2019届A佳教育大联盟期中考试高一数学试题(带答案解析)

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2019-2020学年浙江省A佳教育大联盟高一上学期期中考试数学 PDF版

当 x（-2,0）,f(x)＞0, x（2，+∞）, f(x)＜ 0,满足 f (x) 0
x
10、A【解析】∵f(x)＝
9
x
3

x
1
＝3x-3－x，∴f(－x)＝3－x-3x＝-f(x)．∴f(x)为奇函数．图象关于原点对称
11、B【解析】由题意知 f(x)在 R 上是减函数，∴0＜a＜1，又 a－3＋4a≤a,4a≤3，a≤34，∴0＜a≤34.
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2019 年秋 A 佳教育大联盟期中考试
高一数学
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本试题卷共 4 页，22 题，全卷满分：150 分，考试用时：120 分钟
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

上的值域．
19．（12 分）已知函数 f(x)=ax +m(a>0,a≠1)的图象过点(1,4),且与函数 y 32 的图像相交于（2，n）． x
（1）求 f(x)的表达式．（2）函数 g(x)=log2 f(x)+x2-5，求满足 g(x)＜x 的最大整数。
20．（12 分）设函数 y＝f(x)的定义域为 R，并且满足 f(x＋y)＝f(x)＋f(y), f (1 ) 1 ,当 x>0 时, f(x)>0． 2
2
2
20、【解析】解析：(1)令 x＝y＝0，则 f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0. ……3 分 (2)令 y＝－x，得 f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)，故函数 f(x)是 R 上的奇函数．……6 分 (3)任取 x1，x2∈R，x1<x2，则 x2－x1>0. ∵f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)＝f(x2－x1)>0， ∴f(x1)<f(x2)．故 f(x)是 R 上的增函数．……9 分

2019年秋A佳教育大联盟期中考试高一数学参考答案

2019年秋A 佳教育大联盟期中考试高一数学参考答案一、选择题1．C 【解析】集合A 是不等式4－5x ＞0的解集，很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式． 2、C 【解析】要使函数y =4ln(2)x -有意义,必须2021x x ->⎧⎨-≠⎩,故函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞).3、D 【解析】选项A 中函数不是增函数,;选项B 是增函数但不是奇函数;选项C 是偶函数;而选项D 在R 上是奇函数并且单调递增.5、选A 【解析】对称轴为x ＝2，又f (x )在(－∞，2]上为减函数，∴2≥2，即a ≤－3.6、B 【解析】∵函数f （x ），在x ＞0时，是连续函数且为增函数，f （1）＝1﹣2＝﹣1＜0，f （2）＝e ﹣1＞0，∴函数的零点在（1，2）上 7、C 【解析】∵g (x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，∴g (x )＝2x －1,g(3)=5．8、C 【解析】设x x f 3.0)(=，() 1.5x g x =，因为0.3＜1，故()f x 在R 上单调递减，又因为当0x >时，()1f x <，所以 1.50.50.30.31<<，因为1.51>，故()g x 在R 上单调递增，又因为当0x >时，()1g x >，所以1.50.5＞1，所以b a c <<．9、B 【解析】∵y ＝f (x )是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，当x ∈（-2,0）,f (x )＞0, x ∈（2，+∞）, f (x )＜ 0,满足()0f x x< 10、A 【解析】∵f (x )＝xx 319-＝3x -3－x ，∴f (－x )＝3－x -3x ＝-f (x )．∴f (x )为奇函数．图象关于原点对称12、【解析】B ()()222,222,(2)x x x f x x x x x x ⎧-≥=-=⎨-+<⎩，设函数()y f x =的图象与直线y a =的交点对应横坐标分别为1x 、2x 、3x ，则122x x +=，321x <<+12343x x x <++<+，二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、[－2,3]，【解析】∵f (x )的图象经过点P ，Q ，∴f (－1)＝3，f (4)＝－2.又f (x )在定义域[－1,4]上是减函数， ∴f (4)≤f (x )≤f (-1)，即－2≤f (x )≤3，∴该函数的值域是[－2,3]．14、-6 【解析】已知5)2()(23+++=nx x m x f 是定义在[]4,+n n 上的偶函数，有n +n +4=0，可得n =-2， f (-x )=f (x ),m =-2, m +2n =-615、196【解析】∵m b a ==72,∴m a 2log =,m b 7log = ∵m b a ==72,∴2114log 7log 2log ==+m m m ,∴14=m ,解得m =196. 16、lg2019+5【解析】因为y ＝f (x )＋x 是偶函数，所以f (－x )－x ＝f (x )＋x ，所以f (－x )＝f (x )＋2x ，所以g (－2)＝f (－2)＋1＝f (2)＋2×2＋1＝lg2019+5.三、解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、【解析】解析：(1)A ∪B ＝{x |3≤x ≤7}∪{x |1＜x ＜5}＝{x |1＜x ≤7}．……3分∵∁U A ＝{x |x ＜3或x ＞7}， ∴(∁U A )∩B ＝{x |1＜x ＜3}．……6分(2)∵B C ⊆，则⎩⎨⎧≤+≥511m m 得41≤≤m ……10分18、【解析】解析:（1）∵2)1(=f ，∴24log =a ，∴2a =，……2分则由1030x x +>⎧⎨->⎩，得3(1x ∈-，），所以)(x f 的定义域为(31)-，……5分（2）)3(log )1(log )(22x x x f -++=]4)1([log 22+--=x ，设2(1)4t x =--+，则2()log f x t =，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈25,0x ，∴当1x =时，max 4t =，而t(0)=3，47)25(=t ，∴47min =t ，447≤≤t ，……9分所以)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,0上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,47log 2……12分19、【解析】解析:(1)由题知⎩⎨⎧=+=+1642m a m a 所以⎩⎨⎧==04m a 或⎩⎨⎧=-=73m a (舍去),所以f (x )=4x . ……6分(2)g(x )=log 24x +x 2-5=log 222x +x 2-5=2x +x 2-5, ……7分g(x )＜x ,即x 2+2x -5＜x ,即x 2+x -5＜0,x <<，满足条件的最大整数为1. ……12分20、【解析】解析：(1)令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0. ……3分 (2)令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )，故函数f (x )是R 上的奇函数．……6分 (3)任取x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则x 2－x 1>0.∵f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1＋x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)>0， ∴f (x 1)<f (x 2)．故f (x )是R 上的增函数．……9分 ∵f (21)＝1，∴f (1)＝f (2121+)＝f (21)＋f (21)＝2，∴f (x )＋f (2＋x )＝f [x ＋(2＋x )]＝f (2x ＋2)<f (1).又由y ＝f (x )是定义在R 上的增函数，得2x ＋2<1，解之得x <21-……12分 21、【解析】解析：(1)对于函数模型y =lg x +k x +1 (k 为常数), 当时,,代入解得,即, ……3分当时,是增函数,当时,,∴业绩200万元的业务员可以得到5.3万元奖励. ……5分(2)对于函数模型.为正整数,函数在递增;,解得; ……8分要使对恒成立,即对恒成立,函数在上的最大值为480.2,所以.综上可知, ……11分即满足条件的最小正整数的值为481 ……12分 22、【解析】解析：(1)∵是上的奇函数∴∴⎩⎨⎧==21n m∴. ……3分(2)f (x )在R 上递增 ……4分证明：设,且,则,∵∴又,,∴,即,∴是上的增函数. ……7分(3)由题意得:对任意恒成立又是上的增函数,∴即对任意恒成立,令,即,对恒成立,令,对称轴为,当即时,在为增函数,∴成立,∴符合,当即时,在为减,为增,∴解得,11k ∴-<<.综上. ……12分。

