渐开线圆柱齿轮公法线长度及其上下偏差的确定
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齿轮副的最小侧隙应满足补偿安装误差和温度变形,以及工作齿面间润滑的需要。最小
侧隙通常以最小法向侧隙jnmin的型式表达,通过实测公法线长度Wk及其上下偏差Ebns、Ebni来
控制。
2.公法线长度 Wk 及其上下偏差 Ebns、Ebni 2.1 齿轮公法线长度计算
渐开线齿轮跨k个齿的公法线长度Wk等于(k-1)个基圆齿距Pbn与一个基圆齿厚Sbn之和。 即:
jjj jnmin2 ,mm mmm (0.005~0.01)mn
3
nnn
ooo 喷油润滑
ppp V≤10 rrr 10<V≤25 ttt 25<V≤60
vvv V>60
2.3.2 齿轮副齿厚上下偏差 Esns、Esni 的确定
qqq 0.01 mn sss 0.02 mn uuu 0.03 mn www (0.03~0.05) mn
1
——αn,法向压力角,一般为20度;
——αt,端面压力角,单位为度;
—— β,斜齿轮螺旋角,单位为度。
其中:
渐开线函数 invαt
=
tanαt
−
π 180
α
t
………………………………(6)
αt
=
arctan
tanαn cos β
…………………………………………………(7)
注: inv20 = 0.0149044
求 公法线长度Wk及其上下偏差Ebns、Ebni
解:(1)计算jnmin
jn min1 = a(α1 ⋅ ∆t1 − α2 ⋅ ∆t2 )⋅ 2sin αn = 0.0667(mm) = 66.7µm
查表8得 jnmin2= 0.02mn =0.01mm =100μm
jn min = jn min1 + jn min 2 = 166.7µm
渐开线圆柱齿轮公法线长度及其上下偏差的确定
恒天重工股份有限公司 亓国红
1.概述
影响渐开线圆柱齿轮(以下简称齿轮)侧隙的主要几何参数是互啮齿轮的齿厚和中心距。 此外,齿廓、螺旋线、齿距等齿面的形状和位置精度,以及轴线的平行度精度,也会影响侧 隙的均匀性。
为了获得合理的侧隙,主要通过对互啮齿轮齿厚的控制。因为在切齿过程中,只要改变 切齿深度就可以控制齿厚,从而满足装配侧隙的要求。齿厚偏差和齿轮的精度等级没有直接 的关系,在很多场合下,允许用较宽的齿厚公差和侧隙,这样做不会影响齿轮的性能和承载 能力,却可以获得较为经济的制造成本。
Wk = (k − 1)Pbn + Sbn …………………………………………(1)
这里: Pbn = πmn cosαn ………………………………………………(2)
Sbn
=
mn
cosα
n
π 2
+
z
⋅ invαt
+
2 tanαn
⋅
x
……………(3)
可得: 式中:
Wk = mn cosαn [(k − 0.5)π + z ⋅ invαt + 2 tanαn ⋅ x]……………(4)
3.2 变位直齿轮公法线长度计算示例
已知:mn =3, z=33,α=200(αn = αt = 20 0),x=0.32
求 k 和 Wk 解:(1)k按公式(5)得
k = z + 0.5 + 1.7491x = 4.73 ,取k=5 9
(2)Wk 按公式(4)得
Wk = mn cosαn [(k − 0.5)π + z ⋅ invαt + 2 tanαn ⋅ x] = 41.897(mm)
2.2 圆柱直齿轮公法线长度简化计算
当法向压力角为20度,圆柱直齿轮公法线长度的计算公式可简化为:
Wk = 0.94mn [(k − 0.5)π + 0.015z + 0.728x]………………………(8)
2.3 齿轮公法线长度(Wk)上、下偏差 Ebns、Ebni 的计算
2.3.1 齿轮传动最小法向侧隙 jnmin 的确定 (1)对于中大模数齿轮,当齿轮和箱体均由黑色金属制造,工作时节圆切线速度小于
6
已知:一对斜齿轮,m=5, Z1=20, z2=100, αn = 20 ,β=12034’
d1=102.45, d2=512.27 ,a=307.36, b=45,精度等级为7级,两齿轮材料为40Cr, 箱体为HT200.
