汽车理论 汽车振动系统的简化,单质量系统的振动

1.用随机振动理论分析汽车平顺性的概述
1)平顺性分析的振动响应量
车身加速度 z
悬架弹簧的动挠度 fd 车轮与路面间的动载 Fd
21
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
2.幅频特性曲线
1
z
q
1
1
2
2 2 2 2
2
2
➢用双对数坐标做
lgλ
出幅频特性曲线。
-1 10
0
1 1
当 1时
四自由度平面模型
对于车身部分，可以把 随质心的平动和绕质心 的转动，简化为前轴上 方车身的垂直运动和后 轴上方车身的垂直运动。
即，将车身部分的连续质量等效为质心处、前轴上方和后 轴上方三个质点。
4
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
简化前后应满足ຫໍສະໝຸດ Baidu下三个条件
1）总质量保持不变
m2f m2r m2c m2
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
3.幅频特性曲线的讨论
2）共振段
0.75 2
➢|z/q|出现峰值， 将输入位移放大，加
大阻尼比ζ，可使共
振峰值明显下降。
-1 10
1
lgλ
0
1 1
0
0.25
0.5
0 -1:1
|z/q| lg|z/q|
-2:1
0.1 0.1
-1
12
10
频率比λ=ω/ω0
-1
段渐近线的交点。
10
1
z
q
1
1
2
2 2 2 2
2
2
lgλ
0
1 1
|z/q| lg|z/q|
0和 0.5时
交点要满足
2 lg 0
lg 0
得交点的 1
1
0.1 0.1
0 -1:1
-2:1
1
频率比λ=ω/ω0
-1 10
25
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
2.幅频特性曲线
0
1 1
|z/q| lg|z/q|
z/q
1 λ2
lg z/q 2lgλ
➢渐近线斜率为-2:1。 ➢“频率指数”为2。
1
0
0.1 0.1
-2:1
1
频率比λ=ω/ω0
-1 10
23
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
2.幅频特性曲线
1
z
q
1
1 λ2
2λ2 2 2λ2
2
当 1时
0.5
m2z Cz q Kz q 0
令2n C m2
02
K m2
z 2nz 02 z 0
n C
0 2 m2K
ω0—振动系统固有圆频率；
ζ—阻尼比。
9
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
齐次微分方程的解为 z Aent sin 02 n2t
➢有阻尼自由 振动时，质量m2 以有阻尼固有频
车身加速度 z
悬架弹簧的动挠度 fd 车轮与路面间的动载 Fd
33
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
2）振动响应量的功率谱密度与均方根值
Gx f
Hf
G 2 x~q q
f
Gx f —振动响应量 x 的功率谱密度； Gq f —路面位移 q 的功率谱密度；
H f —系统响应量 x 对输入 q 的幅频特性。 x~q
2）质心位置不变
m2f a m2rb 0
3）转动惯量保持不变
Iy
m2
2 y
m2f a2
m2rb2
m2f
m2
2 y
aL
解得
m2r m2c
m2
2 y
bL
m2 1
2 y
ab
令
2 y
—悬挂质量分配系数。
ab
5
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
对于大部分汽车，
= 0.8～1.2，即接
令 z z z0e jt
则 z jωz
z ω2z
q q q0e jt q jωq
代入 m2z Cz q Kz q 0
z m2ω2 jCω K qjC K
H jz~q
z q
K jC m2 2 K jC
即，可以由微分方程写出频率响应函数。
19
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
率 r 02 n2
振动，振幅按
ent 衰减。
10
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
阻尼比ζ对衰减振动的影响
1）与有阻尼固有频率ωr有关
r 02 n2 0 1 2
➢ζ增大，ωr下降。当ζ=1时，运动失去振荡特征。
➢汽车悬架系统阻尼比ζ大约为0.25，ωr比ω0只下降
了3%左右， r 0。
近1。当 = 1时
m2f
m2
2 y
aL
m2r
m2
2 y
bL
m2c 0
即，车身质心处的联系质量为零。
6
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
