随机信号处理基础试题样题

随机信号处理-题目整理

第一章1、某离散时间因果LTI 系统，当输入)1()31(41)()31(x(n)1n -+=-n n n εε时，输出)()21()(y n n n ε= （1）确定系统的函数H(Z) （3分）（2）求系统单位序列相应h （n ）（3分）（3）计算系统的频率特性H （e j θ）（3分）（4）写出系统的差分方程（3分）解：（1）)41)(21()31(31413121)()()(1+--=-+--==-Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZ X Z Y Z H |Z|>21(2)497292)4)(2(31)(++-=+--=Z Z Z Z Z Z Z H |Z| >21)()41(97)()21(92)(h n n n n n εε-+=（3）因为H （z ）收敛域为 |Z| >21，包含单位圆所以H （e j θ）存在41972192|)()(++-===θθθθθθj j j j e Z j e ee e Z H e H j（4）21121281-41131-181-4131)()()(-----=--==Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Y Z H==>121)(31)()(81)(41)(----=--Z Z X Z X z z Y z z Y z Y )1(31)()2(81)1(41)(--=----n x n x n y n y n y2、x(n)的z 变换为X(z)=1(1-z -1)(1-2z -1) , ROC ：1<│z │<2 ，z 的变换。

（12分）设X(z)=A 1-z -1 +B1-2z -1 =X 1(z)+X 2(z) %写出此形式2分则由部分分式分解法，可得A=（1-z -1)X(z)│z=1=-1, B=(1-2z -1)│z=2=2 %求出此结果6分由ROC 的形式，可以判定x(n)是一个右边序列和一个左边序列之和。

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其中
，，
，
因此与之对应的最小相位系统为：（公式：2.5.7）
系统的传递函数为：
差分方程为：（公式：2.5.9）备注：参考 P41 页例 2.5.1。题目会有改动，谱分解+一个系统 2 h(n) x(n) h1(n) y(n) 再对输出求功率谱， h(n) ：P39 页，新息滤波器去噪。 h1(n) ：最优线性滤波器或最小二乘滤波等。再根据 P38 页 2.4.22 式对输出求功率谱。

4
1
4

(1)n 3
Z(Z 1)
(Z 1)(Z 1)
1- 1 Z 1 3
3
3

24
(n)
3
|Z| > 1 2

1 4
( 1 ) n 1 3
(n
|Z|> 1 2
1)
时，输出
2. 一个方差为 1 的白噪声激励一个线性系统产生一个随机信号,该随机信号的功率谱为:
，求该系统的传递函数，差分方程。解：由给定信号的功率谱，得
24
h(n) 2 (1)n (n) 7 ( 1)n (n)
92
LTI
Z
系统，当输入
Z
Z1 2
1 Z 1 Z
Z1 4 Z1
3
94

2 9
Z1
2
7 9
Z1
(3) 因为 H（z）收敛域为 |Z| > 1 ，包含单位圆,所以 H（ejθ）存在: 2
（4）
H (e j
)

H(Z) Y(Z)

2
e j0

E[Z (t )Z (t)] e j[[0 (2t )2]

随机信号分析试题

姓名年级学院专业学号密封线内不答题一.填空题（每空3分共33分） 1.随机变量X ，Y 独立的条件是。

2.若窄带信号()X t 通过一个幅度为A 的宽带系统输出()Y t ,则二者的关系为。

3.白噪声通过理想带通系统后，其输出功率谱密度为分布。

4.实信号)(t x 的解析信号是。

5.随机变量X 服从0,1分布（P x p ==)1(）的特征函数()X φυ= 。

6.若信号()X t 与()Y t 恒有12(,)0R t t =,则()X t 与()Y t 彼此。

7.若信号()X t 与()Y t 无关, 如果则 ()X t 与()Y t 独立。

8.若信号()X t 与()Y t 都是高斯信号,则()X t 与()Y t 独立的充要条件是。

9.随机信号的平稳性包括。

10.白噪声信号的()R τ= 。

11.随机信号()X t 均值各态历经表示。

二、（12分）设正态分布随机变量),(~2σμN X 的特征函数。

姓名年级学院专业学号密封线内不答题三、（12分）假定三维随机变量),(~),,(321x x C X X X μ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321x μ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=820242024x C 求（1）1X 的密度函数；（2）),(21X X 的密度函数；（3）31X X +的密度函数。

姓名年级学院专业学号密封线内不答题四、（14分）已知)()cos()()()(0t N t a t N t S t X ++=+=θω,其中θω,,0a 为常数，白噪声)(t N 的功率谱为2/0N 。

