渐开线圆柱齿轮公法线长度及其上下偏差的确定

齿轮副的最小侧隙应满足补偿安装误差和温度变形，以及工作齿面间润滑的需要。最小
侧隙通常以最小法向侧隙jnmin的型式表达，通过实测公法线长度Wk及其上下偏差Ebns、Ebni来
控制。
2.公法线长度 Wk 及其上下偏差 Ebns、Ebni 2.1 齿轮公法线长度计算
渐开线齿轮跨k个齿的公法线长度Wk等于（k-1）个基圆齿距Pbn与一个基圆齿厚Sbn之和。 即：
渐开线圆柱齿轮公法线长度及其上下偏差的确定
恒天重工股份有限公司 亓国红
1.概述
影响渐开线圆柱齿轮（以下简称齿轮）侧隙的主要几何参数是互啮齿轮的齿厚和中心距。 此外，齿廓、螺旋线、齿距等齿面的形状和位置精度，以及轴线的平行度精度，也会影响侧 隙的均匀性。
为了获得合理的侧隙，主要通过对互啮齿轮齿厚的控制。因为在切齿过程中，只要改变 切齿深度就可以控制齿厚，从而满足装配侧隙的要求。齿厚偏差和齿轮的精度等级没有直接 的关系，在很多场合下，允许用较宽的齿厚公差和侧隙，这样做不会影响齿轮的性能和承载 能力，却可以获得较为经济的制造成本。
齿 iiii
18 jjjj
轮副 的安 装距
30 oooo 50 tttt
80 yyyy
12 ddddd
到 hhhh 30 kkkk 50 pppp
80 uuuu
zzzz 120
180 eeeee
yyy 5～6
1 cccc
IT7
2
llll 10.5 qqqq 12.5
1 vvvv 5 aaaaa 17.5
zzzzz 31.5
3 eeeeee 5
4 jjjjjj 0
4 oooooo 5
.5 36 lllll
qqqqq 40.5 vvvvv 44.5 48.5 aaaaaa
55 ffffff 62 kkkkkk
70 pppppp
mmmmm 57.5
65 rrrrr 70 wwwww
77.5 bbbbbb
3.3 变位斜齿轮公法线长度计算示例
已知：m=4, z=27，αn = 20 ，β=12034’ ,x=0.2
求 k和Wk 解：（1）k按公式（5）得
k = z + 0.5 + 1.7491x = 3.84 ，取k=4 9
（2）Wk 按公式(4)得
Wk = mn cosαn[(k − 0.5)π + z ⋅ invαt + 2 tanαn ⋅ x] = 43.498mm
注：为计算方便，jnmin单位须转换为微米（1毫米=1000微米）。
注：取
Fβ
=
1 2
(Fβ 1
+
Fβ 2 )
( ) 当两个齿轮齿数基本相等时，取 Esns1
=
E sns 2
=
1 2
Esns1 + Esns2
；当两个齿轮齿
数相差较大是，可采用等强度分配原理，按式14、式15计算：
( ) ( ) Esns1 =
g 400 n-
t 0.1 5
aa 0.1 7
hh 0.2 1
oo 0.2 7
vv 0.3 5
- ccc
u-
bb 0.2 4
ii 0.2 8
pp 0.3 4
ww 0.4 2
ddd 0.5 4
h 800 o-
v-
- cc
- jj
qq 0.4 7
xx 0.5 5
eee 0.6 7
i 1600 pw- dd - kk - rr - yy
1
——αn，法向压力角，一般为20度；
——αt，端面压力角，单位为度；
—— β，斜齿轮螺旋角，单位为度。
其中：
渐开线函数 invαt
=
tanαt−Fra bibliotekπ 180α
t
………………………………（6）
αt
=
arctan
tanαn cos β
…………………………………………………（7）
注： inv20 = 0.0149044
jjj jnmin2 ,mm mmm （0.005～0.01）mn
3
nnn
ooo 喷油润滑
ppp V≤10 rrr 10<V≤25 ttt 25<V≤60
vvv V>60
2.3.2 齿轮副齿厚上下偏差 Esns、Esni 的确定
qqq 0.01 mn sss 0.02 mn uuu 0.03 mn www (0.03～0.05) mn
(2) 齿轮副齿厚上偏差Esns的计算
( ) Esns1 + Esns2 = −2 fa ⋅ tanαn −
jn min + J n cos α n
= −245.294µm
式中：
——fa，中心距允许偏差，查表10得，fa=40.5μm；
单位为毫米
a法 向 模数
bm j 1.
