基于蒙特卡罗模拟的VAR估计
基于蒙特卡罗模拟的概率潮流计算
基于蒙特卡罗模拟的概率潮流计算概率潮流计算是电力系统分析中重要的一环，它可以评估电力系统的稳定性和可靠性。
其中，蒙特卡罗模拟是一种常用的概率潮流计算方法。
本文将介绍蒙特卡罗模拟在概率潮流计算中的应用。
蒙特卡罗模拟是一种基于随机数生成的计算方法，它通过多次模拟试验来估计系统的性能指标。
在概率潮流计算中，蒙特卡罗模拟可以用来计算电力系统的概率分布、可靠性和稳定性等指标。
使用蒙特卡罗模拟进行概率潮流计算的方法包括以下步骤：根据电力系统的实际运行情况，建立相应的数学模型。
利用随机数生成器生成各种随机变量，如负荷波动、新能源出力等。
将随机变量输入到电力系统的数学模型中进行模拟计算，得到系统的运行状态，如电压、电流等。
对大量的模拟结果进行统计分析，得到电力系统的概率分布、可靠性和稳定性等指标。
蒙特卡罗模拟在概率潮流计算中有广泛的应用，例如：在电力系统的可靠性评估中，蒙特卡罗模拟可以用来计算系统的平均故障率和故障时的负荷损失。
在电力系统的稳定性评估中，蒙特卡罗模拟可以用来计算系统的稳定性概率，为系统的规划和设计提供依据。
可以处理复杂的系统模型和随机变量，适用范围广泛。
可以给出系统性能指标的概率分布，为决策提供更多信息。
可以进行事后验证和敏感性分析，帮助优化系统的规划和设计。
模拟次数与计算成本成正比，需要权衡精度和成本之间的关系。
容易出现收敛困难和误差累积等问题，需要改进计算方法和增加模拟次数。
对于某些复杂系统和高维随机变量，蒙特卡罗模拟的效果可能不够理想。
蒙特卡罗模拟是一种有效的概率潮流计算方法，它在电力系统的可靠性评估和稳定性评估中有着广泛的应用。
然而，也存在一些不足之处需要改进和完善，以更好地适应复杂系统和更高维度的计算需求。
今后，随着计算机技术和数值计算方法的不断发展，蒙特卡罗模拟在概率潮流计算中的应用前景将更加广阔。
蒙特卡罗模拟技术是一种以概率论和数理统计为基础，通过随机模拟计算来解决复杂问题的数值方法。
基于VaR预测的历史模拟法与蒙特卡洛模拟法的比较
3、操作简单，易于实现。
3、操作简单，易于实现。
1、考虑更多的互联网金融产品，以更全面地反映市场风险。 2、采用其他风险度量方法，如压力测试、极值理论等，以便更准确地评估极 端风险。
3、操作简单，易于实现。
3、结合机器学习方法，提高VaR模型的预测精度和鲁棒性。
参考内容三
一、引言
一、引言
二、蒙特卡罗模拟法
具体步骤如下： 1、选择一个适合的市场模型（例如随机游走模型），并设定参数。 2、使用随机数生成器模拟市场变动，根据所选的市场模型生成“未来”的价 格走势。
二、蒙特卡罗模拟法
3、基于这些模拟的价格走势，计算投资组合的损失分布，然后根据所选的置 信水平计算VaR。
参考内容二
内容摘要
参考内容
内容摘要
在金融风险管理中，风险测量是至关重要的一环，其中值在险（Value at Risk，简称VaR）模型是一种广泛使用的风险测量方法。它量化了在正常市场环 境下，某一特定投资组合在特定期限内可能遭受的最大损失。准确地测量VaR对 于金融机构来说，不仅有助于日常的风险管理，还能在关键决策中提供重要依据。
3、计算 VaR：通过对历史数据进行排序，计算给定置信水平下的 VaR值。
1、定义资产价格过程：根据资产价格变化的随机过程定义模型； 2、生成随机情景：通过随机数生成器生成未来市场情景；
3、计算 VaR：通过对历史数据进行排序，计算给定置信水平下的 VaR值。
3、计算资产价格：根据定义的资产价格过程计算每个情景下的资产价格； 4、计算 VaR：通过模拟大量情景，计算给定置信水平下的 VaR值。
一、引言
因此，本次演示旨在研究基于DeltaNormal方法和历史模拟法的VAR算法，并 以股指期货高频数据为例进行分析。通过结合这两种方法，我们希望能够得到更 准确、更全面的VAR估计。
蒙特卡洛模拟计算var例题
蒙特卡洛模拟计算var例题
蒙特卡洛模拟是一种基于随机抽样的数值计算方法，可以用来
估计复杂系统的性质，比如金融领域中的价值-at-risk (VaR)。
VaR
是用来衡量金融资产或投资组合在一定时间内可能出现的最大亏损，通常以一定的置信水平来表示。
蒙特卡洛模拟可以用来估计资产或
投资组合的VaR。
假设我们要使用蒙特卡洛模拟来计算某个投资组合的VaR。
首先，我们需要确定投资组合的收益率的概率分布。
然后，我们可以
通过随机抽样生成大量的可能的未来收益率路径。
接着，我们对这
些路径进行模拟，计算投资组合在未来一定时间内可能出现的亏损。
最后，我们可以根据这些模拟结果来估计投资组合在特定置信水平
下的VaR。
在进行蒙特卡洛模拟时，需要考虑的因素包括，投资组合的收
益率分布假设、抽样路径的数量、时间段的选择、模拟的时间步长等。
这些因素都会影响最终的模拟结果。
除了计算VaR，蒙特卡洛模拟还可以用来估计其他金融衍生品
的价格、风险敞口等。
它的优点在于可以处理复杂的金融模型和市
场情景，但缺点是计算量大，需要大量的随机抽样和计算，运行时间较长。
总的来说，蒙特卡洛模拟是一种强大的数值计算方法，可以用来估计金融领域的各种风险指标，包括VaR。
通过合理的模拟设计和参数选择，可以得到比较准确的估计结果，帮助投资者和风险管理者更好地理解和管理风险。
value at risk 参数估计法
value at risk 参数估计法Value at Risk (VaR) 是一种广泛应用于金融风险管理的方法，它用于度量在一定置信水平下，某一金融资产或证券组合在未来特定期间内的潜在损失。
通过VaR 的估计，金融机构和管理者可以更好地了解其投资组合的风险状况，并采取相应的风险控制措施。
一、VaR 估计方法VaR 的估计方法主要有两种：历史模拟法和蒙特卡罗模拟法。
历史模拟法基于过去的历史数据，通过统计方法来计算在给定置信水平下的 VaR。
蒙特卡罗模拟法则通过模拟资产价格变化的随机过程，来估计 VaR。
另一种常用的方法是极值理论。
二、参数估计法除了上述方法外，还有一些参数估计法用于 VaR 的估计。
这些方法基于资产价格变化的统计特性，通过建立模型来估计 VaR。
常用的参数估计法包括随机过程模型（如正态分布随机过程、维纳过程等）和时间序列分析模型（如自回归模型、滑动平均模型等）。
三、参数估计法的优势参数估计法相对于历史模拟法和蒙特卡罗模拟法，具有一些优势。
首先，它不需要历史数据，可以更好地处理数据不足的情况。
其次，它可以通过建立模型来更好地描述资产价格变化的统计特性，从而更准确地估计 VaR。
最后，参数估计法通常具有更快的计算速度和更高的精度。
四、参数估计法的应用参数估计法在 VaR 估计中的应用越来越广泛。
一些先进的金融工具和风险管理工具已经集成了参数估计法来评估风险。
此外，一些金融工程和定量分析人员也开始使用参数估计法来设计和开发新型的金融产品和服务。
这些方法的使用可以帮助金融机构更好地控制风险，提高投资回报，同时满足监管要求和市场变化的需求。
五、结论综上所述，Value at Risk 参数估计法是一种重要的风险评估方法，它可以根据资产价格变化的统计特性，通过建立模型来估计潜在的损失。
