2019-2020学年河北省邢台市二中2018级高二下学期期末考试数学试卷及答案
河北省邢台市2019-2020学年数学高二下期末检测试题含解析
河北省邢台市2019-2020学年数学高二下期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合{1,2,3}A =，{}3,4B =，则从A 到B 的映射f 满足(3)3f =，则这样的映射共有（ ） A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B 【解析】分析：根据映射的定义，结合已知中f （3）=3，可得f （1）和f （2）的值均有两种不同情况，进而根据分步乘法原理得到答案 详解：：若f （3）=3， 则f （1）=3或f （1）=4； f （2）=3或f （2）=4；故这样的映射的个数是2×2=4个， 故选：B ．点睛：本题考查的知识点是映射的定义，分步乘法原理，考查了逻辑推理能力，属于基础题 2．将函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移π4个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（ ） A ．sin(2)4y x π=+ B ．sin()24x y π=+C ．cos 2xy = D ．cos 2y x =【答案】D 【解析】 【分析】由正弦函数的周期变换以及平移变换即可得出正确答案. 【详解】函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）得到sin 2y x =，再将所得图象上所有的点向左平移π4个单位长度，得到sin 2sin 2cos 242y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D 【点睛】本题主要考查了正弦函数的周期变换以及平移变换，属于中档题.3．为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据选项中的等高条形图看出共享与不共享时对企业经济活跃度差异大小，从而得出结论． 【详解】根据四个等高条形图可知：图形A 中共享与不共享时对企业经济活跃度的差异最大 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查条形统计图的应用，考查学生理解分析能力和提取信息的能力，属于基础题. 4．若函数 ()2ln 2f x x ax =+- 在区间 1,22⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增，则实数 a 的取值范围是( ) A ．(],2-∞- B ．()2,-+∞C ．12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，问题转化为a ＞-212x ，而g （x ）=﹣212x在（12，2）递增，求出g （x ）的最小值，从而求出a 的范围即可． 【详解】 f′（x ）=1x+2ax ， 若f （x ）在区间（12，2）内存在单调递增区间，则f′（x ）＞0在x ∈（12，2）有解， 故a ＞-212x min，而g （x ）=﹣212x 在（12，2）递增，g （x ）＞g （12）=﹣2，故a ＞﹣2， 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数有解以及函数的最值的求法，可以用变量分离的方法求参数的范围，也考查转化思想以及计算能力．5===⋅⋅⋅=m 、n 均为正实数），根据以上等式，可推测m 、n 的值，则m n +等于（ ） A ．40 B ．41C ．42D ．43【答案】B 【解析】 【分析】根据前面几个等式归纳出一个关于k 的等式，再令6k =可得出m 和n 的值，由此可计算出m n +的值. 【详解】======()2,k k N *=≥∈，当6k ==26135m ∴=-=，6n =，因此，41m n +=， 故选B. 【点睛】本题考查归纳推理，解题时要根据前几个等式或不等式的结构进行归纳，考查推理能力，属于中等题. 6．给出下列四个命题：①若z C ∈，则20z ³；②若,a b ∈R ，且a b >，则a i b i +>+；③若复数z 满足(1)2z i -=，则||z =z i =，则31z +在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 【分析】根据复数的乘方运算，结合特殊值即可判断①；由复数性质，不能比较大小可判断②；根据复数的除法运算及模的求法，可判断③；由复数的乘法运算及复数的几何意义可判断④. 【详解】对于①，若z C ∈，则20z ³错误，如当z i =时210i =-<，所以①错误； 对于②，虚数不能比较大小，所以②错误； 对于③，复数z 满足()12z i -=，即21i 1iz ==+-，所以|2|z =，即③正确； 对于④，若z i =，则z i =-，所以()33111z i i +=-+=+，在复平面内对应点的坐标为()1,1，所以④正确；综上可知，正确的为③④， 故选：B. 【点睛】本题考查了复数的几何意义与运算的综合应用，属于基础题.7．当a 输入a 的值为16，b 的值为12时，执行如图所示的程序框图，则输出的a 的结果是( )A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a ，b 的值，可得当a=b=4时，不满足条件a≠b，输出a 的值为4，即可得解． 【详解】模拟程序的运行，可得 a=16，b=12满足条件a ≠b ，满足条件a>b ，a=16−12=4， 满足条件a ≠b ，不满足条件a>b ，b=12−4=8， 满足条件a ≠b ，不满足条件a>b ，b=4−4=4， 不满足条件a ≠b ，输出a 的值为4. 故选：C. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（ ）A ．y =B ．ln y x =C ．x y e =D ．cos y x =【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，由于定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数.对于B 选项，函数为偶函数，当0x >时，ln y x =为增函数，故B 选项正确.对于C 选项，函数图像没有对称性，故为非奇非偶函数.对于D 选项，cos y x =在(0,)+∞上有增有减.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题.9．在平面直角坐标系中，由坐标轴和曲线3cos 02y x x π⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭所围成的图形的面积为（ ）A ．2B ．52C ．3D ．4【解析】 【分析】根据余弦函数图象的对称性可得203cos xdx S π=⎰，求出积分值即可得结果.【详解】根据余弦函数图象的对称性可得()2203cos 3sin 3103S xdx xππ===-=⎰，故选C.【点睛】本题主要考查定积分的求法，考查数学转化思想方法，属于基础题．10．已知点P 在直径为2的球面上，过点P 作球的两两相互垂直的三条弦PA ，PB ，PC ，若PA PB =，则PA PB PC ++的最大值为A ．B ．4C ．2D ．3【答案】A 【解析】 【分析】由题意得出22222222PA PB PC PA PC ++=+=，设PA θ=，2sin PC θ=02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，利用三角函数辅助角公式可得出2PA PB PC PA PC ++=+的最大值. 【详解】由于PA 、PB 、PC 是直径为2的球的三条两两相互垂直的弦，则22222222PA PB PC PA PC ++=+=，所以22124PA PC +=，设PA θ=，2sin 02PC πθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭， ()22sin PA PB PC PA PC θθθϕ∴++=+=+=+，其中ϕ为锐角且tan ϕ=PA PB PC ++的最大值为 A.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查棱长之和的最值，在直棱柱或直棱锥的外接球中，若其底面外接圆直径为2r ，高为h ，其外接球的直径为2R ，则2R =，充分利用这个模型去解题，可简化计算，另外在求最值时，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角换元的思想来求解．11．已知集合{}2|45,{2}A x x x B x =-<=，则下列判断正确的是（ ）A ． 1.2A -∈B BC ．B A ⊆D ．{|54}A B x x =-<<U【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出集合A 与集合B ，再判别集合A 与B 的关系，得出结果. 【详解】{}{}15,04A x x B x x =-<<=≤<Q ， .B A ∴⊆【点睛】本题考查了集合之间的关系，属于基础题. 12．已知复数34z i =+，则5z的虚部是（ ） A ．45-B ．45C ．-4D ．4【答案】A 【解析】 【分析】利用复数运算法则及虚部定义求解即可 【详解】由34z i =+，得()()()53455343434345i i z i i i --===++-，所以虚部为45-.故选A 【点睛】本题考查复数的四则运算，复数的虚部，考查运算求解能力. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知复数12z i =+，其中i 是虚数单位，则复数z 的实部为______.【解析】 【分析】根据模长公式求出z ，即可求解. 【详解】12,||z i z =+∴==Q ，∴复数z【点睛】本题考查复数的基本概念以及模长公式，属于基础题. 14．设函数()()()2,(0)x xf x xg x a e ea -==+->，若对任意的1[2,3]x ∈，存在2[ln 2,ln 2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________.【答案】215[,]102【解析】 【分析】由任意的1[2,3]x ∈，存在2[ln 2,ln 2]x ∈-，使得12()()f x g x =，可得()f x 在1[2,3]x ∈的值域为()g x 在2[ln 2,ln 2]x ∈-的值域的子集，构造关于实数a 的不等式，可得结论。
2019-2020学年河北省邢台市新高考高二数学下学期期末检测试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足273110a a a --=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b = （ ） A ．2B ．4C ．8D ．162．已知i 为虚数单位，则复数21ii-+对应复平面上的点在第（ ）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四3．已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = A ．-2iB ．2iC ．-2D ．24．复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．己知函数()2sin 20191xf x x =++，其中()'f x 为函数()f x 的导数，求()()()()20182018'2019'2019f f f f +-+--=（）A ．2B ．2019C ．2018D ．06．5人站成一列，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（） A ．18B ．24C ．36D ．487．用反证法证明命题“平面四边形四个内角中至少有一个不大于90︒时”，应假设（ ） A ．四个内角都大于90︒ B ．四个内角都不大于90︒ C ．四个内角至多有一个大于90︒D ．四个内角至多有两个大于90︒8．若224n x dx ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则2ny y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为A ．8B ．16C ．24D ．609．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（ ） A ．280B ．455C ．355D ．35010．对任意非零实数,a b ，若a ※b 的运算原理如图所示，则※2318-⎛⎫ ⎪⎝⎭=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则( ) A ．β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直 B ．β内不一定存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直 C ．β内必存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直 D ．β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直12．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,]2B ．3(0,]4C ．32D ．3[,1)4二、填空题：本题共4小题 13．将参数方程214x t y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）化成普通方程为__________.14．在正项等比数列{}n a 中，139a a =，524a =，则公比q =________. 15．在45(1)(1)x x -+的展开式中，5x 项的系数为_______..（用数字作答）16．已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，则其焦点到准线的距离为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年河北省邢台市高二下学期期末考试数学试题 解析版
河北省邢台市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题解析版考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A 版选修2—3，必修1．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}2,3,4,7A =，{}270B x x =-+<则()A B =R（ ）A. {3,4}B. {2,3}C. {2,3,4}D. {3,4,7}【答案】B 【解析】 【分析】先化简B ，再根据交集和补集的概念，即可得出结果. 【详解】因为{}72702B x x x x ⎧⎫=-+<=>⎨⎬⎩⎭，所以72R B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭， 又{}2,3,4,7A =， 所以(){2,3}RA B ⋂=．故选：B.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集的运算，属于基础题型.2. 张先生打算第二天从本地出发到上海，查询得知一天中从本地到上海的动车有4列，飞机有3个航班，且无其他出行方案，则张先生从本地到上海的出行方案共有（ ） A. 7种 B. 12种 C. 14种 D. 24种【答案】A 【解析】 【分析】根据分类加法计数原理求解即可.【详解】由分类计数原理可知，张先生从本地到上海的出行方案可以是坐动车前往，或者坐飞机前往， 共有437+=种． 故选：A.【点睛】本题考查分类加法计数原理，是基础题.3. 已知随机变量,X Y 满足Y aX b =+，且,a b 为正数，若()2,()8D X D Y ==，则（ ） A. 2b = B. 4a = C. 2a = D. 4b =【答案】C 【解析】 【分析】根据题中条件，由方差的性质列出方程求解，即可得出结果. 【详解】由方差的性质可得，2()()()D Y D X b X a a D +==， 因为()2,()8D X D Y ==，所以282a =， 又a正数，所以2a =．故选：C .【点睛】本题主要考查由方差的性质求参数，属于基础题型. 4. 已知0.5331log 4,5,log 2a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c a b <<B. b a c <<C. b c a <<D.c b a <<【答案】D 【解析】 【分析】利用中间数0、1结合函数的单调性可得三者之间的大小关系. 【详解】因为0.5033331log 4log 31,0551,log log 102->=<<=<=， 所以c b a <<． 故选：D.【点睛】本题考查指数、对数的大小比较，一般利用函数的单调性和中间数来解决大小关系，本题属于基础题.5. 已知()32nx -的展开式的所有二项式系数之和为64，则n =（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6【答案】D 【解析】 【分析】由二项式定理，根据二项式系数之和列出方程求解，即可得出结果. 【详解】因为()32nx -的展开式的所有二项式系数之和为64， 所以264n =，解得：6n =. 故选：D.【点睛】本题主要考查由二项展开式的二项式系数之和求参数，属于基础题型. 6. 函数()ln 2f x x x =+-的零点所在的大致区间为（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,)e D. (,4)e【答案】B 【解析】 【分析】利用导数判断函数()f x 在其定义域(0,)+∞上是增函数，结合函数零点的存在性定理可得函数()f x 零点所在的大致区间．【详解】解：函数()f x 的导函数1()10f x x'=+>， 故()f x 在其定义域(0,)+∞上是增函数，再根据()110f =-<，()2ln20f =>，可得()()120f f ⋅<，故函数()ln 2f x x x =+-零点所在的大致区间为(1,2)， 故选：B ．【点睛】本题主要考查用二分法求函数零点的近似值，函数零点的判定定理，属于基础题．7. 已知22⎛- ⎪⎝⎭nx x 的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（ ）A.1012B. 1012-C. 102D. 102-【答案】A 【解析】 【分析】求出展开式的第九项，令x 的指数为0，可以求出n ，再将1x =代入即可求出系数和. 【详解】882888220922n n n n n x x T C C x---⎛⎫⎛⋅- ⎪⎭= ⎪⎝⎭⎝=，所以2200n -=，则10n =, 令1x =，可得1021011221⎛-= ⎪⎝⎭，所以展开式中的各项系数之和为1012． 故选：A.【点睛】本题考查二项展开式的各项系数之和，属于基础题.8. 某同学对如图所示的小方格进行涂色（一种颜色），若要求每行、每列中都恰好只涂一个方格，则不同的涂色种数为（ ）A. 12B. 36C. 24D. 48【答案】C 【解析】 【分析】运用排列的定义进行求解即可.【详解】由题意可知：不同的涂色种数为：44432124A =⨯⨯⨯=，故选：C【点睛】本题考查了排列应用，属于基础题.9. 已知()1,4N η，若()()21P a P a ηη>=<-，则a =（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】首先可通过题意求出正态分布曲线的对称轴，然后根据()()21P a P a ηη>=<-得出2112a a +-=，最后通过计算即可得出结果. 【详解】因为()1,4N η，所以对称轴方程为1x η==，因为()()21P a P a ηη>=<-，所以2112a a +-=，解得1a =， 故选：C.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态分布曲线的对称性，考查计算能力，是简单题.10. 函数()(sin )cos f x x x x =+的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和特殊值法解决即可.【详解】解：函数的定义域为R ，由于()()()()()()sin cos sin cos sin cos f x x x x x x x x x x f x -=-+--=--=-+=-⎡⎤⎣⎦， 所以函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，故排除B ， 又因为当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，当,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <，故排除C ，A ． 