《一次函数与正比例函数》课件
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一次函数与正比例函数ppt
当 $b = 0$ 时，一次函数退化为正比例函数，即 $y =图像是一 条直线，其斜率为 $k$，与 $y$ 轴的交 点为 $(0, b)$。
正比例函数的图像是 经过原点的一条直线。
当 $k > 0$ 时，图像 为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下 降直线。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
01
正比例函数是一种特殊的一次函数， 其表达式为y=kx（k为常数， k≠0）。
02
当x的系数为1或-1时，一次函数 退化为正比例函数。
正比例函数的图像
正比例函数的图像是一条通过原点的 直线，这是因为当x=0时，y=0。
当k>0时，图像位于第一和第三象限 ；当k<0时，图像位于第二和第四象 限。
正比例函数的性质
04 一次函数与正比例函数的 应用
一次函数在生活中的应用
01
02
03
预测股票价格
通过分析历史数据，利用 一次函数模型预测股票价 格的走势。
计算贷款利率
利用一次函数计算固定利 率和期限下的贷款还款总 额。
确定商品销售量
根据商品价格和市场需求， 利用一次函数预测商品的 销售量。
正比例函数在生活中的应用
题目
已知函数$f(x) = kx + b(k neq 0)$的图象经过点$(1,3)$和$( - 1, -3)$， 求函数的解析式。
正比例函数的习题及解析
• 解析：由题意得函数图象经过点$(1,3)$和$( - 1, -3)$，所以有 $\left{ \begin{array}{r} k + b = 3 \
正比例函数图像可以通过一次函数图 像上移或下移得到，移动的距离为 $b$。
正比例函数的图像是 经过原点的一条直线。
当 $k > 0$ 时，图像 为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下 降直线。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
01
正比例函数是一种特殊的一次函数， 其表达式为y=kx（k为常数， k≠0）。
02
当x的系数为1或-1时，一次函数 退化为正比例函数。
正比例函数的图像
正比例函数的图像是一条通过原点的 直线，这是因为当x=0时，y=0。
当k>0时，图像位于第一和第三象限 ；当k<0时，图像位于第二和第四象 限。
正比例函数的性质
04 一次函数与正比例函数的 应用
一次函数在生活中的应用
01
02
03
预测股票价格
通过分析历史数据，利用 一次函数模型预测股票价 格的走势。
计算贷款利率
利用一次函数计算固定利 率和期限下的贷款还款总 额。
确定商品销售量
根据商品价格和市场需求， 利用一次函数预测商品的 销售量。
正比例函数在生活中的应用
题目
已知函数$f(x) = kx + b(k neq 0)$的图象经过点$(1,3)$和$( - 1, -3)$， 求函数的解析式。
正比例函数的习题及解析
• 解析：由题意得函数图象经过点$(1,3)$和$( - 1, -3)$，所以有 $\left{ \begin{array}{r} k + b = 3 \
正比例函数图像可以通过一次函数图 像上移或下移得到，移动的距离为 $b$。
《一次函数与正比例函数》一次函数PPT教学课件
速度为5 m3/h, x h后这个水池内有水ym3.
知3－讲
（来自教材）
知3－讲
解：知(识1)由点路程=速度×时间，得y = 60x，y是x的一次函
数，也是x 的正比例函数；
(2)由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函
数，也不是x的一次函数；
(3)这个水池每时增加5 m3水，x h增加5xm3水，因
而y=15 + 5x, y是x的一次函数，但不是x的正比
例函数.
（来自教材）
例知4识已点知函数y＝(m－1)x＋1－3m.
知3－讲
(1)当m为何值时，y是x的一次函数？
(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？
解：(1) 根据一次函数的定义可得：m－1≠0，所以
m≠1，即当m≠1时，1y是x的一次函数1 ． (2) 根据正比例函数的定义3可得：m－1≠30且
A．y＝20－2x(0<x<10)
B．y＝10－x(0<x<10)
C．y＝20－2x(5<x<10)
D．y＝10－x(5<x<10)
（来自《典中点》）
一次函数和正比例函数： 一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫
做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．特别地，当 b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数． 说明： (1)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数； (2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形式．
(2) y系=式6吗?？x 3 x.
