上海市九年级数学期末试卷和答案(2017年11月)

九年级数学学科期末练习卷（2015年1月）（新中初）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．除第一、二大题外，其余各题无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．

—、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号写在括号内】 1. 把△ABC 的各边长都增加两倍，则锐角A 的正弦值 ……………………………… （ ）

（A ）增加2倍 （B ）增加4倍 （C ）不变 （D ）不能确定

2. 下列式子中，正确的是……………………………………………………………… （ ）

（A ）3(2)36a b a b +=+r r r r （B ）()a b a b --=--r r r r

（C ）00a +=r r r （D ）00a ⋅=r

3．在△ABC 中，直线DE 分别与边AB 、AC 相交于点D 、E ，在下列条件中，不能推

出△ABC 与△ADE 相似的是 ……………………………………………………

（ ）

（A ）

EC AE BD AD = （B ）AC AD AB AE = （C ）BC

DE

AB AD =

（D ）ACB ADE ∠=∠ 4．如图，在4×4的正方形网格中，则tanα的值是 …………………………………（ ） （A ）1 （B ）

5

2

（C ）12 （D ）2

5．某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为……………………………………………………………………… （ ）

（A ）αcos 5 （B ）

αcos 5 （C ） αsin 5 （D ） α

sin 5

6．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°,BC =6，AC =8，将△ABC 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE : S △BDE 等于 …………………………………………………（ ）

（A ）2：5 （B ）14:25 （C ）16:25 （D ）4:21

第

第4题图

第6题图

E D

A

F

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．若

==+y

x

y y x 则,38 ． 8．若单位向量e r 与a r 方向相反，且5a =r

，则a =r e r ．

9．在△ABC 中，∠C ＝900，AC=3，AB=5，则cos B ＝__________．

10．已知α为锐角,且2

1

tan =α,则sin α=_________. 11．已知抛物线322

--=x x y ，它的图像在对称轴 （填“左侧”或“右侧”）的部分

是下降的；

12．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果2

3

BE BC =，那么

BF

FD

= ． 13．如图，如果123////l l l ，AC =12，DE =3，EF =5，那么BC =__________．

14．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为边AC 、AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，AE ＝3，BE

＝4，则AD ⋅AC ＝_______.

15．如图，四边形PMNQ 是正方形，△ABC 的高AD =6cm ，BC =12cm ，则正方形PMNQ 的边长是 cm. 第12题图 第14题图 第15题图

16．已知斜坡的坡度为3:1，如果斜坡长为100米，那么此斜坡的高为_____ 米. 17．在离某建筑物底部30米处的地方，用测角仪测得该建筑物顶部的仰角为︒30，已知测

角仪的高为1.5米，那么该建筑物的高为__________米（计算结果可以保留根号）. 18．在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线，简记为P （l x ）（x 为自然数）．

（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C ，当BP=2PA 时，P （l 1）、P （l 2）都是过点P 的△ABC 的相似线（其中l 1⊥BC ，l 2∥AC ），此外，还有 条； （2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当

BP

BA

= 时，P （l x ）截得的三角形面积l l l D E

F C B A

B

C D 第20题图 A

G

E F 第21题图

为△ABC 面积的

14

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

（1）计算：︒-︒-+︒+︒30cot )45tan 2()45cos 60(sin 2．(2)222

2133

2011

x x x x +---=-+； 20．（本题满分10分）

如图，在∆ABC 中，点G 是∆ABC 的重心，过点G 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC

于点F ，==,，用向量a r 和b r 表示EF uuu r

．

21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

如图，在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90º,2

sin 3

A =，点D 、E 分别在A

B 、A

C 上，DE ⊥AC ，垂足为点E ，DE ＝2，DB ＝9，求（1）BC 的长；（2）cos BC

D ∠．