12《误差理论与数据处理》教学大纲-2014修订
误差理论和测量数据处理
误差理论和测量数据处理一、引言误差理论和测量数据处理是科学研究和工程实践中不可或缺的重要部分。
准确的测量和数据处理是确保实验结果可靠性和可重复性的关键。
本文将详细介绍误差理论和测量数据处理的基本概念、方法和步骤。
二、误差理论1. 误差的定义和分类误差是指测量结果与真实值之间的差异。
根据产生误差的原因，可以将误差分为系统误差和随机误差。
系统误差是由于测量仪器的固有缺陷或操作者的主观因素导致的，它具有一定的可预测性；随机误差是由于测量过程中的各种偶然因素引起的，它是无法完全消除的。
2. 误差的表示和评估误差可以用绝对误差和相对误差来表示。
绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异的绝对值；相对误差是指绝对误差与真实值之比。
为了评估误差的大小和可靠性，常用的指标有平均值、标准差、相对误差等。
3. 误差的传递和合成在实际测量中，往往需要通过多个测量量来求解某个物理量。
误差的传递和合成是指将各个测量量的误差通过一定的数学关系求解出最终物理量的误差。
常用的误差传递和合成方法有线性近似法、微分法和蒙特卡洛法等。
三、测量数据处理1. 数据收集和整理在进行实验测量时，需要采集一系列数据。
数据的收集和整理是指将实验数据按照一定的规则进行记录和整理，以便后续的数据处理和分析。
常见的数据整理方法有表格记录法、图表记录法等。
2. 数据的处理和分析数据的处理和分析是指对收集到的数据进行统计和推断。
常见的数据处理和分析方法有平均值计算、方差分析、回归分析等。
通过对数据的处理和分析，可以获得实验结果的可靠性和可信度。
3. 数据的可视化和展示数据的可视化和展示是将处理和分析后的数据以图表的形式展示出来，以便更直观地理解和传达实验结果。
常见的数据可视化和展示方法有柱状图、折线图、散点图等。
四、实例分析为了更好地理解误差理论和测量数据处理的应用，我们以某次实验测量某物理量为例进行分析。
在实验中，我们使用了仪器A进行测量，并记录了一系列数据。
误差理论与数据处理
服从正态分布的随机误差具有以下特征：
①单峰性。绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。
②对称性。绝对值相等的正、负误差出现的概率相等。
③有界性。绝对值很大的误差出现的概率很小，甚至趋近于零。
④抵偿性。随机误差的算术平均值随着测量次数的增加而越来越趋于零，即
1
lim n n
n
xi
i 1
计分布规律，可以用统计学方法估算随机误差。
3．异常数据的剔除
剔除测量列中异常数据的标准有 3 准则、肖维准则、格拉布斯准则等。
统计理论表明，测量值的偏差超过 3 的概率已小于 1%。因此，可以认为偏差超过 3
的测量值是由于其它因素（实验装置故障、测量条件的意外变化、较强的外界干扰）或过
失造成的异常数据，应当剔除。方法是用偏差 xi
Sx
(xi x)2 n 1
(7)
S x 的统计意义： S x 小，说明随机误差的分布范围窄，小误差占优势，各测量值的离 散性小，重复性好。反之， S x 大，各测量值的离散性大，重复性差。
一般情况下，在多次测量后，是以算术平均值表达测量结果的，而算术平均值本身也
是随机量，也有一定的分散性，可用平均值的标准偏差 S 来表征这一分散性： x
不确定度（Uncertainty）是指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，用
符号U 表示。通过不确定度可以对被测量的真值所处的量值范围做出评定，而被测量的真
值将以一定的概率（例对于标准不确定度 P=68.3%）落在这个范围内；同时不确定度大小 反映了测量结果可信程度的高低，不确定度越小，测量结果与被测量的真值越接近。
为了能更直观地反映测量结果的优劣，需要引入相对不确定度 E ，即
“误差理论与数据处理”课程的教学改革与实践
1402014年第5期“误差理论与数据处理”作为高等学校仪器科学与技术学科测控技术与仪器专业的一门必修专业基础课，旨在帮助学生建立测量精度与不确定度的概念。