50 25
(3)z = 60 - 3 x 25
知1－讲
一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
知3－讲
（来自教材）
知3－讲
解：知(识1)由点路程=速度×时间，得y = 60x，y是x的一次函
数，也是x 的正比例函数；
(2)由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函
数，也不是x的一次函数；
(3)这个水池每时增加5 m3水，x h增加5xm3水，因
而y=15 + 5x, y是x的一次函数，但不是x的正比
例函数.
（来自教材）
例知4识已点知函数y＝(m－1)x＋1－3m.
知3－讲
(1)当m为何值时，y是x的一次函数？
(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？
解：(1) 根据一次函数的定义可得：m－1≠0，所以
m≠1，即当m≠1时，1y是x的一次函数1 ． (2) 根据正比例函数的定义3可得：m－1≠30且
A．y＝20－2x(0<x<10)
B．y＝10－x(0<x<10)
C．y＝20－2x(5<x<10)
D．y＝10－x(5<x<10)
（来自《典中点》）
一次函数和正比例函数： 一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫
做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．特别地，当 b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数． 说明： (1)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数； (2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形式．
(2) y系=式6吗?？x 3 x.
50 25
(3)z = 60 - 3 x 25
知1－讲
一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT课件
体会数学应用的广泛性.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
…
康乃馨
6 元/支
君子兰
8 元/支
…
包装费
20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的
总费用y元，所买康乃馨数量x支.
（1）题中有几个量，哪些是常量？哪些是变量？有哪些等
量关系？ 题中有7个量，48、6、8、20是常量，
次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣
预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取
得的劳务报酬是多少元？
(3)因为(4000-800)×20％＝640(元)，600＜640，
z、y、x是变量，等量关系：z=6x，y=6x+20.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小Байду номын сангаас坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
…
康乃馨
6 元/支
君子兰
8 元/支
…
包装费
20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
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花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
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此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的
总费用y元，所买康乃馨数量x支.
（1）题中有几个量，哪些是常量？哪些是变量？有哪些等
量关系？ 题中有7个量，48、6、8、20是常量，
次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣
预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取
得的劳务报酬是多少元？
(3)因为(4000-800)×20％＝640(元)，600＜640，
z、y、x是变量，等量关系：z=6x，y=6x+20.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小Байду номын сангаас坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
19.2 .1 一次函数与正比例函数公开课课件
2π l =2πr 7.8 m=7.8v
h=0.5n 0.5 T= -2 -2t
这些函数关系有哪些共同的特征：
（1） （2） （3） （4）
l m h T
= = = =
2π 7.8 0.5 -2
r v n t
一般地，形如y=kx（k是常 数，k≠0）的函数，叫做正 比例函数，其中 k 叫做 比 例系数。
一、问题探索 学习新知 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克， 弹簧长度为y增加0.5厘米。 （1）计算所挂物体质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、 5千克、……x千克 时弹簧的长度，并填入下表：
xÇ §¿ Ë /× Ã yÇ §¿ Ë /× Ã
0
3.5
1
3.5
3.某面包厂现年产值是15万元,计划从今年开始 每年增加产值2万元. (1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数表达 式; (2)求5年后的年产值.
解:(1)y=2x+15. (2)当x=5时,y=2×5+15=25, 即5年后的年产值为25万元.
小结：
本节课你有什么收获？
讨论：
请找出生活中其他的一 次函数的模型.
课堂小结
正比例函数
形如y=kx (k≠0）的函数
一次函数
形如y=kx+b(k,b是常数， k≠0）的函数
练一练
一、判断下列各函数是否是一次函数？
1 1 (1) y x, (2) y 3x 1 (3) y 5 x
(4) y x 2 x( x 1)
二、y=(k-1) x+ k 2 -1 是一个一次函数， 当k = 是一次函数，当k= 是正比例函数。
北师大版八年级数学上册 (一次函数与正比例函数)一次函数教育教学课件
当x=-2时,y=5×(-2)+2=-8,
所以当x=-2时,y的值是-8.
知识点 3
答案
根据条件列一次函数的关系式
知识点 3
根据条件列一次函数的关系式
7.如图,在△ABC中,BC边的长是10,BC边上的高是6,点D在BC边上运动(点D不与点B,C重合).设BD的长为x,则
△ACD的面积y与x之间的函数关系式为
解得m=1,
所以当m=1时,y是x的正比例函数.
