课时2-2.1曲线与方程_教学设计_教案

教学准备

1. 教学目标

[1]掌握如何建立坐标系。

[2]依据已知罗列方程。

[3]理解方程验证的意义及方法。

[4]通过学习研究概括曲线的性质。

2. 教学重点/难点

教学重点：建立坐标系、依据已知列方程。

教学难点：平面几何到方程式的转换。

3. 教学用具

多媒体设备

4. 标签

教学过程

教学过程设计

1 复习引入

【师】同学们，我们来复习一下上节课的内容，请同学们回答，我们上节课学

了什么内容？

【板书】

轨迹方程：一条曲线可以看成动点依据某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程

又常称为满足某种条件的点的轨迹方程。

曲线方程：在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F（x，y）=0之间具有如下关系：

（1）曲线C上点的坐标都是方程F（x，y）=0的解；

（2）以方程F（x，y）=0的解为坐标的点都在曲线C上。

那么，曲线C叫做方程F（x，y）=0的曲线，方程F（x，y）=0叫做曲线C的方程。

2 新知介绍

[1]依据曲线求方程

【师】今天，我们就是要以一个具体实例来说明，如何根据曲线来构建方程。

那么第一个问题是“曲线”以何种形式出现？

【生】讨论回答

【师】“曲线”一般都是描述性的，具有某种或某些几何意义。

【板书】

“曲线的由来”：语言描述，具有一定的几何意义。

[2]构建坐标系、列方程

【师】方程离不开坐标系，那么建立坐标系就是必须且必要的了，怎么建立坐

标系呢？建立坐标系后如何依据题意列方程？

【生】讨论回答

【师】依据题意，见招拆招。

[3]例题研究

见书36页，并结合ppt，研究标准例题。

[4]小结

【师】刚才我们讨论了如何根据曲线建立方程的一般过程现在总结如下：

◎分析题目，对曲线首先有个直观的了解

◎建立坐标系

◎依据题意列方程

◎化简并检验

3 复习总结和作业布置

[1]课堂练习

1、到X轴的距离等于2的点所组成的直线的方程是Y=2吗？为什么？

2、求与Y轴的距离等于4的点的轨迹方程。

3、已知点M与X轴的距离和它与点F（0，4）的距离相等，求点M的轨迹方程，并根据方程研究曲线的对称性。

4、已知点B（-2，1）和点C（3，2），直角三角形ABC以BC为斜边，求直角

顶点A的轨迹方程。

5、已知点M与两条互相垂直的直线的距离的平方和等于常数K（K>0），求点M 的轨迹方程，并根据方程研究曲线的性质。

6、已知两个定点A，B的距离为6，动点M满足条件，求点M 的轨迹方程。

课堂练习【参考答案】

1、错，应该是Y=2 和 Y=-2.

2、X=4 和 X =-4.

3、设曲线上的点坐标为（x，y）

则

经过化简得：

4、经过分析已知件，我们可以判断这样的点，都在以（1/2 ,3/2）为圆心，以半径为的

圆上，且不包括（-2，1）和（3，2）两点。所以我们可以写出圆的方程

5、依据题意建立坐标系，以两条垂直直线作为坐标轴

设点M（x,y）

依据题意列方程

所以曲线是以（0，0）为圆心，半径的圆。

6、依题意建立坐标系，以AB的中点为坐标原点，直线AB为X轴，AB的中垂线为Y轴，那么A（-3，0），B（3，0）

设M点坐标（x,y）

则2（-3-x）（3-x）+2（-y）（-y）=-1

化简整理得：

课堂小结

1、复习本节课所讲内容

2、完成书上的课后习题

板书

第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程

第二课时

一、复习上节课内容

轨迹方程：一条曲线可以看成动点依据某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程

又常称为满足某种条件的点的轨迹方程。

曲线方程：在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F（x，y）=0之间具有如下关系：

（1）曲线C上点的坐标都是方程F（x，y）=0的解；

（2）以方程F（x，y）=0的解为坐标的点都在曲线C上。

那么，曲线C叫做方程F（x，y）=0的曲线，方程F（x，y）=0叫做曲线C的方程。

二、依据曲线求方程、构建坐标系、列方程

1、“曲线的由来”：语言描述，具有一定的几何意义。

2、依据题意，见招拆招。

三、注意问题

1、直角坐标系的建立

2、列方程

3、化简及检验