2020-2021学年海南省中考数学模拟试卷(二)及答案解析

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2021年海南省乐东县中考数学模拟试卷(二)(附答案详解)

2021年海南省乐东县中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图表示互为相反数的两个点是()A. 点A与点BB. 点A与点DC. 点C与点BD. 点C与点D2.下列运算正确的是()A. x2⋅x3=x6B. x6÷x3=x3C. x3+x3=2x6D. (−2x)3=−6x33.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m，数36000000科学记数法表示为3.6×10n，则n的值是()A. −7B. 6C. 7D. 84.由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是()A.B.C.D.5.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是()A. 平均数是4B. 众数是3C. 中位数是5D. 方差是3.26.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是()A. 14B. 12C. 35D. 347.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°8.有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC=130°，求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC.如图，由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是()A. 淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，∠A就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D. 两人都不对，∠A应有3个不同值9.不等式组{x+1≥29−x<2x的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.10.如图，△ABC内接于圆，∠ACB=90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P=28°.则∠CAB=()A. 62°B. 31°C. 28°D. 56°11.如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60°，菱形的(k≠0)的图象上，则反一个顶点C在反比例函数y═kx比例函数的解析式为()A. y=−3√3xB. y=−√3xC. y=−3xD. y=√3x12.如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=14AC.连接DE，DF并延长，分别交AB、BC于点G、H，连接GH，则S△ADGS△BGH的值为()A. 12B. 23C. 34D. 1二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：ab+a=______ ．14.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是______．15.如图，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是______．16.归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为______．三、解答题（本大题共6小题，共68.0分）17.(1)计算：4sin60°−|√3−2|+20210−√12+(14)−1；(2)解分式方程：x−2x −3x−2=1．18.列方程(组)解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？19.在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x(单位：次)进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表.请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x(单位：次)人数A70≤x<904B90≤x<11015C110≤x<13018D130≤x<15012E150≤x<170mF170≤x<1905(1)本次测试随机抽取的人数是______ 人，m=______ ；(2)A等级所在扇形的圆心角的大小为______ ；(3)若该校七年级学生共有600人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有______ 人能够达到优秀．20.如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O的正西方向A处时，测得∠CAO=26.5°，渔船速度为28km/ℎ，经过0.2ℎ，渔船行驶到了B处，测得∠DBO=49°．(1)直接写出：在小岛C看点A俯角大小是______ ；点B在小岛D什么方位？______ ；(2)求渔船在B处时距离码头O有多远？(结果精确到0.1km)(参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin49°≈0.75，cos49≈0.66，tan49°≈1.15)21.如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．(1)求证：△ABM≌△BCN．(2)请判定△OMN的形状，并说明理由．(3)若点K在线段AD上运动(不包括端点)，当AK=1时，求△OMN的面积．322.已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)交x轴于点A(6,0)和点B(−1,0)，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)如图(1)，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；(3)如图(2)，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．答案和解析1.【答案】B【知识点】数轴、相反数【解析】解：3和−3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项【解析】解：A、x2⋅x3=x5，选项错误．不符合题意；B、x6÷x3=x3，选项正确，符合题意；C、x3+x3=2x3，选项错误，不符合题意；D、(−2x)3=−8x3，选项错误，不符合题意；故选：B．根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．3.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：36000000=3.6×107，故n=7．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．4.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是．故选：A．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．5.【答案】C【知识点】算术平均数、中位数、方差、众数【解析】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2=15[(2−4)2+(3−4)2+(5−4)2+(3−4)2+(7−4)2]=3.2．故选：C．根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．本题考查方差、众数、中位数、平均数．关键是掌握各种数的定义，熟练记住方差公式是解题的关键．6.【答案】B【知识点】三角形三边关系、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法以及三角形的三边关系；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为1224=12，故选：B．7.【答案】B【知识点】等腰直角三角形、平行线的性质【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC=30°，再根据等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，即可得到∠2=45°−30°=15°．【解答】解：如图，∵AB//CD，∴∠1=∠ADC=30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，∴∠2=45°−30°=15°，故选B．8.【答案】A【知识点】三角形的外接圆与外心【解析】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′=180°−65°=115°．故选：A．直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．9.【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的解法【解析】解：{x+1≥2 ①9−x<2x ②解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x>3，∴不等式组的解集为x>3，在数轴上表示为：，故选：C．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】B【知识点】切线的性质、三角形的外接圆与外心【解析】解：连接OC，如图，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠POC=90°−∠P=90°−28°=62°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠POC=∠A+∠OCA，×62°=31°．∴∠A=12故选：B．连接OC，如图，根据切线的性质得到∠PCO=90°，则利用互余计算出∠POC=62°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠A的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．11.【答案】B【知识点】菱形的性质、待定系数法求反比例函数解析式【解析】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为2，∴OC=2，∠COB=60°，∴点C的坐标为(−1,√3)，∵顶点C在反比例函数y═kx的图象上，∴√3=k−1，得k=−√3，即y=−√3x，故选：B．根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．12.【答案】C【知识点】全等三角形的判定、平行四边形的性质、相似三角形的性质【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，DC=AB，∵AC=CA，∴△ADC≌△CBA，∴S△ADC=S△ABC，∵AE=CF=14AC，AG//CD，CH//AD，∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，∴AG：AB=CH：BC=1：3，∴GH//AC，∴△BGH∽△BAC，∴S△ADCS△BGH =S△BACS△BGH=(BABG)2=(32)2=94，∵S△ADGS△ADC =13，∴S△ADGS△BGH =94×13=34，故选：C．首先证明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GH//AC，推出△BGH∽△BAC，可得S△ADCS△BGH=S△BAC S△BGH =(BABG)2=(32)2=94，S△ADGS△ADC=13，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】a(b+1)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】解：原式=a(b+1)．故答案为：a(b+1)．直接找出公因式提取分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】720°【知识点】多边形内角与外角【解析】【分析】解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：(6−2)×180°=720°．故答案为：720°．15.【答案】22.5°【知识点】旋转的基本性质【解析】解：∵将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，∴∠BAC=∠CAD′=45°，AD=AD′∴∠AD′D=67.5°，∠D′AB=90°∴∠ABD=22.5°故答案为：22.5°由旋转的性质可得∠BAC=∠CAD′=45°，AD=AD′，由等腰三角形的性质可得∠AD′D=67.5°，∠D′AB=90°，即可求∠ABD的度数．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．16.【答案】(3n+2)【知识点】图形规律问题【解析】【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数．【解答】解：由图可得，图①中棋子的个数为：3+2=5，图②中棋子的个数为：5+3=8，图③中棋子的个数为：7+4=11，……则第n个“T”字形需要的棋子个数为：(2n+1)+(n+1)=3n+2，故答案为：(3n+2)．17.【答案】解：(1)原式=4×√3−(2−√3)+1−2√3+42=2√3−2+√3+1−2√3+4=3+√3；(2)去分母得：(x−2)2−3x=x(x−2)，整理得：x2−4x+4−3x=x2−2x，解得：x=4，5时，x(x−2)≠0，检验：当x=45∴分式方程的解为x=4．5【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算、分式方程的一般解法【解析】(1)原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验． 18.【答案】解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张．根据题意得：{x +y =3524x +18y =750．解得：{x =20y =15．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【知识点】二元一次方程组的应用【解析】设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 19.【答案】60 6 24° 230【知识点】加权平均数、扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布表【解析】解：(1)15÷25%=60(人)，m =60−4−15−18−12−5=6；故答案为：60，6；(2)A 等级所在扇形的圆心角的度数=360°×460=24°，故答案为：24°；(3)该校七年级学生能够达到优秀的人数为600×12+6+560=230(人)．答：估计该校七年级学生中有230人能够达到优秀．故答案为：230．(1)根据B 等级90≤x <110的人数和该成绩段的百分比，计算抽样人数；根据各等级成绩段的人数和等于抽查人数，计算m 的值；(2)先算A 等级的百分比，再计算圆心角的度数；(3)计算成绩不低于130所占的百分比，再估计七年级的优秀人数．本题考查了频数分布表和扇形统计图，看懂图表，并从图表中抽取有用信息是解决本题的关键．20.【答案】26.5° 南偏西49°【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：(1)过C作CE//OA，如图所示：则∠ACE=∠CAO=26.5°，即在小岛C看点A俯角大小是26.5°，由题意得：∠DOB=90°，∵∠DBO=49°，∴点B在小岛D南偏西49°方向上，故答案为：26.5°，南偏西49°；(2)设B处距离码头O有x km，由题意得：AB=28×0.2=5.6(km)，则OA=AB+BO=(5.6+x)km，在Rt△CAO中，∠CAO=26.5°，∵tan∠CAO=OC，OA∴OC=OA⋅tan∠CAO=(5.6+x)⋅tan26.5°≈(5.6+x)×0.50=(2.8+0.5x)km，在Rt△DBO中，∠DBO=49°，∵tan∠DBO=DO，BO∴DO=BO⋅tan∠DBO=x⋅tan49°≈1.15x(km)，∵DC=DO−CO，∴6.4=1.15x−(2.8+0.5x)，解得：x≈14.2(km)．答：B处距离码头O约14.2km．(1)过C作CE//OA，由平行线的性质得∠ACE=∠CAO=26.5°，再由俯角和方位角的定义求解即可；(2)设B处距离码头O有xkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO 和DO，再利用DC=DO−CO，得出x的值即可．此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义和三角形中的边角关系是解题的关键．21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBM=90°，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠MAB+∠MBA=90°，∴∠MAB=∠CBM，在△ABM和△BCN中，{∠AMB=∠BNC ∠MAB=∠CBM AB=BC，∴△ABM≌△BCN(AAS)；(2)△OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OA=OB，∠OBA=∠OAB=45°=∠OBC，AO⊥BO，∵∠MAB=∠CBM，∴∠MAB−∠OAB=∠CBM−∠OBC，∴∠MAO=∠NBO，又∵AM=BN，OA=OB，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴MO=NO，∠AOM=∠BON，∵∠AON+∠BON=90°，∴∠AON+∠AOM=90°，∴∠MON=90°，∴△MON是等腰直角三角形；解：(3)设AK=x(0<x<1)，在Rt△ABK中，BK=√AK2+AB2=√x2+1，∵S△ABK=12×AK×AB=12×BK×AM，∴AM=AK⋅ABBK =√x2+1，∴BN=AM=√x2+1，∵cos∠ABK =BM AB =AB BK ， ∴BM =AB⋅AB BK =√x 2+1，∴MN =BM −BN =2， ∵S △OMN =14MN 2=(1−x)24x 2+4=x 2−2x+14x 2+4(0<x <1)，将x =13代入得： S △OMN =19−23+149+4=440=110，∴当AK =13时，S △OMN =110．【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】(1)由正方形性质和已知条件，可证△ABM≌△BCN ；(2)连接OB ，由“SAS ”可证△AOM≌△BON ，可得MO =NO ，∠AOM =∠BON ，由余角的性质可得∠MON =90°，可得结论；(3)设AK =x ，由勾股定理可求BK 的值，由面积法可求AM =BN =√x 2+1，由锐角三角函数可求BN 的值，可求MN 的长，由三角形面积公式可求S =x 2−2x+14x 2+4(0<x <1)，把AK =13代入即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数，利用参数求三角形面积是本题的关键． 22.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +6经过点A(6,0)，B(−1,0)，∴{a −b +6=036a +6b +6=0， ∴{a =−1b =5， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6=−(x −52)2+494，∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，顶点坐标为(52,494)；(2)由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2+5x +6，∴C(0,6)，∴OC =6，∵A(6,0)，∴OA =6，∴OA =OC ，∴∠OAC =45°，∵PD 平行于x 轴，PE 平行于y 轴，∴∠DPE =90°，∠PDE =∠DAO =45°，∴∠PED =45°，∴∠PDE =∠PED ，∴PD =PE ，∴PD +PE =2PE ，∴当PE 的长度最大时，PE +PD 取最大值，∵A(6,0)，C(0,6)，∴直线AC 的解析式为y =−x +6，设E(t,−t +6)(0<t <6)，则P(t,−t 2+5t +6)，∴PE =−t 2+5t +6−(−t +6)=−t 2+6t =−(t −3)2+9，当t =3时，PE 最大，此时，−t 2+5t +6=12，∴P(3,12)；(3)如图(2)，设直线AC 与抛物线的对称轴l 的交点为F ，连接NF ，∵点F 在线段MN 的垂直平分线AC 上，∴FM =FN ，∠NFC =∠MFC ，∵l//y 轴，∴∠MFC =∠OCA =45°，∴∠MFN =∠NFC +∠MFC =90°，∴NF//x 轴，由(2)知，直线AC 的解析式为y =−x +6，当x =52时，y =72，∴F(52,72)，∴点N 的纵坐标为72，设N 的坐标为(m,−m 2+5m +6)，∴−m 2+5m +6=72，解得，m =5+√352或m =5−√352，∴点N的坐标为(5+√352,72)或(5−√352,72).【知识点】二次函数综合【解析】(1)将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；(2)先求出OA=OC=6，进而得出∠OAC=45°，进而判断出PD=PE，即可得出当PE 的长度最大时，PE+PD取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE=−t2+ 6t=−(t−3)2+9，即可得出结论；(3)先判断出NF//x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，(2)中判断出PD= PE，(3)中NF//x轴是解本题的关键．。

2020年海南省海口市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共分） 1.2019 的倒数是（）A. 2019B. -2019C.D. -2.以下计算正确的选项是（）A. a 2+a 3=a 5B. a 2?a 4=a 8C. a 6 ÷a 2=a 3D. （ -2a 3） 2=4a 63.由 m=4- x m=y-3，可得出 x 与 y的关系是（），A. x+y=7B. x+y=-7C. x+y=1D. x+y=-14.若反比率函数y=的图象经过点（ -3 4），），则它的图象也必定经过的点是（A. （ -4， -3）B. （ -3， -4）C. （ 2， -6）D. （ 6，2）5.一个不等式组的解集在数轴上表示以下图，则该不等式组的解集为（）A. x ＞ -2B. x ＜1C. -2≤x ≤1D. -2＜ x ＜ 16.以下图的几何体的主视图是（）A.B. C. D.7. 最近几年来， “快递业”成为我国经济的一匹“黑马”， 2017 年我国快递业务量为 400亿件， 2019 年快递量将达到 600 亿件，设快递量均匀每年增加率为 x ，则以下方程中正确的选项是（） A. 400 （ 1+x ）=600B.400 （）=6001+2x C. 400（ 1+x ） 22=600 D. 600（ 1-x ） =4008.如图，在 △ABC 中， DE 垂直均分 AC ，若 BC =6， AD =4，则BD 等于（）A.B. 2C.D. 39.将四边形纸片 ABCD 按如图的方式折叠使 C ′ P ∥AB ．若 ∠B=120 °，∠C=90 °，则 ∠CPR 等于（）A. 30°B. 45°C. 60°10. 如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O BD=6，则AC等于（），A. 6B. 8C. 10D. 12ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为11. 如图，△（）A. 3B.C.D.12.小明要给刚结纳的朋友小林打电话，他只记着了电话号码的前 5 位的次序，后 3 位是 3，6，8 三个数字的某一种摆列次序，但详细次序忘掉了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 4 小题，共16.0 分）13. 比较大小： 5 ______3 ．14. 若代数式和的值相等，则 x=______．15.如图，在△ABC 中， AB=AC=8，点 D 是 BC 边上一点，且DE∥AB， DF ∥AC ，则四边形 DEAF 的周长为 ______．16. 如图是一个量角器和一个含30 °的直角三角板搁置在一同的表示图，此中点B 在半圆O的直径 DE 的延伸线上， AB 切半面 O 于点 F，且 BC=OE=2 ．若以 O、 B、 F 为极点的三角形与△ABC 相像，则 OB 的长为 ______．三、计算题（本大题共 1 小题，共12.0 分）17. （ 1）计算：（ -1）3+6×（）-1- ；（ 2）先化简，再求值，此中 a= ．四、解答题（本大题共 5 小题，共56.0 分）18.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价之和为231 元， 2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价之和为141 元．（ 1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？（ 2）假如购进甲种玩拥有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超出20 件，高出部分可享受 7 折优惠，若购进 n 件甲种玩具需要花销w 元，请写出 w 与 n 的函数关系式．19.某工厂甲、乙两个部门各有职工 200 人，为了认识这两个部门职工的生产技术状况，有关部门进行了抽样检查，过程以下：【采集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名职工，进行了生产技术测试，测试成绩（百分制，单位：分）以下：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90甲75 79 81 70 75 80 85 70 83 7792 71 83 81 72 81 91 83 75 82乙8081 69 81 73 74 82 80 70 59【整理、描绘数据】按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门职工成绩的频数散布图（如图）（说明：测试成绩 80 分及以上为优异，70～79 分为优异， 60-69 分为合格）【剖析数据】两组样本数据的均匀数，中位数、众数以下表所示：部门均匀数中位数众数甲75乙______ ______ ______（1）请将上述不完好的频数散布图增补完好；（2）请分别求出乙部门职工测试成绩的均匀数，中位数和众数填入表中；（3）请依据以上统计过程进行以下推测；①预计乙部弟子产技术优异的职工约有______人；②你以为甲，乙哪个部门职工的生产技术水平较高，请说明原因，（起码从两个不同的角度说明推晰的合理性）20.如图，小岛 A 在港口 P 的南偏西 45 方向，距离港口 81 海里处，甲船从 A 出发，沿AP 方向以 9 海里时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东60°方向，以18海里时的速度驶离港口，现两船同时出发，求出发后几小时乙舶在甲船的正东方向（结果精准到0.1 小时）（参照数据：=1.414 ，≈）21. 如图1，矩形AEFG的两极点E G ABCD的边BC和射线CD上，连、分别落在矩形结 AC、FC ，并过点 F 作 FH ⊥BC，交 BC 的延伸线于点 B（1）如图，当 AB=BC 时，①求证：△ABE≌△ADG ；②求证：矩形 AEFG 是正方形．③猜想 AC 与 FC 的地点关系，并证明你的猜想．（2）如图 2，当 AB≠BC 时，在（ 1）③中的猜想能否建立？若不建立，请说明原因；若建立，请给出证明．22.如图 1，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（ 0，3），且 OB=OC=3AO．直线 y=x+1 与抛物线交于 A、 D 两点，与 y 轴交于点 E．设直线 AD 上方的抛物线上的动点P 的横坐标为 t．（1）求该抛物线的表达式及点 D 的坐标；（2）如图 1，当 t 为什么值时， S△PAD= S△DAB；（3）如图 2，过点 P 作 PF∥x 轴，交直线 AD 于点 F， PG⊥AD 于点 G，GH ⊥x 轴于点 H．①求△PFG 的周长的最大值；答案和分析1.【答案】C【分析】解： 2019 的倒数是：．应选： C．直接利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，从而得出答案．本题主要考察了倒数，正确掌握有关定义是解题重点．2.【答案】D【分析】【剖析】依据归并同类项，同底数幂的乘法、除法以及幂的乘法和积的乘方法例进行判断．本题考察了归并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘法和积的乘方．同底数幂的除法，底数不变指数相减．【解答】解：2 +a3不可以归并，此选项错误；2?a4=a6，此选项错误；C.a6÷a2=a4，此选项错误；3 2 6D .（ -2a ） =4a ，此选项正确 .应选 D．3.【答案】A【分析】解：由于 m=4-x， m=y-3 ，因此有4-x=y-3，利用等式的性质两边同时加上x+3，可得： 4+3=x+y，因此有： x+y=7，应选： A．由条件可得4-x=y-3 ，再利用等式的性质两边同时加上x+3 可得出关系式．本题主要考察等式的性质，解题的重点是由条件得出4-x=y-3．4.【答案】C【分析】解：依据k=xy=（ -3）×4=-12∴将 A，B， C， D 各个点坐标代入反比率函数y= 获得 k1=12 ， k2=12 ，k3=-12， k4=12 应选： C．依据题意得k=-12 ，将 A， B， C，D 各个点坐标代入反比率函数y= 可求解．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，重点是娴熟运用k=xy 解决问题．5.【答案】D【分析】解：依据数轴得：该不等式组的解集为 -2＜ x＜ 1，应选： D．察看数轴，确立出所求解集即可．本题考察了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向个．在表示解集时“≥”，“ ≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】A【分析】解：几何体的主视图为：应选： A．从正面看几何体，确立出主视图即可．本题考察了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体获得的视图．7.【答案】C【分析】解：设快递量均匀每年增加率为x，依题意，得：400（1+x）2=600．应选： C．设快递量均匀每年增加率为 x，依据我国 2017 年及 2019 年的快递业务量，即可得出对于 x 的一元二次方程，本题得解．本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．8.【答案】B【分析】解：∵DE 垂直均分AC，∴DC =DA =4，∴BD =BC -DC =2，应选： B．依据线段的垂直均分线的性质获得DC=DA =4，计算即可．本题考察的是线段的垂直均分线的性质，掌握线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的重点．9.【答案】C【分析】解：∵C′ P∥AB，∴∠BPC′=180 °-∠B=60 °，∴∠CPC′ =180 °-∠BPC′ =120 °，∴∠CPR==60 °．应选： C．依据平行线的性质得∠BPC′ =180°-∠B=60°，由此可得∠CPC′ =120°，再依据折叠的性质可得∠CPR==60°．主要考察了平行线的性质和翻折变换，依据平行线的性质得出∠BPC′的度数是解答本题的重点．10.【答案】B【分析】解：∵菱形 ABCD 的周长为20， BD=6∴AB=5， BO=DO =3，AC⊥BD∴AO==4依据菱形的周长能够计算菱形的边长，菱形的对角线相互垂直均分，已知AB，BO 依据勾股定理即可求得AO 的值，即可求AC 的值．本题考察了菱形对角线相互垂直均分的性质，注意菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，利用勾股定理求AO 的值是解题的重点．11.【答案】C【分析】解：连结BD，以下图：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60 °，∴∠BDC=∠BAC =60 °，∵四边形 BCDE 是矩形，∴∠BCD=90 °，∴BD 是⊙ O 的直径，∠CBD =90 °-60 °=30 °，∴BD =2， CD = BD=1，∴BC= = ，∴矩形 BCDE 的面积 =BC?CD = ×1= ；应选： C．