通过该课程的学习，使学生掌握测量数据处理的基本理论与方法，学会对测量数据做出正确的分析和客观的评价，并能根据被测量值的精度要求，合理地选择测量仪器，科学地设计测试方法。
学生对该课程知识掌握的好坏，直接影响到其后续专业课程的学习，并将对其今后从事的检测、计量、仪器设计及制造等工作产生持续而深远的影响。
为了达到教学目标，满足社会对工程型复合人才培养的需求，依据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，[1]结合中北大学（以下简称“我校”）测控技术与仪器专业的特色，对“误差理论与数据处理”课程的教学与实践进行了改革与研究。
一、以往教学中存在的问题1.内容与课时相悖“误差理论与数据处理”课程所涉及的知识点包括误差理论、数据处理、最小二乘法、回归分析以及动态测试数据的处理及测量误差的评定等，内容丰富，重点难点多，教材要求的最低学时数为56学时。
[2]然而随着测控技术与仪器本科专业人才培养方案的改革，专业课程的课时数都进行了相应的调整，该课程的总学时从2003年的48学时压缩为目前的40学时，有限的课时无法满足讲授全部内容的要求。
2.理论与实践脱节“误差理论与数据处理”课程以概率论、数理统计、矩阵理论和随机过程等为基础，且随着理论研究的深入，灰色系统理论、模糊集合理论等非统计理论在测量误差的分析与处理中开始应用，[3]使得该课程的理论体系变得更为完善，与之相适应的教材也不断出现。
然而这些教材在逐步完善理论体系的同时，却忽略了实践性训练方面的内容。
[4，5]同时由于实验条件有限，目前的教学只能借助计算机开设一些测试数据处理的实验，缺乏对测量误差及其来源的根本性认识，导致学生在学完该课程后，仍不能运用所学知识指导测试实践，解决实际问题。
3.教学设计与能力培养偏离根据现行大纲和现有教材编排教学体系，必然会导致该课程的教学内容向理论部分倾斜，即只强调误差与数据处理理论部分的讲解，而忽略对学生动手能力的培养，只强调测得数据后的误差分析及处理，而对分析中得到的结论及出现的问题反过来如何指导测量过程缺乏设计，造成教学设计的单向性。
误差理论与数据处理
偶然误差： ⅰ.环境原因 ⅱ.个人原因
特征：
A.随机产生，无规律
B.不能消除 偶然误差也有其必 然性。测量次数无穷多 时，偶然误差满足正态 分布。
3
第一节 测量和误差
正态分布
P( ) e 2
1.4精密度、准确度和精确度
2 2 2
h
e
h 2 2
-K
K
正态分布具有单峰性、 对称性和有界性三个特 点。
ⅱ.按最小分度值的1/2、 1/5、或1/10估读
17
第四节 有效数字及其运算法则 ﹙4﹚.关于误差的规定 ⅰ.误差的有效位数一般 取一位，最多取两位 ⅱ.测量结果的最后一位 应该和误差位对齐 去尾：四舍六入五凑偶
18
第四节 有效数字及其运算法则 4.3 有效数字的运算规则
﹙1﹚加减运算： 最后结果的小数点位数和加数中小数位数最少的对齐。 ﹙2﹚乘除运算： 最后结果的有效位数和乘（除）数中有效位数最少的相同。 ﹙3﹚乘方、开方运算： 最后结果的有效位数和底数的有效位数相同。 ﹙4﹚对数运算： 对数的有效位数和真数相同。 ﹙5﹚常数运算： 运算中它们的有效位数是任意的。 ﹙6﹚三角函数运运算： 三角函数的可疑数和角度的最小单位对应的那一位对齐。
(a).精密度高，准确度差。 (b).准确度高，精密度差。 (c).精密度、准确度都高， 就是精确度高。
4
第二节 不确定度与 测量结果的表示 2.1 算术平均值—测量结 果的最可信赖值 当测量次数无限大 时算术平均值等于真值：
用它来表示测量结果。
X
X
i 1
n
i
n
X 0 lim
X
i i
相对误差：
《误差理论与数据处理》课程教学大纲
《误差理论与数据处理》课程教学大纲【课程代码】：13319608【英文译名】：Error Theory and Surveying Adjustment 【适用专业】：地理信息系统【学分数】：4 【总学时数】：64一、本课程教学目的和课程性质误差理论与数据处理是地理信息系统专业的工程技术基础必修课之一、通过学习本门课程，使学生能够应用概率和数理统计方法来分析观测数据，采用最小二乘法作为处理观测数据的基本原则，合理计算处理，以得到更接近真值的结果。
