人教版八年级数学下册优质课课件《二次根式除法》
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人教版八下数学课件：二次根式的除法
最简二次根式
,并且
探究点一:二次根式的除法 【例 1】 化简求值: (1)- 1 ÷
2 3 5 65a ;(2) ; 54 39a
(3) 4a 3b ÷(-
a )(a>0,b>0); 4b
b a3 (4) ÷ ab × 2 . a b
【导学探究】 1.被开方数中的带分数要化为 2.用二次根式除法公式的 逆
2 ;(3) x 2 y 2 ; 5
解:(1) 3a 2b 不是最简二次根式, 3a 2b =a 3b .
(2)
2 2 1 不是最简二次根式, = 10 . 5 5 5
(3) x 2 y 2 是最简二次根式.
(4) 6 ;(5)
xy 2 ;(6) 0.21 . 2
解:(4) 6 是最简二次根式.
第2课时
二次根式的除法
1.二次根式的除法
a = b
a b
(a≥0,b>0).
2.二次根式除法公式的逆用
a = b
a b
(a≥0,b>0).
3.最简二次根式
我们把满足下面两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. (1)被开方数不含 分母 ; (2)被开方数中不含能开得尽方的 因数 或 因式 . 在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为 分母 中不含二次根式.
假分数
再计算.
15 3
65a 65a 运算,再化简 = = 39a 39a
.
3.乘除混合运算,按从 左 向 右 的顺序计算.
2 5 5 54 解:(1)- 1 ÷ ==- 18 =-3 2 . 3 54 3 5
(2)
65a 65a 5 15 = = = . 39a 3 3 39a
(3) 4a 3b ÷(-
,并且
探究点一:二次根式的除法 【例 1】 化简求值: (1)- 1 ÷
2 3 5 65a ;(2) ; 54 39a
(3) 4a 3b ÷(-
a )(a>0,b>0); 4b
b a3 (4) ÷ ab × 2 . a b
【导学探究】 1.被开方数中的带分数要化为 2.用二次根式除法公式的 逆
2 ;(3) x 2 y 2 ; 5
解:(1) 3a 2b 不是最简二次根式, 3a 2b =a 3b .
(2)
2 2 1 不是最简二次根式, = 10 . 5 5 5
(3) x 2 y 2 是最简二次根式.
(4) 6 ;(5)
xy 2 ;(6) 0.21 . 2
解:(4) 6 是最简二次根式.
第2课时
二次根式的除法
1.二次根式的除法
a = b
a b
(a≥0,b>0).
2.二次根式除法公式的逆用
a = b
a b
(a≥0,b>0).
3.最简二次根式
我们把满足下面两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. (1)被开方数不含 分母 ; (2)被开方数中不含能开得尽方的 因数 或 因式 . 在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为 分母 中不含二次根式.
假分数
再计算.
15 3
65a 65a 运算,再化简 = = 39a 39a
.
3.乘除混合运算,按从 左 向 右 的顺序计算.
2 5 5 54 解:(1)- 1 ÷ ==- 18 =-3 2 . 3 54 3 5
(2)
65a 65a 5 15 = = = . 39a 3 3 39a
(3) 4a 3b ÷(-
人教版数学八年级下册课件16.2.2二次根式的除法(共11张ppt)
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
二次根式除法
二次根式的除法
一 情境导入
问题1 问题2
二 探究新知
1.实践与探究
分别计算下列各式，并判断各题中的左式与右式的值是否相等， 你能发现什么规律，请用语言描述。
二次根式的除法法则
二次根式的除法法则
例题1 计算
法则的应用
练习
注：先根据二次根式除法法则计算，再把结果化 简
商的算术平方根的性质
性质的应用
例题2 化简
练习 化简
注：最后结果根号内不含有分母
例题3 计算（分母有理化）
注：最后结果分母中不含二次根式 像这种将分母中的根号化去，使分母变成有理数 （式）叫分母有理化练习 计算Fra bibliotek例题4
练习
三、巩固与提高
小结
反馈练习
三、巩固与提高
金戈铁骑整理制作
二次根式除法
二次根式的除法
一 情境导入
问题1 问题2
二 探究新知
1.实践与探究
分别计算下列各式，并判断各题中的左式与右式的值是否相等， 你能发现什么规律，请用语言描述。
二次根式的除法法则
二次根式的除法法则
例题1 计算
法则的应用
练习
注：先根据二次根式除法法则计算，再把结果化 简
商的算术平方根的性质
性质的应用
例题2 化简
练习 化简
注：最后结果根号内不含有分母
例题3 计算（分母有理化）
注：最后结果分母中不含二次根式 像这种将分母中的根号化去，使分母变成有理数 （式）叫分母有理化练习 计算Fra bibliotek例题4
练习
三、巩固与提高
小结
反馈练习
三、巩固与提高
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件
36
6
（2）
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a
b
b
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例1 计算：
（2） 3
（1） 24 ；
3
解： (1)
24
2
24
3
3
3
(2)
2
1
．
18
8 2 2
1 ＝ 3 1 ＝ 3 18
＝ 27 ＝3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二：二次根式除法法则的逆运用
把
a
b
aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0，b＞0) 反过来，就得到
b
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例2 化简：
(1)
3
100
解：（1）
75
27
(2)
3
=
100
75
（2） =
27
3
100
=
a
a
( a 0，b＞0)
解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙
2021年人教版八年级数学下册第十六章《 二次根式的除法》公开课课件.ppt
（ 1 ） 32； （ 2） -32； （ 3） 2.5 27
42
-
6 3
10 2
3.先将
x2 x2
化x简3 ，x2x然2 后自选一个合适的x
值，代入化简后的式子求值.