相对于历史模拟法和蒙特卡罗模拟法，参数估计法具有数据需求少、建模精度高、计算速度快等优势。
在当今的金融市场中，参数估计法得到了广泛的应用，并成为风险管理的重要工具之一。
投资组合的VaR风险价值分析
投资组合的VaR风险价值分析投资组合的VaR风险价值分析一、引言在投资领域中，风险是无法回避的，投资者必须面对自身资产的风险。
为了有效地管理风险，投资组合的VaR（Valueat Risk）风险价值分析成为一种常见的方法。
本文将探讨投资组合的VaR风险价值分析的原理、计算方法以及应用。
二、VaR风险价值的概念VaR是指在特定的置信水平下，投资组合的预期最大损失。
换言之，VaR是对投资组合在给定时间段内可能遭受的最大亏损的度量。
VaR通常以货币单位表示，在一定的置信水平下，投资者能够有多大的把握确保其投资组合不会超过一定的亏损额度。
例如，置信水平为95%的VaR为100万元，那么投资者有95%的把握确保其投资组合不会在特定时间段内亏损超过100万元。
三、VaR计算方法1. 历史模拟法历史模拟法是最常用的VaR计算方法之一，它基于历史数据对未来风险进行估计。
具体的计算步骤如下：（1）收集投资组合相关的历史数据，包括每日收益率或价格。
（2）对历史数据进行排序，按照从小到大的顺序排列。
（3）确定置信水平和时间段，例如95%置信水平的VaR计算。
（4）根据置信水平和时间段，选择对应的历史数据，确定VaR值。
2. 方差-协方差法方差-协方差法是另一种常用的VaR计算方法，它基于投资组合的协方差矩阵来估计风险。
具体的计算步骤如下：（1）确定投资组合的权重分配。
（2）计算投资组合的预期收益率和协方差矩阵。
（3）确定置信水平和时间段，例如95%置信水平的VaR计算。
（4）根据置信水平和时间段，利用投资组合的收益率和协方差矩阵计算VaR值。
3. 蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是一种基于随机模拟的VaR计算方法。
具体的计算步骤如下：（1）确定投资组合的权重分配。
（2）利用历史数据或概率分布函数生成随机数，模拟未来的收益率。
（3）根据模拟的收益率和权重分配计算投资组合的价值。
（4）根据模拟的价值排序，确定置信水平和时间段，计算VaR值。
蒙特卡洛模拟计算var例题
蒙特卡洛模拟计算var例题在蒙特卡洛模拟中，我们可以使用随机抽样的方法来近似计算概率、积分和变量的方差。
蒙特卡洛模拟可以用于对复杂的数学问题进行数值求解，特别是当问题无法用解析方法求解，或者解析方法求解非常困难时。
本文将介绍一个关于计算变量方差的例题，并给出相应的参考内容。
假设我们有一个连续随机变量X，它服从某个已知的概率分布，例如正态分布、均匀分布等。
我们希望通过蒙特卡洛模拟的方法来计算变量X的方差。
具体的例题可以描述为：假设X服从标准正态分布（均值为0，方差为1），我们要计算X的方差。
为了通过蒙特卡洛模拟计算方差，我们可以按照以下步骤进行：1. 生成随机数样本：首先，我们需要生成大量的随机数样本，以便代表我们关注的随机变量X。
蒙特卡洛模拟的关键是随机性，我们可以使用计算机上的随机数生成器来生成这些样本。
在这个例题中，我们可以使用标准正态分布的反函数方法来生成符合标准正态分布的随机数样本。
2. 计算样本的平均值：对于每个生成的随机数样本，我们可以计算它们的平均值。
这被称为蒙特卡洛估计量，用于近似原始随机变量的期望。
在这个例题中，由于标准正态分布的均值为0，所以样本的平均值就是这个随机变量的样本值。
3. 计算样本的方差：对于每个生成的随机数样本，我们可以计算它们和样本平均值的差的平方，并计算这些平方差的平均值。
这个平均值被称为蒙特卡洛方差估计量，用于近似原始随机变量的方差。
在这个例题中，我们计算的是标准正态分布的方差，因此方差估计量就是样本值的平方。
4. 重复以上步骤：这些估计量的准确性和稳定性取决于生成的样本的数量，所以我们需要重复步骤1到步骤3，生成更多的样本，并计算它们的平均值和方差估计量。
这可以通过增加样本数量来实现。
通过蒙特卡洛模拟计算方差的方法可以推广到其他类型的随机变量，不限于标准正态分布。
不同的概率分布可能需要不同的生成随机数样本的方法。
参考资料：1. Metropolis, N. and Ulam, S. "The Monte Carlo method." Journal of the American Statistical Association, Vol. 44, No. 247 (1949), pp. 335-341.2. Fishman, G. S. Monte Carlo: Concepts, Algorithms, and Applications. Springer Science & Business Media, 1996.3. Robert, C. P. and Casella, G. Monte Carlo Statistical Methods. Springer Science & Business Media, 2013.4. Glasserman, P. Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Springer Science & Business Media, 2013.5. Liu, J. S., et al. Monte Carlo Strategies in Scientific Computing. Springer Science & Business Media, 2008.。
var估计方法
var估计方法var，即价值风险，是金融领域中衡量投资组合风险的重要指标。
var估计方法是指在一定的置信水平下，预测投资组合损失的最大值。
var值的准确估计对于投资者、金融机构和监管机构具有重要意义。
本文将介绍var估计方法，并对比各种方法的优缺点。
首先，我们来了解一下var的定义和意义。
var是用于衡量金融资产或投资组合在一定时间内、一定置信水平下可能发生的最大损失。
它是一种风险管理工具，可以帮助投资者和金融机构更好地把握风险，为金融市场的稳定发展提供保障。
常见的var估计方法有以下三种：1.历史模拟法：该方法基于过去一段时间内的收益数据，模拟未来收益的分布，从而计算出var值。
历史模拟法简单易行，但对未来收益的预测准确性较低，尤其在市场发生剧烈波动时。
2.方差-协方差法：该方法利用资产收益率的方差和协方差矩阵来计算var 值。
这种方法对数据的稳定性要求较高，适用于稳定收益的资产，但在市场波动较大时，预测准确性也会受到影响。
3.蒙特卡洛模拟法：这是一种基于随机模拟的方法，通过生成大量的模拟路径，计算每个路径下的损失，进而求得var值。
蒙特卡洛模拟法适用于复杂金融产品的var估算，但其计算成本较高。
接下来，我们来比较一下各种方法的优缺点。
历史模拟法和方差-协方差法在计算var时，都对数据的稳定性有一定要求。
历史模拟法在市场波动较大时，预测准确性较低；而方差-协方差法在收益分布非正态时，准确性也会受到影响。
