高二上期末考试数学文科

2017-2018高二上期末考试数学试题（文科）

考试时间：120分钟 分 值：150分 命 题：高二数学备课组

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.复数

i

i

--25(i 是虚数单位)的共轭复数是( ) A. -2 B.-2i C. 1+ 2i D. 1-2i

2.已知()i m m z )5(2++-=在复平面内对应的点在第三象限，则实数m 的取值范围是（）

A. ()+∞,2

B. ()2,5-

C.()5,-∞-

D.()5,2- 3.曲线y ＝x 2

＋3x 在点A(1,4)处的切线的斜率是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

4.函数f(x)＝2x 3＋ax 2＋2x －6，已知f(x)在x ＝-1时取得极值，则a 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

5. “a=5”是“函数

52)(2

-+=ax x x f 在区间[-1,+∞)上为增函数”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6.设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若

cos cos sin b C c B a A +=，则ABC △的形状为（ ）．

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不确定

7.如图，为测量塔高AB ，选取与塔底B 在同一水平面内的两点C 、D ，在C 、D 两点处测得塔顶A 的仰角分别为60°，45°，又测得∠CBD=30°，CD=50米，则塔高AB=（ ）

A ．25米

B ．253米

C ．50米

D ．503米

8.双曲线22

143

x y -

=的一个焦点到其渐近线的距离等于（ ） A ．2

B

C

D

9.设()00,M x y 为抛物线2:4C y x =上一点，F 为抛物线C 的焦点，若以F 为圆心，FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0x 的取值范围是（ ） A ．(0,2) B. (0,4) C ．(2,)+∞ D ．(1,)+∞

10. 设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 3=10，且a 1a 3=16，则a 10+a 11+a 12等于（ ）

A ．42

B ．75

C ．96

D ．105 11.已知x ，y

满足不等式组，则z=﹣x ﹣y 的最小值为（ ） A ．﹣1

B ．﹣3

C ．﹣4

D ．﹣6

12. 若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，843S S =，则168

S

S =（ ） A ．3 B ．5 C ．10

D ．15

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.已知命题p ：∀R x ∈，11

≥+

x

x ，命题q ：∃0x ∈（0，+∞），520=x ，在下列命题①p ∧q ，②p ∨q ，③(￢p)∧q ，④p ∨(￢q)中，假命题的序号是 ．

14.已知a ＞0，b ＞0且a+b=2，则14

a b

+的最小值为 ．

15.双曲线C:()0,0122

22>>=-b a b

y a x 虚轴端点在以实轴为直径的圆内，则双曲

线的离心率的取值范围为 ． 16..设

，若

3，则

。

三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18-22题每题12分,共70分）17．求下列函数的导数。

（1）

3

2

1

y x

x

=+（2）

3

x

e

y

x

=

+

18..解关于x的不等式ax2﹣（2a+1）x＜0．

19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

， sinB﹣cosB=1，

a=2．

（1）求角B的大小；（2）若△ABC

的面积为

2

，求b.

20.设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝3，a3＋b3

＝34，a5＋b2＝20.

(1)求{a n}，{b n}的通项公式； (2)求数列{a n b n}的前n项和S n.

21.已知函数32

()2

f x x ax bx

=+++，在

2

=-

3

x与=1

x时都取得极值。

⑴求a、b的值；⑵若x∈[-2,2],求函数f(x)的最值。

22.已知椭圆C的方程为

2

21

2

x

y

+=设过点(0,2)

A的直线l与椭圆C交于M、N

两点.

（1）=,求直线l的方程.

（2）B为椭圆的下顶点，当△BMN面积最大时直线l的方程。

文科答案

一、CC BB A B D BD CCB 二、 13.①④14.9/2 15.（1）16.2

e

三、17.（1）2

32'=3y x x -；（2）2

(4)'(3)x e x y x +=+。 18.（1）a=0时，-x<0,解集为（0，+∞）；

（2）a ≠0时,21

()0a ax x a

+-

<, 当2a+1a >0时，12

a <-或0a >。

①当12a <-时，解集为（-∞，0）∪（2a+1

a

，+∞）；

②0a >时，解集为（0，2a+1

a

）；

当2a+1a =0，即1=2a -时，解集为（-∞，0）∪（0，+∞）

当2a+1a <0，即102a -<<时，解集为（-∞，2a+1a

）∪（0，+∞）。

19.（1）B=3

π

，（2）先求出c=1，进而可得

20.（1）n =2n+1a ，n =3n b （2）1n =n 3n S +⋅。

21.（1）1

2

a =-，2

b =-（2）4，-4.

22.（1）=2y x ±+； （2）