故选：D.【点睛】本题考查函数的图像性质，除了判断函数的奇偶性和单调性以外，最后确定选项常用的方法是赋值法，难点在于选取合适的点进行赋值，属于容易题 11. 已知随机变量X 的分布列为则当a 在要求范围内增大时，（ ） A. ()E X 增大，()D X 减小 B. ()E X 增大，()D X 增大 C. ()E X 减小，()D X 先增大后减小 D. ()E X 减小，()D X 先减小后增大【答案】B 【解析】 【分析】直接利用分布列求出()E X ，然后判断其单调性，进一步求出()D X ，根据函数性质判断其单调性即可.【详解】解：由题意可得，201301a a ⎧≤-≤⎪⎨⎪≤≤⎩，20,3a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 124()0242333E X a a a ⎛⎫=⨯+⨯-+=+ ⎪⎝⎭，在20,3a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，222241424208()20222443333339D X a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-⨯++-⨯-++-⨯=-++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭是关于a 的二次式，其开口朝下，对称轴56a =，所以()D X 在20,3a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增. 故选：B ．【点睛】考查数学期望和方差公式的应用以及函数的单调性，基础题.12. 已知函数()f x ()R x ∈满足(2)(4)f x f x +=-，若函数261y x x =-+与()y f x =的图象的交点为()()()()112233,,,,,,,,n n x y x y x y x y ，则123n x x x x ++++=（ ）A. 3nB. 2nC. nD. 0【答案】A 【解析】 【分析】由函数()f x 和261y x x =-+的图象都关于3x =对称，可知它们的交点也关于3x =对称，进而分n 为奇数和n 为偶数两种情况，分别求出答案即可. 【详解】∵函数()f x ()R x ∈满足(2)(4)f x f x +=-，∴()f x 的对称轴为2432x xx ++-==，又函数261y x x =-+的对称轴也为3x =，∴两个函数图象的交点也关于3x =对称． 当n 为偶数时，123632n nx x x x n ++++=⨯=； 当n 为奇数时，123n x x x x ++++=16332n n -⨯+=． 综上，1233n x x x x n ++++=．故选：A.【点睛】本题考查函数图象的对称性，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上．13. 函数()f x 的定义域为R ，满足()()0f x f x +-=，且当0x >时，22()x f x x =-，则(1)=f -_______．【答案】1 【解析】 【分析】根据函数奇偶性，由已知解析式，可直接得出结果. 【详解】因为()()0f x f x +-=，所以函数为奇函数， 又当0x >时，22()xf x x =-， 所以(1)(1)(12)1f f -=-=--=． 故答案为：1【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数值，属于基础题型. 14. 已知01122133331024n n n n nn n n n n C C C C C ---+++++=，则n =_____．【答案】5 【解析】 【分析】根据二项式定理，将原式进行化简，得到(31)1024n=+，求解，即可得出结果. 【详解】011100111111033331313131n n n n n n n n n nn n n n n n n n C C C C C C C C -----++++=⋅+⋅++⋅+⋅10(31)410242n n =+===，即21022n =，解得5n =．故答案为：5.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，属于常考题型.15. 已知函数22log (2),2,()32,2,x x f x x x x +>-⎧=⎨+--⎩则158f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 【答案】2- 【解析】 【分析】先根据分段函数和对数的性质求出158f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据其大小代入相应的解析式后可得所求的函数值.【详解】因为22log (2),2()32,2x x f x x x x +>-⎧=⎨+--⎩，1528->-，所以2151log (3)288f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：2-.【点睛】本题考查分段函数的函数值的计算以及对数的性质，注意根据自变量所处的范围来计算相应的函数值，本题属于基础题.16. 十二生肖，又叫属相，是与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，十二生肖的起源与动物崇拜有关．据湖北云梦睡虎地和甘肃天水放马滩出土的秦简可知，先秦时期即有比较完整的生肖系统存在．现有6名学生的属相均是龙、蛇、马中的一个，若每个属相至少有一人，则不同的情况共有_______种． 【答案】540 【解析】 【分析】先把6名学生分组，有3种分组方式，再就不同的分组方式有序分配3种属相，从而得到所求的不同情况的总数.【详解】首先将6名学生分成3组，3组的人数为2，2，2或1，2，3或1，1，4，这样无序分组的方法有222114123642654653323290C C C C C C C C C A A ++=种， 然后将3个小组与3个属相对应，又有33A 种，则共有3390540A ⨯=种不同的情况． 故答案为：540.【点睛】本题考查排列、组合的应用，对于有特殊要求的分配问题，可以根据要求先分组，再分配，本题属于中档题.三、解答题：本题共δ大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）已知()f x 是一次函数，且2(21)(2)65f x f x x +--=+，求()f x 的解析式；（2）已知函数2(3)46f x x x -=-+，求()f x 的解析式．【答案】（1）()23f x x =-；（2）2()23f x x x =++.【解析】 【分析】（1）先由题意，设()f x kx b =+，根据题中条件，列出方程求解，即可得出结果； （2）根据换元法，令3t x =-，得到3x t =+，代入题中所给式子，化简整理，即可得出结果.【详解】解：（1）因为()f x 是一次函数，所以可设()f x kx b =+则2(21)(2)2[(21)][(2)]3465f x f x k x b k x b kx k b x +--=++--+=++=+，所以3645k k b =⎧⎨+=⎩，解得23k b =⎧⎨=-⎩， 所以()23f x x =-．（2）令3t x =-，则3x t =+．因为2(3)46f x x x -=-+，所以2()(3)4(3)6f t t t =+-++223t t =++．故2()23f x x x =++．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，换元法求函数解析式，属于常考题型. 18. 某土特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的购买情况进行随机抽样并统计，得到如下数据：（1）估计游客平均购买金额（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）； （2）根据以上数据完成22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．附：参考公式和数据：22(),()()()()n ad bcK n a b c da b c d a c b d-==+++++++．附表：【答案】（1）46.5；（2）列联表见解析，没有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.【解析】【分析】（1）利用组中值可计算游客平均购买金额；（2）先完成二联表，再算出2K的值，最后根据临界值表可得相应的结论.【详解】解：（1）1(7.51022.51537.52052.52567.52082.510)46.5100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）22⨯列联表如下：22100(12304018)225 2.7063070524891K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，因此没有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．【点睛】本题考查频数分布表的应用、独立性检验及其应用，利用前者计算样本均值时可利用组中值来进行计算，后者可根据二联表来计算2K 的值，再结合临界值进行判断，本题属于基础题.19. 2019年，中华人民共和国成立70周年，为了庆祝建国70周年，某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共1000名学生参加，答对题数（共60题）分布如下表所示：答对题数Y 近似服从正态分布()81N μ，，μ为这1000人答对题数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.（1）估计答对题数在(]1248，内的人数（精确到整数位）. （2）学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案：每名同学可以获得2次抽奖机会，每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.用X （单位：元）表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值，求X 的分布列及数学期望. 附：若()2ZN μσ，，则()0.6826P Z μσμσ-<≤+=，()220.9544P Z μσμσ-<≤+=，()330.9974P Z μσμσ-<≤+=.【答案】（1）954（2）详见解析 【解析】【分析】（1）由题意计算平均值，根据()8~1Y N μ，计算()1248P Y ≤≤；（2）由题意知X 的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望. 【详解】（1）根据题意，可得510151852526535400451155525301000μ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，则()1~8Y N 30，又123029=-⨯，483029=+⨯，所以()12480.9544P Y ≤≤=，所以10000.9544954⨯≈人.故答对题数在(]1248，内的人数约为954. （2）由条件可知，X的可能取值为0，10，20，30，40.()239010100P X ⎛⎫===⎪⎝⎭；()123131010210P X C ==⨯⨯=； ()21213137202105100P X C ⎛⎫==+⨯⨯=⎪⎝⎭；()1211130255P X C ==⨯⨯=； ()21140525P X ⎛⎫===⎪⎝⎭. X 的分布列为9337110102030401810010100525EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元. 【点睛】本题考查正态分布的概率问题，离散型随机变量的分布列的应用，属于中档题. 20. 在某公司举行的年会中，为了表彰年度优秀员工，该公司特意设置了一个抽奖环节，其规则如下：一个不透明的箱子中装有形状大小相同的两个红色和四个绿色的小球，从箱子中一次取出两个小球，同色奖励，不同色不奖励，每名优秀员工仅有一次抽奖机会.若取出的两个均为红色，奖励2000元；若两个均为绿色，奖励1000元 （1）求优秀员工小张获得2000元的概率；（2）若一对夫妻均为年度优秀员工，求这对夫妻获得的奖励总金额X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）115；（2）分布列见详解，数学期望为32003元. 【解析】 【分析】（1）优秀员工小张获得2000元，说明取出的都是红色，简单计算即可.（2）列出X 的所有可能取值，并计算相应的概率，然后列出分布列，最后根据数学期望的公式计算即可.【详解】（1）由题可知：优秀员工小张获得2000元的概率为22261=15=C P C（2）每名优秀员工没有奖励的概率为112426815=C C C ， 每名优秀员工获得1000元奖励的概率为242625=C CX 的所有可能取值为0，1000，2000，3000，4000()88640=1515225==⋅P X ，()1282321000=15575==⋅⋅P X C ()12822522000=1555225115==⋅⋅⋅+P X C ()12243000=571155==⋅⋅P X C()111514000=22515⋅==P X所以X 的分布列为数学期望为643252410+1000+2000+3000+40002257522575225=⨯⨯⨯⨯⨯EX 所以3200=3EX （元）【点睛】本题考查离散型随机变量的期望，关键在于审清题意，细心计算，考查阅读理解能力以及分析能力，属基础题.21. 已知0m >，函数()lg(2)f x x m =-． （1）当1m =时，解不等式()0f x ；（2）若对于任意31,,()2t f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦在区间[,2]t t 上的最大值与最小值的和不大于1，求m 的取值范围． 【答案】（1）1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦；（2）[1,2). 【解析】 【分析】（1）根据对数型函数单调性列不等式210,211,x x ->⎧⎨-⎩，求解即可；（2）先由对数型函数单调性求得最值，构建不等式20,lg(2)lg(4)1m t m t m ->⎧⎨-+-⎩，即转化成一元二次不等式2286100t mt m -+-恒成立问题，再根据二次函数单调性列关系max ()0g t ≤，求得参数范围即可.【详解】解：（1）因为1m =，所以()lg(21)0f x x =-，则210,211,x x ->⎧⎨-⎩解得1,21,x x ⎧>⎪⎨⎪⎩ 不等式的解集为1,12⎛⎤⎥⎝⎦； （2）由题易知：()f x 为增函数，则()f x 在区间[,2]t t 上的最大值与最小值分别为(2),()f t f t ．对于任意31,,()2t f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦在区间[,2]t t 上的最大值与最小值的和不大于1，等价于20,lg(2)lg(4)1m t m t m ->⎧⎨-+-⎩对于任意31,2t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦恒成立， 即222,86100m t mt m <⎧⎨-+-⎩对于任意31,2t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦恒成立． 设223()8610,1,2g t t mt m t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦， 因为2m <，所以()g t 在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以2max 3()982g t g m m ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，令2980m m -+，解得18m ． 综上，m 的取值范围为[1,2)．【点睛】本题考查了利用对数函数单调性解不等式的问题和不等式恒成立问题，忘记考虑真数大于零是学生的易错点，本题属于中档题.22. 近年来，我国电子商务快速发展，快递行业的市场规模逐渐扩大．国家邮政局数据显示，2013~2019年，中国快递量持续增长，2019年，我国快递量达到635.2亿件，比前一年增长25.3%，人均使用快递45件左右．某快递公司为预测本公司下一年的快递量，以便提前增加设备和招聘工人，该快递公司对近5年本公司快递量的数据进行对比分析，并对这些数据做了初步处理，得到了下表数据及一些统计量的值，其中2,ln (1,2,3,4,5)i i i i x v y i μ===．（1）设{}i μ和{}i y 的相关系数为{}1,i r x 和{}i v 的相关系数为2r，请从相关系数的角度，确定2y ax b =+或mx n y e +=（其中,,,a b m n 均为常数，e 为自然对数的底数）哪一个拟合程度更好；（2）根据（1）的结论及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01），并预测2020年度的快递量（单位：百万件，精确到0.01）．附：①相关系数()()niix x y y r --=∑ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y bay bx x x ==--==--∑∑． 1060019.34,3.310637≈≈≈．【答案】（1）模型2y ax b =+的拟合程度更好；（2）2ˆ0.570.56yx =+． 21.08百万件． 【解析】 【分析】（1）利用相关系数的计算公式分别计算出12,r r ，比较大小即可判断；（2）根据线性回归方程的求法计算出即可求出回归方程，代入6x =可以预计2020年的快递量.【详解】解：（1）令2x μ=，则2y ax b =+可化为y a b μ=+，()()1212106000.99719.341110637niiyy r μμ--==≈=≈⨯∑，令ln v y =，则mx ny e+=可化为ln y mx n =+，即v mx n =+，因为()52110ii x x =-=∑，所以()()2650.98566niix x v v r --==≈≈∑，则12r r >，因此从相关系数的角度来看，模型2y ax b =+的拟合程度更好；（2）由（1）知，用模型2y ax b =+比较合适，令2x μ=，则2y ax b =+可化为y a b μ=+，所以()()()51521106ˆ0.57187ii i ii y y aμμμμ==--==≈-∑∑， 因为11, 6.8y μ==，所以106ˆˆ 6.8110.56187by a μ=-=-⨯≈， 所以y 关于x 的回归方程为2ˆ0.570.56yx =+， 当6x =时，2ˆ0.5760.5621.08y=⨯+=， 故预计2020年的快递量为21.08百万件．【点睛】本题考查相关系数的计算，并利用相关系数判断拟合程度，考查了线性回归方程的求法.。
河北省邢台市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题含解析
n8
1 x
8
28n Cn8 x2n20
，所以 2n
20
0
，则
n
10
,
12
令
x
1 ，可得
2
1 10
1
1 210
1 ，所以展开式中的各项系数之和为 210 ．
故选：A.
【点睛】本题考查二项展开式的 各项系数之和，属于基础题.
8. 某同学对如图所示的小方格进行涂色（一种颜色），若要求每行、每列中都恰好只涂一个
所以 2
，解得 a 1，
故选：C.
【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态分布曲线的对称
性，考查计算能力，是简单题.
10. 函数 f (x) (x sin x) cos x 的部分图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性和特殊值法解决即可.
6. 函数 f ( x) ln x x 2 的零点所在的大致区间为（ ）
A. (0,1)
B. (1, 2)
C. (2, e)
D. (e, 4)
【答案】B
【解析】
【分析】
利用导数判断函数 f (x) 在其定义域 (0, ) 上是增函数，结合函数零点的存在性定理可得函
数 f (x) 零点所在的大致区间．
种．
【答案】540
【解析】
【分析】
先把 6 名学生分组，有 3 种分组方式，再就不同的分组方式有序分配 3 种属相，从而得到所
求的不同情况的总数.
