实际问题与一元二次方程汇总

一元二次方程的应用题

（一）传播与球赛问题

1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。

第一轮后共有人患流感；第二轮后共有人患流感。

等量关系：

解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。

2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

分析：设每个支干长出x个小分支。

主干长出支干的数量个，支干总共长出小分支的数量个。

等量关系：

解：设每个支干长出x个小分支。

3.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

分析：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑

第一轮后被感染的电脑共有台，第二轮后被感染的电脑共有台。

等量关系：

解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑

4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

分析：此比赛是循环比赛。

设共有x个队参加比赛，每队要与其他个队各赛一场。A队与B队的比赛和B队与A队是同一场，所以全部的比赛是场。

等量关系：

解：设共有x个队参加比赛

5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？

分析：此比赛是循环比赛。

设共有x队参加比赛，每队要与其他个队各赛一场。

等量关系：

解：设共有x队参加比赛

6.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?

分析：设有x个人参加聚会，每人要与其他个人握手一次

等量关系：

解：设有x个人参加聚会

7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72，这个小组共有多少人？

分析：设这个小组共有x个人，每人要与其他个人互送贺卡

等量关系：

解：这个小组共有x个人

（二）面积问题

1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，求两条直角边的长。

2.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用

①鸡场的面积能达到150m2吗？

②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

3.小明家邻居大伯是个养鸡专业户，现准备围一个面积为216平米的矩形养鸡场。鸡场的一边靠墙（墙长20米），

墙对面有一个两米宽的门，另三边（门除外）用40米的竹篱笆围成，那么围城的鸡场的长和宽各是多少米？

4.一桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求台布的面积。

5.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长。

6.大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问大叔购买这铁皮共花了多少元钱？

7.如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551㎡。则道路的宽为?

（三）数字问题

1.两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少？

2.有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

3.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的4倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。

4.有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。

（四）平均增长率问题

变化前数量×（1 x）n＝变化后数量

1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

2.某班将2005年暑假勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．2006年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待2007年毕业后全部捐给母校．若2007年到期后可取人民币（本息和）1069元，问银行一年定期存款的年利率是多少．（假定不交利息税）

3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为6

4.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

4.一种药品原价每瓶零售价为100元，经过两次降价后现在的零售价比原来降低了19%，若这两次降价的百分率相同，则每次降低的百分率是？

5.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

（五）商品销售问题

售价—进价=利润；一件商品的利润×销售量=总利润；单价×销售量=销售额

1.某商店把进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其每天销售量就减少10件，若经营的这种商品要达到每天获利640元，售价应定为多少？

2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且ＲＰ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？