7 材料力学第三章 剪切与挤压(课件)
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材料力学剪切第3节 挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
[ bs ]
式中：[bs ] — 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。
挤压的强度条件
bs
Fbs Abs
[ bs ]
式中：[bs ] — 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。
[ bs ] (1.7~2.0)[ ]
其中：[ ] — 材料的许用压应力。
• 挤压：机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉 等，在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接 件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。
F
F
• 挤压面：如图所示的联接件中，螺栓的左侧园柱 面在下半部分与钢板相互压紧，而螺栓的右侧园 柱面在上半部分与钢板相互挤压。其中相互压紧 的接触面称为挤压面，挤压面的面积用Abs表示。
d
47.3mm
取b=48mm
Ⅰ
Ⅰ
例3-5 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联 接如图示。已知轴的直径 d = 50mm，平键尺寸bhL =16mm10mm50mm，所传递的扭矩 M = 600Nm，
键材料为45号钢，其许用切应力为[ ] = 60MPa，许用 挤压应力为[bs ] = 100MPa。试校核键的强度。
钉和钢板的许用应力为[ ]= 160MPa；许用切应力为 [ ]= 140MPa，许用挤压应力为[bs]= 320MPa，试确
定所需铆钉的个数 n 及钢板的宽度 b。
解：1）按剪切的强度条件设计铆钉的个数 n
因铆钉左右对称，故可取左半边计算所需铆钉个
数n1，每个铆钉的受力如图所示，按剪切强度条件
解：1）计算作用于键上的力
取轴和键一起为研究对象，进行受力分析如图
F
FS
材料力学剪切与挤压PPT课件
2P
d 2
1
4
bs2
P dh
bs1
所以只要计算中段的、
35
第35页/共43页
[例7]
两块钢板由上、下两块覆板通过铆钉相连。铆钉的许用
剪应力 100MPa。许用挤压应力bs 320MPa,尺寸如图，
校核铆钉的强度。 10mm t 16mm d 10mm
P
P 2
P
P
2
(a)
P=10KN
体的内力(应力)分布相同或相似。
F
Q=P
F
A
P
安全销
11
第11页/共43页
首先用截面法求A截面的内力，将铆钉沿A截面假想的截开，分 为两部分，并取其中任一部分为研究对象，根据静力平衡条件， 在剪切面内必有一个与该截面相切的内力Q，即为剪力。
上刀刃
P
n
下刀刃 n
剪切面 P
P Q
剪力
∑Fx =0,Q - P=0
单剪切：只有一个剪切面。
剪切面
8
第8页/共43页
双剪切：有两个剪切面。
剪切面 剪切面
9
第9页/共43页
如果剪力 过Q大，杆件将沿着
剪切面被剪断而发生剪切破坏。
为了使构件不发生剪切破坏， 需要建立剪切强度条件。即进 行剪切的实用计算。
螺栓
剪切面
10
第10页/共43页
3-2 剪切的实用计算
实用计算（假定计算）： 1、假定剪切面上内力或应力的分布规律（均匀）。 2、在确定危险应力试验时，尽量使试件的受力状况与物
σjy=Pjy/Ajy=P/n1/dt=156MPa＜［σjy］ 故挤压强度足够。 (3) 由拉伸强度条件计算钢板的宽度b
材料力学剪切和挤压
模块三 材料力学
课题二 剪切和挤压
键
剪切和挤压
2
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
螺栓销钉连接、切割作业
剪切和挤压
3
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
目录
❖ 知识目标 ❖ 能力目标 ❖ 任务描述 ❖ 任务分析 ❖ 相关知识 ❖ 任务实施 ❖ 任务拓展 ❖ 思考与练习
6
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识
❖ 一、剪切和挤压的概念 ❖ 二、剪切和挤压的实用计算
▪ 1、剪切的实用计算 ▪ 2、挤压的实用计算
剪切和挤压
7
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-剪切和挤压的概念
剪切和挤压
一、剪切
剪切变形：构件受等值、反向且相距很近的二力 作用时，构件截面间发生相对错动的变形，称为 剪切变形。
jy
16
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-挤压的实用计算
剪切和挤压
❖ 挤压面的计算面积Ajy需要根据挤压面的形状来确定
❖ 挤压面为平面：接触平面的面积 ❖ 挤压面为圆柱面：半圆柱面的正 投影面积
Ajy=lph/2
A=lpb+πb2/4
17
A=πb2/4
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
❖
——剪应力 (Pa ,MPa)
❖ ——材料的许用剪切应力（ Pa ,MPa ）
14
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-剪切的实用计算
剪切和挤压
❖ 材料的许用切应力：
▪ 对于塑性材料 (0.6 ~ 0.8)