在内容上，主要讲解测量平差的基本原理、方法和技能；论述近代测量平差的基本理论与方法，介绍测量数据处理的最新研究成果。
二、本课程的基本要求通过本门课程的学习,掌握平差课程的任务和研究对象,并很好的掌握几种主要的平差方法.在了解了近代平差基本理论和最新的研究成果基础上，在后续的课程中灵活应用对数据的处理和误差分析，为以后的工作和进一步深造打下良好的基础。
三、本课程与其他课程的关系前修课程:测量学、高等数学、线性代数、概率论与数理统计；后续课程:GPS原理、摄影测量学、遥感原理与应用。
四、课程内容《误差理论与数据处理》是研究误差的一门学科，通过学习本门课程，使学生能正确处理测量数据，合理计算处理，以得到理想的结果。
本课程要求：基本知识的掌握，掌握误差的基本概念，不同性质误差的变化规律及处理方法。
权的概念及不等精度测量的数据处理方法，误差的合成及分配，回归、相关等。
本课程内容安排如下：第一章绪论基本内容：主要介绍有关误差的一些基本概念，观测误差及测量平差理论研究的对象。
属于了解内容。
第二章误差分布及精度指标环境与资源学院基本内容：本章节主要介绍有关平差的含义、观测条件、系统误差、偶然误差的概念。
及偶然误差的统计规律性及精度、方差、中误差的概念。
重点：掌握概念：观测条件、系统误差、偶然误差；难点：偶然误差的规律性以及所服从的分布；第三章协方差传播律及权基本内容：本章节主要介绍有关协因数传播率的概念及应用领域，使学生掌握协因数、协因数阵、权阵的概念；掌握协因数传播律的一般形式与特殊形式权倒数传播律。
《误差分析与处理》第一章 绪论
误差理论与数据处理 第一章 概述 引用误差（fiducial error of a measuring instrument）
定义
xm rm xm
仪器某标称范围（或量程） 内的最大绝对误差
该标称范围（或量程）上限 引用误差
引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引 用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的， 故该误差又称为引用相对误差、满度误差。
二、测量的分类
测量
非 等 权 测 量 非 电 量 测 量
直 接 测 量
间 接 测 量
静 态 测 量
动 态 测 量
等 权 测 量
电 量 测 量
精 密 测 量
工 程 测 量
1-11
误差理论与数据处理 第一章 概述
按测量结果的获取方式分类
直接测量
指被测量与该标准量直接进行比较的 测量，指该被测量的测量结果可以直接 由测量仪器输出得到，而不再需要经过 量值的变换与计算。
(0.5 10l / m)μm =0.0006m，但用来测量 1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。
前者的相对误差为 r1 / l 0.6 106 / 0.01 0.6 104 后者的相对误差为 r2 / l 10.5106 /1 1.1105 用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、 不同物理量等的准确度。
根据被测量对象在测量过程中所处的状态分类
静态测量
指在测量过程中被测量可以认为 是固定不变的。因此，不需要考虑 时间因素对测量的影响
在日常测量中，大 多接触的是静态测 量。对于这种测量， 被测量和测量误差 可以当作一种随机 变量来处理
动态测量
指被测量在测量期间随时间（或 其他影响量）发生变化
12《误差理论与数据处理》教学大纲-2014修订
误差理论与数据处理（Accuracy Theory and Data Analyses）课程编号：（根据选课系统中编号填写）学分：3学时：45 （其中：讲课学时：39 实验学时：6 上机学时：）先修课程：概率论与数理统计、测试技术、信号分析和处理适用专业：测控技术与仪器教材：《误差理论与数据处理》，费业泰，机械工业出版社，2010.5开课学院：机械工程学院一、课程的性质与任务《误差理论与数据处理》是高等学校测控技术及仪器专业必修的专业基础课，也可作为机械类专业、信息类专业和其它有关专业本科生、研究生的必修课或选修课。
