第九章 多采样率数字信号处理
多采样率系统
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数字信号处理
这么一来，x(n)、w(n)和y(m)三个序列的关系就是
y(m) w(Dm) x(Dm) (D是正整数 )
(9.7)
将这个关系应用到公式(9.5)，得到
Y (z) w(Dm)z m (变量代换Dm n和m n / D)
m
w(n)(z1/ D )n (利用公式(9.6)))
D
e
j
2 D
k
)
D k0
(9.13)
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数字信号处理
只要将z=ejω代入上式，就可以得到抽取的频谱关系
Y (e j )
1
D1
X
(e
j /
eD
j 2 D
k
)
1
D1
j 2k
X (e D )
D k0Βιβλιοθήκη D k0(9.14)
借鉴X(ejω)=X(ω)的关系，还能将抽取的频谱关系(9.14) 变为简单的形式
Y ()
1
D1 2k
X(
)
D k0
D
( y(m)的采样率 f y
fx ) D
(9.15)
该式 说明 ：按 照时 序间 隔 D对x(n)抽 取后得 到 序列 y(m)，它的频谱Y(ω)是D个X(ω)变形后相加的结果。
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数字信号处理
（2）从模拟域的角度观看
X
s2
(
)
CTFT
[ xs2
(t)]
1 Ts2
X a (
j
s2 j)
(9.17)
第九章多采样率数字信号处理
图中， 是第i级整数因子Ii内插系统的 镜F 像iIiF i 1,i 1 ,2 ,L,L
返回
2020/6/20 样率仍满足抽样定理要求时，才不会
回到本节
整数因子抽取特点： (1)已抽样序列x(n)和抽取序列y(n)的频
谱差别在频 率尺度上不同。
(2)抽取的效果使原序列的频谱带宽扩展 。
(3)为避免在抽取过程中发生频率响应的 混叠失真，原序列x(n)的频谱就不能 占满频带(0-π).
2020/6/20
x (n )
h (0 )
y(m )
↓D
z 1
h (1 )
z 1
↓D
M
M
M
z 1
h(M 2)
↓D
z 1
h(M 1)
↓D
2020/6/20
返回
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x(n) h D ( n )
v (n )
D
X (e jw ) H D ( e j ) V ( e jw )
y (n ) Y ( e jw )
M 1
v(n)x(n)hD (n) hD (k)v(nk) k0
返回
9.3整数因子内插
整数因子I内插的目的将原信号采样频
率提高I倍
Fx
1 Tx
采样频率：
xa(t)x(n)
Fx
Fy IFx
整数因子内插：将x(n)的抽样频率
x(n增) 加 I
v(m )
y(m)xa(mTy)
倍，即为II倍插值结果 h I ( m )
y(m)xa(mTy) TyTxI
2020/6/20
I
hI (m )
整数因子I内插系统的直接型FIR滤波
数字信号处理
数字信号处理数字信号处理（Digital Signal Processing）数字信号处理是指将连续时间的信号转换为离散时间信号，并对这些离散时间信号进行处理和分析的过程。
随着计算机技术的飞速发展，数字信号处理在各个领域得到了广泛应用，如通信、医学影像、声音处理等。
本文将介绍数字信号处理的基本概念和原理，以及其在不同领域的应用。
一、数字信号处理的基本概念数字信号处理是建立在模拟信号处理基础之上的一种新型信号处理技术。
在数字信号处理中，信号是用数字形式来表示和处理的，因此需要进行模数转换和数模转换。
数字信号处理的基本原理包括采样、量化和编码这三个步骤。
1. 采样：采样是将连续时间信号在时间上进行离散化的过程，通过一定的时间间隔对信号进行取样。
采样的频率称为采样频率，一般以赫兹（Hz）为单位表示。
采样频率越高，采样率越高，可以更准确地表示原始信号。
2. 量化：量化是指将连续的幅度值转换为离散的数字值的过程。
在量化过程中，需要确定一个量化间隔，将信号分成若干个离散的级别。
量化的级别越多，表示信号的精度越高。
3. 编码：编码是将量化后的数字信号转换为二进制形式的过程。
在数字信号处理中，常用的编码方式有PCM（脉冲编码调制）和DPCM （差分脉冲编码调制）等。
二、数字信号处理的应用1. 通信领域：数字信号处理在通信领域中具有重要的应用价值。
在数字通信系统中，信号需要经过调制、解调、滤波等处理，数字信号处理技术可以提高信号传输的质量和稳定性。
2. 医学影像：医学影像是数字信号处理的典型应用之一。