课题二 剪切和挤压
键
剪切和挤压
2
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
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螺栓销钉连接、切割作业
剪切和挤压
3
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目录
❖ 知识目标 ❖ 能力目标 ❖ 任务描述 ❖ 任务分析 ❖ 相关知识 ❖ 任务实施 ❖ 任务拓展 ❖ 思考与练习
6
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相关知识
❖ 一、剪切和挤压的概念 ❖ 二、剪切和挤压的实用计算
▪ 1、剪切的实用计算 ▪ 2、挤压的实用计算
剪切和挤压
7
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相关知识-剪切和挤压的概念
剪切和挤压
一、剪切
剪切变形：构件受等值、反向且相距很近的二力 作用时，构件截面间发生相对错动的变形，称为 剪切变形。
jy
16
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相关知识-挤压的实用计算
剪切和挤压
❖ 挤压面的计算面积Ajy需要根据挤压面的形状来确定
❖ 挤压面为平面：接触平面的面积 ❖ 挤压面为圆柱面：半圆柱面的正 投影面积
Ajy=lph/2
A=lpb+πb2/4
17
A=πb2/4
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
❖
——剪应力 (Pa ,MPa)
❖ ——材料的许用剪切应力（ Pa ,MPa ）
14
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相关知识-剪切的实用计算
剪切和挤压
❖ 材料的许用切应力：
▪ 对于塑性材料 (0.6 ~ 0.8)
材料力学第三章剪切、挤压和扭转
为剪力，相应的应力称为切应力。
FS n
F F
n F
（合力）
剪切面 n F
2、挤压
挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力和挤压应力：在挤压接触面 F
上的压力称为挤压力，由挤压力引起
n
的应力称为挤压应力。
F F
n F
（合力）
8
3、连接件的受力特点和变形特点
以螺栓为例：
F
n
n
F
（合力）
F F
①受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、
Fmin A b dt b
18
[例题3.2] 一销钉连接如图所示，
已知外力 F=18kN,被连接的构件
A 和 B 的厚度分别为 d=8mm 和
d1=5mm ,销钉直径 d=15mm ,
销钉材料的许用切应力为
d
[] = 60MPa ,许用挤压应力为
[bs]= 200MPa .试校核销钉的强度.
③ 绘制扭矩图
3-1 段为危险截面:
T1 =-4.78
1
T 9.56 kNm max
2
T/kNm
3 1
T2=-9.56 T3=6.37
2
3
1 2
6.37
n 34
6.37
4.78
–
15.93
x
4.78
4.78
9.56 扭矩图的特点：（1）集中力偶作用处扭矩突变
（2）突变值 = 集中力偶矩
36
计算扭矩规则
外力偶每秒作功：
W
'
Me
2
n 60
W 'W
60000 P
材料力学课件 第三章 剪切与挤压
铆钉直径 d =16mm,钢板的尺寸为 b =100mm,d =10mm,F = 90kN, 铆钉的许用应力是 [] =120MPa, [bs] =200MPa,钢板的许用拉应力
[]=160MPa. 试校核铆钉接头的强度.
d
d
F
F
第三章
d
F
剪切与挤压
d
F
F
b
F
第三章
F/4 F F/4
剪切与挤压
第三章
3.1 剪切与挤压的概念 剪切变形
剪切与挤压
螺栓
1.工程实例 （1） 螺栓连接
F
F 铆钉
（2） 铆钉连接
F F
第三章
（3） 键块联接
剪切与挤压
（4） 销轴联接
F
齿轮 m
键
d
轴
B
d1
A
d d1
F
第三章
2.受力特点 以铆钉为例
剪切与挤压
（合力） F
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度 为d的中间段进行挤压强度校核. FS
FS
bs
F F 150MPa bs Abs td
故销钉是安全的.
第三章
D
剪切与挤压
思考题 （1）销钉的剪切面面积 A
h
（2）销钉的挤压面面积 Abs
d
F
第三章
D
挤压面
剪切与挤压
（3）校核钢板的拉伸强度 剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
+
3F/4 F/4
第三章
[]=160MPa. 试校核铆钉接头的强度.
d
d
F
F
第三章
d
F
剪切与挤压
d
F
F
b
F
第三章
F/4 F F/4
剪切与挤压
第三章
3.1 剪切与挤压的概念 剪切变形
剪切与挤压
螺栓
1.工程实例 （1） 螺栓连接
F
F 铆钉
（2） 铆钉连接
F F
第三章
（3） 键块联接
剪切与挤压
（4） 销轴联接
F
齿轮 m
键
d
轴
B
d1
A
d d1
F
第三章
2.受力特点 以铆钉为例
剪切与挤压
（合力） F
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度 为d的中间段进行挤压强度校核. FS
FS
bs
F F 150MPa bs Abs td
故销钉是安全的.
