2019-2020年河北省衡水中学高三(下)3月月考数学试卷

2019-2020年河北省衡水中学高三（下）3月月考数学试卷

一、单选题

1．设复数z满足|z﹣1|＝1，则z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．（x+1）2+y2＝1B．（x﹣1）2+y2＝1

C．x2+（y﹣1）2＝1D．x2+（y+1）2＝1

2．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）

A．B．C．D．1

3．等差数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）

A．0B．9C．12D．18

4．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5．已知函数的两个零点分别为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）

A．﹣2＜x1＜﹣1，x1+x2＞﹣2B．﹣2＜x1＜﹣1，x1+x2＞﹣1

C．x1＜﹣2，x1+x2＞﹣2D．x1＜﹣2，x1+x2＞﹣1

6．抛物线方程为x2＝4y，动点P的坐标为（1，t），若过P点可以作直线与抛物线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点，则直线AB的斜率为（）

A．B．C．2D．﹣2

7．已知函数，则下述结论中错误的是（）A．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则f（x）在[0，2π]有且仅有2个极小值点

B．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则f（x）在上单调递增

C．若f（x）在[0，2π]有且仅有4个零点，则ω的范围是

D．若f（x）图象关于对称，且在单调，则ω的最大值为9

8．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：

万元）如图2所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为（）

A．6.25%B．7.5%C．10.25%D．31.25%

9．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象．若g（x）为奇函数，则m的最小值为（）

A．B．C．D．

10．一个由两个圆柱组合而成的的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为r1，大圆柱底面半径为r2，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为h1．如图2放置容器，液面以上空余部分的高为h2．则＝（）

A．B．C．D．

11．双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支

上一点，且•（＝0（O为坐标原点），cos∠PF2F1＝，则双曲线C的离心率为（）

A．2B．C．D．

12．设函数f（x）＝﹣t（lnx+x+）恰有两个极值点，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（，+∞）

C．（，）∪（，+∞）D．（﹣∞，]∪（，+∞）

二、填空题

13．世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”．通俗点说就是存在A传B，B又传C，C又传D，这就是“持续人传人”．那么A、B、C就会被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95，0.9，0.85，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率有多大0.915．14．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为4的菱形，∠ABC＝60°，AA1＝4，过点B与直线AC1垂直的平面交直线AA1于点M，则三棱锥A﹣MBD的外接球的表面积为68π．

15．已知等差数列{a n}的前n项和是S n，a4﹣a2＝6，且a1，a3，a8成等比数列，则＝．

16．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题．现有△ABC满足“勾3股4弦5”，其中“股”AB＝4，D 为“弦”BC上一点（不含端点），且△ABD满足勾股定理，则＝．三、解答题

17．已知在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，b sin B+a sin C＝a sin A+c sin C．（1）求角B；

（2）若c＝1，△ABC的面积为，求C．

18．已知椭圆的短半轴长为，离心率为．（1）求椭圆的方程；

（2）设A，B是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点A在第一象限，AE⊥x轴，垂足为E，连接BE并延长交椭圆于点D，证明：△ABD是直角三角形．

19．如图1，在等腰梯形ABF1F2中，两腰AF2＝BF1＝2，底边AB＝6，F1F2＝4，D，C是AB的三等分点，E是F1F2的中点．分别沿CE，DE将四边形BCEF1和ADEF2折起，使F1，F2重合于点F，得到如图2所示的几何体．在图2中，M，N分别为CD，EF的中点．

（1）证明：MN⊥平面ABCD．

（2）求直线CN与平面ABF所成角的正弦值．

20．追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向．为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如下：

AQI[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数61418272510（1）从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；

（2）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为

，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期