医学影像技术如CT、MRI等需要对采集到的信号进行处理和重建，以获取患者的影像信息，帮助医生进行诊断和治疗。
3. 声音处理：数字信号处理在音频处理和语音识别领域也有广泛的应用。
通过数字滤波、噪声消除、语音识别等技术，可以对声音信号进行有效处理和分析。
总结：数字信号处理作为一种新兴的信号处理技术，已经深入到各个领域中，并取得了显著的进展。
数字信号处理 第九章多采样率数字信号处理
y(0) 1
2
Y (e jy
)dy
1
2
I
I
CX
(e
jIy
)d
y
C
2 I
X
(e jx
)dx
C I
x(0)
C I
*
时域关系
x(n)
v(m)
y(m) xa (mTy )
I
hI (m)
y(m) v(m) hI (m) hI (m k)v(k) k v(kI ) x(k), v(k) 0, k 0, I , 2I ,
I
y
2
*
如何实现 加滤波器
y(m) xa (mTy ) Ty Tx I
H
I
(e
j y
)
C
,
0,
y I I y
y x I
镜像滤波器
Y
(e
j y
)
CV 0,
(e
j y
) I
CX (e jIy
y
),
y I
C=？
x(n)
v(m)
y(m) xa (mTy )
I
hI (m)
*
*
x(n) X (e jw )
hD (n)
v(n)
H D (e j ) V (e jw )
D
y(n) Y (e jw )
H
D
(e
j
)
1,
0,
D D
V (z) Hd (z)X (z)
Y (e jy )
1
D1
j (y 2 k )
V (e D D )
D k0
1 D1
j (y 2 k )
DSP的多采样率数字信号处理及其应用
目录1.背景 12．具体过程 22.1 整数因子抽取 22.2 整数因子内插 22.3 I/D的采样率转换 22.4多采样率数字信号处理的应用 23．实验过程 23.1整数倍抽取实验 23.2整数倍插值实验 23.3用有理因子I/D的采样率转换进行的实验 2 4．实验结果 24.1信号的整数倍抽取 24.2信号的整数倍插值 24.3用有理因子I/D的采样速率转换 25．结论 25.1整数因子抽取 25.2整数因子插值 25.3有理因子I/D的采样速率转换 26.心得体会与总结 21.背景现在实际系统中，经常要求一个数字系统能工作在多采样率状态，例如：在数字电视系统中，图像采集系统一般按4:4:4标准或4:2:2标准采集数字电视信号，再根据不同的电视质量要求将其转换成其它标准的数字电视信号（如4:2:2,4:1:1,2:1:1）进行处理。
在数字电话系统中，传输的信号既有语音信号又有传真信号，甚至有视频信号。
这些信号的频域成分相差甚远。
因此该系统应具有多种采样率，并能根据所传输的信号自动完成采样率转换。
对一个非平稳随机信号（如语音信号）做频谱分析或编码时，对不同的信号段可根据其频域成分的不同而采用不同的采样率，已到达既满足采样定理，又最大限度的减少数据量的目的。
如果以高采样率采集的数据存在冗余，这时就希望在该数字信号的基础上降低采样率。
多采样率数字信号处理是建立在单抽样率信号处理基础上的一类信号处理。
在传输信号时，由于语音﹑图像、视频信号的中心频率相差很大，所以需要以多种抽样频率来对信号采样来满足各种传输类型的需要。
2．具体过程2.1 整数因子抽取信号的抽取是实现频率降低的方法。
在第二章曾经讨论过，当采样频率大于信号最高频率的2倍时，不会产生混叠失真。
显然，当采样频率远高于信号最高频率时，采样后的信号就会有冗余数据。
此时，通过信号的抽取来降低采样频率，同样不会产生混叠失真。
Xd(n)整数因子抽取原理图：设x(n)=x(t)|t=nTs，欲使fs减少D倍，最简单的方法就是从x(n)中每D个点中抽取一个，依次组成一个新的序列xd(n),即xd(n)=x(Dn)因为是舍去部分点，故可引入冲激函数来进行抽样，得到xd(n)与x(n)之间的表达式：xd(n)=x(n) D(n)其中为周期单位脉冲序列，当且仅当n为D的整数倍时， D(n)的值为1,n为其他值时为零。
多采样率信号处理
多采样率信号处理1．绪论随着数字信号处理的发展，信号的处理、编码、传输和存储等工作量越来越大。
为了节省计算工作量及存储空间，在一个信号处理系统中常常需要不同的采样率及其相互转换，在这种需求下，多速率数字信号处理产生并发展起来。
它的应用带来许多好处，例如：可降低计算复杂度、降低传输速率、减少存储量等。
在信号处理领域，多速率信号处理最早于20世纪70年代提出，由其引出的多速率滤波在数学领域里基于多格算法解决了大量的微分等式。
在多速率数字信号处理发展中，一个突破点是70年代两通道正交镜像滤波器组应用于语音信号的压缩。