相比之下，蒙特卡洛模拟法具有较高的准确性，但计算成本较高。
在我国，var估计方法已得到广泛应用。
金融机构利用var值对投资组合进行风险管理，监管机构则利用var值对金融机构的风险监管。
随着金融市场的发展，var估计方法在风险管理领域的地位日益重要。
总之，var估计方法是金融风险管理的重要工具。
各种var估计方法都有其适用范围和局限性，投资者和金融机构应根据实际情况选择合适的方法。
VaR计算的不同方法及其比较
VaR计算的不同方法及其比较随着金融领域不断发展,风险和风险管理已成为现代金融的核心,其中风险管理更成为现代金融学三大支柱之一。
现代风险管理全过程包括三个环节,在这当中风险度量又成为最重要的一环:只有将资产或投资组合面临的风险尽量准确地量化出来,才能让风险管理者对风险有一个清晰认识,从而做出进一步决策。
在险值(VaR)作为一种常用的风险度量方法,因其方便、准确的优势获得了认可和接受。
一、风险管理的环节现代风险管理已形成一套相对完善的体系,整个过程可分为三个主要环节:风险识别、风险度量和风险管理与控制。
1、风险识别风险管理首要步骤,即要对面临的风险形成一个清楚的认识。
根据不同分类标准,风险可分成以下几种:根据发生范围不同,分为系统性风险和非系统性风险;根据风险性质不同,分为经济风险、政治风险、社会风险等;根据风险原因不同可将金融风险分为市场风险、流动性风险、信用风险、操作风险等。
风险识别是风险管理的基础。
完成了对风险的认识和分类后,才可根据风险种类的不同在下一步风险度量中采用不同方法对风险进行测度。
2、风险度量风险管理重要环节。
为有效进行风险管理,管理者需将风险量化,进而找到适合的管理方案。
市场风险作为常见的金融风险之一,下面着重介绍针对市场风险的度量体系。
一个较完整的市场风险度量体系主要包括:敏感性分析、在险值(VaR)和情景分析与压力测试。
敏感性分析用以衡量当其它条件不变时,资产组合对市场上某单个市场风险因子变化的敏感程度。
在险值(VaR)指在某一确定置信水平α%下资产组合在未来特定时期内的最大可能损失。
目前VaR已成为金融市场风险管理中的主流方法,得到广泛应用。
情景分析与压力测试是对VaR的补充。
因为仅通过VaR,管理者不能知道当(1-α)%的小概率事件发生时,实际损失是多少,情景分析与压力测试可弥补这一不足。
3、风险管理与控制风险管理第三个环节,也是风险管理的目标。
主要风险控制策略包括风险分散、风险对冲、风险转移、风险规避和风险补偿与准备。
用改进的蒙特卡洛_MC_方法计算VaR
文章编号:1672 - 6197 (2005) 05 - 0011 - 04用改进的蒙特卡洛( M C) 方法计算V a R汪飞星1 , 陈东峰1 , 单国莉2 , 杨旭 2 ,3(1 .北京科技大学应用科学学院,北京100083 ;2 .烟台教育学院计算机系,山东烟台264003 ;3 .天津工业大学计算机与自动化学院, 天津300160)摘要: Va R 技术是风险管理中重要的方法;蒙特卡洛模拟法( M C) 计算Va R 已经得到广泛的实际应用,但是其在伪随机数的产生和联合分布的确定方面过多地信赖于假定好的分布和模型. 采用cop ula 函数改进了传统的M C 方法,很好地处理了以上的问题,并在汇率风险管理领域作了实证分析,得到了较好的结果.关键词: Va R ; M o n t e Ca rlo 方法;cop u la ;相依结构;分布中图分类号: F830 文献标识码: AComput i ng V a R using improved monte carl o met hodWA N G Fei2xi n g1 ; C H EN Do ng2f e n g1 ; S H A N G uo2li2 ; YA N G Xu2 ,3(1 . S chool of App lied S cience , U n iver s it y of S cience a n d Tech n o lo g y Beijing , Beijing 100083 , China ;2 .Y ant ai C ollege of Educatio n , Ya n t ai 264003 , China ;3. C olleg e of C o mp u ter Techn olo gy and Auto matio n , T ianjin Polyt echnic Univer sit y , T ianjin 300160 , China)Abstract : The Val u e2at2Ri s k ( Va R) i s of ce n t r al i mpo r t a n ce i n mo d er n f i n a n cial ri s k ma n a g e2 me nt a nd Mo nt e Ca rlo ( M C) si mulatio n i s t he mo st pop ula r met ho d to co mp ut e t h e Va R ,but it i s deficie nt i n t he ge neratio n of p se u do ra ndo m n umber s a nd t he det er mi natio n of dep e n d2e nce st r uct ure of t he ri s k f acto r s. Thi s p ap e r i mp ro ve s t he t ra ditio nal M C met ho d u s i ng cop2ula a n d app l ie s to t h e fo r ei g n e xcha n ge rat e s fiel d s a n d get s t h e sati s f a cto r y re s ult s.K ey w ords : Va R ; M o n t e Ca rlo met h o d ;cop u la ; d ep e n de n ce st r u ct u re ; d i s t ri b utio n风险价值( Va R) 是现在代金融领域中重要的风险管理工具,自从20 世纪90 年代初期出现以来, Va R 技术得到了不断的发展和完善. 常用的计算Va R 的方法有历史模拟法、分析方法和Mo n t e Ca rlo ( M C) 模拟法[ 1 ,2 ] 三种. M C 方法是一种全值估计法,它较前两种方法更加精确和可靠,可以有效处理大幅度波动和厚尾等问题;但是,它过多的依赖于特定的随机过程和事先假设的分布,未能很好地处理市场风险因子间的相依结构问题,因此存在着一定的潜在风险.收稿日期: 2005 04 27作者简介: 汪飞星( 1957 ) ,男,教授,博士.12山 东 理 工 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) 2005 年C op u la (连接函数) 建立了边际分布和联合分布的直接关系 ,即, F n ( x n ) ) , 其中 F i ( x i ) 为边际分布 , i = 1 , 2 ,F ( x 1 ,, x n ) = C ( F 1 ( x 1 ) , , n ;Skla r 证明了 C 的存在性. 