专题一 函数与导数 文科数学

文科数学专题一 函数与导数

1.若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是

（A ）（a 1，b ） (B) (10a,1-b) (C) (a 10,b+1) (D)(a2,2b)

2.(安徽文10) 函数()()n f x ax x 2

=1-g 在

区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 可

能是

（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

【答案】A 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大. 3.（北京文8）已知点

()0,2A ,

()

2,0B ,

若点C 在函数2

y x =的图象上，则使

得ABC ∆的面积为2的点C 的个数为 A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

【答案】A

4.（福建文6）若关于x 的方程x2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 A ．（－1，1） B ．（－2，2） C ．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D ．（－∞，－1）∪（1，＋∞） 【答案】C

5.（福建文8）已知函数f(x)＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0

x ＋1，x≤0

，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3 【答案】A

6.（福建文10）若a ＞0，b ＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的

最大值等于

A ．2

B ．3

C ．6

D ．9 【答案】D

7.（广东文4）函数

1

()lg(1)1f x x x =

++-的定义域是 （ ）

A ．(,1)-∞-

B ．(1,)+∞

C ．(1,1)(1,)-+∞

D ．(,)-∞+∞ 【答案】

C

8.（广东文10）设)(),(),(x h x g x f 是R 上的任意实值函数．如下定义两个函数()()x g f 和

()()x g f ∙；对任意R x ∈,()()())(x g f x g f = ；()()())(x g x f x g f =∙．则下列等

式恒成立的是（ ）

A ．()()()()()())(x h g h f x h g f ∙∙=∙

B ．()()()()()())(x h g h f x h g f ∙=∙

C ．()()()()()())(x h g h f x h g f =

D ．

()()()()()())(x h g h f x h g f ∙∙∙=∙∙

【答案】B

9.（湖南文7）曲线

sin 1sin cos 2x y x x =

-+在点(,0)

4M π

处的切线的斜率为（ ）

A ．12-

B ．12 C

． D

．

【答案】B

【解析】

22cos (sin cos )sin (cos sin )1

'(sin cos )(sin cos )x x x x x x y x x x x +--=

=

++，所以

2

4

1

1

'|

2

(sin

cos )44

x y π

π

π

=

==

+。

10.（湖南文8）已知函数

2

()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为

A

．[2 B

．(2 C ．[1,3] D ．(1,3) 【答案】B

【解析】由题可知()11x f x e =->-，

22()43(2)11g x x x x =-+-=--+≤，若有()(),f a g b =则()(1,1]g b ∈-，即2431b b -+->-，

解得22b <<

11.（江西文3）若

12

1

()log (21)

f x x =

+，则()f x 的定义域为( )

1(,0)2- B.1(,)2-+∞ C.1(,0)(0,)2-⋃+∞ D.1(,2)2-

【答案】C

12.（江西文4）曲线x

y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）

A.1

B.2

C.e

D.1

e

【答案】A

13.（江西文6）观察下列各式：则

234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字为（ ）

A.01

B.43

C.07

D.49 【答案】B

14.（辽宁文6）若函数

)

)(12()(a x x x

x f -+=

为奇函数，则a=

A ．21

B ．32

C ．43

D ．1

【答案】A

15.（全国Ⅰ文4）曲线

2

y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为 （A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ 【答案】A

16. (全国Ⅰ文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x ≥0），则(){}20x f x ->=

（A ）{}24x x x <->或 （B ）{}04 x x x <>或 （C ）

{}06 x x x <>或 （D ）{}22 x x x <->或

【答案】B

17.（山东文4）曲线

311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 （A ）-9 （B ）-3 （C ）9 （D ）15

【答案】C

18.（陕西文4） 函数13

y x =的图像是 （ ）