在该方法中，信号通过分析滤波器组被分成低通和高通两个子带，每个子带经过2倍抽取和量化后再进行压缩，之后可以通过综合滤波器组近似地重建出原始信号，重建的近似误差一部分源于子带信号的压缩编码，一部分是由分析和综合滤波器组产生的误差，其中最主要的误差是混叠误差，它是由分析滤波器组不是理想带限而引起的。
在很多应用系统中，混叠误差存在一定程度的影响，因此就需要对其进行改进。
多速率系统应用于通信、语音信号处理、谱分析、雷达系统和天线系统，以及在数字音频系统、子带编码技术( 用于声音和图像的压缩) 和模拟语音个人系统(如标准电话通信) 等方面的应用。
另外还应用于多相理论和多速率系统在一些非传统领域，包括：高效率信号压缩的多速率理论；高效窄带滤波器的脉冲响应序列的编码新技术的推导；可调整的多级响应FIR滤波器的设计等。
基于上述研究的发展，从20世纪80年代初开始，多速率数字信号处理技术在工程实践中得到广泛的应用，主要用于通信系统、语音、图像压缩、数字音频系统、统计和自适应信号处理、差分方程的数值解等。
多速率信号处理在基础理论和应用领域的蓬勃发展，也促进了整个数字信号处理界的发展。
2．采样率转换基础理论实现采样率转换的方法有三个：一是若原模拟信号x (t)可以再生，或是己记录下来了的话，那么可重新抽样；二是将x(n)通过D/A变成模拟信号x(t)后，对x (t)经A/D再抽样；三是发展一套算法，对抽样后的数字信号x(n)在“数字域”作采样率转换，以得到新的抽样。
数字信号处理课件(第9章MATELAB的实现)
MATLAB和MATLAB Simulink的概述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
MATLAB和MATLAB Simulink的相似之处
MATLAB和MATLAB Simulink的不同之处
MATLAB和MATLAB Simulink的优缺点比较
MATLAB和MATLAB Simulink的适用场景比较
MATLAB的优点： (1) 强大的数值计算功能 (2) 丰富的图形绘制功能 (3) 易于学习和使用的编程语言 (4) 提供了大量的工具箱和函数库
编程语言类型：MATLAB是一种专门为数学和科学计算而设计的编程语言和环境，而Python是一种通用编程语言，广泛用于数据分析、机器学习等领域。库和工具包：MATLAB拥有大量的内置函数和工具包，适用于数字信号处理、图像处理、控制系统等领域。Python也有类似的库和工具包，如NumPy、SciPy、Pandas等，但需要额外安装。语法和可读性：Python的语法相对简单明了，易于学习，且代码可读性强。MATLAB的语法则较为复杂，但提供了更多的功能和灵活性。速度和性能：MATLAB在执行数学和科学计算方面通常比Python更快，尤其是在处理大型矩阵和数组时。然而，Python在处理字符串、文件I/O等操作时可能更高效。社区和支持：Python拥有庞大的开发者社区，有大量的教程、文档和开源项目可供参考。MATLAB则有官方的技术支持和文档。跨平台性：Python是跨平台的编程语言，可以在Windows、Linux和Mac OS等操作系统上运行。MATLAB则只能在Windows操作系统上运行。 综上所述，MATLAB和Python在数字信号处理方面都有各自的优势。选择使用哪种工具取决于具体需求、编程技能和可用资源。综上所述，MATLAB和Python在数字信号处理方面都有各自的优势。选择使用哪种工具取决于具体需求、编程技能和可用资源。
数字信号处理技术在音频处理中的使用技巧
数字信号处理技术在音频处理中的使用技巧概述：数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）技术是使用数字计算方法对信号进行处理和分析的技术，广泛应用于音频处理领域。
本文将介绍数字信号处理技术在音频处理中的使用技巧，包括采样率、量化精度、音频滤波、音频压缩等方面的内容。
一、采样率的选择在音频处理中，采样率是指每秒钟对音频进行采样的次数，单位为Hz。
采样率的选取需要综合考虑音频信号的频率范围和声音的质量要求。
一般来说，人耳能感知的最高频率为20kHz左右，因此在音频处理中，采样率一般选取为大于2倍音频信号最高频率的值，即一般选择44.1kHz或48kHz。
较高的采样率可以更准确地还原原始音频信号，但同时也增加了数据量和处理的复杂度，因此需要根据实际需求进行选择。
二、量化精度的影响量化精度是指将连续的模拟音频信号转换为离散的数字信号时，将每个采样值编码为固定位数的二进制数字的过程。
量化精度的选择对音频质量有着重要影响。
常见的量化精度有8位、16位和24位等。
较高的量化精度可以更准确地表示音频信号的细节，提高音频的动态范围和信噪比。
在音频处理过程中，可以采用24位量化精度进行处理，然后再根据需要进行降低位数的量化，以减少文件大小或传输带宽。