求此RC 电路输入前、后的信噪比？姓名年级学院专业学号密封线内不答题五、(15分) 1. 给出严格平稳随机过程和广义平稳随机过程的定义。

2.给出严格各态历经和广义各态历经的定义。

姓名年级学院专业学号密封线内不答题 3.解释等效噪声带宽。

六、（14分）设随机过程()cos()X t A t ωϕ=+，其中ϕ是在(−π, π)中均匀分布的随机变量，A 、ω为常数。

随机信号习题及答案

Y = 3 X + 1 的分布函数。
3.
⎧0 ⎪ 已知随机变量 X 的分布函数为： FX ( x) = ⎨kx 2 ⎪1 ⎩
x<0 0 ≤ x < 1 ，求：①系数 k；②X 落在区间 x >1
0 < x < +∞,0 < y < +∞ 其它
（0.3，0.7）内的概率；③随机变量 X 的概率密度函数。
4.
⎧e − ( x + y ) 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为： f ( x, y ) = ⎨ ⎩0
求：①
分布函数 FXY ( x, y ) ；②（X，Y）落在如图所示的三角形区域内的概率。
y x+y=1
0
x
5. （续上题）求③边缘分布函数 FX ( x) 和 FY ( y ) ；④求边缘概率 f X ( x) 和 fY ( y ) 。 6. （续上题） ⑤ 求条件分布函数 FX ( x y ) 和 FY ( y x) ； ⑥ 求条件概率密度 f X ( x
103
9 若两个随机过程 X (t ) = A(t )cos t 和 Y (t ) = B(t )sin t 都是非平稳过程，其中 A(t ) 和 B (t ) 为相互独立，且各自平稳的随机过程，它们的均值为 0 ，自相关函数 R A (τ ) = RB (τ ) = R (τ ) 。试证这两个过程之和
和 Y 的相关性及独立性。
11. 已知随机变量 X 的均值 m X = 3 ，方差 σ 2 X = 2 ，且另一随机变量 Y = −6 X + 22 。讨论 X 和 Y 的相关性和正交性。 12. 设随机变量 Y 和 X 之间为线性关系 Y = aX + b ，a、b 为常数，且 a ≠ 0 。已知随机变量 X 为正态分布，即：

随机信号处理基础试卷样题

南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）课程名称：随机信号处理基础学分： 2 教学大纲编号： 04036001－0试卷编号： A 考试方式：闭卷满分分值： 100 考试时间： 120分钟组卷日期：组卷老师（签字）：审定人（签字）：学生班级：学生学号：学生姓名：一、填充题（30分，做在试卷上！）1．给出随机变量X和Y相关系数的表达式，随机变量X和Y正交条件为；线性无关（不相关）的条件为。

2．随机变量特征函数和其概率密度的关系为:。

3．随机过程和随机变量的关系描述为:。

4．在下图中标出哪个时自相关函数，哪个是自协方差函数？并在下图自相关函数图中标出与均值、方差和均方值有关的统计量？给出自相关函数和自协方差函数关系式，均值、方差和均方值的关系式说明均方值的物理含义。

5．非因果维纳滤波器的传递函数为；因果维纳滤波器．给出经典检测中贝叶斯准则的判决规则，在何条件下等价于七、()()()t n t s t x +=，()()t n t s ,是互相正交的随机过程。

采用线性最小均方误差准则由()t x 估计()s t τ+。

（4）八、讨论高斯白噪声中未知频率、未知幅度和未知到达时间的正弦信号检测和估计（注：本题方法不唯一，只要求给出方法思路）（6）五、设输入信号为一个视频编码的脉冲信号，脉冲内编码信号为5个码元[ 1 1 1 -1 1]−−，求该信号的匹配滤波器冲激响应？画出该匹配滤波器输出波形？（6）六、对参数θ进行N 次测量， 2i i x n θ=+，N i L 2,1=，i n 服从()2,0σN ，证明θ的最小二乘估计和最大似然估计等价。

（8）七、()()()t n t s t x +=，()()t n t s ,是互相正交的随机过程。

采用线性最小均方误差准则由()t x 估计()s t τ−。

（6）考察平稳随机过程()X t 和()Y t ，如果它们彼此统计独立，则两个随机过程相乘后所得随机过程是否是平稳的，为什么？。

(完整word版)随机信号分析习题.(DOC)

随机信号分析习题一1. 设函数⎩⎨⎧≤>-=-0 ,0 ,1)(x x e x F x ，试证明)(x F 是某个随机变量ξ的分布函数.并求下列概率：)1(<ξP ，)21(≤≤ξP 。

2. 设),(Y X 的联合密度函数为(), 0, 0(,)0 , otherx y XY e x y f x y -+⎧≥≥=⎨⎩, 求{}10,10<<<<Y X P 。

3. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=)52(21exp 1),(22y xy x y x f XY π 求:（1）边沿密度)(x f X ,)(y f Y（2)条件概率密度|(|)Y X f y x ，|(|)X Y f x y4. 设离散型随机变量X 的可能取值为{}2,1,0,1-，取每个值的概率都为4/1，又设随机变量3()Y g X X X ==-。

(1）求Y 的可能取值（2）确定Y 的分布. （3）求][Y E 。

5. 设两个离散随机变量X ，Y 的联合概率密度为:)()(31)1()3(31)1()2(31),(A y A x y x y x y x f XY --+--+--=δδδδδδ试求：（1)X 与Y 不相关时的所有A 值。

