delta机器人工作空间
基于运动学正解的Delta机器人工作空间分析
基于运动学正解的Delta机器人工作空间分析韦岩;李冉冉;张鲁浩;周万里;郁汉琪【摘要】基于并联机器人机构学理论,对Delta机器人机构进行位置分析,建立Delta机器人运动学逆解模型,并通过几何法求得Delta机器人运动学正解.在运动学正解的基础上,分析了Delta机器人的工作空间,并利用MATLAB的计算与绘图功能,画出Delta机器人的工作空间,为Delta机器人的应用提供了重要参考依据.%Based on the theory of parallel robot mechanism,this paper analyses the position of Delta robot mechanism,establishes its kinematic inverse solution model,obtains the kinematic forward solution by geometry method and on the basis of the forward solu-tion,analyzes the workspace of the Delta robot and draws out its workspace by using the function of calculation and drawing of the MATLAB. This lays the foundation of its applications.【期刊名称】《机械制造与自动化》【年(卷),期】2018(000)001【总页数】4页(P173-175,180)【关键词】蒙特卡洛法;Delta机器人;工作空间;运动学【作者】韦岩;李冉冉;张鲁浩;周万里;郁汉琪【作者单位】南京工程学院工业中心,江苏南京211167;南京工程学院工业中心,江苏南京211167;南京工程学院工业中心,江苏南京211167;南京工程学院工业中心,江苏南京211167;南京工程学院工业中心,江苏南京211167【正文语种】中文【中图分类】TP2420 引言广义的并联机械臂是末端的执行装置由几个独立的运动支链连接到基座，形成的闭环运动链机构[1]。
机器人工作空间的名词解释
机器人工作空间的名词解释机器人工作空间，是指机器人在其操作范围内可以自由移动和执行任务的三维空间。
它是机器人工作过程中的一个重要概念，对于机器人的路径规划、任务执行和人机协作都具有重要意义。
1. 机器人工作空间的定义和要素机器人工作空间是机器人在执行任务时所能够到达的空间范围。
一个机器人的工作空间通常由几个要素组成：- 可操作区域：指机器人的可移动区域，通常由机器人的运动范围和机构结构决定。
- 墙壁和障碍物：指机器人工作空间中的固定物体，可能会影响机器人的路径规划和任务执行。
- 人体工作区域：如果机器人需要与人进行协作，那么人的活动范围也需要考虑在机器人工作空间中。
2. 机器人工作空间的控制和规划机器人工作空间的控制和规划是确保机器人能够高效完成任务的重要环节。
工作空间控制通常包括以下方面：- 位置控制：机器人需要能够准确地控制自身在工作空间中的位置。
- 路径规划：机器人需要在考虑到工作空间中的障碍物和限制条件下，规划最优路径以完成任务。
- 动态障碍物避让：如果机器人在工作过程中遇到动态障碍物（如人体），需要能够及时避让以确保安全。
3. 机器人工作空间的优化与扩展随着机器人技术的不断发展和应用，人们对机器人工作空间的优化和扩展提出了更高的要求。
- 灵活性和可调性：机器人工作空间应能够根据不同任务和环境的需求进行灵活调整，以最大程度地发挥机器人的效能。
- 工作空间协调：当多个机器人共同工作时，需要保证各个机器人的工作空间之间互不干扰，避免冲突与碰撞。
- 联合工作空间：随着人机协作的不断深入，机器人的工作空间也需要考虑与人的工作空间的协调与融合。
4. 机器人工作空间的挑战和前景机器人工作空间的研究和应用面临诸多挑战和机遇：- 空间限制：机器人工作空间的大小和形状通常受到制约，如狭小的空间和复杂的环境。
- 动态环境：机器人在工作过程中可能会遇到动态环境和障碍物，如人体的移动。
- 多机器人协作：多个机器人在同一工作空间中协同工作，需要解决工作空间冲突和协调问题。
delta高速并联机器人关键技术的
通过先进的视觉系统和运动控制技术， Delta机器人能够实现高精度的定位和操作 ，确保产品质量和生产效率。
并联结构
易于编程和集成
采用并联结构设计，使得机器人具有较高 的刚性和稳定性，能够应对各种复杂作业 场景。
Delta高速并联机器人支持多种编程语言和 通信协议，方便与现有生产线和设备进行 集成，降低改造成本。
高精度传感与检测技术
提升机器人的感知能力是实现更高精度和更稳定运动的关键。未来，高 精度传感与检测技术将成为高速并联机器人领域的重要研究方向。
技术创新与应用拓展思考
融合新技术
探索将新技术如深度学习、强化学习等引入高速并联机器人的控制和决策系统，以提高机器人的智能 水平和适应能力。
拓展应用领域
除了传统的制造业领域，可以进一步拓展高速并联机器人在医疗、航空航天、救援等领域的应用，以 满足更多复杂任务的需求。
delta高速并联机器人关 键技术的
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目录
• Delta高速并联机器人概述 • 关键技术之：机构设计与优化 • 关键技术之：运动规划与控制 • 关键技术之：感知与交互 • 关键技术之：系统集成与应用 • 技术挑战与发展趋势
01
Delta高速并联机器人概述
机器人定义与分类
环境感知与适应
动态环境建模：通过传感器数据实时构建环境模 型，为机器人的路径规划和动作执行提供准确依 据。
障碍物检测与规避：通过距离传感器和视觉传感 器实时检测障碍物，实现机器人的自主避障功能 。
自适应控制策略：根据环境变化实时调整机器人 的控制策略，确保机器人在复杂环境中的稳定性 和高效性。
通过以上关键技术的研究和应用，可以提高Delta 高速并联机器人的感知能力和交互性能，使其更 好地适应各种复杂应用场景，推动机器人技术的 进一步发展。
6.7机器人介绍资料
机器人介绍1. 机器人的定义机器人是一种具有与人或生物相似的智能和高度灵活性的自动化机器。
机器人技术的本质是感知、决策、行动和交互技术的结合。
机器人系统和技术集机械、精密机械、计算机技术、自动控制技术、传感器技术、人工智能等技术之大成，是典型的机电一体化技术。
随着科学技术发展，机器人的含义也在不断地拓宽，一般可以归结机器人特征大致有以下三方面：（1）像人或人的上肢，能模拟人的动作。
（2）具有智能控制。
（3）机械或电子装置。
机器人一般由执行机构、驱动装置、检测装置和控制系统和复杂机械等组成。
2. 机器人的发展作为20 世纪人类最伟大发明之一，自六十年代问世以来，已经取得实质性的进步和成果。
机器人的发展代表着国家综合实力和水平。
目前，许多先进工业发达国家将机器人技术列为本国的高新技术发展纲要，足以看出大力发展机器人的重要性。
机器人近年来发展呈现两种趋势：在横向上，应用领域不断由传统制造领域向人类工作生活等社会方向延伸，种类逐渐增多。
另一方面是纵向上，随着智能化及虚拟现实技术等不断的完善，机器人需要范围不断地扩展，应用扩大，遍布于工业、科技、国防等各部门，大部分机器人水平将提高到更智能的水平。
在传统生产制造领域，工业机器人经过诞生、成长、成熟期后，成为了制造业中不可或缺的核心自动化装备，现在约有百万台工业机器人活跃在各个生产现场。
在非传统制造领域，特种机器人由于其独特特征，近年来发展十分迅速，服务机器人、水下机器人、医疗机器人、娱乐机器人纷纷问世，并且正在向实用性迈进。