三、音频滤波的应用音频滤波是指通过滤波器对音频信号进行频率响应调整的过程，常用于降噪、均衡、声音特效等音频处理中。
数字信号处理技术广泛应用于音频滤波中，实现了各种高性能、多功能的滤波器。
在音频处理中，常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和陷波滤波器等。
通过合理选择和调整滤波器参数，可以使音频在不同频率段上具备不同的特点和效果，达到音质改善和声音设计的目的。
四、音频压缩的处理音频压缩是指通过一系列算法和技术将音频信号的数据量进行减少，以节省存储空间和传输带宽的过程。
在音频处理中，常见的音频压缩算法包括有损压缩和无损压缩。
有损压缩技术通过去除信号中的冗余信息和不可察觉的细节，实现较高的压缩比率，但会导致一定的音质损失。
多采样率信号处理
另一类似的恒等关系：
x[n] H ( z ) L y[n]
xa [ n ]
（a）
x[n] L H ( z L ) y[n]
xb [ n ]
（b）
根据图（a）有：
Y ( e j ) X a ( e j L )
X (e jL ) H (e jL )
hM 1[n]
z ( M 1)
利用 ek [n] 分量和延迟链的滤波器h[n]的多相分解
h[n]
h[n]
Hale Waihona Puke e [ n] 0 M e [ n] 1
M h [ n] 0 M
z 1
h[n]
z
h[n 1]
h1[n]
z 1
z
h[n 2]
M e [ n] M 2
M 1 k 0
, n M的整数倍 其他
h[n] hk [n k ]
hk 是插0值的序列，例如上图中：
序列 h0 ，即序列①为：0 0 0 3 0 0 6 0 0…… 序列 h1 ，即序列②为：0 1 0 0 4 0 0 7 0…… 序列 h2 ，即序列③为：0 0 2 0 0 5 0 0 8……
因此，对于某些L和N值来说，图（b）相当于图（a）可能在计算 量上有明显的节约。
谢谢观赏
多采样率信号处理
多采样率技术一般指的是利用增采样，减采样，压缩器和扩展器等各种方式 来提高信号处理系统的效率。
多采样率信号处理
多相分解
多采样率信号处理的应用
1、多采样率信号处理
对于系统
x ( n) 100 H (e j ) 101 y (n)
《数字信号处理》第9章 信号的抽取与插值—多抽样率数字信号处理基础
类 型 III 多 相 表 示
NCEPUBD
8.6 几个重要的恒等关系
两个信号分别定标以后再相加后的抽取 等于它们各自抽取后再定标和相加。
NCEPUBD
8.6 几个重要的恒等关系
信号延迟M个样本后作M倍抽取和先抽 取再延迟一个样本是等效的
NCEPUBD
8.6 几个重要的恒等关系
在M倍抽取器的前后，滤波器z的幂相差M 倍
n0
插值多相滤波器
g(m ,n)h(m LMn ) L
时变滤 波器
NCEPUBD
8.8 抽取与插值的编程实现
g(m ,n)h(m LMn ) L
g (m ,n k)L h (mL M knM ) L L h (mL M)n g (m ,n k)L L 所以g(n,m)是变量n的周期函数，周期为L。
M1
H(z) zl h(Mnl)zMn
l0 n0
记 El(z) h(M nl)zn
n0
M1
则 H(z) zlEl(zM)
l0
若再记 el(n)h(Mnl)
则
El(z) el(n)zn
n0
类 型 -I 多 相 表 示
NCEPUBD
8.5 信号的多相表示
用M-1-l代替类型I中的l，则有
式中
分
组
来
实
现
信
号
的
抽
取
NCEPUBD
8.7.1 抽取的滤波器实现
可以用多相结构来实现信号的抽取:
H ( z ) E 0 ( z 3 ) z 1 E 1 ( z 3 ) z 2 E 2 ( z 3 )
NM1
Ei(z) h(Mni)zn
n0
数字信号处理-多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用
目录一、课程设计的性质与目的 (1)二、课程设计题目 (1)1. 设计目的 (1)2. 设计要求 (1)3. 设计步骤 (2)三、课程设计要求 (2)四、设计进度安排 (2)五、设计原理 (3)1. 巴特沃斯滤波器 (3)2. 采样定理............................................. 错误！未定义书签。
3. 椭圆滤波器........................................... 错误！未定义书签。
