地基变形与沉降计算
土的变形性质及地基沉降计算(5,6)
2.压缩指数
e - logp曲线后段直线段的斜率 e1 - e2 Cc lg p2 - lg p1 压缩指数Cc 越大， 土的压缩性越大。
低压缩性土； Cc 0.2 0.2 Cc 0.4 中压缩性土
Cc 0.4
高压缩性土。
粘性土的Cc值一般在0.1—1.0之间
反压重物
反力梁
千斤顶 百分表 荷载板
基准梁
变形模量E0、压缩模量Es的关系
无侧限条件 完全侧限条件
变形模量
压缩模量
换算关系
σx=σy=K0σz
x x
E0
y
E0
z
E0
0
K 0 /(1 )
z Es z y z z x E0 E0 E0
地基土产生压缩的原因
内因
土是三相体，土体受外力引起的压缩包括三部分: ①固相矿物本身压缩，极小，物理学上有意义，对建筑工程来 说无意义； ②土中液相水的压缩，在一般建筑工程荷载σ＝（100～600） Kpa作用下，很小，可忽略不计； ③土中孔隙的压缩，土中水与气体受压后从孔隙中挤出，使土 的孔隙减小。 土体的压缩变形主要是由于孔隙减小引起的。
土的压缩性指标除从室内压缩试验得到外， 也可通过现场原位测试得到。 如在浅层土中进行静载荷试验可以得到变 形模量； 在现场进行旁压试验或触探试验都可以间接 确定土的模量。
原位测试
原位测试（In-Situ Testing ）：在岩土体原 有的位置上，在保持岩土的天然结构、天然含 水量以及天然应力状态条件下测定岩土性质称 为原位测试。 土体原位测试：一般指的是在工程地质勘察现 场，在不扰动或基本不扰动土层的情况下对土 层进行测试，以获得所测土层的物理力学性质 指标及划分土层一种土工勘察技术。
地基沉降实用计算方法
第三节 地基沉降实用计算方法一、弹性理论法计算沉降（一） 基本假设弹性理论法计算地基沉降是基于布辛奈斯克课题的位移解，因此该法假定地基是均质的、各向同性的、线弹性的半无限体，此外还假定基础整个底面和地基一直保持接触。
布辛奈斯克是研究荷载作用于地表的情形，因此可以近似用来研究荷载作用面埋置深度较浅的情况。
当荷载作用位置埋置深度较大时，则应采用明德林课题的位移解进行弹性理论法沉降计算。
（二） 计算公式建筑物的沉降量，是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量，或称地基沉降量。
地基最终沉降量：是指地基土在建筑物荷载作用下，变形完全稳定时基底处的最大竖向位移。
基础沉降按其原因和次序分为：瞬时沉降d S ；主固结沉降c S 和次固结沉降s S 三部分组成。
瞬时沉降：是指加荷后立即发生的沉降，对饱和土地基，土中水尚未排出的条件下，沉降主要由土体测向变形引起；这时土体不发生体积变化。
（初始沉降，不排水沉降）固结沉降：是指超静孔隙水压力逐渐消散，使土体积压缩而引起的渗透固结沉降，也称主固结沉降，它随时间而逐渐增长。
（主固结沉降）次固结沉降：是指超静孔隙水压力基本消散后，主要由土粒表面结合水膜发生蠕变等引起的，它将随时间极其缓慢地沉降。
（徐变沉降）因此：建筑物基础的总沉降量应为上述三部分之和，即s c s s s s s ++=计算地基最终沉降量的目的：（1）在于确定建筑物最大沉降量；（2）沉降差；（3）倾斜以及局部倾斜；（4）判断是否超过容许值，以便为建筑物设计值采取相应的措施提供依据，保证建筑物的安全。
1、 点荷载作用下地表沉降ErQ y x E Q s πνπν)1()1(2222-+-==2、 绝对柔性基础沉降⎰⎰----=Ay x d d p Ey x s 2202)()(),(1),(ηξηξηξπν0)1(2bp s c Ec ων-=3、 绝对刚性基础沉降（1） 中心荷载作用下，地基各点的沉降相等。
简述分层总和法计算地基变形最终沉降量的基本步骤
简述分层总和法计算地基变形最终沉降量的基本步骤
分层总和法是一种常用的计算地基变形最终沉降量的方法，它的基本步骤如下：
1. 地层分层：根据现场勘察和实验数据，将地下土层划分为若干层，并确定每一层的厚度和土层参数。
2. 计算单层沉降：对每个单独的土层，根据弹性理论和排水条件，计算单层的单位面积沉降量。
这个计算通常使用波恩公式或西姆曼公式。
3. 求和累积：将每个单层的单位面积沉降量相加，并根据每一层的面积比例乘以相应的沉降量，得出每层的总沉降量。