解：由题可知x 2 0
∴x
2,且x3
x 2x2
x x2(x 2)
1 x(x 2)
0
∴
x2 x2
x x3 2x2
8 2a
8 2a 2a 2a
16a 2a
4a 2a
2a a
.
例2 化简：
（ 1） 3 ； 64
(3)
9x 64 y2
;
(2)
25 y 9x2
;
(4) 1.5 .
解：
（ 1）
3 64
3 64
3；
8
(2)
25 y 9x2
25y 5 y ;
9x2 3x
(3)
9x 64 y2
9x 3 x ;
典例解析
(2)
3 2
118;
(4) 8 . 2a
解 ：(1 ) 1 2 1 2 4 2 ; 33
（ 2） 3 1 = 3 1 = 3 1 8 = 3 9 = 3 9 = 3 3； 2 18 2 18 2
（ 3）3 2 = 3 2 = 3 2 = 2 = 2 3 = 6 ； 27 32 3 3 3 3 3 3 3
① 6 ； ② 2 .5 ； ③ 1 ； ④ x 2 y 2 ;⑤ 5 0 . 3
2.若a＞0，把 化为最简二次根式是（ ） C
1 .计 算 ：
（ 1） 1 8 2 = 3
（ 2） 7 2 = 2 3
6
人教版数学八年级下册16.2 第2课时 二次根式的除法.ppt
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过 程就叫做分母有理化.
典例精析
例3 计算:
(1) 3 ; 5
（2）3 2 ; （3） 8 .
27
2a
解:（1） 3 3 5 15 .
5 5 5 5
（2）3 2 3 2 2 3 6 . 27 3 3 3 3 3
（3） 8 2 2 2 2 a 2 a . 2a 2a a a a a
拓展法则 性质
a a (a 0,b 0) bb
m a n b=（m n） a b （a 0,b 0)
a a (a 0,b 0). bb
分母有理化
相关概念 最简二次根式
教师数学课件PPT模板
CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数
与原分数相等.即
f g
f ·h g ·h
( h 0 ).
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你
会去掉 2 这样的式子分母的根号吗？
3
是不是可以用分数的 基本性质去掉分母的 根号呢？
下面让我们一起来做做看吧：
2 2 3 6 3 3 3 3
概念学习
米，它们近似地符合公式为 d 8 h .
5
问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 h 20 时，
他看到的水平线的距离d1是多少？
5
解：d1 8 20 16 5.
问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 h 40
5
时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？
解： d2 8 40 16 10.
点击此处添加副标题
Step 02
典例精析
例3 计算:
(1) 3 ; 5
（2）3 2 ; （3） 8 .
27
2a
解:（1） 3 3 5 15 .
5 5 5 5
（2）3 2 3 2 2 3 6 . 27 3 3 3 3 3
（3） 8 2 2 2 2 a 2 a . 2a 2a a a a a
拓展法则 性质
a a (a 0,b 0) bb
m a n b=（m n） a b （a 0,b 0)
a a (a 0,b 0). bb
分母有理化
相关概念 最简二次根式
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CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数
与原分数相等.即
f g
f ·h g ·h
( h 0 ).