2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)新版新人教版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义，求解集合，进而求解即可.【详解】由题意，因为集合，集合，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，绝对值不等式的求解，其中正确求解集合和利用集合交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 数列{a}中，,前项和为，则项数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，数列的通项公式为，利用裂项法求解数列的和，即可得到结论.【详解】由题意，数列的通项公式为，所以其前项和为，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，其中利用数列的通项公式，化简为，采用裂项法求和是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 设向量满足，且与的夹角为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的数量积的运算公式和向量的模的公式化简，即可求得结果.【详解】由题意可得，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质，平面的模的计算，其中熟记向量的模的计算公式和向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 在等比数列中，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，可得，解得，由此求得的值.【详解】由题意，等比数列中，，所以，解得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量的计算问题，其中熟记等比数列的通项公式的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5. 等差数列中，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设等差数列的公差为，由题意，求得，进而求解的值，得到答案.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，即，解得，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的运算，其中熟记等差数列的通项公式的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6. 已知满足,且,那么下列选项中一定成立的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得，从而得，即可得到答案.【详解】由题意，因为，且，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中熟记不等式的性质，以及不等式的推理过程是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.7. 等差数列的首项为，公差不为，若成等比数列，则前项的和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式、等比数列的性质列出方程，求出公差，由此求出的前6项的和. 【详解】因为等差数列的首项为1，公差不为0，且构成等比数列，所以，所以，且，解得，所以的前6项的和，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式的应用，属于基础题，解题是要认真审题，主要等差数列、等比数列的性质的合理运用，着重考查了推理与计算能力.8. 已知的内角的对边分别为,若，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，利用同角三角函数的基本关系式，求得的值，利用正弦定理化简，再利用三角的面积公式列出关系式，进而求解的值.【详解】因为，利用三角函数的基本关系式，求得，由正弦定理化简，得，又由，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角形的面积公式，以及同角三角函数的基本关系式的应用，其中熟练掌握正弦定理的应用是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.9. 已知数列的各项均为正数，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，利用等差数列的通项公式可得，又数列的各项均为正数，可得，利用裂项求和，即可求解.【详解】由题意，因为，所以数列为等差数列，且公差为，首项为，所以，又因为数列的各项均为正数，所以，所以，所以数列的前8项的和为，故选C.【点睛】本题主要考查了裂项求和，以及等差数列的通项公式及其性质的应用，其中求得数列的通项公式，合理裂项是解答的关键，着重考查了推理能力和计算能力，属于中档试题.10. 数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，数列满足，利用并项求和，即可得到答案.【详解】由题意，数列满足，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的并项求和，其中解答中根据数列的通项公式，合理并项是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11. 首项为正数的等差数列满足，则前项和中最大项为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意求得数列的公差为，进而可得通项公式，从而数列的前10项为正数，从第11项开始为负数，即可得到结论.【详解】因为等差数列中满足，所以可得公差为，所以，令，可得，所以数列的前10项为正数，从第11项开始为负数，所以达到最大值的为10，即最大，故选B.【点睛】本题主要考查了等差的数列的前项和的最值问题，其中解答中得出数列的正负变化是解答问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.12. 在中，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用两个向量的数量积的定义可得，由此求得的值，利用正弦定理可得的值.【详解】由题意，在中，，利用向量的数量积的定义可知，即，即，设，解得，所以，所以由正弦定理可得，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，以及两个向量的数量积的定义的应用，其中利用向量的数量积的定义和正弦、余弦定理求解的比值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡上.13. 设，向量，，，且，则_________．【答案】【解析】【分析】由题意，根据，求得，得到向量的坐标，再由，求得，得到向量的坐标，利用向量的加法的坐标运算公式，即可求解.【详解】根据题意，向量，由，则，解得，即，又由，则，解得，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算及向量的模的求解问题，其中解答中熟记向量的坐标运算公式和平面向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14. 等差数列、满足对任意都有，则=_______________．【答案】1【解析】【分析】由等差数列的性质可得，，代入即可得出.【详解】由等差数列的性质可得，，所以.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其性质的应用，其中熟记等差数列的性质，合理运用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.15. 等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则其公比为_________．【答案】【解析】试题分析：、、成等差数列考点：1．等差数列性质；2．等比数列通项公式16. 在中，是边上的一点，，的面积为，则的长为___________．【答案】【解析】试题分析：如图，设，得，又在中，由余弦定理得，解得或．当时，由得，又由得；当时，同理得．考点：解三角形中的正弦定理、余弦定理．【易错点晴】已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论．可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系．如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当时，则无解；当时，有只有一个解；（二）若A为锐角，结合下图理解．①若或，则只有一个解．②若，则有两解．③若，则无解．也可根据的关系及与1的大小关系来确定．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.17. 解下列不等式（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由不等式，解得，再利用对数函数的性质，即可得到答案；（2）由不等式，得，即可求解.【详解】（1）由不等式，解得，再利用对数函数的性质，解得，即不等式的解集为.（2）由不等式，得，解得，即不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了不等式的求解，其中熟记分式不等式的解法，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18. 已知等比数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意，列出方程组，求得，再由等比数列的通项公式，即可得到结果；（2）由（1）可知，所以是等差数列，利用等差数列的求和公式，即可求解.【详解】（1），所以，求数列的通项公式为： .（2）由（1）可知，所以是等差数列所以，.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，及等差数列前项和公式的应用，其中熟记等差数列、等比数列的通项公式和前项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 19. 已知的内角所对的边分别为．向量，且. （1）求；（2）若，求周长的最大值．【答案】（1）；（2）9【解析】【分析】（1）由，得，由正弦定理求得，即可得到；（2）由正弦定理可得，得到周长，进而求得三角周长的最大值.【详解】（1）由正弦定理可得：所以，（2）由正弦定理可得：所以，周长又，则，所以，当时，周长最大值是.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20. 已知数列的前项和=，数列为等差数列，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求证：数列的前项和.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由数列的前项和，利用和的关系，即可求解，利用，分别令，求得，得到；（2）由（1）得，利用裂项求和，即可求得数列的前项和. 【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“裂项法求和”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等. 21. 已知数列中，其前项和满足：.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由当时，得到，得，即可得到数列为等比数列；（2）由（1）可知：，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和.【详解】（1）设，则当时所以，所以，数列是等比数列（2）由（1）可知：，则，【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.22. 已知数列中，（）.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）（此问题仅理科作答）设，求证：.（2）（此问题仅文科作答）设, 求数列的最大项和最小项.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由，利用叠加法，解求得，进而利用等比数列求和公式，求得；（2）由（1）得，因为：，所以，所以，，利用等比数列的求和公式，即可作出证明；（3）由（1）得，分是奇数和是偶数讨论，即可求解数列的最大项和最小项.【详解】（1）理科（2）因为：，所以，所以，文科（3）当是奇数时，递增，则当是偶数递减，则所以，，即：【点睛】在解决等差、等比数列的综合应用问题，试题难度较大，属于难题，解答时：一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.。

2019年高一数学上期中试卷(带答案)

2019年高一数学上期中试卷(带答案)一、选择题1．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =IA ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅2．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭3．已知函数()1ln 1xf x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（） A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)75．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（） A ．1-B ．13-C ．12-D ．136．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z7．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.58．函数223()2xx xf x e+=的大致图像是（） A ． B ．C ．D ．9．已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1 B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-10．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．11．已知函数(),1log ,1x aa x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．1-B ．12- C ．12 D 212．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（） A ．52B ．5222+C ．32D ．2二、填空题13．若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______.14．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是15．已知函数()x xf x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x的取值范围为______.16．已知()32,,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a的取值范围是________． 17．如果函数221xx y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________. 18．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.19．若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．20．若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．三、解答题21．已知函数()f x 对任意的实数m ,n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.(1)求()0f ;(2)求证:()f x 在R 上为增函数;(3)若()12f =,且关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围.22．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？23．已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明．（3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域 24．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．25．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q （百件）与销售价格P （元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？26．设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】求出集合B 后可得A B I . 【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B =I {}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.2．D解析：D 【解析】【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.3．D解析：D 【解析】【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论．【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+，则有101xx->+，解可得11x -<<，即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称，又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+，即函数()f x 为奇函数，设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数，而y lnt =在()0,∞+上为增函数，故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭；故选:D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．4．C解析：C 【解析】【分析】要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C. 【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log ay x =在区间(0,)+∞上为减函数.5．B解析：B 【解析】【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，又函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增，则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-，即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.6．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.7．D解析：D 【解析】【分析】利用换元法将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1，令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．8．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 9．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立，故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立，故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1，综上,a ∈[−1,1]，本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．10．C解析：C 【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．11．C解析：C 【解析】【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案．【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =，所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ．【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12．B解析：B 【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论．【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-，当x ＜0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+12）2+14，作出函数f （x ）的图象如图：当x≥0时，由f （x ）=x 2﹣x=2，解得x=2．当x=12时，f （12）=14-．当x ＜0时，由f （x ）=）=﹣x 2﹣x=14-．即4x 2+4x ﹣1=0，解得x=2444443224-±+⨯-±=⨯=44212-±-±=， ∴此时x=12--， ∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2， ∴n=2，1212m --≤≤， ∴n﹣m 的最大值为2﹣122--=5222+，故选：B ．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．二、填空题13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：解析：(1，3](4,)+∞U ．【解析】【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案．【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点，则13λ<…或4λ>，即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞U 故答案为：(1，3](4,)+∞U ．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.14．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得解析：(5,7)【解析】【分析】【详解】由|3|4x b -<得4433b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<15．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐解析：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围. 【详解】由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1xx f x e e=-为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零，则有320320x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩，解得112x -<<.所以填11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.16．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时解析：()(),01,-∞⋃+∞【解析】【分析】由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围【详解】()()g x f x b =-Q 有两个零点，()f x b ∴=有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，由32x x =可得，0x =或1x =①当1a >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意②当1a =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意 ③当01a <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意④0a =时，()f x 单调递增，故不符合题意⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点综上可得，0a <或1a > 故答案为：()(),01,-∞⋃+∞ 【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．17．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点解析：3或13【解析】【分析】令x t a =，换元后函数转化为二次函数，由二次函数的性质求得最大值后可得a ．但是要先分类讨论，分1a >和01a <<求出t 的取值范围．【详解】设0x t a =>，则221y t t =+-，对称轴方程为1t =-.若1,[1,1]a x >∈-，则1,xt a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，∴当t a =时，2max 2114y a a =+-=，解得3a =或5a =-（舍去）.若01a <<，[1,1]x ∈-，则1,xt a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦∴当1t a =时，2max 112114y a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭解得13a =或15a =-（舍去）答案：3或13【点睛】本题考查指数型复合函数的最值，本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次函数求解．注意分类讨论．18．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】解析：【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案．【详解】若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，则，或当时，解得＜a ＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1）故答案为（，1）．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．19．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实解析：[)1,0-【解析】【分析】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将问题转化为函数y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.【详解】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，作出函数()111,122,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩与函数y m =-的图象如下图所示，由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<. 因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.20．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学解析：[-6,-2) 【解析】【分析】转化成f(x)=242x x --与y a =有交点, 再利用二次函数的图像求解. 【详解】由题得242x x a --=，令f(x)=()242,1,4x x x --∈,所以()()[)2242266,2f x x x x =--=--∈--，所以[)6,2a ∈-- 故答案为[-6,-2) 【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.三、解答题21．(1)1 (2)见解析(3)(),1-∞ 【解析】【分析】(1) 令0m n ==，代入计算得到答案.(2) 任取1x ，2x ∈R ，且12x x <，计算得到()()()()221111f x f x x f x f x =-+->得到证明.(3)化简得到()()221f ax x xf -+-<，根据函数的单调性得到()2130x a x -++>对任意的[]1,x ∈+∞恒成立，讨论112a +≤和112a +>两种情况计算得到答案. 【详解】(1)令0m n ==，则()()0201f f =-()01f ∴=.(2)任取1x ，2x ∈R ，且12x x <，则210x x ->，()211f x x ->.()()()1f m n f m f n +=+-Q ，()()()()()()221121111111f x f x x x f x x f x f x f x ∴=-+=-+->+-=⎡⎤⎣⎦，()()21f x f x ∴>()f x ∴在R 上为增函数.(3)()()223f ax f x x-+-<Q ，即()()2212f ax f x x -+--<，()222f ax x x ∴-+-<()12f =Q ()()221f ax x x f ∴-+-<.又()f x Q 在R 上为增函数221ax x x ∴-+-<，()2130x a x ∴-++>对任意的[]1,x ∈+∞恒成立.令()()()2131g x x a x x =-++≥，只需满足()min 0g x >即可当112a +≤，即1a ≤时，()g x 在[)1,+∞上递增，因此()()min 1g x g =，由()10g >得3a <，此时1a ≤；当112a +>，即1a >时，()min12a g x g +⎛⎫= ⎪⎝⎭，由102a g +⎛⎫> ⎪⎝⎭得231231a --<<-，此时1231a <<-.综上，实数a 的取值范围为(),231-∞-. 【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，单调性，不等式恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.22．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元【解析】设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.23．（1）2,0a b ==；（2）()f x 在(],1-∞-上为增函数，证明见解析；（3）93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）由函数为奇函数可得()312f =,()312f -=-，再联立解方程组即可得解；（2）利用定义法证明函数()f x 在(],1-∞-上为增函数即可；（3）由函数()f x 在[]2,1--上为增函数，则可求得函数的值域. 【详解】解：（1）由函数()212ax f x x b+=+是奇函数，且()312f =,则()312f -=-，即22113212(1)132(1)2a b a b ⎧⨯+=⎪⨯+⎪⎨⨯-+⎪=-⎪⨯-+⎩ ，解得：20a b =⎧⎨=⎩ ；（2）由（1）得：()2212x f x x+=，则函数()f x 在(],1-∞-上为增函数；证明如下：设121x x <≤-，则12()()f x f x -=211212x x +222212x x +-=2212212112222x x x x x x x x +--121212()(21)2x x x x x x --=，又因为121x x <≤-，所以120x x -<，12210x x ->，120x x >，即12())0(f x f x -< ，即12()()f x f x <，故()f x 在(],1-∞-上为增函数；（3）由（2）得：函数()f x 在[]2,1--上为增函数，所以(2)()(1)f f x f -≤≤-，即93()42f x -≤≤-，故[]2,1x ∈--，函数的值域为：93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了利用函数的性质求函数的值域问题，属中档题.24．（Ⅰ）y =225x +2360360(0)x x-〉n（Ⅱ）当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．【解析】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am ，则根据围建的矩形场地的面积为360m 2，易得360a x=，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．考点：函数模型的选择与应用25．（1）当P ＝19.5元，最大余额为450元；（2）20年后【解析】【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．【详解】设该店月利润余额为L ，则由题设得L ＝Q （P ﹣14）×100﹣3600﹣2000，① 由销量图，易得Q ＝250,14P 20340,20P 262p p -+⎧⎪⎨-+<⎪⎩剟„代入①式得L ＝(250)(14)1005600,14P 20340(14)100560,20P 262P P P P -+-⨯-⎧⎪⎨⎛⎫-+-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩剟„ （1）当14≤P ≤20时，2(250)(14)1005600200780075600L P P p p =-+-⨯-=-+-，当P ＝19.5元，L max ＝450元，当20＜P ≤26时，23340(14)100560615656022L P P P p ⎛⎫=-+-⨯-=-+- ⎪⎝⎭，当P ＝613元时，L max ＝12503元. 综上：月利润余额最大，为450元，（2）设可在n 年内脱贫，依题意有12n ×450﹣50000﹣58000≥0，解得n ≥20，即最早可望在20年后脱贫．【点睛】本题主要考查实际函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用二次函数的图象和性质是即可得到结论，属于中档题． 26．a ≤－1或a ＝1. 【解析】【分析】先解方程得集合A ，再由 B ⊆A 得B 为A 子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a 的值．注意对结果要验证【详解】解 ∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况． (1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1.(2)当B ≠A 时，又可分为两种情况． ①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，当x ＝0时，有a ＝±1；当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1. 又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件； ②当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.。