4. 累积计算：将每层的总沉降量累积相加，从而得到地基整体的最终沉降量。
5. 验证：通过观测、监测或现场实测等手段，对计算结果进行验证，以确定计算精度和可靠性。
分层总和法是一种简化的计算方法，能够较为精确地估算地基的变形和沉降，但结果的可靠性仍然依赖于对各个土层参数的准确把握和对地层分布的正确判断。
因此，在实际工程中，要结合实地勘察和监测数据，并且不同情况下可能需要采用其他的补充方法进行计算和确认。
沉降量计算公式
沉降量计算公式1. 什么是沉降？沉降指的是土地表面在一段时间内的下沉或抬升，常见于建筑物或其他重型设施施工后。
沉降量的大小与地层的性质、施工方式、建筑物质量等多种因素有关。
2. 沉降量的计算公式沉降量的计算需要考虑土壤的变形及建筑物的载荷，因此计算公式也分为多种方法。
其中，比较常见的是弹性沉降和地基不均匀沉降的计算方法。
弹性沉降的计算公式为：△h=E×△b/2×[1-(1-v^2)/Epl]式中：△h为沉降量，E为弹性模量，△b/2为建筑物载荷作用面的下降值，v为泊松比，Epl为等效弹性模量。
地基不均匀沉降的计算公式为：△h=∑[Zi/Gi×(qi-△p)]×[1+∑(dZi/Di)×(qi-△p)]式中：Zi、Gi、qi、△p代表第i层的厚度、剪切模量、第i层的土层压力和建筑物自重引起的土压力，dZi、Di分别为第i层的厚度变化和刚度变化。
3. 沉降量的实际应用沉降量是设计和施工过程中需要考虑的重要因素。
在建筑物和其他重要设施的施工过程中，如果未考虑到沉降量的大小及其对工程的影响，可能会导致建筑物结构变形、裂缝等问题的出现。
沉降量的计算公式可以帮助工程师们对土层的变形及建筑物的载荷进行科学计算和合理预测，从而制定出更为准确的施工方案和使用方案。
同时，沉降量的实际检测工作也十分重要，可以为施工和使用中的管理提供数据支撑和指导。
4. 总结沉降量的计算公式有多种，需要根据实际场景和建筑物质量等条件综合考虑。
同时，实际应用中需要进行科学检测和数据记录，以确保施工和使用的安全性和持久性。
如果您需要进行相关计算和检测工作，建议咨询相关专业机构和专业人士的意见。
第四章土的变形特性和地基沉降计算
第四章土的变形特性和地基沉降计算土的变形特性和地基沉降计算是土木工程中非常重要的内容。
土的变形特性研究土体在外力作用下的变形规律和特性，而地基沉降计算则是根据土的变形特性来预测地基的沉降情况。
下面将详细介绍土的变形特性和地基沉降计算的相关内容。
1.土的变形特性土体受到外力作用时会发生变形，主要有弹性变形、塑性变形和剪切变形。
(1)弹性变形：土体在外力作用下，会发生弹性变形。
当外力去除后，土体会恢复到原来的状态。
弹性模量是衡量土体抗弯刚度的指标，可以通过简单的试验来确定。
(2)塑性变形：土体在超过一定应力范围时，会发生塑性变形。
土体的塑性是由于土颗粒之间存在黏聚力和内摩擦力。
土壤的塑性特性可以通过塑性指数来描述，塑性指数越大，土体的可塑性越强。
(3)剪切变形：土体在受到剪应力作用时，会出现剪切变形。
剪切变形会导致土体体积变化，产生剪切应变。
土壤剪切特性可以通过剪切强度来描述，剪切强度是土体抵抗剪切破坏的能力。
地基沉降是指地基在建筑物或其他荷载作用下产生的垂直变形。
地基沉降计算是为了预测和控制建筑物在使用过程中由于地基沉降而产生的沉降量。
地基沉降计算可以分为弹性沉降和塑性沉降两部分。
(1)弹性沉降：建筑物的地基沉降可以通过应力-应变关系来进行计算。
根据土体弹性模量、建筑物底面积和载荷大小，可以确定建筑物的弹性沉降量。
(2)塑性沉降：塑性沉降是由于土体的塑性变形而产生的沉降。
塑性沉降的计算需要考虑土壤的塑性指数、建筑物底面积和载荷大小。
塑性沉降计算可以使用维罗耐氏公式或其他合适的公式进行。
地基沉降计算的结果可以作为设计和施工的依据，可以预测建筑物在使用过程中的变形情况，从而保证建筑物的安全和稳定。
总结：土的变形特性和地基沉降计算是土木工程中重要的内容，了解土的变形特性可以帮助预测地基的变形情况，地基沉降计算是为了预测和控制建筑物的沉降量。
研究土的变形特性和进行地基沉降计算能够保证建筑物的安全和稳定。
计算地基最终沉降量的方法(一)
计算地基最终沉降量的方法(一)计算地基最终沉降量概述地基沉降是结构工程中一个重要的问题，它直接影响到建筑物的稳定性和使用寿命。