齿轮线膨胀系数α1=11.5x10-6,箱体线膨胀系数α2=10.5 x10-6 传动中齿轮温升t1=75℃,箱体温升t2=50℃,工作速度v=14m/s,喷油润滑
——α1、α2分别为齿轮和箱体材料的线膨胀系数,量纲为10-6/度; ——△t1、△t2分别为工作状态下,齿轮和箱体温度与标准温度(20℃)的温差。 ——jnmin1和ai单位为mm。
ggg 润滑方式 kkk 油池润滑
表 2 保证正常润滑的最小极限侧隙 jnmin2
hhh 工作速度 v iii m/s - lll
齿 iiii
18 jjjj
轮副 的安 装距
30 oooo 50 tttt
80 yyyy
12 ddddd
到 hhhh 30 kkkk 50 pppp
80 uuuu
zzzz 120
180 eeeee
yyy 5~6
1 cccc
IT7
2
llll 10.5 qqqq 12.5
1 vvvv 5 aaaaa 17.5
zzzzz 31.5
3 eeeeee 5
4 jjjjjj 0
4 oooooo 5
.5 36 lllll
qqqqq 40.5 vvvvv 44.5 48.5 aaaaaa
55 ffffff 62 kkkkkk
70 pppppp
mmmmm 57.5
65 rrrrr 70 wwwww
77.5 bbbbbb
0 31 sssss
5 40 xxxxx
0 50 cccccc
0 63 hhhhhh
0 80 mmmmmm
0
250 jjjjj 315 ooooo 400 ttttt 500 yyyyy 630 dddddd 800 iiiiii 100 nnnnnn 0
0 2 kkkkk
3 2 ppppp
6 uuuuu 28.5
单位为毫米
a法 向 模数
bm j 1.
5 q2
x3
5 ee
8 ll
ss 12
zz 18
d 50 k 0.0
9 r 0.1
0 y 0.1
2 - ff
- mm
- tt
- aaa
e 100 l 0.1
1 s 0.1
2 z 0.1
4 gg 0.1
8 nn 0.2
4 - uu
- bbb
c 最小中心距ai
f 200 m-
法:
说明:对于斜齿轮,跨齿数k的计算一般可以采用用公式 5。也可以采用如下算
k
=
αt.⋅ z 180 ⋅ cos2
βb
+
0.5 −
2x π
tanαt ,
αt
=
arctg
tan α n cos β
基圆螺旋角 βb = arcsin(sin β ⋅ cosαn )
3.4 齿轮公法线长度及上下偏差计算示例
8 gggggg 7
1 llllll 00
1 qqqqqq 15
(2)齿轮副齿厚下偏差Esni的计算
Esni = Esns − Ts ………………………………………………………………(16)
式中:
( ) Ts为齿厚公差,Ts = Fr2 + br2 ⋅ 2 tanαn …………………………………(17)
3.3 变位斜齿轮公法线长度计算示例
已知:m=4, z=27,αn = 20 ,β=12034’ ,x=0.2
求 k和Wk 解:(1)k按公式(5)得
k = z + 0.5 + 1.7491x = 3.84 ,取k=4 9
(2)Wk 按公式(4)得
Wk = mn cosαn[(k − 0.5)π + z ⋅ invαt + 2 tanαn ⋅ x] = 43.498mm
Esns1 + Esns2
⋅
3
3 z1 z1 + 3
z2
………………………………………(14)
( ) ( ) Esns2 =
Esns1 + Esns2
⋅
3 z2 3 z1 + 3 z2
………………………………………(15)
表 3 安装距极限偏差±fa
xxx 精度等级
f bbbb a
ffff
大于 gggg
fff 0.9 4
(2)超出上表的适用范围时,可采用分别计算补偿温度变形所需的最小极限侧隙jnmin1和
保证正常润滑所需的最小极限侧隙jnmin2(见表2)方法。
jn min = jn min1 + jn min 2 ……………………………………………(10)