机构学，自控理论，计算机技术的快速发展带动了机器人的全面发展，传统的机器人由欠自由度操作臂发展到冗余度操作臂、行走机器人、拟人机器人、多机器人系统等多种形式。
生产技术从大批量生产自动化向小批量多品种生产自动化的转变。
由于工业机器人能大大的提高生产的柔性而广泛渗透到各行业，逐渐形成了工业机器人产业。
生产的效率和产品的合格率都得到了很大的改进。
基于运动学正解的Delta机器人工作空间分析
２ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｅｌｔａ 机器人的运动学模型
２.１ Ｄｅｌｔａ 机器人的运动学逆解
机器人的运动学逆解是已知机器人末端在参考坐标 系的位姿 Ｔ 的情况下ꎬ求机器人各个关节变量 ｑｉ 的取值ꎮ 运动学的逆解是控制机器人的关键ꎬ因为只有各关节变量
作者简介:韦岩(１９９２－) ꎬ男ꎬ江苏沭阳人ꎬ硕士研究生ꎬ研究方向为机电系统集成与机器人控制ꎮ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄꎻ Ｄｅｌｔａ ｒｏｂｏｔꎻ ｗｏｒｋｓｐａｃｅꎻ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ
０ 引言
广义的并联机械臂是末端的执行装置由几个独立的 运动支链连接到基座ꎬ形成的闭环运动链机构[１] ꎮ 瑞士 的 Ｒｅｙｍｏｎｄ ｃｌａｖｅｌ 教授于 １９８５ 年提出的 Ｄｅｌｔａ 机器人是 应用最为广泛的并联机构之一ꎮ 由于 Ｄｅｌｔａ 机器人的结构 特点ꎬ使它只有 ３ 个平移自由度ꎬ设计、制造、控制都比较 简便ꎬ在轻工业分拣与包装中应用广泛ꎮ 机器人的工作空 间是衡量机器人工作性能的一个重要性能指标ꎬ在进行机 构设计、控制、轨迹规划时ꎬ工作空间是首先必须要考虑的 重要问题ꎮ 本文介绍一种 Ｄｅｌｔａ 机器人的结构及工作原 理ꎬ使用蒙特卡罗方法ꎬ在位置正解的基础上ꎬ结合 ＭＡＴ￣ ＬＡＢ 软件对工作空间进行探索研究ꎮ
Ｗｏｒｋｓｐａｃｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｄｅｌｔａ Ｒｏｂｏｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｏｒｗａｒｄ Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ
ＷＥＩ Ｙａｎꎬ ＬＩ Ｒａｎｒａｎꎬ ＺＨＡＮＧ Ｌｕｈａｏꎬ ＺＨＯＵ Ｗａｎｌｉꎬ ＹＵ Ｈａｎｑｉ ( Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｃｅｎｔｅｒꎬ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ Ｎａｎｊｉｎｇ ２１１１６７ꎬＣｈｉｎａ) Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｐａｒａｌｌｅｌ ｒｏｂｏｔ ｍｅｃｈａｎｉｓｍꎬ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｓｅｓ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ Ｄｅｌｔａ ｒｏｂｏｔ ｍｅｃｈａｎｉｓｍꎬ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ
Delta
摘
要： 研 究了 Ｄ ｅ ｌ ｔ ａ 机 器人结构参数与其期望工作空间之 间的关 系。 工作空间是机 器人性能的重要指标之一。 但 并联机
器人工作 空间边界是不规则的凸起 ， 当在边界附近运动时， 机 器人容易陷入奇异位姿。因此 ， 用规 则的期望工作空间取代
实际工作空间是一个很好 的选择。机器人工作空间的大小直接有机 器人的结构参数决定， 因此研 究机器人结构参数 与． Ｙ －
作 空间之间的关系非常有意义。 在归一化空间中绘制 了Ｄ ｅ ｌ ｔ ａ 机 器人结构参数与 内接期望工作空间体积之问的映射关 系 图， 并讨论 了它们之间的关 系。结果对 Ｄ ｅ ｌ ｔ ａ 机 器人的机构设计等具有指导意义。
关键 词 ： Ｄ ｅ ｌ ｔ ａ机器 人 ； 结构 参数 ； 内接 期 望工 作 空 间 ； 归一 化 空 间 中 图 分 类号 ： Ｔ …６ ； Ｔ Ｐ ２ ４ ２ 文献标识码 ： Ａ 文章 编 号 ： １ ０ ０ １ — ３ ９ ９ ７ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ２ — ０ １ ５ ４ — ０ ３
Ｌ Ｉ Ａ Ｎ Ｇ Ｙ ａ ｎ － ｙ ａ ｎ ｇ ， ＷＡ Ｎ Ｇ Ｘ ｉ ａ ｏ － ｊ ｉ ｅ ， Ｌ Ｉ Ｕ Ｈ ｅ ｎ ｇ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ，Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ ｗｅ ｓ ｔ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｓ ｉ ｃ ｈ ｕ ａ ｎ Ｍｉ ａ ｎ ｙ ａ ｎ ｇ ６ ２ １ ０ １ ０ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｄ ｅ ｓ ｉ ｒ ｅ ｄ ｕ ， ｏ ｒ ｋ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｓ ｔ ｎ ｔ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ａ ｒ ｅ ｐ ｌ ｏ ｔ ｔ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｄ ｓ ｉ ｃ ｕ ． ￣ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ， ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｈ ａ ｖ ｅ ａ ｕｉ ｇ ｄ ｉ ｎ ｇ ｓ ｉ ｇ ｎ ｆｃ ｉ ｏ ｌ ｌ ｉ ｅ
delta机器人
一、Delta并联机器人1. Delta并联机器人概述Delta机器人属于高速、轻载的并联机器人，一般通过示教编程或视觉系统捕捉目标物体，由三个并联的伺服轴确定抓具中心（TCP）的空间位置，实现目标物体的运输，加工等操作。
Delta机器人主要应用于食品、药品和电子产品等加工、装配。
Delta机器人以其重量轻、体积小、运动速度快、定位精确、成本低、效率高等特点，正在市场上被广泛应用。
2. Delta并联机器人特点Delta机器人是典型的空间三自由度并联机构，整体结构精密、紧凑，驱动部分均布于固定平台，这些特点使它具有如下特性：承载能力强、刚度大、自重负荷比小、动态性能好。
并行三自由度机械臂结构，重复定位精度高。
超高速拾取物品，一秒钟多个节拍。
3. Delta并联机器人应用系统Delta并联机器人应用系统主要由三个部分组成：机器人、输送线及机器人安装框架。
其布局如下图1。
3.1 组成机器人由基板、电机罩、旋转轴、主机械臂、副机械臂、抓具中心等组成，如下图2所示。
图1 Delta机器人整体布局图2 Delta机器组成图3 Delta机器人输送装置3.2 输送线机器人配套输送线采用电机输送带方式，输送线如图3所示。
通过机器人视觉系统定位与输送线编码器反馈位置的方式，实现机器人对目标工件的位置、姿态识别和准确抓取。
根据节拍与现场需要，可并行多条输送线同时操作。
3.3 机器人安装框架机器人安装框架用来固定机器人机构，其结构及安装方式根据现场应用进行定制。