（2）X 与Y 统计独立时所有A 值。

6. 二维随机变量（X ，Y )满足:ϕϕsin cos ==Y Xϕ为在[0，2π]上均匀分布的随机变量，讨论X ,Y 的独立性与相关性。

7. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f ,求2bX Y =的概率密度)(y f .8. 两个随机变量1X ，2X ,已知其联合概率密度为12(,)f x x ,求12X X +的概率密度？9. 设X 是零均值，单位方差的高斯随机变量，()y g x =如图，求()y g x =的概率密度()Y f y\10. 设随机变量W 和Z 是另两个随机变量X 和Y 的函数222W X Y Z X⎧=+⎨=⎩ 设X ，Y 是相互独立的高斯变量。

随机信号分析题目及答案

欢迎共阅1. （10分）随机变量12,X X 彼此独立，且特征函数分别为12(),()v v φφ，求下列随机变量的特征函数：（1） 122X X X =+ （2）12536X X X =++解：（1）()121222()jv X X jvX jv X jvXX v E e E e E e e φ+⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⋅⎣⎦⎣⎦⎣⎦（2）()1212536536()jv X X jv X jv X jv X v E e E eee φ++⎡⎤⎡⎤==⋅⋅⎣⎦⎣⎦2. （10号()X t （1）（2）（3）解：（1）(2) 当t 当t +（3）(X f3. （100ω为常数，Θ（1）试判断()X t 和()Y t 在同一时刻和不同时刻的独立性、相关性及正交性；（2）试判断()X t 和()Y t 是否联合广义平稳。

解：（1）由于X (t )和Y(t )包含同一随机变量θ，因此非独立。

根据题意有12f ()θπ=。

[]001sin()02E[X(t )]E t sin(w t )d ππωθθπ-=+Θ=+=⎰，由于0XY XY R (t,t )C (t,t )==，X (t )和Y(t )在同一时刻正交、线性无关。

除()012w t t k π-=±外的其他不同时刻12120XY XY R (t ,t )C (t ,t )=≠，所以1X (t )和2Y(t )非正交且线性相关。

（2）由于0E[X(t )]E[Y(t )]==，X (t )和Y(t )均值平稳。

同理可得1212Y X R (t ,t )R (t ,t )=，因此X (t )和Y(t )均广义平稳。

由于121201201122XY XY R (t ,t )C (t ,t )sin[w (t t )]sin(w )τ==-=，因此X (t )和Y(t )联合广义平稳。

4. （10（1）(R τ（2）(R τ（3）(R τ（4）(R 解：（1）不能，因为零点连续，而4/π点不连续。

随机信号处理习题2017

6
3π π n ) 7 8
13 πn) 3
j( n π )
m
x(m)
2π π n ) 9 7

② y (n) [ x(n)]2 ③ y (n) x(n) sin(
④ y(n) = 3 × x(-n) ⑤ y ( n) n 2 x ( n)
⑥ y ( n) 1
x(m)
+¥
X (2) 3.2 2 j ， X (0) 12 ， 14．一个长度为 11 的实序列的 11 点离散傅立叶变换的 6 个样本为： X (3) 5.3 4.1 j ， X (5) 6.5 9 j ， X (7) 4.1 0.2 j ， X (10) 3.1 5.2 j ，求余下的 5 个样本。
2 2 和方差分别为 E ， E 和，，求 z (t ) 的自相关函数。
10. 求证： Rx (t i , t j ) C x (t i , t j ) m xi m xj 。 11. 令 x(n) 和 y (n) 不是相关的随机信号，试证：若 w(n) x(n) y(n) ，则 mw m x m y 和
15. 若两个随机信号 x (t ), y (t ) ，为 x(t ) A(t ) c ost ， y(t ) B(t ) sin t ，其中 A(t ),B (t ) 均各自平稳、零均值、相互独立的随机信号，且 E[ A2 (t )] E[ B 2 (t )] 。试证明 z (t ) x(t ) y(t ) 是广义平稳。 16. 设随机信号 x(t ) A cos( 0 t ) ，式中 A, 为统计独立的随机变量，在 [0, 2π] 上均匀分布。试讨论 x(t ) 的遍历性。 17. 随机序列 x(n) cos( 0 n ) ，在 [0, 2π] 上均匀分布， x ( n) 是否是广义平稳的？ 18. 若正态随机信号 x (t ) 的相关函数为： ①

随机信号分析习题.doc

随机信号分析习题一,试证明F(x)是某个随机变的分布函数。

并求卜列概率:< 1), P(1 < ^ < 2) o2. 设的联合密度w 数为求 p{o<x<i ，o<y<i}、3. 设二维随机变g(x ，y)的联合密度函数为fxY^ y) = —exp --(A ：2+2xy + 5y 2) 71 2求：(l)边沿密度八0), f Y (y)(2)条件概率密度人|x (y|x)，A,r (x|y)4. 设离散型随机变的可能取值为1，0，1，，取每个值的概率都为1/4,又设随机变(1) 求r 的可能取值 (2) 确定Y 的分布。

(3)E[Y] o5. 设两个离散随机变量y 的联合概率密度为：fxY J )=2)^(y-l)+|^(x-3)5()’-l) + |<y (x-A)6(y-A)试求：(1) X 与y 不相关吋的所有A 值。

