小学四年级 运算定律： 乘法运算定律 讲义
(完整)小学四年级乘法运算定律知识要点及练习
小学四年级乘法运算定律知识要点及练习一、乘法交换律：1、交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a ×b ＝b ×a2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
如a ×b ×c ×d ＝b ×d ×a ×c二、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（ a ×b ）×c ＝a ×（ b × c ）运用：1、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
通常利用的算式是：2 ×5 ＝10 ；4 ×25 ＝100 ；8 ×125 ＝1000 ；625 ×16 ＝10000 ；25 ×8 ＝200 ；75 ×4 ＝300 ；375 ×8 ＝3000如：125 ×25 ×8 ×4＝125 ×8 ×25 ×4---------------------------- 乘法交换律＝（125 ×8 ）×（25 ×4 ）----------------- 乘法结合律＝1000 ×100＝1000002、在乘法算式中，当因数中有25 、125 等因数，而另外的因数没有4 或8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4 或8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。
如：25 ×32 ×125＝25 ×(4 ×8) ×125＝（25 ×4 ）×（8 ×12 5 ）＝100 ×1000＝100000三、乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。
人教版数学四年级下册《乘法运算定律》教案2
人教版数学四年级下册《乘法运算定律》教案2一. 教材分析《乘法运算定律》是人教版数学四年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握乘法交换律和结合律，能够运用这两个运算定律进行简便计算。
教材通过生动的例题和练习，引导学生发现运算规律，培养学生自主探究的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法的基本运算，对乘法有一定的认识。
但在运用乘法运算定律进行计算时，部分学生可能会出现混淆，对运算定律的理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握乘法交换律和结合律，能够运用这两个运算定律进行简便计算。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生自主探究和合作学习的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的运算素养。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握乘法交换律和结合律，能够运用这两个运算定律进行简便计算。
2.难点：对乘法运算定律的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例题和实际情境，引导学生发现运算规律。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，培养学生的合作意识。
3.实践操作法：让学生亲自动手进行计算，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作乘法运算定律的相关课件，用于引导学生观察和思考。
2.练习题：准备一些运用乘法运算定律的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些小卡片、骰子等道具，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾乘法的基本运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示乘法运算定律的课件，引导学生观察和思考。
通过具体的例题，让学生发现乘法交换律和结合律。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生用自己的语言阐述乘法交换律和结合律的含义。
然后，让学生进行一些实际的计算题，运用所学知识进行解答。
4.巩固（10分钟）教师出示一些运用乘法运算定律的练习题，让学生独立完成。
小学四级数学学习：乘法运算定律知识点
小学四年级数学学习：乘法运算定律知识点**知识点**
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
**练习题**
一、乘法交换律、乘法结合律的结合运用
8×(30×125)=（）5×(63×2)=（）
