第十章 电磁感应

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L b
dl v
L
a L1d a
O
b
b
L1 a
O
l
d
（b）
c
图a，ab上任一线元 dl （ dl 的方向取a点至线元 的矢径方向），其速度 v 与 与磁场 B 垂直，且 v B dl 同向.
（a）
设导线ab与假想线框adcb 构成闭合回路，并设ab在 dt时间内转过了d 角
b
计算 解 : （1）由 ab a v B dl 图a 如图a所示，ab上任一线元 dl （ dl 的方向取a点至线元 与 的矢径方向），其速度 v 与磁场 B 垂直，且v B dl
同向，故其上产生的动生电动势
ab d
F⊥V，即总洛仑兹力对电子不做功.
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例10.2 电流为I的长直载流导 线近旁有一与之共面的导体ab， 长为l.设导体的a端与长导线相 距为d，ab延长线与长导线的夹 角为θ，如图所示.导体ab以匀 速度 v沿电流方向平移.试求ab 上的感应电动势.
解 在ab上取一线元dl，它与长直导线的距离为r， 则该处磁场方向垂直向里
与规定的正绕向相反
•若磁通量减少

与规定的正绕向相同
试用电磁感应定律分析下面四图中的

方向。
n

n

i
绕行方向

i
绕行方向

(a ) 0, 增加
(b) 0, 增加
n
n
i
绕行方向
i
绕行方向

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(c) 0, 减少
(d ) 0, 减少
ab 0
当θ＝90°时
电动势方向从b指向a.
0 I v d l ab ln 2 d
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例：在垂直于均匀恒定磁场B的平面内有一长为L的
直导线绕其延长线上的O点以匀角速度 转动，转轴 与B平行，Oa L1（如图a），求ab上的动生电动势 ab 。
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（2）用法拉第定律求解。 设导线ab与假想线框adcb构成闭合回路，并设ab在dt时间 内转过了d 角（图b），则它扫过的面积为 图b
1 2 2 L1 L L1 d 2
此面积的磁通


1 2 2 d B dS B L1 L L1 d 2 由法拉第定律得
a b L1 L
d v B dl vBdl lBdl
L1
1 2 Bldl B L1 L 2 L1 2


其方向用右手法则判断，可得知由a b。这时 ab相当于一个处于开路状态的电源，电源内部电动势 方向由负 正，即a为负极，b为正极。 解法二
静电场由电荷产生；感生电场由变化的磁场产生
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L
E静 dl 0
例：在半径为R的长直螺线管中
通有变化的电流（如图所示）,使管 R 内磁场均匀增强，求螺线管内、外 感生电场的场强分布。

I
B I
E感
解 :（1）螺线管内横截面的磁场， dB 0 I 如图所示。由于 dt ，所以

i
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i


c(减少）
d (减少）
感应电流方向的判断
用 楞 次 定 律 判 断 感 应 电 流 方 向
B
B
v
S N
I
I
N
S
v
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楞次定律也可表为：闭合回路中感应电流的方向，总是 使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变 化.(感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因.) 楞次定律是能量守恒 定律在电磁感应现象 上的具体体现.
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10.2.2 感生电动势 产生感生电动势的非静电场 感生电场
麦克斯韦尔提出： 变化的磁场在其周围空间激 发一种新的电场,这种电场叫感生电场 Er .
闭合回路中感生电动势
dΦ Er dl L dt
Φ B ds
d Er dl B ds l S dt S B l Er dl S t ds

L2
E感 dl 2r E感
I
r B OR
L2 内只有R 2面积 由于r>R，积分环路 中有磁通变化，所以 d 2 dB L2 E感 dl R dt dt
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对比上述两式，可得在螺线管外距中心为r处的感生 电场的场强大小为
E感 方向如图中箭头所示。
dt
(1)圆柱形空间内、外涡旋电场Er的分布；
(2)若
ab放在圆柱截面上，则εab等 于多少？
dB 0 dt
，把长为L的导体
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解
(1) 过圆柱体内任一点P在截面上作半径为r的圆
形回路l，设l的回转方向与B的方向构成右手螺旋关
系，即设图中沿l的顺时针切线方向为Er的正方向.
B L Er dl S t dS
L
b

a
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' F e(u v) B eu B ev B f f
这个力 F 与合速度 V u v 的点
乘为功率，即
电子的总洛仑兹力：
' P F V ( f f ) (u v) ' f u f v evBu euBv 0
管内有感生电场产生。按对称性， 截面内与中心相距为r的圆柱 L1上 各点的感生电场场强大小相等、方向 与回路相切，因 dB dt 0，所以电场线 取图示方向。感生电场 E感沿半径为r 的圆周 L1 积分，有
r L1 B O R E感
E感
E感

L1
E感 dl 2r E感
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10.2.1 动生电动势
f (e)v B 平衡时 f F eE e k f Ek v B e