【详解】首先将 6 名学生分成 3 组，3 组的人数为 2，2，2 或 1，2，3 或 1，1，4，
河北省邢台市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题(附答案及解析)
1河北省邢台市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题 本大题共12道小题。
1.由数字0，1，2，3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（ ） A. 12 B. 20C. 30D. 312. (x 4+21x+2x )5的展开式中含x 5项的系数为（ ） A. 160 B. 210C. 120D. 2523.某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（ ） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁4.某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ） A.320B.313C.739D.17785.已知函数f (x )=ln x +ax 2+(a +2)x +1(a ∈Z)在(0,+∞)上恒不大于0，则a 的最大值为（ ） A.－2 B. －1 C. 0 D. 16.如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同2的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（ ）A. 120种B. 240种C. 144种D. 288种7.设(1+i )z =2－4i ，则|z 2|= （ ） A. 10 B. 10C. 10D. 1008.现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩ξ服从正态分布N (520, σ2)，已知P (470≤ξ≤570)=0.8，则成绩高于570的学生人数约为（ ） A. 1200 B. 2400 C. 3000 D. 15009.随机变量X ~B (100,p )，且E (X )=20，则D (2X －1)=（ ） A. 64 B. 128 C. 256 D. 3210.正切函数是奇函数，f (x )=tan(x 2+2)是正切函数，因此f (x )=tan(x 2+2)是奇函数，以上推理（ ） A. 结论正确 B. 大前提不正确 C. 小前提不正确 D. 以上均不正确11. (3x 3－412x )n的展开式存在常数项，则正整数n 的最小值为（ ） A. 5 B. 6C. 7D. 1412.已知函数f (x )=(2x －a )e x ，且f ′(1)=3e ，则曲线y = f (x )在x =0处的切线方程为（ ） A. x －y+1=0 B. x －y －1=0 C. x －3y+1=0 D. x +3y+1=0评卷人 得分一、填空题 本大题共4道小题。
2019-2020学年河北省邢台市数学高二(下)期末检测试题含解析
2019-2020学年河北省邢台市数学高二(下)期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若函数12()3sin 21x x f x x +=+++，则(2019)(2019)f f -+=（ ）A ．0B ．8C ．4D ．6【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式可求得()f x -，结合函数奇偶性可得到()()8f x f x +-=，从而得到结果. 【详解】由题意得：()()221223sin 5sin 2121x x xf x x x +-=++=-+++ ()()2225sin 5sin 2112xx xf x x x -⋅∴-=-+-=--++ ()()1028f x f x ∴+-=-= ()()201920198f f ∴+-=本题正确选项：B 【点睛】本题考查函数性质的应用，关键是能够根据解析式确定()()f x f x +-为定值，从而求得结果.2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ） A ．5，10，15，20，25 B ．2，4，8，16，32 C ．1，2，3，4，5 D ．7，17，27，37，47 【答案】D 【解析】 此题考查系统抽样 系统抽样的间隔为：，只有D 的抽样间隔为10答案 D点评：掌握系统抽样的过程3．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()ln f x x =，记312a f ⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，12b f⎛⎫⎫=-⎪⎪⎭⎝⎭，()3c f=，则,,a b c的大小关系为( )A．c b a>>B．b c a>>C．b a c>>D．a b c>>【答案】A【解析】分析：根据x＞0时f（x）解析式即可知f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（x）为奇函数即可得出()b f=，然后比较1()32，和的大小关系，根据f（x）在（0，+∞）上单调递增即可比较出a，b，c的大小关系．详解：x＞0时，f（x）=lnx；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；∵f（x）是定义在R上的奇函数；1122b f f⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()f；12＜＜，10(12＜；∴10()32＜＜；∴()()1(32f f f⎛⎫⎪⎝⎭＜＜；∴a＜b＜c；即c＞b＞a．故选A．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．4．若复数z满足(12)2i z i-=--，则1z i+-=（）．A．1B C D【答案】D【解析】【分析】先解出复数z，求得1z i+-，然后计算其模长即可.【详解】解：因为()122i z i -=--，所以()()()()2122121212i i i z i i i i --+--===---+ 所以112z i i +-=-所以1z i +-==故选D. 【点睛】本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题.5．已知函数()2ln xz e f x k x kx x=+-，若2x =是函数f x （）的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞ 【答案】A 【解析】 【分析】由f x （）的导函数形式可以看出，需要对k 进行分类讨论来确定导函数为0时的根．【详解】解：∵函数f x （）的定义域是0（，）+∞ ∴()()()233222'xx e kx x e x kf x k x xx ---=+-=（），∵2x =是函数f x （）的唯一一个极值点 ∴2x =是导函数'0f x =（）的唯一根， ∴20x e kx -=在0（，）+∞无变号零点， 即2x e k x =在0x ＞上无变号零点，令()2xe g x x=，因为()32'x e x g x x （）-=，所以g x （）在02（，）上单调递减，在2x ＞上单调递增 所以g x （）的最小值为224e g =（），所以必须24e k ≤，故选：A ． 【点睛】本题考查由函数的导函数确定极值问题．对参数需要进行讨论．6．从装有大小形状完全相同的3个白球和7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球是红球的概率为（ ） A ．715B ．12C ．710D ．79【答案】D 【解析】 【分析】运用条件概率计算公式即可求出结果 【详解】令事件A 为第一次取出的球是白球，事件B 为第二次取出的球是红球，则根据题目要求得()()()377109|3910P AB P B A P A ⨯===， 故选D 【点睛】本题考查了条件概率，只需运用条件概率的公式分别计算出事件概率即可，较为基础。
河北省邢台市2019-2020学年数学高二第二学期期末检测试题含解析
河北省邢台市2019-2020学年数学高二第二学期期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～N(85,9)，若已知()80850.35P X <≤= ，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为 （ ） A ．0.85B ．0.65C ．0.35D ．0.152．已知函数()21log (2)(1)()21x x x f x x --<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(log 6)f f -+=（）A ．5B ．6C ．7D ．83．设随机变量X 服从正态分布()2,N μσ,若(4)(0)P X P X >=<,则μ =A ．1B ．2C ．3D ．44．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶,甲车、乙车的速度曲线分别为V 甲和V 乙（如图所示）,那么对于图中给定的0t 和1t ，下列判断中一定正确的是（ ）A ．在1t 时刻，两车的位置相同B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面C ．在0t 时刻，两车的位置相同D ．在0t 时刻，甲车在乙车前面 5．在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为（ ）A ．13 B ．2πC ．12D ．236．已知函数()21y f x =-的定义域为[]0，3，则函数()y f x =的定义域为（ ）A ．[2,1][1,2]--B ．[]1,2C ．[]0,3D ．[]1,8-7．已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212a ab -等于（ ）A．14B．12C．12-D．12或12-8．阅读如图所示的程序框图，则输出的S等于( )A．38 B．40 C．20 D．329．如图，,,A B C表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（）．A．0.994B．0.686C．0.504D．0.49610．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为1l和2l．已知两个人在试验中发现对变x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都为t，那么下列说法正确的（）A．1l与2l相交于点（s，t）B．1l与2l相交，交点不一定是（s，t）C．1l与2l必关于点（s，t）对称D．1l与2l必定重合11．函数3()x xxf xe e-=+在[6,6]-的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．12．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2π,43BAC AP ∠==，23AB AC ==，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．32πB ．48πC ．64πD ．72π二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()3222,1,1x x f x x ax a x ⎧+-≤-=⎨-+>-⎩，若函数()1y f x a =-+恰有2个零点，则实数a 的取值范围是______.14．设随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且(14)0.8P ξ-<<=，则(05)P ξ<<=__________．15．已知顶点在原点的抛物线C 的焦点与椭圆221167x y +=的右焦点重合，则抛物线C 的方程为______．16．设()0cos sin a x x dx π=⎰-，则二项式6a x x ⎛⎝的展开式中含2x 项的系数为__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知2()23f x x a x a =-+++． （1）证明：()2f x ≥； （2）若231,{ 1,22x y a x y x y a x y +=-+=+=的二元一次方程组的解满足则的值为，求实数a 的取值范围．18．如图，矩形ABCD 所在的平面与直角梯形CDEF 所在的平面成60的二面角，//DE CF ，CD DE ⊥，2AD =，32EF =，6CF =，45CFE ∠=.（1）求证：//BF 面ADE ；（2）在线段CF 上求一点G ，使锐二面角B EG D --的余弦值为277. 19．（6分）已知复数26(2)2(1)1mz i m i i=+----，其中i 是虚数单位，根据下列条件分别求实数m 的值. （Ⅰ）复数z 是纯虚数；（Ⅱ）复数z 在复平面内对应的点在直线0x y +=上.20．（6分）已知()|1|f x ax =-，不等式()3f x ≤的解集是{}|12x x -≤≤． （1）求a 的值． （2）若()()3f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围．21．（6分）某快递公司（为企业服务）准备在两种员工付酬方式中选择一种现邀请甲、乙两人试行10天两种方案如下：甲无保底工资送出50件以内（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工资50元，且每送出一件再支付2元分别记录其10天的件数得到如图茎叶图，若将频率视作概率，回答以下问题：（1）记甲的日工资额为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（2）如果仅从日工资额的角度考虑请利用所学的统计学知识为快递公司在两种付酬方式中作出选择，并说明理由．22．（8分）大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A 水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A 水果最近50天的日需求量（单位：千克），整理得下表： 日需求量 140 150 160 170 180190200频数5 10 8 8775以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.（1）求该超市A 水果日需求量n （单位：千克）的分布列；（2）若该超市一天购进A 水果150千克，记超市当天A 水果获得的利润为X （单位：元），求X 的分布列及其数学期望.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】先求出()80900.7P X <≤=,再求出培训成绩大于90的概率. 【详解】因为培训成绩X ～N(85,9)，所以()8090P X <≤=2×0.35=0.7， 所以P(X ＞90)=1-0.70.152=，所以培训成绩大于90的概率为0.15. 故答案为：D. 【点睛】（1）本题主要考查正态分布，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解答正态分布问题，不要死记硬背，要根据函数的图像和性质解答. 2．A 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，结合指数幂与对数的运算，即可化简求解. 【详解】函数()()21log 2,12,1x x x f x x -⎧-<=⎨≥⎩ 则()2(2)log 222f -=--=⎡⎤⎣⎦，22log 61log 32(log 6)223f -===所以2(2)(log 6)235f f -+=+=， 故选：A. 【点睛】本题考查了分段函数的求值，指数幂与对数式的运算应用，属于基础题.3．B 【解析】分析：根据正态分布图像可知(4)(0)P x P x >=<，故它们中点即为对称轴. 详解：由题可得：(4)(0)P x P x >=<，故对称轴为04222μ+=⇒= 故选B.点睛：考查正态分布的基本量和图像性质，属于基础题. 4．D 【解析】 【分析】根据图象可知在0t 前，甲车的速度高于乙车的速度；根据路程与速度和时间的关系可得到甲车的路程多于乙车的路程，从而可知甲车在乙车前面. 【详解】由图象可知，在0t 时刻前，甲车的速度高于乙车的速度 由路程S Vt =可知，甲车走的路程多于乙车走的路程∴在0t 时刻，甲车在乙车前面本题正确选项：D 【点睛】本题考查函数图象的应用，关键是能够准确选取临界状态，属于基础题. 5．A 【解析】 因为[,]22x ππ∈-,若1cos [0,]2x ∈,则[,][,]2332x ππππ∈--⋃, ()21233()22P ππππ-⨯∴==--，故选A.6．D 【解析】 【分析】函数()21y f x =-中21x -的取值范围与函数()y f x =中x 的范围一样.【详解】因为函数()21y f x =-的定义域为[]0，3，所以03x ≤≤，所以2118x -≤-≤，所以函数()y f x =的定义域为[]1,8-.选D.求抽象函数定义域是一种常见的题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量x 的取值范围的集合，而对应关系f 所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样. 7．B 【解析】试题分析：因为122,,,8a a --成等差数列，所以()21822,3a a ----==-因为1232,,,,8b b b --成等比数列，所以()()222816b =--=，由21220b b =->得24b =-，2122142a ab --==-，故选B. 考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质. 8．B 【解析】 【分析】模拟程序,依次写出各步的结果,即可得到所求输出值． 【详解】程序的起始为04S i ==，， 第一次变为45203S i =⨯==，， 第二次变为2034322S i =+⨯==，， 第三次变为3223381S i =+⨯==，， 第四次变为3812400S i =+⨯==，， 满足条件可得40.S = 故选：B. 【点睛】本题考查程序框图中的循环结构,难度较易. 9．B 【解析】 【分析】由题中意思可知，当A 、B 元件至少有一个在工作，且C 元件在工作时，该系统正常公式，再利用独立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率． 【详解】由题意可知，该系统正常工作时，A 、B 元件至少有一个在工作，且C 元件在元件， 当A 、B 元件至少有一个在工作时，其概率为()()110.910.80.98--⨯-=， 由独立事件的概率乘法公式可知，该系统正常工作的概率为0.980.70.686⨯=，本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，在处理至少等问题时，可利用对立事件的概率来计算，考查计算能力，属于中等题． 10．A 【解析】 【分析】根据线性回归方程l 1和l 2都过样本中心点（s ，t ），判断A 说法正确． 【详解】解：根据线性回归方程l 1和l 2都过样本中心点（s ，t ）， ∴1l 与2l 相交于点(),s t ，A 说法正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题． 11．C 【解析】 【分析】利用定义考查函数的奇偶性，函数值的符号以及()2f 与1的大小关系辨别函数()y f x =的图象． 【详解】()()()33x x x x x x f x f x e e e e----==-=-++，所以，函数()y f x =为奇函数，排除D 选项；当0x >时，30x >，则()0f x >，排除A 选项；又()322222821f e e e e--==>++，排除B 选项．故选C ． 【点睛】本题考查函数图象的辨别，在给定函数解析式辨别函数图象时，要考查函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及特殊值，利用这五个要素逐一排除不符合要求的选项，考查分析问题的能力，属于中等题． 12．C 【解析】 【分析】先求出ABC 的外接圆的半径，然后取ABC 的外接圆的圆心G ，过G 作//GO AP ，且122GO AP ==，由于PA ⊥平面ABC ，故点O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心，OA 为外接球半径，在ABC 中，23AB AC ==，23BAC π∠=，可得6ACB π∠=， 则ABC 的外接圆的半径2323π2sin 2sin6AB r ACB ===，取ABC 的外接圆的圆心G ，过G 作//GO AP ，且122GO AP ==， 因为PA ⊥平面ABC ，所以点O 为三棱锥P ABC -的外接球的球心， 则222OA OG AG =+，即外接球半径()222234R =+=，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为24π4π1664πR =⨯=. 故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．3321,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】由题意可得()1f x a =-有两个不等实根，作出22y x =+-，1x ≤-，32y x ax a =-+，1x >-的图象，结合导数求得极值，考虑极小值与1a -的关系，计算可得所求范围． 【详解】函数()1y f x a =-+恰有2个零点， 可得()1f x a =-有两个不等实根，由32y x ax a =-+的导数为2'32y x ax =-，当0a <时，()23232x ax x x a -=-，当23ax <或0x >时，0y '>，当203a x <<时，0y '<， 可得23ax =处取得极大值，0x =取得极小值，且32y x ax a =-+过()1,1--，()0,a ，作出22y x =+-，1x ≤-，32y x ax a =-+，1x >-的图象，以及直线1y a =-，如图 ，此时()f x 与1y a =-有两个交点, 只需满足21a a -<-<，即1a -<， 又0a <， 所以10a -<<，当0a >时，32y x ax a =-+在23a x =处取得极小值3427a a -，0x =取得极大值a ，如图，只需满足34127a a a -<-，解得3322a <又0a >，所以33202a <<时，()f x 与1y a =-有两个交点，当0a =时，显然()f x 与1y =-有两个交点，满足题意，综上可得a 的范围是1,2⎛- ⎝⎭，故答案为：⎛- ⎝⎭.【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，考查导数的运用：求单调性和极值，考查图象变换，属于难题． 14．0.8 【解析】分析：根据随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴2x =，根据正态曲线的特点，得到()()1045P P ξξ-<<=<<，从而可得结果. 详解：随机变量X 服从正态分布()22,N σ，2μ∴=，得对称轴是2x =，所以()()1045P P ξξ-<<=<<，可得(05)P ξ<<= ()04(45)P ξξ<<+<<= ()04(10)(14)0.8P P ξξξ<<+-<<=-<<=，故答案为0.8.点睛：本题考查正态曲线的性质，从形态上看，正态分布是一条单峰，对称呈种形的曲线，其对称轴x μ=，并在x μ=时取最大值，从x μ=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x 轴，但永不与x 轴相交，因此说明曲线在正负两个方向都是以x 轴为渐近线的. 15．212y x = 【解析】 【分析】求得抛物线的右焦点坐标，由此求得抛物线方程. 【详解】椭圆的2216,7a b ==，故2229c a b =-=，故3c =，所以椭圆右焦点的坐标为()3,0，故32p，所以212p =，所以抛物线的方程为212y x =.故答案为：212y x = 【点睛】本小题主要考查椭圆焦点的计算，考查根据抛物线的焦点计算抛物线方程，属于基础题. 16．192【解析】因为()0sin cos |112a x x π=+=--=-，所以666⎛⎛⎛=-= ⎝⎝⎝，由于通项公式(6661662rr rrr r r T C C ----+==，令()162222r r -=⇒=，则632192⨯=，应填答案192。