连结 BD，由等边三角形的性质和圆周角定理得出∠BDC=∠BAC=60°，由矩形的性质和圆周角定理证出 BD 是⊙ O 的直径，得出BD=2 ，CD= BD=1，由勾股定理得出= ，即可求出矩形 BCDE 的面积．本题考察了正多边形和圆、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；娴熟掌握等边三角形的性质，由圆周角定理证出BD 是直径是解决问题的重点．12.【答案】B【分析】解：由于后 3 位是 3， 6， 8 三个数字共 6 种摆列状况，而正确的只有 1 种，故第一次就拨通电话的概率是．应选： B．让 1 除以总状况数即为所求的概率．本题考察概率的求法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ．13.【答案】＞【分析】解：∵3＜＜ 4，4＜＜ 5∴8＜ 5+ ＜9， 7＜ 3+ ＜ 8∴5 ＞ 3 ．故答案为：＞．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：正实数＞ 0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【分析】解：依据题意得：=，去分母得： 2x+1=3 x-6，解得： x=7，经查验 x=7 是分式方程的解．故答案为： x=7．依据题意列出分式方程，求出分式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解．本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．15.【答案】16【分析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE ∥AB，∴∠B=∠CDE，∴CE=DE ，同理可得BF =DF ，∴四边形 DEAF 的周长 =AF+DF +DE +AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC，∵AB=AC=8，∴四边形 DEAF 的周长 =8+8=16 ．故答案为： 16．依据等角平等边可得∠B=∠C，再依据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDE，而后根据等角平等边可得 CE=DE，同理可得 BF=DF ，而后求出四边形 DEAF 的周长 =AB+AC，代入数据进行计算即可得解．本题主要考察了等腰三角形的判断与性质，平行线的性质，熟记等腰三角形的性质与判定求出四边形DEAF 的周长 =AB+AC 是解题的重点．16.【答案】或4【分析】解：若△OBF ∽△ACB，∴，∴OB=，∵∠A=30 °，∠ABC=90 °， BC=OE=2，∴AC=4 ， AB=2．又∵OF =OE=2，∴OB==；若△BOF ∽△ACB，∴，∴OB=，∴OB==4；故答案为：或 4．依据相像三角形的性质列方程即可获得结论．本题考察了相像三角形的性质，切线的性质，娴熟掌握相像三角形的性质是解题的重点．17.【答案】解：（1）原式=-1+9=；（2）原式 =-=-=，当 a= 时，原式==；【分析】（ 1）依据实数的运算法例即可求出答案．（2）依据分式的运算法例即可求出答案．本题考察学生的运算能力，解题的重点是娴熟运用运算法例，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）设甲、乙两种玩具每件的进价分别是x 元、 y 元，，解得，，答：甲、乙两种玩具每件的进价分别是30 元、 27 元；（ 2）由题意可得，当 0＜ n≤20时， w=30n，当 n＞ 20 时， w=30×20+ （ n-20）×30×0.7=21n+180，即 w 与 n 的函数关系式是w=．【分析】（ 1）依据题意能够列出相应的二元一次方程组，从而能够求得甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元；（ 2）依据题意能够写出w 与 n 的函数关系式，本题得以解决．本题考察一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的重点是明确题意，利用一次函数的性质和二元一次方程组的知识解答．19.【答案】78 80.5 81 120【分析】解：（ 1）补全图表以下：成绩 x人数50≤x≤ 59 60≤x≤ 69 70≤x≤ 79 80≤x≤ 89 90≤x≤ 100 部门（ 2）部门均匀数中位数众数甲75乙78 81故答案为： 78 ，， 81 ；（ 3）①预计乙部弟子产技术优异的职工人数是200× =120 人；②甲或乙，1°、甲部弟子产技术测试中，均匀分较高，表示甲部门职工的生产技术水平较高；2°、甲部弟子产技术测试中，没有技术不合格的职工，表示甲部门职工的生产技术水平较高；或 1°、乙部弟子产技术测试中，中位数较高，表示乙部门职工的生产技术水平较高；2°、乙部弟子产技术测试中，众数较高，表示乙部门职工的生产技术水平较高．（1）依据题干数据整理即可得；（2）利用均匀数、中位数及众数的定义直接写出答案即可．（3）①总人数乘以样本中优异的人数所占比率；②依据中位数和众数等意义解答可得．本题考察了众数、中位数以及均匀数，掌握众数、中位数以及均匀数的定义以及用样本预计整体是解题的重点．20.【答案】解：设出发后x 小时乙船在甲船的正东方向，以下图，此时甲、乙两船的地点分别在点 C， D 处．连结CD ，过点 P 作 PE⊥CD，垂足为 E．则点 E 在点 P 的正南方向．由题可知， PC=81-9x， PD =18x．∵在 Rt△CEP 中，∠CPE=45 °，∴PE=PC?cos45 ．°∵在 Rt△PED 中，∠EPD =60 °，∴PE=PD ?cos60 ．°∴PC ?cos45 =PD°?cos60 ．°∴（ 81-9x） cos45 =18x?cos60° ．°解得 x=9 （-1）≈9×0.41 ≈．答：出发后约 3.7 小时乙船在甲船的正东方向．考察认识直角三角形的应用 -方向角问题，联合航海中的实质问题，将解直角三角形的有关知识有机联合，表现了数学应用于实质生活的思想．21.【答案】解：（1）①证明：当AB=BC 时，矩形 ABCD 是正方形．∴AB=AD 时，∠ABE=∠ADG =90 °．∵∠BAD=∠EAG=90 °，∴∠BAD -∠EAD =∠EAG-∠EAD ，∴∠BAE=∠DAG ，∴△ABE≌△ADG（ ASA）．② ∵△ABE≌△ADG ，∴AE=AG，∵四边形 AEFG 是矩形，∴四边形 AEFG 是正方形．③猜想： AC⊥FC ．证明：∵矩形 AEFG 是正方形，∴AE=EF，∠AEF =90 °，∴∠AEB+∠FEH =90 °．又∵∠AEB+∠EAB=90°，∴∠EAB=∠FEH ．∵∠ABE=∠EHF =90 °，∴△AEB≌△EFH ．∴BE=HF ，AB=EH．∴BC=EH ，∴BE=CH，∴HF =CH ．∴∠FCH =45 °．∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ACB=45 °．∴∠ACF=90 °，∴AC ⊥FC ．（ 2）当 AB≠BC 时， AC⊥FC 仍旧建立．证明：由（ 1）可知：∠EAB=∠FEH ，∠ABE=∠EHF ，∴△AEB∽△EFH ，∴= ，易证△AGD ≌△EFH ，∴AD =EH ， DG =HF ，∵AD =BC，∴BC=EH ，∴BE=CH．∴= ，即 = ，∵∠CHF =∠ABC =90 °，∴△CHF ∽△ABC，∴∠HCF +∠ACB =90 °， ∴∠ACF=90 °， ∴AC ⊥FC ．【分析】（ 1）①依据 ASA 证明 △ABE ≌△ADG 即可．②由已知条件可先判断四边形 AEFG 为矩形，再依据邻边相等（ AB=BC ）的矩形为正方形即可判断四边形 AEFG 为正方形； ③由①可知AE=EF ，∠AEF=90°，再由已知条件判断 △AEB ≌△EFH ，从而证明 ∠ACF =90°，即 AC ⊥FC ；（ 2）当 AB ≠BC 时， AC ⊥FC 仍旧建立，第一判断 △AEB ∽△EFH ，再判断 △CHF ∽△ABC ，利用相像三角形的性质：对应角相等即可证明AC ⊥FC ．本题属于四边形综合题，本题考察了矩形的判断方法、正方形的判断方法和性质，全等三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形或相像三角形解决问题，属于中考压轴题．22.【答案】解：（ 1 OB=OC=3AO=3 ，则点 A B 的坐标为：（ -13 0） ∵ 、，）、（，），二次函数表达式为： y=a （ x+1）（ x-3）=a （ x 2-2x-3），即 -3a=3，解得： a=-1 ，故抛物线的表达式为： 2y=-x +2x+3，将抛物线的表达式与 y=x+1 联立并解得： x=2 或 -1，故点 D （3 ， 2）；（ 2）过点 P 作 y 轴的平行线交直线 AD 于点 D ，2设点 P （ t ，- t+2 t+3），则点 M （ t ， t+1），S △PAD = S △DAB ，即： ×PM ×（x D -x A ） = ×AB ×y D ，-t 2+2 t+3- t-1= ×4×3，解得： t=0 或 1；（ 3）①过点 P 作 y 轴的平行线交直线AD 于点 Q ，2设点 P （ t ，- t+2 t+3），则点 Q （ t ，t+1）， ∵直线 AD 的倾斜角为 45 °， PF ∥x 轴， ∴△PQF 、 △PDG 均为等腰直角三角形，则 PG=GF ， PQ=PF ， △PFG 的周长 =PF+2PG=（ +1） PF=（ +1） PF=（+1）（ -t 2+2t+3-t -1），=-（）（ t- ） +，∵-（）＜ 0， ∴当 t= 时， △PFG 的周长有最小值为；②由点 P （ t ， -t 2 +2t+3）可知，2222点 F 、G 的坐标分别为（ -t +2t+2 ， -t +2t+3 ）、（ - t + +1 ， - t + +2），PF= GH 2 - t 2） =- t 2 + +2 ，∵ ，即：（ +t+2解得： t= 或 -1（舍去 -1），故： t= ．【分析】（ 1） OB=OC=3AO=3 ，则点 A 、 B 的坐标为：（ -1， 0）、（ 3， 0），即可求解；（ 2） S △PAD = S △DAB ，即：×PM ×（ x D -x A ） = ×AB ×y D ，即可求解；（ 3）① △PFG 的周长 =PF+2PG=（ +1） PF 即可求解；②由点 P （ t ， -t 2 +2t+3 ）可知，点 F 、G 的坐标分别为（ -t 2+2t+2 ， -t 2+2t+3 ）、（ - t 2 + +1， - t 2 + +2），即可求解主要考察了二次函数的分析式的求法和与几何图形联合的综合能力的培育．要会利用数形联合的思想把代数和几何图形联合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷(二)(含答案)