4. Delta并联机器人工作空间Delta机器人的工作空间由主机械臂及副机械臂的长度、动平台与静平台半径，以及主动臂活动角度范围这几个参数来确定。
以负载为一公斤的delta机器人工作空间为例，如下图所示。
5. Delta并联机器人运动轨迹Delta机器人基本的运动轨迹如下图，由S1、S2、S3构成门字形的三部分轨迹组成，分别为拾取、平移、放置三个阶段。
Delta机器人进行抓取目标工件时主要以走门字形运动轨迹，也可根据不同的应用要求，规划不同的运动轨迹。
delta机构原理
delta机构原理Delta机构原理介绍Delta机构是一种常用于机器人和机械装置中的运动传输机构。
它由三个连接杆件和三个关节构成，能够实现精确的空间运动。
本文将从浅入深介绍Delta机构原理及其应用。
原理解析1.定义：Delta机构是一种平台式并联机构，由底座、平台和杆件组成。
底座固定在机器上，平台和杆件相互连接，并能够沿着三个固定的关节轴运动。
2.并联机构特点：Delta机构的最大特点是平台和杆件通过关节连接，可以同时实现多个运动自由度。
并联机构具有高刚度、高加速度和高精度等优势，在工业自动化、机器人、医疗器械等领域得到广泛应用。
3.关节类型：Delta机构通常由旋转关节和直线关节组成。
旋转关节允许平台绕固定的轴旋转，直线关节则使得杆件能够在固定的轴线上进行直线运动。
通过这两种关节的组合，Delta机构能够实现复杂的空间运动。
4.控制原理：在Delta机构中，通过控制关节的角度或位置来控制平台的位置和姿态。
运动学算法可以根据给定的位置和姿态，计算出相应的关节角度或位置。
这些数据通过控制系统传递给机构，实现所需的运动。
应用领域Delta机构作为一种先进且灵活的运动传输机构，在许多领域得到广泛应用，主要包括以下几个方面：1. 工业自动化Delta机构在工业自动化领域被广泛应用于装配线、包装线和搬运线等任务。
其高精度和高速度的运动特性，使得 Delta机构能够快速、精确地进行工件搬运、组装和包装等操作。
2. 机器人技术Delta机构作为一种并联机器人结构，被广泛用于工业机器人和服务机器人领域。
其独特的结构和设计，使得机器人能够在狭小的空间中进行高速、高精度的运动，适用于装配、焊接、喷涂等工艺。
3. 医疗器械Delta机构在医疗器械中也发挥着重要作用。
例如，用于微创手术器械的设计中，Delta机构可以实现对手术器械的精确控制，提高手术操作的精确度和可行性。
4. 3D打印由于Delta机构具有高精度和高速度的特点，因此在3D打印领域被广泛应用。
delta机械臂结构组成
delta机械臂结构组成Delta机械臂结构组成Delta机械臂是一种常见的并联机器人，它的结构组成主要包括底座、运动平台、连杆以及关节等部分。
本文将围绕这些部分展开介绍，并对其功能和作用进行说明。
一、底座底座是Delta机械臂的基础部分，通常由坚固的金属材料制成，以提供稳定的支撑和固定机械臂的其他部分。
底座上通常还会安装电机、减速器等驱动装置，用于控制机械臂的运动。
二、运动平台运动平台是Delta机械臂的核心部分，由三个平行连杆和一个平行四边形连接构成。
这些连杆通过球节等连接件连接在一起，形成一个平面内的平行四边形结构。
运动平台的主要功能是支撑末端执行器，同时可以通过连杆的运动实现机械臂的各个自由度。
三、连杆连杆是Delta机械臂的重要组成部分，通常由轻质而坚固的材料制成，如铝合金等。
连杆有不同的长度，通过连接在运动平台和关节上，实现机械臂的运动。
连杆的长度和角度的变化可以改变机械臂末端执行器的位置和姿态。
四、关节关节是连接连杆和运动平台的部件，通常由球节等连接件构成。
关节的主要作用是使连杆可以在不同的角度和方向上运动，从而实现机械臂的多自由度控制。
关节通常由电机和减速器驱动，通过运动控制系统控制其运动。
Delta机械臂的结构组成使其具有以下特点和优势：1. 高速度和高加速度：由于Delta机械臂采用并联结构，可以通过运动平台的连杆运动实现高速度和高加速度的控制，从而提高机械臂的工作效率。
2. 高精度和高重复性：Delta机械臂的结构紧凑，连杆和关节的设计精度高，可以实现较高的定位精度和重复性，适用于许多精密操作领域。
3. 较大的工作空间：Delta机械臂的运动平台可以在一个平面内自由运动，因此具有较大的工作空间，可以适应不同的工作需求。
4. 较好的刚性和稳定性：Delta机械臂的结构紧凑，运动平台和连杆的连接紧密，具有较好的刚性和稳定性，可以承受较大的负载和外部力。
总结：Delta机械臂的结构组成包括底座、运动平台、连杆和关节等部分，每个部分都承担着特定的功能和作用。
DELTA机器人简介
DELTA 机械手（图）
机械手应用案例
Delta Robot 多台高速机械手点胶，视觉 机
Delta Robot 流动饼干分拣，同时使用了 器觉定位和气动吸盘.
Delta Robot 多台机械手联动快速分拣 启用了气动吸盘。
Delta Robot 流动产品分拣质量包装，并 测试并收集信息保存。
基本参数 品牌 型号 结构类型 轴数 控制方式 本体重量 重复精度 最大效率（P/min） 承重能力 拾料范围 机器视觉
机械手技术参数表
Bonmet DELTA500-150-300-4 DELTA
3 CANOpen，EtherCAT
kg ≤±0.3 175 4kg Φ300mm 可选
Bonmet DELTA800-260-520-5
产品简介 博美德数控高速智能柔性机械手 DELTA 是实现高精度拾放料作业的机器人解决方
案，本产品小巧精致，速度快、有效载荷大、占地面积小等特点。广泛用于电子和汽 车零部件组装、食品加工、分拣包装等行业，特别是包装行业的完美解决方案，对于 品质的保证和提高工效起到重要的作用！
DELTA 机械手自动化的优势 降低生产劳动力成本 改善工作条件及安全性 扩大生产能力 保持产品的一致性 节约资源成本
DELA1200-300-800-5
Robot vision
基本参数 品牌 型号 结构类型 轴数 控制方式 本体重量 重复精度 最大效率（P/min） 承重能力 拾料范围 机器视觉
基本参数 品牌 型号 结构类型 轴数 控制方式 本体重量 重复精度 最大效率（P/min） 承重能力 拾料范围 机器视觉
Delta 3 CANOpen，EtherCAT
三自由度Delta机器人的奇异性分析及空间研究
２０１８年５月第４６卷第９期机床与液压ＭＡＣＨＩＮＥＴＯＯＬ＆ＨＹＤＲＡＵＬＩＣＳＭａｙ２０１８Ｖｏｌ ４６Ｎｏ ９ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ ｉｓｓｎ １００１－３８８１ ２０１８ ０９ ０１４收稿日期：２０１６－１２－０７作者简介：乔文刚（１９６１ ），男，硕士，副教授，主要从事液压技术方面的科研和教学工作㊂Ｅ－ｍａｌｌ：９０３５４３０７９＠ｑｑ ｃｏｍ㊂三自由度Ｄｅｌｔａ机器人的奇异性分析及空间研究乔文刚，王磊，秦天碧（内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古包头０１４０１０）摘要：在工作过程中，为了得到Ｄｅｌｔａ机器人的最优运动轨迹，需要对其奇异性和工作空间进行深入研究㊂为此，建立Ｄｅｌｔａ机器人的正向运动学数学模型，基于机器人的正向运动学数学模型采用偏微分的方法建立了机器人的雅可比矩阵，以雅可比矩阵为依据分析了Ｄｅｌｔａ机器人存在的运动学奇异位形㊂同时分析了影响Ｄｅｌｔａ机器人工作空间的约束条件如电机的转动范围㊁球关节的旋转范围等，利用Ｍａｔｌａｂ软件并基于机器人的正向运动学数学模型，求解出机器人在定平台上执行器的工作空间三维图㊂机器人的奇异性和空间分析结果，将为设计出无奇异性的轨迹提供理论依据㊂关键词：Ｄｅｌｔａ机器人；正向运动学；奇异性；工作空间中图分类号：ＴＰ２４２㊀㊀文献标志码：Ａ㊀㊀文章编号：１００１－３８８１（２０１８）０９－０６１－４ＴｈｒｅｅＤＯＦＤｅｌｔａＲｏｂｏｔｓｏｆＳｉｎｇｕｌａｒｉｔｙＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＳｐａｃｅＲｅｓｅａｒｃｈＱＩＡＯＷｅｎｇａｎｇ，ＷＡＮＧＬｅｉ，ＱＩＮＴｉａｎｂｉ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＢａｏｔｏｕＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａ０１４０１０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｕｒｉｎｇｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｇｉｖｅｔｈｅＤｅｌｔａｒｏｂｏｔｄｅｓｉｇｎａｎｏｐｔｉｍａｌｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ，ｉｔｉｓｉｎｎｅｅｄｔｏｃｏｎｄｕｃｔｉｎ⁃ｄｅｐｔｈｒｅ⁃ｓｅａｒｃｈｏｆｉｔｓｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙａｎｄｗｏｒｋｓｐａｃｅ．Ｓｏ，ａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌＤｅｌｔａｒｏｂｏｔｆｏｒｗａｒｄｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ｂａｓｅｄｏｎｒｏｂｏｔｋｉｎｅ⁃ｍａｔｉｃｓｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｗａｓａｄｏｐｔｅｄｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｈｅＪａｃｏｂｉｍａｔｒｉｘｏｆｔｈｅｒｏｂｏｔ，ｂａｓｅｄｏｎＪａｃｏｂｉａｎｍａｔｒｉｘ，ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆＤｅｌｔａｒｏｂｏｔｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｓｉｎｇｕｌａｒｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓｗａｓａｎａｌｙｚｅｄ．ＡｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅＤｅｌｔａｒｏｂｏｔｗｏｒｋｉｎｇｓｐａｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｗａｓａｎａｌｙｚｅｄ，ｓｕｃｈａｓｔｈｅｒａｎｇｅｏｆｒｏｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍｏｔｏｒ，ｔｈｅｂａｌｌｊｏｉｎｔｒｏｔａｔｉｏｎｒａｎｇｅ，ａｎｄｅｔｃ．Ｍａｔｌａｂｓｏｆｔｗａｒｅｗａｓｕｓｅｄａｎｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｒｏｂｏｔｆｏｒｗａｒｄｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓ，ｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｇｉｖｅｎｐｌａｔｆｏｒｍａｃｔｕａｔｏｒｓｏｎｔｈｅｒｏｂｏｔｗｏｒｋｓｐａｃｅｏｆｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ（３Ｄ）ｍａｐ．Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙａｎｄｓｐａｔｉａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｒｏｂｏｔ，ｄｅｓｉｇｎｅｄｆｏｒｎｏｎ⁃ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓｐｒｏｖｉｄｅａｔｈｅ⁃ｏｒｅｔｉｃａｌｂａｓｉｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｄｅｌｔａｒｏｂｏｔ；Ｆｏｒｗａｒｄｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ；Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ；Ｗｏｒｋｓｐａｃｅ０㊀前言Ｄｅｌｔａ机器人主要由定平台㊁伺服电机㊁减速器㊁主动臂㊁从动臂和末端执行部件组成，由于具有精度高㊁承载能力强㊁动态响应快和自重载荷小的优点［１］，已被广泛用于食品㊁医疗㊁电子行业中的流水上㊂其中机器人的轨迹规划问题实质是避开奇异位形的前提下，在求解出的工作空间内选择一条合理的运动轨迹，从而提高机器人的工作效率，因此对机器人进行奇异性和空间分析有着举足轻重的位置㊂机器人的奇异位形指的是当其处于某一临界位置时所具有的特殊位形，机器人这些位形会使得其末端执行器的自由度增加或减少［２］，从而导致末端执行器不可控，严重时会使机器人损毁，因此需要对其进行研究㊂国内外学者对并联机器人奇异性分析做了大量的研究，ＦＩＣＨＥＲ［３］和ＨＵＮＴ利用雅克比矩阵对６－ＵＰＳ机器人进行了特殊的奇异性分析；ＢＯＮＥＶ［４］和ＳＥＦＲＩＯＵＩ全面地分析了并联机器人奇异性的条件；黄真等人［５－６］提出利用空间物体上任意非共线三点的速度关系来判断机器人的奇异位形㊂研究并联人工作空间的主要方法有数值方法㊁几何方法和离散化方法㊂１㊀Ｄｅｌｔａ机器人的介绍及模型的简化所研究的Ｄｅｌｔａ机器人的实体模型如图１所示㊂通过对Ｄｅｌｔａ机器人进行合理的简化，简化后的模型如图２所示，该机器人由定平台Ｍ１Ｍ２Ｍ３㊁动平台Ｑ１Ｑ２㊁主动臂ＭｉＮｉ㊁从动臂ＮｉＱｉ组成㊂在定平台的中心Ｏ建立机器人的全局坐标系Ｏ－ＸＹＺ，并使得Ｍ１Ｎ１在ＹＯＺ平面内，遵循右手法则㊂图１㊀Ｄｅｌｔａ实体模型㊀㊀㊀㊀㊀图２㊀简化模型１ １㊀机器人正向运动学数学建模设定平台和动平台半径分别为Ｒ２和ｒ１，主动臂和从动臂的长度分别为Ｌ１和Ｌ２，正向运动学建模是已知３个电机的转角求解末端执行器的坐标㊂首先，需要将从动杆ＮｉＱｉ分别沿着向量Ｑｉｏң平移，使得Ｑ１㊁Ｑ２㊁Ｑ３交于动平台的中心ｏ，点Ｎ１㊁Ｎ２㊁Ｎ３分别移动到Ｎᶄ１㊁Ｎᶄ２㊁Ｎᶄ３，平移后下半部分的简化模型如图３所示㊂图３㊀平移简化模型设ｏ在全局坐标下的坐标为（ｘｙｚ），并根据前面的已知条件可以求得Ｎｉ在全局坐标下的坐标，再结合｜ＮｉＱｉ｜＝Ｌ２可得［（Ｒ２＋Ｌ１ｃｏｓθｉ－ｒ１）ｃｏｓωｉ－ｘ］２＋［（Ｒ２＋Ｌ１ｃｏｓθｉ－ｒ１）ｓｉｎωｉ－ｙ］２＋［Ｌ１ｓｉｎθｉ＋ｚ］２＝Ｌ２２（１）式中：ωｉ＝θｉ＝３２π１６π２３πéëêêùûúú对公式（１）进行简化整理可得：ｘ２＋（ｂ１２＋ｙ）２＋（ｂ１３＋ｚ）２＝Ｌ２２（ｂ２１－ｘ）２＋（ｂ２２－ｙ）２＋（ｂ２３＋ｚ）２＝Ｌ２２（２）（ｂ３１＋ｘ）２＋（ｂ３２－ｙ）２＋（ｂ３３＋ｚ）２＝Ｌ２２解方程组（２）得：ｘ＝Ｕ１－Ｕ２ｚｙ＝Ｕ３－Ｕ４ｚ（３）Ｐ１ｚ２－２Ｐ２ｚ＋Ｐ３＝０式中：Ｕ１＝（ｂ３２－ｂ１２）Ｔ１－（ｂ２２－ｂ１２）Ｔ２２ｂ２１（ｂ３２－ｂ１２）－２ｂ３１（ｂ２２－ｂ１２）Ｕ３＝（ｂ３１－ｂ１２）Ｔ１－（ｂ２２－ｂ１２）Ｔ２２ｂ３１（ｂ２２－ｂ１２）－２ｂ２１（ｂ３２－ｂ１２）Ｕ２＝（ｂ３２－ｂ１３）（ｂ３２－ｂ１２）－（ｂ３３－ｂ１３）（ｂ３２－ｂ１２）ｂ２１（ｂ３２－ｂ１２）－ｂ３１（ｂ２２－ｂ１２）Ｕ４＝ｂ３１（ｂ２３－ｂ１３）－ｂ２１（ｂ３３－ｂ１３）ｂ３１（ｂ２２－ｂ１２）－ｂ２１（ｂ３２－ｂ１２）Ｔ１＝－ｂ２１ｂ１２－ｂ２２()ｂ１３－ｂ２３()Ｔ２＝－ｂ３１ｂ１２－ｂ３２()ｂ１３－ｂ３３()Ｐ１＝Ｕ２２＋Ｕ２４＋１Ｐ２＝Ｕ１Ｕ２＋Ｕ３Ｕ４＋２ｂ１２Ｕ４＋２ｂ１３Ｐ３＝Ｕ２１＋Ｕ２３＋ｂ２１２＋ｂ２１３－Ｌ２２２ Ｄｅｌｔａ机器人的奇异性分析分析机器人奇异位形的方法主要有运动学法㊁几何法和代数法，而代数法解并联机构奇异位形实质是求其雅可比矩阵是否为满秩，若不为满秩则机器人出现奇异位形［７－８］㊂因此文中将基于雅可比矩阵判别式来分析机器人的奇异位形㊂２ １㊀Ｄｅｌｔａ机器人的雅可比矩阵的求解雅可比矩阵是机器人一个重要的概念，它反应了在全局坐标系下机器人的末端执行器的速度与驱动关节角速度的映射关系，即表达式为：Ｘ㊃ｎ＝Ｊθ㊃（４）式中：Ｊ为机器人的雅可比矩阵㊂根据Ｄｅｌｔａ机器人自身的约束条件可知：ＮｉＱｉ２＝Ｌ２２（５）式中：ＮｉＱｉ在全局坐标下的表示为：ＮｉＱｉ＝ＯｉＱｉ－（ＯｉＭｉ＋ＭｉＮｉ）＝ｘｎｙｎｚｎéëêêêêùûúúúú－ＷｉＲＲ２００éëêêêùûúúú＋æèççＬ１ｃｏｓθｉ０－Ｌ１ｓｉｎθｉéëêêêùûúúúöø÷÷÷（６）式中：ＷｉＲ为局部坐标系到全局坐标系的旋转变换矩阵㊂令其ｕｉ＝ＮｉＱｉ，对式（５）进行时间的微分得：ｕＴｉｕ㊃ｉ＋ｕ㊃Ｔｉ㊃ｕｉ＝０（７）整理式（６）㊁（７）可得雅可比矩阵：ｕＴ１ｕＴ２ｕＴ３éëêêêêùûúúúúＸ㊃ｎ＋ｕＴ１ｗ１０００ｕＴ２ｗ２０００ｕＴ３ｗ３éëêêêêùûúúúúθ㊃１θ㊃２θ㊃３éëêêêêêùûúúúúú＝０式中：ｗｉ＝ＷｉＲＬ１ｓｉｎθｉ０－Ｌ１ｃｏｓθｉéëêêêùûúúú即ＪｘＸ㊃ｎ＝Ｊｐθ㊃ｎ（８）式中：Ｊｘ和Ｊｐ为机器人的雅克比矩阵㊂２ ２㊀奇异位形分析由上述分析可知机器人的奇异性与Ｊｘ和Ｊｐ有关，因此以下将分情况分析机器人的奇异位形㊂（１）当Ｊｘ＝０，Ｊｐʂ０时，并联机器人出现奇异位形㊂向量组ｕ１㊁ｕ２㊁ｕ３线性相关，此时Ｄｅｌｔａ机器人３条从动杆至少有两条平行或３条从动杆共面，得到的３种位形如图４㊂㊃２６㊃机床与液压第４６卷图４㊀第一类奇异位形机器人在此类型奇异位形时表示驱动器虽然进行驱动但输出杆件不移动，从而降低机器人的刚度，如果处于这些情况机器人将无法靠自身的力量恢复正常，因此从控制方面来看是极其危险的㊂（２）当Ｊｘʂ０，Ｊｐ＝０时，并联机器人出现奇异位形㊂ｕＴｉｗｉ至少有１个为零，此时Ｄｅｌｔａ机器人至少有１条支链从动杆与主动杆共线㊂由于动平台只能平动，因此３条同为直线的可能性没有，从而得到的两种奇异位形如图５㊂图５㊀第二类奇异位形机器人在此类型奇异位形时虽驱动器进行驱动但末端执行器沿Ｚ方向不动，如果并联机器人发出强行沿Ｚ方向运动的指令时，驱动器将会受到无穷大的力，从而导致伺服电机的损坏㊂３ Ｄｅｌｔａ机器人的工作空间分析并联机器人和串联机器人相比有响应快㊁误差累计小㊁承载能力强等优点，但是这些优点都是以牺牲其工作空间为代价的㊂机器人工作空间代表了机器人的在不发生碰撞和无奇异位形的前提下，末端操作器能够达到的所有空间位置的集合［９］，是衡量机器人工作性能的一个重要指标㊂以下分析影响机器人工作空间的因素㊂３ １㊀工作空间影响因素（１）球关节转角范围㊂根据国家制造业对球关节转角规定，其最大范围应在ʃ２５ʎ，故在Ｄｅｌｔａ机器人中使用的球关节旋转范围是－２５ʎɤωɤ２５ʎ㊂（２）伺服电机转角范围㊂为了避免在运动过程中Ｄｅｌｔａ机器人的主动杆与定平台等发生碰撞，因此需要限制伺服电机的转角在一定范围内㊂但限制伺服电机的转角将导致末端执行器运动范围缩小，进行合理的测量和计算，将３个伺服电机转角限制在－６０ʎɤθｉɤ６０ʎ㊂（３）从动杆之间的干涉约束㊂由于机器人的３条从动杆在运动过程中存在碰撞的可能，但Ｄｅｌｔａ机器人出现碰撞情况都发生在奇异性形位上，因此对奇异位形进行约束，从而避免杆件碰撞现象的发生㊂（４）定长连杆的长度约束㊂Ｄｅｌｔａ并联机构中连杆均为定长杆，其长度Ｌｉ，确定之后，其工作空间大小也就相应确定了㊂３ ２㊀基于Ｍａｔｌａｂ的Ｄｅｌｔａ机器人的工作空间的仿真首先确定Ｄｅｌｔａ机器人的基本参数，机器人定平台和动平台半径Ｒ２＝１５０和ｒ１＝５０，主动杆和从动杆的长Ｌ１＝３００和Ｌ２＝６００㊂再结合Ｄｅｌｔａ机器人正向运动学数学模型和以上分析的约束条件，并在Ｍａｔｌａｂ环境下编写三自由度Ｄｅｌｔａ并联机器人工作空间的程序，部分程序如下：ｔｒｉｓｕｒｆ（ｔｒｉ，Ｐｏｓ（：，１），Ｐｏｓ（：，２），Ｐｏｓ（：，３），ᶄＦａｃｅＣｏｌｏｒᶄ，ᶄｉｎｔｅｒｐᶄ，．．．ᶄＥｄｇｅＣｏｌｏｒᶄ，ᶄｆｌａｔᶄ，．．．㊀㊀ᶄｆａｃｅｃｏｌｏｒᶄ，ᶄｒｅｄᶄ，．．．ᶄＦａｃｅＬｉｇｈｔｉｎｇᶄ，ᶄｐｈｏｎｇᶄ）；％绘制不规则三角曲面图ｃａｍｌｉｇｈｔ（ᶄｈｅａｄｌｉｇｈｔᶄ）；ｌｉｇｈｔｉｎｇｇｏｕｒａｕｄ；㊀ｘｌａｂｅｌ（ᶄｘ－ａｘｉｓᶄ），ｙｌａｂｅｌ（ᶄｙ－ａｘｉｓᶄ），ｚｌａｂｅｌ（ᶄｚ－ａｘｉｓᶄ）㊀ｔｉｔｌｅ（ᶄＤｅｌｔａｐａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔｗｏｒｋｓｐａｃｅｆｉｇｕｒｅᶄ）ａｘｉｓｖｉｓ３ｄ；㊀％冻结屏幕高宽比在Ｍａｔｌａｂ软件中，得到了Ｄｅｌｔａ并联机器人末端执行器的工作空间图和在各平面的投影图，如图６所示㊂从图６可知，Ｄｅｌｔａ并联机器人的工作空间类似于半个椭球体，且为实心，在工作范围内，高度越高，末端执行器可移动的半径越大㊂并运用Ｍａｔｌａｂ软件中的ＤａｔａＣｕｒｓｏｒ功能测的分别测出Ｄｅｌｔａ并联机器人在Ｘ轴运动的范围为－１０９ ２ １０９ ３，在Ｙ轴的运动范围为－１１５ ９ １２５，在Ｚ轴的运动范围为－１１１７ －１０９４，为轨迹规划提供理论依据㊂㊃３６㊃第９期乔文刚等：三自由度Ｄｅｌｔａ机器人的奇异性分析及空间研究㊀㊀㊀图６㊀Ｄｅｌｔａ机器人的仿真工作空间４㊀结束语建立了Ｄｅｌｔａ机器人的正向运动学数学模型和雅可比矩阵㊂并基于其雅可比矩阵判别式分情况分析了机器人的奇异位形，了解了奇异位形对机器人运动性能影响极大，因此在机器人工作时应避免奇异位形的出现㊂通过基于Ｄｅｌｔａ机器人运动学正向运动学数学模型，同时分析了影响机器人的工作空间的因素如球关节转角范围㊁伺服电机转角范围等㊂最后根据机构设计尺寸和工作空间影响因素，并利用Ｍａｔｌａｂ软件将上述条件编写成Ｍａｔｌａｂ语句，从而解出机器人末端执行器的工作空间直观性表达㊂研究结果将为Ｄｅｌｔａ机器人的轨迹规划问题在实际中的应用奠定了基础㊂参考文献：［１］康晓娟．Ｄｅｌｔａ并联机器人的发展及其在食品工业上的应用［Ｊ］．食品与机械，２０１４（５）：１６７－１７２．ＫＡＮＧＸＪ．ＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＤｅｌｔａＰａｒａｌｌｅｌＲｏｂｏｔ［Ｊ］．Ｆｏｏｄ＆Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ，２０１４（５）：１６７－１７２．［２］梅莱．并联机器人［Ｍ］．黄远灿，译．北京：机械工业出版社，２０１４．［３］ＦＩＣＨＴＥＲＥ．ＦＡＳｔｅｗａｒｔＰｌａｔｆｏｒｍＢａｓｅｄＭａｎｉｐｕｌａｔｏｒ：Ｇｅｎ⁃ｅｒａｌＴｈｅｏｒｙａｎｄＰｒａｃｔｉｃａｌＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＲｏｂｏｔｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈ，１９８６，５（２）：１５７－１８１．［４］ＢＯＮＥＶＩＡ，ＺＬＡＴＡＮＯＶＤ，ＧＯＳＳＥＬＩＮＣ．