动生电动势的非静电力场来源
洛仑兹力
b ab Ek dl (v B) dl a 任意形状导线L ( v B) dl
R 2 dB E感 2r dt
r R
1 可见，当 r R时， E感 r，当 r R时， E感 。螺线管内、外 r 的E感随r的变化规律如图所示。
E感
R dB 2 dt
R
r
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例10.3 如图所示，半径为R的圆柱形空间内分布有 沿圆柱轴线方向的均匀磁场，磁场方向垂直纸面向 里，其变化率为 dB .试求：
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规定回路的回转方向与B的方向构成右手螺旋关系， 设回路的回转方向为Er的正方向
dB 当 0 时，Er与回转方向相反；反之Er与回转方 dt
向相同.
E静 和 Ek 均对电荷有力的作用
静电场是保守场
感生电场和静电场的比较
dΦ 感生电场是非保守场 L Ek dl dt 0
解 取矩形线圈沿顺时针abcda方 向为回路正绕向，则
d l2 i 0il1 d l2 0 B dS l1dx ln S d 2 x 2 d
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线圈中感应电动势：
0l1 d l2 d I 0 cos t ln dt 2 d
+ B
+
+ + + + + + +
+ + +
+F +
+ + + +
+ + +
I
+ v + +
+ +
机械能
焦耳热
+ + + + + +
+ + + +
+ + + +
维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克 服安培力做功转化为焦耳热.
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例10.1 一根无限长的直导线载 有交流电流i＝I0sinωt.旁边有一共 面矩形线圈abcd，如图所示. ab＝l1，bc＝l2，ab与直导线平行 且相距为d.求：线圈中的感应电 动势.
dΦ K dt

伏特(V) 韦伯(Wb) 秒(s)
SI制
Φ t
K 1
dΦ dt
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闭合回路由 N 匝密绕线圈组成
dΦ d N dt dt
磁通链
NΦ
若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
1 dΦ I R R dt
t1 到 t 2 时间内，通过回路导线感应电量
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据感生电场与变化磁场的关系，有
d 2 dB L E感 dl r dt dt
1
对比上述两式，可得到在螺线管内距中心为r处的感生 电场的场强大小为 r dB
E感 2 dt
r R
L2
（2）在螺线管外，当r>R时，感生电场 的场强沿半径为r的圆周 L2 积分得
0 I B 2 r
dr dl sin
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b Iv 0 ab ( v B) dl sin 90 cos( )dl a a 2 r 2 b Iv rb I v 0 sin dl 0 dr a 2 r ra 2 r 0 I v d l sin ln 2 d b


d 1 1 2 2 2 d 2 B L1 L L1 B L1 L L1 dt 2 dt 2
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与（1）求得的结果相同。动生电动势的方向也可用 楞次定律判断。当导线ab运动至 ab位置时，回路面积 减小，故由 楞次定律判断得出，这时导线上所产生的 动生电动势方向由a b。结果与上面一致
第十章 电磁感应
§10-1 §10-2 §10-3 §10-4 §10-5 电磁感应定律 动生电动势与感生电动势 电子感应加速器 涡电流 自感应与互感应 磁场能量
磁悬浮列车
§10-1 电磁感应定律
法拉第 （Michael Faraday,
1791-1867），伟大的英国物理学
家和化学家. 他创造性地提出场的 思想，磁场这一名称是法拉第最 早引入的. 他是电磁理论的创始人 之一，于1831年发现电磁感应现
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10.1.2 楞次定律
定律内容：
闭合的导线回路中所 出现的感应电流，总是使 它自己所激发的磁场反抗
B
N
任何引发电磁感应的原因
（反抗相对运动、磁场变
F
S
v
化或线圈变形等）.
2013-5-31 上一页 下一页 返回目录
分析以下几个图：


i
a(增加）

i

b(增加）
ε也是随时间作周期性变化的，ε＞0表示矩形线圈中
感应电动势沿顺时针方向，ε＜0表示它沿逆时针方 向.
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§10-2 动生电动势与感生电动势
引起磁通量变化的原因 回路或其一部分在磁场中有相对磁场的运动或者回 路面积变化、取向变化等 动生电动势 回路不动，磁场变化 感生电动势
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dB 2 Er 2 r r dt r dB Er (r R) 2 dt
象，后又相继发现电解定律，物
质的抗磁性和顺磁性，以及光的 偏振面在磁场中的旋转.
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10.1.1 法拉第电磁感应定律
电 磁 感 应 现 象
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法拉第电磁感应定律 不论任何原因使通过回 路面积的磁通量发生变 化时，回路中产生的感 应电动势与磁通量对时 间的变化率成正比.
q
t2 t1
1 Φ2 1 Idt dΦ (Φ1 Φ2 ) R Φ1 R
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感应电动势的方向
dΦ dt
规定回路的正绕向，按右手螺旋关系确定回路所 围面积的法向并与B方向一致。
•若磁通量增加

dΦ 0 dt
dΦ 0 dt
0 0
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