(25×125)×8×4=（）78×125×8×3=（）
125×19×8×3=（）(125×12)×8=（）
**参考答案**
一、乘法交换律、乘法结合律的结合运用
8×(30×125)=（30000）5×(63×2)=（630）
(25×125)×8×4=（100000）78×125×8×3=（234000）
125×19×8×3=（57000）(125×12)×8=（12000）
精心整理，仅供学习参考。
最新人教版数学四年级下册第三单元运算定律《乘法运算定律》优质课件
35×5×20 =35×(5×20) =35×100 =3500
25×(4＋8) =25×4+25×8 =100+200 =300
51
典型例题
2.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
29＋22＋78＝29＋100 35×16＝35×2×8 123－68＋32＝123－（68＋32） 102×56＝100×56＋2 12×97＋3＝12×100
35
小试牛刀
2．填一填。(在 里填上适当的数，在 里填上适
当的运算符号)
25
×
42
50
1 00
1 050
观察左边的竖式： 先算25× 2 ＝50 ， 再算25× 40 ＝ 1000 ， 最后算 50 ＋ 1000 ＝ 1050，
即25×42＝25×( 40 ＋ 2 )＝25× 40 + 25× 2
探究点
乘法分配律
要想解决这个问题， 需要用到哪些条件？
根据题意，你能列式 解答吗？
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
28
探索新知
方法一： （4＋2）×25
方法二： 4×25＋2×25
＝6×25
＝100＋50
＝150
＝150
1. 这两种方法有什么相同点和不同点？
2. 你还能举出像这样的等式吗？至少写出4组。
40
乘、除法的简便运算
41
目录
01 课前导入 03 学以致用
02 新课精讲 04 课堂小结
42
课前导入
43
情景导入
前面我们学习了乘法的 运算定律，今天我们继续来 探究乘、除法的简便计算。
44
新课精讲
45
四年级小学数学第5讲(乘除法运算定律)
第5讲运算定律（乘除法）学习锦囊一、知识要点1，乘法交换律：两个数相乘，交换因数位置积不变，字母公式a×b=b×a 2，乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，字母公式（a×b）×c= a×(b×c)3，除法定律：一个数连队以两个数等于这个数除以它们的积，字母公式（a÷b）÷c= a÷(b×c)二．方法推荐1，添括号去掉括号，括号前是乘号，括号里运算符号不变。
括号前是除号，括号里乘号变除号，括号里乘号变除号，除号变乘号2，添括号或去掉括号是为了凑整十，整百，整千……..快乐热身1，口算4×25= 5×2= 20×5= 125×8=25×8= 125×4= 24×5= 25×16=2，计算下列各题47×35 35×4720×6×5 20×5×6开心启动例1计算下列各题，用乘法的交换律进行验算65×17= 32×46=验算验算例2一个书柜有3层，每层放书25本，有这样的4个书柜，共放书多少本？例3学校买了4套桌椅，桌子每张75元，椅子每张25元，一共用去多少元？例4五年级每班有10个优秀学生，共5个班，现在有100个笔记本奖给这些同学，平均每个同学奖几个本子？列车维护1，填一填（a×b）×c=a×( × )36×（）=45×（）××（×）125÷25÷5=125÷（×）2，找朋友（连线）25×（4×17） 1000÷（125×8）(38×20)×5 6×10012×6+6×88 38×(20×5)1000÷125÷8 (25×4)×173，我能算算12×8×125 25×（100+4）27×13+73×13 270÷15÷2加速行驶1，我是小医生（1）24+24×5 改正=（24+1）×5=25×5=125（2）1260÷9÷7 改正=1260÷9×7=1230÷63=202，一个数是40，另一个数是4，它们现数和的25倍是多少？3，一个影院有30排座位，每排原来22个座位增加到时 28个座位，一共增加了多少个座位？挑战自我简算42×35+55×35+3×35 99×14+14。
人教版数学四年级下册《乘法运算定律》说课稿2
人教版数学四年级下册《乘法运算定律》说课稿2一. 教材分析人教版数学四年级下册《乘法运算定律》是小学数学课程中乘法运算的一个重要内容。
本节课主要让学生理解和掌握乘法运算定律，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，能够运用这些定律进行简便计算。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生巩固乘法运算定律，提高运算能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法的运算方法，但对乘法运算定律的理解和运用还不够熟练。