2019年度高一数学下学期期中试卷及答案(五)

2019年高一数学下学期期中试卷及答案（五）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：必修5（不含线性规则），必修2第一章、第二章的2.1和2.2第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}x x x A 42≤=，{}1<=x x B ,则B A ⋂A. )1,(-∞B. [0,1]C. [0,4]D. ],4[+∞-2.某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为 A.4 B.8C.34 正（主）视图侧（左）视图D.323.在等差数列{}n a 中，95=a ，且6223+=a a ，则1a 等于A. -3B. -2C. 0D. 1俯视图4.设平面ɑ∥平面β，直线a a ⊂，点β∈B ，则在β内过点B 的所有直线中A 不存在与ɑ平行的直线 B.只有两条与ɑ平行的直线C.存在无数条与ɑ平行的直线D.存在唯一一条与ɑ平行的直线5.若ɑ、b 是异面直线，直线c ∥ɑ,则c 与b 的位置关系是A 相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交6.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中E 为DD 1的中点，则下列直线中与平面ACE 平行的是A BA 1 B. BD 1 C. BC 1 D.BB 17.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的21，若原平面图形的面积为23，则OA 的长为A 2 B.2 C. 3 D.223 8.在空间中，ɑ、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是A. 若 ɑ∥α， b ∥α ，则 b ∥ɑB. 若 ɑ∥α，b ∥α，ββ⊂⊂b a ,，则β∥ɑC. 若 ɑ∥β， b ∥ɑ，则b ∥βD.若 ɑ∥β，α⊂a ，则α∥β 9.已知函数2212)(++=x x x f ，则)(x f 最小值时对应的x 的值为A -1 B.21- C. 0 D.110.设α，β是两个平面，l ,m 是两条直线，下列各条件，可以判断α∥β的有① ,,αα⊂⊂m l 且l ∥β，m ∥β ②,,βα⊂⊂m l 且l ∥β，m ∥α③l ∥α,m ∥β且l ∥m ④l ∥α,l ∥β,m ∥α,m ∥β,且l ，m 互为异面直线A1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 11.在△ABC 中，AB=2,BC=1.5,∠ABC=1200,若△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是A π29B.π27 C. π25 D.π23 12.已知数列23121,,a a a a a ， (1)-n n a a ……是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{}n a 中的项是A. 16B. 128C. 32D.64 13.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为正视图侧视图俯视图 A. 48 B. 57 C. 63 D.6814.如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中E 是CD 上一点，AB=AD=3，AA 1=2,CE=1。

2019年高一下学期期中联考数学试题含答案

2019年高一下学期期中联考数学试题含答案一．填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1.已知直线：的倾斜角为，则实数的值是_____________.2.不等式的解集是_________________.3.数列为等差数列，已知，则___________.4.在中，角所对的边分别为，若，则的面积是__________.5.若为等差数列，其前项和为，若，则=_____.6.在公比为的等比数列中，是其前项和，若，则 .7.在中，角所对的边分别为，若，，则____________.8.等比数列的前项和为且，则数列的公比为_____.9.已知直线与线段有公共点，则的取值是_____________.10.变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是__________.11..数列的首项为，数列为等比数列且，若则= ．12在中，角所对的边分别为,,,则边长的值是____________.13.设数列的前项和为，且，为等差数列，则_______________.14．已知函数若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是___________.二．解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15,16,17题每题14分，18,19,20题每题16分)15.在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小（2）若，求边的大小.16.已知直线经过点.（1）若直线的倾斜角为，且直线经过另外一点，求此时直线的方程；（2）若直线与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线的方程.17.设数列的前项和为且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.18.如图，在中，是内的一点．（1)若是等腰直角三角形的直角顶点，求的长；（2）若，设，求的面积的解析式，并求的最大值·19.已知函数（1）当不等式的解集为时，求实数的值；（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；（3）设为常数，解关于的不等式.20.设数列，，，已知，，，，，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任意，为定值；（3）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围．xx 学年度春学期期中试卷高一数学参考答案及评分建议xx.4 一．填空题（每空5分，共70分）1. ，2. ，3. 5，4. ，5.15. ，6. 8，7. ， 8. ， 9.或， 10.[]， 11.4， 12. ，13. ， 14. .二．解答题（第15-17题每题14分，第18-20题每题16分）15 .解：（1）利用正弦定理，由，得.……2分因为sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，所以.……4分因为，所以.………6分因为，所以.………8分（2）由余弦定理，得，因为，，所以，即，………12分解得或………14分16.解：（1）直线的斜率为，………2分解得，即……4分所以直线的斜率为，直线的方程为；………6分（2）由题意知，直线的斜率必存在，且不为零，则设，………7分分别令等于零得到轴上的截距为，轴上的截距为，………8分由=，得=，解得或；………10分或者=，解得或；………12分经检验不合题意，舍去.………13分综上：的值为，直线的方程为：或.……14分（用截距式也可）17.解：（1）当时，.………1分因为，即.两式相减得：，………2分因为，所以.………3分所以数列是首项，公比为的等比数列，所以.………4分（2）因为，………5分利用累加得：1221111()111121()()22()1222212n n n n b b -----=++++==--.………7分又因为，所以.………8分（3）因为，………9分所以012111112[()2()3()()]2222n n T n -=++++. 123111112[()2()3()()]22222n n T n =++++. ………10分由-，得：01211111112[()()()()]2()222222n n n T n -=++++-.………11分故11()18184244()84()81222212nn n n n n n T n n -+=-=--=--………14分18.解：（1）因为是等腰直角三角形的直角顶点，且，所以，………1分又因为，………2分在中，由余弦定理得：，………5分所以.………6分（2）在中，，，所以，………7分由正弦定理得………8分………9分所以得面积1243()sin sin()sin 2333S PB PC ππθθθ=⋅=-………11分=223332sin cos sin 2cos 2333θθθθθ-=+-……12分 =，………14分所以当时，面积得最大值为.………16分19 .解：（1）即∴ ∴……2分∴或（若用根与系数关系也算对） ……………………4分（2），即即 …………6分∴恒成立 …………………………10分（3）即,∴△=10当即时， …………………………………12分20当即时，解集为} ………………………14分30当即时，解集为{或} ……16分20. 解：（1）因为，，所以（）， …………１分所以，，， …………………………………2分即数列是首项为，公比为的等比数列， …………………………3分所以． ………………………………………………………4分（2）， ……………………………………5分所以)8(2142811-+=-+=-+++n n n n n n c b c b c b ，………………………………8分而，所以由上述递推关系可得，当时，恒成立，即恒为定值．………………………………………………………………………10分（3）由（1）、（2）知，所以，…………11分所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=n nn n n S 2113242112114，所以， …………………………………………12分由得，因为，所以， ……………………13分当为奇数时，随的增大而递增，且，当为偶数时，随的增大而递减，且，所以，的最大值为，的最小值为． …………………15分由，得，解得． …………16分所以，所求实数的取值范围是． .。

2019年度高一数学第二学期期中试卷及答案(二)