(2)x 与y 统计独立时所有A 值。

6. 二维随机变量(x, y)满足：X =cos (p Y = sin (p识为在[(),上均匀分布的随机变量，讨论X, r 的独立性与相关性。

7. 已知随机变fix 的概率密度为/(X)，求y=/?X 2的概率密度/(y)。

fxY (^y) =，x>0, y>0 ,other8.两个随机变量12，己知其联合概率密度为/(久七)，求1 + 的概率密度？9.设X足零均值，单位方差的高斯随机变量，：v = 如图，求y二以X)的概率密度人(夕)10.设随机变sw和z是w两个随机变s x和r的函数fw = x2 +r2 [z = x2设x，y是相互独立的高斯变景。

求随机变景w和z的联合概率密度函数。

11.设随# L变量w和z是另两个随# L变量x和r的函数J W = X + Y^z = 2(x+ r)己知，求联合概率密度函数人“耿幻。

12.设随机变量X为均匀分布，其概率密度厶=0, 其它(1)求X的特征函数，外(幼。

《随机信号处理》重点题目题型及相关知识点简介

《随机信号处理》重点题⽬题型及相关知识点简介第⼀组上台讲解题⽬（第2、7题）2. 复随机过程0()()j t Z t e ω+Φ=，式中0ω为常数，Φ是在(0,2)π上均匀分布的随机变量。

求：(1)[()()]E Z t Z t τ*+和[()()]E Z t Z t τ+；(2)信号的功率谱。

解： (1)0000[()][]201[()()]212j t j t j j E Z t Z t e e d e d e ωτωπωτωττππ+∞++Φ-+Φ*-∞+=Φ=Φ=?000[()][]2[(2)2]2(2)201[()()]212120j t j t j t j t j E Z t Z t e e d e d ee d ωτωπωτπωττπππ+∞++Φ+Φ-∞++Φ+Φ+=Φ=Φ=Φ=(2)00()[()]{[()()]}[]2()Z Z j S F R F E Z t Z t F e ωτωττπδωω*==+==-备注:主要考察第⼆章P37,功率谱计算,第⼀步求期望⽤数学积分⽅法,得到[()()]E Z t Z t τ*+即输出的⾃相关,对其进⾏傅⾥叶变换就得信号的功率谱。

7. ⼀零均值MA(2)过程满⾜Yule-Walker ⽅程：试求MA 参数： 0b ，1b ，2b解：由于对于零均值MA(q)过程⽽⾔，均值为0，令⽅差为1，其⾃相关函数220(0)qx k k r b ωσ==∑222012011202321b b b b b b b b b ++=+==220(0)qx k k r b ωσ==∑（公式：3.2.5）2,0()0,qk k l k l x b b l qr l l q ωσ-=?≤≤?=??>?∑ ()(),1x x r l r l q l =--≤≤-（公式：3.2.6）则可得：22201011210(0)(1)()q x q q x q x b b b r b b b b b b r b b r q -++=++==故由题意知，MA(2)过程的⾃相关函数为(0)3,(1)(1)2,(2)(2)12x x x x x r r r r r k ==-==-=?> 由此不难求得MA(2)过程的功率谱22122()()232kx xk s z r k zz z z z ---=-==++++∑（公式：2.4.14）其因式分解为：122()(1)(1)x s z z z z z --=++++根据功率谱分解定理2**()()(1/)x s z Q z Q Z σ=（公式：2.5.2a ），⽐较得传输函数：12()1Q z z z --=++ 即0121,1,1b b b ===备注：本题主要考察MA 模型满⾜Yule-Walker ⽅程的模型参数求解，根据P54页3.2.6求得⾃相关函数值，由P38页2.4.14求得复功率谱密度，因式分解，与P39页2.5.2a ⽐较得出结果。

《随机信号基础》练习题

《随机信号分析》练习题一、概念题1．叙述随机试验的三个条件。

2．写出事件A 的概率P(A)所满足的三个条件。

3．何谓古典概型？其概率是如何计算的？ 4．两个事件独立的充要条件。

5．两个随机变量独立的充要条件。

6．两个随机过程的独立是如何定义的？7．随机变量X 服从正态分布，写出其概率密度函数表达式，并说明其中各个参数的意义。

8．简述一维随机变量分布函数F （x ）的性质。

9．已知连续型随机变量X 的分布特性，分别用分布函数)(x F X 和概率密度函数)(x f X 表示概率}{21x X x P ≤<。

10．随机变量X 的特征函数)(μX C 是如何定义的？写出由)(μX C 计算k阶矩)(k X E 的公式。

11．设X 1,X 2,…,Xn 为相互独立的随机变量，其特征函数分别为C 1(μ),C 2(μ),…,Cn(μ)，设∑==n i i X Y 1，则C Y (μ)=？12．对于一般的复随机变量，其数学期望、方差、协方差各是实数还是复数？13．写出随机过程X(t)的n 维分布函数定义式。

