第七章 隐变量模型(计量经济模型课件中科院,许健)总结

二、结构方程模型的设定
模型设定的RAM图形式（Reticular Action Modeling）
根据理论分析绘制RAM图，是结构方程模 型建模的起点，也是表达建模结果的最有 效形式。
二、结构方程模型的设定

RAM图基本规定
1.变量用大写英文或希腊字母表示，其外围围以 方框的是显变量，其外围围以椭圆的是隐变量。 残差以小写希腊字母表示，外围亦应围以椭圆 （但为方便起见，经常不用）；
第七章 隐变量模型
关于隐变量


隐变量（Latent variable）： 具有不可直接观测特征的综合性变量， 不可观测，或者说“隐”是其表象；综 合性是其本质。 与隐变量相应，我们将普通的变量称为 显变量（Manifest Variable）或者观测变 量（Observed Variable）
隐变量的处理思路
不使用模型处理隐变量的方法
3、生产函数余值法 根据CD生产函数可以推出，经济增长率等于要 素生产率的变化率（即技术进步率）加上资本 增长率与资本边际产出弹性之乘积，再加上劳 动增长率与劳动边际产出弹性之乘积。以经济 增长率减去其它两部分，就得到要素生产率这 个隐变量的变化率，将它比上经济增长率就可 得到贡献率。
在20世纪二三十年代，由 Wright（1921， 1934）提出，与古典的多元线性回归模型相比， 路径分析是一种更为灵活、有力的多元数据分 析工具。
一、结构方程模型的形成

路径分析与线性回归分析最根本的区别 在于：
路径分析中，所有的变量都是随机变量， 从而所有的变量之间都可以有相关关系。 这毫无疑问是更接近于现实的假设，尤 其在社会经济领域。

结构方程模型有两个思想来源：

路径分析（path analysis） 证实性因子分析（Confirmatory Factor Analysis，CFA ） （注意：通常所说因子分析是探索性因子分析，
Exploratory Factor Analysis，EFA）
一、结构方程模型的形成

路径分析
不使用模型处理隐变量的方法

第二类方法则利用隐变量和其它变量 （不是该隐变量的测度变量）之间的关 系，建立某种函数关系，以此为处理隐 变量的基础，它不需要搜集隐变量测度 指标这一过程。此类方法只能处理特殊 的隐变量，不具一般性。
不使用模型处理隐变量的方法
1、多指标综合评价法 根据隐变量的含义，将原本综合性的变量进行 分解，分解后隐变量的维度就从一维到了多维， 在此基础上，在每个维度选择合适的观测变量 度量隐变量在该方面的表现，最后再将这些观 测变量按一定的原则加权汇总，由多维又重新 回到一维，所得同时反映这多维表现的综合变 量即可做为对隐变量的度量。
Y1 0 1 Y2 Y 2 2 Y 3 3
二、结构方程模型的设定

4个结构系数矩阵是：
0 X 11 X 21 0 X 0 X 32 0 X 42 1 0 Y 0 Y 22 0 Y 32
0 12 B 0 0
11 0 21 22
二、结构方程模型的设定

4个协方差阵是：
1 0 1 11 0 22
11 21 22 0 0 33 0 0 0 44
二、结构方程模型的设定
2.路径用带箭头的线表示：
直的单方向箭头：表示因果关系，箭头所指为果； 双向箭头弧线：表示相关关系； 从自身到自身的双向箭头线：表示变量的方差。
二、结构方程模型的设定
3. 在每一条路径上以小写的英文或希腊字 母表示待估计的结构系数或方差，以数字 表示事先确定的固定参数；
4. 在图中，凡为因果路径所指者，为内生 变量，凡无如此箭头所指者为外生变量。
不使用模型处理隐变量的方法
此种方法的不足之处则在于： 1）用以构建综合变量的观测变量，往往受多种 因素的影响，有时甚至作为测度对象的隐变 量不是主要的影响因素，因此最终得到的隐 变量的估计值，必定存在着系统的偏差； 2）加权所使用的权数难以确定 ； 3）不能提供对误差的度量，从而无法估计所建 立的隐变量测度的准确性。
二、结构方程模型的设定

RAM图示例
11
21
1 2
1 X1 X2
22 33
X 11 X 21 1 X 32 X 42 2
1
1 11 21
11
1 η
1
Y1
22
Y2
3
4
X3
44
22
12
η
2
Y 22 Y 32
结构方程模型

