集合基础知识和单元测试卷(含答案)

集合单元测试卷重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。

难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。

基础知识：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：_________，__________，__________.集合元素的互异性：如:下列经典例题中 例2（2）常用数集的符号表示：自然数集_______ ；正整数集______、______；整数集_____；有理数集_______ ；实数集_________。

（3）集合的表示法：_________，__________，__________，_________ 。

注意：区分集合中元素的形式及意义：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B }12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；（4）空集是指不含任何元素的集合。

（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

二、集合间的关系及其运算（1）元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。

集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。

（2）交集}{________________B A =⋂；并集}{________________B A =⋃； 补集_}__________{_________=AC U （3）对于任意集合B A ,，则：①A B ____ B A ⋂⋂；A B ____ B A ⋃⋃；B A ____ B A ⋃⋂②U A C A ⋂＝ ，U A C A ⋃＝ ，()U C C A = ． ③()()________________B C A C U U =⋂；()()________________B C A C U U =⋃④________________B A ⇔=⋂A ；________________B A ⇔=⋃A 三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。

（2）B A ⋃中元素的个数的计算公式为()______________________B A Card =⋃： （3）韦恩图的运用经典例题：例1. 已知集合8|6A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，试求集合A 的所有子集. 解：由题意可知6x -是8的正约数，所以 6x -可以是1,2,4,8；相应的x 为2,4,5，即{}2,4,5A =.∴A 的所有子集为,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5}{2,4,5}φ.例2. 设集合2{2,3,23}U a a =+-，{|21|,2}A a =-，{5}U C A =，求实数a 的值.解：此时只可能2235a a +-=，易得2a =或4-。

