2020重庆中考数学二轮专题复习(课件)专题10 数据整理与分析(共39张PPT)
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(备注：空气质量指数，简称AQI，是定期描述空气质量的)
【整理、描述数据】 按下表整理，描述这两城区空气质量指数的数据：
06
0
3
1
(说明：空气质量指数≤50时，空气质量为优，50＜空气质量指数≤100时，空气 质量为良，100＜空气质量指数≤150时，空气质量为轻微污染，150＜空气质量 指数≤200时，空气质量为中度污染，200＜空气质量指数≤300时，空气质量为 重度污染)
13.3 13.3
(1)张明第2次的成绩为_1_3_._4_； (2)请补充完整上面的成绩统计分析表； (3)现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的 教练，应该选择谁？并说明理由.
解：(1)13.4 (2)13.3 13.3［张明的成绩是：13.3，13.4，13.3，13.2，13.3，把这些 数从小到大排列为：13.2，13.3，13.3，13.3，13.4，则张明成绩的中位数 是13.3.李亮的平均成绩是：13.2+13.4+13.1+13.5+13.35=13.3(秒).］ (3)因为张明和李亮的平均数、中位数都相同，但张明的方差小于李亮的 方差，所以应该选张明参加比赛.
7.某校在争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“创文”知 识竞赛，为了解各年级成绩情况，学校这样做的： 【收集数据】从七、八、九三个年级的竞赛成绩中各随机抽取了10名学 生成绩如下表：
【整理、描述数据】(说明：80≤x≤100为优秀，60≤x＜80为合格，40≤x＜ 60为一般)
【分析数据】三组样本数据的平均分、众数、中位数如上表所示，其中 a＝__7_1__，b＝__8_0__，c＝__7_5__. 【得出结论】请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理 由(至少从两个角度说明).
解：【分析数据】71 80 75
［a=110 (60+70+60+100+80+70+80+60+40+90)＝71， ∵在八年级学生成绩中，80分出现的次数最多，
∴b＝80，c=70+280=75.］ 【得出结论】八年级成绩较好，从平均分看，八年级处于七、九年级之 间，从中位数看，中位数为80优秀说明至少一半同学都在80分以上，优 秀率高，从众数看，众数为80说明80分的同学最普遍最多.
(2)估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有600×123+04=320(人). (3)活动开展前视力在4.8及以上的有11人，活动开展后视力在4.8及以上的 有16人，视力达标人数有一定的提升.(答案不唯一，合理即可)
变式训练
(2019·九龙坡区校级模拟)甲、乙两校各有200名体训队队员，为了解这两校体 训队员的体能状况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据：从甲、乙两个学校各随机抽取20名体训队员.进行了体能测试，测试 成绩(百分制)如下： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75
96 68 97 99 88
整理上面数据，得到如下统计表： 样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
根据以上信息，回答下列问题： (1)写出上表中众数m的值； (2)试估计八、九年级这次选拔成绩80分及以上的人数和； (3)你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？说明你的理由.(至少从两个不同 的角度说明推断的合理性)
活动后被测查学生视力数据： 4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1
根据以上信息回答下列问题： (1)填空：a＝__5___，b＝___4__，活动前被测查学生视力样本数据的中位 数是_4_._6_5_，活动后被测查学生视力样本数据的众数是_4_._8__； (2)若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的 人数有多少？ (3)分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效 果.
专题10 数据整理与分析
01 专题点拨
重庆中考第21题是数据整理与分析，要求学生掌握相关的统计知识、 统计量的计算、以及用样本估计总体等.并能就题目中所给数据和要求选 择统计量，根据统计量进行分析说明优劣.
02 考法示例
示例 频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识
示例 (2019·重庆B)为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健 活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力. 两次相关数据记录如下： 活动前被测查学生视力数据： 4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1
解 ： (1) 样 本 数 据 中 ， 学 生 身 高 的 众 数 是 167 cm ， 中 位 数 是
164+2164=164( cm). (2)16 0.32 7 0.14 (3)估计该校九年级学生身高在172 cm及以上的人数约为850×(0.08+0.04) ＝102(人).