如何准确计算地基最终沉降量是一个困扰工程师和研究者的难题。
本文将介绍几种常用的方法来计算地基最终沉降量。
1. 经验法经验法是一种常用的初步估算地基沉降量的方法。
它根据以往的经验和类似工程的沉降数据来估计。
这种方法的优点是简单易行，但精度较低。
常用的经验法有： - 森林公式 - 施皮尔曼公式 - 考虑粘土地基的金斯塔克公式2. 解析法解析法是一种基于数学模型的计算方法，通过分析土壤的物理力学性质和地基的几何形状来计算沉降量。
常用的解析法包括： - 弹性理论法 - 确定解析法 - 波状表面解析法3. 数值计算法数值计算法是一种基于有限元、有限差分或边界元等数值方法的计算方法，通过离散化地基和土壤模型，利用计算机进行计算。
这种方法能够考虑更多复杂的因素，提高计算精度。
常用的数值计算法有：- 有限元法 - 有限差分法 - 边界元法4. 实测法实测法是一种通过在实际工程中进行现场观测和测量来获取地基沉降数据的方法。
通过利用精密仪器和先进测试技术，可以获取准确的沉降数据。
常用的实测法有： - 响应曲线法 - 水尺测量法 - 拉线标测法结论综合以上几种方法，根据具体的工程需求和条件，可以选择合适的方法来计算地基最终沉降量。
对于复杂的工程，可以结合多种方法进行综合分析，以提高计算的准确性和可靠性。
在实际应用中，还需要结合工程经验和专业知识来进行细化和修正，以确保计算结果能够得到有效的应用。
1. 经验法1.1 森林公式森林公式是一种经验公式，适用于一般的地基基础。
它根据建筑的面积和高度来估计地基最终沉降量。
公式如下：Δs = H * (1 + A * B)其中，Δs为地基最终沉降量，H为建筑物高度，A为建筑物面积，B为基底系数。
1.2 施皮尔曼公式施皮尔曼公式适用于扩展地基和较深地基。
它根据地基的扩展性和深度来估计地基最终沉降量。
土的变形性质及地基沉降计算
《建筑地基基础设计规范》(GB 50007-2010)
《公路路基设计规范》（JTG D30-2004）
《高速铁路设计规范》 无砟轨道路基工后沉降不宜超过15mm；沉降比较均匀并且调整轨面高程后的竖曲线半径满足式6.4.2的要求时，允许的工后沉降为30mm。 路基与桥梁、隧道或横向结构物交界处的差异沉降不应大于5mm，过渡段沉降造成的路基与桥梁、隧道的折角不应大于1/1000。
当地基土层很厚
1.基本假设 地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力。 在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标。
为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降. 地基的沉降量为基础底面下一定深度范围内各土层压缩量之和。
对于矩形荷载：
对于圆形荷载：
，B为直径。
，B为矩形的短边；
旁压试验（PMT)测定E （自学）
02
总结：av、Es、E0、μ之间的关系：
01
二、室内实验方法测定E0 ⑴前面介绍了压缩试验，可间接地测定E。 ⑵另外、目前室内常用的试验方法是利用三轴压力仪对原状土样进行试验，以确定土的变形模量。三轴压力仪如图4-10所示。
前期固结压力(Pc) ：指土样在历史上所承受过的最大固结压力。
固结比(OCR): OCR = Pc/P0
正常固结土（Pc=P0，OCR=1） 粘土层在历史上没有受到任何冲刷剥蚀或移土，作用在上面的压力没有任何变化（Pc=P0），OCR=1。 对正常固结粘土，土样在P0的基础上，再增加压力增量P，则对应的孔隙比的变化量e可以根据e~lgp压缩曲线推导出来
≥0.5 高压缩性土 0.1~0.5 中压缩性土 <0.1 低压缩性土
地基最终沉降量计算
1.1分
（4）沉降计算深度为有限值。理论上沉降计算深度应为无穷大，但 层
由于荷载作用下的附加应力扩散随深度而减小，在一定深度处，附加 总
应力已经很小，因此该深度以下土层的压缩变形值可以忽略不计。
和
法
2.沉降量的计算