2019年高一数学第二学期期中试卷及答案（二）一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点4．已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣85．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A． B．1 C．D．6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角7．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．10．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．11．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱A A1和C C1上，AP=C1Q，则多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为（）A． B． C．D．12．圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的倍．14．向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为．15．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=．16．若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是．三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．18．如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．20．正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．21．在边长为2的正三角形ABC中，=2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值．22．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，即可判断A；四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，即可判断B；在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，即可判断C；由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，即可判断D．【解答】解：A．由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A 错；B．四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错；C．在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对；D．由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D 错．故选C．4．已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴﹣2k﹣4=0，解得k=﹣2．故选：A．5．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A． B．1 C．D．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角【考点】LM：异面直线及其所成的角；L2：棱柱的结构特征．【分析】由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可．【解答】解：由题意画出如下图形：A．因为AD∥A1D1，所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；B．因为D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B 错；C．因为DC∥AB．所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而，所以C错；D．因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°，所以D正确．故选：D．7．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LX：直线与平面垂直的性质．【分析】推导出AB⊥BC，PA⊥BC，从而BC⊥平面PAB，由此能求出图中直角三角形的个数．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，∴AB⊥BC，PA⊥BC，∵AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，∴图中直角三角形有△ABC（∠ABC是直角），△PAC（∠PAC是直角），△PAB（∠PAB是直角），△PBC（∠PBC是直角），∴图中直角三角形有4个．故选：D．8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，得到m⊥α．【解答】解：若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m⊥α所以选项A正确；若l⊥m，m⊂α，则l⊥α或l与α斜交或l与α平行，所以选项B不正确；若l∥α，m⊂α，则l∥m或l与m是异面直线，所以选项C错误；若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m异面或l∥m相交，所以选项D错误；故选A9．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量与共线向量；95：单位向量．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．10．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由两个非零向量，满足，可得，展开即可．【解答】解：∵两个非零向量，满足，∴，展开得到．故选B．11．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱A A1和C C1上，AP=C1Q，则多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为（）A． B． C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据体积公式可知V B﹣A′B′C′=V B﹣ACQP=V B﹣PQC′A′=，故而可得出结论．【解答】解：连结A′B，BC′，则V B﹣A′B′C′==，∴V B﹣ACC′A′=V﹣V B﹣A′B′C′=，∵AP=C1Q，∴S梯形ACQP=S矩形ACC′A′，∴V B﹣ACQP=V B﹣ACC′A′=，∴多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为V﹣=．故选B．12．圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（）A．B．C．D．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设棱长为a，利用三角形相似列比例式解出a．【解答】解：设正方体棱长为a，则由三角形相似得，解得a=．故选C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的8倍．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】我们设出原来球的半径为R，则可以计算出原来球的表面和体积，再根据球的表面积扩大了4倍，我们可以求出扩大后球的半径，进而求出扩大后球的体积，进而得到答案．【解答】解：设原来球的半径为R则原来球的表面积S1=4πR2，体积V1=若球的表面积扩大为原来的4倍，则S2=16πR2则球的半径为2R体积V2==∵V2：V1=8：1故球的体积扩大了8倍故答案为：814．向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，设向量=（3，4），向量=（1，﹣2），由向量的坐标计算公式可得•与||的值，进而由数量积的性质可得向量在向量上的投影，计算可得答案．【解答】解：根据题意，设向量=（3，4），向量=（1，﹣2），则•=3×1+4×（﹣2）=﹣5，||==，则向量在向量上的投影==﹣；故答案为：．15．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=﹣3．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标加减法运算求出（），（﹣）的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出λ的值．【解答】解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案为：﹣3．16．若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是8π．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，利用扇形的面积公式，可得圆锥的表面积【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，∴这个圆锥的表面积是=8π故答案为：8π三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（I）先计算，再计算（）2，开方即可得出答案；（II）将展开即可得出，代入夹角公式求出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵与的夹角为；∴=1×2×cos=1；∴（）2=+4+4=1+4+16=21，∴||=．（Ⅱ）∵（2﹣）•（3+）=6﹣﹣=2﹣=3，∴=﹣1，∴cos＜＞==﹣，又∵0≤cos＜＞≤π∴与的夹角为．18．如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】（1）由三视图得到几何体是球与棱柱的组合体；（2）根据图中数据计算体积；（3）分别计算球和长方体的表面积，得到全面积．【解答】解：（1）上面是半径为6cm的球，下面是长16cm，宽12cm，高20cm的长方体．…（2）V==288π+3840 （cm3）…（3）S=4π×42+2×16×12+2×16×20+2×12×20=144π+1504（cm2）…答：该组合体的体积为288π+3840cm3．表面积为144π+1504 cm2．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，推导出PC∥OE，由此能证明PC∥平面BDE．（Ⅱ）推导出BD⊥AC，PA⊥BD，从而BD⊥平面PAC，由此能证明BD⊥CE．【解答】（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，…因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．…因为PA⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．…又因为AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，…又CE⊂平面PAC，所以BD⊥CE．…20．正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A'D与C'D′所成的角．（2）求出平面BC'D的法向量，从而求出点A到平面BC'D的距离，由此能求出三棱锥A'﹣BC'D的体积．【解答】解：（1）∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A′（a，0，a），D（0，0，0），C′（0，a，a），B（a，a，0），D′（0，0，a），=（﹣a，0，﹣a），=（0，﹣a，0），设异面直线A'D与C'D′所成的角为θ，则cosθ==0，∴θ=90°，∴异面直线A'D与C'D′所成的角为90°．（2）=（a，a，0），=（0，a，a），=（a，0，a），设平面BC'D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），点A 到平面BC'D 的距离d===，==，∴三棱锥A'﹣BC'D 的体积V=×d==a 3．21．在边长为2的正三角形ABC 中， =2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值．【考点】9R ：平面向量数量积的运算；9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】（Ⅰ）由题意，D 为BC 中点，利用中点公式求出，；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进行向量的乘法运算即可．【解答】解：（Ⅰ）由条件知，．…（Ⅱ）由题意得∴==．… 22．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=12，BC=10，AA 1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出正方形A1EFD1，由勾股定理能求出AE的长．（2）几何体是以A1EBB1和为底面的直四棱柱，由棱柱体积公式能求出结果．【解答】解：（1）交线围成的正方形A1EFD1如图所示（不分实虚线的酌情给分）…∵A1D1=A1E=10，A1A=8，在Rt△A1AE中，由勾股定理知AE=6．…（2）几何体是以A1EBB1和为底面的直四棱柱，（棱柱或四棱柱均不扣分）由棱柱体积公式得．…（由体积之差法也不扣分）。

2019年高一下学期期中联考(数学)

2019年高一下学期期中联考（数学）注意事项：1. 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.）1.已知,, 则·等于（）A. 0B. 10C. 6D. 2.函数的最小正周期是（）A. B. C. D. 3.的弧度数是（）A. B. C. D.4.已知向量，，若、平行，则的值为（） A ．0 B ．－4 C ． 4 D ．5. 若向量、的夹角为，，则( )A. B. C. D.6.已知圆与直线及都相切，圆心在直线，则圆的方程为（） A. B. C. D.7.函数的单调增区间为（）A.5[,]()66k k k Z ππππ-+∈ B. 5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C.5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ D. 5[2,2]()612k k k Z ππππ-+∈ 8. 设集合，},1cos |{R x x x Q ∈-==，则（）A. B. C. },2|{Z k k x x Q P ∈==πD. 9.定义在R 上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A. B. C. D.10.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.已知21212,2e e b e e a-=+=，则＝____________.12.函数的定义域为___________________. 13.对于函数,下列命题:①函数图象关于直线对称; ②函数图象关于点对称; ③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到;④函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题是 .14.对于任意的两个实数对，规定：，当且仅当；定义运算“”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕.设，若，则＝___________.三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15. （本小题满分12分）（1）化简sin(2s n()cos()sin(3cos()i παπαπαπαπα-⋅+⋅-+-⋅+））．（2）求函数的最大值及相应的的值.16．（本小题满分12分）在棱长为1的正方体中，是的中点。

教学联盟2019-2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)