4.某校开展“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，八、九年级各有
200名学生参加竞赛.为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各
随机抽取20名学生的成绩，数据如下：
八年级 91 89 77 86 71 九年级 84 93 66 69 76
51 97 93 72 91
87 77 82 85 88
81 92 85 85 95
90 88 67 88 91
88 88 90 64 91
79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80
81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
(说明：成绩80分及以上为体能优秀，70～79分为体能良好，60～69分为 体能合格，60分以下为体能不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、 中位数、众数如表所示：
6.随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高，为了了解3 月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查小组”， 从“2345天气预报”网，抽取了朝阳区和南关区这两个城区2019年3月11 日-2019年3月20日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补 充完整. 【收集数据】
b.甲校成绩在70≤x＜80这一组的是： 70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78 c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中n的值； (2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由 表中数据可知该学生 是__甲___校的学生( 填“甲”或“乙”) ，理由是 _这_名__学__生__的__成__绩__为__7_4_分__，__大__于__甲__校__样__本__数__据__的__中__位__数__7_2__.5_分__，__小__于__乙__校__样_ _本_数__据__的__中__位__数__7_6_分____； (3)假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数.
3.春华中学为了解九年级学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后， 所得部分资料如下(身高单位：cm，测量时精确到1 cm).
若将数据分成8组，取组距为4 cm，相应的频率分布表(部分)是：
16 0.32 7 0.14
请回答下列问题： (1)样本数据中，学生身高的众数、中位数各是多少？ (2)填写频率分布表中未完成的部分； (3)若该校九年级共有850名学生，请你估计该年级学生身高在172 cm及以 上的人数.
5.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取 40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩) 进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：
(说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以 下为不合格)
解：(1)72.5
［这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以
中位数n=72+273=72.5.］ (3)在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2＝16(人). 假 设 乙 校 800 名 学 生 都 参 加 此 次 测 试 ， 估 计 成 绩 优 秀 的 学 生 人 数 为
Fra Baidu bibliotek
800×1460=320(人).
【分析数据】 两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示
56.5 请将以上两个表格补充完整.
【得出结论】 可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推 断的合理性. 解：【整理、描述数据】0 6 0 3 1 【分析数据】56.5 【得出结论】 南关区这十天中空气质量情况比较好. 朝阳区的空气质量指数的平均数高于南关区空气质量指数的平均数，朝阳区的空气质 量指数的中位数高于南关区空气质量指数的中位数，从而得出南关区这十天中空气质 量情况比较好.
解：(1)∵88出现了4次，出现的次数最多， ∴众数m的值为88. (2)(7+8+8+6)÷40×400＝290(人). 答：估计八、九年级这次选拔成绩80分及以上的人数和约为290人. (3)我认为九年级学生的竞赛成绩比较好，理由如下： ①九年级学生竞赛成绩的平均数较高，表示九年级竞赛成绩较好； ②九年级学生竞赛成绩的方差小，表示九年级学生竞赛成绩比较集中， 整体水平较好.
03 精题精练
1.(2019·渝中区校级模拟)綦江区某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选 择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队员的身高(单位： cm)如下：
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 整理、描述数据：
(1)表中a＝__1_7_8_，b＝__1_7_8_，c＝__1_.8__； (2)根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由.
［分析］(1)根据已知数据可得a、b的值，再根据中位数和众数的概念求 解可得； (2)用总人数乘以对应部分人数所占比例； (3)可从4.8及以上人数的变化求解可得(答案不唯一). ［解答］解：(1)544.654.8
［由已知数据知a＝5，b＝4，
活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.6+24.7=4.65， 活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8.］
2.(2019·重庆模拟)重庆市教委为了让广大青少年学生走向操场走进自然走 到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“重庆学生阳光体育运动”，其 中有一项是短跑运动.短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力， 因此张明和李亮在课外活动中，报名参加了百米训练小组.在近几次百米 训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了如下统计和分析，请根据图 表中的信息解答以下问题：
问题解决： (1)本次调查的目的是__为__了__了__解__这__两__校__体__训__队__员__的__体__能__状__况__； (2)直接写出a，b，c的值； (3)得出结论：通过以上数据的分析，你认为哪个学校的体训队学生的体能 水平更高，并从两个不同的角度说明推断的合理性. 解：(1)为了了解这两校体训队员的体能状况 (2)a＝80.5，b＝75，c＝60%. (3)中位数、众数、优秀率乙校都比甲校的高，因此乙校的体训队的体能水 平更高.
解：(1)178 178 1.8 ［乙队共10名队员，中位数落在第3组，为178，即a＝178， 甲队178出现的次数最多，故众数为178，即b＝178，
c=110［(176-178)2×2+(177-178)2+(178-178)2×4+(179-178)2+(180-178)2×2］＝1.8.］ (2)选甲队好，理由如下： ∵甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8， ∴甲队的方差小于乙队的方差， ∴甲队的身高比乙队整齐， ∴选甲队比较好.