当2a =时，{2,3}A =符合题意。

当4a =-时，{9,3}A =不符合题意，舍去。

故2a =。

例3. 已知集合A={x|03x 2-mx 2=+， m ∈R}. （1）若A 是空集，求m 的取值范围； （2）若A 中只有一个元素，求m 的值；（3）若A 中至多只有一个元素，求m 的取值范围.解： 集合A 是方程03x 2-mx 2=+在实数范围内的解集.（1）∵A 是空集，∴方程03x 2-mx 2=+无解.∴Δ=4-12m<0,即m>13.（2）∵A 中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一个解. 若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=32;若m ≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=13.∴m=0或m=13.（3）A 中至多只有一个元素包含A 中只有一个元素和A 是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m ≥13.例4. 设全集U R =，{|M m =方程210mx x --=有实数根}，{|N n =方程20x x n -+=有实数根}，求()U C M N ⋂.解：当0m =时，1x =-，即0M ∈； 当0m ≠时，140,m ∆=+≥即14m ≥-，且0m ≠ ∴14m ≥-，∴1|4U C M m m ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭而对于N ，140,n ∆=-≥即14n ≤，∴1|4N n n ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭.∴1()|4U C M N x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭变式训练.已知集合A=6|1,R ,1x x x ⎧⎫≥∈⎨⎬+⎩⎭B={}2|20,x x x m --< （1）当m=3时，求()R A C B ⋂； （2）若A B ⋂{}|14x x =-<<，求实数m 的值. 解： 由61,1x ≥+得50.1x x -≤+∴-1＜x ≤5,∴A={}|15x x -<≤.（1）当m=3时，B={}|13x x -<<，则R C B ={}|13x x x ≤-≥或， ∴()R A C B ⋂={}|35x x ≤≤.(2)∵}{15A x x =-<<，A B ⋂{}|14x x =-<<∴24240m -⨯-=,解得m=8. 此时B={}|24x x -<<,符合题意，故实数m 的值为8. 例5. 已知{|3}A x a x a =≤≤+,{|1B x x =<-或5}x >. (1)若φ=⋂B A ，求a 的取值范围; (2) 若AB B =,求a 的取值范围.解:(1) φ=⋂B A , ∴135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解之得12a -≤≤.则若φ=⋂B A ,a 的取值范围是[1,2]-； (2) AB B =, ∴A B ⊆. ∴31a +<-或5a >，4a <-或5a >则若A B B ⋃=,则a 的取值范围是(,4)(5,)-∞-⋃+∞.测试练习：一、选择题1．若集合M ＝{a ，b ，c }中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 2．设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{－3，2}D ．{－2，3} 3．设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q=⋂（ ） A.{|12}x x -<<B.{|31}x x -<<-C.{|14}x x <<-D.{|21}x x -<<4．已知全集U ＝Z ，A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x|x 2＝x}，则A ∩∁U B 为 ( )A.{－1,2}B.{－1,0}C.{0,1} D ．{1,2} 5. 集合{|1}P x y x ==+，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是（ ）A. P ＝ QB. PQ C. P ≠⊂Q D. P ∩Q ＝∅6．设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为 M-P={x|x ∈M 且x ∉p}, 则M-（M-P ）=（ ）A. PB. M ⋂PC. M ⋃PD. M7．已知{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 若A ⊆/B , 则实数a 的取值范围是( )A. (1,)-+∞B. [3,)+∞C. (3,)+∞D. (,3]-∞ 8．已知集合M ＝{x ｜Z k k x ∈+=,412}，N ＝{x │Z k k x ∈+=,214}，则（ ）A ．M ＝NB ．M NC ．M ND ．M ⋂N ＝φ9．设全集∪＝{x ｜1≤x <9，x ∈N}，则满足{}{}1,3,5,7,81,3,5,7U C B ⋂=的所有集合B的个数有 （ ）A ．1个B ．4个C ．5个D ．8个10．定义集合运算：A ⊙B ＝{z ︳z ＝xy(x ＋y)，x ∈A ，y ∈B}，设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( )A ．0B ．6C ．12D ．1811．已知集合M ＝{(x ，y )︱y ＝29x -}，N ＝{(x ，y )︱y ＝x ＋b }，且M ∩N ＝∅，则实数b应满足的条件是（ ） A ．︱b ︱≥23 B ．0＜b ＜2C ．－3≤b ≤23 D ．b ＞23或b ＜－3二、填空题12．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 .13．已知集合A={}4,3,2,1，那么A 的真子集的个数是 .14．已知=U R ，集合23|02x M x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则R C M = . 15．设集合A ＝{1,2，a }，B ＝{1，a 2－a }，若A ⊇B ，则实数a 的值为________． 16．满足{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是_______个.三、解答题17．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若()Φ=⋂B A C u，求m 的值.18.已知集合A ＝{} |x x 2－5x ＋6＝0，B ＝{} |x mx ＋1＝0，且A ∪B ＝A ， 求实数m 的值组成的集合．19．已知由实数组成的集合A满足：若x∈A，则11－x∈A.(1)设A中含有3个元素，且2∈A，求A；(2)A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由．20．设函数)0(3)2()(2≠+-+=axbaxxf，若不等式0)(>xf的解集为)3,1(-.（1）求ba,的值；（2）若函数)(xf在]1,[mx∈上的最小值为1，求实数m的值.集合单元测试卷答案基础知识：一、(1) 确定性,互异性 ,无序性 (2) N ；*N 、+N ；Z ；Q ；R （2）自然语言法，列举法，描述法 ，韦恩图法 二、(1)∉∈, ； ≠⊂ =⊆（2）x x A x B ∈∈且；x x A x B ∈∈或；U A x x x ∈∉或（3）① = = ⊆ ② φ U A ③ ()U C A B ⋃ ()U C A B ⋂ ④A B ⊆ A B ⊇ 三、（1）2n 21n - 22n -（2）()()()card A +card B -card A B ⋂测试练习：一、选择题 1． D 2． A 3． D 4． A5． B 提示：∵{|1}{|1}P x y x x x ==+=≥-，{|0}Q y y =≥∴PQ ，∴选B.6． B 7． B 8. C 9. D 10. D 11. D 二、填空题 12．112k -≤≤提示:2121k k -<+, ∴B ≠∅ 13． 1514. ]23,2[- 提示：依题意，M={x|x<-2或x>32},所以R C M =]23,2[-. 15. －1或0 16. 7 三、解答题17. 解：{}2,1A =--，由() Φ=⋂B A C u 得A B ⊆当1m =时，{}1B =-，符合B A ⊆；当1m ≠时，{}1,B m =--，而B A ⊆，∴2m -=-，即2m = ∴1m =或2.18. 解：由条件可得}{2,3A =由A B A ⋃=得B A ⊆当0m =时，B φ=，显然B A ⊆ 当0m ≠时，1B m ⎧⎫=-⎨⎬⎭⎩ 要使B A ⊆则 112=3m m -=-或11==23m m ∴--或 综上所述，实数m 的值组成的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，－1319. 解：(1)∵2∈A ，∴11－2∈A ，即－1∈A ，∴11－－1∈A ，即12∈A ，∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，－1，12.(2)假设A 中仅含一个元素，不妨设为a, 则a ∈A ，有11－a∈A ，又A 中只有一个元素， ∴a ＝11－a ， 即a 2－a ＋1＝0，但此方程Δ<0，即方程无实数根．∴不存在这样的实数a .故A 不可能是单元素集合． 20.解：（1）由条件得，21+3=313b aa -⎧--⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩解得14 a b =-⎧⎨=⎩ （2）32)(2++-=x x x f ，对称轴方程为1=x ， )(x f ∴在]1,[m x ∈上单调递增，m x =∴时132)(2min =++-=m m x f 解得31±=m ，又因1m <，则13m =。