学生在学习过程中可能存在以下问题：1. 对乘法运算定律的理解不够深入，容易混淆；2. 运用乘法运算定律进行计算时，容易出错；3. 对乘法运算定律的应用场景认识不足，不能灵活运用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握乘法运算定律，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，能够运用这些定律进行简便计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生合作学习的意识和能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的魅力，增强学生自信心，培养学生积极向上的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握乘法运算定律，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，能够运用这些定律进行简便计算。
2.教学难点：学生对乘法运算定律的理解和运用，特别是乘法分配律的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、讨论法等，激发学生兴趣，引导学生主动探究，培养学生的合作精神和创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习乘法运算，引导学生发现乘法运算中的一些规律，激发学生对乘法运算定律的兴趣。
2.探究：引导学生通过观察、操作、交流等活动，自主发现乘法运算定律，教师给予及时的引导和点拨。
3.讲解：教师详细讲解乘法运算定律的内涵和运用，通过生动的例题和实际应用，帮助学生理解和掌握。
北师大版四年级上册小学数学第4单元 运算律_第04讲_乘法运算定律(教师版讲义)
例题 3、填一填。 （1）如果用符号△、○、□表示三个数，那么加法结合律和乘法结合律分别表示为（ ）。 （2）765＋146＋54＝765＋（________＋________），这里运用了（ ）律。 （3）87×99＋87＝87×（________○________），这里运用了（ ）律。 （4）（25＋125）×4＝________×________＋________×________，这里运用了（ ）律。 （5）473－28－72＝473○（________○________）。 【答案】（1）（△+○）+□=△+（○+□），（△×○）×□=△×（○×□） （2）146，54，加法结合
正确解答，(4 + 2) 25 = 6 25 =150（名）或 4 25 + 2 25 =100 + 50 =150（名）答：一共有 150 名同学参加了
这次植树活动．发现：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加．
三点剖析
重点：经历探索的过程，发现乘法分配律，并会用字母表示． 难点：乘法分配律的应用． 易错点：混淆乘法结合律和乘法分配律．
乘法分配律
例题
例题 1、观察下面算式的特点并计算。
（30＋4）×25
8×（125＋35）
25×（40＋4）
45×（200＋2）
125×（8＋400） 32×（5＋10）
【答案】850，1280，1100，9090，51000，480
【解析】850，1280，1100，9090，51000，480
例题 2、算一算，比一比，填一填。
125×64
＝125×（8×8）
＝（125×8）×8→ 运用了（
四年级数学下册运算定律讲义
8＋23＋9145×3×225×23×413＋97＋100
280÷5÷2125×5×8160÷48210÷3÷7
123－（17+23）179－51-49324+89+76+111
45×4×2×25167+102167-102167-98
小结：在计算时，我们要注意审题，加法和乘法运算律不是对所有题目都适用，比如乘法结合律它只适用于连乘的题目，像25×4÷25×4和25＋16×4就不适用，一般按顺序做，有些题目也无须改变运算顺序，只要按照运算顺序计算就比较简便，就不要再弄巧成拙了。
三、简便计算的题型有：
第一种：
(300+6)×12 25×(4+8) 125×(35+8)（13+24)×8
四、连线
25×（100+4）25×100+25×4
375×102-375×225×4×11
25×11×4（300-75）-（123+77）
300-123-75-77375×100
2、怎样简便就怎样计算
（1）58+262+138（2）486－（186＋59）－41（3）181+2564+2719
（4）35×201 （5） （40+8）×25 （6）46×12＋54×12
5、1250÷（25×5）=1250÷25×5（）
三、选择（把正确答案的序号填入括号内）
1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）
A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律
