2019届A佳教育大联盟期中考试高一数学试题(带答案解析)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11．C
【解析】
【分析】
要使函数有意义，则对数的真数大于零，分母不为零，得到不等式组，解得即可；
【详解】
解：要使函数 有意义，必须 ，解得 且 ，故函数的定义域为 .
5．C
【解析】
【分析】
设 ， ，根据指数函数的单调性判断可得；
【详解】
解：设 ， ，因为 ，故 在 上单调递减，又因为当 时， ，所以 ，因为 ，故 在 上单调递增，又因为当 时， ，所以 ，所以 .
故选：
【点睛】
本题考查指数函数的单调性的应用，属于基础题.
6．D
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性及单调性判断可得；
4．B
【解析】
【分析】
要判断函数的零点的位置，只要根据零点存在性定理，验证所给的区间的两个端点处的函数值是同号还是异号．
【详解】
解：∵函数f（x） ，在x＞0时，是连续函数，
f（1）＝1﹣2＝﹣1＜0，
f（2）＝e﹣1＞0，
∴函数的零点在（1，2）上，
故选B．
【点睛】
本题考查函数的零点，解题的关键是验证所给的区间的两个端点处的函数值的符号的异同，注意数字的运算．
（1）求m，n的值；
（2）判断 的单调性并证明；
（3）不等式 对任意 恒成立，求实数k的取值范围.
21．某公司为了激励业务员的积极性，对业绩在60万到200万的业务员进行奖励奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随着业绩值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于1.5万元同时奖金不超过业绩值的5%.
三、解答题
17．设函数 的定义域为R，并且满足 ， ，当 时， .
（1）求 的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果 ，求x的取值范围.
18．设 ，且 .
（1）求a的值及 的定义域；
（2）求 在区间 上的值域.
19．已知集合 ， ， ， .
（1）求 ， ；
（2）若 ，求m的取值范围.
20．函数 是R上的奇函数，m、n是常数.
故选：
【点睛】
本题考查函数的奇偶性的判断，以及奇偶性的应用，属于基础题.
3．B
【解析】
【分析】
依题意对任意的 ，都有 成立，所以函数在 上为减函数，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】
解：因为对任意的 ，都有 成立，所以函数在 上为减函数，
，所以 ，解得 ，
所以 的取值范围是
故选：
【点睛】
本题考查分段函数单调的求参数的取值范围，属于中档题.
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13．函数 是定义在 上的减函数，且函数 的图象经过点 ， ，则该函数的值域是_________.
14．已知 ， ，则m=_______.
15．已知 是偶函数，且 ，若 ，则 _______.
16．已知 是定义在 上的偶函数，则 等于_______.
【解析】
【分析】
首先求出二次函数的对称轴，再根据函数在区间上单调，即可得到不等式，解得；
【详解】
解：因为函数 对称轴为 ，又 在 上为减函数，∴ ，解得 即
故选：
【点睛】
本题考查二次函数的单调的应用，属于基础题.
8．B
【解析】
【分析】
利用待定系数法求出函数解析式，再代入求出函数值即可.
【详解】
解：由幂函数 的图象经过点 ，所以 解得 ，
，故 .
故选：
【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，函数值的计算，属于基础题.
9．B
【解析】
【分析】
由分段函数的图象的作法得 ，作出 的图象，
由函数图象的性质得：设函数 的图象与直线 的交点对应横坐标分别为 、 、 ，由题中条件即可得出结果.
【详解】
解： ，
设函数 的图象与直线 的交点对应横坐标分别为 பைடு நூலகம் 、 ，
9．已知函数 ，直线 与函数 的图象有三个交点 、 、 ，它们的横坐标分别为 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．函数 是R上的偶函数，且在 上是增函数， ，则 的解集为（）
A． B． C． D．
11．函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
12．已知 ，则有（）
A． B． C． D．
（1）若某业务员的业绩为100万核定可得4万元奖金，若该公司用函数 （k为常数）作为奖励函数模型，则业绩200万元的业务员可以得到多少奖励？（已知 ， ）
（2）若采用函数 作为奖励函数模型试确定最小的正整数a的值.