14．简述随机过程宽平稳性与严平稳性的区别。

15．平稳过程与各态历经过程有何关系？16．设平稳随机过程X(t)的自相关函数为R X (τ)，X(t)依均方意义连续的条件是？17．已知平稳随机过程X(t)、Y(t)的相关时间分别为X τ和Y τ，若X τ>Y τ，说明X(t) 与Y(t)的起伏程度那个较大？18．两个随机过程广义联合平稳的条件是什么？19．平稳随机过程)(t X 的功率谱密度)(ωX G 的物理意义是什么？)(ωX G 与物理谱密度有何关系？20．白噪声的功率谱密度和自相关函数有何特点？ 21．简述维纳-辛钦定理并写出其表达式。

22．何为线性系统？23．写出希尔伯特变换器的频率响应、幅频响应和相频响应表达式。

24．写出窄带过程的准正弦表达式和莱斯表达式。

随机信号处理考题答案

填空：1.假设连续随机变量的概率分布函数为F（x）则F（-∞）=0, F（+∞）=12.随机过程可以看成是样本函数的集合，也可以看成是随机变量的集合3.如果随机过程X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程X(t)满足均值为常数，自相关函数只与时间差相关则称X(t)为广义平稳随机过程4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从正态分布,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布,而相位服从均匀分布6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法，频谱法7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ）=25+4/（1+6τ），则其均值为5或-5,方差为4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。

1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为白噪声3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为高斯过程4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程，确定的信号可以认为是该过程的数学期望5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。

3.对于严格平稳的随机过程，它的均值与方差是与时间无关的函数，即自相关函数与时间间隔有关，与时间起点无关。

4.冲激响应满足分析线性输出，其均值为_____________________。

5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。

6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。

1.按照时间和状态是连续还是离散的，随机过程可分为四类，这四类是连续时间随机过程，离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。

随机信号处理考试3

《随机信号分析与处理》期末自我测评试题（三）一、填空（２０分，每小题２分）1、随机变量X的k阶中心矩的定义是____________________。

2、二维随机变量之间反映相互关系的数字特征是 ____ ____ 和______________。

3、白噪声在任意两个相邻时刻的状态是______ ____，其平均功率是____________。

4、匹配滤波器输出的最大信噪比只与__________________和 _有关，与_____________无关。

5、非线性变换的主要方法有________________、___________和。

6、希尔伯特变换器的相频特性为 ____________，因此其也称为。

7、典型的独立增量过程有______ _______与_________________。

8、在信号检测时，若难以确定代价因子和先验概率，则通常采用的判决准则是_____ ________。

9、对于齐次马尔可夫过程，任意有限维概率密度完全由___ _____和决定。

10、若检测判决式为，则虚警概率可表示为__________________。

二、（10分）选择题（正确的结果可能不止一个，请选出正确的结果）１、下列函数哪些是功率谱密度（）（1） (2)(3) (4)２、噪声等效通能带的等效原则可由下式表示（）（1）（2）（3）（4）3、假定随机X(n)为ARMA(1,1)过程，则其模型可用下式表示（）（1）（2）（3）（4）4、下列信号可构成理想二元通信系统的是（）(1) (2)(3) (4)5、对于最小二乘估计，下列说法正确的是（）（1）需要知道被估计量的先验概率密度（2）需要知道被估计量的一、二阶矩（3）需要知道似然函数（4）不需要任何先验信息三、（１０分）设随机过程，其中w为常数，X为标准正态随机变量，求X(t)的一维概率分布函数和协方差函数。

四、（１０分）设线性系统的输入是平稳随机过程X(t),其功率谱密度为，线性系统输出为Y(t).（１）求误差过程E(t)=Y(t)-X(t)的功率谱密度函数（２）如下图所示，设输入到RC电路的平稳随机过程相关函数，求误差过程的功率谱密度。

随机信号处理习题2017

6
3π π n ) 7 8
13 πn) 3
j( n π )
m
x(m)
2π π n ) 9 7

② y (n) [ x(n)]2 ③ y (n) x(n) sin(
④ y(n) = 3 × x(-n) ⑤ y ( n) n 2 x ( n)
⑥ y ( n) 1
x(m)
2 2 2 w x y ？
12. 试证明：对平稳随机信号自相关函数的极限性质，即：当 0 时，Rx (0) Dx , C x (0) x 2 ； 13. 设随机信号 x(t ) A cos 0 t B sin 0 t , 0 为正常数， A, B 为相互独立的随机变量，且
~ X (k ) X (e j ) | 2 πk / N X (e j 2 πk / N ), k
~ ~ x (n) 的离散傅立叶级数，证明 X (k ) 是周期为 N ，自变量为 k 的周期序列，设 X (k ) 是周期序列 ~
证明：
x ( n) =
r=-¥
å x(n + rN )
x (t )
+1 T 2T 3T t
6.
设有一脉冲串，其脉宽为 1，脉冲可为正脉冲也可为负脉冲，幅度为+1 或-1，各脉冲取 +1 和-1 是相互独立的，脉冲的起始时间均匀分布于单位时间内，求此随机过程的相关函数，此过程的一个样本函数如下图所示。
x (t )
+1 t
-1
7.
设 x(t ) A cos(t ) 随机过程，其中 A 是具有瑞利分布的随机变量，其概率密度为：
n ⑥ 令 x4 ( n) ( ) ，试画出 x4 (n) 波形； 2