第5课时-乘法运算定律(1)——乘法交换律重点讲义资料
第5课时乘法运算定律(1）——乘法交换律【教学内容】教材第２４页例5。
【教学目标】1.理解和掌握乘法交换律（会用字母表示)。
并会运用定律进行计算。
2.培养观察、比较、概括、推理的能力。
【重点难点】掌握乘法交换律，并会运用定律进行计算。
教学过程：【情景导入】谈话导入：同学们还记得加法交换律吗？谁能用自己的话或公式，或者举一个例子说一说加法交换律?今天我们继续学习一个运算定律（板书:乘法交换律）。
【新课讲授】（一）分析主题图１.同学们你们知道每年的植树节是几月几日吗？请同学们打开课本第2７页看主题图，从图中你能得到那些数学信息?看图汇报:(1)每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
（2)一共有2５个小组，每组4人负责挖坑、种树,２人负责抬水、浇树。
２．通过这些信息你能提出哪些问题呢？（同桌说说）(1）负责挖坑、种树共有多少人?(2)负责抬水、浇树共有多少人?(3）他们一共种多少棵树？（二)发现规律、概括规律1.下面以小组为单位来解决这几个问题?先说思路再列式。
２．观察算式,你发现了什么？4×25=100（人) 25×4=１00(人）２×25=50(人） 25×２=5０(人)５×25=1２5（棵） 2５×5＝1２5（棵)3.谁愿意把你的发现和大家交流一下？这三组的算式都是交换因数的位置，而积没有变。
你能举几个这样的例子吗？2×4=8；４×2=8; 2４×5=１20;5×２４＝１204.上面的两组算式可以用什么数学符号来连接？（等号连接)2×４＝4×2;24×5=５×245．交换两个因数的位置,积不变。
这样的规律就是乘法定律中的乘法交换律。
6.你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（手势、图形、字母等形式表示)用字母表示：a×ｂ=b×ａ（三)应用规律１.乘法交换律有什么用处？它可以帮助我们解决什么问题？（验算、可以简便计算)2．同学们看看你在做题中是否能用到乘法交换律？【课堂作业】1.对号入座７8×15=15×（）２73×46３=（ )×273a×ｃ＝( )×a ☆×△＝( )×( )2．运用乘法交换律验算(发现在验算时更加简便）200×２６7= ４０0×26９=３.我们刚才做的习题都是两个数相乘，三个数相乘,交换因数的位置它们的积会变吗?（自己举例子验证)4.谈谈你的发现（无论是两个数、三个数、多个数相乘，交换因数的位置它们的积都是不变的）【课堂小结】1．通过这节课的学习你都学会了什么?2．前面学习的加法交换律与乘法交换律有什么不同?【课后作业】1.判断下面哪些是乘法交换律:（讲出你的理由）（1)50×2＝２５×4 （）(2）890×12０=1２0×890 （)（3)１60＋３8=38+16０（）（4）37×2×５0=５０×2×３7 ( ）(5）a×３8=３8×ａ ( )（６）２5÷25=２5÷２5 （）2.在括号内填上适当的数或符号．（1）11×50=（）×11（2)３０×20０=200×（ )(3)６0×a=( )×（）(4)△×○=( ）×（）(５)６０○３0 = 30○６０教学板书:第5课时乘法运算定律（1)——乘法交换律４×25=10０（人）25×4=1０0(人）2×25＝50(人）25×2=50（人)5×25＝125（棵）２5×5＝125（棵)用字母表示：ａ×ｂ=b×a第6课时乘法运算定律（2）——乘法结合律【教学内容】教材第25页例6。
四年级下册数学乘法运算定律讲解
四年级下册数学乘法运算定律讲解
四年级下册数学乘法运算定律讲解：
1. 乘法交换律
乘法交换律是指，两个数相乘的结果不会因为顺序不同而改变。
例如，3 × 5 = 5 × 3，它们的结果都是15。
由此可见，乘法交换律是成立的。
2. 乘法结合律
乘法结合律是指，三个或多个数相乘的结果，不会因为合并的顺序不
同而改变。
例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24，这表明乘法结合律是成
立的。
3. 乘法分配律
乘法分配律是指，一个数与另外两个数相乘的结果，等于这个数分别
与这两个数相乘之后的结果相加。
例如，2 × (3 + 4) = 2×3 + 2×4，这表
明乘法分配律是成立的。
4. 乘法单项式乘多项式
乘法单项式乘多项式是指，一个单项式（一个数或变量的乘积）与一
个多项式（两个或多个单项式之和）的乘积。
例如，2x(3x+4y) = 6x² +
8xy，这表明乘法单项式乘多项式是成立的。
5. 实际问题的乘法运算
实际问题的乘法运算是指，在解决一些实际问题时，需要通过乘法运算来求解。
例如，如果一个班级有30名学生，而每位学生需要5元钱参加一次活动，那么参加活动的总花费就是30 × 5 = 150元。
这说明，在实际问题中，乘法运算是十分重要的。
总之，了解乘法运算定律对于学好数学是十分必要的。
只有充分理解并掌握这些定律，才能在数学学习中事半功倍。
第6讲 乘法运算定律及其应用-四年级数学下册易错题精编讲义(人教版)