第三章
D
剪切与挤压
思考题 （1）销钉的剪切面面积 A
h
（2）销钉的挤压面面积 Abs
d
F
第三章
D
挤压面
剪切与挤压
（3）校核钢板的拉伸强度 剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
+
3F/4 F/4
第三章
精品课件-材料力学-西电社 材力 第3章_剪切与挤压
bs
F Abs
F dt2
bs
d
t2
F
bs
15103 N 12mm 100 N /
mm
2
12 .5mm
d 12 .6 mm
根据标准，选取销钉直径
d 14 mm
返回
例题 3-2 已知：d=70mm, 键的尺寸为 b h l=20 12 100mm,力偶m= 2 kN·m, 键的 [t]=60 MPa, [sbs]=100 MPa。 求：校核键的强度。
第3章 剪切与挤压
第3章 剪切与挤压
§3.1 剪切与挤压的概念 §3.2 剪切的实用计算 §3.3 挤压的实用计算 §3.4 连接件的强度计算
§3.1 剪切与挤压的概念 返回总目录
一、工程实例
二、受力特点 外力等值、反向、作用线相距很近
三、变形特点 构件两部分沿剪切面相对错动
返回
四、破坏的主要形式
[t]=60MPa, [ bs]=100MPa, t 1= 8mm, t 2=12mm, F=15kN。 试:设计插销直径
解： 1. 按剪切强度设计
销钉有两个剪切面，是双
剪切问题
Fs
F 2
FS A
F2 πd 2 4
2F πd 2
d 2Fπ 2 15103 N π 60 N mm2
12.6mm
产生塑性变形。
三、挤压应力及强度条件 假设挤压面上应力均匀分布。
bs
Fbs Abs
[ bs ]
挤压面的 实际挤压面在垂直于挤 计算面积 压力平面上的投影面积
圆截面杆： Abs dt
平
键：Abs 1 hl
2
返回
应力分布并不均匀
§3.4 连接件的强度计算 返回总目录
6材料力学第三章剪切与挤压
塑性材料，许用挤压应力与材料拉伸许用应力 的关系：
[σbs]=(1.7-2.0)σ
23
应用
挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当 联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较 低的构件进行强度计算。
1、校核强度： ； bs bs
2、设计尺寸：
As
Q
；Abs
Pbs
bs
3、设计外载： Q As ；Pbs Abs bs
h d F
d h
剪切面
解
FN A
4F
d 2
FS
F
AS dh
当 ， 分 别 达 到 [] ， [] 时 ， 材料的利用最合理
F 0.6 4F 得 d : h 2.4
dh
d 2
30
[例4]木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。
F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N
键联接的破坏可能是键沿m—m截面被切断或键与键槽 工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。
用截面法可求得切力和挤压力 ：FQ＝F j y＝F＝7561.7N
m
Fm
M
F
28
2. 校核键的强度。 键的剪切面积A＝b l=b（L－b）
足够。σjy=Pjy/Ajy=P/n1/dt=156MPa＜［σjy］故挤压强度 (3) 由拉伸强度条件计算钢板的宽度b
如由图于(c2)，t1＞由t，轴可力知图钢可板知的截抗面拉Ⅰ强－度Ⅰ较低，其受力情况
σ=N/A=P/(b-d)t≤［σ b≥P/（t［σ］）+d=47.3mm 取b=48mm。
工程力学上课课件：剪切与挤压共31页文档
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
剪的圆孔最小直d和最大厚度t 。
解 1）确定圆孔的最小直径。 冲剪的孔径等于冲头的直径，冲头
冲头
工作时需满足抗压强度条件，即
凸模
FN 4F
A d2
d
4F
4401030
4403m 4 m
故取最小直径为35mm。
t t
F 工件
d
d
2）求钢板得最大厚度。钢板剪切面上的剪力FQ=F， 剪切面的面积为dt。为能冲断圆孔，需满足下列条件
（2）若铆钉按图示排列，所需板宽b为多少？
F
F
解： 可能造成的破坏：
（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
可采用假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Q
F/2n
如图，上钢板孔左侧与铆钉上部左侧，下钢板右侧与铆钉 下部右侧相互挤压。
发生挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤
压力，用Fjy表示。相应的应力称为挤压应力，用jy表示。
jy
F jy A jy
必须指出，挤压与压缩不同。挤压力作用在构件的表面， 挤压应力也只分布在挤压面附近区域，且挤压变形情况比较 复杂。当挤压应力较大时，挤压面附近区域将发生显著的塑 性变形而被压溃，此时发生挤压破坏。
三、剪应变 剪切胡克定律
构件在发生剪切变形时，截面沿外力的方向产生相对错 动。在构件受剪部位的某处取一小立方体——单元体，在剪 力的作用下，单元体将变成平行六面体，其左右两截面发生