ＳｉｎｇｕｌａｒｉｔｙＡｎａｌｙｓｉｓｏｆ３ＤＯＦ－ｐｌａｎａｒＭｅｃｈａｎｉｓｍｓＶｉａＳｃｒｅｗＴｈｅｏｒｙ［Ｊ］．ＡＳＭＥＪ．ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＤｅｓｉｇｎ，２００３，１２５（３）：５７３－５８１．［５］ＨＵＡＮＧＺ，ＺＨＡＯＹＳ，ＷＡＮＧＪ，ｅｔａｌ．ＫｉｎｅｍａｔｉｃＰｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄＧｅｏｍｅｔｒｉｃａｌＣｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆＧｅｎｅｒａｌ－Ｌｉｎｅａｒ－ＣｏｍｐｌｅｘＳｐｅｃｉａｌＣｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｏｆＰａｒａｌｌｅｌＭａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａ⁃ｎｉｓｍａｎｄＭａｃｈｉｎｅＴｈｅｏｒｙ，１９９９，３４（８）：１１７１－１１８６．［６］ＨＵＡＮＧＺ，ＤＵＸ．Ｇｅｎｅｒａｌ－Ｌｉｎｅａｒ－ＣｏｍｐｌｅｘＳｐｅｃｉａｌＣｏｎｆｉｇ⁃ｕｒａｔｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓｏｆ３／６－ＳＰＳＳｔｅｗａｒｔＰａｒａｌｌｅｌＭａｎｉｐｕｌａｔｏｒ［Ｊ］．ＣｈｉｎａＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９９，１０（９）：９９７－１０００．［７］刘玮，常思勤．一种新型并联机器人的奇异性与工作空间研究［Ｊ］．中国机械工程，２０１２（７）：７８６－７９０．ＬＩＵＷ，ＣＨＡＮＧＳＱ．ＳｔｕｄｙｏｎＳｉｎｇｕｌａｒｉｔｙａｎｄＷｏｒｋｓｐａｃｅｏｆＮｏｖｅＰａｒａｌｌｅｌＭａｎｉｐｕｌａｔｏｒ［Ｊ］．ＣｈｉｎａＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉ⁃ｎｅｅｒｉｎｇ，２０１２（７）：７８６－７９０．［８］周结华，彭侠夫．三自由度冗余驱动并联机构的奇异性和工作空间分析［Ｊ］．中国机械工程，２０１４（６）：７５１－７５６．ＺＨＯＵＪＨ，ＰＥＮＧＸＦ．ＳｉｎｇｕｌａｒｉｔｙａｎｄＷｏｒｋｓｐａｃｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｆａ３－ＤＯＦＰａｒａｌｌｅｌＭａｎｉｐｕｌａｔｏｒｗｉｔｈＲｅｄｕｎｄａｎｔＡｃｔｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣｈｉｎａＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４（６）：７５１－７５６．［９］商大伟．高速Ｄｅｌｔａ并联机器人系统的集成与测试［Ｄ］．青岛：中国海洋大学，２０１４．（责任编辑：卢文辉）㊃４６㊃机床与液压第４６卷。
delta机器人工作空间绘制python
Delta机器人工作空间绘制Python介绍Delta机器人是一种特殊的机器人系统，其工作空间需要进行绘制和优化。
本文将探讨使用Python编程语言来绘制Delta机器人的工作空间的方法和技巧。
绘制Delta机器人的工作空间的重要性Delta机器人是一种具有广泛应用领域的机器人系统，包括生产线上的装配、包装、精密操作等任务。
对于Delta机器人的工作空间进行绘制是非常重要的，因为它可以帮助工程师和研究人员更好地了解机器人系统的运动范围、姿态限制以及可能的碰撞和干涉情况。
同时，绘制工作空间还有助于优化机器人的运动规划和路径规划算法，提高机器人系统的效率和精度。
使用Python进行Delta机器人工作空间绘制的方法使用Python进行Delta机器人工作空间的绘制主要依赖于数学计算和3D图形库。
下面将介绍Python中常用的工具和库来完成Delta机器人工作空间的绘制。
1. Matplotlib库Matplotlib是Python中一个强大的绘图库，它可以用于生成各种静态、动态、交互式的图形和图表。
在绘制Delta机器人工作空间时，我们可以利用Matplotlib库来绘制机器人各个关节的运动轨迹和姿态，以及工作空间的边界和限制条件。
2. NumPy库NumPy是Python中一个常用的数学计算库，它提供了许多高效的数值运算函数和工具。
在绘制Delta机器人工作空间时，我们可以利用NumPy库来进行矩阵和向量的计算，以及一些复杂的数学运算，如逆运动学和正运动学等。
3. Delta机器人运动学模型Delta机器人的工作空间绘制需要依赖于机器人的运动学模型。
Delta机器人是由三个移动平台组成，每个平台上有一个电机驱动的连杆。
利用Delta机器人的运动学模型，我们可以根据每个连杆的长度、角度和位置来计算机器人末端执行器的姿态。
根据这些姿态，我们可以绘制出机器人的工作空间。
Delta机器人工作空间绘制的步骤下面将介绍使用Python绘制Delta机器人工作空间的具体步骤。
delta并联机器人
可靠性优化
基于可靠性分析和优化算法， 提高机器人的可靠性和耐久性
，降低故障率。
delta并联机器人的实验验证
实验环境
搭建实验平台，模拟实际生产 环境，以便对机器人进行真实
场景下的性能测试和验证。
实验方法
采用合理的实验方法，包括性能 测试、精度测量、负载试验等， 以全面评估机器人的性能。
实验结果分析
控制器软件
编写或集成控制算法，如PID控制 器或模糊逻辑控制器，以实现机 器人的稳定和高效运动。
delta并适合机器人编程的语言，如C或 Python，以便于编写、调试和维护程 序。
开发环境
使用集成开发环境（IDE）或机器人操 作系统（ROS）等工具，以提高编程效 率和代码质量。
05
delta并联机器人的未来发展
delta并联机器人的研究方向
运动学与动力学研究
深入研究delta并联机器人的运动学和动力学模型，以提高其运动 精度和效率。
优化设计与控制
通过优化delta并联机器人的结构设计和控制算法，实现更快速、 准确和稳定的运动。
传感器与感知技术
研究新型传感器和感知技术，以实现delta并联机器人的自主导航、 避障和目标识别等功能。
delta并联机器人具有较强的环境适应能力，可在不同温度、湿度和光照条件下进行作业。
然而，delta并联机器人的研发和制造成本较高，且对控制算法和机械加工精度要求严格。 此外，由于其并联结构的特点，delta并联机器人在进行大范围移动时可能会受到限制。
02
delta并联机器人的工作原理
delta并联机器人的结构
对实验结果进行分析和评估，对 比优化前后的性能差异，验证优 化算法的有效性和优越性。
delta机器人工作原理
delta机器人工作原理Delta机器人工作原理Delta机器人是一种特殊类型的工业机器人，主要用于高速、高精度运动的应用场景，如装配、包装、拣选和加工等。
Delta机器人具有优异的速度、精度和稳定性，成为了许多工业生产线上不可或缺的重要工具。
那么，Delta机器人工作原理是什么呢？下面，我们来一步步解析。
一、Delta机器人的定义Delta机器人是一种由三个并联机械臂组成的运动平台机器人，其中一个跟随其中一个轴线固定且相互垂直的臂作为基础，还有两个直线型平移臂相对地连在基础臂的两旁，三个臂基于关节和连接处具有一定范围的转动和伸缩，从而带动末端执行器在三维空间内实现精准定位和高速运动。
二、Delta机器人臂的结构Delta机器人的三个臂都是由一系列小型的连杆和转动关节组成的，这些关节和连杆也称为连轴器，关节带动连杆转动，连杆的长度和调整可以控制机械臂的位置。
这个连杆和转动关节的结构既紧凑又坚固，具有较高的稳定性和承载能力。