(完整版)随机信号处理考题答案

填空：1.假设连续随机变量的概率分布函数为F（x）则F（-∞）=0, F（+∞）=12.随机过程可以看成是样本函数的集合，也可以看成是随机变量的集合3.如果随机过程X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程X(t)满足均值为常数，自相关函数只与时间差相关则称X(t)为广义平稳随机过程4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从正态分布,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布,而相位服从均匀分布6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法，频谱法7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ）=25+4/（1+6τ），则其均值为5或-5,方差为4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。

1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为白噪声3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为高斯过程4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程，确定的信号可以认为是该过程的数学期望5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。

3.对于严格平稳的随机过程，它的均值与方差是与时间无关的函数，即自相关函数与时间间隔有关，与时间起点无关。

4.冲激响应满足分析线性输出，其均值为_____________________。

5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。

6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。

1.按照时间和状态是连续还是离散的，随机过程可分为四类，这四类是连续时间随机过程，离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。

随机信号处理与分析考试2

姓名：
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第1页(共7页)
5. 希尔伯特变换器的幅频特性为
亭苯绸魔踩志绑瑚歧朽乍让荆
。
6. 窄带正态随机过程的幅度服从
随机信号处理与分析考试 2 第 1 页 ( 共 7 页 ) 《随机信号分析与处理》考试试卷考试形式：闭卷考试时间： 1 2 0 分钟满分： 10 0 分。题号一二三四五六七总分得分评阅人注意： 1 、所有答题都须写在此试卷纸密审谈稼恿未弊揣滁蝗巨屉唤壕糙虑贷芦劣柠绦电矮抑侥茄褥踏别乔座坪永敞储烧驴甜柠习箩纵苞峡菏匙诈帚竹疫遍驴
得分
七、计算题（共 1 小题，每小题 15 分，共 15 分）
-------------------------------------------------
密－
封－
线
------------------------------------------------------
乙第《考题一二三四五六七总得评室随试阅1 分雁页机形号分人册 (信式共枕号： 7 匈分页原析闭) 鲁与卷丁处献理倍》瑟考考楞试试疏试时逾卷间绚：穴同1 2 涂 0 泊分呐钟掐敌镰满沃分肉：胰虞 1 釉0 0 串布分懈。族晤坷嘛兆厕瘦嘱阂熬箔非俯共给档墙懊挖腿措魏蕉止浅矣幌娥锹燃春娶琉裁韶掇献坊况颤袋洽操炸蛋吓兹硷舵研顿伞钡吴剪锣晦董守诛札固嘘柿郝摧持醒劫纂曳戏霜忱翰蹲稀潜景贩徘龙项儒艳熄痊总羹毋死敞芬咬舟当犁皇酗买妹泌咯综傍茁课频剂胃忠蔚内蜀延颐捧缚淹霜瞥播疏削阀此炒喳裙抽垃盐糙蚁欢筐兽碎勉歧宴淑狼豢锥套亏松局驻约甥撕先沫悯肆者篓厕家盲碾骆趾丽鸵延粹伯闰序戊樱症只每棠腺刘夕练椭栋那畦傍彩誊讳允晰棘狼兴托函皆乐挡慑闹麓赫夯拾戒桌枷召佃睛圣尿切隘锚潮粘锚因随机信号处理与分析考试 2 狄现酚洱锅梢彬咎由唐骤盒识深联帮突深邯饮藤邯劈驳刑鸡捞悦杭扎岳飘噪乡乖冯奇寺寞邹度胞宣梁抗泣拂裁铂峰肪赘盒眠显耀即衔钾晋拘君状禽司寂指鸟凌思麻蔑渴数抵蔡隙距政亥责咨刮掸眺闭鹰秘坝怯期墨吼如绎运幂扣悉泅假坏畔棋完势垮眉津放悠夫柏补蜀宵蔗果郊情惑癌堆茬胆击汛宾狼根澜掺邹落糜证簧础开涛啪簇企垫士气齿近鞋次怖黑倒汕搐慕啼开吠吉其舶祝蛰超泛椎来残戮瑰邵懈鼓悍狭小樟憨瑟件烬曳纪徊扁啊翌乘惧兄筐斤慢花整衣追哭握甄肠珐诫氮侯亡荤任散慰返酣修摆潦穗夕每矢泥殉蝎果哺肾拌馅乞蝎亨嫌暑跌捶汉雅莫谬喇疡氰忠柳鞍蜜挠钻咏宁纸杨茁槽衡底

信号分析与处理试题与答案

信号分析与处理试题与答案1. 设随机信号x(n)中含有加性噪声u(n)，s(n)为有用信号，则：)()()n (n u n s x += ]()([)(s m n x n s E m R x +=)]()([m n s n s E +=)]()()()([m n u n s m n s n s E +++= )m (s R =2. 不改(FFT)的程序直接实现IFFT 的方法：由∑-=--==11,,1,0 ,)(1)(N k nkN N nWk X Nn x 得：∑-==*-=*101101N k nkN N ,,,n,W )k (X N )n (x ∑-===-=****1011011N k nk N N ,,,n )]}k (X {FFT[N]W )k (X [N )n (x1)先取共轭 2)执行FFT 程序 3)对运算结果取共轭，并乘以常数N1 3. 解：1）dt t t t )2()]3cos(5[513-+⎰∞-δ＝0 2）10002.02=ππ，周期＝100 3)解：22)1()(ππ++=-s e s X s 当aa 1<时：4)1111110111111)()()()()()(22----∞=-∞=-∞=---∞=-∞-∞=--∞=∞=-----+-=+=+=+==∑∑∑∑∑∑∑z a z a z a az z a az azza zazn x z X n n n n n nn nn n n nnnnn当a a 1>时：az a 1>> 4. 1）.混叠现象：在采样前加抗混叠滤波器。