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你
会去掉 2 这样的式子分母的根号吗？
3
是不是可以用分数的 基本性质去掉分母的 根号呢？
下面让我们一起来做做看吧：
2 2 3 6 3 3 3 3
概念学习
米，它们近似地符合公式为 d 8 h .
5
问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 h 20 时，
他看到的水平线的距离d1是多少？
5
解：d1 8 20 16 5.
问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 h 40
5
时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？
解： d2 8 40 16 10.
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Step 02
人教版数学八年级下册《二次根式的除法》课件
5 8
=
2 3
1 =21=1. 36 3 6 9
二 商的算术平方根的性质 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就
得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质:
a a (a 0,b 0). bb
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式 的算术平方根的商.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
a
a a 0,b 0
注意： 如果被开方数是带分
bb
数，应先化成假分数。
例5：化简 (1) 3 100
(2) 1 3 16
3 25x
9y2
解：1 3 3 3
100 100 10
（1）化什么？
（2）观察三个式子 有什么共同特征？
（2）1 3 ＝ 19 ＝ 19 ＝ 19 根号内有分母 16 16 16 4
5
34 2 3 2
4
计算：
(1) 18 2;
(2) 6a 3a;
(3) 72 ; 6
(4) 2 3 1 3. 45 2 5
解: (1)原式= 18 2 9 3；
(2)原式= 6a 2；
3a
(3)原式= 72 6 12 2 3；
(4)原式=
1
3 2
2 8 45 5
1
2 3
2 45
10
高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地 所需时间t1的多少倍？
2 100
解:由题意得 t2 10 20 2.
t1 2 50 10 10
1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h1km，
h2km，那么它们的传播半径的比为
人教版八年级下册数学课件-16.2 第2课时 二次根式的除法
拓展法则 性质
a a (a 0,b 0) bb
m a n b=（m n） a b （a 0,b 0)
a a (a 0,b 0). bb
分母有理化
相关概念 最简二次根式
4.下列各式的计算中，结果为 2 5 的是（ C ）
A. 10 2 C. 1 1
2 40
B. 2 5 D. 8 5
5. 化简：
(1) 72 ; 6
解: (1) 72
6
(2) 2 27 ; 38
72 12 2 3. 6
(3) 118 19 . 27 27
(2) 2 27 2 27 23 3 3 3 2 6 . 3 8 3 8 32 2 2 2 2 2
对不是最简二次根式的进行化简．
(1) 45;
(2) 1; 3
(3) 5 ; 2
(4) 0.5;
解：只有(3)是最简二次根式；
(1) 45 3 5; (2) 1 1 1 3 3 ;
3 3 3 3 3 (4) 0.5 1 1 1 2 2 ;
2 2 2 2 2 (5) 14 9 9 9 5 3 5 .
( h 0 ).
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你
会去掉 2 这样的式子分母的根号吗？
3
是不是可以用分数的 基本性质去掉分母的 根号呢？
下面让我们一起来做做看吧：
2 2 3 6 3 3 3 3
概念学习
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过 程就叫做分母有理化.
典例精析
例3 计算:
52 5 . 32 3
补充解法：
75 27
75 27
5 3 5. 33 3
(3) 2 7 ; 9
(4)
《二次根式除法》课件
02
二次根式除法运算
除法运算步骤
1 2
3
步骤一
确定被除数和除数：首先需要确定二次根式的被除数和除数 ，这是进行除法运算的基础。
步骤二
进行除法运算：根据二次根式的性质，将被除数和除数进行 相除，得到商。
步骤三
化简结果：对得到的商进行化简，确保结果是最简二次根式 。
运算注意事项
注意一
除数不能为零：在二次根式除法中，除数不能为零，否则会导致无意义。
分母有理化的应用
解决二次根式的除法问题
通过分母有理化，可以将二次根式的除法问题转化为乘法问题，简化计算过程。
化简复杂表达式
在数学和物理中，有些表达式可能包含难以处理的根式，通过分母有理化可以化简这些表达式，使其更易于理解 和计算。
04
二次根式除法在数学中的应 用
在代数方程中的应用
代数方程是数学中常见的形式之一，二次根式除法在解决代 数方程中具有重要作用。通过将方程中的根式化为分数指数 幂，可以简化方程，使其更容易求解。
《二次根式除法》ppt课件
$number {01}
目录
• 二次根式除法概述 • 二次根式除法运算 • 二次根式除法与分母有理化 • 二次根式除法在数学中的应用 • 二次根式除法的练习与巩固
01
二次根式除法概述
定义与性质
定义
二次根式除法是指将一个二次根 式除以另一个二次根式的过程。
性质
二次根式除法具有乘法的分配律 、结合律等基本性质，同时还有 除法的倒数性质等特殊性质。
除法与乘法的关联
关联
二次根式除法可以转化为乘法运算，即被除数乘以除数的倒 数。
应用
通过这种转化，可以简化二次根式除法的计算过程，提高运 算效率。
最新人教版初中数学八年级下册16.2第2课时二次根式的除法优质课课件
（3） 8 2 2 2 2 a 2 a . 2a 2a a a a a
归纳 分母形如n a 的式子，分子、分母同乘以 a 可 使分母不含根号.