通过本课程的学习，培养学生掌握测试与实验数据处理的基本理论与方法，正确估计被测量的值，科学客观地评价测量结果，并根据测试对象的精度要求，对测试与实验方法进行合理设计，为后续专业课程及实验环节奠定理论基础。
二、课程对毕业要求及其指标点的支撑1. 本课程支撑专业培养计划中毕业要求5和毕业要求6；2. 本课程支撑专业培养计划中毕业要求5中的指标点1：了解与本专业相关职业和行业的法律基础知识，占该指标点达成度的30%；3. 本课程支撑专业培养计划中毕业要求5中的指标点3：能正确认识工程对于客观世界和社会的影响，把握国内外测量控制与仪器相关的标准、规范和技术变化，占该指标点达成度的20%；4. 本课程支撑专业培养计划中毕业要求6中的指标点3：能够对测控系统和仪器工程的实验结果进行数据分析，占该指标点达成度的30%。
三、课程的内容及要求第一章绪论1. 教学内容（1）研究误差的意义（2）误差的基本概念A. 误差的定义及表示法B. 误差来源C. 误差分类（3）精度A. 精度的基本概念B．量值的传递、标准与准确度等级（4）有效数字与数据运算A. 有效数字B. 数字舍入规则C. 数据运算规则2. 知识、能力与素质等方面的基本要求（1）了解并掌握误差的基本概念，包括误差的定义、来源及分类等；（2）了解精度的基本概念及其不同的表示方法，了解量值传递、标准与准确度等级的概念及相关法规等方面的知识；（3）掌握有效数字含义、数字的舍入准则与数据运算规则，能根据精度要求准确表达测量数据3. 重难点（1）能正确分析误差来源；（2）测量误差按误差性质的分类处理；（3）能准确表示有效数字；（4）了解量值传递、标准与准确度等级的概念及相关法规第二章误差的基本性质与处理1. 教学内容（1）随机误差A．随机误差的产生原因B．正态分布C．算术平均值及测量标准差D．测量的极限误差E．不等精度测量F．随机误差的其他分布（2）系统误差A．系统误差的产生原因B．系统误差的特征C．系统误差的发现D．系统误差的减小和消除（3）粗大误差A．粗大误差的产生原因B．防止与消除粗大误差的方法C．判别粗大误差的准则（4）测量结果的数据处理实例A．等精度直接测量列测量结果的数据处理实例B．不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例2. 知识、能力与素质等方面的基本要求（1）掌握随机误差、系统误差和粗大误差的基本概念及其产生原因；（2）了解并掌握三种误差的性质及其处理方法；（3）掌握测量结果的数据处理方法及结果的表达方法；（4）具有根据相关标准合理地处理测量数据并正确地表达测量结果的能力3. 重难点（1）三大类误差的特征、性质以及减小各类误差对测量精度影响的措施；（2）等精度与不等精度测量的数据处理方法；（3）测量数据的处理与结果的正确表达第三章误差的合成与分配1. 教学内容（1）函数误差A．函数系统误差计算B．函数随机误差计算C．误差间的相关关系和相关系数（2）随机误差的合成A．标准差的合成B．极限误差的合成（3）系统误差的合成A．已定系统误差的合成B．未定系统误差的合成（4）系统误差与随机误差的合成A．按极限误差合成B．按标准差合成（5）误差分配A．按等作用原则分配误差B．按可能性调整误差C．验算调整后的总误差（6）微小误差的取舍准则（7）最佳测量方案的确定A．选择最佳函数误差公式B．使误差传递系数等于零或为最小2. 知识、能力与素质等方面的基本要求（1）了解函数误差概念及其计算方法；（2）掌握误差合成的概念及方法，能正确分析测量结果中可能存在的误差并进行有效的合成，给出最终的测量总误差；（3）掌握误差分配的原则及方法，能根据设计给定精度合理地分配各单项误差，保证整个测量仪器或系统达到设计所要求的精度；（4）能合理地开展误差分析，据此选择最佳测量方案，并指导仪器的设计。
误差分析与数据处理课程教学大纲
《误差分析与数据处理》课程教学大纲课程编号：50420621课程名称：误差分析与数据处理英文名称：Error Analysis and Data Processing课程类别：专业限选课学分：2学时：40开课学期：二开课周次：11-20开课教研室：测控技术与仪器教研室任课教师及职称：常太华教授先修课程：《概率与数理统计》适用专业：测控技术及仪器专业课程目的和基本要求：本课程是“测控技术及仪器”专业研究生的一门专业限选课。
