兰州大学考研《高等数学(地学类)》2000-2013年真题与答案详解
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2000年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解
一、填空题 1.βα2
1
+
（考查点：求极限。本题直接去掉括号求和做出，也可利用定积分求极限。
） 2.0c a
3b -2
=+（考查点：拐点，切线。） 3.C t -1ln -t 2-t 2+）（（考查点：代换积分。
） 4.π8（考查点：求体积。可利用二重积分求曲顶体积，也可旋转体体积来求体积。）
5.⎪⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛12
122
3（考查点：矩阵运算。记住分块矩阵的求逆方法。
） 二、判断题
1.×（考查点：积分求原函数。注意α取值限制。） 本题α=-1时是无意义的。
2.√（考查点：多元函数的连续性与偏导数存在性的判定。）
3.×（考查点：曲线积分。掌握格林公式条件及用法。）
4.√（考查点：无穷级数。掌握绝对收敛和条件收敛）
5.×（考查点：线性相关、无关的判定。本题可将条件并起来，用行列式的秩来判断。）
考点总结：
三、解下列各题
1.构造辅助函数（考查点：柯西中值定理、拉格朗日中值定理。）
2.33（考查点：求函数极值。）
3.
2
1
（考查点：利用反常积分求平面面积。） 4.平行（考查点：空间平面直线关系。曲线法平面求法，平面与直线的关系。） 四、1-x 2e 1-y y =+
（考查点：一元积分的应用求面积、平面曲线的弧长，求微分方程。
） 五、1)(,122)(Q 2
4
-=+-=x x P x x x （考查点：求代数多项式。）
六、)11(),1()1()1(1
1
111≤<-+--+-∑∑∞=+-∞
=-x x x n x n n n n n n n （考查点：函数展开成幂级数及收敛域。） 七、
π4
2
3（考查点：多元函数应用求曲面面积。
） 八、当21=
λ时，无解；当12
1
≠≠λλ且时只有零解；当1=λ时，有无穷多解，解为：()())(1,1-0k 1,0,1为任意常数，，k +（考查点：齐次线性方程的解。）
2001年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解
一、填空题
1.0（考查点：导数定义及洛必达使用。）
2.
2
π
（考查点：用反常积分求旋转体体积。） 3.))(1x (C y 2为任意常数C x ++=（考查点：可分离变量的微分方程求解。） 4.
2
1
-e （考查点：交换积分次序求积分。） 5.⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛313
2-1-02121001（考查点：逆矩阵的求法。） 二、判断题
1.×（考查点：分段函数连续性的判断。）
2.√（考查点：函数可导的性质。）
3.√（考查点：利用偏导数定义判断偏导数的存在性。）
4.×（考查点：求切平面方程并判断两平面之间的关系。）
5.√（考查点：将条件并起来，利用行列式的秩判断向量组的相关性。） 三、解下列各题 1.⎩⎨
⎧>≤=0
,0
,)(x e x x x f x
（考查点：代换法求复合函数的原函数。） 2.（考查点：利用导数性质判断函数单调性。） 3.'
'212''223'2''122''11'2'12222-f y f xy yf yf x xf xyf f -+++-+（考查点：求高阶偏导数。）
4.
3
10