jn min1 = a(α1 ⋅ ∆t1 − α2 ⋅ ∆t2 )⋅ 2sin αn ……………………………(11)
2 fffff
zzz 7~8
1 dddd
IT8
2
mmmm 16.5 rrrr 19.5
23 wwww
27 bbbbb 31 ggggg
单位为微米
aaaa 9~10
1 eeee
IT9
2
26 nnnn 31 ssss
37 xxxx
ccccc 43.5 50 hhhhh
4
0 18 iiiii
0 25 nnnnn
15m/s,常规润滑模式,齿轮传动的最小法向侧隙jnmin可由公式(9)计算,或查表1直接得出。
jn min
=
2 3
(0.06
Baidu Nhomakorabea
+
0.0005a
+
0.03mn
)
………………………………………………(9)
式中:
—— mn,法向模数,单位为mm; ——a,中心距尺寸,单位为mm;
2
表 1 对于中、大模数齿轮最小侧隙 jnmin 的推荐数据
9 wwwwww
IT1 ccccccc 0
注:这里基本尺寸为齿轮分度圆直径,再查公差等级表。
2.3.3 公法线(Wk)上、下偏差 Ebns、Ebni 的计算
Ebns = Esns ⋅ cosαn − 0.72Fr ⋅ sin αn ……………………………………………(18) Ebni = Esni ⋅ cosαn + 0.72Fr ⋅ sin αn ……………………………………………(19)
(2) 齿轮副齿厚上偏差Esns的计算
( ) Esns1 + Esns2 = −2 fa ⋅ tanαn −
jn min + J n cos α n
= −245.294µm
式中:
——fa,中心距允许偏差,查表10得,fa=40.5μm;
—— mn,法向模数,单位为mm;
——k,跨齿数, k
=
z 9
+
0.5
± 1.7491x
………………………………(5)
k值最终值需四舍五入,取整数;
注:式(5)是经简化的计算公式;GB/Z18620.2-2008第6.2中有详细的关于跨齿数k的计 算,需要时可参考。
—— z,齿数; —— x,变位系数,有正负值之分;
3.公法线长度及其上下偏差计算实例 i A
5
3.1 直齿轮公法线长度计算示例
已知:mn=5,z=28,α=200,x=0 求 k 和 Wk 解:(1)k按公式(5)得
k = z + 0.5 = 28 + 0.5 = 3.61 ,取k=4
9
9
(2)Wk 按公式(8)得
Wk = 0.94mn [(k − 0.5)π + 0.015z + 0.728x] = 53.653(mm)
g 400 n-
t 0.1 5
aa 0.1 7
hh 0.2 1
oo 0.2 7
vv 0.3 5
- ccc
u-
bb 0.2 4
ii 0.2 8
pp 0.3 4
ww 0.4 2
ddd 0.5 4
h 800 o-
v-
- cc
- jj
qq 0.4 7
xx 0.5 5
eee 0.6 7
i 1600 pw- dd - kk - rr - yy
(1)齿轮副齿厚上偏差Esns的计算
( ) Esns1 + Esns2 = −2 fa ⋅ tanα n −
jn min + J n cosα n
……………………………………(12)
式中:
——fa,中心距允许偏差,按表3的规定;
——Jn,齿轮加工误差、安装误差对侧隙造成的影响。
[( ) ( ) ( ) ] Jn = f pt1 cosαn 2 + f pt2 cosαn 2 + 1.25cos2 αn + 1 Fβ 2 ………………(13)
br为切齿径向进刀公差,单位为微米。其数值按表4的规定。
精 rrrrrr 度等 级 b xxxxxx r值
5 ssssss
IT yyyyyy 8
表 4 切齿径向进刀公差
6 tttttt
zzzzzz 1.26I T8
7 uuuuuu
IT aaaaaaa 9
8 vvvvvv
bbbbbbb 1.26I T9
注:为计算方便,jnmin单位须转换为微米(1毫米=1000微米)。
注:取
Fβ
=
1 2
(Fβ 1
+
Fβ 2 )
( ) 当两个齿轮齿数基本相等时,取 Esns1