4. 抽取与内插 (5)六、实验步骤及效果图 (6)1. 信源的时域和频域分析 (6)2. 对原始信号进行滤波 (7)3. 对滤波后的信号采样 (8)4. 椭圆滤波器滤波 (9)5. 对语音信号进行抽取和内插处理 (10)6. 语音信号的恢复 (11)7. 信号波形图对比 (12)七、问题及解决办法 (14)1. 信源的时域和频域分析原代码 (14)2. 对原始信号进行滤波原代码 (15)3. 椭圆滤波器滤波原代码 (16)八、心得体会 (17)一、课程设计的性质与目的《数字信号处理》课程是通信专业的一门重要专业基础课，是信息的数字化处理、存储和应用的基础。
通过该课程的课程设计实践，使学生对信号与信息的采集、处理、传输、显示、存储、分析和应用等有一个系统的掌握和理解；巩固和运用在《数字信号处理》课程中所学的理论知识和实验技能，掌握数字信号处理的基础理论和处理方法，提高分析和解决信号与信息处理相关问题的能力，为以后的工作和学习打下基础。
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器。
二、课程设计题目多采样率数字信号处理在数字语音系统中的应用1、设计目的学习多采样率数字信号处理原理，采用整数因子抽取与整数因子内插来解决数字语音系统中的信号采样过程中存在的问题，并用MATLAB编程实现，加深对多采样率数字信号处理的理解。
数字信号处理办法
数字信号处理办法首先，我们来介绍一下数字信号处理的基本步骤。
首先是信号的采样过程，即将连续时间的信号转换为离散时间的序列。
采样率是指每秒钟采样的样本数，通常使用赫兹（Hz）作为单位。
采样率越高，采样的精度越高，但也会增加数据处理的复杂性和计算量。
接下来是信号的量化过程，即将连续幅度的信号转换为离散幅度的序列。
量化级数决定了数字信号的精度，通常以比特数表示，比如8位、16位等。
比特数越高，精度越高，但也会占用更多的存储空间。
一般情况下，采样和量化是同时进行的。
采样定理（也称为奈奎斯特定理）规定了信号采样的最小要求，即采样频率必须大于信号最高频率的两倍。
否则，会发生混叠现象，导致失真和信息丢失。
在信号采样和量化之后，我们可以对数字信号进行各种处理。
常见的数字信号处理方法包括滤波、变换、编码等。
滤波是一种常用的信号处理方法，用于去除掉信号中的噪声和干扰。
滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等不同类型。
低通滤波器用于去除高频成分，高通滤波器用于去除低频成分，带通滤波器用于保留某个频段的信号，带阻滤波器用于去除某个频段的信号。
变换是一种将信号从时域转换到频域的方法，常见的变换包括傅里叶变换和小波变换。
傅里叶变换可以将信号分解成不同频率成分的累加，从而分析信号的频谱特征。
小波变换可以用于分析信号的局部特征，并在压缩和编码领域有广泛应用。
编码是将信号转换为数字序列的过程。
常见的编码方法包括脉冲编码调制（PCM）、差分编码调制（DM）、调幅调制（AM）、调频调制（FM）等。
编码的目的是将信号压缩和转换为数字形式，以便于传输和存储。
除了上述的基本方法之外，数字信号处理还涉及到很多其他的技术和算法，如自适应滤波、信号恢复、噪声抑制、图像处理、语音压缩等。
这些技术和算法的应用范围广泛，可以提高信号处理的效果和性能。
总结起来，数字信号处理是对信号进行采样、量化和处理的过程。
它涉及到信号的采样、量化、滤波、变换、编码等多个步骤和方法。
多采样率数字信号处理及其MATLAB仿真
１０ 科技资讯 ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
自然采样信号是具有一定形状和宽度
∞
∑ 的脉冲（方波信号）ｐ（ｔ）， c(t) = p (t − nTs ) 。 n=−∞
将 c(t) 展 开 为 付 氏 级 数 得 到 ：
∑ ∫ c(t)
=
∞
cne
n=−∞
jnωst
，
c(n)
=
1 Ts
Ts / 2 −Ts / 2
p(t )e− jnωst dt
。
ｃ（ｎ）为付氏级数系数，则有：
∆f = f stop − f pass = (L −1) f s
显然Ｌ越大，过渡带越宽，抗混叠模拟 滤 波 器 的 复 杂 性 越 低 。相 反 ，若Ｌ＝０，ｆ＝０，这 种苛刻要求是不可能实现的。
下面对信号的抽取进行举例说明，并 用Ｍａｔｌａｂ进行仿真验证。
例：对信号ｘ进行抽取，使采样频率为 原来的１／４倍。
的序列的采样率为
fs
=
f
' s
/L
，可得：
x(n) = x' (n' ) |n'=nL = x' (nL)
采样率降低等同于对数字信号 x'(n) 重
新采样，将原来的奈奎斯特间隔
(−
f
' s
/
2,
fs'
/
2)
变换到
(− fs
/ 2,
fs
/ 2)
，则得式
到：
∑ X ( f )
=
1 L
L−1
X '(f
m=0
其中， 1≤ m ≤ mmax,mmax = [ fh / B] ［ｘ］表示不 大于ｘ的最大整数。
