设计意图：意在突出三方面作用：一、让学生对本节课所要回顾的内容有初步的感受，并引导学生根据自我认知情况构建知识体系；二、教师通过学生出现的问题，及时了解学情并调整复习的侧重点；三、引出下列复习目标．二、揭示任务，明确目标：（课件展示）1.了解一元二次方程的有关概念．2.能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．3.会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．了解根与系数的关系.4.会列一元二次方程解实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.处理方式： 通过多媒体展示，让学生默读明标，明确本节课的复习目标.设计意图：让学生了解、明确中考对本知识点的要求，使学生复习过程中明确复习的方向.师：结合中考要求，你能结合课本和课前梳理的基础知识总结一下有关一元二次方程的相关知识吗？三、构建知识网络：处理方式：学生根据课前的复习，结合课本，利用小组讨论合作，教师指导小组交流，师生共同总结画出本节的知识树.（课件展示）设计意图：以知识树的形式帮助学生总结实数的内容，可以让学生更好的了解实数的知识框架，更好的从整体把握实数内容，使知识更加科学、系统.四、考点剖析，知识再现活动内容1：（多媒体出示）考点一：一元二次方程的概念课前测试：例1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A . ()()12132+=+x x B .02112=-+xx C . 02=++c bx axD . 1222+=+x x x定义：只含有 未知数，并且 ，这样的整式方程就是一元二次方程.一般形式：)0(02≠=++a c bx ax处理方式：结合课前测试的试题，引出知识点，并进行细致讲解．其中：引导学生理解 “未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论.设计意图：本活动意在以题目引出知识点，将课前测试的效果发挥出来，对“一元二次方程的概念”有更深层次的理解和认识.跟踪训练：（2012•兰州）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．2x +21x=0 B ．02=++c bx ax C ．()()21+-x x =1D ．052322=--y xy x活动内容2：（多媒体出示） 考点二：一元二次方程的解法例2.（2014江苏无锡，20，8分）解方程：0242=-+x x ； 方法一：原方程化为：242=+x x配方，得42442+=++x x 整理，得()622=+x∴62±=+x ,即621+-=x ，622--=x .方法二：2,4,1-===c b a 024)2(1442〉=-⨯⨯-=∆622244±-=±-=x ，即621+-=x ，622--=x .解一元二次方程的方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法处理方式：找2—3位同学在黑板上进行展示，然后全班交流讨论处理这类问题时的注意事项．如学生处理方法单一，则利用媒体出示另外一种处理方法，引导学生处理问题时应机动灵活．同时在处理该问题时，应注意引导学生选择合适的方法来解一元二次方程．设计意图：通过本例题的设置，锻炼学生解一元二次方程的能力，同时，一题多解让学生体会到解一元二次方程时的灵活性．跟踪训练：1. （2014湖北荆州，3，3分）将代数式142-+x x 化成()q p x ++2的形式（ ）A 、()322+-x B 、()422-+x C 、()522-+x D 、()422++x2.（2014•南充，6，3分）方程()()121+=-+x x x 的解是（ ）A 、2B 、3C 、﹣1，2D 、﹣1，33.（2014清远，18，5分）解方程：0142=--x x ．处理方式：考点二主要复习的是一元二次方程的四种解法1,2题可由学生进行讲解.3题学生黑板自主展示，教师进行巡视指导，进行点拨鼓励，最后由其他学生批改共同完成. 注意事项：在教学中，教师在学生完成的基础上进行规范步骤.设计意图：由题目来巩固一元二次方程的四种解法.让学生进一步明确解一元二次方程的四种解法，达到灵活运用的目的.活动内容3：（多媒体出示）考点三：根的判别式例3.（2014深圳）下列方程没有实数根的是（ ）A.1042=+x xB.03832=-+x xC.0322=+-x xD.()()1232=--x x运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况： ac b 42-﹥0⇒方程有 ；ac b 42-=0⇒方程 ； ac b 42-﹤0⇒方程 ；处理方式：由1位同学进行讲解，然后全班交流讨论如何利用根的判别式来判断一元二次方程根的情况．设计意图：让学生进一步理解根的判别式的作用，加强对根的判别式的运用． 活动内容4：（多媒体出示） 考点四：根与系数的关系例 4.（2014•黔东南州）若一元二次方程210xx 的两根分别为1x 、2x ，则2111x x += . 相关知识:根与系数的关系：=+21x x ，=21x x .变式训练：已知关于x 的方程2(2)210xm x m .(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．处理方式：学生分析写出第1题的证明过程.第2题学生相互讨论得出结果，重点是怎样运用根与系数的关系来解决此题.设计意图：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用． 活动内容5：（多媒体出示） 考点五：应用解答题例5. （2014•毕节地区，第25题12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1≤x ≤10），求出y 关于x 的函数关系式；（2）若生产第x 档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次． 处理方式：本题是二次函数和一元二次方程的综合应用.小组合作交流，选出小组代表黑板板书过程.解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x 档次，提高的档次是x ﹣1档． ∴y =[6+2（x ﹣1）][95﹣5（x ﹣1）]，即y =﹣10x 2+180x +400（其中x 是正整数，且1≤x ≤10）； （2）由题意可得：﹣10x 2+180x +400=1120 整理得：x 2﹣18x +72=0 解得：x 1=6，x 2=12（舍去）． 答：该产品的质量档次为第6档．设计意图：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-a b2时取得．五、探讨收获 课时小结师：通过本节课的复习，你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？你还有什么疑难问题吗？