教学联盟2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由及两角差的正弦公式即可求出答案．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题．2.底面半径为，母线长为的圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先求得圆锥的高度，然后求解圆锥的体积即可.详解：由题意可得圆锥的高，则圆锥的体积为：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查圆锥的空间结构，圆锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.过点且与直线垂直的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两直线垂直的性质求得所求直线的斜率等于-2，再由所求直线过点（0，1），利用点斜式求得所求直线的方程，并化为一般式．【详解】∵直线的斜率等于，故所求直线的斜率等于﹣2，再由所求直线过点（0，1），利用点斜式求得所求直线的方程为y﹣1（x﹣0），即2x+y-1=0，故选A．【点睛】本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于﹣1，用点斜式求直线方程，属于基础题．4.在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接，，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），不妨设正方体的棱长为2，取的中点为，连接，在等腰中，求出，在利用二倍角公式，求出，即可得出答案.【详解】连接，，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），不妨设正方体的棱长为2，则，，在等腰中，取的中点为，连接，则，，所以，即：，所以异面直线，所成角的余弦值为.故选：D.【点睛】本题考查空间异面直线夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计算能力.5.已知，若不论为何值时，直线总经过一个定点，则这个定点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为直线总经过一个定点，所以与值无关，参变量分离，解方程组即得.【详解】直线的方程可化为：.直线总经过一个定点，,解得.所以不论为何值，直线总经过一个定点.故选：.【点睛】本题考查直线过定点问题，解题的关键是参变量分离.6.已知，是两个不同平面，，是两条不同直线，则下列错误的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】A【解析】【分析】在A中，与平行或异面；在B中，由线面垂直的性质可得；在C中，由面面垂直的判定定理得正确；在D中，由线面垂直的性质可得.【详解】解：由，是两个不同平面，，是两条不同直线，知：在A中，∵，，∴m与n平行或异面，故A错误；在B中，∵，，∴由线面垂直的性质可得，故B正确；在C中，∵，，∴由面面垂直的判定定理可得，故C正确；在D中，∵，，∴由线面垂直的性质可得，故D正确.故选：A.【点睛】本题考查命题真假判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.7.对任意锐角下列不等关系中正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】，，可知不正确；当时，可知C不正确，，所以D正确，故选D.【点睛】对于这类问题可以代特殊数值排除选项，但还是需要熟练掌握两角和与差的三角函数，利用三角函数的有界性，对公式进行放缩，得到不等关系，或是做差判断.8.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据线面平行的判定逐个选项分析即可.【详解】图①可知因为M,N分别为其所在棱的中点,如图，连接AC,故,平面ABC，平面ABC，故平面 ,同理平面,又,故ABC∥平面MNP,故AB∥平面MNP,图①符合题意；图④,如图,由中位线有,又四边形ABCD为平行四边形,故,故AB∥PN,又平面MNP，平面MNP，故AB∥平面MNP,图④符合题意；至于图②,取下底面中心O,则NO//AB,NO∩平面MNP=N,∴AB 与平面MNP不平行，故②不成立.对于图③，如图，过M作ME//AB,E是中点，ME与平面PMN 相交，∴AB与平面PMN相交，∴AB与平面MNP不平行，故③不成立；,故选：B【点睛】本题主要考查了线面平行的判定与性质,属于基础题.9.在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，A＝，b＝1，S△ABC＝，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理变形可知,再根据面积公式及余弦定理求出即可求解.【详解】，∴，，，故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.10.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起，设折起后点A的位置为A′，使二面角A′—BD—C为直二面角，给出下面四个命题：①A′D⊥BC；②三棱锥A′—BCD的体积为；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC.其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据，，，，易得，再根据，平面平面，得平面，可判断③的正误；由二面角为直二面角，可得平面，则可求出，进而可判断②的正误；根据平面，有，得平面，④利用面面垂直的判定定理判断④的正误；根据平面，有，若，则可证平面，则得到，与已知矛盾，进而可判断①的正误.【详解】由题意，取中点，连接，则折叠后的图形如图所示：由二面角为直二面角，可得平面，则，＝，②正确，∵，，且，∴平面，故③正确，∵，由几何关系可得，，∴，∴，由平面，得，又∴平面，∵平面，∴平面平面，④正确，平面，，若，则可证平面，则得到，与已知矛盾，所以①错误.故选C.【点睛】本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，解题关键是利用好直线与平面，平面与平面垂直关系的转化关系，属于中档题.11.在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则∠B的大小是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理，可得，令，，，再结合公式，列出关于的方程，解出后，进而可得到的大小.【详解】解：∵，∴，即，令，，，显然，∵，∴，解得，∴，B＝．故选：D.【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，考查两角和的正切，用k表示，，是本题关键12.在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是正方形BB1C1C的中心，M为C1D1的中点，过A1M的平面与直线DE垂直，则平面截正方体ABCD—A1B1C1D1所得的截面面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】确定平面即为平面，四边形是菱形，计算面积得到答案.【详解】如图，在正方体中，记的中点为，连接，则平面即为平面．证明如下：由正方体的性质可知，，则，四点共面，记的中点为，连接，易证．连接，则，，平面，所以平面，又平面，则．同理可证，，，则平面，所以平面即平面，四边形即平面截正方体所得的截面．因为正方体的棱长为，易知四边形是菱形，其对角线，，所以其面积．故选：B【点睛】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13.若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值为________．【答案】-3【解析】试题分析：由两直线平行可得：，经检验可知时两直线重合，所以．考点：直线平行的判定．14.在平面直角坐标系中，角与角均以轴非负半轴为始边，它们的终边关于轴对称，若，则____.【答案】【解析】【分析】分角为第三象限角和第四象限角两种情况讨论，分别求出、的正弦值和余弦值，利用两角差的余弦值可求得的值.【详解】当角为第三象限角时，则角为第四象限角，，，，则；当角为第四象限角时，则角为第三象限角，，，，则.综上，.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数求值，考查了两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于中等题.15.圆锥底面半径为10，母线长为40，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短路线的长度是____.【答案】【解析】【分析】根据题意，先求得展开图形中扇形的圆心角度数，即可由勾股定理求得最短路径长.【详解】该圆锥的侧面展开图为扇形，该扇形圆心角度数为，∴最短路程为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥的结构特征，最短距离求法，属于基础题.16.已知函数,则＝________.【答案】1000【解析】【分析】利用降幂公式以及辅助角公式可得.进而求得周期为4,再计算,进而求出即可.【详解】,则函数的周期为4,求得,∴.故答案为：1000【点睛】本题主要考查了降幂公式与辅助角公式的运用,同时也考查了三角函数周期性与诱导公式求函数值的方法.属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系计算出的值，再利用两角和的正弦公式计算出的值；（2）利用同角三角函数的基本关系求出的值，利用二倍角公式求出和的值，然后利用两角和的正弦公式计算出的值.【详解】（1）因为，所以，，；（2）因为，所以，所以，，因此，.【点睛】本题考查两角和的正弦公式求值，同时也考查了同角三角函数、二倍角公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.18.如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，平面，为正三角形，为的中点.(1)证明：平面；(2)证明：.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)连接交与点，连接，可得，根据线面平行的判定定理，即可得证；(2)只需证明平面，由平面，可得，由为正三角形，为的中点，可得，根据线面垂直的判定定理可证出平面.【详解】(1)证明：在平行四边形中，连接交与点，连接，在中，分别为中点，所以，又平面，平面，所以平面；(2)证明：因为平面，平面，所以，在正三角形中，为中点，所以，又，，平面，所以平面，又因为平面，所以.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，属于基础题.19.已知的三个顶点分别为，，．（1）求边所在直线的一般式方程；（2）已知边上中线所在直线方程为，且，求点的坐标．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）由题意先求出直线的斜率，从而求出点斜式方程，再化为一般式方程即可；（2）由题意可得，，代入直线的方程可求得，则，设点到直线距离为，由三角形面积公式可得得，再利用点到直线的距离公式得，则，由此解方程组即可求出答案．【详解】解：（1），代入点斜式方程，得，∴直线的一般方程为；（2）∵，，∴，中点，代入方程，得，∴直线的方程为，∵点满足方程，∴，设点到直线距离为，则，得，∴利用点到直线的距离公式得，∴，∴，或，∴，或，解得，或，∴点坐标为或．【点睛】本题主要考查直线的一般式方程的求法，考查点到直线的距离公式，考查两点间的距离公式，考查计算能力，属于基础题．20.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，分别为的中点，点在线段上.（1）求证：平面；（2）当时，求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析 (2)24【解析】【分析】（1）证明．得到．证明底面，可得．然后证明平面．（2）证明底面，然后求解四棱锥的体积．【详解】（1）证明：在平行四边形中，因为，，，所以．由，分别为，的中点，得，所以．因为侧面底面，且，所以底面．又因为底面，所以．又因为，平面，平面，所以平面．（2）解：在中，过作交于点，由，得，又因为，所以，因为底面，所以底面，所以四棱锥的体积．【点睛】本题考查直线与平面垂直与平行的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．21.某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路走向垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示.已知，，路宽米.设.（1）求灯柱高（用表示）；（2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小？最小值为多少？【答案】（1）；（2），米【解析】【分析】（1）在与在中，由正弦定理即可用表示灯柱的高；（2）根据正弦定理，分别表示出灯柱与灯杆的长，即可表示出，结合正弦和角公式化简，结合角的取值范围即可得解.【详解】（1）与地面垂直，，在中，，由正弦定理得，得，在中，，由正弦定理得，.（2）中，由正弦定理得，得，，，当时，取得最小值.故该公司应设置，才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小，最小值为米.【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，根据角的范围求最值，属于中档题.22.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，S为的面积，．（1）证明：；（2）若，且为锐角三角形，求S的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式表示S，结合余弦定理和正弦定理，建立三角函数等式，证明结论，即可．（2）结合三角形ABC 为锐角三角形，判定tanC的范围，利用tanC表示面积，结合S的单调性，计算范围，即可．【详解】(1)证明：由，即，，，，，，，，，，，，，B，，．(2)解：，，．且，，，为锐角三角形，，，，为增函数，．【点睛】考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形面积公式，考查了函数单调性判定，难度偏难．教学联盟2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由及两角差的正弦公式即可求出答案．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题．2.底面半径为，母线长为的圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先求得圆锥的高度，然后求解圆锥的体积即可.详解：由题意可得圆锥的高，则圆锥的体积为：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查圆锥的空间结构，圆锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.过点且与直线垂直的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两直线垂直的性质求得所求直线的斜率等于-2，再由所求直线过点（0，1），利用点斜式求得所求直线的方程，并化为一般式．【详解】∵直线的斜率等于，故所求直线的斜率等于﹣2，再由所求直线过点（0，1），利用点斜式求得所求直线的方程为y﹣1（x﹣0），即2x+y-1=0，故选A．【点睛】本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于﹣1，用点斜式求直线方程，属于基础题．4.在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接，，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），不妨设正方体的棱长为2，取的中点为，连接，在等腰中，求出，在利用二倍角公式，求出，即可得出答案.【详解】连接，，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），不妨设正方体的棱长为2，则，，在等腰中，取的中点为，连接，则，，所以，即：，所以异面直线，所成角的余弦值为.故选：D.【点睛】本题考查空间异面直线夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计算能力.5.已知，若不论为何值时，直线总经过一个定点，则这个定点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为直线总经过一个定点，所以与值无关，参变量分离，解方程组即得.【详解】直线的方程可化为：.直线总经过一个定点，,解得.所以不论为何值，直线总经过一个定点.故选：.【点睛】本题考查直线过定点问题，解题的关键是参变量分离.6.已知，是两个不同平面，，是两条不同直线，则下列错误的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】A【解析】【分析】在A中，与平行或异面；在B中，由线面垂直的性质可得；在C中，由面面垂直的判定定理得正确；在D中，由线面垂直的性质可得.【详解】解：由，是两个不同平面，，是两条不同直线，知：在A中，∵，，∴m与n平行或异面，故A错误；在B中，∵，，∴由线面垂直的性质可得，故B正确；在C中，∵，，∴由面面垂直的判定定理可得，故C正确；在D中，∵，，∴由线面垂直的性质可得，故D正确.故选：A.【点睛】本题考查命题真假判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.7.对任意锐角下列不等关系中正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】，，可知不正确；当时，可知C不正确，，所以D正确，故选D.【点睛】对于这类问题可以代特殊数值排除选项，但还是需要熟练掌握两角和与差的三角函数，利用三角函数的有界性，对公式进行放缩，得到不等关系，或是做差判断.8.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出A B∥平面MNP的图形的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据线面平行的判定逐个选项分析即可.【详解】图①可知因为M,N分别为其所在棱的中点,如图，连接AC,故,平面ABC，平面ABC，故平面 ,同理平面,又,故ABC∥平面MNP,故AB∥平面MNP,图①符合题意；图④,如图,由中位线有,又四边形ABCD为平行四边形,故,故AB∥PN,又平面MNP，平面MNP，故AB∥平面MNP,图④符合题意；至于图②,取下底面中心O,则NO//AB,NO∩平面MNP=N,∴AB与平面MNP不平行，故②不成立.对于图③，如图，过M作ME//AB,E是中点，ME与平面PMN相交，∴AB与平面PMN相交，∴AB与平面MNP不平行，故③不成立；,故选：B【点睛】本题主要考查了线面平行的判定与性质,属于基础题.9.在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，A＝，b＝1，S△ABC＝，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理变形可知,再根据面积公式及余弦定理求出即可求解.【详解】，∴，，，故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.10.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起，设折起后点A的位置为A′，使二面角A′—BD—C为直二面角，给出下面四个命题：①A′D⊥BC；②三棱锥A′—BCD的体积为；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC.其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据，，，，易得，再根据，平面平面，得平面，可判断③的正误；由二面角为直二面角，可得平面，则可求出，进而可判断②的正误；根据平面，有，得平面，④利用面面垂直的判定定理判断④的正误；根据平面，有，若，则可证平面，则得到，与已知矛盾，进而可判断①的正误.【详解】由题意，取中点，连接，则折叠后的图形如图所示：由二面角为直二面角，可得平面，则，＝，②正确，∵，，且，∴平面，故③正确，∵，由几何关系可得，，∴，∴，由平面，得，又∴平面，∵平面，∴平面平面，④正确，平面，，若，则可证平面，则得到，与已知矛盾，所以①错误.故选C.【点睛】本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，解题关键是利用好直线与平面，平面与平面垂直关系的转化关系，属于中档题.11.在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则∠B的大小是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据正弦定理，可得，令，，，再结合公式，列出关于的方程，解出后，进而可得到的大小.【详解】解：∵，∴，即，令，，，显然，∵，∴，解得，∴，B＝．故选：D.【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，考查两角和的正切，用k表示，，是本题关键12.在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是正方形BB1C1C的中心，M为C1D1的中点，过A1M的平面与直线DE垂直，则平面截正方体ABCD—A1B1C1D1所得的截面面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】确定平面即为平面，四边形是菱形，计算面积得到答案.【详解】如图，在正方体中，记的中点为，连接，则平面即为平面．证明如下：由正方体的性质可知，，则，四点共面，记的中点为，连接，易证．连接，则，，平面，所以平面，又平面，则．同理可证，，，则平面，所以平面即平面，四边形即平面截正方体所得的截面．因为正方体的棱长为，易知四边形是菱形，其对角线，，所以其面积．故选：B【点睛】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13.若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值为________．【答案】-3【解析】试题分析：由两直线平行可得：，经检验可知时两直线重合，所以．考点：直线平行的判定．14.在平面直角坐标系中，角与角均以轴非负半轴为始边，它们的终边关于轴对称，若，则____.【答案】【解析】【分析】分角为第三象限角和第四象限角两种情况讨论，分别求出、的正弦值和余弦值，利用两角差的余弦值可求得的值.【详解】当角为第三象限角时，则角为第四象限角，，，，则；当角为第四象限角时，则角为第三象限角，，，，则.综上，.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数求值，考查了两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于中等题.15.圆锥底面半径为10，母线长为40，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短路线的长度是____.【答案】【解析】【分析】根据题意，先求得展开图形中扇形的圆心角度数，即可由勾股定理求得最短路径长.【详解】该圆锥的侧面展开图为扇形，该扇形圆心角度数为，∴最短路程为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥的结构特征，最短距离求法，属于基础题.16.已知函数,则＝________.【答案】1000【解析】【分析】利用降幂公式以及辅助角公式可得.进而求得周期为4,再计算,进而求出即可.【详解】,则函数的周期为4,求得,∴.故答案为：1000【点睛】本题主要考查了降幂公式与辅助角公式的运用,同时也考查了三角函数周期性与诱导公式求函数值的方法.属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系计算出的值，再利用两角和的正弦公式计算出的值；（2）利用同角三角函数的基本关系求出的值，利用二倍角公式求出和的值，然后利用两角和的正弦公式计算出的值.【详解】（1）因为，所以，，；（2）因为，所以，所以，，因此，.【点睛】本题考查两角和的正弦公式求值，同时也考查了同角三角函数、二倍角公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.18.如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，平面，为正三角形，为的中点.(1)证明：平面；(2)证明：.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)连接交与点，连接，可得，根据线面平行的判定定理，即可得证；(2)只需证明平面，由平面，可得，由为正三角形，为的中点，可得，根据线面垂直的判定定理可证出平面.【详解】(1)证明：在平行四边形中，连接交与点，连接，在中，分别为中点，所以，又平面，平面，所以平面；(2)证明：因为平面，平面，所以，在正三角形中，为中点，所以，又，，平面，所以平面，又因为平面，所以.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，属于基础题.19.已知的三个顶点分别为，，．（1）求边所在直线的一般式方程；（2）已知边上中线所在直线方程为，且，求点的坐标．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）由题意先求出直线的斜率，从而求出点斜式方程，再化为一般式方程即可；（2）由题意可得，，代入直线的方程可求得，则，设点到直线距离为，由三角形面积公式可得得，再利用点到直线的距离公式得，则，由此解方程组即可求出答案．【详解】解：（1），代入点斜式方程，得，∴直线的一般方程为；（2）∵，，∴，中点，代入方程，得，∴直线的方程为，∵点满足方程，∴，设点到直线距离为，则，得，∴利用点到直线的距离公式得，∴，∴，或，∴，或，解得，或，∴点坐标为或．【点睛】本题主要考查直线的一般式方程的求法，考查点到直线的距离公式，考查两点间的距离公式，考查计算能力，属于基础题．20.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，分别为的中点，点在线段上.（1）求证：平面；。