主要讲授误差理论和实验数据处理方法，是测控技术及仪器专业技术人员、工程师从事过程参数检测、标准、计量等工作必备的专业知识。
其主要任务是：使学生了解、掌握误差的基本知识和实验数据处理方法；培养学生正确处理实验数据的能力。
通过本课程的教学活动，学生应达到下列要求：掌握随机误差、系统误差、粗大误差的性质、分布规律、有关判断准则及数据处理方法；掌握误差的合成与分配方法；掌握实验数据的处理方法。
课程主要内容：本课程总学时40学时，全部课程内容分八章，各章具体内容、学时分配及基本要求如下：第一章绪论 (2学时)内容：介绍误差的基本概念，有效数字与数值运算的基本内容。
要求学生掌握：误差的定义、误差的来源、误差的分类、有效数字、数字舍入规则、数据运算规则。
第二章误差的基本性质与处理 (8学时)内容：介绍随机误差、系统误差、粗大误差的基本概念，测量结果的数据处理实例等内容。
要求学生掌握：随机误差产生的原因、正态分布的特征、随机误差的数字特征、随机误差的正态分布曲线、单次测量的精度指标、多次测量的精度指标。
系统误差的基本概念、系统误差的发现方法、系统误差的减小和消除。
粗大误差的基本概念、粗大误差的剔除准则和应用举例、非等精度测量中加权的概念、加权值的确定、加权算术平均值、加权算术平均值的精度参数。
第三章误差的合成与分配 (5学时)内容：函数误差、随机误差的合成、系统误差的合成、随机误差与系统误差的合成、误差的分配、最佳测量方案的确定的基本内容。
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误差理论与数据处理（Accuracy Theory and Data Analyses）课程编号：（根据选课系统中编号填写）学分：3学时：45 （其中：讲课学时：39 实验学时：6 上机学时：）先修课程：概率论与数理统计、测试技术、信号分析和处理适用专业：测控技术与仪器教材：《误差理论与数据处理》，费业泰，机械工业出版社，2010.5开课学院：机械工程学院一、课程的性质与任务《误差理论与数据处理》是高等学校测控技术及仪器专业必修的专业基础课，也可作为机械类专业、信息类专业和其它有关专业本科生、研究生的必修课或选修课。
通过本课程的学习，培养学生掌握测试与实验数据处理的基本理论与方法，正确估计被测量的值，科学客观地评价测量结果，并根据测试对象的精度要求，对测试与实验方法进行合理设计，为后续专业课程及实验环节奠定理论基础。
二、课程对毕业要求及其指标点的支撑1. 本课程支撑专业培养计划中毕业要求5和毕业要求6；2. 本课程支撑专业培养计划中毕业要求5中的指标点1：了解与本专业相关职业和行业的法律基础知识，占该指标点达成度的30%；3. 本课程支撑专业培养计划中毕业要求5中的指标点3：能正确认识工程对于客观世界和社会的影响，把握国内外测量控制与仪器相关的标准、规范和技术变化，占该指标点达成度的20%；4. 本课程支撑专业培养计划中毕业要求6中的指标点3：能够对测控系统和仪器工程的实验结果进行数据分析，占该指标点达成度的30%。
三、课程的内容及要求第一章绪论1. 教学内容（1）研究误差的意义（2）误差的基本概念A. 误差的定义及表示法B. 误差来源C. 误差分类（3）精度A. 精度的基本概念B．量值的传递、标准与准确度等级（4）有效数字与数据运算A. 有效数字B. 数字舍入规则C. 数据运算规则2. 知识、能力与素质等方面的基本要求（1）了解并掌握误差的基本概念，包括误差的定义、来源及分类等；（2）了解精度的基本概念及其不同的表示方法，了解量值传递、标准与准确度等级的概念及相关法规等方面的知识；（3）掌握有效数字含义、数字的舍入准则与数据运算规则，能根据精度要求准确表达测量数据3. 重难点（1）能正确分析误差来源；（2）测量误差按误差性质的分类处理；（3）能准确表示有效数字；（4）了解量值传递、标准与准确度等级的概念及相关法规第二章误差的基本性质与处理1. 教学内容（1）随机误差A．随机误差的产生原因B．正态分布C．算术平均值及测量标准差D．测量的极限误差E．不等精度测量F．