结构方程模型：SEM，（Structural Equation Modeling），是目前处理隐变 量以及复杂关联的主要模型。
主要内容：



结构方程模型的形成 模型的设定 模型的识别 模型的假定 模型的估计 模型的评价 模型的改进 模型的解释 应用案例
一、结构方程模型的形成
X：外生指标变量向量； Y：内生指标变量向量；
：外生隐变量向量； ：内生隐变量向量；
二、结构方程模型的设定

三组方程
B 外生隐变量测量方程： X X 内生隐变量测量方程： Y Y
结构方程：
二、结构方程模型的设定

符号规定 8个参数矩阵： Beta（记做B或BE）：内生隐变量间结构系数矩阵； Gamma（记做Г 或GA）：内生与外生隐变量间结构 系数阵； Phi（记做Φ 或PH）：外生隐变量的协差阵； Psi（记做Ψ 或PS）：内生隐变量误差项的协差阵；
一、结构方程模型的形成

路径分析与一般线性模型不同的特色主要体 现在如下四个方面：
1、变量之间的关系必须先根据理论予以设定； 2、以路径图做为描述模型的重要工具； 3、将参数估计建立在变量的相关系数或协方差的基础上； 4、将简单相关系数分解为直接相关系数，间接相关系数。
一、结构方程模型的形成

证实性因子分析
2
三、模型的识别

识别条件之二：递归规则
二、结构方程模型的设定
Lambda X （记做 Λ X 或 LX ）：外生隐变量与其指 标变量间的结构系数矩阵；
Theta Delta（记做Θ δ 或TD）：外生显变量测量 误差项的协差阵； Lambda Y（记做Λ Y或LY）：内生隐变量与其指标 变量间的结构系数矩阵； Theta Epsilon（记做Θ ε 或TE）：内生显变量测 量误差项的协差阵。
二、结构方程模 1 1 1 B 2 2 2 2
X1 1 1 2 X2 X X 2 3 3 X 4 4

三、模型的识别

识别条件之一：t规则 协差阵中数据点的个数必须大于待估参数 的个数，这一条件是必要非充分条件。
SEM以最小化估计协差阵与样本协差阵为目标函 数，1个数据点即意味着一个方程。 如果将外生显变量的个数记为p，内生显变量的 个数为q，则待估参数（包括自由参数、限制参 数）的个数不能超过： p q p q 1
不使用模型处理隐变量的方法

多指标综合评价的关键环节有二：
第一个环节是测度指标的选择； 第二个环节是权数的确定。


不使用模型处理隐变量的方法

多指标综合加权法的长处：
1）思路直观、方法简便、适用面广； 2）可容纳指标数量较多，更适合理论的需要； 3）可以对样本进行比较、排序，而且便于对隐 变量进一步的分析； 4）不依赖于变量的分布。

SEM的优势：
能处理隐变量问题 可以处理复杂关联 可以处理随机误差相关问题 可包含测量误差


二、结构方程模型的设定

基本概念 方程： 分为测量方程与结构方程。测量方程反 映显变量和隐变量之间的联系，结构方 程反映隐变量之间的关系
二、结构方程模型的设定

变量： 隐变量和显变量（又名指标变量、观测变量）， 进一步又分成： 外生隐变量：由模型以外因素决定； 内生隐变量：由模型内因素决定； 内生指标变量：作为内生隐变量的测度指标； 外生指标变量：作为外生隐变量的测度指标。
22 0 33
三、模型的识别
联立方程都存在识别问题，即是否有足够的 方程以求得未知参数的解。一般说来，有三 种识变状态： 不能识别（Under identified） 恰好识别（Just identified） 过度识别（Over identified）
一、结构方程模型的形成

无论是CFA还是EFA，都以隐变量（即潜 在结构）为核心，以显变量为其测度， 认为这些测度变量是隐变量的外在表现， 由隐变量所决定，因此可以利用测度变 量之间的关系推出其与内在隐变量的联 系，即因子载荷，这正是SEM处理隐变量 的思想。
一、结构方程模型的形成

将CFA与路径分析结合在一起就是SEM技 术。这两种方法的结合，可以理解为：

不使用模型处理隐变量的方法
2、德尔菲法
又名专家调查法，它的思想十分简单，即以专家判断 的方式对隐变量进行量化。 德尔菲法与多指标加权方法相比，其优势在于它更适 合于那些很难找到合适指标作为其测度的隐变量；其 不足则在于：1）需要进行调查，从而提高了分析的成 本；2）不能对隐变量进行深入进一步的分析；3）降 低了数据的计量尺度。

隐变量的处理方法按照其所使用的分析 手段可以分为两大类：