建筑制图与识图 第三章 投影的基本知识

建筑识图与构造
第三节 点、直线、平面的投影
特殊位置直线的投影分析
侧垂线
Z b' ab
投影面垂直线
a'
X
O
YW
a
b
YH
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建筑识图与构造
第三节 点、直线、平面的投影
特殊位置直线的投影分析
投影面垂直线
1、垂直于投影面上的投影积聚为一点。 2、另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。
建筑识图与构造
第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
高平齐
总高
总高
总长
总宽
总长 长对正 总长
总宽
宽相等
总宽 总宽
总长
总高
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建筑识图与构造
第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
三面正投影图的特性 长对正 高平齐 宽相等
水平投影面（H）和正立面投影面（V）都反映长度 ，即“长对正”
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建筑识图与构造
第三节 点、直线、平面的投影
特殊位置直线的投影分析
铅垂线
a' Z a
投影面垂直线
b' X O
b
YW
ab
YH
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建筑识图与构造
第三节 点、直线、平面的投影
特殊位置直线的投影分析
正垂线
b'a' Z a b
投影面垂直线
X a
O
YW
b YH
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建筑识图与构造
第三节 点、直线、平面的投影
特殊位置直线的投影分析
水平线
Z
a' b' a b
投影面平行线
X
a
O
YW
β γ
b
YH
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建筑识图与构造
第三节 点、直线、平面的投影
特殊位置直线的投影分析
正平线
b' γ a' X α O a YW Z b
投影面平行线
a
两点的相对位置
两空间点的投影沿左右、前 后、上下三个方向所反映的坐标 差，即两空间点对Ｗ、Ｖ、Ｈ面 的距离差，能确定两点的相对位 置，如图所示。
X a' b'
ZA ZB
Z
a″
YA YB
O
b″
YW
XA
a
XB
b
YH
显然，若要判断两空间点的相对位置，只须判断两 点的坐标大小，X坐标大的在左、Y坐标大的在前、Z坐 标大的在上。
β γ α
Z B b W
O
b a Y
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第三节 点、直线、平面的投影
一般位置直线的投影分析 直线段对H面的倾角α及实长
b'
Zb-Za
Z
b
a'
a O YW
A0
X
α
b
a
YH
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第三节 点、直线、平面的投影
一般位置直线的投影分析 直线段对V面的倾角β及实长
b
YH
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建筑识图与构造
第三节 点、直线、平面的投影
特殊位置直线的投影分析
侧平线
Z
a' a
投影面平行线
b'
β α
b
X
a b
O
YW
YH
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建筑识图与构造
第三节 点、直线、平面的投影
特殊位置直线的投影分析
投影面平行线
1、平行于投影面的投影反映实长，且反映与其他两个投 影面的真是倾角。
侧立投影面（W）和正立面投影面（V）都反映高度 ，即“高平齐” 水平投影面（H）和侧立面投影面（W）都反映宽度 ，即“宽相等”
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第三节 点、直线、平面的投影
研究空间点、线、面的投影规律是绘制建筑工程图样的 基础，而点的投影又是绘线、面、体投影的基础。
V
a'
A
Z
V面不动
az a
O W
V
a'
Z az
a
W
a'
Z az
a
X ax
O
X ax
aYW a
H YH
YW
X ax
O
aYW a YH aY H
YW
a
H
ay
Y
aY H
a) 立体图
b) 展开图
c) 投影图
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第三节 点、直线、平面的投影
V
a'
A
Z
az a
O
平面Aaa‘ax（P面） ⊥V、H面，a‘ax和aax为P面 与V、H面的交线。
H
a YH
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第三节 点、直线、平面的投影
一般位置直线的投影分析 点在直线上，点的各个投影必在该直线的同面投影上。
点分割线段之比，在投影中保持不变。
C∈AB，则c’ ∈a’b’、c∈ab、c” ∈a”b” AC/BC=a’c’/b’c’=ac/bc=a”c”/b”c”
斜投影法: 投射线倾 斜于投影 面H
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第一节 投影的形成与分类
C A D E B