答案
答案
7.[2019四川巴中期末]某公司计划十月份组织员工到外地旅游,人数在10~30人之间.甲、乙两个旅行社的服务质
量相同,且价格都是每人500元.甲旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用,其余人九折优惠,乙旅行社表示给予
每位游客八折优惠.如果你是这次出游的组织者,当去多少人时两家旅行社的总费用相同?当去17人时,选哪家旅
答案
,自变量x的取值范围是
.
知识点 3
根据条件列一次函数的关系式
8.(1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)已知一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x分钟后剩下的蜡烛长y厘米,试写出y与x之
间的函数关系式;
(3)已知某种商品每件进价为100元,售出1件获利20元,若售出x件的利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
B.y是x的一次函数
C.y与x没有函数关系
D.以上都不正确
答案
)
3.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为常数)的“联盟数”.若“联盟数”为[1,m-5]的一次函数是正比例函数,则m
的值为
.
所以当x=-2时,y的值是-8.
知识点 3
答案
根据条件列一次函数的关系式
知识点 3
根据条件列一次函数的关系式
7.如图,在△ABC中,BC边的长是10,BC边上的高是6,点D在BC边上运动(点D不与点B,C重合).设BD的长为x,则
△ACD的面积y与x之间的函数关系式为
解得m=1,
所以当m=1时,y是x的正比例函数.
答案
答案
7.[2019四川巴中期末]某公司计划十月份组织员工到外地旅游,人数在10~30人之间.甲、乙两个旅行社的服务质
量相同,且价格都是每人500元.甲旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用,其余人九折优惠,乙旅行社表示给予
每位游客八折优惠.如果你是这次出游的组织者,当去多少人时两家旅行社的总费用相同?当去17人时,选哪家旅
答案
,自变量x的取值范围是
.
知识点 3
根据条件列一次函数的关系式
8.(1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)已知一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x分钟后剩下的蜡烛长y厘米,试写出y与x之
间的函数关系式;
(3)已知某种商品每件进价为100元,售出1件获利20元,若售出x件的利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
B.y是x的一次函数
C.y与x没有函数关系
D.以上都不正确
答案
)
3.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为常数)的“联盟数”.若“联盟数”为[1,m-5]的一次函数是正比例函数,则m
的值为
.
一次函数课件(共50张PPT)
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图 象。
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系？
即它可以看作由直线y=x向 下 平移___2_ 个单位长度而得 到．
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析：
y 2 x 1和
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系？
即它可以看作由直线y=x向 下 平移___2_ 个单位长度而得 到．
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析：
y 2 x 1和
北师大版八年级上册数学一次函数与正比例函数课件
y=50-5x，是一次函数。 （2）耗油量Q(升)与行驶时间x(时) 之间的解析式. 并判断它是什么函数
耗油量Q=5x，是正比例函数。
例2：
某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间 多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费 按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通 话费按0.25元/min计。
一次函数与正比例函数
情境1:
某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物
体的质量m每增加1千克，弹簧长度l增加0.5cm，
（21）你计能算写所出挂弹物簧体长的度质量l(c分m别)与为物1体千质克量、m2千(kg克)之、间3千的关 系克式、吗4千？克、 5千克时的长度，并填入下表：
m/千克 0
1
2
110
情境3：
把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少acm，宽 不变，长方形的面积s（cm2）随a的值而变化。
（1）你能列出s与a的关系式吗？
a/cm s/cm2
0 12 3 4 5 50 45 40 35 30 25
（2）你能列出s与a的关系式吗？
❖ 视察下列表格，你有什么发现吗？
m/千克 0 1 2 3 4 5 l /cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 x/月份 0 1 2 3 4 5 y/存款数 50 62 74 86 98 110
（1）写出每月应缴费yA（元）与通话时间x（min）之 间的关系式以及每月应缴费yB（元）与通话时间x（min） 之间的关系式；
（1）yA=12+0.2x
yB=0.25x
例2：
某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间 多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费 按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通 话费按0.25元/min计.