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
剪的圆孔最小直d和最大厚度t 。
解 1）确定圆孔的最小直径。 冲剪的孔径等于冲头的直径，冲头
冲头
工作时需满足抗压强度条件，即
凸模
FN 4F
A d2
d
4F
4401030
4403m 4 m
故取最小直径为35mm。
t t
F 工件
d
d
2）求钢板得最大厚度。钢板剪切面上的剪力FQ=F， 剪切面的面积为dt。为能冲断圆孔，需满足下列条件
（2）若铆钉按图示排列，所需板宽b为多少？
F
F
解： 可能造成的破坏：
（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
可采用假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Q
F/2n
如图，上钢板孔左侧与铆钉上部左侧，下钢板右侧与铆钉 下部右侧相互挤压。
发生挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤
压力，用Fjy表示。相应的应力称为挤压应力，用jy表示。
jy
F jy A jy
必须指出，挤压与压缩不同。挤压力作用在构件的表面， 挤压应力也只分布在挤压面附近区域，且挤压变形情况比较 复杂。当挤压应力较大时，挤压面附近区域将发生显著的塑 性变形而被压溃，此时发生挤压破坏。
三、剪应变 剪切胡克定律
构件在发生剪切变形时，截面沿外力的方向产生相对错 动。在构件受剪部位的某处取一小立方体——单元体，在剪 力的作用下，单元体将变成平行六面体，其左右两截面发生
材料力学 剪切和挤压
—— 剪切与挤压失效
Fuzhou University
材料力学课件
F
F
联接可能的失效形式：
—— 剪切与挤压失效
注意到联接构件部位尺寸很小，受力又很
复杂，若进行精确分析十分困难，工程中 采用的是实用计算法。
Fuzhou University
材料力学课件
二、剪切与挤压的实用计算
F
t/2 t t/2
材料力学课件
F
m
剪切面
m
F
F
FS
联接可能的失效形式：
① 铆钉 被剪断 圆柱承压面压溃（松动）
Fuzhou University
材料力学课件
F
1
2
2
3
3F
1
联接可能的失效形式：
① 铆钉 F 被剪断
圆柱承压面压溃（松动）
② 钢板
F
沿 1-1 截面被拉断 沿 2-2，3-3 被剪开 沿 2-3 弧面被压溃
Fuzhou University
材料力学课件
键的强度校核 ① 剪切
b h
F
A bl Fs F
F
O
Fs F L 40MPa [ ]
d Me
As bl
② 挤压
Abs h / 2l Fb F
s bs
Fb Abs
L
128MPa [s bs ]
联接键安全
材料力学课件
§2. 13 剪切和挤压
一、工程中的联接与失效 1、联接与联接件
① 螺栓联接 — 螺栓
Fuzhou University
材料力学课件 ② 铆钉联接 — 铆钉
③ 销钉联接 — 销钉
Fuzhou University
材料力学课件
F
F
联接可能的失效形式：
—— 剪切与挤压失效
注意到联接构件部位尺寸很小，受力又很
复杂，若进行精确分析十分困难，工程中 采用的是实用计算法。
Fuzhou University
材料力学课件
二、剪切与挤压的实用计算
F
t/2 t t/2
材料力学课件
F
m
剪切面
m
F
F
FS
联接可能的失效形式：
① 铆钉 被剪断 圆柱承压面压溃（松动）
Fuzhou University
材料力学课件
F
1
2
2
3
3F
1
联接可能的失效形式：
① 铆钉 F 被剪断
圆柱承压面压溃（松动）
② 钢板
F
沿 1-1 截面被拉断 沿 2-2，3-3 被剪开 沿 2-3 弧面被压溃
Fuzhou University
材料力学课件
键的强度校核 ① 剪切
b h
F
A bl Fs F
F
O
Fs F L 40MPa [ ]
d Me
As bl
② 挤压
Abs h / 2l Fb F
s bs
Fb Abs
L
128MPa [s bs ]
联接键安全
材料力学课件
§2. 13 剪切和挤压
一、工程中的联接与失效 1、联接与联接件
① 螺栓联接 — 螺栓
Fuzhou University
材料力学课件 ② 铆钉联接 — 铆钉
③ 销钉联接 — 销钉
材料力学课件 第三章剪切与挤压
第三章 剪 切与挤压
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
材料力学第3章剪切与挤压的实用计算
力作用的交界面发生相对错动，同时，在外力作用面上产生挤压效应
图3.1
图3.2
图3.3
连接件实际受力和变形比较复杂。因此，要对这类构件进行理论上的精确分 析是相当困难的。工程实际中，常根据连接件的实际使用和破坏情况，对其
受力及应力分布作出一些假设，并在此基础上进行简化计算，这种方法称为
剪切和挤压的实用计算或工程计算。实践证明，用此方法设计的连接件是安 全可靠的。
图3.5
例3.1如图3.6(a)所示的结构中，已知钢板厚度t=10 mm，其剪切极限应力 b=300 MPa。若用冲床将钢板冲出直径d=25 mm的孔，试问需要多大的冲剪力
F？
图3.6
解剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如图3.6(b)所示。其面积
为
根据式(3.2)，钢需的冲剪力应为
3.3挤压的实用计算