归纳总结
满足如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简 二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二 次根式，并且分母中不含二次根式.
文字叙述:
a a (a 0,b 0). bb
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类 比单项式除以单项式法则，易得
m a m a (a 0,b 0,n 0). nb n b
典例精析
例1 计算：
(1) 24 ; 3
(2) 3 1; 28
第十六章 二次根式
16.2 二根次式的乘除
第2课时 二次根式的除法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解二次根式的除法法则.（重点） 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点） 3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）
导入新课
情景引入 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d 米，它们近似地符合公式为 d 8 h .
x2 x2
（）
2.A化.x简≠2： B.x≥0
C.x＞2
D.x≥2
(1) 5 ； 64
(2) 1 7 ;
25
(3) 1.25 .
解：(1) 5 5 5 .
64 64 8
(2) 1 7 32 32 42 2 4 2 .
人教版八年级下册数学16.2.2 二次根式的除法 (共20张PPT)
bb
bb
典例精讲
例2 化简： 3
(1 ) 100
(2) 75 27
a a(a0，b＞0) bb
解：（ 1） 3 = 3 = 3 100 100 1 0
利用它可以进行二次根式的化简.
（ 2） 7 5 = 27
75 27
=5 3
3 3
=5 3
这些最终化简的结果有什 么特点呢？
活动探究
探究三：最简二次根式
52 =
15 5
3= 5
3 5
15
5
5
(
5 )2
15 5
把分母中的根号化去,使分母变成 有理数,这个过程叫做分母有理化.
典例精讲
例3 计算：
1
3 5
232
27
3 8
2a
（ 2）3 2 = 3 2 = 27 3 3
2
=
3
2 3 3 3
=6 3
（ 3） 8 = 2a
22 2a
2 2 2a
2a 2a
x3
A.x≥0 B.x>3
C.x≠3
D.x≥3
2.下列各式中，是最简二次根式的是( C )
A . 18 B . a2b C . a2b2 D . 2 3
随堂检测
3 .计 算 ：
(1 ) 3 3 6 6
6
6
2
3 (2 )
3 3
3
2 3 2 3 3 2
(3) 1 2
1 8
11 28
18
2
4
例4 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b.已知S=2 3 ,b= 1 0 ,求a.
解：因为S=ab, 所以a=S2 32 3 10 30 b 10 10 10 5
春人教版八年级下册二次根式二次根式的除法课件
9.【重难题】计算：
(1)
2＋1 ； 2
解：原式＝2＋2 2 .
1 (2) 3－ 2 .
解：原式＝（
3－
3＋ 2 2）（ 3＋
2）
＝ 3＋ 2.
一级基础巩固练
三级检测练
10．化简 18 ÷ 2 的结果是( A )
A.3 B．9
C．2 3 D．3 2
11.计算 10 ÷ 2 的结果是( D )
A.5
B．
5 2
C．
10 2
D． 5
12.(2019·河池)下列式子中，为最简二次根式的是
(B )
1 A. 2
B． 2
C． 4
D． 12
13.(2019·常德)下列运算正确的是( D )
A. 3 ＋ 4 ＝ 7
B． 12 ＝3 2
C. （－2）2 ＝－2
D．
14 6
＝
21 3
二级能力ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ升练
14．计算：
3 cm，则
第5课 二次根式的除法(1)
该边上的高为__4____cm. 第5课 二次根式的除法(1)
第5课 二次根式的除法(1) 第5课 二次根式的除法(1)
第5课 二次根式的除法(1)
第5课 二次根式的除法(1)
第5课 二次根式的除法(1)
第5课 二次根式的除法(1)
第5课 二次根式的除法(1)
(1)
3 5
；
解：原式＝
15 5
.
(2)3
2 27
.
解：原式＝
6 3
.