第6讲乘法运算定律及其应用（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、乘法交换律。
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为a×b=b×a。
2、乘法结合律。
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。
3、乘法分配律。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示为（a+b）×c=a×c +b×c。
4、除法的运算性质。
（1）一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b，c均不为0）。
（2）在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。
用字母表示为a÷b÷c ÷d=a÷c÷b÷d）（b，c，d均不为0）。
1、利用乘法分配律进行运算时，因数要与两个加数分别相乘。
2、两个数相乘，既可以用乘法分配律简算，也可以用乘法结合律简算，要依题中具体数据来确定，不能一概而论。
3、当乘、除混合运算中不具备简算条件时，应按照从左往右的顺序计算。
【易错一】()2510012510025⨯-=⨯-运用的是（ ）。
A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．乘法分配律【解题思路】等式的前面是25乘100与1的差，等式的后面是25先乘100，再乘1，最后再相减，因此对每个选项的定律进行分析并选择即可。
【完整解答】A ．乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
B ．乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
C ．乘法分配律的特点是两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。
故答案为：C【易错点】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
【易错二】下列算式与“280÷35”不相等的是（ ）。
乘法运算定律说课稿
乘法运算定律说课稿一、说教材《乘法运算定律》是人教版小学四年级第二学期第三单元第二节的教学内容。
本单元主要讲授的是加法运算定律、乘法运算定律，而本节课着重讲授的乘法交换律和结合律。
乘法交换律和结合律是学生掌握了加法运算定律的基础上教学的。
正确的理解掌握乘法交换律和结合律，可以加深学生对选择计算方法的灵活性。
同时学好乘法运算定律，在数学中具有重要的基础地位和桥梁作用。
二、说学情乘法交换律和结合律的学习与之前所学的加法交换律类似，学生理解起来难度不大。
但是乘法运算定律不仅有助于加深乘法计算方法的理解，还能使计算简便，所以需要学生理解记忆。
本节课的讲授应注重从学生生活情境的数学问题引入课题，并充分利用之前所学的加法交换律和结合律，由学生来归纳。
三、教学目标依据前面对教材的分析和对学情的把握，我确定了以下三维教学目标：(一)知识与技能：理解和掌握乘法交换律和结合律，会运用乘法运算定律进行简便计算。
(二)过程与方法：使学生经历乘法运算定律的猜想、验证、结论的过程，增强分析、比较、综合能力以及初步的抽象概括能力。
(三)情感态度与价值观：通过自主学习，感受数学探索的乐趣，激发学习数学的兴趣，培养学生自主探究问题的能力。
四、教学重难点(一)教学重点引导学生概括出乘法交换律和结合律，并运用乘法运算定律进行简算。
(二)教学难点乘法交换律和结合律的推导过程。
五、说教法和学法为了实现教学目标，有效地突出重点，难点，在教学过程中主要采用：1.情境教学法：在特定的情境中进行学习能激发学生学习兴趣，激发学生思维，转变学生的学习方式，变要我学为我要学。
为了解决问题，学生会主动探索、观察，发现生活中的平移现象。
这样安排有利于数学与生活的密切联系，使学生感受到数学的价值，增强学生应用数学的意识。
2.讨论法：学生积极地参与讨论、合作交流，各抒己见。
这样既能启迪思维，又增加了合作的意识，便于形成平等、宽松、民主的学习氛围，促进学生的参与。
四年级下册数学讲义-第7讲 加法运算定律-乘法运算定律 人教版(无答案)
1、467＋137＋63＝____＋(____＋____)，这里是运用(
)律进行简便计算的。
2、472－48－52＝472 (____ ____) 58×36＋36×42＝(____ ____) ____
3、一台液晶电视原价 3800 元，在节日大酬宾活动中降价 355 元，后来又降价 445 元，这台液晶
1、101×125= （ ）
A、100×125+1
B、125×100+125 C、125×100×1
2、907－199 的简便算法是( )
A．907－200－1 B．907－200＋1 C．907－100－99
3、下列式子中与 45×99 结果相等的是( )