这样以来 , 我们可以先决定各个个风险变量 X I 的边际分布函数 F ( x i ) , , n , 并分别加以选定和参数估计; 然后构造适合的 C op u la 可求得联合分布.i = 1 , 2 ,常见的 C op ula 函数[ 3 ] 有 : φ- 1 ( v )1 φ- 1 ( u )s 2 - 2 R st + t 2 ∫- ∞二元正态 C op u la : C R ( u , v ) =∫- ∞个随机变量之间的线性相关系数 ;12 } d s d t , 其中 R 12 是两 1 e x p { - 22π( 1 - R 22 ) 22 ( 1 - R 12 ) 1 - u ) ( - v ) Fra n k C op u la : C F ( u , v ;λ) = - 1 lo g [ 1 + - 1 e - 1 ; λ G u mbel cop u la : C G ( u , v ) = e x p { -1θ θ [ - l n u ) + ( l n v ) ]θ}本文采用 C op u la 方法 ,对 Va R 计算的 M C 模拟法进行了改进 ,并应用于货币汇率风险分析 ,最后 将两种方法作了比较.1 Cop ul a 2M C 方法1 . 1 传统的 M C 方法[ 4 ]基于 Mo n t e Ca rlo 模拟方法的 Va R 计算的基本思路是重复模拟金融变量的随机过程 ,使模拟值包 括大部分可能情况 ,这样通过模拟就可以得到组合价值的整体分布情况 ,从而求出 Va R . 主要分为以下 四步 :第一步 , 选择 Va R 计算所需要的置信度 1 - α;第二步 , 在适当的描述风险因子的联合分布下 , 产生伪 n 元伪随机序列 , 并计算出价格序列 V t + 1 , 1 ,V t + 1 , 2 ,, V t + 1 , m ;第三步 , 在该价格序列下计算模拟收益和损失ΔV I = V t + 1 , i - V t , ( i = 1 , 2 , , m ) ;第四步 , 忽略在α分位数下最坏的ΔV i , 所剩余的ΔV i 中值最小的即为时间 t 的 Va R ,定义为 VaR(α, t , t + 1) ; 当时间由 t 到 t + 1 时 , 价格序列由 V t 变为 V t + 1 , 我们可以通过比较ΔV 来返回测试 Va R (α, t , t + 1) , 重复下去 , 一直到达到模拟要求为止.显然 M C 方法主要有两步 , 其一是伪随机数的产生 , 另一个是联合分布的确定 , 传统的方法不能很 好地处理这两方面的问题 , 以下的讨论通过 cop u la 手段围绕这两个问题展开. 1 . 2 C op u la M C 方法我们将先给出传统的产生伪随机数的算法 , 并用 C op ula 方法对其中的步骤进行改进. 如果把外汇 汇率作为风险因子来计算 , 传统的产生伪随机数的方法包括以下步骤 :第一步 收集 n 个汇率历史数据 , 时间序列跨度为 N + 1 天 , 记为 , n ) , 当日为 x i , N , 一般选取 N + 1 = 250 或 500 . x i , 0 , x i , 1 , , x i , N ( i = 1 ,第二步 假设 x i , j ≠0 , 通过数据计算相关变化x i , j - x i , j - 1r i , j =, i = 1 ,n ; j = 1 ,, N , r i , j ∈{ r}x i , j - 1第三步 假定随机变量 r 1 ,, r n 的边际分布为 f 1 , , f n , 计算出相应的参数. 汇率风险计算中 ,一般假设为正态分布 N (μi ,σ2, 即i) NN( r i - μi ) 211∑r1, 求出 μ^ i = ∑f i ( r i ) = e x p - i , j,σ^ 2 ( r i , j - μ^ i )= N - 1 22σi 2 i 2πσ2 Nij = 1j = 1第四步 , 假定多元联合分布为第5 期 汪飞星 ,等 :用改进的蒙特卡洛( M C ) 方法计算 Va R 131e x p { - 1( r - u - 1 C - 1 ( r - u ) }f ( r =2 ( 2π) n det C其中σ2c 1 , 2 c 1 , nc 2 , n1μ1r 1σ2 c 1 , 2 2; μ=;c i , j = E ( ( r i - μi ) ( r j - μj ) )r =C =;ωμnr nσ2c 1 , nNc 2 , nn1∑( r 计算协方差阵 ,^c i , j = 第五步 i , k- μ^ ) ( μ^ ) i r j , k - j ; N - 1 j = 1 第六步 产生伪随机数. 首先对 C 进行 Chole s ky 分解 , C - 1 = A T A , A 为下三角阵 , 在[ 0 , 1 ]上产 生独立随机变量 s 1 , s 2 ,, s n ; 然后根据 r = A - 1 s + μ得到伪随机数序列 r 1 , r 2 ,, r n , 重复下去 , 可得到r k= ( r k,, r k ) T, k = 1 ,, m 为 M C 模拟次数.1 n 针对以上算法的不足 , 下面用 cop u la 方法进行改进. 前三步与原来的方法保持和原来一致 ,第四步、第五步、第六步引入 c o p u la 方法. 第四步 ,对于两个风险因子的联合分布函数 ,用 G u mbel cop 2ula 描述 (见图 1) ,C θ (φ1 ( r 1 ) ,φ2 ( r 2 ) ) = P( R 1 ≤r 1 , R 2 ≤r 2 ) r j其中φi ( r i ) =∫- ∞d r i f i ( r i 为累积密度函数 ;′ ′第五步 , 对θ进行估计 , 用极大似然方法. 设 f θ ( r 1 , r 2 ) =92θ (φ1 ( r 1 ) ,φ2 ( r 2 ) ) , 似然函数为 9r 1 9r 2 CNL (θ) =Πf θ( r1 , j, r 2 , j )j = 1N图 1 正态过际分布下的 Gu m b el co p u l a29∑l n 可得到 l (θ) = l n L (θ) 的估计为 ^l (θ), 进而可以求出θ^.C θ ( u , v ) 9u 9v u =φ ( r ) , v =φ ( r ) j = 11 1 , j2 2 , j^θ u ( w , 其中 C ^θ, u = 9 C ^θ u , 第六步 , 在[ 0 , 1 ]上产生两个独立正态分布的伪随机数 u , w , 计算 v = C - ,1) ( 9 uv ) , 令 r 1 =φ- 1 , r 2 =φ- 1v这样就得到了伪随机数对 ( ) ( ) ( ) u r 1 , r 2 . 1 2 实证分析2 为了对比两种方法的优劣 , 我们选取 1994～2004 年 1 月份的数据 , 把美元/ 加元、美元/ 英镑汇率作为风险因子. 取 N + 1 = 250 , 分别计算出分位数为α1 = 1 % ,α2 = 5 % ,α3 = 10 %时的三个 Va R 值 ; 每一个Va R (αi , t , t + 1) 都通过计算ΔV = V t + 1 - V t 来比较其变化. 同时 , M C 模拟 100～1 500 步 , 大约第 900 步以后 , 数值变化幅度不显著了.为检验改进后方法的优劣 , 我们采用 Kupiec 提出的失改频率检验方法[ 5 ], 在 n 步模拟后相当于得 到 n 个观测数据 , 在置倍水平 a %下应有失败个数为 n ×a %个 , 将落入 Kupiec 区间的个数应有的挫败 个数相比便可得到失败频率百分比损失 P 百分比 。