一般情况下，连接件在承受剪切作用的同时，在连接件与被连接件之间传递 压力的接触面上还会发生局部受压的现象，称为挤压。连接件和被连接件相
互挤压的接触面称为挤压面。例如，图3.7(a)给出了销钉承受挤压力作用的
情况，挤压面上的压力称为挤压力，用Fbs表示；挤压力引起的应力称为挤压 应力，用σ
面积。
图3.8
采用式(3.5)计算得到的挤压应力称为名义挤压应力。用名义挤压应力建立
的挤压强度条件为
其中，［σ
bs］为许用挤压应力，其确定方法与上一节中介绍的许用切应
力
的确定方法相类似，具体数值通常可根据材料、连接方式和载荷情况
等实际工作条件在有关设计规范中查得。一般情形下，对于同种材料， 定量的数值关系为
°，再除以适当的安全因数n，即得材料的许用切应力
，即
图3.4(a)中的铆钉连接只有一个剪切面，这种剪切称为单剪切。有的连接件 存在两个剪切面，这种剪切称为双剪切。例如，图3.5(a)中的销钉连接。销
材料力学第三章剪切
σ jy
Pjy A jy
pbL / 2 td
pbL 2td
2.0 0.06 0.15 2 0.012 0.015
50(MPa)
21
例3 如图所示为铆接接头，板厚t=2mm，板宽b=15mm， 板端部长a=8mm，铆钉直径d=4mm，拉力P=1.25kN，材料 的许用剪切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy] =300MPa， 拉伸许用应力[σ]=160MPa。试校核此接头的 强度。
t
t
P
P
P
P
d
(a)
(b)
22 P
P
b
P
P
22
a
(c)
22
1、接头强度分析 2、铆钉的剪切与挤压强度计算
QP
τ Q 1.25 10 3 99.5N / mm 2 99.5MPa [τ]
A 42
4 Pjy P ; Ajy d t
σ jy
Pjy A jy
1.25103 42
4
概 述（续）
简单典型 —— 1个螺栓、2个被联接的构件
Q Q
先研究螺栓的受力情况
5
概 述（续）
Q
Q
螺栓受力特点
1、 横截面 mn, pq 上 有作用力 Q —— 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开称Q为剪力
(Shear force)，引起切应力（ Shear stress) 2、杆段①、②、③ 受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤
P
P
P
P
2
2
t
t
P
2t2
Q
Q
材料力学第3章-连接件的剪切与挤压假定计算
挤压假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
01
03
02
挤压接触面上的应力分布同样也是比较复杂的。因此在工程计算中，也是采用简化方法，即假定挤压应力在有效挤压面上均匀分布。有效挤压面简称挤压面（bearing surface），它是指挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。若连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。
剪切假定计算
返回总目录
第3章 连接件强度的工程假定计算
01.
返回
02.
第3章 连接件强度的工程假定计算
一个剪切面 剪切面 剪切假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
剪切面 二个剪切面 剪切假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
设计准则
剪切假定计算
挤压假定计算
挤压假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
01
03
02
有效挤压面 连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。 挤压假定计算 第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
设计准则 挤压假定计算
焊缝假定计算
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01
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
Grand Canyon
大自然的剪切效应
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
大自然的剪切效应
Grand Canyon
第3章 连接件强度的工程假定计算
结论与讨论
注意综合应用基本概念与基本理论 处理工程构件的强度问题
第3章 连接件强度的工程假定计算
01
03
02
挤压接触面上的应力分布同样也是比较复杂的。因此在工程计算中，也是采用简化方法，即假定挤压应力在有效挤压面上均匀分布。有效挤压面简称挤压面（bearing surface），它是指挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。若连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。
剪切假定计算
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第3章 连接件强度的工程假定计算
01.
返回
02.