5 q2
x3
5 ee
8 ll
ss 12
zz 18
d 50 k 0.0
9 r 0.1
0 y 0.1
2 - ff
- mm
- tt
- aaa
e 100 l 0.1
1 s 0.1
2 z 0.1
4 gg 0.1
8 nn 0.2
4 - uu
- bbb
c 最小中心距ai
f 200 m-
—— mn，法向模数,单位为mm；
——k,跨齿数， k
=
z 9
+
0.5
± 1.7491x
………………………………（5）
k值最终值需四舍五入，取整数；
注：式（5）是经简化的计算公式；GB/Z18620.2-2008第6.2中有详细的关于跨齿数k的计 算，需要时可参考。
—— z,齿数； —— x,变位系数，有正负值之分；
法：
说明：对于斜齿轮，跨齿数k的计算一般可以采用用公式 5。也可以采用如下算
k
=
αt.⋅ z 180 ⋅ cos2
βb
+
0.5 −
2x π
tanαt ，
αt
=
arctg
tan α n cos β
基圆螺旋角 βb = arcsin(sin β ⋅ cosαn )
3.4 齿轮公法线长度及上下偏差计算示例
6
已知：一对斜齿轮，m=5, Z1=20, z2=100, αn = 20 ，β=12034’
d1=102.45, d2=512.27 ，a=307.36, b=45,精度等级为7级，两齿轮材料为40Cr, 箱体为HT200.
齿轮线膨胀系数α1=11.5x10-6,箱体线膨胀系数α2=10.5 x10-6 传动中齿轮温升t1=75℃,箱体温升t2=50℃,工作速度v=14m/s,喷油润滑
(1)齿轮副齿厚上偏差Esns的计算
( ) Esns1 + Esns2 = −2 fa ⋅ tanα n −
jn min + J n cosα n
……………………………………（12）
式中：
——fa，中心距允许偏差，按表3的规定；
——Jn，齿轮加工误差、安装误差对侧隙造成的影响。
[( ) ( ) ( ) ] Jn = f pt1 cosαn 2 + f pt2 cosαn 2 + 1.25cos2 αn + 1 Fβ 2 ………………（13）
3.2 变位直齿轮公法线长度计算示例
已知：mn =3, z=33，α=200（αn = αt = 20 0），x=0.32
求 k 和 Wk 解：（1）k按公式（5）得
k = z + 0.5 + 1.7491x = 4.73 ，取k=5 9
（2）Wk 按公式(4)得
Wk = mn cosαn [(k − 0.5)π + z ⋅ invαt + 2 tanαn ⋅ x] = 41.897(mm)
9 wwwwww
IT1 ccccccc 0
注：这里基本尺寸为齿轮分度圆直径，再查公差等级表。
2.3.3 公法线（Wk）上、下偏差 Ebns、Ebni 的计算
Ebns = Esns ⋅ cosαn − 0.72Fr ⋅ sin αn ……………………………………………（18） Ebni = Esni ⋅ cosαn + 0.72Fr ⋅ sin αn ……………………………………………（19）
fff 0.9 4
(2)超出上表的适用范围时，可采用分别计算补偿温度变形所需的最小极限侧隙jnmin1和
保证正常润滑所需的最小极限侧隙jnmin2（见表2）方法。
jn min = jn min1 + jn min 2 ……………………………………………（10）
jn min1 = a(α1 ⋅ ∆t1 − α2 ⋅ ∆t2 )⋅ 2sin αn ……………………………（11）
——α1、α2分别为齿轮和箱体材料的线膨胀系数，量纲为10-6/度； ——△t1、△t2分别为工作状态下，齿轮和箱体温度与标准温度（20℃）的温差。 ——jnmin1和ai单位为mm。
ggg 润滑方式 kkk 油池润滑
表 2 保证正常润滑的最小极限侧隙 jnmin2
hhh 工作速度 v iii m/s - lll
求 公法线长度Wk及其上下偏差Ebns、Ebni
解：（1）计算jnmin
jn min1 = a(α1 ⋅ ∆t1 − α2 ⋅ ∆t2 )⋅ 2sin αn = 0.0667(mm) = 66.7µm
查表8得 jnmin2= 0.02mn =0.01mm =100μm
jn min = jn min1 + jn min 2 = 166.7µm