地基变形与沉降计算
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1、基本假定和基本原理 （a）基底压力为线性分布 （b）附加应力用弹性理论计算 （c）只发生单向沉降：侧限应力状态 （d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降 （e）将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为 各层沉降量之和：
33
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.3 地基的最终沉降量计算
1、计算简图
一、单一土层一维压缩问题
p
S z H v H
e1
H
H/2 H/2
H sz 2
γ,e1
σz=p
e
e2
σ sz
侧限条件
Vs 1 Vs 1
z v e e1 e2 1 e1 1 e1
该公式仅供参考
E < Es
31
§4土的压缩性与地基沉降计算
√4.1 概述
√4.2 一维压缩性及其指标
4.3 地基的最终沉降量计算 ？4.4 饱和土体的渗流固结理论 ？4.5 地基容许沉降量及措施
32
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.3 地基的最终沉降量计算
一、单一土层一维压缩问题 二、地基最终沉降量分层总和法 三、地基沉降计算的若干问题
p1 p2
p
35
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.3 地基的最终沉降量计算 一、单一土层一维压缩问题
2、计算公式
e1 e2 S z H vH H 1 e1
e e
1
A
（b）e-lgσ´曲线
优点: •可使用推定的原状土压缩曲线； •可以区分正常固结土和超固结土 并分别进行计算。
单向压缩试验的各种参数的关系
指标
指标
a mv Es
a
1 a/(1+e0) (1+e0)/a
mv
mv(1+e0) 1 1/mv
Es
(1+e0)/Es 1/Es 1
23
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标 3、e - σ′曲线
e
e-σ′曲线缺点： 不能反映土的应力历史 全为曲线段，不好找斜率
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标 3、压缩指标 压缩系数，kPa-1，MPa-1 侧限压缩模量,kPa ,MPa 侧限变形模量
e
e a '
e
'
' Es z
.0
.9
.8
e z 1 e0
1 e0 1 e0 Es e e a 1 e0 z
p 1 p p 2
lg 36 '
§4土的压缩性与地基沉降计算
√4.1 变形特性测试方法
√4.2 一维压缩性及其指标
4.3 地基的最终沉降量计算
？4.4 饱和土体的渗流固结理论 一、单一土层一维压缩问题
二、地基最终沉降量分层总和法
三、地基沉降计算的若干问题
37
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.3 地基的最终沉降量计算 二、地基最终沉降量分层总和法
4
§4土的压缩性与地基沉降计算
工பைடு நூலகம்实例
墨西哥某宫殿
问题： 沉降2.2米， 且左右两部分 存在明显的沉 降差。
地基：20多米厚的粘土
5
Kiss
由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
6
基坑开挖，引起阳台裂缝
7
修建新建筑物：引起原有建筑物开裂
8
高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除
9
建筑物立面高差过大
0 100 200 300 400
a1-2常用作 比较土的压 缩性大小 a1-2 (MPa-1) 0.5 0.1-0.5
0.8
0.7 0.6
土的类别 高压缩性土
'(kPa )
中压缩性土
kPa-1=103MPa-1 MPa=103kPa
低压缩性土
<0.1
22
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标 3、e - σ′曲线
29
§4土的压缩性与地基沉降计算
常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较 （趋势图）
z p
侧限压缩试验 常规三轴试验
z
e0 (1 e0 )
30
§4土的压缩性与地基沉降计算
变形模量 E 与弹性模量 Es 之间的关系（相同的初始状态）
由虎克定律: z
z x y E E
A e C m B
1 3
2 D
p
'(lg)
27
§4土的压缩性与地基沉降计算
三、常规三轴试验 轴向加压杆 顶帽
1 3 3
有机玻璃罩
试 样
压力室
透水石 排水管
阀门
量测体变或孔压
3
3
橡皮膜 压力水
类型 固结排水
施加σ3时 固结
施加σ1－σ3时 排水
量测 体变
固结不排水
不固结不排水
固结
3、e - σ′曲线
1 1 Vs0 V H0 A 1 e0 1 e0 1 1 Vsi Hi A (H 0 S i )A 1 ei 1 ei
P
P2 可得： P1 P3