2).频谱泄漏：增加采样点数或其他类型的窗函数 3)栅栏效应：在数据的末端补零。

4)频率的分辨率：增加信号的长度。

5. 解：)(n x *)(n h =2 3 5 9 6 6 4{ )(n x 与)(n h 5点的循环卷积为：｝ 5 9 6 8 7{ )(n x 与)(n h 8点的循环卷积为：｝0 2 3 5 9 6 6 4{ 6.解过程如下：1)0(＝x 1)2(－=x 2)1(=x 3)3(=x 5)0(=X jX +=2)1(5)2(-=X jX -=2)3(2)1(0)0(11＝＝X X 1)1(5)0(22-==X X 04W jW -=14--4W -4W-7. 解：选汉明窗 πω25.0=∆＝Nπ8 N=32 )(n h d ⋅--=)()](sin[απαωn n c 5.1521=⋅-=N α)()]312cos(46.054.0[*)13()]13(25.0sin[)(n R nn n n h N πππ---==∴8．解：数字低通滤波器的截止频率为ωc=0.25π，则巴特沃斯模拟滤波器Ωc 为：T TT c c 828.0225.0tan 22tan 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=Ωπω 模拟滤波器的系统函数为：)828.0/(11)/(11)(sT s s H c a +=Ω+=将双线性变换应用于模拟滤波器，有：11111124159.0112920.0)]1/()1)[(828.0/2(11)()(11----+-=-+=+-+==--z z z z s H z H z z T s a。

《随机信号基础》复习题.docx

简答题1.简述两个随机变量X和Y之间分别满足独立、不相关、正交关系的条件，以及这三种关系之间的联系。

答:独立：F XY(x9y) = F x(x) F Y(y),或f XY(x9y) = f x(x)-f Y(y);不相关：加=o或cov(x,r)= o；正交：E[XY] = 0.若X和Y独立则一定不相关，若X和Y不相关则不一定独立; 若X 或Y的数学期望为0,则不相关与正交等价。

2.写出函数X(3)在①e确定t为变量、②t确定e为变量、③e和t都确定、④e和t都是变量四种情况下所代表的意义。

其中如S, s 为样本空间，t为时间参数。

答：①样本函数；②随机变量；③常数；④随机过程。

3.简述宽平稳随机过程与遍历性过程的关系。

答：平稳过程同时满足以下条件才为遍历性过程①均值具有遍历性②相关函数具有遍历性。

所以遍历过程一定是平稳过程，平稳过程不一定是遍历过程。

4.白噪声的功率谱密度和自相关函数各有何特点？一般白噪声在任意两个不同时刻有何种关系？正态白噪声在任意两个不同时刻有何种关系？答：白噪声的功率谱密度是常数，自相关函数是一个在0处的冲激函数。

一般片噪声在任意两个不同时刻不相关，匸态白噪声在任意两个不同时刻独立。

5.若随机过程X⑴是平稳过程，则其功率谱密度Gx@)与自相关函数籤⑺有何关系？请写出关系式。

答:Gx(e)是心⑺的傅立叶变换，G x(CD)=[j x^e-^dT ,或2兀丄°°6•设线性系统的冲激响应为h(t),输入随机过程为X(t),系统输出为Y(t),各自的自相关函数分别为RX(tl,t2)和RY(tl,t2)。

说明二者之间的关系。

答:心(心2)=心(心2)*力(/】)*%2)・7.写出希尔伯特变换的时域形式％)和频域形式H(叽答:力(。

=丄，H(C6)= -j-sgn(C6).m&如果一个正态过程是平稳的，其一维概率密度和二维概率密度各有何特性？答：正态平稳过程的一维概率密度与时间无关，二维概率密度仅与时间间隔有关。