22．已知函数 的图象过点 ，且与函数 的图像相交于 .
（1）求 的表达式；
（2）函数 ，求满足 的最大整数.
2019届A佳教育大联盟期中考试
高一数学试题
第I卷（选择题)
一、单选题
1．设函数 ， ，则 （）
A．9B．7C．5D．3
2．函数 的图象（）
A．关于原点对称B．关于直线 对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称
3．函数 满足对任意 ，都有 成立，则a的取值范围是（）
A． B． C． D．
4．函数f（x）= 的零点所在的大致区间（ ）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
首先利用换元法求出 的解析式，再代入求值即可；
【详解】
解：∵ ，
，
∴ ， .
故选：
【点睛】
本题考查换元法求函数解析式，以及函数值的计算，属于基础题.
2．A
【解析】
【分析】
判断函数的奇偶性，再根据奇偶函数的对称性判断可得；
【详解】
解：∵ 定义域为 且 ，
∴ .∴ 为奇函数，故图象关于原点对称，
A． B． C． D．
5．设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（）
A． B． C． D．
6．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）
A． B． C． D．
7．如果函数 在区间 上单调递减，那么实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．如果幂函数 的图象经过点 ，则 的值等于（）
A． B． C． D．
【详解】
解：选项 中函数 ，定义域为 ，为奇函数，在 和 上单调递减，在整个定义域上不具有单调性，故 错误；
选项 中函数 ，是增函数但不是奇函数，故 错误；
选项 中函数 是偶函数，故 错误；
选项 中函数 在 上是奇函数并且单调递增.
故选：
【点睛】
本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属于基础题.
7．A
则 ， ，
所以 ，
故选B．
【点睛】
本题考查了分段函数的图象的作法及函数图象的性质，属于中档题.
10．B
【解析】
【分析】
根据偶函数的性质，画出函数的草图，数形结合讨论可得；
【详解】
解：∵ 是 偶函数，且在 上是增函数，
∴ 在 上是减函数，则可画函数的草图如下：
当 ， ， ， ，满足
故
故选：
【点睛】
本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题.
【解析】
【分析】
要使函数有意义，则对数的真数大于零，分母不为零，得到不等式组，解得即可；
【详解】
解：要使函数 有意义，必须 ，解得 且 ，故函数的定义域为 .
5．C
【解析】
【分析】
设 ， ，根据指数函数的单调性判断可得；
【详解】
解：设 ， ，因为 ，故 在 上单调递减，又因为当 时， ，所以 ，因为 ，故 在 上单调递增，又因为当 时， ，所以 ，所以 .
故选：
【点睛】
本题考查指数函数的单调性的应用，属于基础题.
6．D
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性及单调性判断可得；
4．B
【解析】
【分析】
要判断函数的零点的位置，只要根据零点存在性定理，验证所给的区间的两个端点处的函数值是同号还是异号．
【详解】
解：∵函数f（x） ，在x＞0时，是连续函数，
f（1）＝1﹣2＝﹣1＜0，
f（2）＝e﹣1＞0，
∴函数的零点在（1，2）上，
故选B．
【点睛】
本题考查函数的零点，解题的关键是验证所给的区间的两个端点处的函数值的符号的异同，注意数字的运算．
（1）求m，n的值；
（2）判断 的单调性并证明；
（3）不等式 对任意 恒成立，求实数k的取值范围.
21．某公司为了激励业务员的积极性，对业绩在60万到200万的业务员进行奖励奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随着业绩值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于1.5万元同时奖金不超过业绩值的5%.
三、解答题
17．设函数 的定义域为R，并且满足 ， ，当 时， .
（1）求 的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果 ，求x的取值范围.
18．设 ，且 .
（1）求a的值及 的定义域；
（2）求 在区间 上的值域.
19．已知集合 ， ， ， .
（1）求 ， ；
（2）若 ，求m的取值范围.
20．函数 是R上的奇函数，m、n是常数.
故选：
【点睛】
本题考查函数的奇偶性的判断，以及奇偶性的应用，属于基础题.