ei e0 (1 e0 )Si / H0
P—- σ′--S---e
t
e s
e0 e1 s1 e2 s2 s3 e3
日期 1 2 3 5
测 点 及 沉 降 值（m） 7 8 10 11 12 15 16 17 平均
00-12 10.6 9.7 12.8 11.7 10.6 13.0 11.6 10.3 12.7 12.5 9.0 14.1 11.7
01-12 10.8 9.9 13.0 11.9 10.7 13.2 11.8 10.5 12.9 12.7 9.1 14.3 11.9
固结容器： 环刀、护环、导环、透水 石、加压上盖和量表架等 加压设备：杠杆比例1:10 变形测量设备 支架 加 压 设 备
16
§4土的压缩性与地基沉降计算 §4.1变形特性测试方法
二、侧限压缩试验
2、试验方法
•施加荷载，静置至变形稳定 •逐级加大荷载 试验结果： 测定： 轴向应力 轴向变形 百分表 P3 P2 传压板 水槽
侧限条件下: x y 0;
x y
z 1
2 2 z 1 E 1
则: z z 1 2 E E 1
2 2 1 1 2 2 E Es , 1 1 1 z E z
'(kPa)
24
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标
4、e - lgσ′曲线
1
e
0.9
Cc
特点1：有一段较长的直线段 指标：
0.8
0.7 0.6
1 Ce
e Cc (lg ')
压缩指数
Ce
回弹指数（再压缩指数）
Ce << Cc，一般Ce≈0.1-0.2Cc
100 1000
'(kPa, lg)
25
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标
二、先期固结压力
先期固结压力：历史上所经受到的最大压力p（指有效应力） s= z：自重压力 p= s：正常固结土
p> s：超固结土
p< s：欠固结土
OCR=1：正常固结 OCR>1：超固结 OCR<1：欠固结
P
P1
t
e s
e0 e1 s1 e2 s2 s3 e3 透水石
环刀
内环
t
试样
17
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标 3、应力历史与应力应变关系
z p
上覆土 加载或 再覆土
z
取样或 剥蚀 粘土地基 一次沉积 侧限条件
18
应力历史非常重要
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标
e2
C
正常固结土：
e
e1
p1
A B
p2
lg '
p e H S H CC lg( 2 ) 1 e1 1 e1 p1
超固结土(并假定p2>p)：
e2
C
p2 p H H S Ce lg CC lg 1 e1 p1 1 e1 p
.7
.6
0
100
200 300 400
e0
1
e
'(kPa ) 孔隙
固体颗粒
mv
1 a 体积压缩系数， Es 1 e0 kPa-1 ，MPa-1
21
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标 3、e - σ′曲线
e
1.0 0.9
e 压缩系数 a '
e
'
超固结比： OCR
p s
相同σs 时，一般OCR越大， 土越密实，压缩性越小
26
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标 二、先期固结压力 先期固结压力σp的确定： Casagrande 法
(a) 在e-lgσ’压缩试验曲线 上，找曲率最大点 m (b) 作水平线m1 (c) 作m点切线m2 (d) 作m1,m2 的角分线m3 (e) m3与试验曲线的直线段 （或其反向延长线）交于点B (f) B点对应于先期固结压力p
不固结
不排水
不排水
孔隙水压力
孔隙水压力
28
§4土的压缩性与地基沉降计算
三、常规三轴试验
固结排水试验
应力应变关系－以正常固结粘土为例
1 3
1 Ei Et 1
z 1 变形模量：E z 1
≠弹性模 量
•与围压有关 •非线性 •剪胀性 •弹塑性
1
x 3 泊松比： z 1
2、计算公式
e1 e2 S z H vH H 1 e1
（a）e-σ´曲线
e1 e2 a(p2 p1 )
a a S (p 2 p1 )H pH 1 e1 1 e1 a S A 1 e1
e e1 e2
S m vpH m v A
pH pH S Es E
t 19
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标
3、e - σ′曲线
e
1.0 0.9 0.8
P
P2 P1 0 100 200 300 400
P3
0.7
0.6
t
'(kPa )
e s
e0 e1 s1 e2 s2 s3 e3
ei e0 (1 e0 )Si / H0
t 20
10
47m
39
150 194 199 175 沉降曲线(mm) 87
建筑物过长：长高比7.6:1
11
§4土的压缩性与地基沉降计算
4.1概述 土具有变形特性 荷载作用 荷载大小 地基发生沉降 土的压缩特性 地基厚度 土的特点 （碎散、三相） 建筑物上部结构产生附加应力
一致沉降 （沉降量）
差异沉降 （沉降差）
压缩前
压缩后
p1 sz
e1 e2 S z H vH H 1 e1
