FLUX在计算铁心损耗中的应用
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FLUX在计算铁心损耗中的应用
一、 研究铁心损耗的现实意义
电机是一种能量转换装置，在能量转换过程中存在有用和无用两种功率。有用功即为被 转换或传递的能够充分利用的能量，而无用功则为损耗。一般情况下，效率最大化是能量转换 过程中追求的主要目标。因此，如何降低损耗、提高效率，就成为电机设计者最为关注的问题 之一。
PFe=Ph+Pe+Pex 式中，PFe 为单位重量铁心总损耗(W /kg)；Ph 为单位重量磁滞损耗(W /kg)；Pe 为单位重 量涡流损耗(W /kg)；Pex 为单位重量附加损耗(W /kg)。
1) 磁滞损耗 (Ph) 和频率 f 成比例，是低频磁场铁耗的主要组成部分。
2) 涡流损耗 (Pe) 和频率 f 2 成比例。
度和磁场密度) 都被假定按照正弦规律变化。
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哈尔滨工业大学是法国 CEDRAT 公司设在中国的 FLUX 技术中心，他们利用 FLUX 软件在学 术领域取得了显著的成果，以下是他们对于 FLUX 的使用评价：
该软件 FLUX3D 模块，在静态、瞬态三维磁场分析方面具有方便、易用、计算精度高等特 点。前处理中，实体建模方法灵活多样，参数化的建模方法使模型的修改大为方便。标量法中 采用 non-meshed 线圈，使整个模型形状的复杂程度减少，为网格划分提供了便利。丰富的网 格控制操作，使网格形状、大小、数量及质量易于控制。求解中，INFINETEBOX 技术及磁场标 量磁位法应用于有限元模型，在保证计算精度的同时，使计算区域缩小，计算时间缩短。 后 处理模块能直接给出用户想要的各种曲线，给用户获取结果带来了很大便利。除了能显示磁感 应强度、磁场强度等的矢量图和云图外，还能给出铁磁区域的相对磁导率的等值图，直观地显 示出铁磁区域的饱和程度，这对电磁系统的设计具有很好的指导作用。
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其中： • c1 为磁滞损耗系数 • c2 为涡流损耗系数 • c3 为附加损耗系数 • f 为频率 • Bm 为磁密最大值
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在各个系数的计算中，
c2 = π 2σ d 2 6 ，其中：
• σ 为材料电导率 • d 为叠片厚度 c3 = σ G V0 S ，其中： • G 常数，无单位 • S 叠片的截面积 • V0 为一个常数，根据 bertotti 理论它取决于两个磁性物体之间的磁场强度差
单位 WsT-2m-3 Sm-1 W(Ts-1)-3/2m-3 m Hz
为了确定系数，必须参考材料生产商提供的数据。通常，材料生产商只提供一定磁场密度 和频率条件下的铁耗值 。我们只需要根据两个不同的点，利用式 Bertotti 公式就可以计算系 数：
示例：
叠片材料 Fe V 1000-65-H (σ = 4739300 Sm-1 、d = 0，65 10-3m)， 频率 f = 50 Hz， 对应查出 Bm = 1.0 T 和 Bm = 1.5 T 时的损耗，将相关参数代入式 (1)，可得系数 kh 、 ke： • kh = 363 WsT-2m-3 • ke = 16，2 W(Ts-1)-3/2m-3
0 ⎢⎣
d2 12
⎜⎛ dB ⎝ dt
(t )⎟⎞ 2
⎠
+
ke
⎜⎛ dB ⎝ dt
(t
)⎟⎞3
/
2
⎤ ⎥
⎠ ⎥⎦
kf
dt
3，Bertotti 系数估算 为了使用 Bertotti 公式计算磁损，必须先定义与磁损计算相关的系数， 见下表：
系数 kh 磁滞损耗系数 σ 材料电导率 ke 附加损耗系数 d 叠片厚度 kf 铁心叠压系数(0 < kf ≤ 1) f 频率 (Steady state AC Magnetic 模型不需要)
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↑ 磁滞损耗
• kh 磁滞损耗系数 • ke 附加损耗系数 • σ 为材料电导率
• d 为叠片厚度
• f 为频率
• Bm 为磁场密度峰值
↑ 涡流损耗
↑ 附加损耗
在 FLUX 模型中：
dPmoy
=
⎡ ⎢k
h
B2m
f
⎣
+
π2
σd2 6
(Bm
f )2
+
源自文库
ke (Bm
f
)3/
2
.