耗油量Q=5x，是正比例函数。
例2：
某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间 多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费 按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通 话费按0.25元/min计。
一次函数与正比例函数
情境1:
某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物
体的质量m每增加1千克，弹簧长度l增加0.5cm，
（21）你计能算写所出挂弹物簧体长的度质量l(c分m别)与为物1体千质克量、m2千(kg克)之、间3千的关 系克式、吗4千？克、 5千克时的长度，并填入下表：
m/千克 0
1
2
110
情境3：
把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少acm，宽 不变，长方形的面积s（cm2）随a的值而变化。
（1）你能列出s与a的关系式吗？
a/cm s/cm2
0 12 3 4 5 50 45 40 35 30 25
（2）你能列出s与a的关系式吗？
❖ 视察下列表格，你有什么发现吗？
m/千克 0 1 2 3 4 5 l /cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 x/月份 0 1 2 3 4 5 y/存款数 50 62 74 86 98 110
（1）写出每月应缴费yA（元）与通话时间x（min）之 间的关系式以及每月应缴费yB（元）与通话时间x（min） 之间的关系式；
（1）yA=12+0.2x
yB=0.25x
例2：
某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间 多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费 按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通 话费按0.25元/min计.
北师大版八年级数学上册《 一次函数与正比例函数》公开课课件
【解析】(1) y=60x, y是x的一次函数,也是x的正比例函数. (2)y=πx2, y既不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. (3) y=2x+50,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.
【例题】
【例2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低 于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元, 他应缴个人工资、薪金所得税为: （3860-3500）×3%=10.8元.
1．某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体 的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5 cm.（1）计算 所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时 弹簧的长度，并填入下表：
x/ kg 0
1
2
3
4
5
y/cm
3
3.5
4 4.5 5
5.5
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
2 一次函数与正比例函数
Байду номын сангаас
1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之 间的关系.
2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数 表达式.
什么叫函数? 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并
且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.
【解析】(1)y1 =x.
(2)y2=0.4x+12. (3)由x=0.4x+12知,当x<20时，零星租书方式合 算；当x=20时，两种租书方式一样；当x>20时会 员卡租书方式合算.
3．（邵阳·中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制 定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 t的部分，自 来水公司按每吨2元收费；超过5 t的部分，按每吨2.6元收
北师版八年级上册数学精品教学课件 第4章 一次函数 一次函数与正比例函数
4. 若函数 y = (m + 3)x + m2 - 9 是正比例函数，求 m 的值. 解：根据题意，得 m2 - 9 = 0， 解得 m = ±3. 又∵ m + 3≠0，即 m≠-3， ∴ m = 3.
5.已知 y - 3 与 x 成正比例，并且 x = 4 时，y = 7， 求 y 与 x 之间的函数关系式. 解：依题意，设 y - 3 与 x 之间的函数关系式为
解：y = 0.03×(x - 3500) (3500＜x＜5000).
(2) 某人月收入为 4160 元，他应缴所得税多少元？ 解：当 x = 4160 时，y = 0.03×(4160-3500) = 19.8 (元). 答：他应缴所得税 19.8 元.
(3) 如果某人本月应缴所得税 19.2 元，那么此人本月 工资是多少元？
y=x y = 2x
y = 4x
y=x
讲授新课
一 一次函数与正比例函数
在现实生活当中有许多问题都可以归结 为函数问题，大家能不能举一些例子?
情景一：某弹簧的自然长度为 3 cm，在弹性限度内，所 挂物体的质量 x 每增加 1 千克，弹簧长度 y 增加 0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg，2 kg，3 kg，4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表：
（2）圆的面积 y (cm2 ) 与它的半径 x (cm) 之间的关系. 解：由圆的面积公式，得 y = πx2， y 不是 x 的一次函数，也不是 x 的正比例函数.
(3) 某水池有水 15 m3，现打开进水管进水，进水速 度为 5 m3/h，x h 后这个水池有水 y m3.
解：这个水池每小时增加 5 m3 水，x h 增加 5x m3 水， 因而 y = 15 + 5x.
5.已知 y - 3 与 x 成正比例，并且 x = 4 时，y = 7， 求 y 与 x 之间的函数关系式. 解：依题意，设 y - 3 与 x 之间的函数关系式为
解：y = 0.03×(x - 3500) (3500＜x＜5000).
(2) 某人月收入为 4160 元，他应缴所得税多少元？ 解：当 x = 4160 时，y = 0.03×(4160-3500) = 19.8 (元). 答：他应缴所得税 19.8 元.