p2 sz z
（a）e-σ´曲线 （b）e-lgσ´曲线
34
e1
e2
e e (1 e )S / H
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.3 地基的最终沉降量计算 一、单一土层一维压缩问题
关西国际机场
世界最大人工岛 1986年：开工 1990年：人工岛完成 1994年：机场运营 面积：4370m×1250m 填筑量：180×106m3 平均厚度：33m 地基：15-21m厚粘土
3
§4土的压缩性与地基沉降计算
关西国际机场
问题： 沉降大且有不均匀沉降
设计时预测沉降： 5.7－7.5 m 完成时实际沉降： 8.1 m，5cm/月 (1990年) 预测主固结完成： 20年后 比设计超填： 3.0 m
影响结构物的安全和正常使用
沉降具有时间效应－沉降速率
12
§4土的压缩性与地基沉降计算
变形特 性及测 试方法
室内试验 侧限压缩、三轴压缩等
概述 本章主要内容
室外试验
荷载试验、旁压试验等
较复杂应 力状态？
§4.2 土的压缩性、 压缩试验及其指标
修正
复杂条件下的计算公式
最终 沉降量 沉降 速率
一维压缩
简化条件
§4.3 地基的最终沉降量计算
一维固结 多维固结
§4.4 饱和土体的渗流固结理论
主线、重点：
一维问题！
§4.5 地基容许沉降量及措施
13
§4土的压缩性与地基沉降计算
√4.1 概述
4.2 土的压缩性及其指标
？4.3 地基的最终沉降量计算 ？4.4 饱和土体的渗流固结理论 ？4.5 地基容许沉降量及措施
14
§4土的压缩性与地基沉降计算 §4.2 一维压缩性及其指标
一、侧限压缩试验
(一)、e -σ′曲线 (二)、e - lgσ′曲线 (三)、先期固结压力 (四)、原位压缩曲线及原位再压缩曲线
低灵敏度粘性土
15
§4土的压缩性与地基沉降计算 §4.1变形特性测试方法
一、侧限压缩试验 变形测量
1、侧限压缩仪（固结仪） 固结容器
第四章
土的变形特性 与地基沉降计算
1
§4土的压缩性与地基沉降计算
本章特点
• 有一些较严格的理论 • 有较多经验性假设和公式 • 强调物理意义及实际应用 • 主线：一维压缩问题 • 工程中的假定
学习要点
主要难点
• 应力历史及先期固结压力
• 不同条件下的总沉降量计算 • 渗流固结理论及参数
2
§4土的压缩性与地基沉降计算
33
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.3 地基的最终沉降量计算
1、计算简图
一、单一土层一维压缩问题
p
S z H v H
e1
H
H/2 H/2
H sz 2
γ,e1
σz=p
e
e2
σ sz
侧限条件
Vs 1 Vs 1
z v e e1 e2 1 e1 1 e1
该公式仅供参考
E < Es
31
§4土的压缩性与地基沉降计算
√4.1 概述
√4.2 一维压缩性及其指标
4.3 地基的最终沉降量计算 ？4.4 饱和土体的渗流固结理论 ？4.5 地基容许沉降量及措施
32
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.3 地基的最终沉降量计算
一、单一土层一维压缩问题 二、地基最终沉降量分层总和法 三、地基沉降计算的若干问题
p1 p2
p
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§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.3 地基的最终沉降量计算 一、单一土层一维压缩问题
2、计算公式
e1 e2 S z H vH H 1 e1
e e
1
A
（b）e-lgσ´曲线
优点: •可使用推定的原状土压缩曲线； •可以区分正常固结土和超固结土 并分别进行计算。
单向压缩试验的各种参数的关系
指标
指标
a mv Es
a
1 a/(1+e0) (1+e0)/a
mv
mv(1+e0) 1 1/mv
Es
(1+e0)/Es 1/Es 1
23
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标 3、e - σ′曲线
e
e-σ′曲线缺点： 不能反映土的应力历史 全为曲线段，不好找斜率
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标 3、压缩指标 压缩系数，kPa-1，MPa-1 侧限压缩模量,kPa ,MPa 侧限变形模量
e
e a '
e
'
' Es z
.0
.9
.8
e z 1 e0
1 e0 1 e0 Es e e a 1 e0 z
p 1 p p 2
lg 36 '
§4土的压缩性与地基沉降计算
√4.1 变形特性测试方法
√4.2 一维压缩性及其指标
4.3 地基的最终沉降量计算
？4.4 饱和土体的渗流固结理论 一、单一土层一维压缩问题
二、地基最终沉降量分层总和法
三、地基沉降计算的若干问题
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§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.3 地基的最终沉降量计算 二、地基最终沉降量分层总和法
4
§4土的压缩性与地基沉降计算