（1）绘制地基剖面图和基础剖面图。 （2）将地基分层。 （3）根据式（2-3）计算地基土的自重应力σcz，并绘出自重 应力在基础中心线处沿深度z的分布图，如图3-5所示。 （4）计算基底附加应力p和地基附加应力σz，并绘出附加应力 在基础中心线处沿深度z的分布图，如图3-5所示。 （5）确定地基压缩层深度。 （6）分别计算基础中心点下地基各个土层的变形量Δsi。由式 （3-1）可得
土力学与地基基础
1.2规 范 推 荐 法2.计 Nhomakorabea公式图3-7 用规范推荐法计算地基沉降量的分层示意表
1.2规 范 推 荐 法
3.确定地基变形计算深度 地基变形计算深度zn应满足如下公式要求。
确定地基变形深度时，应注意以下几点。 （1）如确定的计算深度下部仍有较软土层时，则应继续计算。 （2）当无相邻荷载影响且基础宽度b在1～30 m范围内时，基 础中点的地基变形计算深度也可按下列简化公式计算。
（7）计算地基总的沉降量s。地基总的沉降量s为各个土层变形 量Δsi之和，即
1.1分 层 总 和 法
2.沉降量的计算
图3-5 分层总和法计算地基沉降
1.1分 层 总 和 法
1.计算步骤
① 确定分层厚度
②确定地基变 形计算深度
③确定各层 土的压缩 模量
④计算各 层土的压 缩变形量
⑥计算地基的 最终沉降量。
⑤确定 沉降计 算经验
系数
1.2规 范 推 荐 法
分层总和法计算地基沉降
，计算地基最终变形量公式: S=ψsS'=ψs∑ni-1(P0/Esi)(ziα-i - Zi-1α-i-1)
1.06 30 40 20 1 G (mm) (kpa) (m) (m) (m)
验系数：ψ s=
底附加应力： P0=
长： l =
宽 ： b= △z = F (ziα -i Zi-1α -i1) 3.0804 7.1076 7.5916 0.3635 18.1432
基
根据国标 [建筑地基基础设计规范] GB 50007-2002第5.3.5条，计算地基最终变形量公式:
其中参数：
第 i 层土底面范围内平均附加应力系数α 按分层总合法计算出的地基变形量：S' 第 i 层土的压缩模量Esi 地基变形计算深度范围内土层数：n 基础中心点地基变形计算深度：Zn= 26 (m)
宽的1/2,最后一行zi的数值不要实际土层深度值，而是根据基础宽度的
》表K.0.1-2得出的数值的4倍，因为表中差出的是角点下平均附加应力 础分成4块来查的；
与基础输入尺寸单位m也正好相差3格数量级；
数值得出变形计算深度，不用再考虑最后一层的沉降是否小于0.025倍
按照右边公式计算得出
i
沉降计算经验系数：ψ s= 永久组合基底附加应力： P0= 基础长： l = 基础宽 ： b= △z = E
土层
Esi
(Mpa)
l(m)
20 20 20 20
b(m)
10 10 10 10
zi(m)
a
0.9969 0.9212 0.7112 0.6978
(P0/Esi)
1 2 3 4
5 1.15 8.98 8.98
si
地基沉降量计算
地基沉降量计算地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。
在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。
一、分层总和法计算地基最终沉降量计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。
（一）基本原理该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。
地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（e i、E s、a）进行计算，有：变换后得：或式中：S--地基最终沉降量（mm）；e--地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比；1e--地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比；2H--土层的厚度。
计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。
然后按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量S。