随机误差的其他分布（2）系统误差A．系统误差的产生原因B．系统误差的特征C．系统误差的发现D．系统误差的减小和消除（3）粗大误差A．粗大误差的产生原因B．防止与消除粗大误差的方法C．判别粗大误差的准则（4）测量结果的数据处理实例A．等精度直接测量列测量结果的数据处理实例B．不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例2. 知识、能力与素质等方面的基本要求（1）掌握随机误差、系统误差和粗大误差的基本概念及其产生原因；（2）了解并掌握三种误差的性质及其处理方法；（3）掌握测量结果的数据处理方法及结果的表达方法；（4）具有根据相关标准合理地处理测量数据并正确地表达测量结果的能力3. 重难点（1）三大类误差的特征、性质以及减小各类误差对测量精度影响的措施；（2）等精度与不等精度测量的数据处理方法；（3）测量数据的处理与结果的正确表达第三章误差的合成与分配1. 教学内容（1）函数误差A．函数系统误差计算B．函数随机误差计算C．误差间的相关关系和相关系数（2）随机误差的合成A．标准差的合成B．极限误差的合成（3）系统误差的合成A．已定系统误差的合成B．未定系统误差的合成（4）系统误差与随机误差的合成A．按极限误差合成B．按标准差合成（5）误差分配A．按等作用原则分配误差B．按可能性调整误差C．验算调整后的总误差（6）微小误差的取舍准则（7）最佳测量方案的确定A．选择最佳函数误差公式B．使误差传递系数等于零或为最小2. 知识、能力与素质等方面的基本要求（1）了解函数误差概念及其计算方法；（2）掌握误差合成的概念及方法，能正确分析测量结果中可能存在的误差并进行有效的合成，给出最终的测量总误差；（3）掌握误差分配的原则及方法，能根据设计给定精度合理地分配各单项误差，保证整个测量仪器或系统达到设计所要求的精度；（4）能合理地开展误差分析，据此选择最佳测量方案，并指导仪器的设计。
3. 重难点（1）函数系统误差、函数随机误差的计算（2）未定系统误差、随机误差的合成及相关系数的计算；（2）误差的合理分配；（3）最佳测量方案的分析确定第四章测量不确定度1. 教学内容（1）测量不确定度的基本概念A．测量不确定度定义B．测量不确定度与误差C．测量不确定度的由来、发展及相关法律法规（2）标准不确定度的评定A．标准不确定度的A类评定B．标准不确定度的B类评定C．自由度及其确定（3）测量不确定度的合成A．合成标准不确定度B．展伸不确定度C．不确定度的报告（4）测量不确定度应用实例2. 知识、能力与素质等方面的基本要求（1）了解测量不确定度的基本概念及其与测量误差的关系；（2）了解测量不确定度的由来、发展及相关法律法规（3）掌握测量不确定度的A类与B类评定方法；（4）掌握自由度的计算方法；（5）掌握合成不确定度、展伸不确定度的计算方法；（6）能正确分析测量过程中的不确定度分量，用合成不确定度或展伸不确定度表示测量结果，并能正确撰写不确定度报告。
3.重难点（1）测量不确定度的评定方法尤其是B类评定的正确运用；（2）能进行实际测量结果的不确定度评定，分析并计算各不确定度分量；（3）能进行不确定度的合成，并根据置信概率计算展伸不确定度，撰写不确定度报告第五章线性参数的最小二乘法处理1. 教学内容（1）最小二乘法原理（2）正规方程A．等精度测量线性参数最小二乘法处理的正规方程B．不等精度测量线性参数最小二乘法处理的正规方程C．非线性参数最小二乘法处理的正规方程D．最小二乘原理与算术平均值原理的关系（3）精度估计A．测量数据的精度估计B．最小二乘估计量的精度估计（4）组合测量的最小二乘法处理2. 知识、能力与素质等方面的基本要求（1）掌握最小二乘法原理；（2）掌握等精度测量与不等精度测量最小二乘处理的正规方程；（3）能利用最小二乘法处理的结果对测量结果进行精度估计；（4）了解组合测量的最小二乘法处理原理（5）能根据最小二乘法原理和正规方程同时求解多个带测量。