➢同时，在 =1
的情况下，前、后 轴上方车身部分的
集中质量m2f 、 m2r
在垂直方向的运动 是相互独立的。
➢于是，双轴汽 车的前轴或后轴可 以简化为车身、车 轮两个自由度振动 系统模型。
单质量系统位移输入与位移输出的幅频2特9 性
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
3.幅频特性曲线的讨论
3）高频段
2
2时， z/q 1
与ζ无关
2时， z/q 1
➢悬架对输入位移 起衰减作用，阻尼比
ζ减小对减振有利。
-1 10
1
lgλ
0
1 1
0
0.25
0.5
0 -1:1
2时
-1
10
z/q 1
1
z
q
1
1
2
2 2 2 2
2
2
lgλ
0
1 1
|z/q| lg|z/q|
➢与ζ无关，即无
论阻尼比取何值， 幅频特性曲线都要
经过 （ 2 ,1） 点
1
0.1 0.1
0 -1:1
-2:1
12
频率比λ=ω/ω0
-1 10
26
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
2.幅频特性 H j z~q
频率比 / 0
0 K / m2
阻尼比 C / 2 Km2
H j z~q
1 2 j 1 2 2 j
1
H j z~q
z q
1 22 2
1 2
2
22
即，可以由微分方程写出幅频特性。
20
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
四、单质量系统对路面随机输入的响应
1%
0.3% 0.1%
1－P 68.3% 95.4% 99% 99.7% 99.9%
36
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
正态分布情况下，超过标准差σx的±λ倍以外的概率P
λ
1
2
2.58
3
3.29
P 31.7% 4.6% 1% 0.3% 0.1%
1－P 68.3% 95.4% 99% 99.7% 99.9%
➢分析幅值比、相位差随激振频率而变化的规律。
m2z Cz q Kz q 0
➢对于一个常系数的线性系统（即系统的m、K、ζ为常
数），当输入量 qt是一个简谐函数时，输出量z t 也是
与输入量同频率的简谐函数，但两者的幅值不同，相位也 不同。
➢输出、输入的幅值比是频率 f 的函数，称为幅频特性。 ➢相位差也是 f 的函数，称为相频特性。 ➢两者统称为频率响应特性。
例1
z 要求车身加速度 超过1g的概率P=1%，求车
身加速度的标准差 z。
对于平顺性而言，相频特性不是非常重要。
17
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
1.频率响应特性的确定
➢由输出、输入谐量复振幅 z 与 q 的比值或 z t 与 qt 的傅里叶变换
Z(ω)与Q(ω) 的比值，可以确定频率响应函数 H jω 。 z ~q
H j zq
z q
Z Q
复振幅 q q0e j1 z z0e j2
m2z Cz q Kz q 0
令2n C m2
02
K m2
z 2nz 02 z 0
n C
0 2 m2K
ω0—振动系统固有圆频率；
ζ—阻尼比。
15
n C 0 2 m2K
0
K m2
d A1 A2
1
1 4π2 / ln 2d
16
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
三、单质量系统频率响应特性
1
1 4π2 / ln 2d
由实测的衰减振动曲线得到d，即可确定系统的阻尼比ζ。
12
n C 0 2 m2K
0
K m2
d A1 A2
1
1 4π2 / ln 2d
13
汽车理论
第四十二讲
主讲教师：杨志华
学时：48
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
单质量系统 自由振动
对车身质量运用牛顿第二定律，得微 分方程：
34
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
2 x
0
Gx
f
df
0
H
f
G 2 x~q q
f
df
x — 振动响应量的方差，等于均方根值。
由路面不平度系数和车速确定路 由悬架系统参数求出频
面位移输入的功率谱密度 Gq f
率响应函数H（f）x～q
Gx f
Hf
G 2 x~q q
f
σ
lgλ
-1 10
0
1 1
|z/q| lg|z/q|
1
z/q
λ
2
λ2 λ2 1
2
1 λ
1
0 -1:1
lg z/q lg
➢渐近线斜率为-1:1。 ➢“频率指数”为-1。
0.1 0.1
-2:1
1
频率比λ=ω/ω0
-1 10
24
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