[精品]2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)

2019高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合诱导公式和特殊角的三角函数值求解其值即可.详解：由题意可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 在试验中，若事件发生的概率为，则事件对立事件发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合对立事件概率公式求解概率值即可.详解：由对立事件概率公式可得：若事件发生的概率为，则事件对立事件发生的概率为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查对立事件概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知是第二象限角，则点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：由题意结合角的范围首先确定的符号，然后确定点P所在象限即可.详解：是第二象限角，则，据此可得：点在第四象限.本题选择D选项.点睛：本题主要考查象限角的三角函数符号问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 某高级中学高一年级、高二年级、高三年级分别有学生名、名、名，为了解学生的健康状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，若从高三年级抽取名学生，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合分层抽样的性质得到关于n的方程，解方程即可求得最终结果.详解：由题意结合分层抽样的定义可得：，解得：.本题选择C选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意将齐次式整理为关于的算式，然后求解三角函数式的值即可.详解：由题意可得：.本题选择B选项.点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．6. 已知一组样本数据被分为，，三段，其频率分布直方图如图，则从左至右第一个小长方形面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合频率分布直方图的性质计算相应小长方形的面积即可.详解：由频率分布直方图可得，所求面积值为：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查频率分布直方图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合同角三角函数基本关系可得，据此计算相应的三角函数式的值即可......................详解：由三角函数的性质可得：，即：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查同角三角函数及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】流程图首先初始化数据：，执行循环结构：第一次循环：，此时不满足，执行，第二次循环：，此时不满足，执行，第三次循环：，此时不满足，执行，第四次循环：，此时满足，输出 .本题选择C选项.9. 下面算法的功能是（）第一步，.第二步，若，则.第三步，若，则.第四步，输出.A. 将由小到大排序B. 将由大到小排序C. 输出中的最小值D. 输出中的最大值【答案】C【解析】试题分析：第一步将赋值给，第二步，比较大小，将小的赋值给，第三步将比较大小，将小的赋值给，此时输出，即输出的最小值考点：算法语句10. 用更相减损术求和的最大公约数时，需做减法的次数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于294和84都是偶数，所以用2约简：294÷2＝147，84÷2＝42，又147不是偶数，所以147－42＝105，105－42＝63，63－42＝21，42－21＝21，故需做4次减法，故选C.考点：更相减损术.11. 计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如表：例如，用十六进制表示，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先计算出十进制的结果，然后将其转化为16进制即可求得最终结果.详解：A×B用十进制可以表示为10×11=110，而110=6×16+14，所以用十六进制表示为6E.本题选择A选项.点睛：本题主要考查数制转换的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到如图所示的点时，点也停止运动，连接（如图），则阴影部分面积的大小关系是（）A. B. C. D. 先，再，最后【答案】A【解析】分析：由题意分别求得扇形的面积和三角形的面积，然后结合几何关系即可确定的大小关系.详解：直线与圆O相切，则OA⊥AP，，，因为弧AQ的长与线段AP的长相等，故，即，.本题选择A选项.点睛：本题主要考查扇形面积的计算，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 半径为、圆心角为的扇形的面积是__________．【答案】【解析】分析：由题意首先求得弧长，然后利用面积公式求解面积值即可.详解：由题意可得扇形所对的弧长为：，则扇形的面积为：.故答案为： 1．点睛：(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.14. 已知多项式，用秦九韶算法，当时多项式的值为__________．【答案】【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式，然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可.详解：由题意可得：，当时，.故答案为：．点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 已知变量取值如表：若与之间是线性相关关系，且，则实数__________．【答案】【解析】分析：首先求得样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a的值.详解：由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：，解得：.故答案为： 1.45．点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 已知等边与等边同时内接于圆中，且，若往圆内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为__________．【答案】【解析】分析：利用几何关系首先作出辅助线，然后求解阴影部分的面积，最后利用面积之比求解该点落在图中阴影部分内的概率即可.详解：如图所示，连接QM，ON，OF，由对称性可知，四边形OMFN是有一个角为60°的菱形，设圆的半径为R，由几何关系可得，，由几何概型计算公式可得该点落在图中阴影部分内的概率为.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 一个总体中有个个体，随机编号为以编号顺序将其平均分为个小组，组号依次为.现要用系统抽样的方法抽取一容量为的样本.（1）假定在组号为这一组中先抽取得个体的编号为，请写出所抽取样本个体的个号码；（2）求抽取的人中，编号落在区间的人数.【答案】(1)答案见解析；(2)5人.【解析】分析：（1）抽样间隔为，由题意可得个号码依次为.（2）由题意结合抽样间隔可得抽取的人中，编号落入区间的人数是人.详解：（1）抽样间隔为，所抽取样本个数的个号码依次为.（2）∵组号为分段的号码分别是∴抽取的人中，编号落入区间的人数是（人）.点睛：本题主要考查分层抽样，抽样间隔等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 已知，且是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）由题意结合同角三角函数基本关系可得.则.（2）化简三角函数式可得，结合(1)的结论可知三角函数式的值为.详解：（1）∵是第二象限角，∴，∴..（2）∵，∴.点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的化简与求值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 某制造商为运功会生产一批直径为的乒乓球，现随机抽样检查只，测得每只球的直径（单位：，保留两位小数）如下：（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）假定乒乓球的直径误差不超过为合格品，若这批乒乓球的总数为只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.【答案】(1)答案见解析；(2)9000.【解析】分析：（1）由题意结合所给数据所在的区间完成频率分布表，然后绘制频率分布直方图即可；（2）由题意可得合格率为，利用频率近似概率值可估计这批产品的合格只数为.详解：（1）（2）∵抽样的只产品中在范围内有只，∴合格率为，∴（只）.即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20. 某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意的民主测评（满意度最高分，最低分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的数据如下：甲校：；乙校：.（1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数；（2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度的方差；（3）根据以上数据你认为这两所学校哪所学校人民满意度比较好？【答案】(1)答案见解析；(2)55.25,29.5；(3)乙【解析】分析：（1）由题意结合所给数据计算可得甲学校人民满意度的平均数为，中位数为；乙学校人民满意度的平均数为，中位数为.（2）利用方差公式计算可得甲学校人民满意度的方差甲；乙学校人民满意度的方差.（3）结合(1)(2)总求得的数据可知乙学校人民满意度比较好.详解：（1）甲学校人民满意度的平均数为，甲学校人民满意度的中位数为；乙学校人民满意度的平均数为，乙学校人民满意度的中位数为.（2）甲学校人民满意度的方差甲；乙学校人民满意度的方差.（3）据（1）（2）求解甲乙两学校人民满意度的平均数相同、中位数相同，而乙学校人民满意度的方差小于甲学校人民满意度的方差，所以乙学校人民满意度比较好.点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．21. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：/该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是不相邻天的数据的概率；（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至日的数据，求出关于的线性回归方程，由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得试的线性回归方程是否可靠？附：【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】分析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，由题意结合对立事件计算公式可得.（2）由数据，求得，，则回归方程为.当时，，；当时，，.则该研究所得到的线性回归方程是可靠的.详解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，所以.（2）由数据，求得，，由公式，可得，.所以，，所以关于的线性回归方程是.当时，，；同样，当时，，.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的.点睛：本题主要考查非线性回归方程及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：已知在这名学生中随机抽取名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是.（1）求的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】分析：（1）由题意结合所给的数据计算可得；（2）由题意结合分层抽样比计算可得第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为（3）设第一批次选取的三个学生设为第二批次选取的学生为，第三批次选取的学生为，利用列举法可得从这名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括共个，由古典概型计算公式可得相应的概率值为.详解：（1）；（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为（3）第一批次选取的三个学生设为第二批次选取的学生为，第三批次选取的学生为，则从这名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：共个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：共个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率.点睛：本题主要考查古典概型，分层抽样等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。