A．45×100－1 B．45×100＋45 C．45×100－45
电视现在售价( )元。 二、运用简便运算，计算下面各题。（每题 2 分，满分 6 分）
（1）282+41+159
（2）645-180-245
（3）35×8+35×6-4×35
7
三、选择。（6 分） 1、下面算式正确的是( )。 A．675－179＋21＝675－(179＋21) B．85×23＋7＝85×(23＋7) C．(80＋8)×25＝80×25＋8×25 2、280÷35 与( )的结果相等。
字母公式：a×b=______________ 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个因数或者先乘后两个因数，积不变。
字母公式：（a×b）×c=______________ 乘法的性质：一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小同样多的倍数，积不变。
3
字母公式：a×b=（a×c）______________ 乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，相乘后的积再相加（减）。
小学四年级数学知识点：乘除法加减法四则运算定律和性质
.运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
用字母表示： a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c4、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c= a- c – b5、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
用字母表示：a×b=b×a6、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c)7、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
用字母表示： a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。
用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品。
小学四年级 运算定律： 乘法运算定律 讲义
运算定律第 2 节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。
我们称这样的规律为运算定律。
2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。
3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。
用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。
用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。
【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4×25=25×4，也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25×5）×2=（）、25×（5×2）=（），所以（25×5）×2=25×（5×2），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（）。
（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。
（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（），用字母表示为（）。
小学四年级数学《乘法运算定律》
在计算中的应用
在解决问题中的应用
乘法交换律的应用
04
乘法结合律
乘法结合律的定义
乘法结合律是指对任何实数a、b、c，都有a×(b+c)=(a×b)+(a×c)。
乘法结合律的证明
通过乘法结合律，可以将多个乘法运算简化成一个，从而简化计算。
简化计算
乘法结合律还可以拓展到其他数学领域，如代数、矩阵等领域。
拓展应用
乘法结合律的应用
05
乘法分配律
乘法分配律定义
乘法分配律是指对于任何实数a，b，c，都有a×(b+c)=a×b+a×c。
乘法分配律的代数表达式
$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$
乘法结合律的公式
a×(b+c)=a×b+a×c。
什么是乘法结合律
证明方法
证明乘法结合律时，可以采用分配律和结合律的证明方法，即先根据分配律得到a×(b+c)=a×b+a×c，再根据结合律得到(a×b)+(a×c)=a×(b+c)。
证明过程
任意给定实数a、b、c，都有a×(b+c)=a×b+a×c，即(a×b)+(a×c)=a×(b+c)。
