第六章时间序列分析.pptx
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时间序列分析 PPT课件
பைடு நூலகம்
依据 OLS 公式，模型 ut = 1 ut -1 + vt 中1 的估计公式是
aˆ1
=
t2 T
。
ut12
t2
若把 ut, u t-1 看作两个变量，则它们的相关系数是 ˆ =
T
ut ut1
t2
。
T
T
ut 2
u t 1 2
t2
t2
T
T
T
ut ut1
对于充分大的样本显然有
ut2
ut 12
。代入上式得
ˆ
t2 T
ˆ1 。
t2
t2
u
t
2 1
t2
即一阶线性自回归形式的自回归系数等于该两个变量的相关系数。
对于总体参数有 = 1。ut 的一阶自回归形式可表示为，ut = ut-1 + vt
一阶自相关系数定义 和普通相关系数定义 相同，其取值范围也 在（-1，1）之间。
不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了自
相关性。定义为：“按照时间或空间排列的观察值
之间的相关关系。
在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着
E(i j ) 0
或
1
E(NN T ) E
1
n
n
E
12
4、数据的“编造”
例如，季度数据来自月度数据的简单平均， 这种平均的计算减弱了每月数据的波动而引进了 数据中的匀滑性，这种匀滑性本身就能使干扰项 中出现系统性的因素，从而出现自相关。
还有就是两个时间点之间的“内插”技术往 往导致随机项的自相关性。
依据 OLS 公式，模型 ut = 1 ut -1 + vt 中1 的估计公式是
aˆ1
=
t2 T
。
ut12
t2
若把 ut, u t-1 看作两个变量，则它们的相关系数是 ˆ =
T
ut ut1
t2
。
T
T
ut 2
u t 1 2
t2
t2
T
T
T
ut ut1
对于充分大的样本显然有
ut2
ut 12
。代入上式得
ˆ
t2 T
ˆ1 。
t2
t2
u
t
2 1
t2
即一阶线性自回归形式的自回归系数等于该两个变量的相关系数。
对于总体参数有 = 1。ut 的一阶自回归形式可表示为，ut = ut-1 + vt
一阶自相关系数定义 和普通相关系数定义 相同，其取值范围也 在（-1，1）之间。
不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了自
相关性。定义为：“按照时间或空间排列的观察值
之间的相关关系。
在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着
E(i j ) 0
或
1
E(NN T ) E
1
n
n
E
12
4、数据的“编造”
例如，季度数据来自月度数据的简单平均， 这种平均的计算减弱了每月数据的波动而引进了 数据中的匀滑性，这种匀滑性本身就能使干扰项 中出现系统性的因素，从而出现自相关。
还有就是两个时间点之间的“内插”技术往 往导致随机项的自相关性。
时间序列分析课件讲义
7
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
42
（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
34
特别地，若 其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程
（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
42
（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
34
特别地，若 其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程
（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
统计学课件第六章_时间序列分析
统计学课件第六章_时间序列分析第一章统计总论第二章统计调查第三章统计数据的整理与显示第四章统计指标第五章统计指数第六章时间序列分析第七章抽样推断第八章相关与回归分析第九章统计预测第十章统计的综合评价统计学概论内容第六章时间序列分析本章内容安排§6.1 时间序列编制及分析指标§6.2 时间序列的分解分析学习目标1. 时间序列及其分析指标的计算2. 时间序列的分解分析一、时间序列的编制二、时间序列的水平指标三、时间序列的速度指标§6.1 时间序列的编制及分析指标时间序列的编制1.同一现象(指标)在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式如将我国历年的某产品产量发展情况按时间先后顺序排列起来就是一个动态数列。
如表6—1所示。
由表6—1可看出，时间数列由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映现象在各个时间上的发展水平，亦称动态水平。