正投影的基本性质 1、同素性 (1)点的投影仍是点。 (2)直线的投影在一般情 况下，仍是直线，当直线段倾 斜于投影面时，其正投影短于 实长。 （3）平面的正投影一般仍 为原空间几何形状平面（特殊 情况除外）
建筑识图与构造 第三章 投影的基本知识
第一节 第二节 第三节 第四节 第五章 第六章 投影的形成与分类 三面正投影 点、直线、平面的投影 基本形体的投影 轴测图的基本知识 视图的阅读
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第一节 投影的形成与分类
产生投影要有物体、光线和承受影子的面。
光源
光线 物体
投影面
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第三节 点、直线、平面的投影
一般位置直线的投影分析
V b' Z B b W O b H a Y
1、倾斜于三个投影 面，对三个投影面都有 倾斜角，分别为αβγ
X
a'
A a
β γ α
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第三节 点、直线、平面的投影
一般位置直线的投影分析
三面正投影的形成和分析
将空间三面投影体系展开后，把三维物体的空间尺寸 转换在二维图纸中进行分析。
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第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
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第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
由上向下
由左向右
后 向 前 由
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第三节 点、直线、平面的投影
点的投影到投影轴的距离等于该点 与相邻投影面的距离， 即 aay=Aa"=a’az=x aax=Aa′=a"az=y a’ax=Aa=a"ay=z
V
a'
A
Z
az a
O W
X ax
a
H
ay
Y
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第三节 点、直线、平面的投影
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建筑识图与构造
第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
Z
Z
V
V
通常三个投影面就能确定物体的空间形 W W 状，特殊的复杂的物体我们可以多增加 几个投影面来进一步分析。
Y
X
X
H
Y
H
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第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
由这三个投影面组成的投影面体系，称为三投影面体系。 处于水平位置的投影面称为水平投影面，用H表示；处于正立 位置的投影面称为正立投影面，用V表示；处于侧立位置的投 影面称为侧立投影面，用W表示。三个相互垂直相交投影面 的交线称为投影轴，分别是OX、OY、OZ轴，三个投影轴相 交于一点O，称为原点。
正投影的基本性质
3、积聚性 (1)直线平行于投射线时 其投影积聚为一点。 (2)平面平行于投射线时 其投影积聚为一条线。
a（ b） H
c e
d
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第一节 投影的形成与分类
正投影的基本性质
4、从属性 (1)如果点在直线上，则点的 投影必在该直线的投影上。 (2)如果点在直线上，直线又 在平面上，则点的投影必在该平 面的投影上。
Z b' A0
β
b
γ
A0
a' X
Xa-Xb
O
a Y
W
b
Ya-Yb
a Y
H
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第三节 点、直线、平面的投影
一般位置直线的投影分析 直线段对W面的倾角γ及实长
Z
b'
β
Z b' b″
b
γ
A0
A0
a'
a' X
Xa-Xb
a″ YW XA-XB b
OFra Baidu bibliotek
a Y
W
X
b
Ya-Yb
a Y
W
X ax
所以 ：OX轴⊥ P面
a
H Z az
ay
Y
所以： OX⊥ a‘ax
OX⊥ aax
a'
a
所以： 平面展开后 OX⊥ a‘a
YW
X ax
O
aYW a YH aY H
同理：OZ ⊥ a’a"
同理：OZ ⊥ a’a"
a‘ax= a“az(A点水平投影a到X轴的距离等于侧面
投影到Z轴的距离，即“宽相等”)
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第三节 点、直线、平面的投影
一般位置直线的投影分析
例 求C点的水平投影。
a' c' b' X Z a
c
b
a' c' b' YW X a c C0 B0 O
O a
c b YH
b
用第三面投影作点的投影
用定比法作点的投影
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第三节 点、直线、平面的投影
a
bc
e H
d
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建筑识图与构造
第一节 投影的形成与分类
A C
正投影的基本性质 2、可量性 D (1)直线段平行于投影面 时，其投影反映实长。 (2)平面图形平行于投影 面时，其投影反映实形。
B
E
a c d H e