河北省邢台市2020年高二第二学期数学期末考试试题含解析
河北省邢台市2020年高二第二学期数学期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若()()55234512345122x a x a x a x a x a x a x +++=++++，则135a a a a +++=（ ） A ．0 B ．1- C ．243 D ．2 2．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B 23C ．43D 43 3．一辆汽车按规律s ＝at 2＋1做直线运动，若汽车在t ＝2时的瞬时速度为12，则a ＝( ) A ．12 B ．13C ．2D ．34．设F ，B 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点和上顶点，O 为坐标原点，C 是直线b y x a =与椭圆在第一象限内的交点，若()FO FC BO BC λ+=+，则椭圆的离心率是( )A 221+B ．217C ．213D 215．体育课上,小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体自运动中的某一种，四人的运动项目各不相同，下面是关于他们各自的运动项目的一些判断:①小红没有踢足球，也没有打篮球；②小方没有打篮球,也没有打羽毛球；③如果小红没有打羽毛球,那么小军也没有踢足球；④小强没有踢足球,也没有打篮球.已知这些判断都是正确的,依据以上判断，请问小方同学的运动情况是( )A ．踢足球B ．打篮球C ．打羽毛球D ．打乒乓球6．设集合A ＝{x|x 2－3x ＜0}，B ＝{x|－2≤x≤2}，则A∩B＝( )A ．{x|2≤x＜3}B ．{x|－2≤x＜0}C ．{x|0＜x≤2}D ．{x|－2≤x＜3}7．命题:p “20,2x x x ∀≥>”的否定p ⌝为（ ）A ．2000,2x x x ∃≥<B ．20,2x x x ∀≥<C ．02000,2x x x ∃≥≤D ．20,2x x x ∀≥≤8．设椭圆()2222:10,0x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点()()0,0E t t b <<.已知动点P 在椭圆上,且点2,,P E F 不共线,若2PEF ∆的周长的最小值为4b ,则椭圆C 的离心率为（ ）A ．32B ．22C ．12D ．33 9．直线与曲线围成的封闭图形的面积为（ ） A ． B ． C ． D ．10．已知两个随机变量满足，且，则依次（ ） A ．，2 B ．，1C ．，1D ．，2 11．若关于x 的不等式ln(1)e x x ax b ++≥+对任意的0x ≥恒成立，则,a b 可以是（ ）A ．0a =，2b =B ．1a =，2b =C ．3a =，1b =D ．2a =，1b =12．抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点()06,A y 是C 上一点，||2AF p =，则p =（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．1二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．二项式3nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中第10项是常数项,则常数项的值是______(用数字作答). 14．如图，以长方体ABCD A B C D ''''-的顶底D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB '的坐标为(5,4,3)，则AC '的坐标为________15．复数2112i i +++在复平面中对应的点位于第__________象限. 16．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB ="______________________." 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．盒子中放有大小形状完全相同的10个球，其中4个红球，6个白球.（1）某人从这盒子中有放回地随机抽取3个球，求至少抽到1个红球的概率；（2）某人从这盒子中不放回地从随机抽取3个球，记每抽到1个红球得红包奖励20元，每抽到1个白球得到红包奖励10元，求该人所得奖励ξ的分布列和数学期望.18．已知，设：实数满足 ，：实数满足． （1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19．（6分）已知点()F 3,0是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的一个焦点,点13,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 在椭圆 C 上. （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与椭圆 C 交于不同的,A B 两点,且12OA OB k k +=-( O 为坐标原点),求直线l 斜率的取值范围.20．（6分）已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10. （1）求()f x 的解析式.（2）求函数()f x 在[]0,2上的最值.21．（6分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地区合作具有重要意义．某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩（百分制），如茎叶图所示．（1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人．①记X 表示选取4人的成绩的平均数，求()87P X ≥；②记ξ表示测试成绩在80分以上的人数，求ξ的分布和数学期望．22．（8分）已知函数()sin 232f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （1）()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】分析：由题意根据二项式展开式的通项公式可得510,1a a +==-，再分别求得2135,,,a a a a 的值，从而可得结果.详解：由常数项为零，根据二项式展开式的通项公式可得 510,1a a +=∴=-，且111552220,a C C =+=333335522160a C C =+=，55255552264a C C =+=，13512016064243a a a a ∴+++=-+++=，故选C.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r r r n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.2．C【解析】【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据三棱锥体积公式直接求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为高为2的三棱锥∴三棱锥体积：11142223323V Sh ==⨯⨯⨯⨯= 本题正确选项：C【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够根据三视图确定几何体的底面积和高，属于基础题.3．D【解析】【分析】如果物体按s=s(t)的规律运动，那么物体在时刻t 的瞬时速度()v t s ='(t)，由此可得出答案．【详解】由s ＝at 2＋1得v(t)＝s′＝2at ，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a ＝3. 【点睛】本题主要考察导数的物理意义．属于基础题4．A【解析】【分析】根据向量的加法法则及共线向量的性质由已知()FO FC BO BC λ+=+，得BF 与OC 交点为OC 的中点，从而有BFO BFC S S ∆∆=，然后把四边形BOFC 的面积用两种不同方法表示后可得,a c 的关系式，从而得离心率．【详解】根据()FO FC BO BC λ+=+，由平面向量加法法则，则BF 与OC 交点为OC 的中点，故BFO BFC S S ∆∆= ，由22221x y a b b y x a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得C ， BFO BFC S S ∆∆=，则 2BOFC BOF S S bc ∆==1122BOFC BOC OFC S S S b c bc ∆∆=+=+=可得1)a c =c e a ∴===故选A ．【点睛】本题考查椭圆的几何性质，解题关键有两个，一个是由向量的加法法则和共线定理得出BF 与OC 交点为OC 的中点，一个是把四边形BOFC 的面积用两种不同方法表示得出,a c 的关系．5．A【解析】分析：由题意结合所给的逻辑关系进行推理论证即可.详解：由题意可知：小红、小方、小强都没有打篮球，故小军打篮球；则小军没有踢足球，且已知小红、小强都没有踢足球，故小方踢足球.本题选择A 选项.点睛：本题主要考查学生的推理能力，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．C【解析】【分析】求出集合A 中不等式的解集，结合集合B ，得到两个集合的交集．【详解】A={x|x 2﹣3x ＜0}={x|0＜x ＜3}，∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故选：C ．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．7．C【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：“0x ∀，22x x >”的否定p ⌝为02000,2x x x ∃，故选：C ．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．8．A【解析】分析：利用椭圆定义2PEF ∆的周长为12PE 2a PF EF +-+，结合三点共线时，1PE PF -的最小值为1EF -，再利用对称性，可得椭圆的离心率. 详解： 2PEF ∆的周长为2212PE PE 2PF EF a PF EF ++=+-+21212a PE 2a 2a 4b EF PF EF EF =++-≥+-==，∴213e 114c b a a ⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭故选：A点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e 的取值范围)． 9．D【解析】【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可．【详解】与曲线围成的封闭图形的面积． 故选：．【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题．10．C【解析】【分析】 先由，得，，然后由得，再根据公式求解即可.【详解】 由题意，得，， 因为，所以， 所以，，故选C.【点睛】该题考查的正态分布的期望与方差，以及两个线性关系的变量的期望与方差之间的关系，属于简单题目. 11．D【解析】【分析】分别取0,1x x ==代入不等式，得到答案.【详解】不等式()ln 1e xx ax b ++≥+对任意的0x ≥恒成立 取0x =得：1b ≥取1x =得：ln 2e a b +≥+排除A,B,C故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，用特殊值法代入数据是解题的关键.12．B【解析】【分析】 根据抛物线定义得62p AF =+，即可解得结果. 【详解】 因为262p AF p ==+，所以4p =. 故选B【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．220-【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第10项，令x 的指数为0，求出n 的值，代入即可求解．【详解】∵二项式n x ⎛ ⎝的展开式中第10项是常数项， ∴展开式的第10项为()99999310n n n n T C x C x ---⎛ ⎝=-=， ∴n-9-3=0，解得n=12，∴常数值为912=220C -- 故答案为：220-.【点睛】本题考查二项式系数的性质，考查对二项式通项公式的运用，属于基础题，14．(5,4,3)-【解析】【分析】根据DB '的坐标，求B '的坐标，确定长方体的各边长度，再求AC '的坐标.【详解】点D 的坐标是()0,0,0，()5,4,3DB '=，()5,4,3B '∴5AD ∴=，4DC =，3DD '=()5,0,0A ∴，()0,4,3C '()5,4,3AC '∴=-故答案为:()5,4,3-.【点睛】本题考查向量坐标的求法，意在考查基本概念和基础知识，属于简单题型.15．四【解析】分析：根据复数的除法运算和加法运算公式得到结果即可. 详解：复数2112i i +++2(1)113=1(1+)(1)2222i i i i i i i -+++=-+=-- 对应的点为（3122-，）位于第四象限. 故答案为：四.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.16．【解析】【分析】【详解】解：过点（3， 0）且与极轴垂直的直线方程为 x=3，曲线ρ=1cosθ 即 ρ2=1ρcosθ，即 x 2+y 2=1x ，（x-2）2+y 2=1． 把 x=3 代入 （x-2）2+y 2=1 可得3，故3三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）98125；（2）42元. 【解析】【分析】（1）分为三种情况，即抽到1个红球，抽到2个红球和抽到3个红球，概率相加得到答案.（2）随机变量ξ可能的取值为30,40,50,60，计算每个数对应概率，得到分布列，计算数学期望得到答案.【详解】(1)记至少抽到1个红球的事件为A ,法1：至少抽到1个红球的事件，分为三种情况，即抽到1个红球，抽到2个红球和抽到3个红球，每次是否取得红球是相互独立的，且每次取到红球的概率均为25， 所以1222333332323298()()()()()()55555125P A C C C =++=， 答：至少抽到1个红球的概率为98125.法2：至少抽到1个红球的事件的对立事件为3次均没有取到红球（或3次均取到白球），每次取到红球的概率均为25（每次取到白球的概率均为35）， 所以333398()1()5125P A C =-=答：至少抽到1个红球的概率为98125.(2) 由题意,随机变量ξ可能的取值为30,40,50,6003463101(30)6C C P C ξ===，12463101(40)2C C P C ξ===，21463103(50)10C C P C ξ===，30463101(60)30C C P C ξ===，所以随机变量ξ的分布表为：ξ30 40 5060P1612310130所以随机变量ξ的数学期望为3040506042621030E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（元）. 【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力. 18．（1）；（2）【解析】 【分析】（1）先解出命题、的不等式，由为真，得知命题与均为真命题，再将两个不等式对应的范围取交集可得出答案；（2）解出命题中的不等式，由题中条件得知命题中的不等式对应的集合是命题中不等式对应集合的真子集，因此得出两个集合的包含关系，列不等式组解出实数的取值范围。
2020年邢台市数学高二第二学期期末联考试题含解析
2020年邢台市数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知数据123,,x x x 的中位数为k ，众数为m ，平均数为n ，方差为p ，则下列说法中，错误的是（ ） A ．数据1232,2,2x x x 的中位数为2k B ．数据1232,2,2x x x 的众数为2m C ．数据1232,2,2x x x 的平均数为2n D ．数据1232,2,2x x x 的方差为2p 【答案】D 【解析】 【分析】利用中位数、众数、平均数、方差的性质求解． 【详解】若数据123,,x x x 的中位数为k ，众数为m ，平均数为n ,则由性质知数据1232,2,2x x x 的中位数,众数，平均数均变为原来的2倍，故,,A B C 正确；则由方差的性质知数据1232,2,2x x x 的方差为4p,故D 错误； 故选D ． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的应用，解题时要认真审题，是基础题．2．已知()f x 是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R 都有()()2cos f x f x x +-=，()sin 0f x x '+<，若角α满足不等式()()0f f παα++≥，则α的取值范围是（ ） A ．,2π⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．(,]π-∞C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】构造新函数()()cos g x f x x =-，由()sin 0f x x '+<可得()g x 为单调减函数，由()()2cos f x f x x +-=可得()g x 为奇函数，从而解得α的取值范围. 【详解】解：令()()cos g x f x x =-因为()sin 0f x x '+<， 所以()g x 为R 上的单调减函数， 又因为()()2cos f x f x x +-=，所以()cos ()cos cos g x x g x x 2x ++-+=， 即()()0g x g x +-=，即()()g x g x -=-， 所以函数()g x 为奇函数， 故()()0f f παα++≥， 即为()cos()()cos g g 0παπααα+++++≥， 化简得()()g g 0παα++≥，即()()g g παα+≥-，即()()g g παα+≥-，由单调性有παα+≤-，解得2πα≤，故选A.【点睛】本题考查了函数性质的综合运用，解题的关键是由题意构造出新函数，研究其性质，从而解题.3．已知1z ，2z ∈C ．“120z z ==”是“1||z 220z +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析可得答案. 【详解】显然“120z z ==”是“1||z 220z +=”的充分条件，当121,z z i ==时，满足1||z 220z +=，但是不满足120z z ==，所以“120z z ==”不是“1||z 220z +=”的必要条件，所以“120z z ==”是“1||z 220z +=”的充分不必要条件.故选：A 【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题.4．在平行四边形ABCD中，2AB AD ACAB AD AC λλ⎤+=∈⎦u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则cos ∠ABD 的范围是（ ） A．⎣⎦B．⎣⎦ C．⎣⎦ D．⎣⎦ 【答案】D 【解析】 【分析】利用2AB AD AC AB AD ACλ+=u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r 可得边之间的关系，结合余弦定理可得cos ∠ABD 的表达式，然后可得范围. 【详解】因为2AB AD ACAB AD ACλ+=u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r ，所以::1:2:AB AD AC λ=u u u r u u u r u u u r ； 不妨设1AB =uu u r ，则2,AD AC λ==u u u r u u u r， 把2AB AD AC AB AD AC λ+=u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r 两边同时平方可得254cos A λ+=，即25cos 4A λ-=；在ABD ∆中，2255cos 44BDA λ--==u u u r ，所以2210BD λ=-u u u r；2214cos 2BD ABD BD +-∠==u u u r u u u r；令t =t ∈，则233cos 222t t ABD t t-∠==-，易知322t y t =-，t ∈为增函数，所以cos 8ABD ∠∈. 故选：D. 【点睛】本题主要考查平面向量的运算及解三角形，构造目标表达式是求解的关键，涉及最值问题经常使用函数的单调性或基本不等式来求解.5．执行如图所示的程序框图，若输入x 值满足24x -<≤则输出y 值的取值范围是（ ）A ．[3,2]-B ．[0,4]C ．[3,1)-D ．(1,2]【答案】A 【解析】 【分析】直接利用程序框图和分段函数求出结果. 【详解】当22x -<<时，31y -≤<， 当24x ≤≤时，12y ≤≤， 得32y -≤≤，即[3,2]y ∈-. 故选：A 【点睛】本题考查了程序框图以及分段函数求值，属于基础题.6．两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲射中的概率()0.8P A =，乙射中的概率()0.9P B =，则目标被击中的概率为（ ） A ．1.7 B ．1C ．0.72D ．0.98【答案】D 【解析】 【分析】先计算没有被击中的概率，再用1减去此概率得到答案. 【详解】()()110.20.10.98p p A p B =-=-⨯=.故选：D . 【点睛】本题考查了概率的计算，先计算没有被击中的概率是解题的关键. 7．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A．(0)()4f π>B()()34f ππ< C ．(0)2()3f f π>D()()34f ππ-<-【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数()()cos f x F x x=，利用函数()'F x 导数判断函数()F x 的单调性，将ππππ0,,,,3434x =--代入函数()F x ，根据单调性选出正确的选项. 【详解】 构造函数()()cos f x F x x=，依题意()()()2cos sin 0cos f x x f x xF x x+='>'，故函数在定义域上为增函数，由()π04F F ⎛⎫< ⎪⎝⎭得()π04πcos 0cos4f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭<，即()π04f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，排除A 选项. 由ππ34F F ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得ππ34ππcos cos 34f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>ππ34f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，排除B 选项.由()π03F F ⎛⎫< ⎪⎝⎭得()π03πcos 0cos3f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭<，即()π023f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，排除C ，选项. 