金融风险 蒙特卡洛模拟 非参数方法
金融风险的量化分析中，蒙特卡洛模拟是一种常用的参数方法，而非参数方法则包括历史模拟法等。
在金融风险管理领域，为了评估潜在最大损失，通常会使用风险价值（Value at Risk, VaR）这一指标。
VaR是指在给定的置信水平（如95%或99%）和时间范围（如一天、一周、一个月等）内，一个金融资产组合可能面临的最大潜在损失。
计算VaR的方法主要有以下几种：
1. 方差-协方差法：这是一种分析方法，通过假设投资组合的收益服从正态分布，利用历史数据计算其标准差和协方差矩阵来估计VaR。
2. 历史模拟法：属于非参数方法，直接利用历史数据来模拟投资组合收益的未来分布，从而估计在特定置信水平下的VaR值。
这种方法不依赖于收益分布的任何假设。
3. 蒙特卡洛模拟法：基于随机抽样和大数定理，通过设定数据生成过程并执行大量的模拟实验来估计未来收益的分布，进而计算VaR。
蒙特卡洛模拟可以处理非线性、厚尾等复杂情况，是一种非常灵活且强大的工具。
VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用
VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用一、引言风险管理是现代金融领域中极为重要的一个组成部分。
在金融市场中，投资者和机构都需要制定风险管理策略来应对市场波动和潜在的损失。
Value at Risk（VaR）和Conditional Value at Risk（CVaR）作为风险管理中常用的度量指标，被广泛应用于金融机构的风险管理工作中。
本文将介绍VaR和CVaR的估计方法，并探讨其在风险管理中的应用。
二、VaR的估计方法1.1 历史模拟法历史模拟法是一种较为简单直观的VaR估计方法。
该方法基于历史数据，通过计算过去一段时间的收益率序列，利用这个序列的统计特征来估计未来的风险。
它的核心思想是认为过去的市场情况是未来的一种合理参考。
然而，历史模拟法忽略了市场在未来可能发生的变化和风险事件的非线性特征，容易低估风险。
1.2 方差协方差法方差协方差法是一种基于统计的VaR估计方法。
该方法假设资产收益率服从正态分布，通过计算资产收益率的均值和方差来估计VaR。
该方法简单易用，但忽略了资产收益率的非正态分布特征，因此可能会导致估计偏差。
1.3 蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是一种基于随机数生成的VaR估计方法。
它通过随机生成满足给定分布的资产价格路径，模拟资产价格的变化过程，然后计算生成的模拟路径上对应的收益率序列，最后利用这个序列来估计VaR。
蒙特卡洛模拟法能够比较准确地反映市场的非线性特征，但计算量较大。
三、CVaR的估计方法CVaR是VaR的一种扩展形式，更全面地考虑了风险的严重程度。
CVaR表示在VaR水平下的平均损失。
CVaR的估计方法可以通过以下两个步骤来实现：2.1 估计VaRCVaR的估计首先需要估计VaR。
如前所述，VaR的估计方法可以使用历史模拟法、方差协方差法或蒙特卡洛模拟法。
2.2 估计CVaR估计CVaR的常用方法是基于VaR的估计结果。
蒙特卡洛方法计算房地产行业VaR
蒙特卡洛方法计算房地产行业VaR1、相关定义1.1、V aR方法的定义vaR(V al oe at Ri sk)按字面解释就是”在险价值”,是指在给定的概率水平「(置信水平),在一定的时间内(如1天或10天),持有一种证券或资产组合可能遭受的最大损失‘6〕。
比如,我们说某个资产组合在99%置信水平下的日V aR值为1 000万美元,这意味着平均看来,在100个交易日内,该资产组合的实际损失超过1000万美元的只有1天(也即,每年有2到3天)。
‘‘声兰兰{/一’’斌斌崔牛三三羹了了丫丫丫丫丫丫丫丫丫丫丫丫丫}} }}} }}! !! 湘湘湘V a托二2,33鑫V oR’二2一33器~期谁利润厂拱失图1定义在险价值北京邮电大学硕士研究生毕业论文V aR方法在海运行业金融衍生品交易中的应用研究但是需要注意的是,V aR并不是以下问题的答案: 在一个给定的期间内,我的资产组合可能会损失多少? 上述问题的答案是,你可能失去所有!或者说损失掉资产组合的全部价值! 在实践中,这个回答对我们来说没有什么帮助。
这只是一个错误问题的正确答案。
如果所有市场同时崩溃,市场价格很自然的会出现大跌,资产组合的价值将跌至零。
V aR值为特定时间内市场因子变动引起的潜在损失提供了一种可能性估测。
V aR值是下属这个问题的答案: 在较低的概率下(比如说1%的可能性),既定时间内实际损失可能超过的最大损失值是多少? 注意,V aR测度并不是说实际损失将超过V aR值多少,它只是说明实际损失超过V aR值的可能性有多大。
大多数V aR模型都是用来测度短期内(比如1天或10天)风险的。
1 998年BIS协议规定了一个置信水平,为99%。
不过,如果是为了内部资本分配的需要, 使用的置信水平应更高一些,这与从级信用级别相一致。
正像图1所描述的,简单来说,V aR的计算包括以下几个步骤:第一,推导既定期间H(如1天或10天)内,资产组合价格或资产收益的远期分布。
参数法和模拟法计算VaR
参数法和模拟法计算VaR回顾VaR的定义， F 为未来收益的累计分布函数，那么VaRp=−F−1(1−p)所以，VaR本质上为未来收益的分位点。
要计算它，最重要的是估计未来收益 X 的分布。
在实际计算中有两种大的方向：在 X 满足某种分布（通常使用正态分布）的假设上，估计该分布的参数，便可确定整个分布，然后求分位点。
对 X 进行抽样，通过样本的分位点估计整个分布的分位点。
第一个方向被称为参数法；后一个方向成为模拟法，在实际使用中，又可分为历史模拟法和蒙特卡洛模拟法两种。
对于这三种方法，不单需要知道它们的计算方法，更重要地是了解它们的假设和适用范围。
以下提到的风险因子、风险映射、风险矩阵、估值等概念，已在【VaR Primer】风险因子和估值框架里详细描述。
其它比如风险矩阵等计算方法将在【VaR Primer】VaR的参数选择和计算细节里给出。