2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.实数3的绝对值是( )A. −3B. ±3C. 3D. 132.“致中和，天地位焉，万物育焉.”(出自《礼记》)对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上.下列数学经典图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向.据中国乘用车协会统计，2024年1−4月我国新能源汽车销量为294万辆，数据2940000用科学记数法表示为( )A. 2.94×106B. 2.94×107C. 29.4×105D. 294×1044.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是( )A. B. C. D.5.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 95，92B. 93，93C. 93，92D. 95，936.下列计算正确的是( )A. (a2)3=a6B. a6÷a2=a3C. a3⋅a4=a12D. a2−a=a7.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为( )A. 3AB. 4AC. 6AD. 8A8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.以点A为圆心，适当长MN的为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则BE为( )A. 3B. 4C. 4.5D. 59.分式方程xx−2=12−x的解是( )A. x=−1B. x=1C. x=2D. x=310.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为26，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′(点A′与点C重合)，则点B′的坐标是( )A. (36,32)B. (32,36)C. (32,62)D. (62,36)12.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为( )A. 25cm2B. 1003cm2 C. 50cm2D. 75cm2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

2020-2021学年海南省中考数学第二次模拟试题

最新海南省中考备考第二次模拟试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．1．－5的绝对值是A．5B．－5C．15D．152．不等式x+2<1的解集是A．x<3B．x<－1C．x<1D．无解3．据报道，我省西环高铁2015年底建成通车，总投资27100000000元．数据27100000000用科学记数法表示为A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×10114．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，55．图1是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱图1 图2 图36．如图2，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为A．10°B．15°C．20°D．25°7．如图3，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=A．7 .5米B．15米C．22 .5米D．30米8．如图4，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（－2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，再作△A 1B 1C 1关于x 轴对称图形△A 2B 2C 2，则顶点A 2的坐标是A ．（－3，2）B ．（ 2，－3）C ．（1，－2）D ．（－1， 2）图4 图59．如图5，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OB ，∠OBA=50°，则∠C 的度数为A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°10．若121-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．21≥x B ．21-≥x C ．21>x D ．21≠x 11．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为A ．144(1－x)2=100B ．100(1－x)2=144C ．144(1+ x)2=100D ．100(1+x)2=14412．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为31，则a 等于 A ．1 B ． 2 C ． 3D ． 4 13．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋1C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)214．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与xk y -=（k ≠0）的图象大致是二、填空题（满分16分，每小题4分）15．因式分解：aa823-= ．16．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为．17．如图6，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是cm．图6 图718．如图7，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°，得到△A’B’C’，B’C’与AB交于点E，则四边形ACDE的面积为____________.三、解答题（本大题满分62分）19．（满分10分）计算：（1()120143201446-⎛⎫--⨯-+ ⎪⎝⎭；（2）1121122-+-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-xxxxx．20．（满分8分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图8所示的不完整的统计图．图8（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是_______度；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供人食用一餐。

2021年海南省中考数学模拟试卷(附答案详解)

2021年海南省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2的倒数是()A. −12B. 12C. 2D. −22.下列标志的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.一组数据2，6，2，8，6，2的众数是()A. 8B. 6C. 4D. 24.2020年我省参加中考人数约为116000人，将数字116000用科学记数法表示为()A. 11.6×104B. 1.16×105C. 0.116×106D. 116×1035.下列方程是一元二次方程的是()A. x2=2B. x−y=0C. 3x−1x=2 D. x2+2x−56.如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是()A. 156°B. 78°C. 39°D. 12°7.如图所示，已知直线AB//CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为()A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°8.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为()A. 45B. 35C. 25D. 159.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A. 1B. 2C. √3D. 1+√3(k2≠10.如图，已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=k2x0)的图象交于M，N两点．若点M的坐标是(1,2)，则点N的坐标是()A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (−2,−1)11.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结BC.若∠P=36°，则∠B等于()A. 27°B. 30°C. 36°D. 54°12.若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是()rA. l=2rB. l=3rC. l=rD. l=32二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.分解因式：a2−5a=______．14.二次函数y=−2(x−5)2+3的顶点坐标是______．15.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是______．16.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案中由______个基础图形组成。

2020-2021学年海南省中考数学仿真模拟试卷及答案

海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3÷a2=a C．a3a2=a6D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A． C．【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14357则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小（或到大从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键．12．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化1得，x＞﹣．故本题的解集为x＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【分析】根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、余弦的概念，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN最大=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= 150 ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x 的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道基础题目．24．抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ与△PBM相似时有=或=两种情况，利用P点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t，t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t，t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，∴S△PCD=S△PCN+S△PDN=PNCE+PNDF=PN=[﹣（t﹣）2+]=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有=或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当=时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标表示出△PCD的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2020-2021学年海南省中考数学第二次模拟试题及答案解析