(3) 如果某人本月应缴所得税 19.2 元，那么此人本月 工资是多少元？
y=x y = 2x
y = 4x
y=x
讲授新课
一 一次函数与正比例函数
在现实生活当中有许多问题都可以归结 为函数问题，大家能不能举一些例子?
情景一：某弹簧的自然长度为 3 cm，在弹性限度内，所 挂物体的质量 x 每增加 1 千克，弹簧长度 y 增加 0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg，2 kg，3 kg，4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表：
（2）圆的面积 y (cm2 ) 与它的半径 x (cm) 之间的关系. 解：由圆的面积公式，得 y = πx2， y 不是 x 的一次函数，也不是 x 的正比例函数.
(3) 某水池有水 15 m3，现打开进水管进水，进水速 度为 5 m3/h，x h 后这个水池有水 y m3.
解：这个水池每小时增加 5 m3 水，x h 增加 5x m3 水， 因而 y = 15 + 5x.
北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT精品课件
零．
样
式
2200232/35//45/4
9
•
•
•
• •
例典单1例：精击写析此出处下编列各辑题母中版y与标题x之样间式的三级关二级 单击此处系式，并判断单击此
：•y单是击否此为处编x的辑母一版次文函本样数式？是否为五 四级正比编辑例函数？ （1）• 二汽•级三车级 以60km/h的速度匀速级行驶,行母版 驶路程为
击 此 处 编
但m-1• ≠三0•级,四即级 m≠1,
版 文
辑
• 五级
所以m=-1.
本
母
样 式
版
4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值. 标
解：根据题意，得m2-9=0,
题
解得m=±3，
样 式
但m-3≠0,即m≠3,
所以m=-3.
2200232/35//45/4
18
•
•
•
• •
样 式
y=60－0.12x
2200232/35//45/4
6
•
•
•
• •
单
单
上单•(1单面)•击y击二=的此级3此+处两0处编.个5辑x编函母版数辑文关母本系样版式式标: 题样五级大两有式四级个家什三级讨么函二级论关数击此处编辑母关一系?系下,式这
击 此 处 编
(2) y=• 三60级－0.12x • 四级
辑
• 五级
本
母
一次 函数
正比例函数的概样式念
版 标
题
函数关系式的确定
样
式
2200232/35//45/4
23
5 kg 时• 三的•级四级长度，并填入下表：
八年级数学北师大版上册课件：第4章 2.一次函数与正比例函数(共14张PPT)
11．某人购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果的数量 x 与售价 y
之间的关系如下表：
数量 x(千克) 1
2
3
4
5
6
售价 y(元) 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5 12＋0.6
则 y 与 x 的函数关系是 y＝2.1x .
13．“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/ kg.如果一次购买 2 kg 以上的种子，
【思路分析】由题意可知，y 甲＝25×购买毛笔的支数＋5×(购买书法练习本 数－购买毛笔的支数)．y 乙＝(25×购买毛笔的支数＋5×购买的书法练习 本)×90%.