=
E sns 2
=
1 2
Esns1 + Esns2
;当两个齿轮齿
数相差较大是,可采用等强度分配原理,按式14、式15计算:
( ) ( ) Esns1 =
侧隙通常以最小法向侧隙jnmin的型式表达,通过实测公法线长度Wk及其上下偏差Ebns、Ebni来
控制。
2.公法线长度 Wk 及其上下偏差 Ebns、Ebni 2.1 齿轮公法线长度计算
渐开线齿轮跨k个齿的公法线长度Wk等于(k-1)个基圆齿距Pbn与一个基圆齿厚Sbn之和。 即:
jjj jnmin2 ,mm mmm (0.005~0.01)mn
3
nnn
ooo 喷油润滑
ppp V≤10 rrr 10<V≤25 ttt 25<V≤60
vvv V>60
2.3.2 齿轮副齿厚上下偏差 Esns、Esni 的确定
qqq 0.01 mn sss 0.02 mn uuu 0.03 mn www (0.03~0.05) mn
1
——αn,法向压力角,一般为20度;
——αt,端面压力角,单位为度;
—— β,斜齿轮螺旋角,单位为度。
其中:
渐开线函数 invαt
=
tanαt
−
π 180
α
t
………………………………(6)
αt
=
arctan
tanαn cos β
…………………………………………………(7)
注: inv20 = 0.0149044
求 公法线长度Wk及其上下偏差Ebns、Ebni
解:(1)计算jnmin
jn min1 = a(α1 ⋅ ∆t1 − α2 ⋅ ∆t2 )⋅ 2sin αn = 0.0667(mm) = 66.7µm
查表8得 jnmin2= 0.02mn =0.01mm =100μm
jn min = jn min1 + jn min 2 = 166.7µm
渐开线圆柱齿轮公法线长度及其上下偏差的确定
恒天重工股份有限公司 亓国红
1.概述
影响渐开线圆柱齿轮(以下简称齿轮)侧隙的主要几何参数是互啮齿轮的齿厚和中心距。 此外,齿廓、螺旋线、齿距等齿面的形状和位置精度,以及轴线的平行度精度,也会影响侧 隙的均匀性。
为了获得合理的侧隙,主要通过对互啮齿轮齿厚的控制。因为在切齿过程中,只要改变 切齿深度就可以控制齿厚,从而满足装配侧隙的要求。齿厚偏差和齿轮的精度等级没有直接 的关系,在很多场合下,允许用较宽的齿厚公差和侧隙,这样做不会影响齿轮的性能和承载 能力,却可以获得较为经济的制造成本。
Wk = (k − 1)Pbn + Sbn …………………………………………(1)
这里: Pbn = πmn cosαn ………………………………………………(2)
Sbn
=
mn
cosα
n
π 2
+
z
⋅ invαt
+
2 tanαn
⋅
x
……………(3)
可得: 式中:
Wk = mn cosαn [(k − 0.5)π + z ⋅ invαt + 2 tanαn ⋅ x]……………(4)
3.2 变位直齿轮公法线长度计算示例
已知:mn =3, z=33,α=200(αn = αt = 20 0),x=0.32
求 k 和 Wk 解:(1)k按公式(5)得
k = z + 0.5 + 1.7491x = 4.73 ,取k=5 9
(2)Wk 按公式(4)得
Wk = mn cosαn [(k − 0.5)π + z ⋅ invαt + 2 tanαn ⋅ x] = 41.897(mm)
2.2 圆柱直齿轮公法线长度简化计算
当法向压力角为20度,圆柱直齿轮公法线长度的计算公式可简化为:
Wk = 0.94mn [(k − 0.5)π + 0.015z + 0.728x]………………………(8)
2.3 齿轮公法线长度(Wk)上、下偏差 Ebns、Ebni 的计算
2.3.1 齿轮传动最小法向侧隙 jnmin 的确定 (1)对于中大模数齿轮,当齿轮和箱体均由黑色金属制造,工作时节圆切线速度小于
6
已知:一对斜齿轮,m=5, Z1=20, z2=100, αn = 20 ,β=12034’
d1=102.45, d2=512.27 ,a=307.36, b=45,精度等级为7级,两齿轮材料为40Cr, 箱体为HT200.