最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：i（二）计算步骤1）划分土层如图4-7所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤（B为基底宽度）。
2）计算基底附加压力p03）计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。
4）确定压缩层厚度满足σz=σsz的深度点可作为压缩层的下限；对于软土则应满足σz=σsz；对一般建筑物可按下式计算z n=B。
5）计算各分层加载前后的平均垂直应力p=σsz； p2=σsz+σz16）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s等其它压缩性指标7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9）、（4-10）计算各分层的沉降量S i8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
分层总和法的具体计算过程可参例题4-1。
例题4－1已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为×，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
《土力学与地基基础》第5章 地基变形计算
2、密实砂土的压缩性小，当 发生相同压力变化△p时，而 相应的孔隙比变化△e就小， 因此曲线比较平缓。
压应力
因此，可以采用曲线的缓、陡程度来表示不同土样的压缩 性。
利用环刀中土样横截面积不变和土样受压前后土粒体 积不变的两个条件，求出土样压缩稳定后的孔隙比 （压缩后孔隙比变小）：
设Vs=1，环刀横截面面积为A，则土样加荷 前体积V=H1×A=(1+e1)×Vs 即：A=(1+e1)×Vs/H1 加荷后 V′=H2×A=(1+e2)×Vs 即：A=(1+e2)×Vs/H2
加荷方式：
百分表
按 p=50、100、200、400kPa逐级
加荷。
试验结果：
P
P2
P3 荷载
e 孔隙比
1.0
P1
0.9
t
es
e0
e1 e2 s2
s1
0.8
s3 变形量
e3 土体厚度0.7
压应力
t
0.6
0 100 200 300 400 p(kPa)
压缩曲线（e-p曲线）：
孔隙比
1、由于软黏土的压缩性大， 当压力发生变化△p时，则相 应的孔隙比变化△e也大，因 此曲线比较陡；
偏心荷载： pmax F G 1 6e
pm in
bl l
自重应力
d 填土
基底 黏土
i层 n层 岩石
（课本第78页）
3、计算步骤
F
地面
（4）计算基底附加压力；
h1 γ1、Es1
轴心荷载：
b
p0 p r0d
h2
γ2、Es2
偏心荷载：
hi γi、Esi
p p 0max
分层总和法计算地基沉降
沉降计算经验系数：ψ s= 永久组合基底附加应力： P0= 基础长： l = 基础宽 ： b= △z = E
F
土层
Esi
(Mpa)
l(m)
7.75 7.75 7.75 7.75
b(m)
7.1 7.1 7.1 7.1 层底标高 0.78 8.91 15.41
zi(m)
a
0.9943 0.9703 0.9071 0.6687
(ziα -i (P0/Esi) Zi-1α -i1) 6.6667 4.6296 2.0000 1.0000 2.3566 1.8838 2.2638 4.2416 10.7458
' s n
1 2 3 4
4.5 6.48 15 30
2.37 4.37 7.17 16.07
4.58 E ( z i i z i 1 i
注意以下几点： ①、浅橙色区域为数据输入区，千万记得表格中的l,和b是基础实际长宽的1/2,最后一行zi的数值不要实 出的△z（右边黄色单元格中的数值）的深度值； ②、表格中平均附加应力系数a的值是根据查《建筑地基基础设计规范》表K.0.1-2得出的数值的4倍，因 系数；而在计算沉降是基础的中心点的沉降，查表l,b的取值也是把基础分成4块来查的；
③、由于p0/Esi就相差3个数量级，所以计算得出的沉降的单位是mm，与基础输入尺寸单位m也正好相差