由ππ34F F ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得ππ34ππcos cos 34f f ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即ππ34f ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 选项正确，故选D.【点睛】本小题主要考查构造函数法比较大小，考查函数导数的概念，考查函数导数运算，属于基础题. 8．若()0'4f x =，则()()0002lim x x x f x f x∆→+∆-=∆（ ）A ．2B ．4C ．18D ．8【答案】D【解析】 【分析】通过导数的定义，即得答案. 【详解】 根据题意得，()()()()()000000022lim2lim 2'82x x f x f f x f f x x x xx x x ∆→∆→+∆-+∆-===∆∆，故答案为D.【点睛】本题主要考查导数的定义，难度不大.9．某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（ ） A ．1055010C C ⋅ B ．10550102C C ⋅C ．105250102C C A ⋅⋅ D ．55250452C C A ⋅⋅【答案】A 【解析】 【分析】根据先分组，后分配的原则得到结果. 【详解】由题意，先分组，可得10550102C C ⋅，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有1052105501025010A =2C C C C ⋅⋅⋅. 故选A ． 【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．10．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U I A ．{1,1}- B ．{0,1} C ．{1,0,1}- D ．{2,3,4}【答案】C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.11．在平面直角坐标系中，设点(),P x y ，定义[]OP x y =+，其中O 为坐标原点，对于下列结论：()1符合[]2OP =的点P 的轨迹围成的图形面积为8； ()2设点P 是直线：3220x y +-=上任意一点，则[]1min OP =；()3设点P 是直线：()1y kx k R =+∈上任意一点，则使得“[]OP 最小的点有无数个”的充要条件是1k =；()4设点P 是椭圆2219x y +=上任意一点，则[]10max OP =．其中正确的结论序号为( ) A ．()()()123 B ．()()()134C ．()()()234D ．()()()124【答案】D 【解析】 【分析】()1根据新定义由[]1OP x y =+=，讨论x 、y 的取值，画出分段函数的图象，求出面积即可；()2运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得[]OP 的最小值；()3根据k 等于1或1-都能推出[]OP 最小的点P 有无数个可判断其错误；()4把P 的坐标用参数表示，然后利用辅助角公式求得[]OP x y =+的最大值说明命题正确． 【详解】()1由[]2OP =，根据新定义得：2x y +=，由方程表示的图形关于,x y 轴对称和原点对称，且()202,02x y x y +=≤≤≤≤，画出图象如图所示：四边形ABCD 为边长是8，故()1正确；()()2,P x y 为直线220y +-=上任一点，可得12y x =-，可得1x y x +=+，当0x ≤时，[]111OP x ⎛=-+≥ ⎝⎭；当0x <<时，[]11OP x ⎛⎛=+∈ ⎝⎝⎭；当x ≥时，可得[]11OP x ⎛=-++≥ ⎝⎭[]OP 的最小值为1，故()2正确； ()()311x y x y k x +≥+=++Q ，当1k =-时，11x y +≥=，满足题意；而()11x y x y k x +≥-=--，当1k =时，11x y +≥-=，满足题意，即1k =±都能 “使[]OP 最小的点P 有无数个”，()3不正确；()4Q 点P 是椭圆2219x y +=上任意一点，因为求最大值，所以可设3cos x θ=，sin y θ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，[]()3cos sin OP x y θθθϕ=+=+=+，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，[]max OP ∴=()4正确．则正确的结论有：()1、()2、()4，故选D ． 【点睛】此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了数形结合的数学思想，是中档题．新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.12．已知()()2sin 1f x x f x π+'=，则()1f =( )A ．12B ．πC ．2π D ．以上都不正确【答案】B 【解析】 由题意可得：()()()()()'cos 2'1,'1cos 2'1,'1,f x x f x f f f πππππ=+∴=+=据此有：()()2sin ,1sin f x x x f πππππ=+=+=.本题选择B 选项.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．若对于任意实数x ，都有1021001210(2)(2)(2)x a a x a x a x =+++++++L ，则3a 的值为_________.【答案】15360- 【解析】 【分析】根据题意，分析可得1010[(2)2]x x =+-，求出其展开式，可得3a 为其展开式中含3(2)x +项的系数，由二项式定理求出3(2)x +项，分析可得答案． 【详解】解：根据题意，1010[(2)2]x x =+-，其展开式的通项为10110(2)(2)rr r r T C x -+=+⨯-， 又由1021001210(2)(2)(2)x a a x a x a x =+++++⋯++， 则3a 为其展开式中含3(2)x +项的系数，令7r =可得：7373810(2)(2)15360(2)T C x x =+⨯-=-+； 即315360a =-； 故答案为：15360-． 【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意二项式定理的形式，属于基础题．14．两根相距6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m 的概率是__________． 【答案】13【解析】在距绳子两段两米处分别取A ，B 两点，当绳子在线段AB 上时（不含端点），符合要求，所以灯与两端距离都大于2m 的概率为6221=63P --=，故填13． 15．设抛物线28y x =的准线方程为__________. 【答案】2x =- 【解析】 【分析】由题意结合抛物线的标准方程确定其准线方程即可. 【详解】由抛物线方程28y x =可得28p =，则22p=，故准线方程为2x =-. 故答案为：2x =-． 【点睛】本题主要考查由抛物线方程确定其准线的方法，属于基础题. 16．下列说法中错误的是__________（填序号）①命题“1212,,x x M x x ∃∈≠，有1221[()()]()0f x f x x x -->”的否定是“1212,,x x M x x ∀∉≠”，有1221[()()]()0f x f x x x --≤”；②已知0a >，0b >，1a b +=，则23a b+的最小值为5+； ③设,x y R ∈，命题“若0xy =，则220x y +=”的否命题是真命题； ④已知2:230p x x +->，1:13q x>-，若命题()q p ⌝∧为真命题，则x 的取值范围是(,3)(1,2)[3,)-∞-⋃⋃+∞.【答案】①④ 【解析】①命题“1212,,x x M x x ∃∈≠，有()()()12210f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦”的否定是“∀x 1，x 2∈M ，x 1≠x 2，有[f （x 1）﹣f （x 2）]（x 2﹣x 1）≤0”，故不正确； ②已知a ＞0，b ＞0，a +b=1，则23a b +=（23a b +）（a +b ）=5+23b a a b +≥5+即23a b+的最小值为5+正确；③设x ，y ∈R ，命题“若xy=0，则x 2+y 2=0”的否命题是“若xy ≠0，则x 2+y 2≠0”，是真命题，正确；④已知p ：x 2+2x ﹣3＞0，q ：13x -＞1，若命题（￢q ）∧p 为真命题，则￢q 与p 为真命题，即223023x x x x ⎧+⎨≤≥⎩﹣＞或，则x 的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正确． 故答案为①④．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :1sin x tC y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）已知点()2,0M ，直线l 的极坐标方程为6πθ=，它与曲线1C 的交点为O ，P ，与曲线2C 的交点为Q ，求MPQ ∆的面积.【答案】（1）1:2sin C ρθ=（2）1 【解析】 【分析】（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线1C 的极坐标方程；（2）分别联立1C 与l 的极坐标方程、2C 与l 的极坐标方程，得到P 、Q 两点的极坐标，即可求出PQ 的长，再计算出M 到直线l 的距离，由此即可得到MPQ ∆的面积． 【详解】 解：（1）1cos :1sin x tC y t =⎧⎨=+⎩，其普通方程为()2211x y +-=，化为极坐标方程为1:2sin C ρθ=（2）联立1C 与l 的极坐标方程：2sin 6ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得P 点极坐标为1,6π⎛⎫⎪⎝⎭联立2C 与l的极坐标方程：2cos 36πρθπθ⎧⎛⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩，解得Q 点极坐标为3,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2PQ =，又点M到直线l 的距离2sin 16d π==，故MPQ ∆的面积112S PQ d =⋅=. 【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的关键，属于中档题．18．已知函数()f x 对任意实数,x y 都有()()+()+2f x+y =f x f y xy ，且(1)1f =. （I ）求(2), (3), (4)f f f 的值，并猜想()()f n n +∈N 的表达式； （II ）用数学归纳法证明（I ）中的猜想. 【答案】（I ）2()f n n =；（II ）证明见解析. 【解析】 【分析】（I ）根据(2),(3),(4)f f f 的值猜想()()f n n N +∈的表达式；（II ）分1n =和1n k =+两步证明. 【详解】（I ）()()()()2? 11f x y f x f y xy f +=++=Q ，， ()()2111124f f ∴=+=++=， ()()321412219f f =+=++⨯⨯=， ()()4319123116f f =+=++⨯⨯=，∴猜想()2f n n =.（II ）证明：当1n =时，()11f =，猜想成立； 假设()1n k k =≥时，猜想成立，即()2f k k =，则当1n k =+时，()()()()221121211f k f k f k k k k +=++⨯=++=+， 即当1n k =+时猜想成立.综上，对于一切()2n N f n n +∈=均成立.【点睛】本题考查抽象函数求值与归纳猜想.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a n =+（1）求1a ，2a ，3a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明； （2）令11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）11a =，22a =，33a =，猜想n a n =，见解析；（2）1n nT n =+ 【解析】 【分析】（1）分别计算1a ，2a ，3a ，猜想得n a ，然后依据数学归纳法的证明步骤，可得结果. （2）根据（1）得n b ，然后利用裂项相消法，可得结果. 【详解】（1）当1n =时，21121S a =+，解得11a =当2n =时，22222S a =+，即()22214a a +=+，得22a =当3n =时，23323S a =+，即()332129a a ++=+，得33a =猜想n a n =，下面用数学归纳法证明： 当1n =时， 11a =，猜想成立 假设当(N n k k +=∈时，猜想成立， 即k a k =， (1)2k k k S +=， 则当1n k =+时， 2112(1)k k S a k ++=++，∴()2112(1)k k k S a a k +++=++，221(1)2(1)(1)1k k a k S k k k k +∴=+-=+-+=+，所以猜想成立综上所述， 对于任意N n +∈，n a n =均成立． （2）由（1）得111(1)1n b n n n n ==-++所以11111112231n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L则1111n nT n n =-=++ 【点睛】本题考查数学归纳法证明方法以及裂项相消法求和，熟练掌握数学归纳法的步骤，同时对常用的求和方法要熟悉，属基础题.20．如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，BC 、EF 是底面圆O 的两条互相垂直的直径，D 为母线AC 的中点，已知过EF 与D 的平面与圆锥侧面的交线是以D 为顶点、DO 为对称轴的抛物线的一部分．（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为π3； （2）若圆锥的侧面积为8π，求抛物线焦点到准线的距离．【答案】（1）答案见解析（2）12【解析】 【分析】（1）设底面圆O 的半径为r ,圆锥的母线l ,因为圆锥的侧面展开图扇形弧长与圆锥的底面圆O 的周长相等,列出底面半径r 和l 关系式,即可证明:圆锥的母线与底面所成的角为π3. （2）因为圆锥的侧面积为8π,即可求得其母线长4l =.由⑴可知2r l =,可得2r =.在平面DEF 建立坐标系,以D 原点,DO 为x 轴正方向,设抛物线方程22y px =,代入(1,1)E -即可求得p ,进而抛物线焦点到准线的距离. 【详解】（1）设底面圆O 的半径为r ,圆锥的母线lQ 圆锥的侧面展开图扇形弧长与圆锥的底面圆O 的周长相等∴ r l 2π=π 可得2r l = Q 由题意可知:AO ⊥底面圆ORt AOB V 中 1cos 2r AOB l ∠== 故:π=3AOB ∠ ∴ 圆锥的母线与底面所成的角为π3（2）Q 圆锥的侧面积为8π ∴2182l ππ= 可得216l =,故:4l = Q 2r l = 可得2r =Q Rt AOC V 中, D 为AC 的中点,可得1DE =在平面DEF 建立坐标系,以D 原点,DO 为x 轴正方向.如图:设抛物线方程22y px =Q (1,1)E - 代入22y px =可得12p =根据抛物线性质可知, 抛物线焦点到准线的距离为12p =.∴ 抛物线焦点到准线的距离12． 【点睛】本题考查了线面夹角和抛物线相关知识.利用解析几何思想,通过建立坐标系,写出抛物线方程,研究曲线方程来求解相关的量,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.21．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了111名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于41分钟的观众称为“体育迷”．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为"体育迷"与性别有关． 性别 非体育迷 体育迷 总计 男 女 11 44 总计下面的临界值表供参考： 1．14 1．11 1．14 1．24 1．111 1．114 1．111 k2．1622．6153．8414．1245．5346．86911．828(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b a -=++++，其中n a b c d =+++)（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列､期望()E X 和方差()D X ．【答案】（1）2×2列联表答案见解析， 在犯错误的概率不超过010．的前提下认为“体育迷”与性别有关． （2）分布列见解析，3()4E X =，9()16D X =． 【解析】【分析】（1）先根据频率分布直方图计算出“体育迷”的人数，结合2×2列联表中的数据可得表中其他数据，最后根据公式计算出2K 的观测值，再依据临界值表给出判断. （2）利用二项分布可得分布列，再利用公式可求期望和方差. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的111人中“体育迷”有(0.0200.005)1010025+⨯⨯=(人)．由独立性检验的知识得2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算， 得2K的观测值2100(30104515)100 3.03027525455533⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯．所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.0200.0051025(.)0+⨯=，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14． 由题意知13,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭～，∴3313()(0,1,2,3)44iii P X i C i -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而X 的分布列为：由二项分布的期望与方差公式得13()344E X np ==⨯=， 139()(1)34416D X np p =-=⨯⨯=.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用、独立性检验，还考查了离散型随机变量的分布列、数学期望与方差，在计算离散型随机变量的分布列时，要借助于常见分布如二项分布、超几何分布等来简化计算，本题属于中档题.22．被嘉定著名学者钱大昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”，“灯者立方去其八角也”，如图所示，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，点()1,2,,24i P i =L 为棱上的四等分点.（1）求该方灯体的体积；（2）求直线12PP 和611P P 的所成角； （3）求直线913P P 和平面129P P P 的所成角． 【答案】（1）1883；（2）60o ；（3）3. 【解析】 【分析】（1）计算出八个角（即八个三棱锥）的体积之和，然后利用正方体的体积减去这八个角的体积之和即可得出方灯体的体积；（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出直线12PP 和611PP 的所成角； （3）求出平面129P P P 的法向量，利用空间向量法求出直线913P P 和平面129P P P 的所成角的正弦值，由此可得出913P P 和平面129P P P 的所成角的大小. 【详解】（1）Q 在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D ﹣中，点()1,2,,24i P i =L 为棱上的四等分点， ∴该方灯体的体积：111884448111323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=；（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，()13,0,4P 、()24,1,4P 、()60,3,4P 、()110,4,3P ，()121,1,0PP =uuu r ，()6110,1,1P P =-uuuu r， 设直线12PP 和611P P 的所成角为θ，则11161126111cos 2PP P P PP P P θ⋅==⋅uu u r uuuu ruuu r uuuu r ，∴直线12PP 和611PP 的所成角为60o ； （3）()94,0,3P ，()134,0,1P ，()1930,0,2P P =-uuuu r ，()911,0,1PP =-uuu r，设平面129P P P 的法向量(),,n x y z =r，则191200n PP x z n PP x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u u v v u u u u v v ，得y x z x =-⎧⎨=⎩，取1x =，得()1,1,1n =-r ，设直线913P P 和平面129P P P 的所成角为α，则9913313sin 323P P n P P n α⋅===⋅uuuu r ruuuu r r ， ∴直线913P P 和平面129P P P 的所成角为3arcsin3． 【点睛】本题考查多面体的体积、异面直线所成角、直线与平面所成角的计算，解题的关键就是建立空间直角坐标系，利用空间向量法进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.。
邢台市2019-2020学年高二第二学期期末数学考试试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数121iz i-=+的实部为 A ．12-B ．12C ．32D ．32-2．给出一个命题p ：若,,,,1,1a b c d a b c d ∈+=+=R ，且1ac bd +>，则a ，b ，c ，d 中至少有一个小于零，在用反证法证明p 时，应该假设（ ） A ．a ，b ，c ，d 中至少有一个正数 B ．a ，b ，c ，d 全为正数C ．a ，b ，c ，d 全都大于或等于0D ．a ，b ，c ，d 中至多有一个负数3．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．120种B ．180种C ．240种D ．480种4．在二项式()91x +的展开式中任取2项，则取出的2项中系数均为偶数的概率为（ ） A ．512B ．215C ．13D ．8155．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。
现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是34。