2019年11月2019年秋A佳教育大联盟期中考试高一数学试题及参考答案

育教 A佳
机密 ★ 启用前
2019 年秋 A 佳教育大联盟期中考试
高一数学
班级：
姓名：
准考证号：
本试题卷共 4 页，22 题，全卷满分：150 分，考试用时：120 分钟
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6．函数 f (x) ex1 2 的零点所在的区间为 x
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
数学试题卷第 1 页（共 4 页）
育教 A佳
7．设函数 f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则 g(3)=
A．9
B．7
C．5
D．3
8．设 a 0.30.5 ， b 0.31.5 ， c 1.50.5 ，则 a ， b ， c 的大小关系是
A． (3, 4 2)
B． (4,3 2)
C． (3,4+ 2]
D．R
二．填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分。 13．函数 f(x)是定义在[－1,4]上的减函数，且函数 f(x)的图象经过点 P(－1,3)，Q(4,－2)，则该函数
的值域是________．
14．已知 f (x) (m 2)x3 nx2 5 是定义在n, n 4 上的偶函数，则 m+2n 等于______．
0 成立，则
a
的取值
范围是
A．(0， 3 ) 4
B．(0， 3 ] 4

2019年高一下学期期中数学试卷含解析

2019年高一下学期期中数学试卷含解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（）A．B．C．D．2．要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位3．若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三点共线，则x的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．34．下面给出的关系式中正确的个数是（）①•=②•=•③2=||2④（•）=（•）⑤|•|≤•．A．0B．1C．2D．35．cos555°的值是（）A．+B．﹣（+）C．﹣D．﹣6．已知||=1，||=，且（﹣）和垂直，则与的夹角为（）A．60°B．30°C．45°D．135°7．函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．8．在（0，2π）内，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范围是（）A．（，）B．（0，）C．（，π）∪（，2π）D．（0，）∪（，2π）9．已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则oosβ值为（）A．B．C．D．10．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）A．若与共线，则⊙=0B．⊙=⊙C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||2二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分.把正确答案填在题中横线上.11．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=，则b=．12．已知||=1，||=，与的夹角为150°，则|2﹣|=．13．函数y=3﹣sinx﹣cos2x的最小值是，最大值是．14．向量=（1，2），=（x，1），当（+2）⊥（2﹣）时，则x的值为．15．函数y=cos（x﹣）（x∈[，π]）的最大值是，最小值是．16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为．直线y=与函数y=f（x）（x∈R）图象的所有交点的坐标为．．三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知cosx=﹣，x∈（0，π）（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；（Ⅱ）求sin（2x+）的值．18．已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）﹣1（其中x∈R），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调减区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．19．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（C﹣A）的值．20．在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，M点是AC边上靠近A点的一个三等分点，试问：在线段BM（端点除外）上是否存在点P使得PC⊥BM？xx学年北京九十四中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果角θ的终边经过点，那么tanθ的值是（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接根据三角函数的定义，求出tanθ的值．【解答】解：由正切的定义易得．故选A．2．要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．3．若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三点共线，则x的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【考点】三点共线．【分析】三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x．【解答】解：三点A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）共线⇒∥，由题意可得：=（2﹣x，6），=（1，2），所以2（2﹣x）=1×6，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．4．下面给出的关系式中正确的个数是（）①•=②•=•③2=||2④（•）=（•）⑤|•|≤•．A．0B．1C．2D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】①•=0，即可判断出；②向量的数量积运算满足交换律；③2=||2，不同的记法；④由于与不一定共线，可知（•）=（•）不正确；⑤由向量的数量积的运算性质即可得出．【解答】解：①•=0，因此不正确；②•=•，满足交换律，正确；③2=||2，正确；④由于与不一定共线，因此（•）=（•）不正确；⑤由向量的数量积的运算性质即可得出：|•|≤•．综上可得：只有②③⑤正确．故选：D．5．cos555°的值是（）A．+B．﹣（+）C．﹣D．﹣【考点】诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数．【分析】由于555°=360°+195°，195°=180°+15°，利用诱导公式与两角差的余弦公式即可求得cos555°的值．【解答】解：∵cos555°=cos=cos195°=﹣cos15°=﹣cos（45°﹣30°）=﹣•﹣•=﹣．故选B．6．已知||=1，||=，且（﹣）和垂直，则与的夹角为（）A．60°B．30°C．45°D．135°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设向量与的夹角为α，0°≤α≤180°，由垂直关系可得•（﹣）=0，代入数据可解cosα，可得结论．【解答】解：设向量与的夹角为α，0°≤α≤180°，∵（﹣）和垂直，∴•（﹣）=0，∴﹣=1﹣1××cosα=0，解得cosα=，α=45°故选：C7．函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．【考点】正切函数的图象．【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故选A8．在（0，2π）内，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范围是（）A．（，）B．（0，）C．（，π）∪（，2π）D．（0，）∪（，2π）【考点】三角函数线．【分析】化简得sin（x﹣）＜0，结合正弦函数的图象解关于x的不等式得到﹣+2kπ＜x＜+2kπ，分别取k=0和k=1，并将得到的范围与（0，2π）取交集，可得答案．【解答】解：sinx﹣cosx＜0化简得sin（x﹣）＜0令﹣π+2kπ＜x﹣＜2kπ（k∈Z），得﹣+2kπ＜x＜+2kπ取k=0，得﹣＜x＜；取k=1，得＜x＜再将以上范围与（0，2π）取交集，可得x∈（0，）∪（，2π）故选：D．9．已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则oosβ值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】根据同角三角函数基本关系的应用分别求得sinα和sin（α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故选：C．10．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）A．若与共线，则⊙=0B．⊙=⊙C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意对选项逐一分析．若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，对于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正确，对于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正确；得到答案．【解答】解：对于A，若与共线，则有，故A正确；对于B，因为，而，所以有，故选项B错误，对于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正确，对于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正确；故选B．二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分.把正确答案填在题中横线上.11．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=，则b=2．【考点】正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理求得b的值．【解答】解：△ABC中，∵B=45°，C=60°，c=，则由正弦定理可得=，即=，求得b=2，故答案为：2．12．已知||=1，||=，与的夹角为150°，则|2﹣|=2．【考点】向量的模．【分析】直接根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：|2﹣|2=4||2+||2﹣4||•|•cos150°=4+12﹣4×1×2•（﹣）=28，∴|2﹣|=2，故答案为：2．13．函数y=3﹣sinx﹣cos2x的最小值是，最大值是4．【考点】三角函数的最值．【分析】由条件利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数的最值．【解答】解：∵函数y=3﹣sinx﹣cos2x=3﹣sinx﹣（1﹣sins2x）=sin2x﹣sinx+2=+，sinx∈[﹣1，1]，故当sinx=﹣1时，函数y取得最大值为4，当sinx=时，函数y取得最小值为，故答案为：；4．14．向量=（1，2），=（x，1），当（+2）⊥（2﹣）时，则x的值为﹣2或．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件求出向量+2，2﹣，利用（+2）⊥（2﹣）列出方程，求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），+2=（1+2x，4）．2﹣=（2﹣x，3），∵（+2）⊥（2﹣）∴（1+2x）（2﹣x）+12=0，即：2﹣x+4x﹣2x2+12=0，2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2，x=．故答案为：﹣2或．15．函数y=cos（x﹣）（x∈[，π]）的最大值是1，最小值是．【考点】三角函数的最值．【分析】根据x∈[，π]，算出x﹣∈[﹣，]，结合余弦函数的图象求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：∵x∈[，π]，可得x﹣∈[﹣，]，∴当x﹣=0时，即x=时，函数y=cos（x﹣）的最大值是1，当x﹣=，即x=时，函数y=cos（x﹣）的最小值是，故答案为：1，．16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=2sin（x+）．．直线y=与函数y=f（x）（x∈R）图象的所有交点的坐标为（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）．．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可知A=2，T=4π，从而可求ω，再由ω×+φ=+2kπ可求得φ，从而可得答案．然后解方程2sin（x+）=，结合正弦函数的图象可得x=x=+4kπ或+4kπ（k∈Z），由此即可得到直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标．【解答】解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R），∴A=2，周期T==﹣（﹣）=4π，∴ω=．∴f（x）=2sin（x+φ），又f（﹣）=2sin（×（﹣）+φ）=0，∴φ﹣=kπ，k∈Z，|φ|＜π，∴φ=．∴f（x）=2sin（x+）．当f（x）=时，即2sin（x+）=，可得sin（x+）=，∴x+=+2kπ或x+=+2kπ（k∈Z），可得x=+4kπ或+4kπ（k∈Z）由此可得，直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标为：（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）．故答案为：f（x）=2sin（x+），（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）．三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知cosx=﹣，x∈（0，π）（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；（Ⅱ）求sin（2x+）的值．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinx的值，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解cos（x﹣）的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解sin（2x+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosx=﹣，x∈（0，π）∴sinx==，∴cos（x﹣）=×（﹣）+×=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：sin2x=2sinxcosx=2×=﹣，cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣，∴sin（2x+）=sin2x+cos2x=（﹣）+×（﹣）=﹣．18．已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）﹣1（其中x∈R），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调减区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性以及它的图象的对称轴和对称中心，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）﹣1=2sin2x+2sinxcosx﹣1=1﹣cos2x+sin2x﹣1=2sin（2x﹣），故（1）函数f（x）的最小正周期为=π．（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）令2x﹣=kπ+，求得x=+，可得函数f（x）图象的对称轴为x=+，k∈Z；2x﹣=kπ，求得x=+，可得函数f（x）图象的对称中心为（+，0），k∈Z．19．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（C﹣A）的值．【考点】解三角形；余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系式求出sinC，然后求△ABC的面积；（Ⅱ）通过余弦定理求出c，利用正弦定理求出sinA，同角三角函数的基本关系式求出cosA，利用两角和的正弦函数求sin（C﹣A）的值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，所以．…所以，．…（Ⅱ）由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2ab•cosC==9所以，c=3．…又由正弦定理得，，所以，．…因为a＜b，所以A为锐角，所以，．…所以，sin（C﹣A）=sinC•cosA﹣cosC•sinA=．…20．在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，M点是AC边上靠近A点的一个三等分点，试问：在线段BM（端点除外）上是否存在点P使得PC⊥BM？【考点】线段的定比分点．【分析】以B为原点，建立平面直角坐标系，求出各点的坐标，得到的坐标表示，假设存在点P（x，y）在线段BM上使得PC⊥BM，列方程组解出即可．【解答】解：如图所示，以B为原点，建立平面直角坐标系，作AD⊥BC，垂足为D：∴易得A（3，4），M（4，），C（6，0），∴=（4，），假设存在P（x，y）在线段BM上使得PC⊥BM，∴=（x﹣6，y），∴，解得：x=，y=；∴存在P（，）在BM上，使得CP⊥BM．xx年7月20日 .。

2019届A佳教育大联盟期中考试高一数学试题

（1）求m，n的值；（2）判断的单调性并证明；（3）不等式
对任意
恒成立，求实数k的取值范围.
上的减函数，且函数的图象经过点
，
，则该函数的值域是_________.
14. 已知
是定义在
上的偶函数，则
等于_______.
15. 已知
，
，则m=_______.
16. 已知
是偶函数，且
三、解答题
17. 已知集合
，
（1）求
，
；
（2）若
，求m的取值范围.
，若，
，则
_______.
，
.
18. 设（1）求a的值及
的定义域；
（2）求在区间
上的值域.
，且
.
19. 已知函数（1）求的表达式；（2）函数
的图象过点，且与函数
的图像相交于
.
，求满足
的最大整数.
20. 设函数
的定义域为R，并且满足
（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果
，求x的取值范围.
，
，当
时，
.
21. 某公司为了激励业务员的积极性，对业绩在60万到200万的业务员进行奖励奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随着业绩值x（单
位：万元）的增加而增加，且奖金不低于1.5万元同时奖金不超过业绩值的5%.
（1）若某业务员的业绩为100万核定可得4万元奖金，若该业绩200万元的业务员
可以得到多少奖励？（已知
，
）
（2）若采用函数
作为奖励函数模型试确定最小的正整数a的值.
22. 函数
是R上的奇函数，m、n是常数.