④、基础若无相邻建筑物影响可以直接根据左边黄色的那个单元格的数值得出变形计算深度，不用再考 的总沉降量； ⑤、压缩模量的当量值计算不用根据规范中按照积分计算，可以直接按照右边公式计算得出
计算地基最终变形量公式: S=ψsS'=ψs∑ni-1(P0/Esi)(ziα-i - Zi-1α-i-1)
土的变形性质和地基沉降计算
反压重物
反力梁
千斤顶 百分表 基准梁
荷载板
载荷试验结果分析图－地基土的变形模量
土的变形模量
定义:土体在无侧限条件下单轴受压时的应力与
应变之比。
s (1 2 )bp0 / E0 E0 (1 2 )bp1 / s1
土的弹性模量 定义:土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变比值。
二、 土的压缩性指标
(1)土的压缩系数
a de / dp
a tan e e1 e2
p p2 p1
* 为 增了加便到于p2=比20较0k，Pa通时常的采压用缩压系力数段a由1-p2来1=1评00定kP土a的
压缩性如下：
0.1
低压缩性
a12 / MPa 1
中压缩性
的沉降代表基础
2.单一压缩土层的沉降计算
的平均沉降
在一定均匀厚度土层上施加连续均布 荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减
小，土层产生压缩变形，没有侧向变 形。
3.定义： 先将地基土分为若干土层， 各土层厚度分别为 h1,h2,h3,……,hn。计算每层 土的压缩量s1,s2,s3,….,sn。 然后累计起来，即为总的 地基沉降量s。
沉降具有时间效应－沉降速率
§1 土的压缩性
土体在压力作用下体积减小的特性称为土的压缩性
土压缩性的组成
固体土颗粒被压缩 土中水及封闭气体被压缩
水和气体从孔隙中被挤出
本质：孔隙体积减小。
土的固结：土体在外力作用下，压缩随时间增长的过程。
土的压缩性高低，常用压缩性指标定量表 示。压缩性指标，通常由工程地质勘察取天然 结构的原状土样，进行室内压缩试验测定。
地基最终沉降量计算法
S Si
i 1
n
（2）、只计算基础中心点的附加应力z （3）、将地基分为若干薄 层，视为无側胀，利用室 内试验成果公式。
e ~ p压缩曲线 压缩系数a 压缩模量E s
（4）基底附加压力(p0)认 为是作用于地表的局部柔 性荷载，在非均质地基中 引起的附加应力分布可按 均质地基计算。
计算步骤
(a)计算原地基中自重应力分布 (c)确定地基中附加应力z分布 (b)基底附加压力p0 (d)确定计算深度zn 地面
(e)地基分层Hi ①不同土层界面； ②地下水位线； ③每层厚度不超过 0.4B或最大4m； ④z 变化明显的土层 ，适当取小。
p d
基底
自重应力
d
p0 Hi
附加应力
----经统计引入沉降计算经验系数s ----<规范》推荐法
规范法
《建筑地基基础设计规范》所推荐的地基最 终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。 它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均 附加应力系数计算；还规定了地基沉降计算深度 的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使 得计算成果接近于实测值。
第i层土的压缩量
zi
附加应力
si
Ai
E si
n n p0 p0 z i -1 s si i z i - i-1 z i -1 i zi - i -1 E si i 1 i 1 E
si
表
沉降计算经验系数s
p0 zii - zi-1i-1 s s s s i 1 Esi
s=1.4-0.2,
(2)与基底附加应力p0/fk的大小有关
(1)与土质软硬有关, s综合考虑了土的性质等 的影响，对计算所得沉 降量 •软粘土（应力集中）S偏小, Ψs>1
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.7
.6
0
100
200 300 400
e0
1
e
'(kPa ) 孔隙
固体颗粒
mv
1 a 体积压缩系数， Es 1 e0 kPa-1 ，MPa-1
21