15.计算：
(1)
2 13 ÷
5 6
；
解：原式＝ 53×65
人教版八年级下册二次根式的除法课件PPT5
2
3
3 1 ． 2 18
做一做
1.2 1 1 5 1 26
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数。
原 式 ＝ 2 11 1 ＝ 2 3 6 ＝ 6
5 26 5 2
5
一般地，二次根式的除法法则是
a= b
a 究方法和思路,你还能得到什么 结论?
a= b
a
b （a≥0，b＞0）
二次根式除法法则:
两个二次根式相除，把它们的被开方数相除所得的 商，作为商的被开方数；
二次根式除法法则: 例1.计算：
(1 ) 32 （2）
24 ；
2
3
(1) 32 32 164 22
(21) 24 24 8 4222
33
（3）
（(32)）原式＝
3 1 ＝
2 18
3 18 ＝ 3
问题： 设长方形的面积为S，相邻两边
长分别为a,b.已知S=2 3 ,b= 1 0 ,求a.
探索新知
探究一:计算下列各式,观察计算结果,请回答以下问题：
（a≥0，b＞0）
9 3
9 3
16 4 16 即：积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.
4
掌握二次根式的除法法则，
（a≥0，b＞0）
16 2 16 2 类比二次根式乘法的研究方法和思路,你还能得到什么结论? 问题： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b. 36 3 36 3 两个二次根式相除，把它们的被开方数相除所得的商，作为商的被开方数；
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式除法
●理清学习目标
•1.掌握二次根式的除法法则，
a= a
3
3 1 ． 2 18
做一做
1.2 1 1 5 1 26
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数。
原 式 ＝ 2 11 1 ＝ 2 3 6 ＝ 6
5 26 5 2
5
一般地，二次根式的除法法则是
a= b
a 究方法和思路,你还能得到什么 结论?
a= b
a
b （a≥0，b＞0）
二次根式除法法则:
两个二次根式相除，把它们的被开方数相除所得的 商，作为商的被开方数；
二次根式除法法则: 例1.计算：
(1 ) 32 （2）
24 ；
2
3
(1) 32 32 164 22
(21) 24 24 8 4222
33
（3）
（(32)）原式＝
3 1 ＝
2 18
3 18 ＝ 3
问题： 设长方形的面积为S，相邻两边
长分别为a,b.已知S=2 3 ,b= 1 0 ,求a.
探索新知
探究一:计算下列各式,观察计算结果,请回答以下问题：
（a≥0，b＞0）
9 3
9 3
16 4 16 即：积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.
4
掌握二次根式的除法法则，
（a≥0，b＞0）
16 2 16 2 类比二次根式乘法的研究方法和思路,你还能得到什么结论? 问题： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b. 36 3 36 3 两个二次根式相除，把它们的被开方数相除所得的商，作为商的被开方数；
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式除法
●理清学习目标
•1.掌握二次根式的除法法则，
a= a
人教版八年级数学下册优质课课件《二次根式除法》
通过此题的解答，你有什么体会？
此题的观察能力、分析能力、抽象
概括能力和相关的基础知识。因此同
学们平时要养成良好的学习、生活习
惯。
课堂小结：
1.复习和巩固了二次根式的性质和乘除法法则. 2.分母有理化的方法：一是把分母配成完全平 方式；二是把分子化成一个与分母相同的二次 根式，再进行分母有理化。 3.我们还体会到灵活运用二次根式性质和法则， 能不断提高我们的解题技能，选择较好的方法 能使解题过程更加简捷，另外我们在观察和猜 测的过程中又一次体会到从具体的问题出发， 通过积极探索、寻找联系、尝试猜想、合理论 证来解决问题的方法。
（3） 尽量化简。
例题选讲一
化简（1） 10 ? 27 （2） 15 12 ? 2 45 解（1）：方法1： 10? 27 ? 10? 27 ? 10? 3? 32 ? 3 30
方法2： 10? 27 ? 10? 3 3 ? 3 30
解（2）：方法1： 15 12? 2 45? 15 12? 45? 15 22 ? 3? 5? 32
（1） a b ? ab ?a ? 0,b ? 0?