【整理、描述数据】 按下表整理，描述这两城区空气质量指数的数据：
06
0
3
1
(说明：空气质量指数≤50时，空气质量为优，50＜空气质量指数≤100时，空气 质量为良，100＜空气质量指数≤150时，空气质量为轻微污染，150＜空气质量 指数≤200时，空气质量为中度污染，200＜空气质量指数≤300时，空气质量为 重度污染)
13.3 13.3
(1)张明第2次的成绩为_1_3_._4_； (2)请补充完整上面的成绩统计分析表； (3)现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的 教练，应该选择谁？并说明理由.
解：(1)13.4 (2)13.3 13.3［张明的成绩是：13.3，13.4，13.3，13.2，13.3，把这些 数从小到大排列为：13.2，13.3，13.3，13.3，13.4，则张明成绩的中位数 是13.3.李亮的平均成绩是：13.2+13.4+13.1+13.5+13.35=13.3(秒).］ (3)因为张明和李亮的平均数、中位数都相同，但张明的方差小于李亮的 方差，所以应该选张明参加比赛.
7.某校在争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“创文”知 识竞赛，为了解各年级成绩情况，学校这样做的： 【收集数据】从七、八、九三个年级的竞赛成绩中各随机抽取了10名学 生成绩如下表：
【整理、描述数据】(说明：80≤x≤100为优秀，60≤x＜80为合格，40≤x＜ 60为一般)
【分析数据】三组样本数据的平均分、众数、中位数如上表所示，其中 a＝__7_1__，b＝__8_0__，c＝__7_5__. 【得出结论】请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理 由(至少从两个角度说明).
解：【分析数据】71 80 75
［a=110 (60+70+60+100+80+70+80+60+40+90)＝71， ∵在八年级学生成绩中，80分出现的次数最多，
∴b＝80，c=70+280=75.］ 【得出结论】八年级成绩较好，从平均分看，八年级处于七、九年级之 间，从中位数看，中位数为80优秀说明至少一半同学都在80分以上，优 秀率高，从众数看，众数为80说明80分的同学最普遍最多.
(2)估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有600×123+04=320(人). (3)活动开展前视力在4.8及以上的有11人，活动开展后视力在4.8及以上的 有16人，视力达标人数有一定的提升.(答案不唯一，合理即可)
变式训练
(2019·九龙坡区校级模拟)甲、乙两校各有200名体训队队员，为了解这两校体 训队员的体能状况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据：从甲、乙两个学校各随机抽取20名体训队员.进行了体能测试，测试 成绩(百分制)如下： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75
96 68 97 99 88
整理上面数据，得到如下统计表： 样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
根据以上信息，回答下列问题： (1)写出上表中众数m的值； (2)试估计八、九年级这次选拔成绩80分及以上的人数和； (3)你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？说明你的理由.(至少从两个不同 的角度说明推断的合理性)
活动后被测查学生视力数据： 4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1
根据以上信息回答下列问题： (1)填空：a＝__5___，b＝___4__，活动前被测查学生视力样本数据的中位 数是_4_._6_5_，活动后被测查学生视力样本数据的众数是_4_._8__； (2)若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的 人数有多少？ (3)分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效 果.
专题10 数据整理与分析
01 专题点拨
重庆中考第21题是数据整理与分析，要求学生掌握相关的统计知识、 统计量的计算、以及用样本估计总体等.并能就题目中所给数据和要求选 择统计量，根据统计量进行分析说明优劣.
02 考法示例
示例 频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识
示例 (2019·重庆B)为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健 活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力. 两次相关数据记录如下： 活动前被测查学生视力数据： 4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1
解 ： (1) 样 本 数 据 中 ， 学 生 身 高 的 众 数 是 167 cm ， 中 位 数 是
164+2164=164( cm). (2)16 0.32 7 0.14 (3)估计该校九年级学生身高在172 cm及以上的人数约为850×(0.08+0.04) ＝102(人).