1.参数法在参数法中，通常假设未来收益 X 满足正态分布，这个假设的合理性在于：风险因子的短期表现如股票收益率、利率变动等可以用联合正态分布近似大多数资产都可以表示为风险因子的线性组合，并且正态分布的任意线性组合仍然是正态分布，故一个组合的预期收益分布还是正态分布，由其方差唯一确定。
参数法的计算步骤：选择风险因子计算风险因子的风险矩阵Σ（通常选取指数加权法，详情见【VaR Primer】VaR的参数选择和计算细节）。
计算组合分解到各个风险因子上的暴露市值（或者delta） w=(w1,w2,⋯,wn计算组合的事前波动率σ=wΣw′−−−−−√然后将波动率转化为VaR：VaR95%=1.645×σVaR99%=2.40×σ2.模拟法模拟法是在模拟场景下，计算组合的收益样本，通过大量的模拟场景，取这些模拟出来的收益样本的分位点得到VaR。
根据生成样本的方法，有历史模拟法和蒙特卡洛模拟法，其中历史模拟法使用历史实际场景，而蒙特卡洛模拟法则随机生成场景（基于某种假设的分布和用历史数据拟合的参数）。
var模型的估计式
var模型的估计式var模型是一种用于量化风险的方法，被广泛应用于金融、经济、管理等领域。
它可以帮助我们在预测风险方面做出更准确的决策，有效地减少风险带来的损失。
var模型的基本思想是通过对历史数据的分析，推断出未来可能的风险水平。
它的核心是估计某一特定置信水平下的最大可能损失（即VaR），这个水平通常是95%或99%。
使用VaR方法，我们可以评估我们的投资组合、风险管理策略或金融产品可能面临的风险。
本文将介绍var模型的估计式及其应用。
一、var模型的估计式var模型估计式通常是以历史数据作为依据，通过对市场波动性的量化分析，计算置信水平下的最大可能损失。
具体而言，var模型的估计式如下：VaR =历史数据中的标准差×适当的置信水平因子×当前投资组合价值其中，历史数据中的标准差代表了市场波动的变化幅度，是风险的关键因素之一。
在var模型中，我们利用收益率数据来计算标准差。
适当的置信水平因子则是表示我们要使用的置信水平，常见的是95%或99%。
最后，当前投资组合价值是我们要测算的投资组合价值。
在实践中，var模型的计算一般分为两种方法：历史模拟法和蒙特卡洛模拟法。
历史模拟法是通过对过去的数据进行模拟，以推断未来风险水平的变化。
蒙特卡洛模拟法则是通过随机数模拟未来情况的变化，来计算在不同情境下的VaR。
二、var模型的应用var模型在金融、经济、管理等领域中得到了广泛的应用。
以下是var模型的几个常见应用：1.风险控制var模型可以帮助金融机构和企业制定适当的风险控制策略，以防范可能出现的风险事件。
通过计算不同投资工具或投资组合的VaR值，可以评估其风险水平，并相应地采取风险控制措施。
2.投资组合优化var模型可以帮助投资者优化投资组合，以获得更高的收益和更低的风险。
通过计算不同投资组合的VaR值，可以评估它们的风险水平和预期收益率，并相应地选择最优的投资组合。
3.金融产品创新var模型可以帮助金融机构设计新型金融产品，以满足投资者的需求。
excel蒙特卡洛模拟法计算var
蒙特卡洛模拟法是一种基于随机抽样的数值计算方法，可以用来估计风险值（Value at Risk, VaR）。
以下是在Excel中使用蒙特卡洛模拟法计算VaR的步骤：1. 准备数据：首先需要准备历史数据或模型预测数据，这些数据应该包含资产价格、收益率等金融时间序列数据。
2. 确定模拟次数：根据风险容忍度和计算精度要求，确定模拟次数。
模拟次数越多，计算结果越精确，但计算时间也会增加。
3. 生成随机数：在Excel中，可以使用RAND()函数生成随机数。
例如，在A1单元格中输入“=RAND()”，即可生成一个0到1之间的随机数。
4. 模拟资产价格路径：使用生成的随机数模拟资产价格路径。
例如，在B1单元格中输入“=A1*资产初始价格”，即可模拟出一条资产价格路径。
然后使用填充句柄将公式复制到其他单元格，模拟出多条资产价格路径。
5. 计算收益率：根据模拟出的资产价格路径，计算收益率。
例如，在C1单元格中输入“=B1/资产初始价格-1”，即可计算出第一条资产价格路径的收益率。
然后使用填充句柄将公式复制到其他单元格，计算出多条资产价格路径的收益率。
6. 计算VaR：根据历史VaR或半方差VaR等VaR计算方法，使用模拟出的收益率数据计算VaR。
例如，在D1单元格中输入“=历史VaR(C:C)”，即可计算出历史VaR。
7. 重复步骤3-6：重复步骤3-6多次，模拟出更多的资产价格路径和收益率数据，提高VaR计算的精度。
8. 分析结果：根据计算出的VaR值，分析风险情况。
可以使用Excel图表等功能可视化结果。
需要注意的是，蒙特卡洛模拟法是一种统计方法，其结果具有一定的随机性和不确定性。
因此，在使用蒙特卡洛模拟法计算VaR时，应该注意结果的稳定性和可靠性，并根据实际情况进行调整和改进。
蒙特卡洛模拟计算var例题
蒙特卡洛模拟计算var例题蒙特卡洛模拟是一种通过随机抽样来估计数值问题解的方法。
其中一个应用是计算变异性（variance）。
下面是一个简单的例题：假设有一只赌博游戏的输赢情况可以用以下概率分布描述：- 70%的概率赢得10元- 20%的概率输掉5元- 10%的概率输掉20元现在我们想要计算这个游戏的变异性（variance）。
为了使用蒙特卡洛模拟计算variance，我们需要进行以下步骤：1. 首先，我们定义一个模拟实验的次数N。
通过增加模拟实验的次数，我们可以增加计算结果的准确度，但也会增加计算时间。
2. 在每次模拟实验中，我们以概率分布中的概率随机生成一个输赢情况，并根据输赢情况计算获得的金额。
重复进行N次模拟实验。
3. 在完成N次模拟实验后，我们得到了N个金额的结果。
我们可以计算这N个金额的平均值和方差。
下面是一个示例Python代码，使用蒙特卡洛模拟计算上述赌博游戏的variance：```pythonimport randomdef monte_carlo_var(N):winnings = []for i in range(N):win = random.choices([10, -5, -20], weights=[0.7, 0.2, 0.1])[0] winnings.append(win)mean = sum(winnings) / Nvariance = sum((win - mean) ** 2 for win in winnings) / Nreturn varianceN = 1000 # 模拟实验的次数variance = monte_carlo_var(N)print("Var = ", variance)```通过运行上述代码，我们可以得到模拟实验得到的variance。
需要注意的是，蒙特卡洛模拟是基于随机抽样的方法，因此结果会存在一定程度的随机性。
VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用
VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用导言在今天的快节奏的金融市场中，风险管理是非常重要的。