齿轮线膨胀系数α1=11.5x10-6,箱体线膨胀系数α2=10.5 x10-6 传动中齿轮温升t1=75℃,箱体温升t2=50℃,工作速度v=14m/s,喷油润滑
——α1、α2分别为齿轮和箱体材料的线膨胀系数,量纲为10-6/度; ——△t1、△t2分别为工作状态下,齿轮和箱体温度与标准温度(20℃)的温差。 ——jnmin1和ai单位为mm。
ggg 润滑方式 kkk 油池润滑
表 2 保证正常润滑的最小极限侧隙 jnmin2
hhh 工作速度 v iii m/s - lll
齿 iiii
18 jjjj
轮副 的安 装距
30 oooo 50 tttt
80 yyyy
12 ddddd
到 hhhh 30 kkkk 50 pppp
80 uuuu
zzzz 120
180 eeeee
yyy 5~6
1 cccc
IT7
2
llll 10.5 qqqq 12.5
1 vvvv 5 aaaaa 17.5
zzzzz 31.5
3 eeeeee 5
4 jjjjjj 0
4 oooooo 5
.5 36 lllll
qqqqq 40.5 vvvvv 44.5 48.5 aaaaaa
55 ffffff 62 kkkkkk
70 pppppp
mmmmm 57.5
65 rrrrr 70 wwwww
77.5 bbbbbb
0 31 sssss
5 40 xxxxx
0 50 cccccc
0 63 hhhhhh
0 80 mmmmmm
0
250 jjjjj 315 ooooo 400 ttttt 500 yyyyy 630 dddddd 800 iiiiii 100 nnnnnn 0
0 2 kkkkk
3 2 ppppp
6 uuuuu 28.5
单位为毫米
a法 向 模数
bm j 1.
5 q2
x3
5 ee
8 ll
ss 12
zz 18
d 50 k 0.0
9 r 0.1
0 y 0.1
2 - ff
- mm
- tt
- aaa
e 100 l 0.1
1 s 0.1
2 z 0.1
4 gg 0.1
8 nn 0.2
4 - uu
- bbb
c 最小中心距ai
f 200 m-
法:
说明:对于斜齿轮,跨齿数k的计算一般可以采用用公式 5。也可以采用如下算
k
=
αt.⋅ z 180 ⋅ cos2
βb
+
0.5 −
2x π
tanαt ,
αt
=
arctg
tan α n cos β
基圆螺旋角 βb = arcsin(sin β ⋅ cosαn )
3.4 齿轮公法线长度及上下偏差计算示例
8 gggggg 7
1 llllll 00
1 qqqqqq 15
(2)齿轮副齿厚下偏差Esni的计算
Esni = Esns − Ts ………………………………………………………………(16)
式中:
( ) Ts为齿厚公差,Ts = Fr2 + br2 ⋅ 2 tanαn …………………………………(17)
3.3 变位斜齿轮公法线长度计算示例
已知:m=4, z=27,αn = 20 ,β=12034’ ,x=0.2
求 k和Wk 解:(1)k按公式(5)得
k = z + 0.5 + 1.7491x = 3.84 ,取k=4 9
(2)Wk 按公式(4)得
Wk = mn cosαn[(k − 0.5)π + z ⋅ invαt + 2 tanαn ⋅ x] = 43.498mm
Esns1 + Esns2
⋅
3
3 z1 z1 + 3
z2
………………………………………(14)
( ) ( ) Esns2 =
Esns1 + Esns2
⋅
3 z2 3 z1 + 3 z2
………………………………………(15)
表 3 安装距极限偏差±fa
xxx 精度等级
f bbbb a
ffff
大于 gggg
fff 0.9 4
(2)超出上表的适用范围时,可采用分别计算补偿温度变形所需的最小极限侧隙jnmin1和
保证正常润滑所需的最小极限侧隙jnmin2(见表2)方法。
jn min = jn min1 + jn min 2 ……………………………………………(10)
jn min1 = a(α1 ⋅ ∆t1 − α2 ⋅ ∆t2 )⋅ 2sin αn ……………………………(11)
2 fffff
zzz 7~8
1 dddd