多采样率信号处理信号的抽取与插值解析ppt课件
NCEPUBD
y(n)的Z变换为 国家汽车产业政策的相继出台和落实，势必对汽车消费起到了拉动作用；而银行汽车消费信贷的推出和实现，则是汽车消费市场快速成长和发展不可或缺的重要手段。
Y(z) y(n)zn x(M)zn n
n
n
定义一个中间序列
x(n)
x1(n)
0
显然
n0,M,2M,, 其它
1引
1.2 研究目的
言
要求一个数字系统能工作在“多 抽样率〔multirate〕〞状态， 以适应不同抽样信号的需要。
对一个数字信号，能在一个系统 中以不同的抽样频率出现。
NCEPUBD
国家汽车产业政策的相继出台和落实 ，势必 对汽车 消费起 到了拉 动作用 ；而银 行汽车 消费信 贷的推 出和实 现，则 是汽车 消费市 场快速 成长和 发展不 可或缺 的重要 手段。
x(k L)h(nk) k
即 y(n)x(k)h(nkL)
k
插值时补进来的零，不再是零。
NCEPUBD
4
国家汽车产业政策的相继出台和落实 ，势必 对汽车 消费起 到了拉 动作用 ；而银 行汽车 消费信 贷的推 出和实 现，则 是汽车 消费市 场快速 成长和 发展不 可或缺 的重要 手段。
抽取与插值相结合的抽样率转换
1引言
1.1 研究背景
至今，我们讨论的数字系统中只有一个 抽样率。
但是，在实际应用中，各系统之间的采 样率往往是不同的
NCEPUBD
国家汽车产业政策的相继出台和落实 ，势必 对汽车 消费起 到了拉 动作用 ；而银 行汽车 消费信 贷的推 出和实 现，则 是汽车 消费市 场快速 成长和 发展不 可或缺 的重要 手段。
Y(z)M 1 M k01X(zM 1WMk )
第9章多采样率信号管理方案计划
第9章 多采样率信号处理多采样率信号处理广泛应用于要求转换采样率，或要求系统工作在多采样率状态的信号处理系统中。
如多种媒体——语音、视频、数据的传输，它们的频率很不相同，采样率自然不同，必须实行采样率的转换；又如信号要在两个时钟频率的数字系统中传输时，为了便于信号的处理、编码、传输和存储，要求根据时钟频率对信号的采样率加以转换；再如一种信号处理算法在系统的不同部分采用不同的采样率（如子带编码等），使处理更加有效，等等。
本章首先介绍直接在数字域对离散时间信号进行采样率转换的抽取（Decimation ）和内插（Interpolation ）方法，然后讨论抽取滤波器与内插滤波器的设计与实现方法。
由不同采样率构成的系统称为多采样率系统，大部分多采样率系统使用了滤波器组，以正交镜像滤波器组（QMF ）为基础的树状结构滤波器组是一典型的多采样率系统，它与离散小波（Wavelet ）变换的关系密切。
本章最后由正交镜像滤波器组的概念引入小波变换的基本原理和多分辨率分析的概念，以利开拓思路，为进一步深入学习打下基础。
9．1 离散信号的抽取与内插9.1.1 抽取与内插的时域描述离散序列的抽取与内插是多采样率系统中的基本运算，抽取运算将降低信号的采样频率，内插运算将提高信号的采样频率。
离散序列()x k 的M 倍抽取定义为()(),D x k x Mk k =∈¢ (9-1-1)其中M 为一正整数。
抽取运算的框图如图9-1所示。
()x k ()D k图9-1 Ｍ倍抽取运算的框图图9-2画出了M =3时序列抽取的示意图。
由图可知，离散序列的抽取表示保留第M 个样本点，而去除两个样本之间的M-1个样本点，设原离散信号()x k 的采样周期为T ，经M 倍抽取后的信号()D x k 的采样周期为'T ，满足'T MT =。
为了强调此概念，在图9-2中，有意将抽取后的序列的间隔画为原序列的3倍。
这时新的采样频率's f 为Mf MT T f ss ===11'' (9-1-2) 式中，s f 为原有的采样频率。
dsp第9章%20多采样率信号处理[1]
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3、插值过程=抽取过程的逆过程
• 插值过程可以看成抽取过程的逆过程。
n x ( ） n = 0,± I ,± 2 I x p (n ) = I n 为其他值 0
• 由下图可知，通过插值和数字低通滤波器 后，这些插值的零点将不再是零，从而得到 插值后的输出x1(n)。
jw (a)原信号x(n)及其频谱X(e ) x(n)
p (n) =
1 p (n) = D P (k ) =
k = −∞ D −1
∑ δ ( n − kD )
∞
(1)
∑ P (k )e
k =0 − j(
2π j( ) kn D
(2) (3)
∑
D −1
p ( n )e
2π ) kn D
将（1）式代入（3）式
P (k ) = =
D −1 n=0
∑ ∑ δ ( n − kD )e