⎤ 8,67⎥
⎦
kf
其中：
• kf 为铁心叠压系数 (接近于 1)，主要考虑叠片间的电绝缘厚度
电机的损耗主要包括铜耗、铁耗、附加损耗、机械损耗等。铁耗是由电机中产生的各种 磁场在铁心中发生变化时产生的，是电机中主要损耗之一，一般在总损耗中所占比例较大，尤 其是高速电机。随着电力电子技术的发展，各种新型电机在各行各业得到了广泛的应用，电机 铁耗的准确计算也成为越来越重要的课题，因此，研究铁心损耗的形成机理及铁耗各种成份构 成及其比重，对其进行较准确地预测、计算和测试，将对提高电机效率、找出其局部发热点、 合理改变结构设计、提高材料利用率和整体设计水平都具有极为重要的意义。但是目前在国内 设计电机中是假设硅钢片内磁场分布均匀，利用硅钢片供应商提供的硅钢片在工频正弦波电源 下的损耗曲线和经验公式来近似计算铁耗。对于一般电机，用此方法进行铁耗计算基本可以满 足要求。但是在各种特种电机特别是高速电机中，往往是由高频、非正弦电源供电，如果电机 的铁耗计算仍停留在采用工频时的方法，主要谐波损耗的大小通过简单缩放比例形式确定，势 必会存在较大的误差。
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FLUX 中使用下式：
二、 Flux铁耗计算的理论基础——Bertotti公式
铁耗是由磁场在铁心内发生变化时产生的。目前普遍采用的是由 Bertotti 等人首先提出的 铁心损耗分离理论。它是根据铁磁材料在交变磁场作用下产生损耗发热的机理不同，进而进行 分离后叠加求得铁磁材料总损耗，根据 Bertotti 铁耗分离理论，铁耗一般由 3 部分组成，即磁 滞损耗、涡流损耗和附加损耗， 如下式：
目前的主要问题在于模型中存在未知参数，且难于确定，参数的大小将直接影响到损耗计 算的结果，要求参数的计算必须非常准确。
三、 Flux软件稳态场和瞬态场的计算公式以及各系数确定
Flux软件中的计算流程示意图：
FLUX simulation in Steady state AC Magnetic
FLUX simulation in Transient Magnetic
2，Transient Magnetic 模型中的损耗计算 (公式)
对于 Transient Magnetic 模型， 只关心瞬态时变磁场。 按时间步计算，瞬时单位体积铁心损耗密度 dP(t)写为：
dP(t) = kh B2m f
+
σ d2 ⎜⎛ dB (t)⎟⎞2
12 ⎝ dt ⎠
+
ke
⎜⎛ dB ⎝ dt
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单位体积铁心损耗平均功率密度 dPmoy 写作：
dPmoy = k h B2m f
+
π2
σd2 6
(Bm
f )2
+
ke (Bm f )3/2 .8,67
其中：
(t )⎟⎞ 3 / 2
⎠
↑ 磁滞损耗 其中： • kh 为磁滞损耗系数 • ke 为附加损耗系数 • σ 为材料电导率 • d 为叠片厚度 • Bm 为磁场密度峰值
↑ 涡流损耗
↑ 附加损耗
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dP(t) =
⎡ ⎢kh ⎢⎣
B2m f
+
σ
d2 12
⎜⎛ dB ⎝ dt
(t)⎟⎞2
⎠
+
ke
⎜⎛ dB ⎝ dt
(t
)⎟⎞3
⎠
/
2
⎤ ⎥ ⎥⎦
k
f
单位体积的平均（一个周期）功率密度 dPmoy 写作：
∫ dPmoy
=
1 T
T dP(t)dt
0
可以得到：
∫ dPmoy
= kh
B2m
f
kf
+
1 T
T⎡ ⎢σ
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五、 技术中心对FLUX软件的评价
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Solver 2D or 3D
Value of B in each node of the meshing
Signal B(t) in each node of the meshing
Calculus of the losses by means of the
formulas of Bertotti
3) 附加损耗 (Pex) 和频率 f 3 2 成比例。
根据 Bertotti 理论，铁耗是频率和磁密峰值的函数。通用的铁耗计算公式可表示为：
dP = c1 B2m f
+
c2 (Bm f )2
( ) + c3 Bm f 3/ 2
↑
↑
↑
Ph
Pe
Pex
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四、 Flux软件计算铁耗的实例展示
1， Flux中铁心损耗计算的步骤
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2， Flux的铁耗计算结果