第3章 连接件强度的工程假定计算
一个剪切面 剪切面 剪切假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
剪切面 二个剪切面 剪切假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
设计准则
剪切假定计算
挤压假定计算
挤压假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
01
03
02
有效挤压面 连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。 挤压假定计算 第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
设计准则 挤压假定计算
焊缝假定计算
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01
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
Grand Canyon
大自然的剪切效应
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
大自然的剪切效应
Grand Canyon
第3章 连接件强度的工程假定计算
结论与讨论
注意综合应用基本概念与基本理论 处理工程构件的强度问题
第三章 剪切
材 料 力 学
第三章
§3-1 §3-2
剪 切
剪切的概念 连接件的实用计算
§3-1 剪切的概念
工程中构件或零件彼此连接时，起连接作用的部
件称为连接件。如螺栓、铆钉、键等等。
螺栓
键
m
齿轮
键
轴
铆钉
F
F
铆钉
F F
杆件
F
受力特征：
F n F n
F
剪切面
杆件受到两个大小相等，方向相反、 作用线垂直于杆的轴线并且相互平行且 相距很近的力的作用。
bs
Fb A bs
F
[
bs
]
F
d—铆钉或销钉直径， —接触柱面的长度。
Abs d
● 关于铆钉组连接件的计算： 当铆钉组对称于力分布时，认为铆钉受力均匀。 此时铆钉的剪切与挤压以一颗为计算依据。
1.搭接
F
F
F
F
2.对接(1) F F
F
F
2.对接(2) F F
F
F
● 关于铆接头的强度计算： F
2.剪切的应力
假定：剪切面上的切应力是均匀分布的。
FS n F
剪切面
n
名义切应力:
FS A
A --剪切面面积
3.剪切的强度条件
FS A [ ]
名义许用切应力
在假定的前提下进行实物 或模型实验，并考虑安全 因数，确定许用应力。
● 可解决三类问题：
1.选择截面尺寸; 2.确定最大许可载荷； 3.强度校核。
4.剪切的破坏计算
FS A b
b —剪切强度极限
剪切实用计算的关键：剪切面的判定及计算。
第三章
§3-1 §3-2
剪 切
剪切的概念 连接件的实用计算
§3-1 剪切的概念
工程中构件或零件彼此连接时，起连接作用的部
件称为连接件。如螺栓、铆钉、键等等。
螺栓
键
m
齿轮
键
轴
铆钉
F
F
铆钉
F F
杆件
F
受力特征：
F n F n
F
剪切面
杆件受到两个大小相等，方向相反、 作用线垂直于杆的轴线并且相互平行且 相距很近的力的作用。
bs
Fb A bs
F
[
bs
]
F
d—铆钉或销钉直径， —接触柱面的长度。
Abs d
● 关于铆钉组连接件的计算： 当铆钉组对称于力分布时，认为铆钉受力均匀。 此时铆钉的剪切与挤压以一颗为计算依据。
1.搭接
F
F
F
F
2.对接(1) F F
F
F
2.对接(2) F F
F
F
● 关于铆接头的强度计算： F
2.剪切的应力
假定：剪切面上的切应力是均匀分布的。
FS n F
剪切面
n
名义切应力:
FS A
A --剪切面面积
3.剪切的强度条件
FS A [ ]
名义许用切应力
在假定的前提下进行实物 或模型实验，并考虑安全 因数，确定许用应力。
● 可解决三类问题：
1.选择截面尺寸; 2.确定最大许可载荷； 3.强度校核。
4.剪切的破坏计算
FS A b
b —剪切强度极限
剪切实用计算的关键：剪切面的判定及计算。
剪切与挤压(工程力学课件)
解：1.变形分析 插销发生剪切和挤压，可能被剪断或挤压塑变。
2.求剪力和挤压力
Q＝F/2=28kN
Ｆjy＝F＝56kN
剪切与挤压的工程实例与计算
3.强度计算 按剪切强度设计，由
Q F / 2 [ ] A d 2 / 4
得
d 4Q 4 28103 18.9mm
[ ]
100
按挤压强度设计，由 得
d h
挤压
4.计算实例
例: 如图7.7所示拉杆，用四 个直径相同的铆钉固定在格板 上，拉杆与铆钉的材料相同， 试校核铆钉与拉杆的强度。已 知载荷F＝80kN，板宽b＝ 80mm，板厚t＝10mm，铆钉直 径d＝16mm，许用切应力[τ]＝ 100MPa，许用挤压应力[σjy]＝ 100MPa，许用拉应力[σ]＝ 160MPa。
jy
F jy A jy
F
d 2
[ jy ]
d
F jy
2 [
]jy
56 103 2 10 200
14mm
所以，插销取公称直径d=20mm。
剪切与挤压的工程实例与计算
例三：图示两块钢板搭接焊在一起，钢板A的厚度δ=8mm,已知F=150kN,焊缝的 [τ]=108MPa，试求焊缝抗剪所需的长度l 。
式中的比例常数G称为材料的剪切弹性模量，是材料的一个常数，由实验确 定。它的常用单位是Gpa。
拉伸弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比μ为表明材料弹性性质的三个常数， 都由实验确定。对各向同性材料，G值也可由下式得出：
即材料只有二个弹性性质的基本参数。如μ=0.25，则G=0.4E， μ=0.33，则G=0.375E。
剪切
2.剪切的实用计算——剪切强度条件
d
运用强度条件可以进行强度校核、设计截面面 积和确定许可载荷等三类强度问题的计算。
2.求剪力和挤压力
Q＝F/2=28kN
Ｆjy＝F＝56kN
剪切与挤压的工程实例与计算
3.强度计算 按剪切强度设计，由
Q F / 2 [ ] A d 2 / 4
得
d 4Q 4 28103 18.9mm
[ ]
100
按挤压强度设计，由 得
d h
挤压
4.计算实例
例: 如图7.7所示拉杆，用四 个直径相同的铆钉固定在格板 上，拉杆与铆钉的材料相同， 试校核铆钉与拉杆的强度。已 知载荷F＝80kN，板宽b＝ 80mm，板厚t＝10mm，铆钉直 径d＝16mm，许用切应力[τ]＝ 100MPa，许用挤压应力[σjy]＝ 100MPa，许用拉应力[σ]＝ 160MPa。
jy
F jy A jy
F
d 2