投资者和机构想要保护自己免受潜在的市场风险。
在风险管理中，价值-at-risk（VaR）和条件价值-at-risk（CVaR）是两个常用的方法，它们用以度量投资组合的风险水平以及损失的潜在范围。
本文将介绍VaR与CVaR的估计方法，并提供它们在风险管理中的应用。
一、VaR的估计方法VaR是用来度量投资组合在给定置信水平下的损失可能性的方法。
它可以理解为在一定时间内的最大预期损失。
VaR的计算方法通常有三种：历史模拟法、参数法和蒙特卡洛模拟法。
1. 历史模拟法历史模拟法是通过使用历史数据估计投资组合的VaR。
具体来说，它使用过去的收益率序列来模拟未来的损失分布。
这个方法的优点是简单易懂，并不依赖对未来的假设。
然而，它的缺点是只能根据过去的数据进行分析，无法应对未来风险的变化。
此外，历史模拟法也忽略了极端事件的发生概率低的情况。
2. 参数法参数法是通过使用统计方法来估计投资组合的VaR。
它假设收益率服从某种特定的概率分布，比如正态分布或fat-tail分布。
然后，通过拟合分布的参数，可以估计VaR。
参数法的优点是可以更好地捕捉未来风险的变化。
然而，它的缺点是对数据分布的假设可能与实际情况不符，导致估计结果的不准确。
3. 蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是通过生成大量随机路径来估计投资组合的VaR。
具体来说，它使用投资组合的模型来模拟未来的历程，并计算每条路径下的损失。
然后，取这些损失的分位数作为VaR的估计。
蒙特卡洛模拟法的优点是可以灵活地应对不同的市场情况和投资策略。
然而，由于计算复杂度高，它可能需要大量的计算资源和时间。
二、CVaR的估计方法CVaR是衡量超过VaR的损失的平均值，也被称为Expected Shortfall（ES）。
它能提供比VaR更全面的风险度量。
CVaR的估计方法通常与VaR的估计方法相似。
var估计方法
var估计方法var（Value at Risk）是金融风险管理中最重要的概念之一，它用于度量金融机构在一定概率水平下，资产或投资组合在未来一段时间内可能遭受的最大损失。
var估计方法主要有三种：历史模拟法、方差-协方差法和蒙特卡洛模拟法。
1.历史模拟法历史模拟法是基于历史数据来估计未来损失的分布。
它首先确定损失序列的分布特征，如均值、标准差等，然后根据这些特征计算出损失在一定置信水平下的var。
该方法的优点是简单易行，但随着市场波动加剧，历史数据的有效性会受到影响。
2.方差-协方差法方差-协方差法是通过计算资产或投资组合的收益率与风险因素之间的方差和协方差来估计var。
这种方法适用于具有多元风险因素的资产或投资组合，但在计算过程中需要稳定的风险因素分布假设。
3.蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是通过生成大量可能的资产或投资组合收益率序列，来计算var的估计值。
该方法可以模拟出损失分布的尾部特征，适用于非线性、非正态分布的资产或投资组合。
但蒙特卡洛模拟法的计算成本较高，对样本量和计算能力有较高要求。
4.各种方法的优缺点比较历史模拟法适用于市场波动较小的情况，但在波动加剧时准确性下降；方差-协方差法适用于多元风险因素的资产或投资组合，但需要稳定的风险因素分布假设；蒙特卡洛模拟法可以模拟损失分布的尾部特征，但计算成本较高。
5.我国金融市场的var应用随着我国金融市场的不断发展，var已成为金融机构风险管理的重要工具。
我国金融监管部门已要求金融机构定期报告var，以提高金融系统的稳定性。
此外，金融机构也在逐步采用蒙特卡洛模拟法等高级方法，以更准确地度量和控制风险。
6.总结var估计方法是金融风险管理的关键工具，通过对各种方法的了解和比较，金融机构可以选用适合自身需求的方法进行风险度量和控制。
蒙特卡洛模拟计算var例题
蒙特卡洛模拟计算var例题摘要：1.蒙特卡洛模拟的概念与原理2.蒙特卡洛模拟在计算var 中的应用3.蒙特卡洛模拟计算var 的例题正文：一、蒙特卡洛模拟的概念与原理蒙特卡洛模拟是一种基于随机抽样的数值计算方法，其理论基础是大数定律。
这种方法通过大量模拟实验来近似求解问题，随着模拟次数的增加，模拟结果的准确性逐渐提高。
蒙特卡洛模拟在很多领域都有广泛的应用，如金融风险管理、量子物理、生物统计等。
二、蒙特卡洛模拟在计算var 中的应用在金融风险管理中，var（Value at Risk）是指在一定置信水平下，投资组合可能的最大损失。
计算var 是风险管理中的一个重要任务。
蒙特卡洛模拟在计算var 中的应用，主要是通过模拟市场的随机过程，生成多个可能的市场变动情景，然后计算在这些情景下投资组合的损失，从而得到var。
三、蒙特卡洛模拟计算var 的例题假设有一个投资组合，包含两个资产：资产A 和资产B。
资产A 的初始价值为100 元，资产B 的初始价值为50 元。
两个资产的收益率分别为0.1 和0.2。
现在需要计算置信水平为95% 时，投资组合的var。
我们可以用蒙特卡洛模拟来解决这个问题。
首先，我们需要模拟市场的随机过程。
假设市场收益率服从正态分布，我们可以生成一组随机数作为市场收益率。
然后，根据市场收益率和资产的收益率，我们可以计算出投资组合在每个市场情景下的价值。
最后，我们可以计算出在95% 的置信水平下，投资组合可能的最大损失，即var。
在这个例子中，我们可以用matlab 或其他编程语言来实现蒙特卡洛模拟。
matlab 中有现成的蒙特卡洛模拟函数，如montecarlo、mcmc 等。
我们可以利用这些函数生成随机数，计算投资组合的var。
总之，蒙特卡洛模拟是一种强大的数值计算方法，可以在很多领域发挥作用，包括金融风险管理。
蒙特卡洛模拟计算var值stata代码
蒙特卡洛模拟计算var值stata代码
蒙特卡洛模拟是一种通过随机模拟实验来计算概率分布的方法。
在金融领域中，常常用蒙特卡洛模拟来计算VaR值，即价值-at-风险值。
下面是使用stata软件进行蒙特卡洛模拟计算VaR值的代码：
1. 设置模拟次数和样本量
set obs 1000
local N = 100
这里设定了模拟次数为1000次，样本量为100。
2. 生成随机数
gen id = _n
gen x = rnormal(0,1)
按照id编号生成1000个随机数，存储在变量x中。
3. 计算每个样本的均值和标准差
bysort id: egen mean = mean(x)
bysort id: egen sd = sd(x)
使用bysort命令对id进行排序，对每个id编号对应的x变量计算均值和标准差，存储在mean和sd变量中。
4. 计算VaR值
sort sd
gen var = -1.645*sd[N]
将样本标准差按照升序排序，然后计算第N个标准差对应的VaR 值。
这里的VaR值取alpha=0.05的情况，因此取-1.645作为VaR值
的系数。
5. 输出结果
summarize var
最后使用summarize命令对VaR值进行汇总统计。