钟。
乘法分配律的理解和应用。
03
教学内容和安排
02
01
通过讲解、演示、讨论等方法，使学生理解和掌握乘法运算定律的概念和基本原理。
人教版小学四年级下数学乘法运算定律PPT内容宣讲
一共要浇多少桶 水？
一共有25个小 组，每组有2人负 责抬水、浇树。
我先计算每组植的
清 晨 ， 公 鸡 清了清 嗓子， 便开始 了独唱 。它的 声音一 传十， 十传百 ，到最 后，不 但所有 的公鸡 都唱起 了歌儿 ，就连 睡梦中 的你， 听了这 首歌儿 也会立 马起床 ，你也 会静静 地站在 那，倾 听着美 妙的音 乐。
每组要种5棵 树，每棵树要浇 2桶水。
一共要浇多少桶 水？
我先计算一共种 了多少棵树。清晨，公鸡清了清嗓子，便开始了独唱。它的声音一传十，十传百，到最后，不但所有的公鸡都唱起了歌儿，就连睡梦中的你，听了这首歌儿也会立马起床，你也会静静地站在那，倾听着美妙的音乐。
一共有25个小 组，每组有2人负 责抬水、浇树。
15×16 = 16× 15
25×7×4 = 25 × 4×7
（60×25）×
8
=
60×（ 25×8） 清晨，公鸡清了清嗓子，便开始了独唱。它的声音一传十，十传百，到最后，不但所有的公鸡都唱起了歌儿，就连睡梦中的你，听了这首歌儿也会立马起床，你也会静静地站在那，倾听着美妙的音乐。
125×（8× 14）=（125× 8）×14 3×4×8×5=（3×4）×（ ×8 ）5
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律：
(a × b )× c = b ×(a× c) 清 晨 ， 公 鸡 清了清 嗓子， 便开始 了独唱 。它的 声音一 传十， 十传百 ，到最 后，不 但所有 的公鸡 都唱起 了歌儿 ，就连 睡梦中 的你， 听了这 首歌儿 也会立 马起床 ，你也 会静静 地站在 那，倾 听着美 妙的音 乐。
先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不 变。这叫做乘法结合律。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
运算定律第 2 节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。
我们称这样的规律为运算定律。
2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。
3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。
用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。
用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。
【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4×25=25×4，也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25×5）×2=（）、25×（5×2）=（），所以（25×5）×2=25×（5×2），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（）。
（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。
（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（），用字母表示为（）。
2.根据乘法运算定律在，里填入适当的数。
（1） 15×16=16×（2） 25×7×4= ××7（3）（60×25）× =60×（×8）（4） 125×（8×）=（125×）×14（5） 3×4×8×5=（3×4）×（×）3.应用题学校有教学楼4层，每层有7间教室，每间教室要配25套双人桌椅，学校一共需要购进多少套双人桌椅？二、乘法分配率1.用竖式计算105×24 28×35 108×152.观察算式并填空（4+2）×25 4×25+2×25=6×25 =100+50=150 =50计算后发现：（4+2）×25和4×25+2×25的结果是（），也就是说两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把结果相（），这叫乘法分配律，用字母可以表示为（）。
3.判断正误，正确画“√”，错误画“×”56×（19+28）=56×19+28 （）32×（7×3）=32×7+32×3 （）64×64+36×64=（64+36）×64 （）4.用乘法分配律计算16×27＋73×16 47×15＋33×15【考点突破】类型一: 加法交换律例1.同学们参加植树活动，参加植树的一共25个小组，每个小组中4人负责挖坑种树，负责挖坑种树的一共多少人？答案:25×4=100(人) 或 4×25=100（人）解析：根据已知条件有25个小组，每个小组里有4人挖坑种树，求负责挖坑种树的一共多少人，也就是求25个4是多少，用乘法计算，列式可发现25×4=4×25，交换因数的位置乘积不变，这是乘法交换律。