[ jy ]
d
F jy
2 [
]jy
56 103 2 10 200
14mm
所以，插销取公称直径d=20mm。
剪切与挤压的工程实例与计算
例三：图示两块钢板搭接焊在一起，钢板A的厚度δ=8mm,已知F=150kN,焊缝的 [τ]=108MPa，试求焊缝抗剪所需的长度l 。
式中的比例常数G称为材料的剪切弹性模量，是材料的一个常数，由实验确 定。它的常用单位是Gpa。
拉伸弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比μ为表明材料弹性性质的三个常数， 都由实验确定。对各向同性材料，G值也可由下式得出：
即材料只有二个弹性性质的基本参数。如μ=0.25，则G=0.4E， μ=0.33，则G=0.375E。
剪切
2.剪切的实用计算——剪切强度条件
d
运用强度条件可以进行强度校核、设计截面面 积和确定许可载荷等三类强度问题的计算。
第3章剪切和挤压
第3章 剪切和挤压
材料力学
本章主要内容
§3-1 剪切与挤压的概念 §3-2 剪切和挤压的强度计算
材料力学
§3-1 剪切与挤压的概念
剪切的工程实例
材料力学
剪切件简化如下图
材料力学
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
材料力学
平键连接
焊接连接
榫连接
材料力学
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一.剪切的强度计算
F F
F
假设应力在挤压面上是均匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算 Fbs
Fbs
Abs d
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
bs 常由实验方法确定
材料力学
切应力强度条件：
Fs
A
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.5 0.7 bs 1.5 2.5
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。假设切应力在剪切面m-m截面）上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： Fs
A
常由实验方法确定
材料力学
二.挤压的强度计算
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
材料力学
d
b
材料力学
本章主要内容
§3-1 剪切与挤压的概念 §3-2 剪切和挤压的强度计算
材料力学
§3-1 剪切与挤压的概念
剪切的工程实例
材料力学
剪切件简化如下图
材料力学
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
材料力学
平键连接
焊接连接
榫连接
材料力学
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一.剪切的强度计算
F F
F
假设应力在挤压面上是均匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算 Fbs
Fbs
Abs d
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
bs 常由实验方法确定
材料力学
切应力强度条件：
Fs
A
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.5 0.7 bs 1.5 2.5
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。假设切应力在剪切面m-m截面）上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： Fs
A
常由实验方法确定
材料力学
二.挤压的强度计算
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
材料力学
d
b
材料力学 材料的剪切力
110106 110MPa [ ]
3.板和铆钉的挤压强度
bs
Fbs Abs
F
2d
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
12
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
一、纯剪切
单元体截面上只有切应力而无正应力作用， 这种应力状态叫做纯剪切应力状态。
料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
11
§3-1 连接件的强度计算
d
b
a
2.铆钉的剪切强度
Fs A
4F 2πd 2
2F πd 2
2 50103 π 0.0172
3.挤压的实用计算
F
Fbs
假设应力在挤压面上是均
匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算
Fbs
Abs d
挤压强度条件： bs
Fbs Abs
bs
bs 常由实验方法确定
7
§3-1 连接件的强度计算
切应力强度条件： Fs
A
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
G E
2(1 )
表明3个常数只有2个是独立的
17
小结
1. 剪切变形的特点 2. 剪切实用计算 3. 挤压实用计算 4. 纯剪切的概念 5. 切应力应力应满足
bs 2
F dh
2
4F
d 2
d 8h
相关主题
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19
挤压计算对联接件与被联接件都需进行
FF
F
F
挤压面
压溃(塑性变形)
t t
D
︰︰︰︰A︰︰︰︰︰C
B
20
2.挤压应力
挤压应力在挤压面上的分布规律也是比较复杂的，工程
上同样采用实用计算法来计算，即假设挤压应力在挤压面上
是均匀分布的，则挤压应力：
d
bs
Pbs Abs
挤压力
t Pbs
Abs=td
①挤压面为平面，实际挤压面就是该面
10
如果剪力 Q 过大，杆
件将沿着剪切面被剪断 而发生剪切破坏。 为了使构件不发生剪切 破坏，需要建立剪切强 度条件。即进行剪切的 实用计算。
剪切面
螺栓
11
3-2 剪切的实用计算
实用计算（假定计算）： 1、假定剪切面上内力或应力的分布规律（均匀）。 2、在确定危险应力试验时，尽量使试件的受力状况与物体的