工பைடு நூலகம்实例
墨西哥某宫殿
问题： 沉降2.2米， 且左右两部分 存在明显的沉 降差。
地基：20多米厚的粘土
5
Kiss
由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
6
基坑开挖，引起阳台裂缝
7
修建新建筑物：引起原有建筑物开裂
8
高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除
9
建筑物立面高差过大
0 100 200 300 400
a1-2常用作 比较土的压 缩性大小 a1-2 (MPa-1) 0.5 0.1-0.5
0.8
0.7 0.6
土的类别 高压缩性土
'(kPa )
中压缩性土
kPa-1=103MPa-1 MPa=103kPa
低压缩性土
<0.1
22
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标 3、e - σ′曲线
29
§4土的压缩性与地基沉降计算
常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较 （趋势图）
z p
侧限压缩试验 常规三轴试验
z
e0 (1 e0 )
30
§4土的压缩性与地基沉降计算
变形模量 E 与弹性模量 Es 之间的关系（相同的初始状态）
由虎克定律: z
z x y E E
A e C m B
1 3
2 D
p
'(lg)
27
§4土的压缩性与地基沉降计算
三、常规三轴试验 轴向加压杆 顶帽
1 3 3
有机玻璃罩
试 样
压力室
透水石 排水管
阀门
量测体变或孔压
3
3
橡皮膜 压力水
类型 固结排水
施加σ3时 固结
施加σ1－σ3时 排水
量测 体变
固结不排水
不固结不排水
固结
3、e - σ′曲线
1 1 Vs0 V H0 A 1 e0 1 e0 1 1 Vsi Hi A (H 0 S i )A 1 ei 1 ei
P
P2 可得： P1 P3
ei e0 (1 e0 )Si / H0
P—- σ′--S---e
t
e s
e0 e1 s1 e2 s2 s3 e3
日期 1 2 3 5
测 点 及 沉 降 值（m） 7 8 10 11 12 15 16 17 平均
00-12 10.6 9.7 12.8 11.7 10.6 13.0 11.6 10.3 12.7 12.5 9.0 14.1 11.7
01-12 10.8 9.9 13.0 11.9 10.7 13.2 11.8 10.5 12.9 12.7 9.1 14.3 11.9
固结容器： 环刀、护环、导环、透水 石、加压上盖和量表架等 加压设备：杠杆比例1:10 变形测量设备 支架 加 压 设 备
16
§4土的压缩性与地基沉降计算 §4.1变形特性测试方法
二、侧限压缩试验
2、试验方法
•施加荷载，静置至变形稳定 •逐级加大荷载 试验结果： 测定： 轴向应力 轴向变形 百分表 P3 P2 传压板 水槽
侧限条件下: x y 0;
x y
z 1
2 2 z 1 E 1
则: z z 1 2 E E 1
2 2 1 1 2 2 E Es , 1 1 1 z E z
'(kPa)
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§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标
4、e - lgσ′曲线
1
e
0.9
Cc
特点1：有一段较长的直线段 指标：
0.8
0.7 0.6
1 Ce
e Cc (lg ')
压缩指数
Ce
回弹指数（再压缩指数）
Ce << Cc，一般Ce≈0.1-0.2Cc
100 1000
'(kPa, lg)
25
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标
二、先期固结压力
先期固结压力：历史上所经受到的最大压力p（指有效应力） s= z：自重压力 p= s：正常固结土
p> s：超固结土
p< s：欠固结土
OCR=1：正常固结 OCR>1：超固结 OCR<1：欠固结
P
P1
t
e s
e0 e1 s1 e2 s2 s3 e3 透水石
环刀
内环
t
试样
17
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标 3、应力历史与应力应变关系
z p
上覆土 加载或 再覆土
z
取样或 剥蚀 粘土地基 一次沉积 侧限条件
18
应力历史非常重要
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标
e2
C
正常固结土：
e
e1
p1
A B
p2
lg '
p e H S H CC lg( 2 ) 1 e1 1 e1 p1
超固结土(并假定p2>p)：
e2
C
p2 p H H S Ce lg CC lg 1 e1 p1 1 e1 p
.7
.6
0
100
200 300 400
e0
1
e
'(kPa ) 孔隙
固体颗粒
mv
1 a 体积压缩系数， Es 1 e0 kPa-1 ，MPa-1
21
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标 3、e - σ′曲线
e
1.0 0.9