例2.计算4×123×25答案：4×123×25=4×25×123=100×123=12300解析：如果我们按照四则混合运算的运算顺序去计算这道题，是比较麻烦的，不妨认真观察一下这道题中的数字的特点，会发现 4和25相乘是100，这样就会使我们的计算变得简便许多，所以我们可以利用乘法交换律交换123和25的位置，先计算4×25再乘123.类型二：乘法结合律例3.同学们参加植树活动，参加植树的一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共要浇多少桶水？答案：解法一：25×5×2=125×2=250（桶）答：一共要浇250桶水。
解法二：25×（5×2）=25×10=250（桶）答：一共要浇250桶水。
解析：如果是先求一共植多少棵树在求一共浇多少桶水，则选用方法一，25×5=125（棵），125×2=250（桶）；如果是先求每组要浇多少桶水，再求一共要浇多少桶水，则选用方法二，5×2=10（桶），25×10=250（桶）。
相比之下，方法二比方法一计算要简便一些。
例4.计算4×6×25×7=4×25×6×7=（4×25）×（6×7）=100×42=4200类型三：乘法分配律例5.同学们参加植树活动，一共25个小组，每组里4个人负责挖坑种树，2个人负责抬水浇树，一共有多少名同学参加了这次植树活动？答案：解法一：（4+2）×25=6×25=150（人）答：一共150人参加了此次植树活动。
解法二：4×25+2×25=100+50=150（人）答：一共有150人参加了此次植树活动。
解析：如果先求出每组多少人再求出植树活动的总人数，可选用第一种方法，4+2=6（人），6×25=150（人）。
如果先求出挖坑种树的有多少人，再求出抬水浇树的有多少人，最后求出总人数，则选用第二种方法，4×25=100（人），2×25=50（人），100+50=150（人）。
相比之下，第二种方法的计算比较简便。
例6.计算36×68+68×64 25×（4+40）答案：36×68+68×64 25×（4+40）=（36+64）×68 =25×4+25×40=100×68 =100=1000=6800 =1100解析：在计算之前首先要观察题目的特点，然后运用运算律达到简便运算的目的。
第一题中，68是相同的因数，36和64相加能凑整百，所用乘法分配律将原式写为“（36+64）×68”在第二题中，40×25和4×25都能凑出整百整千，所以利用乘法分配律将原式改写为“25×4+25×40”类型四：运算律的综合运用及知识延伸例7.计算86×18+12×21答案：86×18+12×21=86×18+6×2×3×7=86×18+（6×3）×（2×7）=86×18+18×14=18×（86+14）=18×100=1800解析：把12分解成2×6，把21分解成3×7，利用结合律得到14×18，这样就出现了相同因数，再利用分配律求解。
例8.计算56×54 36×76答案：56×54=（5+1）×5×100+6×4=302436×76=（7×3+6）×100+6×6=2736解析：观察算式“56×54”不难发现，在这个两位数乘以两位数的算式中，56和54的十位上的数字都是5，个位上的数字虽然不同, 但是相加得10，我们把这种情况叫做“头同尾合十”，通常情况下，这样的算式的计算技巧是，用十位数字乘以它加一的和，如5×（5+1）=30，让“30”站千位和百位；用个位上的数字相乘，如“6×4=24”，让“24”占十位和个位，这样得数就是“3024”。
观察算式“36×76”不难发现，在这个算式中，36和76两个数个位数字相同，十位数字相加得十，这就是“尾同头合十”的情况，这种情况下，用十位数字相乘再加上各位数字，得数占千位和百位，如“7×3+6=27”，“27”占得数的千位和百位；用个位数的平方占得数的个位和十位，如“6×6=36”，“36”占得数的个位和十位，所以得数为“2736”。
例9.老师让同学们做游戏，四个同学每人一个数字卡，四个数字的乘积是100000，你知道赵冬拿的数字卡片是多少吗？李华张兵赵冬杨兰答案：25×4=100答：赵冬拿的数字卡片上的数字是4.解析：在已知的三个数中，125×8=1000，则剩下的25应该和一个数相乘得100，这样才能够得到1000×100=100000。
例10.在 里填上适当的数 167×2+167×3+167×5=167×28×225-2×225-6×225= ×225 39×8+6×39-39×4= × 答案：167×2+167×3+167×5=167× 10 28×225-2×225-6×225= 20 ×225 39×8+6×39-39×4= 39 × 10解析：乘法分配律不仅可以表示两个数之和与一个数相乘，还可以表示多个数的和或差与一个数相乘，其字母表示可以拓展为：a ×b ±a ×c ±a ×d=a ×（b ±c ±d ），题中左边的式子可以转化为167×（2+3+5）、（28-2-6）×225、39×（8+6-4）。