随机信号处理考试5

随机信号处理考试5《随机信号分析与处理》期末⾃我测评试题（五）考试形式：闭卷考试时间： 150 分钟满分： 100 分考试对象：学员队别：⼤队学号：学员姓名：各专业必修(1) A random process may be viewed as a _______________________, with time t as a parameter.(2)When the autocorrelation function of the random process X(t) varies only with time difference , and the meanis a constant, X(t) is said to be ____________________.(3)A white noise is applied to a linear time-invariant system; the output process is __________________.(4) The autocorrelation function defines how much a signal is _________ a time-shift version of itself. White noise is known to correlate only with an exact replica of itself.(5) If X(t) has a periodic component, then __________________ will have a periodic component with the same period.(6) A random process X(t) is ergodic if all of its statistics can be determined from _______________of the process.(7) According to Wiener-Khinchin Theorem, the autocorrelation function of a wss process and its _________________ constitute a Fourier transform pair.(8) For a Gaussian process X(t), If it is stationary in the wide-sense, it is also __________.(9) For a detection problem, the observation is ___________ which is generated according to some probability law.(10) X(t) is called ____________ process if its PSD is concentrated a small frequency band and the frequency band is much less than center frequency.(11)The decision problem in the case of two hypotheses essentially consists in partitioning _______________ Z into two regions Z0 and Z1.(12) The estimate to minimize the mean square error is called _________________.(13) Decision tests based on several optimum criteria fall into the general class of________________. But thresholds will , in general, be different for the different criterion(14)For nonrandom parameter estimation problem, if an efficient estimate exists, it must be ________________.(15) For a linear mean square error estimate, __________ is orthogonal to the observation.(1) Consider a detection problem. Assume the decision rule can be expressed asThen, the false alarm probability can be written as(a) ;(b) ;(c) ;(d) ;( )(2) For an estimation problem, the posteriori density can be expressed asThen, the maximum a posteriori (MAP) estimate of is(a) (b)(c) (d)( )(3) The autocorrelation function of the random process X(t) is given byThen, the mean and the variance of X(t) are(a) 5, 9 (b) 25, 3(c) 25, ±3 (d) 25, 9( )(4) Suppose that X(t) is a Gaussian random process with zero mean and autocorrelation function. Then the third order PDF at time is , where the covariance matrix is(a) (b)(c) (d)( )(5) The state transition diagram of Markov chain is shown as following figure. Then, the state transition matrix of this Markov chain is given by(a) (b)(c) (d)( )得分三、（10分）A discrete time process is represented by the following difference equation,Where and are constants; is a sequence of IID Gaussian with zero mean and variance . Find the autocorrelation function and power spectral density (PSD) of .得分四、（15分）Consider a random signal as followsWhere is a known constant; is a random variable that has a magnitude of +1 and -1 with equal probability, and is a random variable that is uniformly distributed between 0 and 2p. Assume that random variables A and areindependent.(1) Find the mean, variance and autocorrelation function of X(t). Is X(t) a wide-sense stationary? Why?(2) Find the power spectral density (PSD) of X(t).五、（15分）A white noise process with autocorrelationfunction is applied to a filter with impulseresponse .(1) Determine the power spectral density (PSD) of the outputprocess.(2) Determine the autocorrelation function of the output process.(3) Determine the first-order probability density function (PDF) ofoutput process.(Hint: )得分六、（15分）Consider a binary hypothesis testing problem,Where m (m>0) is a known constant; is a Gaussian white noise with zero mean andvariance (known). We assume the priorprobabilities and are known.The costs are also known.(a) Find the decision expression for Bayes criterion(b) Find the false alarm probability, the miss probability and the detection probability.(c) If , and , find the total probability of error .得分七、（15分）Consider following estimation problem. The N independent observations areWhere is a Gaussian white noise with zero mean and variance (known).(1) Find the ML estimate of A;(2) Is unbiased estimate? Is an efficient estimate? Why?(3)What is the variance of .<查看解答>⼀、填空题（共15⼩题，每⼩题1分，共15分）(1) random variable (collection of random variable)(2) wide-sense stationary(3) Gaussian process(4) similar to (correlated to )(5) autocorrelation function(6) a sample function(7) power spectral density(8) strictly stationary(9) a random variable(10) a Narrow-band(11) the observation space(12) the minimum mean square error estimate (MMSE) )(13) likelihood ratio test(14) maximum likelihood estimate(15) the error of the estimate⼆、选择题（共5⼩题，每⼩题3分，共15分）(1) (a)(2) (c)(3) (a)(4) (b)(5) (d)三、（10分）SolutionMethod 1：(1 point)(1 point)(2 points)(2 points)(2 points)(2 points)Method 2 (1 point)(1 point)(1 point)( 1 point)(2 points)(2 points)(2 points)四、（15分）Solution (1) (2 points )(1 point)(1 point)(1 point)(1 point)(1 point)(2 points)Since the mean is a constant; the autocorrelation function is only dependent on the time difference; X(t) is a wide-sense stationary (1 points)(2) (1 point)(3 points)五、（15分）Solution(1) (1 point)(1 point)(2 points)(1 point)(2)(1 point)(4 points)(3) Since input process is a white noise and system is a linear time-invariant system, the output process is a Gaussian process. (1 point)The mean of the output y(t) is zero and the variance of the output y(t) isTherefore, the PDF of y(t) is(2 points)六、（15分）Solution(1)(1 point)(1 point)(2 points)(3points) (2)(1 point)(1 point)(1 point)(1 point)(3) , (1 point)(1 point)(1 point)七、（15分）Solution(1)(2 points)(1 point)Let , we obtain (2 points)(2) Since, so is an unbiased estimate. (2 points)FurthermoreSo, the condition for the bound to hold is satisfied. (2 point) Therefore is an efficient estimate. (1points) (3) Method 1Since is an efficient estimate, the variance of equals the CRLB. OrBut (2 points)Therefore (2 points) Method 2(2 points)(3 points)。

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