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b
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第一节 投影的形成与分类
A C D B E
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第一节 投影的形成与分类
正投影的基本性质 5、定比性 直线上一点把该直线分成两段， 该两段之比，等于其投影之比。
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第一节 投影的形成与分类
正投影的基本性质 6、平行性 两平行直线的投影仍互相平行
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例1
已知点Ａ（15，12，10）,试作Ａ点的三面投影图。
15
Z
a O YW
a' X
12 10
a YH
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第三节 点、直线、平面的投影
例2 已知A点的两个投影a′、a＂，求其第三个投影a。
a'
Z
a
X
O
YW
a
YH
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第三节 点、直线、平面的投影
第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
1、一个投影面能够准确地表现出形 体的一个侧面，但是不能表现出形体 的全部形状。 2、为确定物体的形状，须画出物体 的多面正投影——通常是三面正投影。
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第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
如果多增加一个投影面的话，是否能够 进一步确定物体的空间形状！
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第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
V Z
水平投影面（H 面） 正立投影面（V面） X 侧立投影面（W面） 两投影面相交，其交线称为投影轴： V ∩ H = OX 轴
O
W
H ∩ W
V ∩ W
=
=
OY 轴
OZ 轴
Y
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第二节 三面正投影
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第一节 投影的形成与分类
中心投影法
据投影方式的不同分类 斜投影法
平行投影法
正投影法
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建筑识图与构造
第一节 投影的形成与分类
中心投影法
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第一节 投影的形成与分类
正投影法 斜投影法
正投影法:投 射线 垂直于 投影面H
投影面平行线
平行某一投影面的直线，同时倾斜于其他两个投影面的空 间直线。 投影平行线可分为：水平线、正平线、侧平线。 水平线是平行于水平投影面的直线；正平线是平行于正立 投影面的直线；侧平线是平行于侧立投影面的直线。 如果有一个投影平行于投影轴，而另有一个投影倾斜，则 这一空间直线定为投影面的平行线。
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第三节 点、直线、平面的投影
已知点Ａ（15，10，15）,B(5，15，0)试作Ａ、B点的 三面投影图。
例1
15
Z
a
A在B的左边
A在B的后面
a'
15
X
10
b'
O
b
YW
A在B的上面
a b YH
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第三节 点、直线、平面的投影
特殊位置直线的投影分析
两直线的相对位置投影分析
空间两直线的相对位置可归结为三种，即两直线平行、两直 线相交和两直线交叉。
平行和相交两直线都位于同一平面上，称之为“同面直线”。 而交叉两直线不位于同一平面上，称之为“异面直线”。
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第三节 点、直线、平面的投影
一、两直线平行
若空间两直线互相平行，则其在三个投影面上的投影都互相平行。 两直线的线段比，在投影中保持不变。
2、另外两个投影面，分别平行于投影轴且长度缩短。
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第三节 点、直线、平面的投影
特殊位置直线的投影分析
投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线，同时，也平行于另两个投影面 可分为：正垂线、铅垂线、侧垂线。 垂直于某一投影面的直线，同时，也平行于另两个投影面 可分为：正垂线、铅垂线、侧垂线。
Z
b'
b
2、一般位置直线在 三个投影面上的投影都 倾斜于投影轴，且长度 缩短，与投影轴的夹角 不反映空间直线与投影 面的倾角。
a' X b a
YH
a O
YW
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第三节 点、直线、平面的投影
一般位置直线的投影分析
用直角三角形法求一般位置直线的实长及夹角
V b' a' X A a H