最新海南省中考数学二模试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．如图，直线a，b被直线c所截，如果a∥b，那么（）A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1+∠2=180°4．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤55．一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．66．下列计算错误的是（）A．（﹣2x）2=﹣2x2B．（﹣2a3）2=4a6C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．﹣a2•a=﹣a37．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB8．从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）A．B．C．D．无法确定9．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AC=BD D．AB=BC10．抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A．B．C．D．11．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，1），则此函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（，2）D．（，2）12．下列关于二次函数的说法错误的是（）A．抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线x=B．点A（3，0）不在抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象上C．二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D．函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如上图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜014．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需棋子枚．16．如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．17．方程2x2﹣x﹣5m=0有一个根为0，则它的另一个根是，m= ．18．如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m，路基高为4m，则路基的下底宽为m．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：|﹣3|﹣（）﹣1+﹣2cos60°；（2）计算：．20．在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与﹣家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有套，B型玩具有套，C型玩具有套．（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为，每人每小时能组装C型玩具套．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1），（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．22．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B 两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．2．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为2，2，1，表示为平面图形即可，【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1．故选C．3．如图，直线a，b被直线c所截，如果a∥b，那么（）A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1+∠2=180°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】要探讨∠1和∠2的关系，根据平行线的性质以及对顶角相等的性质就可解决．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，又∵∠3=∠2，∴∠1=∠2．故选B．4．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0解得：x≥5故选C．5．一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【考点】众数；中位数．【分析】先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．【解答】解：根据题意得，（4+x）÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选D．6．下列计算错误的是（）A．（﹣2x）2=﹣2x2B．（﹣2a3）2=4a6C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．﹣a2•a=﹣a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，可判断A、B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断D．【解答】解：A、（﹣2x）2=（﹣2）2x2=4x2，故A错误，B、（﹣2a3）2=4a6，故B正确；C、（﹣x）9÷（﹣x）3=（﹣x）6=x6，故C正确；D、﹣a2•a=﹣a3，故D正确；故选：A．7．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义即可判断．【解答】解：A、∵sinB=，∴b=c•sinB，故选项错误；B、∵cosB=，∴a=c•cosB，故选项错误；C、∵tanB=，∴a=，故选项错误；D、∵tanB=，∴b=a•tanB，故选项正确．故选D．8．从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）A．B．C．D．无法确定【考点】概率公式．【分析】由从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的有33个，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的有33个，∴随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是：．故选A．9．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AC=BD D．AB=BC【考点】矩形的判定．【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：C．10．抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线向左平移8个单位得到抛物线；由“上加下减”的原则可知，把抛物线向下平移9个单位得到抛物线﹣9．故选A．11．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，1），则此函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（，2）D．（，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=的图象经过点（﹣2，1）求出k的值，再根据k=xy对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，1），∴k=（﹣2）×1=﹣2，A、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵2×（﹣1）=﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵（﹣）×2=﹣1≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵×2=1≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选B．12．下列关于二次函数的说法错误的是（）A．抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线x=B．点A（3，0）不在抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象上C．二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D．函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点坐标公式，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一检验．【解答】解：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线x=，正确；B、当x=3时，y=0，所以点A（3，0）在它的图象上，错误；C、二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2），正确；D、函数y=2x2+4x﹣3=2（x+1）2﹣5，图象的最低点在（﹣1，﹣5），正确．故选：B．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如上图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜0【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象吗，写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：因为当x=﹣2时，y=0，所以当x＞﹣2时，kx+b＞0，即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣2．故选A．14．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需棋子19 枚．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数．【解答】解：观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个．即第n个图中有4+3（n﹣1）=3n+1．当n=6时，即原式=19．故第6个图形需棋子19枚．16．如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 4 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：=8πcm．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=8π．解得：r=4cm．故答案是：4．17．方程2x2﹣x﹣5m=0有一个根为0，则它的另一个根是，m= 0 ．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】把一个根0代入方程可以求出m的值，再根据根与系数的关系，由两根之和求出另一个根．【解答】解：把x=0代入方程有：﹣5m=0∴m=0．设另一个根是x1，则：x1+0=∴x1=故答案分别是：，0．18．如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m，路基高为4m，则路基的下底宽为18 m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过C作CF⊥AB，过D作CF⊥AB，根据CF的长和坡度即可求得AE、BF的值，根据AB=AE+EF+BF即可计算AB，即可解题．【解答】解：如右图，过C作CF⊥AB，过D作DE⊥AB，DE=CF=4m坡度===，∴AE=BF=6m，∴AB=AE+EF+FB=6+6+6（m）=18m．故答案为18．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：|﹣3|﹣（）﹣1+﹣2cos60°；（2）计算：．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值得到原式=3﹣2+﹣2×，然后化简后合并即可；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后把除法运算化为乘法运算后约分即可．【解答】解：（1）原式=3﹣2+﹣2×=1+2﹣1=2；（2）解：原式=÷=•=．20．在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与﹣家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有套，B型玩具有套，C型玩具有套．（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为，每人每小时能组装C型玩具套．【考点】扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）扇形统计图中，各部分的数量=总体×所占百分比，据此求得各中型号的数量；（2）由题意得，，求解即可．【解答】解：（1）240×55%=132，240×（1﹣55%﹣25%）=48，240×25%=60．（2）由题意得，，16（2a﹣2）=12×8解之，得a=4，经检验a=4是原分式方程的解．2a﹣2=2×4﹣2=6．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1），（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）结合直角坐标系可直接写出A、B两点的坐标．（2）找到A、B、C三点关于y轴的对称点，然后顺次连接可得出△A1B1C1；（3）旋转180°也即是中心对称，找到A、B、C三点关于C的中心对称点，顺次连接即可．【解答】解：（1）A（﹣1，2）B（﹣3，1）；（2）画图答案如图所示：（3）画图答案如图所示：22．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x的取值范围，再根据y随着x的增大而增大，得出x的值．【解答】解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车（20﹣x）辆．y=62x+40（20﹣x）=22x+800．（2）依题意得20﹣x＜x．解得x＞10．∵y=22x+800，y随着x的增大而增大，x为整数，∴当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1042（万元）．此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元．23．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）可通过全等三角形来证明EN与MF相等，如果连接DE，DF，那么DE就是三角形ABC的中位线，可得出三角形ADE，BDF，DFE，FEC都是等边三角形，那么∠DEF=∠DFM=60°，DE=DF，而∠MDN和∠FDE都是60°加上一个∠NDF，因此三角形MDF和EDN就全等了（ASA）．由此可得出EN=MF，∠DNE=∠DMB，已知了BD=DF，DM=DN，因此三角形DBM ≌三角形DFN，因此∠DFN=∠DBM=120°，因此∠DFN是三角形DFE的外角因此N，F，E在同一直线上．（2）（3）证法同（1）都要证明三角形MDF和EDN全等，证明过程中都要作出三角形的三条中位线，然后根据三条中位线分成的小等边三角形的边和角相等来得出两三角形全等的条件，因此结论仍然成立．【解答】解：（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，（2）成立．连接DF，NF，证明△DBM和△DFN全等（AAS），∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴EF=DF=BF．∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN，在△DBM和△DFN中，，∴△DBM≌△DFN，∴BM=FN，∠DFN=∠FDB=60°，∴NF∥BD，∵E，F分别为边AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BD，∴F在直线NE上，∵BF=EF，∴MF=EN．（3）如图③，MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．连接DF、DE，由（2）知DE=DF，∠NDE=∠FDM，DN=DM，在△DNE和△DMF中，∴△DNE≌△DMF，∴MF=NE．24．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B 两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）可通过构建直角三角形来求解．过C作CH⊥AB于H，在直角三角形ACH中，根据半径及C点的坐标即可用三角形函数求出∠ACB的值．（2）根据垂径定理可得出AH=BH，然后在直角三角形ACH中可求出AH的长，再根据C点的坐标即可得出A、B两点的坐标．（3）根据抛物线和圆的对称性，即可得出圆心C和P点必在抛物线的对称轴上，因此可得出P点的坐标为（1，3）．然后可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式．根据A或B 的坐标即可确定抛物线的解析式．（4）如果OP、CD互相平分，那么四边形OCPD是平行四边形．因此PC平行且相等于OD，那么D点在y轴上，且坐标为（0，2）．然后将D点坐标代入抛物线的解析式中即可判定出是否存在这样的点．【解答】解：（1）作CH⊥x轴，H为垂足，∵CH=1，半径CB=2，∵∠BCH=60°，∴∠ACB=120°．（2）∵CH=1，半径CB=2∴HB=，故A（1﹣，0），B（1+，0）．（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3）设抛物线解析式y=a（x﹣1）2+3，把点B（1+，0）代入上式，解得a=﹣1；∴y=﹣x2+2x+2．（4）假设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形∴PC∥OD且PC=OD．∵PC∥y轴，∴点D在y轴上．又∵PC=2，∴OD=2，即D（0，2）．又D（0，2）满足y=﹣x2+2x+2，∴点D在抛物线上∴存在D（0，2）使线段OP与CD互相平分．2016年6月16日。

海南省海口市2020年中考数学第二次模拟考试试题(含答案)

海口市2020年初中毕业生学业模拟考试（二）数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内．1. 16-的相反数是（） A. -6B. 6C. 16-D.162. 若34x y -=，则13y x +-的值是（） A. 3-B. 5C. 3D. 5-3. 若4m =，则估计m 的值所在的范围是( )A. 1<m <2B. 2<m <3C. 3<m <4D. 4<m <54. 某种新冠病毒的直径约为0．00000012米，则这个数用科学记数法表示为（） A. 71.210⨯米B. 61.210-⨯米C. 71.210-⨯米D. 81210-⨯米5. 将直线y=-2x 向下平移两个单位，所得的直线是（） A. y=-2x-2B. y=-2x+2C y=-2(x-2)D. y=-2(x+2)6. 下图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.7. 箱子内装有53个白球和2个红球，小颖打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球放回的方式抽53次．若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小颖抽到红球的概率是（） A.12B.152C.253D.2558. 如图，BD 是四边形ABCD 的对角线．若12∠=∠，80A ∠=︒，则ADC ∠等于（）A. 60︒B. 80︒C. 90︒D. 100︒9. 如图，在ABC 中，DE 垂直平分AB ,若4, 3AD BC DC ==,则BC 等于（）A. 4B. 4.5C. 5D. 610. 如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上的两点．若55ABD ∠=︒，则BCD ∠等于（）A. 30B. 35︒C. 45︒D. 55︒11. 如图，在ABC 中，5AB =，8BC =，60B ∠=︒ ，将ABC 沿射线BC 的方向平移，得到A B C '''，再将A B C '''绕点A '逆时针旋转一定角度后，点B '恰好与点C 重合，则平移的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 512. 如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过矩形AOBC 的对角线交点P ，与BC 交于点D ．若点(0,6)A 、(8,0)B ，则点D 的坐标为（）A. (6,2)B. (8,3)C. 38,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 28,3⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13. 分解因式：ab 2﹣4ab+4a= ．14. 不等式组()2x 1x 23x 24⎧-<⎪⎨->⎪⎩的解集为______． 15. 如图，在ABCD 中，以点A 为圆心，AD 长为半径作弧交AB 于点E ；再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧交于点F ；作射线AF 交DC 于点G ．若8AB =，6BC =，则CG 的长为_________．16. 如图，在ABC 中，90B ∠=︒，6AB =，4BC =，点O 在AC 边上，O 与边AB 、BC 分别切于点D 、E ，则COOA的值为__________．三、解答题（本大题满分68分）17. （1）计算：2521(1)43232-⎛⎫-+÷- ⎪⎝⎭（2）解方程：223211x x x -=+-． 18. 疫情防控期间，某校为实现学生上下学“点对点”接送，计划组织本校全体走读生统一乘坐校园专线上下学．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该校共有多少名走读生？（2）若同时调配36座和22座两种客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？19. 海南省将从2020年10月1日起实施生活垃圾分类，某学校为此开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．频数分布表频等级频率数优秀42 0.42良好m0.40合格12 n待合6 0.06格请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查随机抽取了________名学生；（2）频数分布表中，m=________，n=________；（3）补全频数分布直方图；（4）若全校有2000名学生，请估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有________人．20. 如图，要测量某山的高度AB，小明先在山脚C点测得山顶A的仰角为45︒，然后沿坡度为1:3的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30，求这座山的高度AB．（结果保留整数）（参考数≈）据：2 1.41≈，3 1.7321. 如图1和2，在正方形ABCD 中，点E 、F 在经过点B 的直线l 上，AEF 为等腰直角三角形，90EAF ∠=︒，且点F 始终在ABC ∠的内部，连结DF ．（1）当直线l 绕点B 旋转到如图1所示的位置时，求证：①ABE ADF ≌；②DF EF ；③EF BF DF =+；（2）当直线l 绕点B 旋转到如图2所示的位置时，探究：（1）中的①、②、③三个结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出正确的结论（不必证明．．．．）；（3）在直线l 绕点B 旋转过程中，若正方形ABCD 的边长为2，1DF =，求AF 的长．22. 如图，已知抛物线与x 轴交于()30A -,、()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，对称轴l 与x 轴交于点D ，点E 在y 轴上，且OE OB =．P 是该抛物线上的动点，连结PA 、PE ，PD 与AE 交于点F ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）设点P横坐标为()310t -<<①求PAE △的面积的最大值；②在对称轴l 上找一点M ，使四边形PAME 是平行四边形，求点M 的坐标；③抛物线上存在点P ，使得PEF 是以EF 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标，并判断此时PAE △的形状．海口市2020年初中毕业生学业模拟考试（二）数学科试题答案1. D2. A3. B4. C5. A6. C7. D8. D9. D 10. B 11. B 12. C 13. a （b ﹣2）2 14. x 2<- 15. 2 16. 2317. 【详解】（1）解：原式91444=-+⨯- 194=-+-4=（2）解：方程两边都乘以()()11x x +-，约去分母，得()22(1)321x x x --=-，整理，得21x =-，解得12x =-．检验：把12x =-代入()()11x x +-，得1111022⎛⎫⎛⎫-+--≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴12x =-是原分式方程的解．18. 【详解】（1）设计划调配36座新能源客车x 辆，该校共有y 名走读生．由题意，得36222(4)2x yx y +=⎧⎨+-=⎩，解得6218x y =⎧⎨=⎩，答：计划调配36座新能源客车6辆，该校共有218名走读生；（2）设36座和22座两种车型各需m ，n 辆．由题意，得3622218m n +=，且m ，n 均为非负整数，经检验，只有35m n =⎧⎨=⎩符合题意．答：36座和22座两种车型各需3，5辆．19. 【详解】（1）本次调查随机抽取了42÷42%=100名学生，故答案为：100；（2）m=100×40%=40，n=12100=0.12，故答案为：40；0.12；（3）补全条形统计图如图所示：（4）2000×42+40100=1640人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人．20. 【详解】如图2，过点D 作DE BC ⊥于E ，作DF AB ⊥于F ，设AB x =米．在DEC Rt △中，tan 3DE DCE CE ∠== ∴30DCE ∠=︒， ∴1502DE CD ==，503CE =， ∴50AF AB BF AB DE x =-=-=-．在Rt ABC 中，45ACB ∠=︒， ∴BC AB x ==， ∴503DFBE BC CE x ==+=+．在Rt AFD 中，30ADF ∠=︒，tan tan 30AFADF DF∠=︒=∴33AF DF =，即350503)3x x -=+， ∴50(33)237x =≈（米）．答：这座山的高度AB 约为237米．21. 【详解】证明：（1）①∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB AD =，90BAD ∠=︒．∵AEF 为等腰直角三角形，90EAF ∠=︒， ∴AE AF =，45AEB AFE ∠=∠=︒， ∴90EAB BAF FAD BAF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴EAB FAD ∠=∠∴()ABE ADF SAS △≌△ ②由ABE ADF ≌， ∴45AFD AEB ∠=∠=︒，∴90DFB AFE AFD ∠=∠+∠=︒， ∴DFEF ．③由ABE ADF ≌， ∴EB DF =，∴EF BF EB BF DF =+=+．（2）（1）中的①、②结论仍成立，结论③不成立， ①∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB AD =，90BAD ∠=︒．∵AEF 为等腰直角三角形，90EAF ∠=︒， ∴AE AF =，45AEF AFE ∠=∠=︒，∴90BAF EAB BAF FAD ∠-∠=∠-∠=︒， ∴EAB FAD ∠=∠∴()ABE ADF SAS △≌△ ②由ABE ADF ≌，∴18045135AFD AEB ∠=∠=︒-︒=︒， ∴90DFB AFD AFE ∠=∠-∠=︒，∴DF EF ．③由ABE ADF ≌，∴EB DF =，∴EF BF EB BF DF =-=-．此时，EFBF DF =-．（3）正方形ABCD 中，22BD AB ==．在Rt BFD 中，223BF BD DF =-=．当直线l 绕点B 旋转到如图3.1所示的位置()045CBF ∠<<︒︒时， 31EF BF DF =+=+，∴2622AF EF +==．当直线l 绕点B 旋转到如图3.2所示的位置()4590CBF ∠<<︒︒时， 31EF BF DF =-=-，∴26222AF EF -==．综上：AF=62+或62-22. 【详解】（1）∵抛物线与x 轴交于()30A -,、()10B ,两点， ∴设所求抛物线的函数表达式为()()31y a x x =+-，把点()0,3C 代入，得()()331a x x =+-，解得1a =-，∴该抛物线的函数表达式为()()31y x x =-+-，即223y x x =-+；（2）①[解法一]如图4.1，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，交AE 于点I . ∵OE OB =，∴()0,1E ，∴直线AE 的表达式为113y x =+．由题意，点P 的坐标为()2,23t t t --+，则点I 的坐标为1,13t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴()2217231233p I PI y y t t t t t ⎛⎫=-=--+-+=--+ ⎪⎝⎭， ∴2211737121232232624PAE S PI AO t t t ⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯--+⨯=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△． ∵302a =-<，且30t -<<， ∴当76t =-时，PAE △的面积最大值为12124．（2）①[解法二]如图4.1，连结PO ，由题意，点P 的坐标为()2,23t t t --+， PAE PAO PEO AOE S S S S =+-△△△△ 111222p p AO y EO x AO EO =⋅+⋅-⋅ ()222313373712123()3222222624t t t t t t ⎛⎫=--++--=--+=-++ ⎪⎝⎭． ∵302a =-<，且30t -<<， ∴当76t =-时，PAE △的面积最大值为12124. ②∵点M 在抛物线223y x x =--+的对称轴1x =-上，∴设点M 的坐标为()1,m -.由题意，点P 的坐标为()2,23t t t --+，∵四边形PAME 是平行四边形，AE 、PM 为对角线， ∴P M A E x x x x +=+，即130t -=-+，∴2t =-，∴点P 的坐标为(2,3)-.∴P M A E y y y y +=+，得301m +=+，∴2m =-.∴点M 的坐标为()1,2--.③PEF 是以EF 为直角边的直角三角形分两种情况：（Ⅰ）若90PEF ∠=︒，如图4.2，过点P 作PG y ⊥轴于点G ，则EPG AEO △∽△， ∴PG EG EO AO =，即()223113t t t --+--=，整理得220t t --=，解得11t =-，22t = (舍去)，∴点P 的坐标为()1,4-.此时PAE △是等腰直角三角形.（Ⅱ）若90PFE ∠=︒，如图4.3，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，则PHD AOE △∽△，∴PH DH AO EO =，即223131t t t --+--=，整理得260t t --=，解得12t =-，23t =（舍去）， ∴点P 的坐标为()2,3-.此时PAE △是等腰三角形.。