3．B
【解析】
【分析】
依题意对任意的 ，都有 成立，所以函数在 上为减函数，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】
解：因为对任意的 ，都有 成立，所以函数在 上为减函数，
，所以 ，解得 ，
所以 的取值范围是
故选：
【点睛】
本题考查分段函数单调的求参数的取值范围，属于中档题.
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13．函数 是定义在 上的减函数，且函数 的图象经过点 ， ，则该函数的值域是_________.
14．已知 ， ，则m=_______.
15．已知 是偶函数，且 ，若 ，则 _______.
16．已知 是定义在 上的偶函数，则 等于_______.
【解析】
【分析】
首先求出二次函数的对称轴，再根据函数在区间上单调，即可得到不等式，解得；
【详解】
解：因为函数 对称轴为 ，又 在 上为减函数，∴ ，解得 即
故选：
【点睛】
本题考查二次函数的单调的应用，属于基础题.
8．B
【解析】
【分析】
利用待定系数法求出函数解析式，再代入求出函数值即可.
【详解】
解：由幂函数 的图象经过点 ，所以 解得 ，
，故 .
故选：
【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，函数值的计算，属于基础题.
9．B
【解析】
【分析】
由分段函数的图象的作法得 ，作出 的图象，
由函数图象的性质得：设函数 的图象与直线 的交点对应横坐标分别为 、 、 ，由题中条件即可得出结果.
【详解】
解： ，
设函数 的图象与直线 的交点对应横坐标分别为 பைடு நூலகம் 、 ，
9．已知函数 ，直线 与函数 的图象有三个交点 、 、 ，它们的横坐标分别为 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．函数 是R上的偶函数，且在 上是增函数， ，则 的解集为（）
A． B． C． D．
11．函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
12．已知 ，则有（）
A． B． C． D．
（1）若某业务员的业绩为100万核定可得4万元奖金，若该公司用函数 （k为常数）作为奖励函数模型，则业绩200万元的业务员可以得到多少奖励？（已知 ， ）
（2）若采用函数 作为奖励函数模型试确定最小的正整数a的值.
22．已知函数 的图象过点 ，且与函数 的图像相交于 .
（1）求 的表达式；
（2）函数 ，求满足 的最大整数.
2019届A佳教育大联盟期中考试
高一数学试题
第I卷（选择题)
一、单选题
1．设函数 ， ，则 （）
A．9B．7C．5D．3
2．函数 的图象（）
A．关于原点对称B．关于直线 对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称
3．函数 满足对任意 ，都有 成立，则a的取值范围是（）
A． B． C． D．
4．函数f（x）= 的零点所在的大致区间（ ）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
首先利用换元法求出 的解析式，再代入求值即可；
【详解】
解：∵ ，
，
∴ ， .
故选：
【点睛】
本题考查换元法求函数解析式，以及函数值的计算，属于基础题.
2．A
【解析】
【分析】
判断函数的奇偶性，再根据奇偶函数的对称性判断可得；
【详解】
解：∵ 定义域为 且 ，
∴ .∴ 为奇函数，故图象关于原点对称，
A． B． C． D．
5．设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（）
A． B． C． D．
6．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）
A． B． C． D．
7．如果函数 在区间 上单调递减，那么实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．如果幂函数 的图象经过点 ，则 的值等于（）
A． B． C． D．
【详解】
解：选项 中函数 ，定义域为 ，为奇函数，在 和 上单调递减，在整个定义域上不具有单调性，故 错误；
选项 中函数 ，是增函数但不是奇函数，故 错误；
选项 中函数 是偶函数，故 错误；
选项 中函数 在 上是奇函数并且单调递增.
故选：
【点睛】
本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属于基础题.
7．A
则 ， ，
所以 ，
故选B．
【点睛】
本题考查了分段函数的图象的作法及函数图象的性质，属于中档题.
10．B
【解析】
【分析】
根据偶函数的性质，画出函数的草图，数形结合讨论可得；
【详解】
解：∵ 是 偶函数，且在 上是增函数，
∴ 在 上是减函数，则可画函数的草图如下：
当 ， ， ， ，满足
故
故选：
【点睛】
本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题.