则打光子弹的概率是（ ） A ．9256B ．13256C ．45512 D ．910246．设M 为曲线上的点，且曲线C 在点M 处切线倾斜角的取值范围为，则点M横坐标的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．7．甲乙两人有三个不同的学习小组A ， B ， C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．168．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为1l 和2l ．已知两个人在试验中发现对变x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都为t ，那么下列说法正确的（ ） A ．1l 与2l 相交于点（s ，t ）B ．1l 与2l 相交，交点不一定是（s ，t ）C ．1l 与2l 必关于点（s ，t ）对称D ．1l 与2l 必定重合9．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的六个顶点都在球O 的球面上，且侧棱AA 1⊥平面ABC ，若AB=AC=3，12,83BAC AA π∠==，则球的表面积为（ ）A ．36πB ．64πC ．100πD ．104π10．已知,A B 为抛物线2:4C y x =上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若5AB FB =，则||AB =（ ）A ．252B ．10C ．254D ．611．全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数是（ ） A ．35C B ．35A C ．35 D ．5312．函数()xxf x e =的图象为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题13．欧拉在1748年给出的著名公式cos sin i e i θθθ=+(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一，其中,底数e ＝2.71828…，根据欧拉公式cos sin i e i θθθ=+，任何一个复数()cos sin z r i θθ=+，都可以表示成i z re θ=的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数32122,iiz e z eππ==，则复数12z z z =在复平面内对应的点在第________象限． 14．由曲线2y x 与2x y =所围成的封闭图形的面积为__________．15．()()()3log ,02,0xx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则19f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为________ 16．若3sin 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018学年河北省邢台市高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)19
高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合{}{}2|4,|1A x x x B x x =≤=< ，则A B ⋂=（ ） A. (),1-∞ B. [)0,1 C. []0,4 D. [)4,-+∞2．已知复数z 满足5i 12i z =+，则z 在复平面内对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的()22121ˆ()1nii n ii y y R y y ==-=--∑∑的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 模型1对应的20.48R =B. 模型3对应的20.15R =C. 模型2对应的20.96R =D. 模型4对应的20.30R =4．实数系的结构图为如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别为 （ ）A. 有理数、零、整数B. 有理数、整数、零C. 零、有理数、整数D. 整数、有理数、零5．已知幂函数()f x 的图象过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则函数()()24x g x f x =+的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 6 6．执行如图所示的程序框图，若输出的1516S =，则输入的整数p 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67．若cos i (i z sin θθ=+为虚数单位），则21z =-的θ值可能是（ ） A.6π B. 4π C. 2π D. 3π8．给出下面三个类比结论：①向量a ，有22=a a ；类比复数z ，有22z z =； ②实数a 、b 有()2222a b a ab b +=++；类比向量,a b ，有()2222a b a a b b +=+⋅+；③实数a 、b 有220a b +=，则0a b ==；类比复数12,z z ，有22120z z +=，则120z z ==.其中类比结论正确的命题个数为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 39．若 1.2 1.155, 1.2,lg 6a b c -=== 则下列结论正确的是（ ）A. a c b <<B. c b a <<C. 1ln 3b a ⎛⎫< ⎪⎝⎭D. 132ba ⎛⎫< ⎪⎝⎭10．若()f x 为奇函数，且0x 是函数()x y f x e =- 的一个零点，则下列函数中， 0x -一定是其零点的函数是（ ） A. ()·1x y f x e -=-- B. ()·1x y f x e =-+ C. ()·1x y f x e =- D. ()·1x y f x e =+ 11．已知()22x f x x=-，设()()()()()*111,1,n n n f x f x f x f f x n n N --⎡⎤==>∈⎣⎦，若()()*1256m xf x m N x=∈-，则m =（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12612．已知不等式 322x e exx x b ex++-≤对(]0,1x ∀∈恒成立，则实数b 的取值范围是 （ ）A. [)1,-+∞B. [)1,+∞C. []1,1-D. (],1-∞- 二、填空题13．已知全集U R =，集合(][)3,0,1,2A B =-=-，则图中阴影部分所表示的集合为__________.14．已知函数()31,1{ 2log ,1x x f x x x +≤=+>，若()()03f f f m ⎡⎤+=⎣⎦，则m = __________.15．已知复数()()2i 1i z a b =+-的实部为2，其中,a b 为正实数，则1142ba -⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值为_________.16．在极坐标系中，圆1C的方程为4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程为1{ (1x acos y asin θθθ=-+=-+为参数），若圆1C 与圆2C 外切，则正数a = _________. 17．若关于x 的不等式()4log 22(0x x a a -++>>且1)a ≠恒成立则a 的取值范围是_________.三、解答题18．为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了50名女性或50名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图.（1）完成下列 22⨯列联表：（2）能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”. 附：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++19．已知函数()()221+0,1g x ax ax b a b =-+≠<在区间[]2,3上有最大值4，最小值1，设()()g x f x x=.（1）求 ,a b 的值；（2）不等式()2?20x x f k -≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围.20．已知函数 ()()1ln 0f x a x a x=+>. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）是否存在实数a ,使得函数()f x 在[]1,e 上的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.21．在直角坐标系中，以坐标原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M 的极坐标为,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为12{ (2x cos y sin ααα=+=为参数）. （1）直线l 过M 且与曲线C 相切，求直线l 的极坐标方程；（2）点N 与点M 关于y 轴对称，求曲线C 上的点到点N 的距离的取值范围.22．已知函数()33f x x =-+. （1）求不等式()2f x x <的解集； （2）求不等式()62f x x <--的解集.23．已知曲线1C的参数方程2{ (x y θθθ=-+=为参数），曲线2C 的极坐标方程为2cos 6sin ρθθ=+.(1)将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）试问曲线1C ， 2C 是否相交？若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.24．已知0,0a b >>.（1）求证：22a b a b b a+≥+； （2）求证： 149a b a b+≥+.25．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程{(2x acost t y sint==为参数， 0a >），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭(1)设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （2）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围.高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合{}{}2|4,|1A x x x B x x =≤=< ，则A B ⋂=（ ） A. (),1-∞ B. [)0,1 C. []0,4 D. [)4,-+∞ 【答案】B【解析】∵[]0,4A =，∴[)0,1A B ⋂=，故选B.2．已知复数z 满足5i 12i z =+，则z 在复平面内对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A【解析】∵zi 5=1+2i ,∴zi =1+2i ,∴−i ⋅zi =−i (1+2i )，化为：z =2−i . 则z =2+i 在复平面内对应的点(2,1)位于第一象限。
河北省邢台市2019-2020学年数学高二第二学期期末检测试题含解析
河北省邢台市2019-2020学年数学高二第二学期期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数()ln f x x x x =+，若m Z ∈且()(1)0f x m x -->对任意的1x >恒成立，则m 的最大值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】分析：问题转化为对任意11x lnx xx m x ⋅+∈+∞-（，），＜ 恒成立，求正整数m 的值．设函数1xlnx xh x x +=-（） ，求其导函数，得到其导函数的零点0x 位于34（，）内，且知此零点为函数h x （）的最小值点，经求解知00h x x =（） ，从而得到m x ＜ 0，则正整数m 的最大值可求．．详解：因为()ln f x x x x =+，所以()()10f x m x -->对任意1x >恒成立，即问题转化为对任意11x lnx xx m x ⋅+∈+∞-（，），＜ 恒成立．令1xlnx xh x x +=-（），则22(1)x lnx h x x （），--'=- 令21x x lnx x ϕ=--（）（＞） ，则1110x x x xϕ-'=-=（）＞ ， 所以函数x ϕ（） 在1（，）+∞ 上单调递增． 因为313042220ln ln ϕϕ=-=-（）＜，（）＞，所以方程0x ϕ=（） 在1（，）+∞ 上存在唯一实根0x ，且满足034x ∈（，） ． 当01x x ＜＜ 时，0x ϕ（）＜ ， 即0h x '（）＜ ，当0x x ＞ 时，0x ϕ（）＞，即0h x '（）＞，所以函数h x （）在01x （，）上单调递减， 在0x （，）+∞上单调递增． 所以00000(12)[]341x x h x min h x x x +-===∈-（）（）（，）．所以0[]min m g x x =＜（），因为034x ∈（，）），故整数m 的最大值是3， 故选：B ．点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调区间，考查了数学转化思想，解答此题的关键是，如何求解函数h x （）的最小值，属难题． 2．若函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，则()2f x dx =⎰（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-4【答案】D 【解析】由题设可得2()32(1)f x x xf =+''，令1x =可得(1)32(1)(1)3f f f =+⇒''=-'，所以32()3f x x x =-，则232432001(3)()|44x x dx x x -=-=-⎰，应选答案D ． 3．椭圆22194x y +=的点到直线240x y +-=的距离的最小值为（ ）ABCD ．0【答案】D 【解析】 【分析】写设椭圆2294x y +=1上的点为M （3cos θ，2sin θ），利用点到直线的距离公式，结合三角函数性质能求出椭圆2294x y +=1上的点到直线x+2y ﹣4＝1的距离取最小值．【详解】解：设椭圆2294x y +=1上的点为M （3cos θ，2sin θ）， 则点M 到直线x+2y ﹣4＝1的距离：d 5==|5sin （θ+α）﹣4|， ∴当sin （θ+α）45=时， 椭圆2294x y +=1上的点到直线x+2y ﹣4＝1的距离取最小值d min ＝1．故选D ． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、椭圆的参数方程以及点到直线的距离、三角函数求最值，属于中档题．4．若 ，，，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数对数函数的单调性，利用指数对数函数的运算比较得解. 【详解】 因为，所以.故选：D 【点睛】本题主要考查指数函数对数函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 5．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用条件概率的计算公式即可得出． 【详解】设事件表示某地四月份吹东风，事件表示四月份下雨． 根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率．故选：A 【点睛】本题主要考查条件概率的计算，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键，属于 基础题. 6．()1231xdx -=⎰（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-【答案】C 【解析】 【分析】用微积分基本定理计算． 【详解】()12031x dx -=⎰31()x x -0=．故选：C. 【点睛】本题考查微积分基本定理求定积分．解题时可求出原函数，再计算． 7．的展开式中的第7项是常数,则正整数n 的值为( )A ．16B ．18C ．20D ．22【答案】B 【解析】 【分析】利用通项公式即可得出． 【详解】的展开式的第7项﹣9，令 ＝0，解得n ＝1．故选：B ． 【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．直线30x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2212x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]39，C ．242⎡⎣D ．232⎡⎣【答案】B 【解析】分析：求出A （﹣3，0），B （0，﹣3），223332+=P （2α2α），点P 到直线x+y+2=0的距离：=，∈，由此能求出△ABP面积的取值范围．详解：∵直线x+y+3=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x=0，得y=﹣3，令y=0，得x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，﹣3），=∵点P在圆（x﹣1）2+y2=2上，∴设P（αα），∴点P到直线x+y+3=0的距离：=，∵sin()4πα+∈[﹣1，1]，∴，∴△ABP面积的最小值为13,2⨯=△ABP面积的最大值为19,2⨯=故答案为：B．点睛：（1）本题主要考查直线与圆的位置关系和三角形的面积，考查圆的参数方程和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设点P（αα），利用圆的参数方程设点大大地提高了解题效率.9．与圆221x y+=及圆22870x y x+-+=都外切的圆的圆心在（）．A．一个圆上B．一个椭圆上C．双曲线的一支上D．抛物线上【答案】C【解析】【分析】设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆221x y+=及圆22870x y x+-+=都外切得3,1PF r PO r=+=+，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，即可求解.【详解】设动圆的圆心为P，半径为r，而圆221x y+=的圆心为(0,0)O，半径为1；圆22870x y x+-+=的圆心为(4,0)F，半径为1．依题意得3,1PF r PO r =+=+，则()()312PF PO r r FO -=+-+=<， 所以点P 的轨迹是双曲线的一支． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，以及双曲线的定义的应用，其中解答中熟记圆与圆的位置关系和双曲线的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的上半部分均为半圆，下半部分为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）A ．(2042)π+B ．(2022)π+C ．(4042)π+D ．(4082)π+【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体，计算表面积得到答案. 【详解】根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体.(2123114243224204222S S S S ππππ=++=⨯⋅+⨯+⨯=+.故选：A . 【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 11．在5(21)x -的展开式中，2x 的系数为（ ） A ．-10 B ．20C ．-40D ．50【答案】C 【解析】分析：根据二项式展开式的通项求2x 的系数.详解：由题得()521x -的展开式的通项为555155(2)(1)(1)2.r r r r r r rr T C x C x ---+=-=-令5-r=2,则r=3,所以2x 的系数为33535(1)240.C --=-故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查二项式展开式的系数的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 二项式a+b n （）通项公式：1C r n r r r n T a b -+= （0,1,2,,r n =⋅⋅⋅）. 12．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，且x R ∀∈，有()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则()f x 图象的一个对称中心坐标是（ ） A ．2,03π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,03π⎛-⎫⎪⎝⎭ C ．2,03π⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,03π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】首先根据函数的最小正周期和最值确定函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数图象的对称中心. 【详解】由()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期为4π，得12ω=， 因为()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，所以()max3f x f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 即()12232k k Z ππϕπ⨯+=+∈， 由2πϕ<，得3πϕ=，故()1sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令()123x k k Z ππ+=∈，得()223x k k Z ππ=-∈， 故()f x 图象的对称中心为()22,03k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭， 当0k =时，()f x 图象的对称中心为2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质、周期性和对称中心的应用及相关的运算问题，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35； ②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43； ③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为25； ④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627. 其中所有正确结论的序号是________． 【答案】①②④. 【解析】 【分析】①根据古典概型概率公式结合组合知识可得结论；②根据二项分布的方差公式可得结果；③根据条件概率进行计算可得到第二次再次取到红球的概率；④根据对立事件的概率公式可得结果. 【详解】①从中任取3个球，恰有一个白球的概率是1224364323216545321C C C ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯，故①正确； ②从中有放回的取球6次，每次任取一球， 取到红球次数26,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，其方差为22461333⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故②正确； ③从中不放回的取球2次，每次任取一球，则在第一次取到红球后，此时袋中还有3个红球2个白球，则第二次再次取到红球的概率为35，故③错误； ④从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率为23P =， ∴至少有一次取到红球的概率为322611327⎛⎫--= ⎪⎝⎭，故④正确，故答案为①②④. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式、对立事件及独立事件的概率及分二项分布与条件概率，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.14．已知平面向量a v ，b v ，c v 满足1a =v ，||1b =v ，()c a b a b -+≤-v vv v v ，则||c v 的最大值为___________．【答案】【解析】 【分析】只有不等号左边有c r ，当||c r 为定值时，相当于存在c r的一个方向使得不等式成立．适当选取c r使不等号左边得到最小值，且这个最大值不大于右边． 【详解】当||c r 为定值时，|()|c a b -+rr r 当且仅当c r 与a b +r r 同向时取最小值，此时|()|||||||c a b c a b a b -+=-+-r r rr r r r r …， 所以||||||c a b a b ++-r rr r r …．因为||||1a b ==r r，所以2222()()2()4a b a b a b ++-=+=r r r r r r ，所以22222(||||)()()2||||2[()()]8a b a b a b a b a b a b a b a b ++-=++-++-++-=r r r r r r r r r r r r r r r r g…所以||||||c a b a b ++-r r r r r 剟a b ⊥r r 且c r 与a b +r r 同向时取等号．故答案为 【点睛】本题考察平面向量的最值问题，需要用到转化思想、基本不等式等，综合性很强，属于中档题．15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，115a =，且满足112325n n a a n n +=+--，若*,n m N ∈，n m >，则n mS S -的最小值为__________． 【答案】-14 【解析】 分析：由112325n n a a n n +=+--，即11 15232525n n a a an n +-==----，．利用等差数列的通项公式可得：256n a n n =--（）（）， 当且仅当35n ≤≤时，0n a ＜．即可得出结论．详解：由由112325n n a a n n +=+--，即11 15232525n n a a an n +-==----，．．∴数列 25n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭ 为等差数列，首项为-5，公差为1．5125n a n n ∴=-+--，可得：256n a n n =--（）（），，当且仅当35n ≤≤时，0n a ＜． 已知n m N n m ∈，，＞ ，则n m S S -最小值为34536514a a a ++=---=-．即答案为-14.点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是1{3x ty t=+=-（t为参数），圆C的极坐标方程是4cosρθ=，则直线l被圆C截得的弦长为____________．【答案】【解析】分析：先求出直线的普通方程，再求出圆的直角坐标方程，再利用公式求直线被圆C截得的弦长. 详解：由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4.则圆心到直线的距离=，故弦长==故答案为.点睛：（1）本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的弦长的计算，意在考查学生对这些问题的掌握水平.(2)求直线被圆截得的弦长常用公式l=三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．甲乙两名选手在同一条件下射击，所得环数,ξη的分布列分别为（I）分别求两名选手射击环数的期望；（II）某比赛需从二人中选一人参赛，已知对手的平均水平在7.5环左右，你认为选谁参赛获胜可能性更大一些？【答案】 (1)()8Eξ=.（2）甲稳定，甲参赛获胜可能性更大一些.【解析】分析：（1）根据期望和方差的公式得到数值；（2）根据第一问得到的数据，方差小的发挥稳定一些.详解：(1)()60.1670.1480.4290.1100.188E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()60.1970.2480.1290.28100.178E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）()()()()()()22222680.16780.14880.42980.11080.18 1.6D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=()()()()()()22222680.19780.24880.12980.281080.17 1.96D η=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=因为()()D D ξη<所以甲稳定，甲参赛获胜可能性更大一些.点睛：这个题目考查了期望和方差的计算公式，以及两个数据在实际中的应用，方差能够说明数据的离散程度，期望说明数据的平均值，从选手发挥稳定的角度来说，应该选择方差小的.18．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y （i =1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw821()ii x x =-∑821()ii w w =-∑81()()iii x x y y =--∑81()()iii w w yy =--∑46.65636.8289.81.61469108.8表中i i w x =ˆw =1881i i w =∑（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx 与x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：【答案】（Ⅰ）y c x =+（Ⅱ）ˆ100.668y x =+（Ⅲ）（ⅰ）66.32；（ⅱ）46.24【解析】 【分析】 【详解】（Ⅰ）由散点图可以判断，y c x =+y 关于年宣传费用x 的回归方程类型.（Ⅱ）令w x =y 关于w 的线性回归方程，由于81821()()()ˆiii ii w w y y dw w ==--=-∑∑=108.8=6816， ∴ˆˆc y dw=-=563-68×6.8=100.6. ∴y 关于w 的线性回归方程为ˆ100.668yw =+， ∴y 关于x 的回归方程为ˆ100.668y x =+（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当x =49时，年销售量y 的预报值100.9ˆ664y=+， ˆ576.60.24966.32z=⨯-=. （ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值ˆ0.2(100.668)20.12zx x x x =+-=-+， ∴x 13.6=6.82，即46.24x =时，ˆz 取得最大值. 故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大. 19．已知函数()()335axf x exax =--,其中a 为常数且0a >.(Ⅰ)若2x =是函数()f x 的极值点,求a 的值; (Ⅱ)若函数()f x 有3个零点,求a 的取值范围.【答案】 (Ⅰ) 2a =(Ⅱ)235+2⎛⎫⎛⎫⎪∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，【分析】（I ）由题意把2x =代入导函数，导函数得0，即可求a 的值；（II ）由题意等价转化为函数335x ax --在区间上有三个零点问题，转化为求函数在定义域下求极值，列关于a 的不等式求解． 【详解】(Ⅰ)依题意得()()335axf x e xax =--,所以()()322338axf x eaxa x x a +-'=-，2x =是函数()f x 的极值点，得f′(2)=0，解得a =a =，故a =(Ⅱ) 函数()f x 有3个零点, 即方程()0f x =有三个不同实根， 因为0ax e ≠，所以335=0x ax --有三个不等实根， 令()3=35g x x ax --，0a >，()2=33g x x a -'，令()2=33=0g x x a -'，解得=x ±()g x在(,-∞单调递增，(单调递减，)+∞单调递增，所以=x ±()g x 的极值点， 根据函数()f x 有3个零点,需满足(0g g ⎧>⎪⎨<⎪⎩，解得2352a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，a 的取值范围为235+2⎛⎫⎛⎫ ⎪∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，.本题考查函数零点个数求参数的取值范围,通常利用转化思想将函数进行转化成等价函数或者方程根的问题，利用导数研究函数的性质,根据条件列出不等式求解，考查数学思想方法的灵活应用，属于较难题. 20．如图，圆锥的轴截面为等腰Rt SAB Q V ，为底面圆周上一点．（1）若QB 的中点为,C OH SC ⊥，求证： OH ⊥平面SBQ ； （2）如果60,3AOQ QB ∠==o （3）若二面角A SB Q --大小为6arctan 3AOQ ∠. 【答案】（1）证明见解析（2）83π（3）60° 【解析】 【分析】（1）连接OC 、AQ ，由三角形中位线定理可得//OC AQ ，由圆周角定理我们可得OC BQ ⊥，由圆锥的几何特征，可得SO BQ ⊥，进而由线面垂直的判定定理，得到QB ⊥平面SOC ，则OH BQ ⊥，结合OH SC ⊥及线面垂直的判定定理得到OH ⊥平面SBQ ；（2）若60AOQ ∠=︒，易得30OBQ OQB ∠=∠=︒，又由23QB =OA 长及圆锥的高SO ，代入圆锥体积公式，即可得到圆锥的体积；（3）作QM AB ⊥于点M ，由面面垂直的判定定理可得QM ⊥平面SAB ，作MP SB ⊥于点P ，连QP ，则MPQ ∠为二面角A SB Q --的平面角，根据二面角A SB Q --的大小为6arctan设OA OB R ==，AOQ α∠=，进而可求出AOQ ∠的大小【详解】 （1）如图：连接OC 、AQ ，因为O 为AB 的中点，所以//OC AQ ． 因为AB 为圆的直径，所以90AQB ∠=︒，OC BQ ⊥．因为SO ⊥平面ABQ ，所以SO BQ ⊥，所以QB ⊥平面SOC ，OH BQ ⊥．又OH SC ⊥，SC BQ C =I ，所以OH ⊥平面SBQ ．（2）60AOQ ∠=︒Q 30OBQ OQB ∴∠=∠=︒，23BQ =Q4AB ∴=，2AQ =，又SA SB ⊥，22SA SB ==2SO OA BO ∴===，21833V OA SO ππ∴==g g ． （3）作QM AB ⊥于点M ，Q 平面SAB ⊥平面ABQ 且平面SAB I 平面ABQ AB =QM ∴⊥平面SAB ．再作MP SB ⊥于点P ，连QP ，QP SB ∴⊥MPQ ∴∠为二面角A SB Q --的平面角如图：6MPQ ∴∠=:63MQ MP ∴=． 设OA OB R ==，AOQ α∠=，sin MQ R α∴=，cos OM R α=，(1cos )MB R α=+，45SBA ∠=︒，MP BP ∴=(1cos )22MP MB α∴==+，sin :(1cos )32R αα∴+．∴1cos sin αα+=cot2α∴=60α=︒，60AOQ ∠=︒【点睛】本题考查线面垂直的判定定理，圆锥体积的求法，二面角的作法与求法，解题关键（1）在于能利用线面垂直与线线垂直相互转化，（2）在于结合几何关系求出底面半径，（3）在于能正确作出二面角，能用三角函数基本定义表示基本线段关系，属于中档题21．某高中高二年级1班和2班的学生组队参加数学竞赛，1班推荐了2名男生1名女生，2班推荐了3名男生2名女生. 由于他们的水平相当，最终从中随机抽取4名学生组成代表队. （Ⅰ）求1班至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）设X 表示代表队中男生的人数，求X 的分布列和期望. 【答案】（I ）1314（II ）见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）用1减去没有1班同学入选的概率得到答案.（Ⅱ）X 的所有可能取值为1，2，3，4，分别计算对应概率得到分布列，再计算期望. 【详解】（I ）设1班至少有1名学生入选代表队为事件A则 4548513()117014C P A C =-=-= （II ）X 的所有可能取值为1，2，3，41353481(1)14C C P X C ===，2253483(2)7C C P X C ===， 3153483(3)7C C P X C ===，45481(4)14C P X C ===.因此X 的分布列为()12341477142E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的应用能力和计算能力. 22．已知函数()()224ln f x x ax x -=，a R ∈.（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1a >时，若函数()()2g x f x x =+在[)1,x ∈+∞上有两个不同的零点，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）单调递减区间为120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）)+∞.【解析】 【分析】（Ⅰ）将0a =代入函数()y f x =的解析式，求出该函数的定义域与导数，解不等式()0f x '<和()0f x '>并与定义域取交集可分别得出该函数的单调递减区间和递增区间；（Ⅱ）求出函数()y g x =的导数，分析函数()y g x =在区间[)1,+∞上的单调性，由题中条件得出()()min 0g x g a =<，于此可解出实数a 的取值范围。
2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(含答案)
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。
邢台市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷含解析
故选：C．
【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于容易题．
10. 有来自甲乙丙三个班级的5位同学站成一排照相，其中甲班2人,乙班2人，丙班1人，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有（ ）
A. 96 B.48C. 36 D。 24
7. ,则 （ ）
A。 512 B。1024C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意分别令 和 得到的两个式子相减即可得到结论。
【详解】解：令 ，得 ；
令 ，得 ;
两式相减得, ，
所以 .
故选：D.
【点睛】本题主要考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于基础题。
8. 若函数 对任意 的都有 恒成立，则（ ）
∴ .
故选：D.
6。 的展开式中x的系数等于（ ）
A. 3 B.4C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
展开式中含 项的系数，即为 展开式中含 项的系数，利用展开式的通项即可求解。
【详解】
其中 的展开式中含 的项是 ，
的展开式中没有含 的项。
故选：C。
【点睛】本题考查二项展开式定理，熟记展开式通项即可,属于基础题.
9. 如图所示， 表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0。9,0.8,0。8，则该系统的可靠性（3个开关只要一个开关正常工作即可靠）为（ )
A。 0.504 B。0.994C。 0。996 D。 0.964
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可知,当三个开关都不正常工作时，系统不可靠,再根据对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式即可求出．
河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题 Word版含解析
邢台二中2018级高二（下）开学考试数学试卷一、单选题（每题5分，共60分）1.已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） A. [7,26]- B. [1,20]- C. [4,15] D. [1,15]【答案】B 【解析】 【分析】令m x y =-，4n x y =-，得到关于,x y 的二元一次方程组，解这个方程组，求出9x y -关于,m n 的式子，利用不等式的性质，结合,m n 的取值范围，最后求出9x y -的取值范围.【详解】解：令m x y =-，4n x y =-，,343n m x n m y -⎧=⎪⎪⇒⎨-⎪=⎪⎩, 则855520941,33333z x y n m m m =-=--≤≤-∴≤-≤ 又884015333n n -≤≤∴-≤≤，因此80315923z x y n m -=-=-≤≤，故本题选B.【点睛】本题考查了利用不等式的性质，求不等式的取值范围问题，利用不等式同向可加性是解题的关键. 2.已知3x >，13y x x =+-，则y 的最小值为（ ）. A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】 【分析】由3x >，即30x ->，则113333y x x x x =+=-++--，再结合重要不等式求最值即可. 【详解】解：因为3x >，所以30x ->，则11333533y x x x x =+=-++≥+=--，当且仅当133x x -=-，即4x =时取等号， 故选C.【点睛】本题考查了重要不等式的应用，重点考查了观察、处理数据的能力，属基础题. 3.已知函数()331x f x -=的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( ) A. a >13B. －12<a ≤0 C －12<a <0 D. a ≤13【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知230ax ax +-≠对于一切实数都成立，分类讨论，求出实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知230ax ax +-≠对于一切实数都成立,当a ＝0时，不等式成立，即符合题意；当0a ≠时，要想230ax ax +-≠对于一切实数都成立，只需24(3)0a a ∆=-⨯-<，解得 －12<a <0,综上所述，实数a 的取值范围是－12<a ≤0，故本题选B. 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了分类思想.4.如图是某工厂对一批新产品长度(单位: mm )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为( )A. 22.5 20B. 22.5 22.75C. 22.75 22.5D. 22.75 25【答案】C 【解析】 由题意，这批产品的平均数为()50.0212.50.0417.50.0822.50.0327.50.0332.522.75x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，其中位数为()00.50.020.0452022.50.08x -+⨯=+=.故选C.5.某家庭连续五年收入x 与支出y 如下表：画散点图知：y 与x 线性相关，且求得的回归方程是y bx a =+，其中0.76b =，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为（ ）万元. A. 11.4 B. 11.8C. 12.0D. 12.2【答案】B 【解析】 【分析】回归方程一定经过样本中心点()xy ，求出样本中心点，代入方程可以求出a ，然后令15x =，可以解出答案．【详解】10,8,x y ==y bx a ∴=+由得80.7610a =⨯+0.40.760.4a y x 得，回归方程为=∴=+,令x=15得y=11.8.故选:B【点睛】本题主要考查了线性回归方程的样本中心点，属于基础题．6.从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ） A.720B.716C.1320D.916【答案】B 【解析】 【分析】直接利用古典概型的概率公式求解.【详解】从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数有10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16个， 其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，共7个， 故所求概率为716P =． 故选B【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ） A.35B.710C.45D.910【答案】D 【解析】 【分析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．记这5部专著分别为,,,,a b c d e ，其中,,a b c 产生于汉、魏、晋、南北朝时期．从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有,,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce de 共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce ，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为910m P n ==．故选D ． 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.8.已知椭圆22:13x C y +=内有一条以点1(1,)3P 为中点的弦AB ，则直线AB 的方程为（ ）A. 3320x y +-=B. 3320x y ++=C. 3340x y +-=D. 3340x y ++=【答案】C 【解析】 【分析】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则由中点坐标公式可求12x x +，12y y +，由A ，B 在椭圆上可得221113x y +=，222213x y +=，两式相减可得，结合1212ABy y K x x -=-，代入可求直线AB 的斜率，进而可求直线AB 的方程.【详解】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则1212x x +=，1212y y+=由A ，B 在椭圆上可得221113x y +=，222213x y +=, 两式相减可得，12121212()()()()031x x x x y y y y -+-++=12121212()212333AB y y x x K x x y y -+∴==-=-=--+⋅（） 直线AB 的方程为11(1)3y x -=--即3340.x y +-=故答案为C【点睛】本题主要考查了解析几何中的点差法和设而不求，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平和应用能力.9.已知点(0,1)A -是抛物线22x py =的准线上一点，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上的点，且PF m PA =，若双曲线C 中心在原点，F 是它的一个焦点，且过P 点，当m 取最小值时，双曲线C 的离心率为（ ） A.2B.3C.21+D.31+【答案】C 【解析】由于A 在抛物线准线上,故2p =,故抛物线方程为24x y =,焦点坐标为()0,1.