三、Delta机器人运动原理Delta机器人的运动原理是基于三个运动平台的协同运动，每个平台内部由6个运动自由度（三个旋转和三个伸缩）构成，每个运动平台上装有弹性杆、转动关节和执行器，通过单独控制每个平台的状态来实现机器臂的高速和点精度运动。
其中，每个弹性杆安装在一个伸缩套筒上，并连接到运动平台的两个转动关节上，整个弹性杆组成一个三角形。
通过控制下方的三个伸缩套筒的深度调整三角形的形状，从而在三维空间内实现各种姿态和位置的改变。
当前三个运动平台的平面相交，可以实现更高层次的速度和精度控制。
四、Delta机器人的控制系统Delta机器人的控制系统主要由硬件和软件两部分组成，硬件包括运动平台、传感器、运动控制器和执行器等，而软件则是指运动学算法和路径规划算法。
其中，运动学算法是描述机器人姿态和位置的数学模型，可以通过传感器采集的数据信息，反推机器人的运动状态；路径规划算法则是根据物体的坐标和机器人对该物体的加工场景，生成机器人的动作路径，以完成某种加工工艺。
delta机器人
Delta机器人属于高速、轻载的并联机器人， 一般通过示教编程或视觉系统捕捉目标物体，由三 个并联的伺服轴确定抓具中心（TCP）的空间位置， 实现目标物体的运输，加工等操作。 Delta机器人主要应用于食品、药品和电子产 品等加工、装配。Delta机器人以其重量轻、体积 小、运动速度快、定位精确、成本低、效率高等特 点，正在市场上被广泛应用。
Delta机器人应用系统主要由三个部分组成： 机器人、输送线及机器人安装框架。其布局如下 图。
1 机器人 机器人由基板、电机罩、 旋转轴、主机械臂、副机 械臂、抓具中心等组成， 如下图所示。
2 输送线 机器人配套输送线采用电机输送带方式，通过机器人 视觉系统定位与输送线编码器反馈位置的方式，实现 机器人对目标工件的位置、姿态识别和准确抓取。根 据节拍与现场需要，可并行多条输送线同时操作。
二 Delta机器人特点
Delta机器人是典型的空间三自由度并联机构， 整体结构精密、紧凑，驱动部分均布于固定平台，这 些特点使它具有如下特性： 承载能力强、刚度大、自重负荷比小、动态性能 好。 并行三自由度机械臂结构，重复定位精度高。 超高速拾取物品，一秒钟多个节拍。
三 Delta机器人应用系统
Delta机器人基本的运动轨迹如下图，由S1、S2、S3构 成门字形的三部分轨迹组成，分别为拾取、平移、放置 三个阶段。 Delta机器人进行抓取目标工件时主要以走门字形运动轨 迹，也可根据不同的应用要求，规划不同的运动轨迹。
六 产品用途
各类食品包装生产线 药品分拣、收集 电子行业：电路板焊接 轻质产品的包装及加工装配
3 机器人安装框架 机器人安装框架用来固 定机器人机构，其结构 及安装方式根据现场应 用进行定制。
delta机器人工作空间绘制python
delta机器人工作空间绘制pythonDelta机器人是一种特殊类型的并联机器人，其结构由三个或更多的运动杆组成。
这些杆通过联接机构连接到一个平台上，形成一个类似于三角形的框架。
Delta机器人广泛应用于工业生产线中的装配、搬运和包装等任务。
在进行Delta机器人的工作空间绘制之前，我们需要先了解一些基本概念和相关知识。
## 1. Delta机器人的坐标系Delta机器人通常使用笛卡尔坐标系来描述其运动。
在笛卡尔坐标系中，我们可以使用三个坐标值(x, y, z)来表示物体在三维空间中的位置。
Delta机器人还有一个重要的参数，即工作半径(Radius of Operation)。
该参数定义了Delta机器人能够到达的最远距离。
## 2. Delta机器人逆运动学为了实现对Delta机器人工作空间的绘制，我们需要先求解其逆运动学问题。
逆运动学问题是指已知目标点在笛卡尔坐标系中的位置(x, y,z)，求解出每个关节角度(theta1, theta2, theta3)使得末端执行器能够到达目标点。
求解Delta机器人逆运动学问题是一个复杂的数学问题，需要使用一些数学方法和算法。
在这里，我们将使用Python编程语言来实现逆运动学求解。
## 3. Python实现Delta机器人工作空间绘制### 3.1 安装必要的库我们需要安装一些必要的Python库来帮助我们实现Delta机器人工作空间的绘制。
这些库包括numpy、matplotlib和mpl_toolkits.mplot3d。
你可以使用以下命令来安装这些库：```pip install numpypip install matplotlibpip install mpl_toolkits.mplot3d```### 3.2 导入必要的模块在Python程序中，我们需要导入一些必要的模块来帮助我们实现Delta机器人工作空间的绘制。
以下是需要导入的模块：```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D```### 3.3 定义Delta机器人参数在进行工作空间绘制之前，我们需要定义一些Delta机器人的参数。
delta并联机器人
delta并联机器人简介Delta并联机器人是一种具有高速度和高精度的机器人系统，广泛应用于工业生产线上的自动化操作。
该机器人系统通过多个可移动的杆件连接到一个中央平台，从而形成一个三角形结构。
Delta并联机器人通常由三个活动臂构成，每个臂都有自己的电机驱动和传感器。
工作原理Delta并联机器人的工作原理主要基于先进的运动控制技术和高精度传感器。
每个臂上的电机驱动器通过控制杆件的长度和角度来实现机器人的运动。
三个活动臂通过同步运动将末端执行器移动到所需的位置和方向。
传感器可以监测机器人的位置和姿态，从而实现精确的操作和控制。
应用领域Delta并联机器人在许多不同的领域都有广泛的应用。
以下是一些主要的应用领域：1. 生产线自动化Delta并联机器人在制造业中广泛用于自动化生产线上。
它们可以完成各种任务，包括装配、包装和物料搬运。
由于其高速度和高精度，它们能够提高生产效率并减少人力成本。
2. 食品加工在食品加工领域，Delta并联机器人可以执行各种复杂的任务，如食品分拣、包装和搅拌。
由于其卓越的运动控制性能，它们能够确保产品的质量和一致性。
3. 医疗Delta并联机器人在医疗领域中也有广泛的应用。
它们可以用于手术助手、药品分发和实验室操作等任务。
由于其高精度和可靠性，它们可以提供更安全和准确的医疗服务。
4. 物流和仓储在物流和仓储领域，Delta并联机器人可以执行物料的搬运、分拣和堆垛等任务。
它们可以在狭小的空间中自由移动，并且能够提高处理效率和减少错误。
优势和挑战优势Delta并联机器人具有以下优势：•高速度和高精度：Delta并联机器人的运动控制性能非常出色，能够以极高的速度和精度执行任务。
•灵活性：Delta并联机器人的设计使其能够在有限的空间内自由移动，适应不同的工作环境和需求。
•高负载能力：Delta并联机器人能够处理较大的工作负载，使其适用于各种不同的应用场景。
挑战尽管Delta并联机器人具有许多优势，但它们也面临一些挑战：•高成本：Delta并联机器人的制造和维护成本较高，使其在某些领域可能不太具备竞争力。
delta并联机器人毕业设计
一、引言在当今工业自动化和智能制造的大环境下，机器人技术越来越受到关注和重视。
作为机械电子工程专业的学生，毕业设计是我在校学习和实践的一个重要环节。
在此次毕业设计中，我选择了设计一款delta 并联机器人。
二、delta并联机器人概述1.1 delta并联机器人的定义delta并联机器人，又称三角机器人，是一种具有特殊构型的并联机器人。
它由一个固定底座和三个活动连接臂组成，可以实现高速、高精度的运动。
1.2 delta并联机器人的优势（1）高速度和高精度：由于采用了并联结构，delta机器人可以实现快速、精准的运动，适用于需要大量重复动作的生产线。