处理方式：学生先独立思考，小组交流然后由学生口答，老师重点梳理一元二次方程的解法，规范做题步骤;对于一元二次方程的实际应用让学生总结方法思路.设计意图：鼓励学生对一元二次方程内容特别是做题的方法和思路进行总结，使知识更加系统、完善，形成体系.六、分层评价 当堂达标 A 组：1.（2014•泰州，3，3分）一元二次方程x x 22=的根是（ ）A 、2=xB 、0=xC 、2,021==x xD 、2,021-==x x2.（2014甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3.（ 2014•广西贺州，第16题3分）已知关于x 的方程x 2+（1﹣m ）x +=0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 ．4.（2014•新疆，第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？设计意图：Ａ组题目为必做题，要求学生在５～８分钟内完成.规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.B 组：（选做题）1.（2014•襄阳，第16题3分）若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x +m =0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m =0的一个根，则a 的值是 ．2.（2014•株洲，第21题，6分）已知关于x 的一元二次方程（a +c ）x 2+2bx +（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x =﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．设计意图：Ｂ组问题为学有余力的同学设计，努力使每个学生在课堂上都有所发展，也充分利用课堂时间提高了优秀生解决问题的能力，这一问题也可以放到课下作为其他学生的课后作业.七、布置作业：A组市编资料第31页必做1-10B组市编资料第32页11, 第33页12板书设计一元二次方程知识结构一概念三根的判别式五实际应用例题例题例题二解法四根与系数的关系练习例题例题。
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考点聚焦
京考探究
第7课时┃ 一元二次方程
方法点析
(1)利用根的判别式判别根的情况时， 注意题目“两 个实数根”与“两个不相等的实数根”的区别， 前者要 求 b2－4ac≥0，后者要求 b2－4ac>0；(2)关于方程整数 根的问题，一般先用字母表示方程的根，再根据此根是 整数根求出字母的值．
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京考探究
第7课时┃ 一元二次方程
方法点析
建立一元二次方程模型解决实际问题是方程思想的又 一重要体现，常见模型有：(1)“两两握手”问题；(2)增长率 问题；(3)“每每型”销售利润问题；(4)面积问题等．对于所 得结果，除了从数学角度进行检验外，还要从实际意义的角 度进行检验，把不合题意的结果舍去．
考点聚焦京考探究Biblioteka 第6课时┃ 一次方程（组）
考点4 一元二次方程的应用
考点聚焦
京考探究
第6课时┃ 一次方程（组）
京 考 探 究
考 情 分 析
考点聚焦
京考探究
第7课时┃ 一元二次方程
热 考 京 讲
热考一 解一元二次方程
例 1 [2014· 东城二模] 解方程：x －10x＋8＝0.
解：x2－10x＋8＝0. 变形为 x2－10x＝－8， 配方，得 x2－10x＋25＝－8＋25， 整理，得(x－5)2＝17. 解得 x1＝5＋ 17，x2＝5－ 17.
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京考探究
第7课时┃ 一元二次方程
解：设 AB 长为 x 米，则 BC 长为(24－2x)米． 依题意，得 x(24－2x)＝40. 整理，得 x2－12x＋20＝0. 解方程，得 x1＝10，x2＝2. 当 x＝10 时，24－2x＝4； 当 x＝2 时，24－2x＝20(不符合题意，舍去)． 答： 矩形宠物活动场地的一边 AB 的长为 10 米．
考点聚焦 京考探究
2
第7课时┃ 一元二次方程
热考二
根的判别式的应用
例 2 [2014· 北京] 已知关于 x 的方程 mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值．
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京考探究
第7课时┃ 一元二次方程
[解析] 此题考查了根的判别式、 一元二次方程 的解及其整数解的运用． (1)根据根的判别式的值恒 大于等于 0，得到此方程总有两个实数根；(2)利用 一元二次方程的解法解出方程的两个根， 再根据整 数解的运用即可得到 m 的值． 解：(1)证明：由 m≠0 可知 Δ＝(m＋2)2－8m ＝(m－2)2≥0，所以方程总有两个实数根． 2 (2)解原方程得 x1＝1，x2＝m， 要使原方程的两个实数根都是整数， 则正整数 m＝1 或 2.
京考探究
第7课时┃ 一元二次方程
例 3 [2014· 大兴二模] 如图 7－1， 要建一个面积为 40 平方米的矩形宠物活动场地 ABCD，为了节约材料， 宠物活动场地的一边 AD 借助原有的一面墙，墙长为 8 米(AD<8)，另三边恰好用总长为 24 米的栅栏围成， 求矩形宠物活动场地的一边 AB 的长．
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京考探究
第7课时┃ 一元二次方程
变式题
已知关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋m＝0 有 两个不相等的实数根． (1)求实数 m 的最大整数值； (2)在(1)的条件下，方程的实数根是 x1，x2，求 代数式 x12＋x22－x1x2 的值．
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京考探究
第7课时┃ 一元二次方程
解：(1)由题意，得 Δ＞0， 即 16－4m＞0，m＜4， ∴m 的最大整数值为 3. (2)把 m＝3 代入关于 x 的一元二次方程得 x2 －4x＋3＝0，解得 x1＝1，x2＝3.(x1＝3，x2＝1 结 果相同) ∴x12＋x22－x1x2＝12＋32－3＝7.
第7课时 一元二次方程
第6课时┃ 一次方程（组）
考 点 聚 焦
考点1 一元二次方程的概念
ax2＋bx＋c＝0 a≠0)． 一元二次方程的一般形式为____________(
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京考探究
第6课时┃ 一次方程（组）
考点2 一元二次方程的解法
考点聚焦
京考探究
第6课时┃ 一次方程（组）
考点3 一元二次方程的根的判别式
考点聚焦
京考探究