初中数学海南省中考模拟模拟测试数学考试题(二)含答案

（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果精确到个位，参考数据： ≈1.73）
试题24:
ABPD是一个边长为1的正方形，△DPC是一个直角边长为1的等腰直角三角形,把正方形ABPD和△DPC拼成一个如图9所示的直角梯形,E、F分别为线段DP、CP上两个动点(不与D、P、C重合),且DE=CF=x,BE的延长线分别交DF、DC于H、G．
A．70º B．65º C．60º D．55º
试题7:
如图3，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为
A.1 B.1或5 C.3 D.5
试题8:
世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为
A.5 B.6 C.7 D.8
试题9:
为了了解2014年海口市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是
A.2014年海口市九年级学生是总体 B.每一名九年级学生是个体
C.1000名九年级学生是总体的一个样本 D.样本容量是1000
试题10:
把分解因式的结果是
xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型
选择题
填空题
简答题
xx题
xx题
xx题
总分
得分
评卷人
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）

∥3套精选试卷∥海口市2020-2021中考数学第二次适应性考试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒【答案】A 【解析】分析：首先求出∠AEB ，再利用三角形内角和定理求出∠B ，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B 即可解决问题．详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A ．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．2．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7【答案】C【解析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．4．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．5．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解析】3 1.732-≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】3 1.732-≈-，()1.7323 1.268---≈，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以3-表示的点与点B最接近，故选B.6．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A．1313B．31313C．23D．1313【答案】B【解析】首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD ，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622xx x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF 中，222313BE =+=，∴313cos 1313BF EBF BE ∠===．故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 7．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】B 【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B ．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x=(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．32 【答案】D【解析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.9．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=【答案】A【解析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BCDF CE=．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．10．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．CDACB．BCABC．BDBCD．ADAC【答案】D【解析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．【详解】cosα=BD BC CD BC AB AC==.故选D.【点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．【答案】14【解析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴22534AO=-=，AC＝3．∴面积168242S=⨯⨯=．故答案为14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．12．如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____．【答案】6【解析】点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，根据条件求出AO即可求解；【详解】解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，∴P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，∵⊙M的半径为2，圆心M（3，4），∴PM＝5，∴OA＝3，∴AB＝6，故答案为6；【点睛】本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键．13．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.【答案】1【解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．故答案为1．14．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．【答案】1【解析】根据△EBD 由△ABC 旋转而成，得到△ABC ≌△EBD ，则BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，则有∠BDC＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出15BDC ∠=︒.【详解】解：∵△EBD 由△ABC 旋转而成，∴△ABC ≌△EBD ，∴BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°， ∴()1180150152BDC BCD ∠=∠=︒-︒=︒；故答案为：1．【点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．15．在△ABC 中，∠C ＝30°，∠A ﹣∠B ＝30°，则∠A ＝_____．【答案】90°．【解析】根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C ＝180°，而∠C ＝30°，则可计算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A ﹣∠B ＝30°，把两式相加消去∠B 即可求得∠A 的度数．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C ＝180°，∠C ＝30°，∴∠A+∠B+＝150°，∵∠A ﹣∠B ＝30°，∴2∠A ＝180°，∴∠A ＝90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．16．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y 轴上点C 反射后经过点B(1，0)，则光线从点A 到点B 经过的路径长为_____．【答案】2【解析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解．【详解】解：如图所示，延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=1．由勾股定理AB′=2∴AC+CB = AC+CB′= AB′=2．即光线从点A到点B经过的路径长为2．考点：解直角三角形的应用点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键17．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____．5．【解析】解：连接CE，∵根据图形可知DC=1，AD=3，223110+=22+=∠EBC=∠ECB=45°，112∴CE⊥AB，∴sinA=25510CE AC ==，故答案为55．考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．18．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为_____．【答案】1．【解析】由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【答案】（1）见解析；（2）见解析，A 2（6，4），B 2（4，2），C 2（5，1）；（1）△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2是轴对称图形，对称轴为图中直线l ：x ＝1,见解析.【解析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，△ABC 向右平移6个单位，A 、B 、C 三点的横坐标加6，纵坐标不变；（1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l ：x=1．【详解】（1）由图知，A （0，4），B （﹣2，2），C （﹣1，1），∴点A 、B 、C 关于y 轴对称的对称点为A 1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=1．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．请画出平移后的△DEF．连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．【答案】见解析【解析】(1)如图：(2)连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系是AD ＝CF ，且AD ∥CF ．21．在连接A 、B 两市的公路之间有一个机场C ，机场大巴由A 市驶向机场C ，货车由B 市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系图象．直接写出连接A 、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间．求机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【答案】（1）连接A 、B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤34）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ．【解析】（1）根据AB AC BC =+可求出连接A 、B 两市公路的路程，再根据货车13h 行驶20km 可求出货车行驶60km 所需时间；（2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED 对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【详解】解：(1)60+20=80(km)，14802033÷⨯=(h) ∴连接A. B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ． (2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0,60)、3(,0)4代入y=kx+b ，得：6030, 4bk b=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：8060kb=-⎧⎨=⎩，∴机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为38060(0).4y x x=-+≤≤(3)设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0)将点14(,0)(,60)33、代入y=mx+n，得：13460,3m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：6020mn=⎧⎨=-⎩，∴线段ED对应的函数表达式为146020().33y x x=-≤≤解方程组80606020,y xy x=-+⎧⎨=-⎩得471007xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为1007km．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．22．某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.【答案】（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：方案A品牌（块）B品牌（块）①48 52②49 51③50 50（3）∵140＞0，∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．23．已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．求证：AB=DC．【答案】∵AC平分BCD BC∠，平分ABC∠，∴ACB DBC∠=∠在ABC与DCB中，{ABC DCBACB DBCBC BC∠=∠∠=∠=ABC∴DCB≌AB DC∴=．【解析】分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC ，根据ASA 推出△ABC ≌△DCB ，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵AC 平分∠BCD ，BC 平分∠ABC ，∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACB=12∠DCB ， ∵∠ABC=∠DCB ，∴∠ACB=∠DBC ，∵在△ABC 与△DCB 中，ABC DCB{BC BC ACB DBC∠=∠=∠=∠，∴△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ．24．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1．若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；当﹣1＜x ＜0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．【答案】（1）k ＝﹣1；（2）当﹣4＜k ＜﹣1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．【解析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h ，然后再由抛物线交于原点代入求出k 即可；（2）先根据抛物线与x 轴有公共点求出k 的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x ＜2时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，进一步求出k 的取值范围即可.【详解】解：（1）∵抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1，∴h ＝1，把原点坐标代入y ＝（x ﹣1）2+k ，得，（2﹣1）2+k ＝2，解得k ＝﹣1；（2）∵抛物线y ＝（x ﹣1）2+k 与x 轴有公共点，∴对于方程（x ﹣1）2+k ＝2，判别式b 2﹣4ac ＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x ＝﹣1时，y ＝4+k ；当x ＝2时，y ＝1+k ，∵抛物线的对称轴为x ＝1，且当﹣1＜x ＜2时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，∴4+k ＞2且1+k ＜2，解得﹣4＜k ＜﹣1，综上，当﹣4＜k ＜﹣1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.25．为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）【答案】凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD，即31+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．26．如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O 点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．【答案】详见解析.【解析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC ≌△CBA ，由全等的性质得∠DAC=∠BCA ，可证AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，从而∠1=∠1．【详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC 与△CBA 中，AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，∠1=∠1．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．23 32π-B．233π-C．32π-D．3π-【答案】B【解析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，2{34AAB BD∠=∠=∠=∠，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯⨯ =233π-．故选B ．2．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.5【答案】B 【解析】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，∴∠A ＝10°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝10°， ∴∠A ＝∠ABD ，∴BD ＝AD ＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝1．故选B ．3．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A ．（2，3B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，2）D ．（﹣2，3）【答案】D 【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC -=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)，在Rt △BOC 中,224223BC =-=，∴B 点坐标为(2,23)-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60,得到△OA′B′，∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,23)-，故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.4．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米B ．30sinα米C ．30tanα米D ．30cosα米【答案】C【解析】试题解析：在Rt △ABO 中，∵BO=30米，∠ABO 为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．5．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤【答案】A 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与2的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系，然后根据对称轴判定b 与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞2．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜2，故正确；②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜2），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（2，c ）．6．已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a 的值为（） A ．﹣1或1 B ．1或﹣3 C ．﹣1或3 D ．3或﹣3【答案】A【解析】分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ，即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.7．已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A ．y ＝（x+2）2+3B ．y ＝（x ﹣2）2+3C ．y ＝x 2+1D ．y ＝x 2+5【答案】A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y ＝x 2＋3向左平移2个单位可得y ＝(x ＋2)2＋3，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答. 8．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°【答案】B 【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，9．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3 1D ．3【答案】D【解析】设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ()x 3=31-，解得x=23+1.故选D.10．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（本题包括8个小题）11．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD 相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．【答案】3【解析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考点：解直角三角形．12．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．【答案】4π【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴BD 的长=41812060ππ=⨯，故答案为4π.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A 的度数是解题的关键.13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若∠E ＋∠F ＝80°，则∠A ＝____°．【答案】50 【解析】试题分析：连结EF ，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF ，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A ，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．试题解析：连结EF ，如图，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF ，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A ，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．考点：圆内接四边形的性质．14．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk =<的图象经过点C ，则k 的值为．【答案】－6【解析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0x k =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 【详解】请在此输入详解！15．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．【答案】540°【解析】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和16．如图，点,,D E F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF ∆也是正三角形.若ABC ∆的边长为a ，DEF ∆的边长为b ，则AEF ∆的内切圆半径为__________．3)a b - 【解析】根据△ABC 、△EFD 都是等边三角形，可证得△AEF ≌△BDE ≌△CDF ，即可求得AE+AF=AE+BE=a ，然后根据切线长定理得到AH=12（AE+AF-EF ）=12（a-b ）；，再根据直角三角形的性质即可求出△AEF 的内切圆半径．【详解】解：如图1，⊙I 是△ABC 的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE ，BD=BF ，CE=CF ，。

2021年中考数学模拟试卷附答案解析 (2)

2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．32．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤53．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×305．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．10．（5分）已知+＝3，求＝．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．3．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A 错误．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．5．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而减小，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，D错误；∵B（1，m），C（2，m﹣1），∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故B正确，C错误．故选：B．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x＝﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．8．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是y（x﹣3）2．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）210．（5分）已知+＝3，求＝﹣．【分析】由+＝3知＝3，即a+b＝3ab，整体代入到原式，计算可得．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH＝，于是得到结论．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为：．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y＝kx得，﹣5＝12k，∴k＝﹣；由y＝﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m，∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m；在Rt△OAB中，AB＝，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，∴OD•m＝×m×m，∵m＞0，解得OD＝m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2+5﹣2﹣2＝3．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．【分析】（1）连接OD，设OC交BD于K．想办法证明△ODC≌△OBC（SSS）即可解决问题．（2）由CD＝AD，可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．由△CDK∽△COD，推出＝，推出＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，设OC交BD于K．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥AD，∴OC⊥BD，∴DK＝KB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB，∴△ODC≌△OBC（SSS），∴∠ODC＝∠OBC，∵CB⊥AB，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵CD＝AD，∴可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．∵DK＝KB，AO＝OB，∴OK＝AD＝a，∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°，∴△CDK∽△COD，∴＝，∴＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），∵CK∥AD，∴＝＝＝．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．【分析】（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意列出方程解答即可．（2）根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．【解答】解：（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意，得：3x+2（x+140）＝1880，解得：x＝320答：42座客车租金320元/辆，60座客车租金460元/辆；（2）设租42座客车m辆，则60座客车（8﹣m）辆，根据题意得：42m+60（8﹣m）≥385•，320m+460 （8﹣m）≤3200，解得：3≤m≤5∵m为整数，∴m的值可以是4、5，即有2种方案；设总费用为W，则W＝320m+460 （8﹣m）＝﹣140m+3680，∵W随m的增大而减小大，∴当m＝5时，W取得最小值，最小值为2980，17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用对称轴方程，联立方程组，解方程组求得a、b的值；（2）设点C的坐标是（0，m）．由于没有指明直角△BCD中的直角，所以需要分类讨论：当∠CBD＝90°、∠CDB＝90°、∠BCD＝90°时，利用勾股定理列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后利用三角形的面积公式解答；（3）利用待定系数法确定直线OA解析式为．由抛物线上点的坐标特征和两点间的距离公式求得：，所以利用二次函数最值的求得推知：当PQ最大时，线段BQ为定长．又因为MN＝2，所以要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．利用轴对称﹣最短路径问题得到点Q．最后利用方程思想解答．【解答】解：（1）∵过点的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，∴解之，得；（2）设点C的坐标是（0，m）．由（1）可得抛物线，∴抛物线的顶点D的坐标是（2，﹣3），点B的坐标是（4，0）．当∠CBD＝90°时，有BC2+BD2＝CD2．∴，解之，得，∴；当∠CDB＝90°时，有CD2+BD2＝BC2．∴，解之，得，∴；当∠BCD＝90°时，有CD2+BC2＝BD2．∴，此方程无解．综上所述，当△BDC为直角三角形时，△OBC的面积是或；（3）设直线y＝kx过点，可得直线．由（1）可得抛物线，∴，∴当时，PQ最大，此时Q点坐标是．∴PQ最大时，线段BQ为定长．∵MN＝2，∴要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．将点Q向下平移2个单位长度，得点，作点关于抛物线的对称轴的对称点，直线BQ2与对称轴的交点就是符合条件的点N，此时四边形BQMN的周长最小．设直线y＝cx+d过点和点B（4，0），则解之，得∴直线过点Q2和点B．解方程组得∴点N的坐标为，∴点M的坐标为，所以点Q、M、N的坐标分别为，，．。

海南省2021年初中毕业生学业考试数学模拟试题含答案 (2)

海南省初中毕业生学业模拟考试3（考试时间100分钟，满分120分）特别提醒：请在答题卡上答题，选择题用2B 铅笔填涂，其余一律用黑色笔作答，写在试卷上无效．一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）下列各题的四个备选答案中有且只有一个正确，请在答题卡上把正确的答案的字母代号按要求．．．填涂． 1．在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是（） A ．－3 B ．2 C ．0 D ．3 2．下列运算正确的是（）A ．3x －2x ＝xB ．x x x 632=⋅C ．()x x 422=D ．x x x 326=÷ 3．不等式2x －1 > 0的解集是（）A ．21>xB ．21<xC ．21->xD ．21-<x 4．首届海南国际旅游岛三角梅花展 4月16日在海口闭幕。