e 压缩系数 a '
e
'
超固结比： OCR
p s
相同σs 时，一般OCR越大， 土越密实，压缩性越小
26
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标 二、先期固结压力 先期固结压力σp的确定： Casagrande 法
(a) 在e-lgσ’压缩试验曲线 上，找曲率最大点 m (b) 作水平线m1 (c) 作m点切线m2 (d) 作m1,m2 的角分线m3 (e) m3与试验曲线的直线段 （或其反向延长线）交于点B (f) B点对应于先期固结压力p
不固结
不排水
不排水
孔隙水压力
孔隙水压力
28
§4土的压缩性与地基沉降计算
三、常规三轴试验
固结排水试验
应力应变关系－以正常固结粘土为例
1 3
1 Ei Et 1
z 1 变形模量：E z 1
≠弹性模 量
•与围压有关 •非线性 •剪胀性 •弹塑性
1
x 3 泊松比： z 1
2、计算公式
e1 e2 S z H vH H 1 e1
（a）e-σ´曲线
e1 e2 a(p2 p1 )
a a S (p 2 p1 )H pH 1 e1 1 e1 a S A 1 e1
e e1 e2
S m vpH m v A
pH pH S Es E
t 19
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标
3、e - σ′曲线
e
1.0 0.9 0.8
P
P2 P1 0 100 200 300 400
P3
0.7
0.6
t
'(kPa )
e s
e0 e1 s1 e2 s2 s3 e3
ei e0 (1 e0 )Si / H0
t 20
10
47m
39
150 194 199 175 沉降曲线(mm) 87
建筑物过长：长高比7.6:1
11
§4土的压缩性与地基沉降计算
4.1概述 土具有变形特性 荷载作用 荷载大小 地基发生沉降 土的压缩特性 地基厚度 土的特点 （碎散、三相） 建筑物上部结构产生附加应力
一致沉降 （沉降量）
差异沉降 （沉降差）
压缩前
压缩后
p1 sz
e1 e2 S z H vH H 1 e1
p2 sz z
（a）e-σ´曲线 （b）e-lgσ´曲线
34
e1
e2
e e (1 e )S / H
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.3 地基的最终沉降量计算 一、单一土层一维压缩问题
关西国际机场
世界最大人工岛 1986年：开工 1990年：人工岛完成 1994年：机场运营 面积：4370m×1250m 填筑量：180×106m3 平均厚度：33m 地基：15-21m厚粘土
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§4土的压缩性与地基沉降计算
关西国际机场
问题： 沉降大且有不均匀沉降
设计时预测沉降： 5.7－7.5 m 完成时实际沉降： 8.1 m，5cm/月 (1990年) 预测主固结完成： 20年后 比设计超填： 3.0 m
影响结构物的安全和正常使用
沉降具有时间效应－沉降速率
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§4土的压缩性与地基沉降计算
变形特 性及测 试方法
室内试验 侧限压缩、三轴压缩等
概述 本章主要内容
室外试验
荷载试验、旁压试验等
较复杂应 力状态？
§4.2 土的压缩性、 压缩试验及其指标
修正
复杂条件下的计算公式
最终 沉降量 沉降 速率
一维压缩
简化条件
§4.3 地基的最终沉降量计算
一维固结 多维固结
§4.4 饱和土体的渗流固结理论
主线、重点：
一维问题！
§4.5 地基容许沉降量及措施
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§4土的压缩性与地基沉降计算
√4.1 概述
4.2 土的压缩性及其指标
？4.3 地基的最终沉降量计算 ？4.4 饱和土体的渗流固结理论 ？4.5 地基容许沉降量及措施
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§4土的压缩性与地基沉降计算 §4.2 一维压缩性及其指标
一、侧限压缩试验
(一)、e -σ′曲线 (二)、e - lgσ′曲线 (三)、先期固结压力 (四)、原位压缩曲线及原位再压缩曲线
低灵敏度粘性土
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§4土的压缩性与地基沉降计算 §4.1变形特性测试方法
一、侧限压缩试验 变形测量
1、侧限压缩仪（固结仪） 固结容器
第四章
土的变形特性 与地基沉降计算
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§4土的压缩性与地基沉降计算
本章特点
• 有一些较严格的理论 • 有较多经验性假设和公式 • 强调物理意义及实际应用 • 主线：一维压缩问题 • 工程中的假定
学习要点
主要难点
• 应力历史及先期固结压力
• 不同条件下的总沉降量计算 • 渗流固结理论及参数
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§4土的压缩性与地基沉降计算