动态平均数时间序列静态平均数时间序列平均数时间序列由一个时期序列和一个时点序列对比形成的相对数时间序列由两个时点序列对比而成的相对数时间序列由两个时期序列对比而成的相对数时间序列相对数时间序列派生数列时点序列时期序列总量指标时间序列基本序列时间序列的种类时间序列的种类总量指标时间序列是指将反映某种社会经济现象的一系列总量指标按时间的先后顺序排列而形成的序列。
总量指标时间序列反映了社会经济现象总量在各个时期所达到的绝对水平及其发展变化过程。
有时期序列和时点序列之分.1、时期序列。
是指由时期总量指标编制而成的序列。
在时期序列中，每个指标都反映某社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。
（一）总量指标（绝对数）时间序列如表6－2所列的1990年—2001年我国税收基本情况就是一个时期序列。
时期序列的特点：（l）序列中每一个指标，都是表示社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。
时间序列分析培训课件(PPT35张)
移动平均法特点
①移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距数越大， 对数列修匀作用越强。 ②如果移动奇数项，则只需移动一次，且损失资料N1项；如果移动偶数项，则需移动两次，损失资料为N 项。 ③当数列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与 季节变动长度一致。 ④适宜对数据进行修匀，但不适宜进行预测。
趋势线法
趋势线法是选择合适的趋势线，并利用回归分 析的方法建立趋势方程来拟合时间序列的方法。 线性趋势方程的一般公式为：
ˆ abt y
式中：y ˆ表示时间序列y的长期趋势值；t为时间 标号；a、b为待定参数
【例11.2】利用例11.1的数据，建立时间序列的直线趋 势方程
【解】根据公式（11.2）计算得：
注意事项
运用此方法的基本假定是原时间序列没有明显的 长期趋势和循环变动，通过各年同期数据的平均，可 以消除不规则变动，而且当平均的期间与循环周期基 本一致时，也在一定程度上消除了循环波动。当时间 序列存在明显的长期趋势时，会使季节变动的分析不 准确，如存在明显的上升趋势时，年末季节变动指数 会远高于年初季节变动指数；当存在明显的下降趋势 时，年末的季节指数会远低于年初的季节指数。所以 只有当数列的长期趋势和循环变动不明显时，运用原 始资料平均法才比较比较合适。
趋势剔除法
如果数列包含有明显的上升（下降）趋势或循 环变动，为了更准确地计算季节指数，就应当首先 设法从数列中消除趋势因素，然后再用平均的方法 消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动成 分。数列的长期趋势可用移动平均法或趋势方程拟 合法测定。
操作步骤
操作步骤—乘法模型
当时间序列包含长期趋势和循环变动时，趋势剔除法的 基本步骤如下： 1. 用移动平均法、趋势线法等方法消除季节变动（S） 和不规则（I）变动，计算出长期趋势和循环变动值 (T×C)； 2. 再从乘法模型中剔除(T×C)，从而得到不存在长期趋 势的(S×I)，即 3. 再用按季(月)平均法消除I，得到季节指数。
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a1 / a0 , a2 / a1,..., an / an1
年距发展速度
6 - 24
本期发展水平 上年同期发展水平
统计学 各类发展速度间的关系
▪ 定基发展速度等于同一时期各环比发展
速度的连乘积
ak a1 a2 .... ak
a0 a0 a1 ak 1
▪ 相邻的两个定基发展速度之比等于相应
的环比发展速度
3. 在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率 ，要注意增长率与绝对水平的结合分析
6 - 28
增长率分析中应注意的问题
统计学
(例题分析)
【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业， 各年的利润额及有关的速度值如下表
年份
1996
a0
a1
an1
注：定基和环比增长速度间没有直接的关系例题
6 - 27
统计学 增长率分析中应注意的问题
1. 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不 宜计算增长率
2. 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为 5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长 率，要么不符合数学公理，要么无法解释其 实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对 数进行分析
ak / ak 1 ak
a0 a0
ak 1
6 - 25
统计学
增长速度
增长速度
增长量 基期水平
报告期水平-基期水平
基期水平
报告期水平 基期水平
1
发展速度
