随机信号处理基础试题样题

南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）

课程名称： 随机信号处理基础 学分： 2 教学大纲编号： 04036001－0

试卷编号： A 考试方式： 闭卷 满分分值： 100 考试时间： 120分钟 组卷日期： 2010年5月26日 组卷老师（签字）： 审定人（签字）： 学生班级： 学生学号： 学生姓名： 一、填充题 （30分）

1．如果随机变量X1和X2统计独立，且Y＝X1十X2，则Y的特征函数和X1、X2各自特征函数关系： ；则Y的概率密度和X1、X2各自概率密度关系： 。

X t的两个不同时刻取样值之间统计独立条件为: 2．随机过程()

相互正交条件为:

互不相关条件为： 。3．在满足什么条件下： ，保证随机信号采样时

样点间的统计独立性？

4．给出奈曼－皮尔逊准则的基本思想： 。5．在高斯噪声中检测常值信号的最佳检测器是 ，其中拿什么统计量 与某门限比较。

6．自相关接收机和互相关接收机性能在什么条件 下，它们性能差不多；而在什么条件 下，它们性能差别较大， 优于 7．小输入信噪比条件下相参接收机的性能要优于非相参接收机的原因：

8．维纳滤波器的基本思想是： ；给出其中维纳霍夫方程表达式：

9．贝叶斯的参数估计中代价函数有哪几种：，

9．给出基于白化滤波器的有色噪声中已知信号检测的框图。

10．有哪两种经典功率谱估计方法？并简述其中一种方法。并画出高斯概率分布的限带白噪声的功率谱形状。

三、随机变量X 与Y 满足线性关系Y＝cX 十d，X 为高斯变量(0,1)N ，c，d 为常数,求Y 的概率密度，并求X 和Y 的相关系数。

四、设源周期发射一个二元信号，“4”－4V 脉冲，“0”－0V 脉冲，10:()4():()()

H x t n t H x t n t =+⎧⎨=⎩，()

n t 为(0,1)N 高斯白噪声，错误判决代价为1，正确判决代价为0，先验概率未知,利用极小极大准则给出判决门限，极小极大风险是多少？相应的先验概率是多少？同时给出虚警、漏警和发现概率表达式并在图中标出，给出最小平均错误概率相应的表达式。

五、设信号为一个视频脉冲，脉内进行编码[ 1 1 0 -1 -0.5 0 1 0.5]−，求该信号的匹配滤波器冲激响应？画出该匹配滤波器输出波形？

六、设目标的加速度是通过测量位移来估计的。若时变观察方程为2 ,1,2,i i x i a n i =+="。已知i n 服从()0,1N ，且[]0i E an =。利用前两次观察样本来计算加速度的最大似然估计，分析是否无偏估计和有效估计？如果前两次测量值分别为17m 和34m，那么加速度的最大似然估计是多少？

七、()()()2x t s t n t =+，()()t n t s ,是互相正交的随机过程。采用线性最小均方误差准则由()t x 估计()s t τ+，并给出最小的均方误差。当()s t 为白噪声时，还能否进行预测？

八、画出二相编码连续波雷达的回波波形，讨论该种雷达中目标检测及时延与多卜勒信号频率估计的方法，说明为什么该种雷达是多卜勒敏感的雷达。（注：本题方法不唯一，只要求给出方法思路）