18
3-3 挤压的实用计算
1. 挤压的概念
连接件受剪切时，两构件接触面上相互压紧，产生局部
压缩的现象，称为挤压。挤压力与挤压面相互垂直。 如果
挤压力过大，联接件或被联接件在挤压面附近产生明显的塑
性变形，使联接件被压扁或钉孔称为长圆形，造成联接松动
，称为挤压破坏。 F
局部受压的表面称为挤压面。
F
作用在挤压面上的压力称为挤压力。
剪力
13
工程上通常采用以实验等为基础的实用计算法来计 算，即假设剪应力在剪切面上是均匀分布的，所以剪应
F
名义切应力 Q F
A
(工作应力)
14
剪切实用计算 的强度条件
Q [ ] 剪切许用应力
A
剪切许用应力
[ ] m
n
危险剪应力 剪切安全系数
对材料做剪切试验，可测得剪断时的切应力值 15
塑性材料，许用挤压应力与材料拉伸许用应力 的关系：
[σbs]=(1.7-2.0)σ
23
应用
挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当 联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较 低的构件进行强度计算。
1、校核强度： ； bs bs
2、设计尺寸：
As
Q
；Abs
Pbs
bs
3、设计外载： Q As ；Pbs Abs bs
发生相对错动的截面称为剪切面
剪切面
Q
剪力 F
F
F
剪切面
5
2. 实例
键 连 接
m
铆钉（或螺栓）连接
榫齿 连接
连接件
在构件连接处起连接作 用的部件。（如：螺栓、 销钉、键、铆钉、木榫接 头、焊接接头等。）
6
p
p
铆钉
铆钉
7
螺栓
螺栓
8
单剪切：只有一个剪切面。 剪切面
9
双剪切：有两个剪切面。
剪切面 剪切面
这种变形形式称为剪切变形， 称为
F
切应变或角应变。
受力特点：构件受到了一对大小相等，
F
方向相反，作用线平行且相距很近的
外力。一对力偶臂很小的力偶作用。
变形特点：在力作用线之间的横截面 产生了相对错动。
4
一般地，杆件受到一对大小相等、方向相反、作用 线相距很近并垂直杆轴的外力作用，两力间的横截 面将沿力的方向发生相对错动，这种变形称为剪切 变形。
τ＝键FA的jjyy挤=压1面4积75为4651A.7j 1y＝4hl/M2=Ph（a =L－17b．）／4M2 Pa＜[τ]
σjy＝
FQ A
＝4.5
7561.7
45 14
MPa＝54.2MPa＜[σ]
键的剪切和挤压强度均满足要求。
工程力学
Engineering Mechanics
第三章 剪切与挤压
剪切面
2
§ 3-1 § 3-2
§ 3-3
剪切的概念与实例 剪切的实用计算
挤压的实用计算
3
3-1 剪切的概念与实例
1. 剪切的概念
F
在力不很大时，两力作用线之间的一
F
微段，由于错动而发生歪斜，原来的
矩形各个直角都改变了一个角度 。
有效挤压面积
②挤压面为弧面，取受力面对半径的投 影面
21
F F
挤压面积：挤压面在垂直于挤压力的平面上的正投影
22
在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发 生挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。
3. 挤压强度条件： ( bs )max
Pbs Abs
bs
（许用挤压应力）
4.挤压许用应力：由模拟实验测定
内力(应力)分布相同或相似。
F
Q=P
F
A
安全销
P
12
首先用截面法求A截面的内力，将铆钉沿A截 面假想的截开，分为两部分，并取其中任一部分 为研究对象，根据静力平衡条件，在剪切面内必 有一个与该截面相切的内力Q，即为剪力。
上刀刃
P
n
下刀刃 n
剪切面 P
∑Fx =0,Q - P=0 解得 Q = P
P Q
键联接的强度。已知轴的直径d＝48mm，A型平键的尺寸为b ＝14mm，h＝9mm，L＝45mm，传递的转矩M＝l81481 N·mm，
键的许用切应力[τ]＝60MPa，许用挤压应力[σ]＝130MPa。
m
Fm
M F
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27
解：1. 以键和轴2-M＝0
u / n
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• 工程中常用材料的许用剪应力，可从有关规范 中查得，也可按下面的经验公式确定。
• 一般工程规范规定，对于塑性性能较好的钢材， 剪切许用应力[τ]可由拉伸许用应力[σ]按下式确 定： [τ]=(0.6 – 0.8) [σ]
• 对脆性材料，有： [τ]=(0.8 – 1.0) [σ]
F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N
键联接的破坏可能是键沿m—m截面被切断或键与键槽 工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。
用截面法可求得切力和挤压力 ：FQ＝F j y＝F＝7561.7N
m
Fm
M
F
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2. 校核键的强度。 键的剪切面积A＝b l=b（L－b）
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[例1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破 坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。
F
F
①
①
FS
FS
10mm
②③ 胶缝
解：
F FS 2 5kN
As 0.03 0.01 310 4 m2
u
FS As
5103 3104
16.7106 Pa
16.7MPa
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[例2]试校核图所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴的平
剪切的强度计算 步骤： （1）根据构件的受力，确定剪切面。 （2）利用截面法求出剪切面上的剪力 FQ。
（3）采用实用计算方法，计算剪切面上的切应力 。
假设剪切面上，切应力均匀分布（名义切应力）。
Q
A
（4）建立剪切强度条件。
Q
A
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双剪(两个剪切面)试验
压头 试件
F
FS
FS
u
Fu 2A