（2）稳定性好：机器人的三个连接臂相互协调，具有较好的稳定性和平衡性。
（3）适应性强：delta机器人适用于各种工业制造场景，可以完成装配、搬运、喷涂等多种任务。
1.3 delta并联机器人的应用领域目前，delta机器人已经被广泛应用于电子、汽车、食品等行业。
其高速、高精度的优势使其成为自动化生产线上的热门选择。
三、delta并联机器人的设计2.1 机械结构设计在设计机器人的机械结构时，我充分考虑了机器人的稳定性、承载能力以及工作空间。
采用了轻质材料和优化设计，保证了机器人的结构强度和刚度。
2.2 传动系统设计传动系统是机器人的重要组成部分，直接影响到机器人的运动性能。
我选择了高精度的伺服电机和减速器，并采用了闭环控制技术，保证了机器人的高速、高精度运动。
2.3 控制系统设计为了实现机器人的自动化控制，我设计了一套完善的控制系统，包括运动控制、传感器反馈和人机交互界面等。
通过PLC和上位机软件的编程，实现了机器人的各种工作模式和任务规划。
2.4 软件系统设计机器人的软件系统是其智能化的核心，我使用了ROS等开源软件评台，开发了机器人的运动控制、路径规划、视觉识别等功能，使机器人具备了一定的智能化能力。
四、delta并联机器人的性能测试3.1 运动性能测试为了验证机器人的运动性能，我对其进行了速度、加速度、定位精度等方面的测试。
旋转型与直线型delta机器人全空间工作特性研究
Research of the Global Space Work Characteristic of Linear Delta Robot Versus Rotational Delta Robot
Yu Jin1,2 Hu Bo1 Liu Junhao1 Liu Fuqiang1,2
Abstract It is significant for Delta robot design to research on the work characteristics of the whole reach‐ able workspace. The closed-loop vector equation is taken to solve the inverse kinematics of Delta robots，and vector expression of Jacobian matrix is deduced，the global stiffness index and the global dexterity index is es‐ tablished. The relationship between stiffness index and transmission angles of branched chains is obtained and verified，which make it possible to predict the stiffness performance by transmission angles. On the basis of the workspace and Jacobian matrix，the global stiffness index and the global dexterity index in the whole reachable workspace of two Delta robots with different configurations is obtained by Matlab，and the mechanism of the work characteristics difference between two kinds of Delta robots is researched. The conclusion shows that with the similar volume of reachable workspace，the stiffness of the linear Delta robot is superior to the rotational Del‐ ta robot，while the kinematics performance of the rotational Delta robot is better.
Delta机构
影响机器人机构工作空间的因素有：各个驱动杆最大伸长量的限制，各运动副转角的限制，机构连杆的运动干涉限制。
在此方案中，暂时选取参数：delta机构的主动杆件为300mm，被动杆件为500mm，定平台和动平台分别与两杆连接的特征点到各自平台的中心位置的半径为100mm，两侧臂之间距离为100mm。
输入一个坐标值，反解方程有两个输入角度，根据机械手的工作范围，选用较小的输入角即可实现机械手的工作。
由以上计算可知，选定的杆长满足条件。
(详解参见附录一)Delta机构的反解根据坐标建立方程，用Maple软件求解，Maple环境下，方程如下所示：> restart:>eq1:=(x+r[2]-r[1]-l[1]*cos(alpha))^2+y^2+(z-l[1]*sin(alpha))^2=l[2]^ 2;>eq2:=(x-0.5*r[2]+0.5*(l[1]*cos(beta)+r[1]))^2+(y+sqrt(3)/2*r[2]-sqrt(3)/2*(l[1]*cos(beta)+r[1]))^2+(z-l[1]*sin(beta))^2=l[2]^2;>eq3:=(x-0.5*r[2]+0.5*(l[1]*cos(theta)+r[1]))^2+(y-sqrt(3)/2*r[2]+sqrt(3)/2*(l[1]*cos(theta)+r[1]))^2+(z-l[1]*sin(theta))^2=l[2]^2;式中: l1 , l2 分别为主动杆和从动杆长；r1 , r2 分别为定平台和动平台转动副到中心的距离；α, β,θ分别为三杆的输入角.因为并联机构解不唯一的特性，根据设定的参数，求反解，具体过程如下：> restart:> x:=-200;y:=150;z:=-650;l[1]:=300;l[2]:=500;r[1]:=150;r[2]:=100;>eq1:=(x+r[2]-r[1]-l[1]*cos(alpha))^2+y^2+(z-l[1]*sin(alpha))^2=l[2]^ 2;> solve({eq1},{alpha});>alpha1:=arctan((-1807/2328+(5/2328)*sqrt(8615))/(-695/2328-(13/2328)*sqrt(8615)))-Pi;> simplify(alpha1);> evalf(alpha1);alpha2:=arctan((-1807/2328-(5/2328)*sqrt(8615))/(-695/2328+(13/2328)*sqrt(8615)));> evalf(alpha2);eq2:=(x-0.5*r[2]+0.5*(l[1]*cos(beta)+r[1]))^2+(y+sqrt(3)/2*r[2]-sqrt(3)/2*(l[1]*cos(beta)+r[1]))^2+(z-l[1]*sin(beta))^2=l[2]^2;> solve({eq2},{beta});>eq3:=(x-0.5*r[2]+0.5*(l[1]*cos(theta)+r[1]))^2+(y-sqrt(3)/2*r[2]+sqr t(3)/2*(l[1]*cos(theta)+r[1]))^2+(z-l[1]*sin(theta))^2=l[2]^2;> solve({eq3},{theta});根据实际结构，当输入角分别为较小值时，可得到满足条件的工作范围，从而验证了预选定参数的合理性。