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标 3、e - σ′曲线
e
1.0 0.9
e 压缩系数 a '
e
'
第四章
土的变形特性 与地基沉降计算
1
§4土的压缩性与地基沉降计算
本章特点
• 有一些较严格的理论 • 有较多经验性假设和公式 • 强调物理意义及实际应用 • 主线：一维压缩问题 • 工程中的假定
学习要点
主要难点
• 应力历史及先期固结压力
• 不同条件下的总沉降量计算 • 渗流固结理论及参数
2
§4土的压缩性与地基沉降计算
超固结比： OCR
p s
相同σs 时，一般OCR越大， 土越密实，压缩性越小
26
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标 二、先期固结压力 先期固结压力σp的确定： Casagrande 法
(a) 在e-lgσ’压缩试验曲线 上，找曲率最大点 m (b) 作水平线m1 (c) 作m点切线m2 (d) 作m1,m2 的角分线m3 (e) m3与试验曲线的直线段 （或其反向延长线）交于点B (f) B点对应于先期固结压力p
4
§4土的压缩性与地基沉降计算
工程实例
墨西哥某宫殿
问题： 沉降2.2米， 且左右两部分 存在明显的沉 降差。
地基：20多米厚的粘土
5
Kiss
由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
6
基坑开挖，引起阳台裂缝
7
修建新建筑物：引起原有建筑物开裂
8
高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除
9
建筑物立面高差过大
压缩前
压缩后
p1 sz
e1 e2 S z H vH H 1 e1
p2 sz z
（a）e-σ´曲线 （b）e-lgσ´曲线
34
e1
e2
e e (1 e )S / H
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.3 地基的最终沉降量计算 一、单一土层一维压缩问题
3、e - σ′曲线
1 1 Vs0 V H0 A 1 e0 1 e0 1 1 Vsi Hi A (H 0 S i )A 1 ei 1 ei
P
P2 可得： P1 P3
ei e0 (1 e0 )Si / H0
P—- σ′--S---e
t
e s
e0 e1 s1 e2 s2 s3 e3
'(kPa, lg)
25
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标
二、先期固结压力
先期固结压力：历史上所经受到的最大压力p（指有效应力） s= z：自重压力 p= s：正常固结土
p> s：超固结土
p< s：欠固结土
OCR=1：正常固结 OCR>1：超固结 OCR<1：欠固结
侧限条件下: x y 0;
x y
z 1
2 2 z 1 E 1
则: z z 1 2 E E 1
2 2 1 1 2 2 E Es , 1 1 1 z E z
日期 1 2 3 5
测 点 及 沉 降 值（m） 7 8 10 11 12 15 16 17 平均
00-12 10.6 9.7 12.8 11.7 10.6 13.0 11.6 10.3 12.7 12.5 9.0 14.1 11.7
01-12 10.8 9.9 13.0 11.9 10.7 13.2 11.8 10.5 12.9 12.7 9.1 14.3 11.9
单向压缩试验的各种参数的关系
指标
指标
a mv Es
a
1 a/(1+e0) (1+e0)/a
mv
mv(1+e0) 1 1/mv
Es
(1+e0)/Es 1/Es 1
23
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标 3、e - σ′曲线
e
e-σ′曲线缺点： 不能反映土的应力历史 全为曲线段，不好找斜率
'(kPa)
24
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标
4、e - lgσ′曲线
1
e
0.9
Cc
特点1：有一段较长的直线段 指标：
0.8
0.7 0.6
1 Ce
e Cc (lg ')
压缩指数