3. 重难点（1）正规方程的求解；（2）最小二乘法的灵活运用第六章回归分析1. 教学内容（1）回归分析的基本概念A．函数与相关B．回归分析的主要内容C．回归分析与最小二乘的关系（2）一元线性回归A．一元线性回归方程B．回归方程的方差分析及显著性检验C．重复试验情况D．回归直线的简便求法（3）两个变量都具有误差时线性回归方程的确定（4）一元非线性回归A．回归曲线函数类型的选取和检验B．化曲线回归为直线回归问题C．回归曲线方程的效果与精度（5）多元线性回归A．多元线性回归方程B．回归方程的显著性和精度C．每个自变量在多元回归中所起的作用2. 知识、能力与素质等方面的基本要求（1）掌握回归分析的基本概念；（2）掌握一元线性回归和非线性回归的方法；（3）掌握多元线性回归的方法；（4）能利用回归分析的原理求解两个或多个变量之间的内在关系。
3. 重难点（1）一元线性回归方法的合理运用；（2）多元线性回归方法的原理及实现第七章动态测试数据的基本概念1. 教学内容（1）动态测试的基本概念（2）随机过程及其特征（3）动态测试误差及其评定2. 知识、能力与素质等方面的基本要求（1）了解动态测试的基本概念及其与静态测试的关系；（2）掌握随机过程的相关概念、及其特征表达；（3）初步了解动态测试误差的评定方法；（4）能利用随机过程的相关处理方法进行动态测试误差的计算与评定。
四、课程学时分配五、大纲说明（内容可包括实验内容与基本要求、习题要求及其它一些必要的说明）；1. 采用多媒体教学手段，配合例题的讲解及适当的思考题，保证讲课进度的同时，注意学生的掌握程度和课堂的气氛；2. 课后完成20-30个习题，以加深学生的所学内容的理解和掌握；3. 本课程有6个学时的实验，具体实验内容见《误差理论与数据处理》课程实验教学大纲。
4. 课程考核方式：包括期末考试、期中考试、平时及作业情况考核和实验情况考核。
期末考试采用闭卷笔试，考试成绩占总成绩60%；平时及作业成绩占总成绩20%；期中考试采用闭卷笔试，考试成绩占总成绩10%；实验成绩占总成绩10%。
5. 期末考试试卷题型包括填空题、简答题、数据分析计算题和综合应用题等，其中考核误差理论与数据处理知识型题目占30%，包括误差与精度理论基础知识占20%；与本专业常用的国家标准和国际规范相关内容占10%；考核对测控系统和仪器工程的实验结果进行数据计算和分析能力题目占30%；考核针对测量控制与仪器工程问题综合分析与验证的能了占40%。
六、参考书目及学习资料（书名，主编，出版社，出版时间及版次）1. 沙定国主编《误差分析与测量不确定度评定》，中国计量出版社，20032. 刘智敏著《不确定度原理》，中国计量出版社，1993制定人：许桢英审定人：批准人：2014 年10 月15 日《误差理论与数据处理》课程实验教学大纲（Accuracy Theory and Data Analyses）课程编号：课程教学总学时：45 实验总学时：6 总学分：3先修课程：概率论与数理统计、测试技术、信号分析和处理适用专业：测控技术与仪器、机械类专业、信息类专业一、目的与任务通过结合不同测量过程的设计、测量结果的数据处理和测量精度的精度分析，加深学生对所学课程的了解，并能运用已学过的知识进行测量方案的设计，应用计算机技术让实验更直观、方便及得到更高的精度，提高学生对实验的兴趣，让学生体会到现代计算机技术给我们带来的好处，发挥出学生潜在的创造性；通过对实验数据的分析、整理，培养学生创新思维和编写实验报告，处理一般工程设计技术问题的初步能力及实事求是的科学态度。
二、实验教学的基本要求（1）复习实验相关理论知识，认真写好预习报告；（2）利用数学工具软件根据要求实现实验数据的处理，获得实验结果；（3）分析存在的问题及提供精度的方法。
三、本课程开设的实验项目四、实验成绩的考核与评定方法实验成绩的考核，以实验预习报告、实验报告和实验过程为考核依据，成绩分优、良、中、及格和不及格五等，占课程期末成绩的10%。
五、大纲说明计划内必做3个实验，其它实验学生选做。
制定人：许桢英审定人：批准人：2014 年10 月15 日课程简介课程编码：课程名称：误差理论与数据处理英文名称：Accuracy Theory and Data Analysis学分：3学时：45 （其中：讲课学时：39 实验学时：6 上机学时：）课程内容：《误差理论与数据处理》主要介绍跟测量误差与测量精度相关的基本知识，包括误差的定义、分类、表示、发现与消除误差的方法、误差的性质与处理、误差的合成与分配、测量数据的最小二乘法处理及回归分析等。