中国人口预测模型

中国人口预测模型

专业：数学与应用数学姓名：蒲世吉指导教师：焦玉娟

摘要本文针对我国人口现状，综合考虑城镇和乡村男女性比率、出生率、死亡率及国内人口迁移等因素，建立人口发展方程，结合最优控制原理及曲线拟合等技术，分别建立了城镇和乡村男、女性人口变化模型.通过实际数据的检验，结果表明该模型能够较好地刻画我国目前的人口现状,从而用它可以预测我国人口的未来发展趋势并为国家进行相关人口政策的制定提供必要的理论指导.

根据模型预测，在2015年，我国人口将达到139846万人；在2030年，我国人口将达到峰值144679万人；在2050年将达到141527万人.这与国家人口发展战略研究报告中预测的数据接近.从全国总人口变化曲线上直接看来，在国家人口政策相对稳定的情况下，2030年后我国人口逐渐有所减少.

关键词人口模型,人口发展方程,最优化控制原理,人口增长率

ABSTRACT

This paper concerns the status of our country's population,with consideration of the sex ratio ,birthrate ,mortality and inland migration of counties and towns, this paper establish both the male and female population model of the chinese counties and towns with optimal control theory and curve fitting and so on. Through checking the model with real data, the results manifest that this model

can favorably adapt the present population status of our country.And thereby we use it to predict the population development tendency. Also it can provide the favorable theory direction for relating population policy making.

According to this model, the population of our country will be 1.39846 billion in the year 2015, 1.44679 billion in 2030, and 1.41527 billion in 2050, which are approximate to the prediction of national population development strategic reserch report. Looking at the vary curve of national population,the national population will be decrease after the year 2030 under the stable control of national population policy.

Key Words: Population model,Population development equation,Optimal control theory,Population growth ratio

1、绪论

人口的发展状况与国民经济各方面都有着密切的联系，直接影响着经济的繁荣与社会的发展.人口预测是制定和顺利实践社会经济各项战略设想的基础和出发点，是制定正确的人口政策的科学依据.作为人口大国的中国，人口的分析和预测对我国的社会进步和经济发展具有更为重大的现实意义和长远意义.本文应该针对我国的人口现状和出现的一些新特点，例如，老龄化进程加速，出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等多种因素.需要求一个较为科学合理数学方法，以便掌握我国人口的发展规律，进而使人口发展与国民经济发展相适应，更好的满足人民日益增长的物质和文化的需要.

2、问题的分析

人口的数目和状况处于不断的变化之中.但明日的一切均以今天为基础变化而来.所以，如果得知今天的人口状况，又了解未来某一时刻的变化规律，即可推知未来那一时刻的人口状况.

人口总数的制约因素，主要体现在以下几个方面：

从人口的年龄结构来说，任何人每年都增加一岁，这是相当明确的；从人口的数量上来说，一是出生和死亡，另一方面是迁入与迁出.就其大多数国家和地区而言，人口总数的变动基本上取决于人口的出生率与死亡率，而某一国家和地区甚至在世界范围内的重大事件，也会在一定程度上影响人口数目和状况的突然变动，但这种变动是短暂的，它不会扭转人口发展的总趋势和总进程.并且，就对我国而言，城镇和乡村之间的人口迁移可以包含于城镇和乡村人口本身的变化之中，因而可以不予单独考虑.在此为了问题的

简化，只需考虑人口的出生与死亡，而出生率死亡率又受到自然条件，国家政策以及人口素质的综合作用.

再看看我国的实际人口变化情况：建国以后我国人口增长很快，1949年我国人口只有5.42亿，到2002年我国人口已增长到12.85亿，50多年净增长7.3亿，年均增长率达16.7‰.从人口发展的过程来看，建国初期到20世纪70年代末，我国人口均以较高的速度增长.改革开放以后，虽然实行强有力的计划生育政策，大力控制人口增长，但由于人口基数大增长的惯性作用，80年代初期增长的速度依然较快.随着时间的推移，人口增长速度变缓，人口自然增长率缓慢下降，到2002年我国人口自然增长率在7%以下，实现了人口低速增长的目标.

由此可见，一个国家和地区人口总人数的变化，不是哪么简单地随着时间呈线性、指数、对数或是某一固定的函数变化，而是在人为的和非人为的多种因素的综合作用之下，进行着较为复杂的变化.

不过，通过对已有数据的分析和处理，不难发现其中的变化规律.第1

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年的人数应该等于第t年的人数加上这一年净出生的人数再减去净死亡的人数.在这里以从整体到部分，逐步细化的方法进行求解.

还有，通过对给出的《中国人口统计年鉴》中部分数据的分析，具有以下事实：

（1）老龄化进程加速，老年人口数量多，老龄化速度快，高龄趋势明显.

（2）出生人口性别比率持续升高,城、镇和乡人口性别比率都出现异常,农村失调程度更为严重.

（3）人口在城、镇和乡地区的分布结构有所不同.