4.某校开展“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，八、九年级各有
200名学生参加竞赛.为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各
随机抽取20名学生的成绩，数据如下：
八年级 91 89 77 86 71 九年级 84 93 66 69 76
51 97 93 72 91
87 77 82 85 88
81 92 85 85 95
90 88 67 88 91
88 88 90 64 91
79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80
81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
(说明：成绩80分及以上为体能优秀，70～79分为体能良好，60～69分为 体能合格，60分以下为体能不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、 中位数、众数如表所示：
6.随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高，为了了解3 月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查小组”， 从“2345天气预报”网，抽取了朝阳区和南关区这两个城区2019年3月11 日-2019年3月20日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补 充完整. 【收集数据】
b.甲校成绩在70≤x＜80这一组的是： 70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78 c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中n的值； (2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由 表中数据可知该学生 是__甲___校的学生( 填“甲”或“乙”) ，理由是 _这_名__学__生__的__成__绩__为__7_4_分__，__大__于__甲__校__样__本__数__据__的__中__位__数__7_2__.5_分__，__小__于__乙__校__样_ _本_数__据__的__中__位__数__7_6_分____； (3)假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数.
3.春华中学为了解九年级学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后， 所得部分资料如下(身高单位：cm，测量时精确到1 cm).
若将数据分成8组，取组距为4 cm，相应的频率分布表(部分)是：
16 0.32 7 0.14
请回答下列问题： (1)样本数据中，学生身高的众数、中位数各是多少？ (2)填写频率分布表中未完成的部分； (3)若该校九年级共有850名学生，请你估计该年级学生身高在172 cm及以 上的人数.
5.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取 40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩) 进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：
(说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以 下为不合格)
解：(1)72.5
［这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以
中位数n=72+273=72.5.］ (3)在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2＝16(人). 假 设 乙 校 800 名 学 生 都 参 加 此 次 测 试 ， 估 计 成 绩 优 秀 的 学 生 人 数 为
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800×1460=320(人).
【分析数据】 两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示
56.5 请将以上两个表格补充完整.
【得出结论】 可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推 断的合理性. 解：【整理、描述数据】0 6 0 3 1 【分析数据】56.5 【得出结论】 南关区这十天中空气质量情况比较好. 朝阳区的空气质量指数的平均数高于南关区空气质量指数的平均数，朝阳区的空气质 量指数的中位数高于南关区空气质量指数的中位数，从而得出南关区这十天中空气质 量情况比较好.
解：(1)∵88出现了4次，出现的次数最多， ∴众数m的值为88. (2)(7+8+8+6)÷40×400＝290(人). 答：估计八、九年级这次选拔成绩80分及以上的人数和约为290人. (3)我认为九年级学生的竞赛成绩比较好，理由如下： ①九年级学生竞赛成绩的平均数较高，表示九年级竞赛成绩较好； ②九年级学生竞赛成绩的方差小，表示九年级学生竞赛成绩比较集中， 整体水平较好.
03 精题精练
1.(2019·渝中区校级模拟)綦江区某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选 择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队员的身高(单位： cm)如下：
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 整理、描述数据：
(1)表中a＝__1_7_8_，b＝__1_7_8_，c＝__1_.8__； (2)根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由.
［分析］(1)根据已知数据可得a、b的值，再根据中位数和众数的概念求 解可得； (2)用总人数乘以对应部分人数所占比例； (3)可从4.8及以上人数的变化求解可得(答案不唯一). ［解答］解：(1)544.654.8
［由已知数据知a＝5，b＝4，
活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.6+24.7=4.65， 活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8.］
2.(2019·重庆模拟)重庆市教委为了让广大青少年学生走向操场走进自然走 到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“重庆学生阳光体育运动”，其 中有一项是短跑运动.短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力， 因此张明和李亮在课外活动中，报名参加了百米训练小组.在近几次百米 训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了如下统计和分析，请根据图 表中的信息解答以下问题：
问题解决： (1)本次调查的目的是__为__了__了__解__这__两__校__体__训__队__员__的__体__能__状__况__； (2)直接写出a，b，c的值； (3)得出结论：通过以上数据的分析，你认为哪个学校的体训队学生的体能 水平更高，并从两个不同的角度说明推断的合理性. 解：(1)为了了解这两校体训队员的体能状况 (2)a＝80.5，b＝75，c＝60%. (3)中位数、众数、优秀率乙校都比甲校的高，因此乙校的体训队的体能水 平更高.
解：(1)178 178 1.8 ［乙队共10名队员，中位数落在第3组，为178，即a＝178， 甲队178出现的次数最多，故众数为178，即b＝178，
c=110［(176-178)2×2+(177-178)2+(178-178)2×4+(179-178)2+(180-178)2×2］＝1.8.］ (2)选甲队好，理由如下： ∵甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8， ∴甲队的方差小于乙队的方差， ∴甲队的身高比乙队整齐， ∴选甲队比较好.