【规范解答】(1)y 甲＝25×10＋5(x－10)＝250＋5x－50＝5x＋200.y 乙＝(25×10 ＋5x)×90%＝225＋4.5x.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 5:42:43 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
5x，0≤x≤2
4x＋2，x＞2 . (3)∵30＞10，∴小张一次购买种子的数量超过 2 kg，∴30＝4x＋2，解得 x＝ 7.答：小张购买了 7 k两种手机上网计费方式：方式 A 以每分钟 0.1 元的价格按上网时间收费；方式 B 收取 20 元的月租费，然后以每分钟 0.06 元的价格按上网时间计费，设顾客小张一个月上网的时间共有 x 分钟，上网 费用为 y 元． (1)分别写出小张按 A、B 两种方式计费时的上网费用 y(元)与上网时间 x(分钟) 之间的函数关系式，并指明分别属于哪种函数类型； (2)小张估计自己一个月的上网时间约为 2 小时，他应选用哪种上网计费方 式？ (3)当一个月内上网时间为多少分钟时，使用两种计费方式的费用相同？ (4)小李给自己预设手机上网费用为 80 元，他应选择哪种方式？
北师大版《一次函数与正比例函数》说课PPT
④一次指的是自变量的次数为1
⑤当b=0时，称 是 的正比例函数。
一次函数与正比例函数
一、函数：因变量y
对应关系
自变量x
自变量x，因变量y
k，b为常数，且k≠0
一次函数
对应关系： = +
一次指的是自变量的次数为1
函数
其他函数
b=0时，为正比例函数0
说教法
教学过程
• 设计意图
• 方法技能
的运用意识。
■ 教学技能：导入技能、提问技能、讲
解技能、教学语言技能
教学过程——例题导入
第一次：汽车油箱问题
第二次：弹簧长度问题
• 长、复杂、全面
• 短、简单、不够全面
根据学生学习应该由浅入深的特点以及微格教学有时长限制
的特点，两次教学我都只选择了一道例题进行导入，又根据题目
特点，第二次我选择了弹簧长度问题进行讲解。
基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不
等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为
方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。
教材分析——后续学习（4.3，4.4）
■ 前一节学习过了函数，本节课学习一
次函数与正比例函数，下节课学习一
次函数的图像，了解图像的特点，k的
意义等等；
■ 可以看出，学习好一次函数就相当于
拿到了进入函数大家族的钥匙，所以
学好
• 知识技能
• 数学思考
• 情感态度
教学重难点
教学环节设置
板书设计
教材目标——知识技能
■ (1)理解一次函数和正比例函数的概念；
■ (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
此基础上，本节课进一步研究其中最简单的
⑤当b=0时，称 是 的正比例函数。
一次函数与正比例函数
一、函数：因变量y
对应关系
自变量x
自变量x，因变量y
k，b为常数，且k≠0
一次函数
对应关系： = +
一次指的是自变量的次数为1
函数
其他函数
b=0时，为正比例函数0
说教法
教学过程
• 设计意图
• 方法技能
的运用意识。
■ 教学技能：导入技能、提问技能、讲
解技能、教学语言技能
教学过程——例题导入
第一次：汽车油箱问题
第二次：弹簧长度问题
• 长、复杂、全面
• 短、简单、不够全面
根据学生学习应该由浅入深的特点以及微格教学有时长限制
的特点，两次教学我都只选择了一道例题进行导入，又根据题目
特点，第二次我选择了弹簧长度问题进行讲解。
基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不
等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为
方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。
教材分析——后续学习（4.3，4.4）
■ 前一节学习过了函数，本节课学习一
次函数与正比例函数，下节课学习一
次函数的图像，了解图像的特点，k的
意义等等；
■ 可以看出，学习好一次函数就相当于
拿到了进入函数大家族的钥匙，所以
学好
• 知识技能
• 数学思考
• 情感态度
教学重难点
教学环节设置
板书设计
教材目标——知识技能
■ (1)理解一次函数和正比例函数的概念；
■ (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
此基础上，本节课进一步研究其中最简单的
新北师大版八年级上册《 一次函数与正比例函数》精品课件
合作交流
ⅰ、根据下表写出x，y之间的一个函数关系式：
x y –1 3 0 0 1 –3 2 –6 3 –9
合作交流
ⅱ、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其 速度每秒增加3m，小球的速度y(m/s)与时间x(s)的 关系； (2)周长为10cm的长方形的一边长为xcm，其面积 y(cm2)与x(cm)之间的关系。
新知探究
观察下列两个函数，它们有什么共同特点？
y 3 0.5 x
3 y x 25
3 y 60 x 25
(1)等号右边只含一个变量x； (2)等号右边自变量x的指数为1。
y kx b (k、b为常数，k≠0)
新知归纳 一次函数的定义：
若两个变量x，y间的关系式可以表示成 y kx b (k、b为常数，k≠0)的形式，则称 y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数， 即表示为 y kx (k为常数，k≠0)的形式。
1、函数的概念： 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯 一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中 x是自变量。 2、函数的表示方法：
(1)图象法：形象、直观； (2)列表法：具体、准确； (3)解析法：抽象、全面。
情景引入
Ⅰ、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加 0.5厘米。 (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3 千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： 4.5 4 3.5 (2)你能写出x与y之间的关系式吗？
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(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水 速度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3.
解：(3)这个水池每小时增加5 m3水,x h增加5x m3水,因而y=15+5x,y是x的一次函数,但不是x的 正比例函数. 【思考】 两个变量之间存在函数关系,它们 之间一定是一次函数或正比例函数关系吗?