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Introduction of the B(t) signal in the LS model and calculus of losses
Post Processor 2D or 3D
1、Steady state AC Magnetic 模型中的损耗计算 (公式) Steady state AC Magnetic 模型主要分析时变正弦磁场。未知变量和基本物理量 (磁场强
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FLUX在计算铁心损耗中的应用
一、 研究铁心损耗的现实意义
电机是一种能量转换装置，在能量转换过程中存在有用和无用两种功率。有用功即为被 转换或传递的能够充分利用的能量，而无用功则为损耗。一般情况下，效率最大化是能量转换 过程中追求的主要目标。因此，如何降低损耗、提高效率，就成为电机设计者最为关注的问题 之一。
PFe=Ph+Pe+Pex 式中，PFe 为单位重量铁心总损耗(W /kg)；Ph 为单位重量磁滞损耗(W /kg)；Pe 为单位重 量涡流损耗(W /kg)；Pex 为单位重量附加损耗(W /kg)。
1) 磁滞损耗 (Ph) 和频率 f 成比例，是低频磁场铁耗的主要组成部分。
2) 涡流损耗 (Pe) 和频率 f 2 成比例。
度和磁场密度) 都被假定按照正弦规律变化。
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该软件 FLUX3D 模块，在静态、瞬态三维磁场分析方面具有方便、易用、计算精度高等特 点。前处理中，实体建模方法灵活多样，参数化的建模方法使模型的修改大为方便。标量法中 采用 non-meshed 线圈，使整个模型形状的复杂程度减少，为网格划分提供了便利。丰富的网 格控制操作，使网格形状、大小、数量及质量易于控制。求解中，INFINETEBOX 技术及磁场标 量磁位法应用于有限元模型，在保证计算精度的同时，使计算区域缩小，计算时间缩短。 后 处理模块能直接给出用户想要的各种曲线，给用户获取结果带来了很大便利。除了能显示磁感 应强度、磁场强度等的矢量图和云图外，还能给出铁磁区域的相对磁导率的等值图，直观地显 示出铁磁区域的饱和程度，这对电磁系统的设计具有很好的指导作用。
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其中： • c1 为磁滞损耗系数 • c2 为涡流损耗系数 • c3 为附加损耗系数 • f 为频率 • Bm 为磁密最大值
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在各个系数的计算中，
c2 = π 2σ d 2 6 ，其中：
• σ 为材料电导率 • d 为叠片厚度 c3 = σ G V0 S ，其中： • G 常数，无单位 • S 叠片的截面积 • V0 为一个常数，根据 bertotti 理论它取决于两个磁性物体之间的磁场强度差
单位 WsT-2m-3 Sm-1 W(Ts-1)-3/2m-3 m Hz
为了确定系数，必须参考材料生产商提供的数据。通常，材料生产商只提供一定磁场密度 和频率条件下的铁耗值 。我们只需要根据两个不同的点，利用式 Bertotti 公式就可以计算系 数：
示例：
叠片材料 Fe V 1000-65-H (σ = 4739300 Sm-1 、d = 0，65 10-3m)， 频率 f = 50 Hz， 对应查出 Bm = 1.0 T 和 Bm = 1.5 T 时的损耗，将相关参数代入式 (1)，可得系数 kh 、 ke： • kh = 363 WsT-2m-3 • ke = 16，2 W(Ts-1)-3/2m-3
0 ⎢⎣
d2 12
⎜⎛ dB ⎝ dt
(t )⎟⎞ 2
⎠
+
ke
⎜⎛ dB ⎝ dt
(t
)⎟⎞3
/
2
⎤ ⎥
⎠ ⎥⎦
kf
dt
3，Bertotti 系数估算 为了使用 Bertotti 公式计算磁损，必须先定义与磁损计算相关的系数， 见下表：
系数 kh 磁滞损耗系数 σ 材料电导率 ke 附加损耗系数 d 叠片厚度 kf 铁心叠压系数(0 < kf ≤ 1) f 频率 (Steady state AC Magnetic 模型不需要)
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↑ 磁滞损耗
• kh 磁滞损耗系数 • ke 附加损耗系数 • σ 为材料电导率
• d 为叠片厚度
• f 为频率
• Bm 为磁场密度峰值
↑ 涡流损耗
↑ 附加损耗
在 FLUX 模型中：
dPmoy
=
⎡ ⎢k
h
B2m
f
⎣
+
π2
σd2 6
(Bm
f )2
+
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ke (Bm
f
)3/
2
.