2.幅频特性曲线
➢确定低频段和高频
固有频率 0
K m2
f0
0
2π
1 2π
K m2
11
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
阻尼比ζ对衰减振动的影响
2）决定振幅的衰减程度
两个相邻的振幅A1与A2之比称为减振系数d
e d
A1
A2
Ae nt1 Aent1T1
2π
e nT1
1 2
阻尼比越大，振幅衰减得越快
2π
lnd
1 2
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第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
一、汽车振动系统的简化
➢车身质量有垂直、 俯仰、侧倾3个自由度， 4个车轮质量有4个垂 直自由度，整车共7个 自由度。
七自由度立体模型
➢当 xI yI ，并
忽略轮胎阻尼后，汽 车立体模型可简化为 平面模型。
3
四个自由度： 前轮的垂直运动 后轮的垂直运动 车身质心的垂直运动 车身绕质心的俯仰运动
7
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
➢车轮部分的固有 频率为10~15Hz，如 果激振频率远离车轮 固有频率（即5Hz以 下），轮胎的动变形 很小，可忽略车轮质 量和轮胎的弹性，从
而得到车身单质 量系统模型。
8
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
二、单质量系统的自由振动
对车身质量运用牛顿第二定律，得微 分方程：
汽车理论
第四十一讲
主讲教师：
学时：48
第六章 汽车的平顺性
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
➢本节将汽车振动系统简化为单质量的振动系统；分析单质量系统的 自由振动和频率响应特性；分析单质量系统对路面随机输入的响应及其 响应量特性参数的计算，分析悬架系统固有频率f0和阻尼比ζ对振动响
应的影响；介绍悬架系统固有频率f0和阻尼比ζ的选择范围。
2.幅频特性曲线
1
z
q
1
1
2
2 2 2 2
2
2
|z/q| lg|z/q|
➢共振时， 1
1
z/q 1
ωω0
4ζ 2
0时
z/q 0
0.5时
z/q 2 0
-1 10
1
lgλ
0
1 1
0
0.25
0.5
0 -1:1
-2:1
0.1 0.1
-1
12
10
频率比λ=ω/ω0
单质量系统位移输入与位移输出的幅频特27性
|z/q| lg|z/q|
z/q 1
1
0
lg z/q 0
➢渐近线为水平线， 斜率为0:1。
➢渐近线的“频率 指数”为0。
0.1 0.1
1
频率比λ=ω/ω0
-1 10
22
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
2.幅频特性曲线
1
z
q
1
1
2
2 2 2 2
2
2
当 1时
0
lgλ
-1 10
|z/q| lg|z/q|
-2:1
0.1 0.1
-1
12
10
频率比λ=ω/ω0
单质量系统位移输入与位移输出的幅频3特0 性
31
汽车理论
第四十三讲
主讲教师：杨志华
学时：48
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
四、单质量系统对路面随机输入的响应
1.用随机振动理论分析汽车平顺性的概述
1)平顺性分析的振动响应量
2 x
0
Gx
f
df
35
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
3）概率分布与标准差的关系
➢振动响应量 x 的分布为正态分布，且均值为零时，
幅值的绝对值超过 x0 x 的概率为P，λ与 P 的关系
如下表。
正态分布情况下，超过标准差σx的±λ倍以外的概率P
λ
1
2
2.58
3
3.29
P
31.7% 4.6%
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
3.幅频特性曲线的讨论
1）低频段
0 0.75
➢|z/q|略大于1，
阻尼比ζ对这一
频段的影响不大。
-1 10
1
lgλ
0
1 1
0
0.25
0.5
0 -1:1
|z/q| lg|z/q|
-2:1
0.1 0.1
-1
12
10
频率比λ=ω/ω0
单质量系统位移输入与位移输出的幅频2特8 性
z0、q0为输出、输入谐量的幅值；
1、2为输出、输入谐量的相角；
H
jω
z~q
z0 q0
e j2 1
H
jω
e j
z~q
H jω z~q
z0
/
q0
➢输出、输入谐量的幅
值比，称为幅频特性。
ω 2 1
➢输出、输入谐量的相 位差，称为相频特性。
18
第三节 汽车振动系统的简化，单质量系统的振动