（2） 二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变；
（3） 尽量化简。
复习提问
3、二次根式的除法运算法则是什么？
用文字语言怎么表达？对于运算的结果有 什么要求？
（1） a ? a ?a ? 0,b ? 0?
bb
（2） 二次根式相除：被开方数相除， 根指数不变；
例题选讲二
分母有理化： 3 x ? 6
x? 2
解：方法1
3x?6 ? (3x?6) x?2 ? 3(x? 2) x? 2 ?3 x?2
x? 2 方法2
( x?2)2
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课堂小结：
1.复习和巩固了二次根式的性质和乘除法法则. 2.分母有理化的方法：一是把分母配成完全平 方式；二是把分子化成一个与分母相同的二次 根式，再进行分母有理化。 3.我们还体会到灵活运用二次根式性质和法则， 能不断提高我们的解题技能，选择较好的方法 能使解题过程更加简捷，另外我们在观察和猜 测的过程中又一次体会到从具体的问题出发， 通过积极探索、寻找联系、尝试猜想、合理论 证来解决问题的方法。
化简（1） 10 27 （2） 15 12 2 45 解（1）：方法1： 10 27 10 27 10 3 32 3 30 方法2： 10 27 10 3 3 3 30 解（2）：方法1： 15 12 2 45 15 12 45 15 2 3 5 3
2 3 15 15 2 45
15 2 3 5 3 方法2： 15 12 2 45 15 23 5 5
1.在下列括号里填写适当的因式，使等 号右边的式子不含根号：
1 2 3 4
xy
3
xy xy
课外作业
P12 ：2、3
想一想：与我们课上做的观 察、猜想比较一下（学有余 力的同学做）
寻找分母的有 理化因式，应 找最简单的有 理化因式，也 可灵活运用我 们学过的性质 和法则，简化、 优化解答过程。
例题选讲二
分母有理化：
3x 6 x2
解：方法1 3x 6 ( 3x 6 ) x 2 3(x 2 ) x 2 3 x2 2 x2 x2 ( x2) 方法2
1 2
0.707 0.71
8 2 2 2 1.414 2.828 2.8
辨析训练
判断下列各等式是否成立。
√） （1） 16 9 4 3 （× ）（2） 3 3 （
2 2 1 1 （3） 4 2 （ 2 2
×
5 2 ）（4） 2 9 9 5（
× ）
（2） 二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变； （3） 尽量化简。
复习提问
3 、二次根式的除法运算法则是什么？
用文字语言怎么表达？对于运算的结果有 什么要求？ （1）
a a a 0, b 0 b b
（2） 二次根式相除：被开方数相除， 根指数不变；
（3） 尽量化简。
例题选讲一
n
n n2 1
n 2
5 5 4 5 5 24 24
试用学过的知识 说明你的猜想是 正确的。
说明 n n n 1
2
n3 n n n 1
2
n3 n 1
2
n
n n 1
2
通过此题的解答，你有什么体会？ 此题是近几年中招经常出现的考 查学生灵活性的题目，要求同学们具 有较强的观察能力、分析能力、抽象 概括能力和相关的基础知识。因此同 学们平时要养成良好的学习、生活习 惯。
4 4 √ 5 5 （5） 4 4 （ ）（6）5 5 （ √） 15 15 24 24
观察、猜想训练
验证下列各式，猜想下一个式子是什 么？你能找到反映上述各式的规律吗？
1 2 3
2 2 2 3 3 3 3 8 4 4 4 15 2 3 3 8 4 15
n
n n2 1
3x 6 x2 3(x 2 ) x2 3( x 2 )2 x2 3 x2
比较两种方法的依据各是什么？哪种 方法更简便？
把下列各式分母有理化
1 2 3
x y x y m m x2 2 x 2 m
x y
2
x y
x y
m
m 1
2
27 3
6x x
2 2
9
6 xy y 6 y
2 2 4 x 4 x 4
2.把下列各式分母有理化：
5 3 1 4 12
5 8
45 3 2 4 2 20 a2 (a 2) a 1 3 2a 2 2 a 1
m
m 1
x 2 x 2 x
x 2
2
1 2 3
1 1 2
6 2
1 5x y x
5x 5x
xy x
4 4
a 2
2 2a
例题选讲三
已知： 2 1.414 ，如何求 与 8 的 近似值？（结果保留两位有效数字） 解：
1 1 2 1 2 1.414 2 2 2 2 2 2
二次根式的除法
复习提问
1、二次根式的性质有哪些？
1) 2) 3) 4)
a 0a 0 a
2
a a 0 a b a 0, b 0
ab
a 2 a a 0 a b a b
a 0, b 0
复习提问
2、二次根式的乘法运算法则是什么？用文 字语言怎么表达？对于运算的结果有什么 要求？ （1） a b ab a 0, b 0