这就是使用stata软件进行蒙特卡洛模拟计算VaR值的代码。
通过模拟实验，我们可以得到VaR值的概率分布，从而更准确地评估投资风险。
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:t s 表示t 时刻期货的价格
:i t s +表示t+i 时刻期货的价格
:u 表示期货日收益率的均值 :δ表示期货日收益率的标准差
:ε表示服从标准正态分布的随机变量
①基于蒙特卡罗模拟的VaR 对香港恒生指数期货的实证研究 禾祺夫，董立娟 文章编号：1007-6921（2010）01-0013-03 ②应用蒙特卡罗模拟法计算VaR 的实证分析
摘要
模型三采用了蒙特拉罗模拟法来计算VAR ，选用了几何布朗运动作为反应上的随机模型，预测出明年这个时候的期货的单位价格，并且计算出相对应期货的该时间段的95%置信水平下的日VAR 。
选取的对象是作为商品期货和金融期货代表的铜、玉米和五年期国债。
模型三 基于蒙特卡罗模拟的VAR 估计
3.1 名词解释
蒙特卡罗模拟法(Monte Carlo Simulation ，简称MC)是一种随机模拟方法，它用根据市场数据估计的历史波动参数产生市场因子未来波动的大量可能路径(而历史模拟法只能根据市场因子的特定历史产生路径产生有限的未来波动情景)。
与历史模拟法相比，它所需要的历史数据更少，而且计算精度和可靠性更高。
另外，它是一种全值估计方法，无须假定市场因子服从正态分布，有效地解决了分析方法在处理非线性、非正态问题中遇到的困难，近年来，在国外的研究中已被广泛应用。
但缺陷是计算复杂，因为多次重复可以提高衡量值的准确性，但也就使计算量增大。
由于计算机技术的广泛应用，能够有效解决计算问题，故我们将采用基于蒙特卡罗模拟的VaR 方法对多种期货进行分析。
3.2 VAR 简介
在一本关于VaR 的开山之作中，菲利普·乔瑞（PhilippeJorion ）是这样定义VaR 的：“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。
例如，在给定持有期为一个星期，给定的置信水平为99%，某投资组合的VaR 为1000 万人民币，就意味着在下一个星期有99%的概率该投资组合的最大损失不会超过1000 万人民币，或者说有1%的可能性该投资组合的损失将超过1000 万元人民币。
根据Jorion 的定义，VaR 实际上是要估测“正常”情况下风险资产或风险资产组合的预期价值与在一定置信区间下的最低价值之差，即Jorion 所定义的可能最坏的预期损失。
用公式表示为：
*
)(1var)(W
W E VAR c p P -=-=>∆②
其中：E(W)为资产组合的预期价值
W 为持有期末资产组合的价值
W* 为一定置信区间c 下最低的资产组合价值 p 为期货在持有期t 内的损失
如果用收益率来计算，因为W ＝W0（1 ＋R ），W*＝W0（1 ＋ R*），则对应的公式为：
))((0*R R E W VAR -=
其中：W0 为持有期初资产组合的价值
R 为收益率
R* 为一定置信区间c 下的最低收益率 3.3 蒙特卡罗模拟发的应用
蒙特卡罗模拟假设期货的价格变动服从某种随机过程的形态，可以用计算机来仿真，产生若干次可能价格的路径，并以此构建期货的报酬分配，进而估计其风险值。
选择价格随机过程，最常用的模型是几何布朗运动（Geometric Brownian Motion ）,即随机行走模型，其离散形式可表示为：
i
t t i t t i t s s s t t u s s +++∆+=∆+∆=∆)(δε
于是得到 )(t t u s s s t t i t ∆+∆+=∆+δε
3.5 期货产品的分类
3.6 对代表期货的价格预测
我们将一天的持有期分成20个时间段（单位是小时），t s 为开始时间的期货价格，
i t s +为t+i 时刻的期货价格，i t s +∆分别表示每个时间段内期货价格的变化量，每
个时间段内期货价格的均值和标准差分别为
20u
和20
δ，t+i 时刻的期货价格为： )20
20(
111t t u S S S S S i t i t i t i t i t ∆+∆∆+=∆+=+-+-+-++εδ
其中（i=1、2.....,20） 下面给出蒙特卡罗模拟法计算出一年后的今天期货价格VAR 的具体步骤：
①使用各种期货已知的22个交易日的收盘价的日收益率均值和方差，并计算每个时间段内期货价格的日收益率的均值
20u
和标准差20
δ； ②产生20个服从标准正态分布的随机数2021,,,εεε ； ③模拟出一个期货价格变化的可能路径。
分别将各类期货的t s ，
20u
和20
δ以及ε代入公式可得到： T
t t t t t t t t t t t t S t t u S S S t t u S S S t t u S S S t t u S S S =∆+∆+=∆+∆+=∆+∆+=∆+∆+=++++++++++)20
20()
20
20()
2020()2020(20191920
3223211211εδ
εδ
εδ
εδ
其中2021,,,+++t t t S S S 为期货价格变化的一条可能路径，T S 则为明年的今天的一个可能的收盘价；重复②和③，1000次，模拟出1000个可能的收盘价并将它们按升序排列；计算VAR:找到1000个按升序排列的数据的下方5%的分位数%5S ，则可计算出95%置信水平下的VAR ：%5S S VAR t -=
从刚才对期货的分类来看，我们分别选取了金属铜、玉米、五年期国债为代表进
行了价格预测：
表3—1 三种代表期货的原始信息
注：①这里的交易单位是手，一手五吨，单位是元/吨。
②这里我们计算的是95%置信水平下的日VAR。
图 3-1 2015.4.8-2015.5.9铜的VAR
图 3-1 2015.4.8-2015.5.9玉米的VAR 图 3-1 2015.4.8-2015.5.9国债的VAR
程序
clear
St=[];
S=[];
VAR=[];
u=input(' '); %日收益率的均值
o=input(' '); %日收益率的标准差
t=3.75; %从开盘到结束的时间小时
dt=t/20;
for i=1:22
St(1,1)=input(' ');%22个交易日的开盘价
for m=1:1000
for n=1:20
St(1,n+1)=St(1,n)+St(1,n)*(u/20*dt+o/sqrt(20)*normrnd(0,1)*sqrt(dt)); end
S(1,m)=St(1,n+1);
end
sort(S);
S(1,5);
VAR(1,i)=St(1,1)-S(1,5)
average=mean(S) %预测价格
end
syms i
i=1:1:22
stem(i,VAR,'fill')
grid
annotation('arrow',[0.132 0.132],[0.8 1]);
annotation('arrow',[0.8 1],[0.108 0.108]);
xlabel('i')
ylabel('VAR')。