IT8
2
mmmm 16.5 rrrr 19.5
23 wwww
27 bbbbb 31 ggggg
单位为微米
aaaa 9~10
1 eeee
IT9
2
26 nnnn 31 ssss
37 xxxx
ccccc 43.5 50 hhhhh
4
0 18 iiiii
0 25 nnnnn
15m/s,常规润滑模式,齿轮传动的最小法向侧隙jnmin可由公式(9)计算,或查表1直接得出。
jn min
=
2 3
(0.06
Baidu Nhomakorabea
+
0.0005a
+
0.03mn
)
………………………………………………(9)
式中:
—— mn,法向模数,单位为mm; ——a,中心距尺寸,单位为mm;
2
表 1 对于中、大模数齿轮最小侧隙 jnmin 的推荐数据
9 wwwwww
IT1 ccccccc 0
注:这里基本尺寸为齿轮分度圆直径,再查公差等级表。
2.3.3 公法线(Wk)上、下偏差 Ebns、Ebni 的计算
Ebns = Esns ⋅ cosαn − 0.72Fr ⋅ sin αn ……………………………………………(18) Ebni = Esni ⋅ cosαn + 0.72Fr ⋅ sin αn ……………………………………………(19)
(2) 齿轮副齿厚上偏差Esns的计算
( ) Esns1 + Esns2 = −2 fa ⋅ tanαn −
jn min + J n cos α n
= −245.294µm
式中:
——fa,中心距允许偏差,查表10得,fa=40.5μm;
—— mn,法向模数,单位为mm;
——k,跨齿数, k
=
z 9
+
0.5
± 1.7491x
………………………………(5)
k值最终值需四舍五入,取整数;
注:式(5)是经简化的计算公式;GB/Z18620.2-2008第6.2中有详细的关于跨齿数k的计 算,需要时可参考。
—— z,齿数; —— x,变位系数,有正负值之分;
3.公法线长度及其上下偏差计算实例 i A
5
3.1 直齿轮公法线长度计算示例
已知:mn=5,z=28,α=200,x=0 求 k 和 Wk 解:(1)k按公式(5)得
k = z + 0.5 = 28 + 0.5 = 3.61 ,取k=4
9
9
(2)Wk 按公式(8)得
Wk = 0.94mn [(k − 0.5)π + 0.015z + 0.728x] = 53.653(mm)
g 400 n-
t 0.1 5
aa 0.1 7
hh 0.2 1
oo 0.2 7
vv 0.3 5
- ccc
u-
bb 0.2 4
ii 0.2 8
pp 0.3 4
ww 0.4 2
ddd 0.5 4
h 800 o-
v-
- cc
- jj
qq 0.4 7
xx 0.5 5
eee 0.6 7
i 1600 pw- dd - kk - rr - yy
(1)齿轮副齿厚上偏差Esns的计算
( ) Esns1 + Esns2 = −2 fa ⋅ tanα n −
jn min + J n cosα n
……………………………………(12)
式中:
——fa,中心距允许偏差,按表3的规定;
——Jn,齿轮加工误差、安装误差对侧隙造成的影响。
[( ) ( ) ( ) ] Jn = f pt1 cosαn 2 + f pt2 cosαn 2 + 1.25cos2 αn + 1 Fβ 2 ………………(13)
br为切齿径向进刀公差,单位为微米。其数值按表4的规定。
精 rrrrrr 度等 级 b xxxxxx r值
5 ssssss
IT yyyyyy 8
表 4 切齿径向进刀公差
6 tttttt
zzzzzz 1.26I T8
7 uuuuuu
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bbbbbbb 1.26I T9
注:为计算方便,jnmin单位须转换为微米(1毫米=1000微米)。
注:取
Fβ
=
1 2
(Fβ 1
+
Fβ 2 )
( ) 当两个齿轮齿数基本相等时,取 Esns1
=
E sns 2
=
1 2
Esns1 + Esns2
;当两个齿轮齿
数相差较大是,可采用等强度分配原理,按式14、式15计算:
( ) ( ) Esns1 =