【2019最新】高一数学上学期期中联考试卷(含解析)

【2019最新】高一数学上学期期中联考试卷（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入请把答案填在第二卷．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=﹣x}，则M∩N=（）A．{0} B．{1，0} C．（﹣1，0）D．{﹣1，0}2．下列函数中，与函数f（x）=lg（x﹣2）定义域相同的函数为（）A．y=2x﹣2B．C．D．3．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）A．y=x+1 B．y=x3C．y=D．y=4．函数f（x）=，则f等于（）A．﹣4 B．0 C．24 D．﹣245．设集合A=R，B={x|x＞0}，则从集合A到集合B的映射f只可能是（）A．B．x→y=|x| C．x→y=log2x D．x→y=x2﹣2x6．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5） C．（1.5，2）D．不能确定7．若集合A={﹣，），B={x|mx=1}且B⊆A，则m的值为（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．2或﹣3或08．已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a9．已知函数，f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣510．已知y=x2+4ax﹣2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，2] C．等于（）A．﹣4 B．0 C．24 D．﹣24【考点】函数的值．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f=f（﹣4）=﹣4（﹣4﹣2）=24．故选：C．【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，是基础题．5．设集合A=R，B={x|x＞0}，则从集合A到集合B的映射f只可能是（）A．B．x→y=|x| C．x→y=log2x D．x→y=x2﹣2x【考点】映射．【专题】探究型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的图象和性质，逐一分析四个函数的定义域和值域，结合映射的定义，可得答案．【解答】解：函数定义域为R时，值域为{y|y＞0}，故映射f：是集合A到集合B的映射；函数y=|x|定义域为R时，值域为{y|y≥0}，故映射f：x→y=|x|不是集合A到集合B的映射；函数y=log2x定义域为为{x|x＞0}时，值域为R，故映射f：x→y=log2x不是集合A到集合B 的映射；函数y=x2﹣2x定义域为R时，值域为{y|y≥﹣1}，故映射f：x→y=x2﹣2x不是集合A到集合B的映射；故选：A．【点评】本题考查的知识点是映射的概念，难度不大，属于基础题．6．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5） C．（1.5，2）D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．7．若集合A={﹣，），B={x|mx=1}且B⊆A，则m的值为（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．2或﹣3或0【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】根据集合B中的方程，可得B中至多一个元素，再由集合A中的元素可得B=∅或B={﹣}或B={}．因此分三种情况讨论，分别解方程，即可得到实数m的值．【解答】解：∵B⊆A，而A={﹣， }∴B=∅或B={﹣}或B={1}①当m=0时，B={x|mx=1}=∅，符合题意；②当B={﹣}时，B={x|mx=1}={﹣}，可得m=﹣3③当B={}时，B={x|mx=1}={}，可得m=2综上所述，m的值为0或﹣3或2故选：D．【点评】本题给出含有字母参数的一次方程，在已知集合包含关系的情况下求实数m的取值范围，着重考查了方程根的个数和集合包含关系等知识点，属于基础题．8．已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=log0.53＜log0.51=0，b=20.5＞20=1，0＜c=0.50.3＜0.50=1，∴b＞c＞a．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性质的合理运用．9．已知函数，f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性，结合已知条件求解即可．【解答】解：函数，可知是奇函数，f（2）=3，可得，∴．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．10．已知y=x2+4ax﹣2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，2] C．上为减函数，则函数图铃的对称轴x=﹣2a≥4，解得答案．【解答】解：函数y=x2+4ax﹣2的图象是开口朝上，且以直线x=﹣2a为对称轴的抛物线，若y=x2+4ax﹣2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则﹣2a≥4，解得：a∈（﹣∞，﹣2]，故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．11．已知a＞0，a≠1，函数y=a x，y=log a（﹣x）的图象大致是下面的（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．【分析】先根据y=log a（﹣x）的定义域可排除AD再验证BC中的增减性即可得到答案．【解答】解：∵y=log a（﹣x）的定义域为{x|x＜0}故排除选项ADC中y=a x单调递增故0＜a＜1，此时y=log a（﹣x）应该单调递增和图中图象矛盾排除故选B．【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的图象．指数函数和对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）A．335 B．1678 C．338 D．2012【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】计算题；方案型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】求出函数的周期性，求出一个周期内函数值的和，根据可得：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）=335×+f（1）+f（2），代入可得答案．【解答】解：∵当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（﹣3）=﹣1，f（﹣2）=0，∵当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，又∵f（x+6）=f（x）．故f（3）=﹣1，f（4）=0，f（5）=﹣1，f（6）=0，又∵2012=335×6+2，故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）=335×+f（1）+f（2）=335+1+2=338，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，数列求和，按周期分组求和是解答的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在第二卷．13．已知函数f（x）=log2x，当定义域为时，该函数的值域为．【考点】对数函数的图像与性质；函数的值域．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的单调性即可求出值域．【解答】解：函数f（x）=log2x在为增函数，∵f（）=log2=﹣1，f（4）=log24=2∴f（x）的值域为，故答案为：．【点评】本题考查了对数函数的单调性和函数的值域的求法，属于基础题．14．幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】先由待定系数法设出函数的解析式，令f（x）=x n，再由幂函数f（x）的图象过点，将点的坐标代入求出参数，即可得到函数的解析式【解答】解：由题意令f（x）=x n，将点代入，得，解得n=所以故答案为【点评】本题考查幂函数的概念、解析式、定义域，解答本题，关键是掌握住幂函数的解析式的形式，用待定系数法设出函数的解析式，再由题设条件求出参数得到解析式，待定系数法是求函数解析式的常用方法，其前提是函数的性质已知，如本题函数是一个幂函数．15．设a＞0且a≠1，则函数y=a x﹣2+3恒过定点（2，4）．【考点】指数函数的图像变换．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标．【解答】解：令x﹣2=0，解得x=2，此时y=1+3=4．∴定点坐标为（2，4），故答案为：（2，4）．【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，直接让幂指数等于即可求出定点的横坐标，比较基础．16．使不等式成立的x的取值范围为（﹣∞，0）∪（1，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】根据图象可得答案．【解答】解：分别画出y=2x与y=，由图象可得x的范围为：（﹣∞，0）∪（1，+∞），故答案为：：（﹣∞，0）∪（1，+∞）【点评】本题考查了利用图象来求出不等式的解集，关键是画图．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在第二卷相应题号处，否则不得分．17．已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}（1）求A∩B，（∁∪A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据集合的交并补的运算法则计算即可；（2）A∩C≠∅，结合集合A，C的范围得到不等式，解出即可．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，∴A∪B={x|1＜x＜9}，C∪A={x|x≤1，或x＞8}，∴（C∪A）∩B={x|x≤1或x＞8}∩{x|2＜x＜9}={x|8＜x＜9}，（2）∵A∩C≠∅，∴a≤8，∴a的取值范围为（﹣∞，8]．【点评】本题考查了集合的和集合之间的关系，考查集合的运算，是一道基础题．18．计算：（1）log3（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数性质、运算法则求解．（2）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：（1）log3==log33+2+2=5…（6分）（注：两组对数加减计算正确各得（2分），自然对数计算正确得1分）（2））=．…（12分）（注：能正确将根式转化为分数指数幂每个得1分）【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质和运算法则的合理运用．19．已知f（log2x）=x+x﹣1（1）求f（1）；（2）求函数f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】函数思想；整体思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令log2x=1可得x=2，代入函数式计算可得；（2）设log2x=t，可得 f（t），进而可得f（x）．【解答】解：（1）令log2x=1，得x=2，代入函数式得；（2）设log2x=t，则x=2t，由得 f（t）=2t+2﹣t，∴f（x）=2x+2﹣x【点评】本题考查换元法求函数的解析式，涉及对数的运算，属基础题．20．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定f（x）的解析式；（2）证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）在（﹣1，1）上为奇函数，从而有f（0）=0，再由便可求出a=0，b=1，从而得出；（2）根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式x2﹣x1，从而可以证明f（x2）＞f（x1），这便可得出f（x）在（﹣1，1）上为增函数．【解答】解：（1）依题意得，f（0）=0且，即且；解得a=0，b=1；∴；（2）证明：设x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，则：；∵﹣1＜x1＜x2＜1；∴x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0，＞0；∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）；∴f（x）是（﹣1，1）上的增函数．【点评】考查奇函数的定义，奇函数f（x）在原点有定义时，f（0）=0，增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x2﹣x1．21．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．【解答】解：（1）当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2 000；当100＜x≤600时，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6 050，∴当x=550时，y最大，此时y=6 050．显然6050＞2000．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．22．若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M（Ⅰ）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（Ⅱ）试探究函数y=a x（a＞0且a≠1）是否具有性质M？并加以证明．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；新定义；探究型；函数的性质及应用．【分析】（1）直接根据f（x0+1）=f（x0）+f（1）求得x0的值，即可证明该命题；（2）问题转为方程a x=是否有解的讨论，当a＞1方程有解，当0＜a＜1方程无解．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2x，∴f（x0+1）=，f（x0）+f（1）=+21，所以， =+21，即=2，解得x0=1，∴函数f（x）=2x，具有性质M；（Ⅱ）函数y=f（x）恒具有性质M，即关于x的方程f（x+1）=f（x）+f（1）（*）恒有解．若f（x）=a x，则方程（*）可化为a x+1=a x+a，化简得（a﹣1）a x=a，即a x=，①当0＜a＜1时，＜0，所以方程（*）无解，因此，f（x）=a x不具备性质M；②当a＞1时，＞0，由于a x∈（0，+∞），所以，必存在x0∈R，使得=，即x0=，所以，所以方程（*）必有解，因此，f（x）=a x具备性质M．综合以上讨论得，当a∈（0，1），f（x）不具有性质M，当a∈（1，+∞），f（x）具有性质M．【点评】本题主要考查了抽象函数及其运算，涉及指数的运算性质和方程根的确定，属于中档题．。