Ce
回弹指数（再压缩指数）
Ce << Cc，一般Ce≈0.1-0.2Cc
100 1000
影响结构物的安全和正常使用
沉降具有时间效应－沉降速率
12
§4土的压缩性与地基沉降计算
变形特 性及测 试方法
室内试验 侧限压缩、三轴压缩等
概述 本章主要内容
室外试验
荷载试验、旁压试验等
较复杂应 力状态？
§4.2 土的压缩性、 压缩试验及其指标
修正
复杂条件下的计算公式
最终 沉降量 沉降 速率
一维压缩
简化条件
33
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.3 地基的最终沉降量计算
1、计算简图
一、单一土层一维压缩问题
p
S z H v H
e1
H
H/2 H/2
H sz 2
γ,e1
σz=p
e
e2
σ sz
侧限条件
Vs 1 Vs 1
z v e e1 e2 1 e1 1 e1
10
47m
39
150 194 199 175 沉降曲线(mm) 87
建筑物过长：长高比7.6:1
11
§4土的压缩性与地基沉降计算
4.1概述 土具有变形特性 荷载作用 荷载大小 地基发生沉降 土的压缩特性 地基厚度 土的特点 （碎散、三相） 建筑物上部结构产生附加应力
一致沉降 （沉降量）
差异沉降 （沉降差）
t 19
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标
3、e - σ′曲线
e
1.0 0.9 0.8
P
P2 P1 0 100 200 300 400
P3
0.7
0.6
t
'(kPa )
e s
e0 e1 s1 e2 s2 s3 e3
ei e0 (1 e0 )Si / H0
t 20
关西国际机场
世界最大人工岛 1986年：开工 1990年：人工岛完成 1994年：机场运营 面积：4370m×1250m 填筑量：180×106m3 平均厚度：33m 地基：15-21m厚粘土
3
§4土的压缩性与地基沉降计算
关西国际机场
问题： 沉降大且有不均匀沉降
设计时预测沉降： 5.7－7.5 m 完成时实际沉降： 8.1 m，5cm/月 (1990年) 预测主固结完成： 20年后 比设计超填： 3.0 m
e2
C
正常固结土：
e
e1
p1
A B
p2
lg '
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱp e H S H CC lg( 2 ) 1 e1 1 e1 p1
超固结土(并假定p2>p)：
e2
C
p2 p H H S Ce lg CC lg 1 e1 p1 1 e1 p
§4.3 地基的最终沉降量计算
一维固结 多维固结
§4.4 饱和土体的渗流固结理论
主线、重点：
一维问题！
§4.5 地基容许沉降量及措施
13
§4土的压缩性与地基沉降计算
√4.1 概述
4.2 土的压缩性及其指标
？4.3 地基的最终沉降量计算 ？4.4 饱和土体的渗流固结理论 ？4.5 地基容许沉降量及措施
p 1 p p 2
lg 36 '
§4土的压缩性与地基沉降计算
√4.1 变形特性测试方法
√4.2 一维压缩性及其指标
4.3 地基的最终沉降量计算
？4.4 饱和土体的渗流固结理论 一、单一土层一维压缩问题
二、地基最终沉降量分层总和法
三、地基沉降计算的若干问题
37
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.3 地基的最终沉降量计算 二、地基最终沉降量分层总和法
2、计算公式
e1 e2 S z H vH H 1 e1
（a）e-σ´曲线
e1 e2 a(p2 p1 )
a a S (p 2 p1 )H pH 1 e1 1 e1 a S A 1 e1
e e1 e2
S m vpH m v A
pH pH S Es E
14
§4土的压缩性与地基沉降计算 §4.2 一维压缩性及其指标
一、侧限压缩试验
(一)、e -σ′曲线 (二)、e - lgσ′曲线 (三)、先期固结压力 (四)、原位压缩曲线及原位再压缩曲线
低灵敏度粘性土
15
§4土的压缩性与地基沉降计算 §4.1变形特性测试方法
一、侧限压缩试验 变形测量
1、侧限压缩仪（固结仪） 固结容器
29
§4土的压缩性与地基沉降计算