当直线PA 和抛物线相切时,m 取得最小值,设直线PA 的方程为1y kx =-,代入抛物线方程得2440x kx -+=,判别式216160k -=,解得1k =±,不妨设1k =,由2440x x -+=,解得2x =,即()2,1P .设双曲线方程为22221y x a b-=,将P 点坐标代入得22141a b -=,即222240b a a b --=,而双曲线1c =,故22221,1a b b a =+=-,所以()22221410a a a a ----=,解得21a =-,故离心率为2121ca ==+-,故选C. 【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查直线和双曲线的位置关系,考查直线和抛物线相切时的代数表示方法,考查双曲线的离心率求解方法.在有关椭圆,双曲线和抛物线等圆锥曲线有关的题目时,一定要注意焦点在哪个坐标轴上,比如本题中,抛物线的焦点在y 轴上,而双曲线的焦点也在y 轴上.10.直三棱柱ABC —A′B′C′中，AC ＝BC ＝AA′，∠ACB ＝90°，E 为BB′的中点，异面直线CE 与C A '所成角的余弦值是（ ）A.5 B. 5-C. -10 D.10 【答案】D 【解析】 【分析】以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CC '为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CE 与C A '所成角的余弦值．【详解】直三棱柱ABC A B C -'''中，AC BC AA =='，90ACB ∠=︒，E 为BB '的中点． 以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CC '为z 轴，建立空间直角坐标系，设2AC BC AA =='=，则(0C ，0，0)，(0E ，2，1)，(0C '，0，2)，(2A ，0，0)， (0CE =，2，1)，(2C A '=，0，2)-，设异面直线CE 与C A '所成角为θ， 则||10cos ||||58CE C A CE C A θ'==='．∴异面直线CE 与C A '所成角的余弦值为10．故选：D ．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则直线1BC 与平面11BB DD 所成角的正弦值为（ ） A.6 B.10 C.15 D.10 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线,所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【详解】解：以D 点为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则1(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),A B C C (0,2,1),1(2,0,1),(2,2,0),BC AC AC ∴=-=-为平面11BB D D 的一个法向量． 110cos ,58BC AC ∴<>==⋅． ∴直线1BC 与平面11BB DD 10故选：D ．【点睛】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系,利用向量方法解决立体几何问题．12.使命题p ：[1,2)x ∃∈-，2()40f x x ax =-++≤为假命题的一个充分不必要条件为（ ）A. 03a ≤<B. 0<<3aC. 3a <D. 0a >【答案】B 【解析】 【分析】 先求命题p的等价条件，结合充分不必要条件的定义转化为集合真子集关系进行求解即可．【详解】解：若命题p ：[1,2)x ∃∈-，2()40f x x ax =-++≤为假命题， 则命题命题p ⌝：[1,2)x ∀∈-，2()40f x x ax =-++>为真命题，则(1)0(2)0f f ->⎧⎨≥⎩，即(1)140(2)4240f a f a -=--+>⎧⎨=-++≥⎩，解得03a ≤<，∴命题p 的等价条件为03a ≤<，则对应的充分不必要条件为[0,3)的一个真子集， 故选：B ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出p 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合真子集关系是解决本题的关键．二、填空题（每题5分，共20分）13.若关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是()(),31,-∞-⋃+∞，则关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集是______.【答案】()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】由不等式20ax bx c ++<的解集求出a 、b 、c 的关系，再把不等式20cx bx a ++>化为可以解答的一元二次不等式，求出解集即可． 【详解】关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是()(),31,-∞-⋃+∞，∴关于x 的方程20ax bx c ++=有两个实数根是3x =-或1x =；0a ∴<且23bac a⎧-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以23b a c a =⎧⎨=-⎩；∴关于x 的不等式20cx bx a ++>可化为2320ax ax a -++>，即23210x x -->； 解得1x >或13x <-，故答案为()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14.从2名男同学和1名女同学中任选2名同学参加社区服务，则选中的2人恰好是1名男同学和1名女同学的概率是__________． 【答案】23【解析】 【分析】将2名男同学分别记为,x y ，1名女同学分别记为a ，写出所有情况和满足条件的情况，相除得到答案.【详解】将2名男同学分别记为,x y ，1名女同学分别记为a .所有可能情况有：{},x y ，{},x a ，{},y a ，共3种.合题意的有{},x a ，{},y a ，2种.所以23p =. 故答案为23【点睛】本题考查了概率的计算，属于基础题型.15.在正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是1BB ，CD 的中点，则异面直线1D F 与DE 所成角的大小为___________. 【答案】90 【解析】 【分析】以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，利用直线1D F 和直线DE 的方向向量，计算出线线角的余弦值，由此求得线线角的大小.【详解】以D 为坐标原点建立空间直角坐标系如下图所示，设正方体边长为2，故()()()12,2,1,0,0,2,0,1,0E D F ，所以()10,1,2D F =-，设直线1D F 和直线DE 所成角为θ，则11cos 0D F DE D F DEθ⋅==⋅，所以90θ=.【点睛】本小题主要考查利用空间向量法求异面直线所成的角，考查空间向量的运算，属于基础题.16.已知集合1{|0}1x A x x -=<+，{|}B x x a =<，若A 是B 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______． 【答案】[)1,+∞ 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可求出a 的取值范围． 【详解】解：1{|0}{|11}1x A x x x x -=<=-<<+， 若A 是B 的充分不必要条件， 则A B ， 则1a ≥， 故答案为：[)1,+∞.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，列出不等关系是解决本题的关键．三、解答题17.()()()222f x x m x m m R =+--∈(1)已知()f x 在[]2,4上是单调函数,求m 的取值范围； (2)求()0f x <的解集.【答案】(1) 6m ≤-或2m ≥-；(2) 当2m =-时,不等式()0f x <的解集为空集； 当2m >-时, 不等式()0f x <的解集为{}2x m x -<<； 当2m <-时, 不等式()0f x <的解集为{}2x x m <<-. 【解析】 【分析】(1)求出函数的对称轴,然后根据二次函数的单调性,由题意分类讨论即可求m 的取值范围； (2)根据一元二次方程根之间的大小关系进行分类讨论求出()0f x <的解集. 【详解】(1)函数 ()()()222f x x m x m m R =+--∈的对称轴为：22mx -=因为()f x 在[]2,4上是单调函数,所以有：242m -≥或222m-≤,解得 6m ≤-或2m ≥-；(2)方程()2220x m x m +--=的两个根为：2,m -.当2m =-时,不等式()0f x <的解集为空集；当2m >-时, 不等式()0f x <的解集为{}2x m x -<<； 当2m <-时, 不等式()0f x <的解集为{}2x x m <<-.【点睛】本题考查了已知函数单调性求参数问题,考查了求解一元二次不等式的解集,考查了分类讨论思想.18.某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．【答案】（1）男30人，女45人（2）710【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（2）求出样本中的男生和女生的人数，写出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．【详解】（1）由题可得，男生优秀人数为()1000.010.021030⨯+⨯=人， 女生优秀人数为()1000.0150.031045⨯+⨯=人；（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515=+，所以样本中包含男生人数为130215⨯=人，女生人数为145315⨯=人． 设两名男生为1A ，2A ，三名女生为1B ，2B 3B ． 则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B 共10个，记事件C ：“选取的2人中至少有一名男生”， 则事件C 包含基本事件有：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B 共7个．所以()710P C =． 【点睛】本题考查了频率分布问题，考查了古典概型概率问题，是一道中档题．19.将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠,使得平面ABD ⊥平面CBD ,AE ⊥平面ABD ,F 是BD 的中点,且2AE =．(1)求证：DE AC ⊥；(2)求二面角B EC F --的大小． 【答案】(1)见解析；(2)45︒ 【解析】 【分析】(1) 以A 为坐标原点,,,AB AD AE 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系, 求出点,,E B D 三点的坐标,通过F 是BD 的中点,可得CF BD ⊥,利用面面垂直的性质定理可得CF ⊥平面BDA ,进而可以求出点C 的坐标,最后利用向量法可以证明出DE AC ⊥； (2)分别求出平面BCE 、平面FCE 的法向量,最后利用空间向量夹角公式求出二面角B EC F --的大小．【详解】(1)证明：以A 为坐标原点,,,AB AD AE 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,如图所示,则()0,0,2E ,()2,0,0B ,()0,2,0D取BD 的中点F 并连接,CF AF . 由题意得,CF BD ⊥ 又平面BDA ⊥平面BDC ,CF ∴⊥平面BDA,(C ∴,(0,DE ∴=-,(AC =, (0,DE AC ⋅=-⋅(0=,DE AC ∴⊥.(2)解：设平面BCE 的法向量为()111,,n x y z =,则(2,0,EB =,(BC =-,DE n CB n ⎧⋅=⇒⎨⋅=⎩1111120x x y ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩ 令()1,1,n =-.平面FCE 的法向量为()222,,m x y z =,()1,1,0F 所以()1,1,0EC =，(FC =,由2220000x y EC m z FC m +=⎧⎧⋅=⇒⎨⎨=⋅=⎩⎩得()1,1,0m =-.设二面角B EC F --为θ, 则2cos cos ,n m θ==所以二面角B EC F --的大小为45︒.【点睛】本题考查了用空间向量的知识解决线线垂直、二面角的问题,正确求出相关点的坐标是解题的关键.20.已知曲线Γ上任意一点P到两个定点()1F 和)2F 的距离之和为4．（1）求曲线Γ的方程；（2）设过()0,2-的直线l 与曲线Γ交于C 、D 两点，且0OC OD ⋅=（O 为坐标原点），求直线l 的方程．【答案】(1)2214x y +=；(2)直线l 的方程是22y x =-或22y x =--．【解析】【详解】（1）根据椭圆的定义，可知动点M 的轨迹为椭圆， 其中2a =，3c =，则221b a c =-=．所以动点M 的轨迹方程为2214x y +=．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，设11(,)C x y ，22(,)D x y ， ∵0OC OD ⋅=，∴．∵112y kx =-，222y kx =-，∴21212122()4y y k x x k x x =⋅-++． ∴21212(1)2()40k x x k x x +-++=．①由方程组221,{4 2.x y y kx +==-得()221416120kx kx +-+=．则1221614k x x k +=+，1221214x x k ⋅=+， 代入①，得()222121612401414k k k k k +⋅-⋅+=++． 即24k =，解得，2k =或2k =-．所以，直线l 的方程是22y x =-或22y x =--．21.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，14AA =，2AB =，点M 是BC 的中点．（1）求异面直线1AC 与DM 所成角的余弦值； （2）求直线1AC 与平面1A DM 所成角的正弦值． 【答案】(1)30(2)56. 【解析】【详解】分析：（1）直接建立空间直角坐标系，求出1A C ，，D ，M 四点的坐标写出对于的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求解即可；（2）先根据坐标系求出平面1A DM 的法向量，然后写出1AC 向量，在根据向量夹角公式即可求解. 详解：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，以D 为原点，DA 、DC 、1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系D xyz -．因为()1,2,0M ，()2,0,0A ，()10,2,4C ， 所以()1,2,0DM =，()12,2,4AC =-， 所以()11222222112220430cos ,120224DM AC DM AC DM AC ⨯-+⨯+⨯⋅===⨯++⨯-++， 所以异面直线1AC 与DM 所成角的余弦值为30． (2)()12,0,4DA =，设平面1A DM 的一个法向量为(),,n x y z =． 则100DA n DM n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得24020x z x y +=⎧⎨+=⎩，取1y =，得2x =-，1z =，故平面1A DM 的一个法向量为()2,1,1n =-． 于是()()1122222212221415cos ,6224211n AC n AC n AC -⨯-+⨯+⨯⋅===⨯-++⨯-++，所以直线1AC 与平面1A DM 所成角的正弦值为56． 点睛：考查线线角，线面角对于好建空间坐标系的立体几何题则首选向量做法，直接根据向量求解解题思路会比较简单，但要注意坐标的准确性和向量夹角公式的熟悉，属于基础题. 22.在平面直角坐标系中，N 为圆C ：22(1)16x y ++=上的一动点，点D （1,0），点M 是DN 的中点，点P 在线段CN 上，且0MP DN ⋅=. （Ⅰ）求动点P 表示的曲线E 的方程；（Ⅱ）若曲线E 与x 轴的交点为,A B ，当动点P 与A ，B 不重合时，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值；【答案】（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）证明见解析过程. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据点M 是DN 的中点，又0MP DN ⋅=，可知PM 垂直平分DN .所以PN PD =，又PC PN CN +=，所以4PC PD +=.这样利用椭圆的定义可以求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）设000(,)(0)P x y y ≠，则2200143x y +=，利用斜率公式，可以证明出12k k ⋅为定值.【详解】（Ⅰ）由点M 是DN 的中点，又0MP DN ⋅=，可知PM 垂直平分DN .所以PN PD =，又PC PN CN +=，所以4PC PD +=.由椭圆定义知，点P 的轨迹是以C ，D 为焦点的椭圆.设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>.又24,22,a c ==可得224, 3.a b ==所以动点P 表示的曲线E 的方程为22143x y +=.（Ⅱ）证明：易知A （-2,0），B （2,0）. 设000(,)(0)P x y y ≠，则2200143x y +=，即2200314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则0102y k x =+，0202y k x =-， 即20220012222000331(4)4344444x x y k k x x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭⋅====----，∴12k k ⋅为定值34-． 【点睛】本题考查了椭圆的定义，考查了斜率的公式，考查了数学运算能力.。
河北省邢台市第二中学2018-2019学年高二数学下学期第四次月考试题 文(含解析)
河北省邢台市第二中学2020学年高二数学下学期第四次月考试题文（含解析）一、单选题:1.已知为虚数单位,复数满足：，则在复平面上复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先求出并化简，从而确定复数对应的点的坐标为，进而判断其位于第四象限.【详解】因为，所以复平面上复数对应的点为，位于第四象限，故选.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，属于基础题.2.设全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合与集合，求出的补集，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.3.用反证法证明命题“已知，，，则,中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（）A. 假设,都不大于0B. 假设,至多有一个大于0C. 假设,都小于0D. 假设,都不小于0【答案】D【解析】【分析】利用反证法的定义写出命题结论的否定即可.【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题结论的否定，所以假设应为：“假设，都不小于0”，故选：D【点睛】反证法的适用范围是:（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．4.函数的定义域是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为，求其定义域，只需，解得.故选D【点睛】本题主要考查求函数定义域，只需使解析式有意义即可，属于基础题型.5.若命题：，，命题：，.则下列命题中是真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】对于命题p,,所以命题p是假命题，所以是真命题；对于命题q, ，,是真命题.所以是真命题.故选：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.设，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，进行大小比较，从而得出相应答案。
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2019-2020学年河北省邢台市二中2018级高二下学期期末考试
数学试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
考试范围：2-2/2-3及一轮复习部分内容；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题)
一、单选题
1．复数()32z i i =-的共轭复数z 等于（ ）
A ． 23i --
B ． 23i -+
C ． 23i -
D ． 23i +
2．曲线sin x y x e =+在0x =处的切线方程是（ ）
A ．330x y -+=
B ．220x y
C ．210x y -+=
D ．310x y -+=
3．已知函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为220x y +-=,则(1)(1)f f '+=（
）
A ．3
2 B ．1 C ．1
2 D ．0
4．设()()0ln ,2f x x x f x '==,则0x = （ ）
A ．2e
B ．e
C ．ln 22
D ．ln 2
5．若函数32()236f x x mx x =-+在区间(2,＋∞)上为增函数,则实数m 的取值范围为( )
A ．(－∞,2)
B ．(－∞,2]
C ．5(,)2-∞
D ．5(,]2
-∞ 6．()()52121x
x +-的展开式中x 的系数等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5- D ．6-
7．1021001210(1)x a a x a x a x -=++++,则13579a a a a a ++++=（ ）
A ．512
B ．1024
C ．1024-
D ．512-
8．若函数()f x 对任意x ∈R 的都有()()f x f x '>恒成立,则（ ）
A ．3(ln 2)2(ln 3)f f >
B ．3(ln 2)2(ln 3)f f =
C ．3(ln 2)2(ln 3)f f <
D ．3(ln 2)f 与2(ln3)f 的大小不确定
9．如图所示,,,A B C 表示3个开关,若在某段时间内,它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.8,则该系统的可靠性（3个开关只要一个开关正常工作即可靠）为（ ）
A ．0.504
B ．0.994
C ．0.996
D ．0.964
10．有来自甲乙丙三个班级的5位同学站成一排照相,其中甲班2人,乙班2人,丙班1人,则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有（ ）
A ．96
B ．48
C ．36
D ．24
11．甲、乙两人进行象棋比赛,采取五局三胜制（不考虑平局,先赢得三场的人为获胜者,比赛。