省花三角梅从花卉到旅游的产业链开始逐步成型，仅花展在春节黄金周期间就带来约176 000 000元的旅游收入。

数据176 000 000用科学记数法表示为（）A ．1.76×109B ．1.76×108C ．1.76×107D ．176×1065．若分式21x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．2或－1 B ．0 C ．2 D ．－1 6．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（） 7．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（） A ．方差 B ．平均数 C ．中位数 D ．众数8．如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC =50°，则∠ACD =（） A ．120° B ．130° C ．140° D ．150° 9．在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移 2个单位长度得到的点的坐标是（）A ．(4，－3)B ．(－4，3)C ．(0，－3)D ．(0，3)10．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只50°图5BC第8题图A ．B ．C ．D ．主视方面好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配正确的概率是（）A ．41 B ．21 C ．43D ．111．在同一直角坐标系中，函数xay -=与1+=ax y （a ≠0）的图象可能是（）12．如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△A B′C′ 的位置，使C C′∥AB ，则旋转角的度数为（）A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°13．若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点（2，0），且其对称轴为x =－1，则使函数值y > 0成立的x 的取值范围是（）A ．x <－4或x >2B ．－4 ≤ x ≤ 2C ．x ≤－4或x ≥2D ．－4 < x < 214．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°， CD ＝23，则阴影部分的面积为（） A ．2π B ．π C ．π3 D ．2π3二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需要钱数为__________元．16．方程2x －1＝3x ＋2的解为______________．17．如图，∠ACB =90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CD CE 41=，过点B 作BF ∥DE 交AE 的延长线于点F ，若BF =10，则AB 的长为__________．18．如图，在菱形ABCD 中，M 、N 分别在AB ，CD 上，且 AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ，若∠DAC =28°，则∠OBC 的度数为_____________．三．解答题（本大题满分62分） 19．（每小题5分，满分10分）C ′B ′ AC B第12题图N O B ADCM 第18题图A BC EF第17题图A ．B ．C ．D ． BCDO第14题图（1）132512413-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+-；（2）化简：x x x -+-1112．20．（满分8分）某班为助力海口“双创”，组织了“我与双创”有奖知识竞赛，并购买若干钢笔和笔记本作为奖品（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？21．（满分8分）某校“读书月”活动结束后，就初三学生在该活动期间阅读课外书籍的数量进行统计，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）这次共抽取名学生进行调查；（2）并补全条形图；（2）在学生读书数量扇形统计图中，3本以上所对扇形的圆心角是度；（3）若全市在校初三年级学生有900名，请你估计该校初三学生在本次“读书月”活动中读书数量在3本以上的学生约有名．22．（满分9分）在一次综合实践活动中，小明要测某地一棵椰树AE 的高度．如图，已知椰树离地面4m 有一点B ，他在C 处测得点B 的仰角为30°，然后沿AC 方向走5m 到达D 点，又测得树顶E 的仰角为50°．(人的高度忽略不计) （1）求AC 的距离；（结果保留根号）；（2）求塔高AE ．（结果取整数）．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，3≈1.73)学生读书数量扇形统计图1本及1本以下 10% 2本25% 3本 45%3本以上x学生读书数量条形统计图人数 40100180200 160 120 80 40 0读书1本及 1本以下 2本 3本 3本以上 E E23．（满分13分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连结BE 、DF ，点P 在DF 上，且BP =BC ，连结EP 并延长交BC 的延长线于点Q ．（1）△ABE ≌△CDF ；（2）求∠BPE 的度数；（3）若BC =n ·CQ ，试求n 的值．24．（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝a （x －1）2＋4与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标为（3，0）．点P 在这条抛物线上，且不与B 、C 两点重合．过点P 作y 轴的垂线与射线BC 交于点Q 以PQ 为边作Rt △PQF ，使∠PQF ＝90°，点F 在点Q 的下方，且QF ＝1．设点P 的横坐标为（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若线段PQ 的长度为d ．①求d 与m 之间的函数关系式； ②当Rt △PQF 的边PF 被y 轴平分时，求d 的值．（3）以OB 为边作等腰直角△OBD ．当0＜m ＜3时，直接写出点F 落在△OBD 的边上时m 的值．海南省初中毕业学业考试数学模拟试题答题卷F Q PCE D A B一．选择题（满分42分，每小题3分） CAABC ADCCB BCDD二．填空题（满分16分，每小题4分） 15．a + 3b 16．x ＝－3 17．8 18．62°三、解答题（本大题满分62分） 19．（每小题5分，满分10分）（1）解：原式=58219+⨯+- =－9+4+5=0．（2）解：原式=1112---x x x 1)1)(1(--+=x x x 1+=x ．20．（满分8分）解：设购买一支钢笔需要x 元，购买一本笔记本需要y 元，依题意，得： ……………………1分⎩⎨⎧=+=+9056232y x y x ． ……………3分解得：⎩⎨⎧==1016y x ．……………3分答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需要10元． ………1分21．（满分8分）（1）400；……………2分（2）如图；……………2分（3）72°；……………2分（4）180．……………2分海南省农垦中学中考数学模拟试题3参考答案及评分标准22．（满分9分）解：（1）在Rt △ABC 中，AB =4米，∠BCA =30°，由tan ∠BCA = ACAB得： AC =BAC tan ∠AB=o tan304=334=43(m )． ……………………3分答：树高43(m )．（2）设AE=x 米，在Rt △AED 中，由tan 50°=ADx ，得AD =︒tan50x=2.1x ．…………2分∵CD =AD －AC =5． ∴2.1x－43=5，解得x ≈14．……………………4分答：椰树高AE 约为14米．23．（满分13分）（1）∵四边形ABCD 是正方形．∴ AB =CD ，AD =BC ，∠A =∠DCF =90°． ∵E 、F 分别是AD 、BC 的中点． ∴AE =CF ．∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………4分（2）连结AP ，交BE 于点O ．根据题意知知，DE ∥BF ，且DE =BF ． ∴四边形BFDE 是平行四边形． ∴DF ∥BE ． ∴1==DEAEOP OA ． ∴OA =OP ，即点O 是BP 的中点． ∵BP =BC=AB ． ∵CB ⊥AP ． ∴AE =PE ．又BE =BE ．∴△ABE ≌△PBE （SAS ）． ∴∠BPE =∠BAE = 90°． …………………………4分（3）设正方形ABCD 的边长为a ，则PB =a ．由△ABE ≌△PBE 可得： ∠AEB =∠PEB ，a AE EP 21==． ∵AD ∥BC ． ∴∠AEB =∠EBQ ． ∴∠EBQ =∠PEB ．∴EQ =BQ ．………………1分设EQ = BQ = x ，则a x EP EQ PQ 21-=-=．在Rt △BPQ 中， 222BQ PQ PB =+．∴22221x a x a =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+．………2分解得：a x 45=． F QP CE D AB O∴a a a BC BQ CQ 4145=-=-=． ……………………………1分 ∴BC =4CQ ．∴n =4． ………………1分（其它做法酌情给分）24．（满分14分）解：（1）将点B （3，0）代入抛物线 y ＝a （x －1）2＋4．得4a ＋4＝0．解得a ＝－1．∴这条抛物线所对应的函数表达式为：y ＝－（x －1）2＋4．即：y ＝－x 2＋2x ＋3． …………………………3分（2）由（1）得对称轴为直线x ＝1． ∵B （3，0）． ∴A （－1，0）．当x ＝0时，y ＝－1＋4＝3． ∴C （0，3）．设直线BC 的解析式是：y ＝kx ＋b ．将B 、C 代入，得：303k b b +=⎧⎨=⎩．解得13k b =-⎧⎨=⎩． ∴直线BC 的函数解析式是： y ＝－x ＋3．①由题意知P （m ，－m 2＋2m ＋3）． ∵PQ ⊥y 轴．∴Q （m 2－2m ，－m 2＋2m ＋3）．根据题意知：－1≤m ＜0或0＜m ≤3．当－1≤m ＜0时，如图①，d＝m2－2m－m＝m2－3m．……………………2分图①当0＜m≤3时，如图②，d＝m－（m2－2m）＝－m2＋3m．……………………2分图②②当Rt△PQF的边PF被y轴平分时，设PF与y轴交于点M，可得N为线段PQ中点．∴P、Q两点关于y轴对称，∴m＋m2－2m＝0，解得m1＝0，m2＝1，∵点P不与点C重合，∴m＝1，当m＝1时，d＝－12＋3×1＝2；…………………………3分图③（3）如图④、⑤、⑥、⑦，m的值分别为：2，11+22．图④图⑤图⑥图⑦……………………4分（每正确写出一个m的值得1分）。

2020届海南省三亚市中考数学二模试题(有答案)(加精)

海南省三亚中考数学二模试卷-6的绝对值是（数是（）2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6 000亿立方米，6 000亿立方米用科学记数法表示为6X 104亿立方米 D. 0.6 X 104亿立方米下列根式中，与是同类二次根式的是（A.11 .如图，在菱形ABCD43, E 是AB 的中点，作 EF//BC,交AC 于点F 、如果EF=4,那么CD 的长为（）、选择题（本大题满分42分，每小题3分）A. 6B. - 6C.D.2. 若代数式2x-3的值为-5,则x 等于（ A. 1 B. - 1 C. 4 D.3. 卜列计算正确的是（A. x 3?x 5=x 15B. (x 3) 5=x 8C. x 3+x 5=x 8D. x 5 + x 3=x 24. 某舞蹈队6位舞蹈员的身高（单位： cm ）分别是:161、165、162、163、162、164,则这组数据的中位A. 162B. 163C. 162.5D. 163.55. 在下列图形中，既是中心对称图形, 又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（A. 菱形D.正方形7.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（）A.B. C. D.8.A. 6X102亿立方米B. 6X103亿立方米C. 9. 10.在△ ABC 中，/ C=90 ,如果 tanA=12那么sinB 的值等于（A. 5 13B. 12 13 5 12 D. 12 5 一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（等腰梯形B.平行四边形C. 6.俯视国主视图 A.圆柱B.球C.A. 2B. 4C. 6D. 812 .如图，PA PB 是。

的切线，切点分别为 A 、B,点C 在OO±,如果/ P=50° ,那么/ ACB 等于（）A. 40° B, 50° C. 65° D. 13013 .如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A 在近岸取点B, C, D,使得AB± BC, CDL BC,点E 在BC 上，并且点 A E, D 在同一条直线上.若测得BE=20m CE=10m CD=20m 则河的宽度AB 等于（）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m14 .如下图，在平行四边形 ABCD43, / DAB=60 , AB=5, BC=3点P 从起点D 出发，沿 DC CB 向终点B 匀速运动.设点 P 所走过的路程为x,点P 所经过的线段与线段 AR AP 所围成图形的面积为 y, y 随x 的变化而变化.在下列图象中，能正确反映 y 与x 的函数关系的是（）二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15 .分解因式：xy 2- 9x=.16 .若将二次函数 y=x 2-2x+3配方为y= （x-h ） 2+k 的形式，则y=. 17 .反比例函数y="的图象经过点（1, - 2）,则这个反比例函数的关系式为 18 .若一个正多边形的一个外角是40。