例2 我国自2011年9月1日起,个人工资、薪 金所得税征收办法规定:月收入不超过3500元的 部分不收税;月收入超过3500元但不超过5000元 的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元, 他应缴纳个人工资、薪金所得税为(38603500)×3%=10.8(元). (1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时, 写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收 入x(元)之间的关系式; (2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、 薪金所得税多少元? (3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税 19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?
例如,y=2x,y=-3x等都是正比例函数.
一次函数
正比例函数
[知识拓展]
正比例函数也是一次函数,不过是特殊的一 次函数,就像是等边三角形与等腰三角形的关系 一样.
三、例题讲解
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断: y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程 y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系; (3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速 度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3. 解:(1)由路程=速度×时间,得y=60x,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. (2)由圆的面积公式,得y=πx2,y不是x的 正比例函数,也不是x的一次函数.
做一做
某辆汽车油箱中原有汽油60 L,汽车每行驶 50 km耗油6 L.
（1）完成下表：
汽车行驶路程x\km
0 6
50 12
100 150 200 300 18 24 30 36
耗油量y\L
(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km) 之间的关系式吗? x 3 y 6 x 50 25
解:(1)当月收入超过3500元而不超过5000元时, y=(x-3500)×3%,即y=0.03x-105. (2)当x=4160时,y=0.03×4160-105=19.8(元) (3)因为(5000-3500)×3%=45(元),19.2<45,所 以此人本月工资、薪金收入不超过5000元.设此 人本月工资、薪金收入是x元,则: 19.2=0.03x-105,x=4140. 即此人本月工资、薪金收入是4140元.
5.某面包厂现年产值是15万元,计划从今年开始 每年增加产值2万元. (1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数表达 式; (2)求5年后的年产值.
解:(1)y=2x+15. (2)当x=5时,y=2×5+15=25, 即5年后的年产值为25万元.
汽车的平均速度为95 km/h,A地直达北 京的高速公路全程为570 km,小明想知道汽 车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速 公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时 间估计自己与北京的距离.小明能得到一个 什么样的关系式呢?他是怎样想的?猜猜看.
学习新知 某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内,所挂 物体的质量x每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1 kg,2 kg, 3 kg,4 kg,5 kg时弹簧的长度,并填入下表: (2)你能写出y与x之间的关系式吗?
课堂小结
正比例函数
形如y=kx (k≠0）的函数
一次函数
形如y=kx+b(k,b是常数， k≠0）的函数
检测反馈 1.一根弹簧的原长为12 cm,它能挂的重量不能 超过15 kg并且每挂重物1 kg就伸长0.5 cm,则在 弹性限度内,挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重 物x(kg)之间的函数关系式 是 y=0.5x+12(0≤x≤15) .
x/kg y/cm 0 1 2 3 4 5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
当不挂物体时,弹簧长度为3厘米,当挂1千 克物体时,增加0.5厘米,总长度为3.5厘米,增加 1千克物体,即所挂物体为2千克时,弹簧又增加 0.5厘米,总共增加1厘米, 由此可见,所挂物体为x千克时,弹簧 就伸长0.5x厘米,则弹簧总长为原长加伸 长的长度,即y=3+0.5x.
2.y=kx+b是一次函数,则k为 ( D ) A.一切实数 B.正实数 C.负实数 D.非零实数
3.下列函数中,y是x的一次函数的是
A. y 3x 5
1 C. y x
( A )
B. y 3x 2
D. y 2 x
4.下列说法不正确的是 ( D ) A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
八年级数学·上
新课标 [北师]
第四章 一次函数
学习新知
检测反馈
生活中的函数模型
生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些 变量之间的关系吗?如弹簧的长度(在弹性限度内) 与所挂物体的质量,输液时间与相应时间内水滴数 目……了解这些关系,可以帮助我们更好地认识世 界.函数是刻画变量之间关系的常用模型,其中最 为简单的是一次函数,那么什么是一次函数?用一 次函数可以解决哪些问题呢?你想了解这些吗？
(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路 程x(km)之间的关系式吗?
3 解：z 60 x 25
归纳总结
一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表 示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y 是x的一次函数。例如y=2x+1, y=x-1等都是一次 函数.
当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数