• 抽取和插值联合作用的结果是： • （1）x(n)以一个非整数的有理数7/2进行减 抽样。 • （2）如果x(n)代表一个连续时间信号xa(t)的 无混叠抽样序列，则这个经过插值(I=2)和抽 取(D=7)的序列x1d(n)就代表了xa(t)的最大可 能无混叠的减抽样序列。 • 我们知道抽取和插值的概念出现在很多重要 的信号处理的实际应用中，其中包括通信系 统、数字高频、高分辨率电视以及其他很多 应用领域。
∑
D
• 若滤波器的长度为N，其系统函数为 N −1 H ( z ) = ∑ h(n) z −n • n=0 • 由上式易得系统的实现流图如图9.10（a） 所示。
•
x (n )
•
−1
h (0)
• •
z
z −1 h(2) • • −1 z z −1
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∞
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1 Y ( Z ) = ∑ v ( n) ∑ e n =−∞ D k =0
∞ D −1
2π j nk D
−n / D z
v(n) ⇔ V (e − jωx )
Y (e
jω y
1 ) = ∑ V (e D k =0
D −1
−j
2π k D
(e )
jω y
1/ D
1 ) = ∑ V (e D k =0
D −1
−j
ω y − 2π k
D
)
Q ω y = ΩTy ∴ω y = Dω x
ω x = ΩTx Ty = DTx
2π k − j (ω x − ) 1 D −1 jω y D Y (e ) = ∑ V (e ) D k =0
x
x(n) 及其频谱 X (e jω
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图9.3.2 按整数因子I内插过程中的时域和频域示意图（I=3）
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9.4 按有理数因子I/D的采样率转换
在前两节讨论的基础上,现在介绍 按有理数因子I/D 采样率转换一般原理,实现方法原理框图如下:
图9.4.1 按有理数因子I/D的采样率转换方法
ω y 表示相应于新采样频率 F y 的数字频率,满足关系式
ω y = ωx I
)和 v(m) 及其频谱 V (e jω y ) 分别如 图9.3.2（a）和（b）所示. jω jω V (e y )是原输入信号频谱 X (e x )的I次镜像周期 可见 重复，周期为 2π I 。 根据时域采样理论知道，按整数因子I内插的输出序列 按整数因子 y (m) 的频谱 Y (e jω y ) 应当以 2π 为周期. 为周期 如下图9.3.2(c)所示
y ( m) =
M −1 k =0
∑ h(k )x( Dm − k )
该系统结构的问题： （1）滤波器工作在高采样频率上； （2）D个滤波器输出的样值中，仅一个输出
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为了得到相应的高效直接型FIR滤波器结构,将抽 取操作嵌入FIR滤波器结构中，如下图示
x ( n)
z
−1
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需求不同 需要多采样率 的场合： 采样率转换通常分为：抽取和插值 采样率转换类型 （1）整数因子抽取 （2）整数因子插值 （3）有理数因子采样率转换 （4）任意因子采样率转换
非平稳信号的分 析
冗余数 据的存 在
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本章主要讨论整数因子抽取、整数因子插值和有理数 因子采样率转换的基本原理及其高效实现方案。
2 π
w
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V(ejw)
原信号的频谱
− 2π
−π
− 2ws −π − ws
− wh
P(e ）
wh jw
π π 2ws
π
2π
wx wx
2π 0 1 V (ejw)s = w 1 D D
− 2π
−π
− wh 0 wh
1 D
V2 (e )
jw
2π 2π 2π
wx wx
wy返回
− 2π − 2π
−π −ws
y
式中，C为定标系数,此时,输出频谱为
CX (e jω ), 0≤ ω y < π I jω Y (e ) = π I ≤ ωy ≤ π 0, 定标系数C的作用是，在m = 0, ± I , ±2 I , ±3I ,L时，确保 输出序列 y ( m) = x (m I ) ,令m=0 ,可以简单算出C=I.