⎤ 8,67⎥
⎦
kf
其中：
• kf 为铁心叠压系数 (接近于 1)，主要考虑叠片间的电绝缘厚度
电机的损耗主要包括铜耗、铁耗、附加损耗、机械损耗等。铁耗是由电机中产生的各种 磁场在铁心中发生变化时产生的，是电机中主要损耗之一，一般在总损耗中所占比例较大，尤 其是高速电机。随着电力电子技术的发展，各种新型电机在各行各业得到了广泛的应用，电机 铁耗的准确计算也成为越来越重要的课题，因此，研究铁心损耗的形成机理及铁耗各种成份构 成及其比重，对其进行较准确地预测、计算和测试，将对提高电机效率、找出其局部发热点、 合理改变结构设计、提高材料利用率和整体设计水平都具有极为重要的意义。但是目前在国内 设计电机中是假设硅钢片内磁场分布均匀，利用硅钢片供应商提供的硅钢片在工频正弦波电源 下的损耗曲线和经验公式来近似计算铁耗。对于一般电机，用此方法进行铁耗计算基本可以满 足要求。但是在各种特种电机特别是高速电机中，往往是由高频、非正弦电源供电，如果电机 的铁耗计算仍停留在采用工频时的方法，主要谐波损耗的大小通过简单缩放比例形式确定，势 必会存在较大的误差。
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二、 Flux铁耗计算的理论基础——Bertotti公式
铁耗是由磁场在铁心内发生变化时产生的。目前普遍采用的是由 Bertotti 等人首先提出的 铁心损耗分离理论。它是根据铁磁材料在交变磁场作用下产生损耗发热的机理不同，进而进行 分离后叠加求得铁磁材料总损耗，根据 Bertotti 铁耗分离理论，铁耗一般由 3 部分组成，即磁 滞损耗、涡流损耗和附加损耗， 如下式：
目前的主要问题在于模型中存在未知参数，且难于确定，参数的大小将直接影响到损耗计 算的结果，要求参数的计算必须非常准确。
三、 Flux软件稳态场和瞬态场的计算公式以及各系数确定
Flux软件中的计算流程示意图：
FLUX simulation in Steady state AC Magnetic
FLUX simulation in Transient Magnetic
2，Transient Magnetic 模型中的损耗计算 (公式)
对于 Transient Magnetic 模型， 只关心瞬态时变磁场。 按时间步计算，瞬时单位体积铁心损耗密度 dP(t)写为：
dP(t) = kh B2m f
+
σ d2 ⎜⎛ dB (t)⎟⎞2
12 ⎝ dt ⎠
+
ke
⎜⎛ dB ⎝ dt
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单位体积铁心损耗平均功率密度 dPmoy 写作：
dPmoy = k h B2m f
+
π2
σd2 6
(Bm
f )2
+
ke (Bm f )3/2 .8,67
其中：
(t )⎟⎞ 3 / 2
⎠
↑ 磁滞损耗 其中： • kh 为磁滞损耗系数 • ke 为附加损耗系数 • σ 为材料电导率 • d 为叠片厚度 • Bm 为磁场密度峰值
↑ 涡流损耗
↑ 附加损耗
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dP(t) =
⎡ ⎢kh ⎢⎣
B2m f
+
σ
d2 12
⎜⎛ dB ⎝ dt
(t)⎟⎞2
⎠
+
ke
⎜⎛ dB ⎝ dt
(t
)⎟⎞3
⎠
/
2
⎤ ⎥ ⎥⎦
k
f
单位体积的平均（一个周期）功率密度 dPmoy 写作：
∫ dPmoy
=
1 T
T dP(t)dt
0
可以得到：
∫ dPmoy
= kh
B2m
f
kf
+
1 T
T⎡ ⎢σ
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Value of B in each node of the meshing
Signal B(t) in each node of the meshing
Calculus of the losses by means of the
formulas of Bertotti
3) 附加损耗 (Pex) 和频率 f 3 2 成比例。
根据 Bertotti 理论，铁耗是频率和磁密峰值的函数。通用的铁耗计算公式可表示为：
dP = c1 B2m f
+
c2 (Bm f )2
( ) + c3 Bm f 3/ 2
↑
↑
↑
Ph
Pe
Pex
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1， Flux中铁心损耗计算的步骤
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Post Processor 2D or 3D
1、Steady state AC Magnetic 模型中的损耗计算 (公式) Steady state AC Magnetic 模型主要分析时变正弦磁场。未知变量和基本物理量 (磁场强