1
6 - 26
Hale Waihona Puke 统计学增长速度分类
定基增长速度
a1 1, a2 1,..., an 1
环比增长速a度0
a0
a0
a1 1, a2 1,..., an 1
6 - 15
统计学
时点数列序时平均数
（间断登记，间隔相等）
间断登记，间隔相等的时点序列的序时
平均数的计算公式为（首尾折半法）
a1 a2 a2 a3 ... an2 an1 an1 an
a 2
2
2
2
n 1
a1 2
a2
.... an1
an 2
n 1
6 - 16
统计学
时点数列序时平均数
6 - 12
统计学 时期数列序时平均数
▪ 时期数列序时平均数的计算公式例题
a a1 a2 ... an1 an
ai
n
n
▪ 有时以持续的时间长度为权数（加权算 术平均法）
a a1 f1 a2 f2 ... an1 fn1 an fn
ai fi
f
f
6 - 13
统计学
时点数列序时平均数
6 - 20
统计学
平均增长量
平均增长量
各逐期增长量之和 增长量个数
累计增长量 原数列项数-1
6 - 21
统计学
时间序列的速度指标
6 - 22
统计学
发展速度
发展速度
报告期水平 基期水平
6 - 23
统计学
发展速度分类
定基发展速度
a1 / a0 , a2 / a0 ,..., an / a0
环比发展速度
统计学 第6章 时间序列分析
6 -1
统计学
第6章 时间序列分析
6.1 时间序列编制及分析指标 6.2 时间序列的分解分析
6 -2
统计学
学习目标
1. 时间序列的概念、种类和编制原则
2. 时间序列的水平指标（含序时平均数）
3. 时间序列的速度指标（含平均速度和平 均增长速度 ）
4. 时间序列的分解分析（含长期趋势分析 和季节变动分析）
2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同 时间上的观察值两部分组成
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或 其他任何时间形式例题
6 -6
统计学
时间序列的种类
一、总量指标时间数列 1.时期数列 2.时点数列 二、相对指标时间数列 三、平均指标时间数列
6 -7
统计学 编制时间序列的原则
一、总体范围应一致
▪ 年距增长量=报告期某月（季）水平-基期同月（季）
水平
6 - 19
逐期增长量与累计增长量
统计学
的关系
▪ 累计增长量等于同一时期各逐期增长量之和
ak a0 (a1 a0 ) (a2 a1) ... (ak ak1)
▪ 相邻的累计增长量之差等于相应各逐期增长 量
(ak a0 ) (ak 1 a0 ) (ak ak 1)
（连续登记）
连续登记时点序列的序时平均数的计算
公式为（加权算术平均法）例题
a a1t1 a2t2 ... an1tn1 antn
ti
aiti
ti
6 - 14
间断登记时点数列计算序 统计学 时平均数的假设前提
根据间断登记时点数列计算序时
平均数的假设前提：现象在相邻两 时点间的变动是均匀的例题
（间断登记，间隔不等）
间断登记，间隔不等的时点序列的序时 平均数的计算公式为例题
（以时间长度为权）（加权序时平均法）
a
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
...
an1 2
an
f n 1
f1 f2 ... fn1
6 - 17
平均数和相对数数列序时
统计学
平均数的计算
平均数和相对数数列序时平均数的基本 公式为
c a b
即分别计算分子分母数列的序时平均 数，再对比，不可以直接求平均数和相 对数数列的序时平均数例题
6 - 18
统计学 增长量和平均增长量
增长量＝报告期水平－基期水平
依采用的基期不同（报告期的前一期or某一固定基期）
▪
a 逐期增长量 1
a0 , a2
a1,..., an
an1
▪ 累计增长量 a1 a0 , a2 a0 ,..., an a0
标的数值记为 a1a2 ...an1an
6 - 10
统计学
平均发展水平
将一个动态数列各期发展水平加以平 均而得的平均数，叫平均发展水平，又 称为动态平均数或序时平均数
6 - 11
统计学
序时平均数的计算
序时平均数的计算
总量指标数列
相对数和平均数数列
时期数列 时点数列
连续登记 间断登记
间隔相等 间隔不等
6 -3
统计学 6.1 时间序列编制及分析指标
一.时间序列的概念、种类和编制原则 二.时间序列的水平指标 三.时间序列的速度指标
6 -4
统计学
时间序列的概念、种类和编制 原则
6 -5
统计学
时间序列
(times series)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排 列而成的数列，又称为动态数列
二、指标的内容应相同 三、时期数列的时期长短应一致，时期数列和时 点数列的间隔力求一致 四、指标的计算方法、计算价格和计量单位应一 致
6 -8
统计学
时间序列的水平指标
6 -9
统计学
发展水平
发展水平是动态数列中与其所属时间 相对应的反映某种现象发展变化所达到 的规模、程度和水平的指标数值，通常 指总量指标，也可指相对指标和平均指