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序列 y (m) 的采样频率,则 Fy = ( I D ) Fx .图中镜像滤波 器 hI (l ) 和抗混叠滤波器 hD (l ) 级联，工作在相同的采 样频率 IFx ,二者可以合成为一个等效滤波器 h(l ) ,从 而得到按有理数因子I/D采样率转换的实用原理方框图, 如下图9.4.2所示
第九章 多采样率数字信号处理
本章内容： 本章内容：
9.1 引言 9.2 整数因子抽取 9.3 整数因子的内插 9.4 按有理数因子的采样率转换 9.5 采样率转换滤波器的高效 9.6 采样率转换系统的多级实现
9.1 引言
前面讨论的信号处理的方法都是把采样率Fs视为固定 值，即在一个数字系统中只有一种采样频率。但在实 际系统中，要求一个数字系统能工作在“多采样率” 状态。 例如,在数字电话系统中 传输的信号既有语音信号， 在数字电话系统中，传输的信号既有语音信号 在数字电话系统中 传输的信号既有语音信号， 又有传真信号，可能还有视频信号，这些信号的带宽 又有传真信号，可能还有视频信号 相差甚远。所以，该系统应具有多种采样率，并根据 所传输的信号自动完成采样率转换。
xd (n)
n 抽取序列 n
xd (n)
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时域分析 原始信号v(n) 脉冲串p(n)
p ( n) =
i = −∞
∑ δ (n − iD)
∞
抽取后的序列y（n) D=3
y ( m ) = v ( Dm ) p ( Dm ) = v ( Dm )
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频谱关系 s(n) = v(n) p (n) 令 y ( m ) = s ( Dm ) = v ( Dm ) p ( Dm )
y(m) = xa (mTy ) Ty =
插值的目标
I
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hI (m) 的作用就是滤除 V (e jω ) 在零值内插之后的滤波器
y
中的镜像谱，输出所期望的内插结果。称为镜像滤波 器。理想情况下，镜像滤波器的频率响应特性为
H I (e
jω y
C , 0≤ ω y < π I )= 0, π I ≤ ω y ≤ π
m=− ∞
∑
∞
v(Im)z−Im =
m=− ∞
∑
∞
x(m)z−Im = X (zI )
jI ω y
V (e
) = V ( z ) z = e ω = X (e
j y
)
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ω y = 2πf Ty = 2πf Fy 同样, ω x 表示原采样频率 Fx 的 数字频率,且 ω x = 2πf Fx 由于 F y = IF x ,所以
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9.2
整数因子抽取
现在按整数因子D对抽取。原理方框图为
v (n)
y (m) = v( Dm)
D
Fx = 1
Tx
Fy = 1
y ( m ) = v ( Dm )
Ty
=
Fx
D
v(n)
y(n)
0
n
0
n
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x(n)
序列x(n) 0 n
p(n)
抽样序列p(n) n 已抽样序列
xp (n)
xp (n)
图9.4.2 按有理数因子I/D采样率转换的实用原理方框图
h 理想情况下， I (l ) 和 hD (l ) 均为理想低通滤波器，所以 等效滤波器 h ( l ) 仍是理想低通滤波器，其等效带宽应 当是 hI (l ) 和 hD (l ) 中最小的带宽.
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h(l )
H (e
的频率响应为
jω y
−π − wh
0
jw
w s
Y(e )
π
′ w π h
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结论： 结论： （1）时域抽取得愈大，即D愈大，或抽样率愈 低，则频域周期延拓的间隔愈近，有可能产生频 率响应的混叠失真。 （2）对x(n)不能随意抽取，只有在抽取之后的抽 样率仍满足抽样定理要求时，才不会产生混叠失 真。
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整数因子抽取特点： 整数因子抽取特点： (1)已抽样序列x(n)和抽取序列y(n)的频谱差别在频 率尺度上不同。 (2)抽取的效果使原序列的频谱带宽扩展。 (3)为避免在抽取过程中发生频率响应的混叠失真， 原序列x(n)的频谱就不能占满频带(0-π). (4)如果序列能够抽取而又不产生频率响应的混叠失 真，其原来的连续时间信号是过抽样，使原抽样率 可以减小而不发生混叠。
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本章主要讲述: 本章主要讲述 9.5.1 整数因子D抽取系统的直接型 整数因子 抽取系统的直接型FIR结构 结构 抽取系统的直接型 9.5.2．整数因子I内插直接型 ．整数因子 内插直接型 内插直接型FIR滤波器结构 滤波器结构
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整数因子D抽取系统的直接型FIR FIR结构 9.5.1 整数因子D抽取系统的直接型FIR结构
y
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到按整数因子I内插的序列 y (m) = xa (mTy ),
x(m I ) , m = 0, ± I , ±2 I , ±3I ,L v ( m) = 其他 0,
v(m) 的采样率和 y (m) 的采样率相同.由于
V (z) =
且有
m=− ∞
∑
∞
v(m)z−m =
jω y
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线性滤波器输出序列为
w(l) =
k =− ∞
∑ h(l − k)v(k) = ∑ h(l − kI)x(k)
k =− ∞
k =− ∞
∞
∞
整数因子D抽取器最后输出序列时域表达式为:
y (m) = w( Dm) =
∑ h( Dm − kI )x(k )
∞
如果线性滤波器用FIR滤波器实现，则可以根据上式直 接计算输出序列.
D −1
− j(
ω y 2π k
D − D